中考数学专题训练:解答题基础过关(含答案)
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中考数学专题训练:解答题基础过关附参考答案
一.解答题(共12小题)
1.(2012•安徽)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.
2.(2011•呼和浩特)如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,
.
(1)求证:直线PB是⊙O的切线;
(2)求cos∠BCA的值.
3.(2011•陕西)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
4.(2011•呼和浩特)如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.
(1)求证:EG=CF;
(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系.
5.(2013•福州)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为,设AB=x,
AD=y
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若∠APD=45°,当y=1时,求PB•PC的值;
(3)若∠APD=90°,求y的最小值.
6.(2012•宁波)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a、b的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?
7.(2013•临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台
x的部分对应值如下表:
(2)求该机器的生产数量;
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价﹣成本)
8.(2011•南京)如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点;
(2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
9.(2013•哈尔滨)已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E,F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF,AE,AE交BD于点G.
(1)如图1,求证:∠EAF=∠ABD;
(2)如图2,当AB=AD时,M是线段AG上一点,连接BM,ED,MF,MF的延长线交ED于点N,∠MBF=∠BAF,AF=AD,试探究FM和FN之间的数量关系,并证明你的结论.
10.(2011•临沂)如图.以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C.与OB相交于点D,且OD=BD,己知sinA=,
AC=.
(1)求⊙O的半径:
(2)求图中阴影部分的面枳.
11.(2011•河南)如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),与y
轴交于点C.
(1)k1=_________,k2=_________;
(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是_________;
(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标.
12.(2011•北京)在▱ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
2014年中考数学专题训练:解答题基础过关
参考答案与试题解析
一.解答题(共12小题)
1.(2012•安徽)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.
BG=BG=(
DF=AC=
(
AC=AB=
()﹣c=
2.(2011•呼和浩特)如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,
.
(1)求证:直线PB是⊙O的切线;
(2)求cos∠BCA的值.
由
AD=2
DC=CA=×a=