中考数学专题训练：解答题基础过关(含答案)

2021年中考数学基础过关：17《全等三角形》一、选择题1.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC2.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A.∠B=∠E,BC=EFB.∠A=∠D,BC=EFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.BC=EF,AC=DF3.如下图，△ABC≌△ADE,∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=20°，则∠EAC=( )A.20°B.64°C.30°D.65°4.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD5.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC6.如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边.若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于( )A.100°B.53°C.47°D.33°7.如图,∠ACB=90°,AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E,AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（）A.0.8cmB.0.7cmC.0.6cmD.1cm8.如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题9.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有对．10.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．11.如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．12.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为 .13.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F= 度，DE= cm．14.如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=40°,AD、BE交于点H,连接CH,则∠CHE= ．三、解答题15.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明.16.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE.参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.A ．8.C9.答案为： 6.10.答案为：AC=DF ，SAS ．11.答案为：4．12.答案为：65°；13.答案为：52，13．14.答案为：70°．15.解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一).(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF.∵AF=CE ，∴AF ＋EF=CE ＋EF ，即AE=CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS).16.(1)证明：∵AC 是角平分线，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴CE=CF ，∠F=∠CEB=90°，在Rt △BCE 和Rt △DCF 中，∴△BCE ≌△DCF ；(2)解：∵CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt △FAC 和Rt △EAC 中，，∴Rt △FAC ≌Rt △EAC ，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2021年中考数学基础过关：24《旋转》一、选择题1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个1.为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．1.如图,不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.1.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（）1.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.1.下列图形是中心对称图形的是1.如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A.黑(3，3)，白(3，1)B.黑(3，1)，白(3，3)C.黑(1，5)，白(5，5)D.黑(3，2)，白(3，3)1.如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕D点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )A．4 B. 2 C. 1 D. 0.5二、填空题1.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 .1.如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是.1.如图，在平面直角坐标系中，将点P(-4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________．1.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 .1.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为．1.如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是________．三、解答题1.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)(1)根据图形直接写出点C的坐标；(2)已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式.1.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.参考答案1.C.1.D1.D1.答案为：C；1.D1.C.1.答案为：B；1.答案为：C；1.答案为：.1.答案为：1.答案为：(2，4)1.答案为：31.答案为：（－1，－1）1.答案为：y=2x﹣4；1.解：（1）C (6，4)（2）m过四边形ABCD的中心（3，2），则m的解析式为y=-4/3x+6.1.解：(1)由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB(SAS)；(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由(1)得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

分式及其运算一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y++D ．2293x y x y-+3．（2022·广东·中考三模）若分式55m m --的值为零，则m =（ ） A ．5-B ．5C ．5±D ．04．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -5．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠06．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba b a b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知23x y =，则x y y+=______. 9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．10．（2022·湖南娄底·中考模拟）函数y =x 的取值范围是______． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________． 12．（2022·贵州遵义·模拟预测）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______．13．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：221441111a a a a a a --+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a a a a a -+--÷+++，其中112cos 45()2a -=+．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数．16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a a a a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个．①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +-（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n -），则m 2+n 2+mn 的最小值为27． A ．0B ．1C ．2D ．324．（2022·浙江中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 26．（2022·四川成中考模拟）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．答案与解析一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y ++D ．2293x y x y-+A ．5-B ．5C ．5±D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】解：由题意得：|m |−5＝0且m −5≠0， 解得：m ＝−5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠0【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得：x +3≥0且x ≠0， 解得：x ≥﹣3且x ≠0， 故选：D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．6．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba ba b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知3y =，则y=______. 【详解】解：9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．【答案】0x ≥且3x ≠##x ≠3且x ≥0【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解． 【详解】由题意知，0x ≥且30x -≠， 解得，0x ≥且3x ≠， 故答案为：0x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________．12．（2022·贵州遵义·中考模拟）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______． 【答案】-113．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：2214411 11a a aaa a--+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a aa a a-+--÷+++，其中112cos45()2a-=+．分式化简求值的方法．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． x16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a aa a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21211x x x x ⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可； 【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0， ∴x ≥-1且x ≠0， 故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（）个．①若x为整数，42xx++为负整数，则x＝﹣3；②6226182xx+≤+＜9；③若分式25932x xx+-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣1116n+-（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于16n-），则m2+n2+mn的最小值为27．A．0B．1C．2D．3212x为负整数，3,x∴=-故①的结论正确；∵( 226182xx++＝(x −1)2＋27， ∵(x −1)2≥0，∴m 2＋n 2＋mn 有最小值为27， ∴③的结论正确， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，整式的加减法，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．24．（2022·浙江·中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．【答案】x ≠±1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：|x 2-1|≠0， ∴x 2-1≠0， ∴x ≠±1， 故答案为：x ≠±1．【点睛】本题考查分式的有意义条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件． 25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 【答案】3x >-且4x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案． 【详解】解：由题意得，3040x x +>-≠，， 解得，3x >-且4x ≠， 故答案为：3x >-且4x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式有意义的条件、零指数幂的概念是解题的关键．26．（2022·四川成都·中考模拟预测）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy-+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟预测）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．。

数学基础过关（2）1．图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．2．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（）A．B．C．D．3．如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（）A．B．C．D．5．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．6．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为．7．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为．8．为了配合新型冠状病毒的防控工作，某社区欲购进一批酒精对社区进行消毒，现有A、B 两种酒精可供选择，B种酒精比A种酒精每瓶贵2元，用600元购买A种酒精和用800元购买B种酒精的数量相同，现要求出A、B两种酒精每瓶的价格．设A种酒精每瓶的价格为x元，则可列方程为．9．随着市民环保意识的日渐增强，文明、绿色的环保祭扫方式（鲜花祭奠、网络祭奠等）正成为一种趋势，清明节期间，我区某花店用4000元购买了若干花束，很快就售完了，接着又用4500元购买了第二批花束．已知第二次购买的花束的数量是第一批所购花束的数量的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．若设第一批所购花束的数量为x 束，则可列方程为．10．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程．11．方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为．12．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，则b的值为．13．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为；14．设α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝．15．若a、b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为．16．在一次投篮比赛中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：6，10，7，7，8，6，9，6，则这组数据的中位数是．17．疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温（单位：℃），结果分别为36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是．18．某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：尺码/cm165170175180185190数量/件37201875则这组数据的中位数是．19．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为．20．初三（1）班的五个学习小组的人数分别是：9，5，7，x，5．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是．21．疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，那么这组体温的众数是．22．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为，．23．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是，众数是，中位数是．24．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是．25．下图是某小组美术作业得分情况，则该小组美术作业得分的众数为分．编号12345678910得分（分）343554355426．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝．27．如图，已知∠A+∠C＝180°，∠APM＝118°，则∠CQN＝°．28．如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3＝135°，∠2﹣∠3＝45°，若∠3＝α，则∠4的度数为．29．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，那么∠4等于度．30．如图，若∠1＝∠2＝∠3＝48°，则∠4＝°．31．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是．32．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为19cm，则△ABD的周长为．33．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于．34．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是cm．35．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB＝4cm，AC＝3cm，BE＝5cm，则△ABC的周长是cm．三．解答题（共15小题）36．为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元．（1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？37．义安中学工会“三八妇女节”共筹集会费1800元，工会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为“优秀女职工”购买纪念品，其余的钱用于给50位女职工每人买一瓶洗发液或护发素，已知每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元，用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素．（1）求每瓶洗发液和每瓶护发素价格各是多少元？（2）有几种购买洗发液和护发素的方案？哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足？38．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．39．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种．40．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？41．解分式方程：+＝1．42．解方程：．43．①；②．44．解方程：．45．解方程：．46．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和不小于4的概率．47．九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．48．某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球．明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：（1）求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；（2）判断该游戏是否公平？并说明理由．49．某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大；（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？50．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．。

中考数学基础过关训练（基础知识反馈卡）-参考答案基础知识反馈卡1.1一，1-6 D A A A C B ;二，7. 9；8. 1/3，1/4；9. <三，√3；基础知识反馈卡1.2一，1-3 A C B ;二，4. 5； 5. 5a+3; 6. 3; 7. 0.55x ; 8. 6; 9. 83; 三，3√2-1；基础知识反馈卡1.3.1一，1-5 C C D B A ;二，6. 6 -1；7. 1/9；8. (ab)²三，6；基础知识反馈卡1.3.2一，1-5 C D B C D二，6. （a+1）²7. m(m-n); 8. x(x+1)(x-1); 9. -3;三，（x+y）(x-y)基础知识反馈卡1.3.3一，1-4 ACBB;二，5. 1 ; 6. 1/X-1 7, -1 8, a<3/2 ；9，1/（x-1）²; 10, 2/x+1;三，化简后1/a-1; 代入√3/3基础知识反馈卡1.4一，1-5 BBBDC;二，6， 2 7， 3 8，√3三，9. √2-1；10. -3基础知识反馈卡2.1.1一，1-5 CABBB;二，6, X=2; 7, 2; 8, 3-3Y; 9, 2 , 3;三，10, X=3,Y=2;基础知识反馈卡2.1.2一，1-5 CCDCD;二，6. X=-37. X=38. X=39. 6 三，10. X=-7一，1-5 ABDCC;二，6. X=+_ 27. X1=0,X2=58. 59. K<1/4三，10.1/2X(X-1)=28X=8(负值已舍)基础知识反馈卡2.2一，1-5 AACBD;二，6. 27. X>18. a<=19. -1,0,1三，10.1<x<3;基础知识反馈卡3.1一，1-5 BDCAD;二，6. 17. y<08. y=50-5x(x<=0且x为正整数)9. （1/2，1）三，10，（1）3；（2）D点；（3）X:3; Y:1; (4) 平行；基础知识反馈卡3.2一，1-5 DDDAD;二，7. Y=-X+2 7. 增大8. (1)> > (2) < < 9. y=2x+1三，10-（1）X=2,Y=-3,第四象限;（2）X<2基础知识反馈卡3.3一，1-5 BCCCB;二，6， 6 7， 2 8，Y=-4/X 9，Y=3/X三，10 （1）A=4 （2）P’(2,4) （3）Y=8/X;基础知识反馈卡3.4一，1-5 BBDCC;二，6，(X-2)²+1 7，X²-1 8，-1 9， 4三，10, a=1/4 ,b=-1 表达式：y=1/4x² -x+2一，1-5 CBDBD;二，6， 3 7， 4 8，<ABD=<D 9，60度；三，10, AB//CD基础知识反馈卡4.2.1一，1-5 BADBD;二，6，46 7， 3 8，105 9，120度；三，略基础知识反馈卡4.2.2一，1-5 BCACD;二，6，50, 40 7，√3/2a或1/2a ; 8，80,20或50，50 9，50度；三，（1）略（2）135度；基础知识反馈卡4.3.1一，1-5 DABCC;二，6，540 7，正五边形; 8，1 9，四边形；三，略基础知识反馈卡4.3.2一，1-5 BACDB;二，6，7.5 7，16 ; 8，①④9，AB=BC；三，AC=9基础知识反馈卡4.3.3一，1-5 BCADC;二，6，15 7，50 ; 8，16 9，菱形；三，略基础知识反馈卡5.1一，1-4 ABAD;二，5, 45度6， 5 7，40度; 8，140度9，27度；三，D=2R=100CM基础知识反馈卡5.2一，1-6 BDCAC C;二，7，50; 8，2 9，4；三，略基础知识反馈卡5.3一，1-5 BCABD;二，6，90度7，六边形; 8，60 9，48π；三，面积为：π/3一，1-5 CCCDD;二，6，5条7，A,50度; 8，10CM 9，(4,0)；三，略基础知识反馈卡6.3作图操作类略基础知识反馈卡6.4一，1-5 CBAAC;二，6，7.4, 4.5 7，1:2 ,1:48，30M ；9, 4.8CM; 三，10, AE/AC=3/7; AC=14/3; EC=8/3;基础知识反馈卡6.5一，1-4 ABCA;二，5, 45度，6，2√2/3, 7， 1 8，√351/6；9, 10√3; 三，10, 1基础知识反馈卡7.1一，1-5 DCCCD;二，6，体育, 7，0.7 8，500；9, 2;三，10, （1）50人，5次（2）略（3）16+10+4/50*350=210人基础知识反馈卡7.2一，1-5 BCCCA;二，6，3/107，2/7 8，1/2；三，P(A)=1/3;。

2014年中考数学专题训练：解答题基础过关
参考答案与试题解析
一．解答题（共 12小题） 1．（ 2012?安徽）如图 1，在 △ ABC 中， D、 E、F分别为三边的中点， G点在边 AB 上， △ BDG 与四边形 ACDG 的周 长相等，设 BC=a 、 AC=b 、AB=c ． （ 1）求线段 BG的长； （ 2）求证： DG平分∠ EDF ； （ 3）连接 CG，如图 2，若 △ BDG 与 △DFG 相似，求证： BG ⊥ CG．
2．（ 2011?呼和浩特）如图所示， AC 为⊙ O的直径且 PA⊥ AC ， BC是⊙ O的一条弦，直线 PB交直线 AC 于点 D，
．
（ 1）求证：直线 PB是⊙ O的切线； （ 2）求 cos∠ BCA 的值．
考 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
=售
价﹣成本）
8．（ 2011?南京）如图①， P为 △ ABC 内一点，连接 PA、 PB、PC，在 △ PAB、 △PBC 和 △ PAC中，如果存在一个三 角形与 △ ABC 相似，那么就称 P为 △ABC 的自相似点． （ 1）如图②，已知 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90° ，∠ ABC ＞∠ A ， CD是AB 上的中线，过点 B 作 BE丄 CD，垂足为 E． 试说明 E是 △ ABC 的自相似点； （ 2）在 △ ABC 中，∠ A ＜∠ B＜∠ C． ①如图③，利用尺规作出 △ ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若 △ ABC 的内心 P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
OP与线段 AD 交于点 E，当 S四
12．（ 2011?北京）在 ? ABCD 中，∠ BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F． （ 1）在图 1中证明 CE=CF； （ 2）若∠ ABC=90° ，G是 EF的中点（如图 2），直接写出∠ BDG 的度数； （ 3）若∠ ABC=12°0 ，FG∥CE ，FG=CE ，分别连接 DB 、 DG （如图 3），求∠ BDG 的度数．

2020中考复习——基础题课堂过关检测（二）班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题1. 下列结论正确的是( )A. 有理数包括正数和负数B. 数轴上原点两侧的数互为相反数C. 0是绝对值最小的数D. 倒数等于本身的数是0、1、−12. 化简(x +12)−2(3x −23)的结果是( )A. −7x +13B. −5x +13C. −5x +116D. −5x −1163. 若关于x 的方程3x +(1−10a)=x −2(3a −2)的解是x =0，则a 的值为( )A. −14B. 34C. −34D. 544. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺.如图是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”“牛”“羊”“马”“鸡”“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗5. 计算(a 2)3+a 2⋅a 3−a 2÷a −3的结果为( )A. 2a 5−aB. 2a 5−1aC. a 5D. a 66. (x +2)(x −2)(x 2+4)的计算结果是( )A. x 4+16B. −x 4−16C. x 4−16D. 16−x 47. 若方程组{2x +3y =1,(k −1)x +(k +1)y =4的解x 与y 相等，则k 的值为( )A. 3B. 20C. 10D. 08. 已知不等式组{x −2<0,x +1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.二、填空题9. 如图，网格中每个小方格的边长均为1，则网格中的△ABC ________直角三角形(填“是”或“不是”)．10. (1)−6427的立方根为________，338的立方根为________；(2)√−1273的倒数是________，√1253的相反数是________；(3)√36的平方根是________，−√36的立方根是________．11. 点A 、B 、C 、D 的坐标如图所示，则直线AB 与直线CD 的交点坐标为________．12. “在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是 .(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”) 13. 关于x 的分式方程2x +3x−a =0的解为x =4，则常数a 的值为 ．14. 如图，反比例函数y =k x (k <0)的图像与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，点A的坐标为(−32,2)，那么点B 的坐标为 ．15. 当x ________时，代数式√(1x−3)2为二次根式． 三、解答题16. 解下列方程：(1)(x −1)2=9； (2)(x +3)2−4=0； (3)(3x +2)2−7=0； (4)x 2+2x +1=3．17. 某班50位同学化学成绩(单位：分)如下：等级 成绩(用s 表示) 频数 频率 A 90≤s ≤100 x 0.08 B80≤s <9035yC s<80110.22合计501根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)表中x的值为__________，y的值为__________；(2)将获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示，现班主任决定从本次化学成绩获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的学习体会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到学生A1和A2的概率．18.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．(1)若∠A=60°，求BC的长；(2)若sinA=4，求AD的长．5(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)19.大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭.目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”“御龙”“甬岱”“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广.通过实验得知“甬岱”品种鱼苗的成活率为80%，并把实验数据绘制成如图所示的两幅统计图(部分信息未给出):(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量．(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数量，并补全条形统计图．(3)你认为应选哪一个品种进行推广?请说明理由．20.已知y=(k+2)x k2+k−4是关于x的二次函数．(1)求k的值;(2)指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．答案和解析1.C解：A.有理数分为正数、零、负数，故A错误;B.只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误;C.0是绝对值最小的数，故C正确;D.倒数等于本身的数是1、−1，故D错误．2.C解：原式=x+12−6x+43=−5x+116，3.C解：把x=0代入3x+(1−10a)=x−2(3a−2)，得到：1−10a=−6a+4则a=−34．4.C解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“猪”相对的字是“羊”，“马”相对的字是“狗”，“牛”相对的字是“鸡”．5.D解：(a2)3+a2⋅a3−a2÷a−3=a6+a5−a5=a6．6.C解：原式=(x2−4)(x2+4)=x4−16，7. C解：根据题意得：{2x +3y =1x =y ，解得{x =15y =15,将{x =15y =15代入(k −1)x +(k +1)y =4得，15(k −1)+15(k +1)=4， 解得k =10．8. D解：{x −2<0,①x +1≥0.②，解不等式①，得x <2， 解不等式②，得x ≥−1， 故不等式组的解集为−1≤x <2， 故解集在数轴上表示为：．9. 不是解：由勾股定理得：AB 2=12+72=50，AC 2=32+22=13，BC 2=52+42=41， ∴AC 2+BC 2≠AB 2， ∴△ABC 不是直角三角形．10. (1)−43；32 ;(2)−3；−5；(3)±√6；−√63．(1)根据立方根定义得：−6427的立方根为−43，338=278的立方根为32； (2)∵√−1273=−13，∴√−1273的倒数是−3， ∵√1253=5，∴√1253的相反数是−5； (3)∵√36=6， ∴√36的平方根是±√6， ∵−√36=−6，∴−√36的立方根是−√63； 故答案为：(1)−43，32 ; (2)−3，−5； (3)±√6， −√63．11. (−2,2)解：因为直线AB 过点(0,6)，所以直线AB 对应的解析式可设为y =kx +6， 因为直线AB 过点(−3,0)，所以0=−3k +6，解得k =2， 所以直线AB 对应的解析式为y =2x +6 ①，同理可求，直线CD 对应的解析式为y =−12x +1 ②， 联立①②，解得{x =−2y =2,12. 随机事件解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件，13. 10解：把x =4代入方程中，12+34−a=0，解得a =10，14. (32,−2)解：∵点A 与B 关于原点对称， ∴B 点的坐标为(32,−2)．15. ≠3解：∵代数式√(1x−3)2为二次根式．∴1x−3有意义即可，即x ≠3，16. 解：(1)(x −1)2=9，x −1=±3， x 1=4，x 2=−2； (2)(x +3)2=4， x +3=±2， x 1=−1，x 2=−5； (3)(3x +2)2=7， 3x +2=±√7， x 1=−2+√73，x 2=−2−√73；(4)(x +1)2=3， x +1=±√3，x 1=−1+√3，x 2=−1−√3．17. 解：(1)4，0.7；(2)将A 等级的4名学生用A 1，A 2，A 3，A 4表示，画树状图如下：可以得出共有12种情况，其中抽到A 1和A 2的有2种结果， 则恰好抽到A 1和A 2的概率为212=16．解：(1)由题意得： ∵x +35+11=50， ∴x =4，∵0.08+y +0.22=1， ∴y =0.7． 故答案为4，0.7；18. 解：(1)∵∠A =60°，∠ABE =90°，AB =6，tanA =BEAB ，∴∠E=30°，BE=tan60°⋅6=6√3，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=CDCE，∠E=30°，∴CE=412=8，∴BC=BE−CE=6√3−8；(2))∵∠ABE=90°，AB=6，sinA=45=BEAE，∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE=ABBE =68=CDDE=4DE，解得，DE=163，∴AD=AE−DE=10−163=143，即AD的长是143．19.解：(1)根据题意得：300×(1−30%−25%−25%)=60(尾)，则实验中“宁港”品种鱼苗有60尾；(2)根据题意得：300×30%×80%=72(尾)，则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：(3)“宁港”品种鱼苗的成活率为5160×100%=85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为56300×25%×100%≈74.7%；“象山港”品种鱼苗的成活率为60300×25%×100%=80%，∵“甬岱”品种鱼苗的成活率为80%，74.7%<80%<85%，∴“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．20.解：(1)∵y=(k+2)x k2+k−4是关于x的二次函数，∴{k2+k−4=2k+2≠0 ,解得，k=−3或k=2，即k的值是−3或2；(2)当k=−3时，y=−x2，此时该函数的图象开口向下，顶点坐标为(0,0)，对称轴是y轴；当k=2时，y=4x2，此时该函数的图象开口向上，顶点坐标为(0,0)，对称轴是y轴．。

课时1 实数的相关概念与运算(时间：20分钟 分值：45分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017大庆)若a 的相反数是－3，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．(2017成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃3．(2017株洲)如图1，数轴上点A 所表示的数的绝对值为( )图1A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对4．－2的绝对值的倒数为( ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－125．下列各数中，最大的数是( ) A ．－4 B ．1 C ．0D ．3 6．1不是－1的( ) A ．平方数 B ．倒数 C ．相反数D ．绝对值 7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是( )图2A ．b ＞－1B ．b ＜－2C ．a ＞－bD ．a ＜－b8．(2017安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10119．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为( )A ．7.5×105B ．7.5×10－5C ．0.75×10－4D ．75×10－610．计算：30＋|－2|＝__________. 11．计算：－4＋(－3)＝__________.拓展提升1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图3所示，下列各项成立的是( )图3A ．c －b ＞aB ．b ＋a ＞cC ．ac ＞bD ．ab ＞c2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m ，－15 m 和－10 m ，那么最高的地方比最低的地方高________m.3．如图4，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q ，若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则绝对值最小的数的对应点是__________．图44．计算：cos 45°·sin 45°＋13＝__________.课时1 实数的相关概念与运算基础过关 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10．3 11.－7拓展提升 1.A 2.35 3.N 4.56课时2 数的开方与二次根式(时间：20分钟分值：40分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017成都)二次根式x－1中，x的取值范围是( ) A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1 2．(2017荆州)下列根式是最简二次根式的是( )A．13B．0.3C． 3 D．20 3．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( )A．12B． 4C．12 D．24 4．计算8×2的结果为( )A．16 B． 4 C．4 D．16 5．下列计算结果正确的是( )A．2＋3＝ 5 B．－1a＝－－aaC．(3)3＝9 3 D．2 12＋18＝7 3 6．－27的立方根是__________．7．25的算术平方根是__________．8．若a＋－a有意义，则a＝__________.9．(2017南京)计算：12＋8×6＝__________.10．(7分)(2017大连)计算：(2＋1)2－8＋(－2)2.拓展提升1．已知：a＝12－3，b＝12＋3，则a与b的关系是( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等2．如图1，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15－1的是( )图1A．点M B．点NC．点P D．点Q课时2 数的开方与二次根式基础过关 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B6．－3 7.5 8.0 9.6 310．解：原式＝3＋2 2－2 2＋4＝7.拓展提升 1.C 2.D课时3 整式与因式分解(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．52．(2017黄冈)下列计算正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9 C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 53．(2017威海)下列运算正确的是( ) A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．2x 3·3x 3＝6x 3C ．a ÷a －2＝a 3D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 3＝－a 6b 3 4．某果园2015年水果产量为a 吨，2016年因干旱影响产量下降15%,2017年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2017年该果园水果产量为( )A ．(1－15%)(1＋20%)a 吨B ．(1－15%)20%a 吨C ．(1＋15%)(1－20%)a 吨D ．(1＋20%)15%a 吨5．下列计算中，正确的个数有( )①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图1，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有10个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为( )图1A ．20B ．24C ．25D ．267．计算：(－2a 2b 3)3＝__________.8．(2017怀化)因式分解：m 2－m ＝____________.9．(2017岳阳)因式分解：x2－6x＋9＝____________.10．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝__________.11．(5分)(2017常州)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.12．(6分)先化简，再求值：(m－1)2－m(n－2)－(m－1)(m＋1)，其中mn＝10.拓展提升1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是( )A．x2－4 B．x3－4x2－12xC．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋12．华华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a，b，a－b，x －y，x＋y，a＋b分别对应江、如、西、山、画、美，现将abx2－aby2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．江山如画B．如画江西C．江西美画D．美如江西3．(2017黔南州)杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图2，观察下面的杨辉三角：图2按照前面的规律，则(a＋b)5＝________________________________.课时3 整式与因式分解基础过关 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.－8a6b98．m(m－1) 9.(x－3)210.511．解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12．解：原式＝m2－2m＋1－mn＋2m－m2＋1＝2－mn. 当mn＝10时，原式＝2－10＝－8.拓展提升 1.B 2.A3．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5课时4 分 式(时间：35分钟 分值：55分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠42．(2017新疆)已知分式x －1x ＋1的值是零，那么x 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．±13．下列分式是最简分式的是( ) A ．1－x x －1 B ．x －1x 2－1C ．2xx 2＋1D ．42x4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是( ) A ．xx －yB ．2x y2C ．x 2yD ．3x 32y2 5．下列运算正确的是( ) A ．(－3x 3)2＝－9x 6B ．2mn 3·(－m 3n )＝－2m 3n 3C ．a －1a ＋2＋3a ＋2＝a －2a ＋2D ．a 2－4a 2＋2a ·1a －2＝1a6．计算：4x x 2－4－xx －2＝____________. 7．(2017黄冈)化简：⎝⎛⎭⎪⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝____________.8．(6分)(2017泸州)化简：x －2x ＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x ＋5x 2－4.9．(6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y ＋1x ＋y ÷2x x 2＋2xy ＋y 2.10．(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ，其中x ＝3＋1.11．(7分)先化简，再求值：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋xx －2，在－3,2，－2三个数中选一个合适的，代入求值．拓展提升1．(9分)我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x ＋1x －1＝x －1＋2x －1＝x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1；2x －3x ＋1＝2x ＋2－5x ＋1＝2x ＋2x ＋1＋－5x ＋1＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－5x －1. (1)下列分式中，属于真分式的是：________(填序号)；①a －2a ＋1②x 2x ＋1③2b b 2＋3④a 2＋3a 2－1(2)将假分式 4a ＋32a －1化成整式与真分式的和的形式：4a ＋32a －1＝________＋________；(3)将假分式 a 2＋3a －1化成整式与真分式的和的形式：a 2＋3a －1＝__________________.课时4 分 式基础过关 1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.－xx ＋27.18．解：原式＝x －2x ＋1·x ＋12x ＋2x －2＝x ＋1x ＋2.9．解：原式＝x ＋y ＋x －y x ＋y x －y ·x ＋y22x ＝x ＋yx －y . 10．解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x x －1＝x －12x·xx －1＝x －1.当x ＝3＋1时，原式＝3＋1－1＝ 3. 11．解：原式＝x 2x ＋3·x ＋3x －3x x －2＋xx －2＝x x －3x －2＋xx －2＝x 2－3x ＋xx －2＝x x －2x －2＝x .∵x ≠－3,2，∴x ＝－2. 当x ＝－2时，原式＝－2. 拓展提升 1.(1)③；(2)2，52a －1；(3)a ＋1＋4a －1.课时5 一次方程(组)的解法及应用(时间：40分钟 分值：65分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．下列方程的变形中，正确的是( )A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得3x －2x ＝－1＋2B ．方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得3－x ＝2－5x －1C ．方程23x ＝32，未知数系数化为1，得x ＝1D ．方程x －12－x5＝1，去分母，得5(x －1)－2x ＝102．若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为x ＝－1，则k 的值为( ) A ．10 B ．－4 C ．－6D ．－83．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×24．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是( )A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝445．小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，请列出满足题意的方程组________________．6．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12，2x ＋2y ＝5，则x 2－y 2的值为__________．7．规定一种运算“*”，a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为__________．8．(6分)解方程：(1)3－(5－2x )＝x ＋2；(2)x ＋13＋1＝x －x －12.9．(6分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝－8；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝2，4x －y ＝5.10．(6分)(2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫 10 25 白色文化衫82011．(8分)为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．拓展提升1．(8分)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：图1(1)用含x 的代数式表示地面总面积；(2)已知客厅面积比厨房面积多12 m 2.若铺1 m 2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？2．(10分)如图2，一个有弹性的小球从点A 下落到地面，弹起到点B 后，再次落到地面又弹起到点C ，已知弹起的高度是之前落下高度的80%.图2(1)当点C 的高度为80 cm 时，求点A 的高度；(2)若A 与B 两点之间的距离，比B 与C 两点之间的距离大4 cm ，点A 的高度又是多少？课时5 一次方程(组)的解法及应用基础过关 1.D 2.C 3.D 4.A5.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，6x ＋10y ＝3206.547.x ＝1078．解：(1)去括号，得3－5＋2x ＝x ＋2. 移项，得2x －x ＝2－3＋5. 解得x ＝4.(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)． 去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3. 移项合并同类项，得－x ＝－5. 解得x ＝5.9．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①4x ＋y ＝－8，②②－①得3x ＝－9，解得x ＝－3. 把x ＝－3代入①中，解得y ＝4.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.(2)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，①4x －y ＝5.②①＋②×2得11x ＝22，解得x ＝2. 把x ＝2代入②得8－y ＝5，解得y ＝3. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.10．解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，25－10x ＋20－8y ＝1 860，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80.答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．11．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元/个，B 品牌的足球的单价为y 元/个，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100.答：A 品牌的足球的单价为40元/个，B 品牌为100元/个． (2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元． 拓展提升 1.解：(1)由图可知，地面总面积为 6x ＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋23x ＋2(6－x )＋32×23x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 2＋7x ＋12(m 2)．(2)由题意得6x －2(6－x )＝12，解得x ＝3. 当x ＝3时，地面总面积为23×32＋7×3＋12＝39.由题知铺1 m 2地砖的平均费用为100元， 故铺地砖的总费用为39×100＝3 900(元)． 2．解：(1)设点A 的高度为x cm ，根据题意可得0.8x ×0.8＝80，解得x ＝125.答：当点C 的高度为80 cm 时，点A 的高度为125 cm. (2)设点A 的高度为y cm ，A与B两点之间的距离为(1－80%)y cm，B与C两点之间的距离为80%(1－80%)y cm，依题意得(1－80%)y－80%(1－80%)y＝4，解得y＝100. 答：点A的高度为100 cm.课时6 分式方程的解法及应用(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程正确的是( )A ．x －2＝2xB ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －42．分式方程 2x －3＝3x的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5D ．x ＝9 3．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如下，他的解答过程开始出现错误是在( )解：①去分母，得1－(x －2)＝1；②去括号，得1－x ＋2＝1；③合并同类项，得－x ＋3＝1；④移项，得－x ＝－2；⑤系数化为1，得x ＝2.A ．第①步B ．第②步C ．第③步D ．第④步4．(2017黑龙江)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≥1且a ≠4D ．a >1且a ≠45．关于x 的方程x x －3＝2＋kx －3无解，则k 的值是( ) A ．±3 B ．3 C ．－3D ．无法确定6．(2017南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A ．120v ＋35＝90v －35 B ．12035－v ＝9035＋v C ．120v －35＝90v ＋35D ．12035＋v ＝9035－v7．(2017黄石)分式方程xx －1＝32x －1－2的解为____________．8．对于非零实数a ，b ，规定a b ＝1b －1a.若2(2x －1)＝1，则x 的值为________．9．(2017永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．10．(6分)解分式方程：(1)3x ＝41＋x ；(2)x x －7－17－x ＝2.11．(8分)雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形的腹地，距离北京、天津、保定市分别约105 km,105 km,30 km ，如图1所示．现有一列高铁列车从北京经雄安新区到天津，比北京与天津的城际特快列车还少用25 min ，已知高铁速度是城际特快列车速度的2.5倍，高铁列车行驶的里程为225 km ，城际特快列车行驶的里程为135 km ，求城际特快列车的速度．图1 拓展提升1．(9分)(2017绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，若两个工程队修路总费用恰好为5.2万元，则甲工程队修路用了多少天？课时6 分式方程的解法及应用基础过关 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.x ＝76 8.569.60x＝600.8x－3 10．解：(1)去分母，得3(1＋x )＝4x . 去括号，得3＋3x ＝4x . 移项、合并同类项，得x ＝3.检验：把x ＝3代入x (x ＋1)＝3×4＝12≠0. ∴x ＝3是原方程的解． (2)去分母，得x ＋1＝2x －14. 移项、合并同类项，得x ＝15. 经检验x ＝15是分式方程的解．11．解：设城际特快列车的速度是x km/h ，依题意有 2252.5x ＋2560＝135x，解得x ＝108. 经检验，x ＝108是原方程的解． 答：城际特快列车的速度是108 km/h.拓展提升 1.解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米， 根据题意，可列方程1.5×15x ＝15x －0.5，解得x ＝1.5.经检验x ＝1.5是原方程的解，且x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(2)设甲工程队修路用了a 天，则乙工程队还需修(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修15－1.5a1＝15－1.5a (天)． 由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )＝5.2，解得a ＝8. 答：甲工程队修路用了8天．课时7 一元二次方程的解法及应用(时间：40分钟 分值：70分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( ) A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(x －1)2＝23D ．(3x －1)2＝12．方程2(2x ＋1)(x －3)＝0的两根分别为( ) A ．x 1＝12，x 2＝3B ．x 1＝－12，x 2＝3C ．x 1＝12，x 2＝－3D ．x 1＝－12，x 2＝－33．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．124．关于x 的方程x 2－mx －1＝0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是( ) A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一正根一负根且正根绝对值大D ．有一正根一负根且负根绝对值大6．(2017呼和浩特)关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．2或07．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x 个小分支，则x 满足的关系式为( )A ．x ＋x 2＝91 B ．1＋x 2＝91 C ．1＋x ＋x 2＝91D ．1＋x (x －1)＝918．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低( )A ．15%B ．20%C．5% D．25%9．(2017泰州)方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则1x1＋1x2的值等于__________．10．(2017荆门)已知方程x2＋5x＋1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x21＋x22＝__________.11．写出一个以3，－5为根的一元二次方程________________．12．关于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是____________．13．已知a＝4，b，c是方程x2－8x＋15＝0的两个根，则以a，b，c为三边的三角形面积是__________．14．(6分)解方程：(1)6x2－5x＋1＝0；(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.15．(7分)(2017十堰)已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x21＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．16．(8分)某市为改善生态环境，积极开展“向雾霾宣战，还碧水蓝天”专项整治活动．已知2014年共投资1 000万元，2016年共投资1 210万元．(1)求2014年到2016年的平均增长率；(2)该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？拓展提升1．(10分)(2017眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？课时7 一元二次方程的解法及应用基础过关 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9．3 10.23 11.x 2＋2x －15＝0(答案不唯一) 12．k ≥－94且k ≠0 13.614．解：(1)(3x －1)(2x －1)＝0.则3x －1＝0或2x －1＝0，所以x 1＝13，x 2＝12.(2)4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7.x 2－6x ＝－8.(x －3)2＝1.x －3＝±1，所以x 1＝2，x 2＝4.15．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0.解得k ≤54.∴实数k 的取值范围为k ≤54.(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝16＋x 1·x 2，∴(1－2k )2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)，即k 2－4k －12＝0. 解得k ＝－2或k ＝6(舍去)．∴实数k 的值为－2. 16．解：(1)设平均每年投资增长的百分率是x ， 由题意得1 000(1＋x )2＝1 210.解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意舍去)． 答：2014年到2016年的平均增长率为10%； (2)根据题意可得1 210×(1＋10%)＝1 331. 答：2017年的投资预算是1 331万元．拓展提升 1.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品． (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得[2(x －1)＋10]×[76－4(x －1)]＝1 080，整理得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．课时8 一次不等式(组)的解法及应用(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是( ) A ．a －2＜b －2 B ．a 2＞b2 C ．2a ＞bD ．3－a ＞3－b2．下列解不等式 2＋x 3>2x －15的过程中，出现错误的一步是( )①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3；③移项，得5x －6x ＞－10－3；④系数化为1，得x ＞13.A ．①B ．②C ．③D ．④3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( )4．(2017西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是( )5．(2017恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2x －1无解，那么m 的取值范围为( )A ．m ≤－1B ．m <－1C ．－1<m <≤0D ．－1≤m <06．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>x ，x －5<7的解集是____________．7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为__________．8．(2017台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__________元/千克．9．(6分)(1)解不等式2＋x 2≥2x －13；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≥4－x ，1＋2x3>x －1.10．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7x －1>4x ＋2，2x ＋13≥2x －5，并将其解集在数轴(图1)上表示出来．图1 拓展提升1．我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 x 34＜3的解集是__________．2．(11分)(2017贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？课时8 一次不等式(组)的解法及应用基础过关 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.3＜x ＜12 7.0 8.10 9．解：(1)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)． 去括号，得6＋3x ≥4x －2. 移项，得3x －4x ≥－2－6.则－x ≥－8，即x ≤8. (2)⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≥4－x ，①1＋2x3>x －1，②∵解不等式①得x ≤1， 解不等式②得x ＜4， ∴不等式组的解集为x ≤1. 10．解：⎩⎪⎨⎪⎧7x －1>4x ＋2，①2x ＋13≥2x －5，②解不等式①，得x ＞3， 解不等式②，得x ≤4， ∴不等式组的解集为3＜x ≤4. 解集在数轴上表示如图1：图1拓展提升 1.13<x <12．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x )场，根据题意可得 2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，则10－x ＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜了a 场，根据题意可得 2a ＋(10－a )＞15，解得a ＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．课时9 平面直角坐标系与函数(时间：45分钟分值：51分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．在平面直角坐标系中，点(4，－7)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2017武汉改编)点A(－3,2)关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为( )A．(3，－2)，(3，－2) B．(－3，－2)，(3,2)C．(－3,2)，(－3，－2) D．(3,2)，(2，－3)3．(2017泸州)已知点A(a,1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( ) A．5 B．－5C．3 D．－34．(2017六盘水)使函数y＝3－x有意义的自变量x的取值范围是( )A．x≥3B．x≥0C．x≤3D．x≤05．(2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3,4－2m)不可能在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2017凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )7．如图1是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积的实验示意图，在小明匀速将铁块向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是( )图18．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离出发地的距离为s，下列函数图象能表达这一过程的是( )9．如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )图210．(2017安顺)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是__________．11．点P(m－1,2m＋1)在第一象限，则m的取值范围是__________．12．(2017黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A(－2,1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为__________．13．如图3的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，棋子②的坐标为(－8，－5)，棋子④的坐标为(－7，－9)，那么棋子①的坐标应该是__________．图314．(2017河南)如图4，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图5是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．图4图5拓展提升1．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图6中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( )图6A．清清等公交车时间为3分钟B．清清步行的速度是80米/分C．公交车的速度是500米/分D．清清全程的平均速度为290米/分2．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A(3,2)，B(1,1)，C(a，b)，且a，b均为正整数，则C点的坐标为________________．图73．(2017赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2 017的坐标为__________．课时9 平面直角坐标系与函数基础过关 1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B10．x≥1且x≠211.m＞1 12.(1，－1) 13.(－4，－8) 14.12拓展提升 1.D 2.(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5) 3.(2,0)课时10 一次函数(时间：45分钟 分值：70分)评分标准：选择填空每题3分基础过关1．一次函数y ＝3x ＋2的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．(2017陕西)若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m ，－4)两点，则m 的值为( )A ．2B ．8C ．－2D ．－83．(2017泰安)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜04．(2017毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( ) A ．y ＝2x －2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2xD ．y ＝2x ＋25．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则y ＝kx －k 的图象大致是( )6．(2017营口)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＞0C ．ab ＞0D ．b a＜07．(2017陕西)如图1，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)在第一象限交于点M .若直线l 2与x 轴的交点为A (－2,0)，则k 的取值范围是( )图1A ．－2＜k ＜2B ．－2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜28．写出一个不经过第一象限的一次函数：________________.9．若一次函数y ＝(m －5)x －3的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为____________．10．一次函数y ＝x ＋1与y ＝ax ＋3的图象交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝ax ＋3的解是__________．11．如图2，已知函数y ＝－12x ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P (－4，－2)，则根据图象可得关于x 的不等式－12x ＋b ＞kx 的解集为__________．图212．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图3所示，则b ＝__________.图313．(6分)如图4，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴，y 轴分别交于点B ，A ，直线y ＝－2x ＋1与y 轴交于点C ，与直线y ＝kx ＋4交于点D ，△ACD 的面积为32.图4(1)求直线AB 的表达式；(2)设点E 在直线AB 上，当△ACE 是直角三角形时，请直接写出点E 的坐标．14．(8分)如图5，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0,5)，(0,2)，(4,2)，直线l的解析式为y＝kx＋5－4k(k＞0)，点M为直线l与y轴的交点．(1)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；(2)当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，将矩形沿着直线l平移，当点D移动到点M处，求线段CD和AD 扫过的面积之和．图515．(10分)(2017苏州改编)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)若老杨需付的行李费为6元，则他携带的行李质量为多少？(3)求旅客最多可免费携带行李的质量．拓展提升1．(10分)如图6，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5 m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)．若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y(m)，运动时间为t(s)，甲游动时，y (m)与t (s)的函数图象如图7所示．图6图7(1)赛道的长度是________m ，甲的速度是________m/s ；当t ＝________s 时，甲、乙两人第一次相遇；当t ＝________s 时，甲、乙两人第二次相遇？(2)第三次相遇时，两人距池边B 1B 2多少米？(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个50 m 内，y 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时两人游的路程之和．课时10 一次函数基础过关 1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D8．y ＝－x －1(答案不唯一) 9.m ＞5 10.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 11.x ＜－412．19213．解：(1)当x ＝0时，y ＝kx ＋4＝4，y ＝－2x ＋1＝1， ∴A (0,4)，C (0,1)．∴AC ＝3.∵S △ACD ＝12AC ·(－x D )＝－32x D ＝32，∴x D ＝－1.当x ＝－1时，y ＝－2x ＋1＝3，∴D (－1,3)． 将D (－1,3)代入y ＝kx ＋4得－k ＋4＝3，解得k ＝1. ∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋4.(2)∵直线AB 的表达式为y ＝x ＋4，∴B (－4,0)． ∴OB ＝OA . ∴∠BAO ＝45°.∴△ACE 为等腰直角三角形．当∠ACE ＝90°时，∵A (0,4)，C (0,1)，AC ＝3，∴E 1(－3,1)；当∠AEC ＝90°时，∵A (0,4)，C (0,1)，AC ＝3，∴E 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52.综上所述，当△ACE 是直角三角形时，点E 的坐标为(－3,1)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52. 14．解：(1)由题意可知D 点坐标为(4,5)，把x ＝4代入y ＝kx ＋5－4k 可得y ＝5， ∴不论k 为何值，直线l 总经过点D .(2)把B 点坐标代入y ＝kx ＋5－4k 可得5－4k ＝2， 解得k ＝34.∴直线l 的解析式为y ＝34x ＋2.(3)由(2)得，点M (0,2)．线段CD 和AD 扫过的面积之和＝4×(5－2)＋3×(4－0)＝24. 15．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b .将(20,2)，(50,8)代入y ＝kx ＋b 中可得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝2，50k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2.∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝15x －2.(2)当y ＝6时，15x －2＝6，解得x ＝40.∴老杨携带的行李质量为40 kg. (3)当y ＝0时，15x －2＝0，解得x ＝10.即旅客最多可免费携带行李10 kg. 拓展提升 1.解：(1)50,2；1007；3007【提示】由图象，得赛道的长度是50 m ，甲的速度是50÷25＝2(m/s)． 设经过x 秒时，甲、乙两人第一次相遇， 由题意，得2x ＋1.5x ＝50，∴x ＝1007.设经过x 秒时，甲、乙两人第二次相遇， 由题意，得2x ＋1.5x ＝150，解得x ＝3007.(2)设经过x s 后两人第三次相遇， 则(1.5＋2)x ＝250，解得x ＝5007.∴第三次相遇时，两人距池边B 1B 2有150－5007×2＝507(m)．(3)①y 甲＝50－2t (0≤t ≤25)，y 乙＝1.5t (0≤t ≤1003)．②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为100×5＋50＝550(m)．课时11 反比例函数(时间：45分钟 分值：60分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．反比例函数y ＝3x的图象所在象限是( )A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限2．如果反比例函数y ＝m ＋1x在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－13．反比例函数y ＝－1x与正比例函数y ＝2x 在同一坐标系内的大致图象为( )4．正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的一个交点坐标为(2,4)，则另一个交点坐标为( )A ．(2，－4)B ．(－2，－4)C ．(－2,4)D ．(－2，－2)5．(2017鸡西)反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 26．(2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )。

一元二次方程检测题【基础过关】一、选择题（每题2分，共40分）【例1】方程230x x -=的根是（ ）A.10x =，23x =-B.10x =，23x =C.0x =D.3x =【例2】把方程2((1)0x x x +-=化为一元二次方程的一般形式是（ ） A.22260x x --= B.22240x x -+=C.22240x x --=D.2260x -=【例3】关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A.1B.1-C.1或1-D.12【例4】在一副长80cm ，宽50cm 的矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是（ ） A.213014000x x +-= B.2653500x x +-= C.213014000x x --=D.2653500x x --=【例5】下列方程中，无实数根的方程是（ ） A.230x x += B.220045610x x +-= C.220045610x x ++=D.(1)(2)0x x --=【例6】若2540x x -+=，则所有x 值的和是（ ）A.1B.4C.0D.1或4【例7】方程22340x x +-=根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根【例8】关于x 的一元二次方程2(21)(1)10a x a x -+++=的两个根相等，那么a 等于（ ）A.1-或5-B.1-或5C.1或5-D.1或5【例9】若关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k >-B.1k ≥-C.1k ≥-且0k ≠D.1k >-且0k ≠【例10】已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为方程214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为（ ）A.11B.17C.17或19D.19【例11】若代数式2833k k ++的值为66，则k 的值为（ ）A.3-B.11-C.3-或11-D.3或11-【例12】用因式分解法把(21)(3)4x x -+=分解成两个一次方程，正确的是（ ） A.212x -=，32x += B.211x -=，34x +=C.10x -=或270x +=D.10x +=或270x -=【例13】一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形三边长分别是（ ）A.2、4、6B.4、6、8C.6、8、10D.3、4、5【例14】已知关于x 的一元二次方程22(320m x x m ++-=的一个根是0，则m 的值为（ ）B. C. D.不能求出【例15】已知0x 是方程20ax bx c ++=的根，则24b ac ∆=-与20(2)M ax b =+的关系是（ ）A.M ∆>B.M ∆=C.M ∆<D.不能确定【例16】若2222()(2)8a b a b ++-=，则22a b +=（ ）A.2-B.4C.4或2-D.4-或2【例17】若a 、b 、c 为三角形ABC 的三边，且a 、b 、c 满足()()0a b a c --=，则ABC∆为（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或等边三角形【例18】元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（ ）A.11人B.12人C.13人D.14人【例19】用配方法将代数式245a a -+变形的结果是（ ）A.2(2)1a -+B.2(2)1a ++C.2(2)1a +-D.2(2)1a --【例20】如果方程组21203x y x y k⎧-=⎨-=⎩有两个相等的实数解，则k 的值是（ ）A.1B.1-C.1±D.0二、填空题（每题3分，共30分）【例21a ，关于y 的方程2y a =的根是__________【例22】已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，则a 的取值范围是__________【例23】已知a 是方程2310x x +-=的一个根，则代数式3102a a -+的值为_________ 【例24】若一元二次方程2450x x --=的一根是直角三角形斜边上的中线，则这个直角三角形的斜边长为_______【例25】若关于x 的二次方程2(1)220m x mx m -++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【例26】若一元二次方程2(1)10m x m -+-=有两个相等的实数根，则_____m =【例27】若x 满足23220x x --=，那么代数式2312x x -+的值为_________【例28】已知方程2310x x +-=的两根为α、β，则_________βααβ+= 【例29】若关于x 的方程210x px ++=的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p 的值是_________【例30】已知一元二次方程2310x x ++=的两个根为1x 、2x ，那么12(1)(1)x x ++的值等于________三、解答题（每题5分，共30分）【例31】解方程：1(61)432(2)2x x x x ++-=+32.解方程：2320x -=33. 吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出60件，每件赢利40元．为了迎接“十•一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出6件．要想平均每天销售这种衬衫赢利3600元，那么每件衬衫应降价多少元？34. 已知关于x 的方程22210x x m ++-=⑴求证：方程有两个实数根⑵设方程的两个实数根为1x 、2x ，且有22122x x -=，求m 的值35. 是否存在常数k ，使关于x 的方程224(35)60x k x k ---=的两个实数根1x 、2x ，满足2132x x =，如果存在，试求出所有满足条件的k 值；如果不存在在，请说明理由36. 已知方程组22200x y x kx y k ⎧+-=⎨--=⎩①②（x 、y 为未知数）⑴求证：不论k 为何实数，方程组总有两个不同的实数解 ⑵设方程组的两个不同的实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩求证：221212()()x x y y -+-是一个常数1.若方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是另一个根的3倍，则a 、b 、c 的关系是（） A.2316b ac = B.2316b ac =- C.2163b ac = D.2163b ac =- 2.一元二次方程20ax bx c -+=中，0a >，0b >，0c >，且0∆≥，则两个根的符号（ ）A.同为正B.同为负C. 一正一负D.同号 3.若两个方程20x ax b ++=和20x bx a ++=只有一个公共根，则（ ） A.a b = B.0a b += C.1a b += D.1a b +=-4.已知m 、n 是一元二次方程2310x x -+=的两根，那么代数式222461999m n n +-+的值为 5.在斜边为10的Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，两直角边a 、b 是方程2360x mx m -++=的两个根，求m 的值 6.若关于x 的方程222(1)(2)0x a x b ---+=有两个相等实根 ⑴求19983a b +的值；⑵求作以a 、b 为根的一元二次方程 7. 已知1x 、2x 是方程2340x x --=的两个根，不解方程，求21x x 的值【基础过关】32.1x =2x =33.设每件衬衫应降价x 元，根据题意得(40)(606)3600x x -+=，整理得2302000x x -+=解得110x =，220x =，∵要尽快减少库存，∴20x = 答：每件衬衫应降价20元34.⑴略，⑵12m =±35.解：假设存在满足条件的k ，则由韦达定理得12354k x x -+=①，21232k x x =-②∵2302k -≤ ∴120x x ≤ ∵2132x x =，∴2132x x =-③由①②③解得11k =，25k = 当11k =，25k =时，∆均大于0 所以存在满足条件的常数k ，1k =或536.⑴由②得，y kx k =-③，将③代入①得，22()20x kx k x +--=整理得，2222(1)2(1)0k x k x k +-++= ∵222224[(1)(1)]4(1)0k k k k ∆=+-+⋅=+> ∴无论k 为何实数，方程组总有两个不同的实数解⑵∵方程组的两个不同的实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩ ∴11y kx k =-，22y kx k =-由韦达定理可得12212221x x k x x k +=⎧⎪⎨⋅=⎪+⎩，∴222222212121122121212()()(2)[()()](1)[()4]x x y y x x x x kx k kx k k x x x x -+-=-++---=+⋅+-222(1)(44)41k k k =+⋅-⨯=+【能力检测】1. 不妨设方程20ax bx c ++=的两个根为1x 、2x ，且123x x =，∴1224x x x +=，则24bx a =-∴24b x a =-，将24bx a=-代入方程20ax bx c ++=整理，即可得A 2. 设20ax bx c -+=的两个实数根为1x 、2x ，则121200b x x a c x x a ⎧+=>⎪⎪⎨⎪⋅=>⎪⎩，∴两个根同为正3. 设两方程的公共根为m ，则20m am b ++=①，20m bm a ++=②， ①-②得，()0a b m b a -+-=，∴()a b m a b -=-，解得1m = 将1m =代入①得10a b ++= ∴1a b +=-，选D4. 原式222222()2(3)19992[()2]2(3)19992011m n n n m n mn n n =++-+=+-+-+=5. 由勾股定理得22100a b +=又∵a 、b 是方程2360x mx m -++=的两个根，∴a b m +=，36ab m =+ ∴2222()22(36)100a b a b ab m m +=+-=-+=，整理得261120m m --= 解得14m =或8m =-，∵0a >、0b > ∴0m > ∴14m = 6. ⑴∵关于x 的方程222(1)(2)0x a x b ---+=有两个相等实根∴224(1)4(2)0a b ∆=-++=，∴1a =，2b =- ∴19983187a b +=-=- ⑵由题意得()()0x a x b --=，将1a =，2b =-代入整理得，220x x +-=7. 根据题意得，123x x +=，124x x ⋅=-，∴22221121212121212()2981744x x x x x x x x x x x x x x ++-++====-- 令21x k x =，则1174k k +=-，整理得241740k k ++=，解之得14k =-，214k =-，∴21x x 的值为4-或1-4。

课时1 实数的相关概念与运算(时间：20分钟 分值：45分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017大庆)若a 的相反数是－3，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．(2017成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃3．(2017株洲)如图1，数轴上点A 所表示的数的绝对值为( )图1A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对4．－2的绝对值的倒数为( ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－125．下列各数中，最大的数是( ) A ．－4 B ．1 C ．0D ．3 6．1不是－1的( ) A ．平方数 B ．倒数 C ．相反数D ．绝对值 7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是( )图2A ．b ＞－1B ．b ＜－2C ．a ＞－bD ．a ＜－b8．(2017安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10119．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为( )A ．7.5×105B ．7.5×10－5C ．0.75×10－4D ．75×10－610．计算：30＋|－2|＝__________. 11．计算：－4＋(－3)＝__________.拓展提升1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图3所示，下列各项成立的是( )图3A ．c －b ＞aB ．b ＋a ＞cC ．ac ＞bD ．ab ＞c2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m ，－15 m 和－10 m ，那么最高的地方比最低的地方高________m.3．如图4，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q ，若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则绝对值最小的数的对应点是__________．图44．计算：cos 45°·sin 45°＋13＝__________.课时1 实数的相关概念与运算基础过关 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10．3 11.－7拓展提升 1.A 2.35 3.N 4.56课时2 数的开方与二次根式(时间：20分钟分值：40分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017成都)二次根式x－1中，x的取值范围是( ) A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1 2．(2017荆州)下列根式是最简二次根式的是( )A．13B．0.3C． 3 D．20 3．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( )A．12B． 4C．12 D．24 4．计算8×2的结果为( )A．16 B． 4 C．4 D．16 5．下列计算结果正确的是( )A．2＋3＝ 5 B．－1a＝－－aaC．(3)3＝9 3 D．2 12＋18＝7 3 6．－27的立方根是__________．7．25的算术平方根是__________．8．若a＋－a有意义，则a＝__________.9．(2017南京)计算：12＋8×6＝__________.10．(7分)(2017大连)计算：(2＋1)2－8＋(－2)2.拓展提升1．已知：a＝12－3，b＝12＋3，则a与b的关系是( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等2．如图1，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15－1的是( )图1A．点M B．点NC．点P D．点Q课时2 数的开方与二次根式基础过关 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B6．－3 7.5 8.0 9.6 310．解：原式＝3＋2 2－2 2＋4＝7.拓展提升 1.C 2.D课时3 整式与因式分解(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．52．(2017黄冈)下列计算正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9 C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 53．(2017威海)下列运算正确的是( ) A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．2x 3·3x 3＝6x 3C ．a ÷a －2＝a 3D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 3＝－a 6b 3 4．某果园2015年水果产量为a 吨，2016年因干旱影响产量下降15%,2017年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2017年该果园水果产量为( )A ．(1－15%)(1＋20%)a 吨B ．(1－15%)20%a 吨C ．(1＋15%)(1－20%)a 吨D ．(1＋20%)15%a 吨5．下列计算中，正确的个数有( )①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图1，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有10个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为( )图1A ．20B ．24C ．25D ．267．计算：(－2a 2b 3)3＝__________.8．(2017怀化)因式分解：m 2－m ＝____________.9．(2017岳阳)因式分解：x2－6x＋9＝____________.10．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝__________.11．(5分)(2017常州)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.12．(6分)先化简，再求值：(m－1)2－m(n－2)－(m－1)(m＋1)，其中mn＝10.拓展提升1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是( )A．x2－4 B．x3－4x2－12xC．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋12．华华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a，b，a－b，x －y，x＋y，a＋b分别对应江、如、西、山、画、美，现将abx2－aby2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．江山如画B．如画江西C．江西美画D．美如江西3．(2017黔南州)杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图2，观察下面的杨辉三角：图2按照前面的规律，则(a＋b)5＝________________________________.课时3 整式与因式分解基础过关 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.－8a6b98．m(m－1) 9.(x－3)210.511．解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12．解：原式＝m2－2m＋1－mn＋2m－m2＋1＝2－mn. 当mn＝10时，原式＝2－10＝－8.拓展提升 1.B 2.A3．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5课时4 分 式(时间：35分钟 分值：55分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠42．(2017新疆)已知分式x －1x ＋1的值是零，那么x 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．±13．下列分式是最简分式的是( ) A ．1－x x －1 B ．x －1x 2－1C ．2xx 2＋1D ．42x4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是( ) A ．xx －yB ．2x y2C ．x 2yD ．3x 32y2 5．下列运算正确的是( ) A ．(－3x 3)2＝－9x 6B ．2mn 3·(－m 3n )＝－2m 3n 3C ．a －1a ＋2＋3a ＋2＝a －2a ＋2D ．a 2－4a 2＋2a ·1a －2＝1a6．计算：4x x 2－4－xx －2＝____________. 7．(2017黄冈)化简：⎝⎛⎭⎪⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝____________.8．(6分)(2017泸州)化简：x －2x ＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x ＋5x 2－4.9．(6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y ＋1x ＋y ÷2x x 2＋2xy ＋y 2.10．(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ，其中x ＝3＋1.11．(7分)先化简，再求值：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋xx －2，在－3,2，－2三个数中选一个合适的，代入求值．拓展提升1．(9分)我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x ＋1x －1＝x －1＋2x －1＝x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1；2x －3x ＋1＝2x ＋2－5x ＋1＝2x ＋2x ＋1＋－5x ＋1＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－5x －1. (1)下列分式中，属于真分式的是：________(填序号)；①a －2a ＋1 ②x 2x ＋1 ③2b b 2＋3 ④a 2＋3a 2－1(2)将假分式 4a ＋32a －1化成整式与真分式的和的形式：4a ＋32a －1＝________＋________；(3)将假分式 a 2＋3a －1化成整式与真分式的和的形式：a 2＋3a －1＝__________________.课时4 分 式基础过关 1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.－xx ＋27.18．解：原式＝x －2x ＋1·x ＋2x ＋x －＝x ＋1x ＋2. 9．解：原式＝x ＋y ＋x －y x ＋y x －y ·x ＋y22x ＝x ＋yx －y . 10．解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x x －1＝x －2x·xx －1＝x －1.当x ＝3＋1时，原式＝3＋1－1＝ 3. 11．解：原式＝x 2x ＋3·x ＋x －x x －＋xx －2＝x x －x －2＋xx －2＝x 2－3x ＋xx －2＝x x －x －2＝x .∵x ≠－3,2，∴x ＝－2. 当x ＝－2时，原式＝－2. 拓展提升 1.(1)③；(2)2，52a －1；(3)a ＋1＋4a －1.课时5 一次方程(组)的解法及应用(时间：40分钟 分值：65分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．下列方程的变形中，正确的是( )A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得3x －2x ＝－1＋2B ．方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得3－x ＝2－5x －1C ．方程23x ＝32，未知数系数化为1，得x ＝1D ．方程x －12－x5＝1，去分母，得5(x －1)－2x ＝102．若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为x ＝－1，则k 的值为( ) A ．10 B ．－4 C ．－6D ．－83．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×24．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是( )A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝445．小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，请列出满足题意的方程组________________．6．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12，2x ＋2y ＝5，则x 2－y 2的值为__________．7．规定一种运算“*”，a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为__________．8．(6分)解方程：(1)3－(5－2x )＝x ＋2；(2)x ＋13＋1＝x －x －12.9．(6分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝－8；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝2，4x －y ＝5.10．(6分)(2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：11．(8分)为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．拓展提升1．(8分)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：图1(1)用含x 的代数式表示地面总面积；(2)已知客厅面积比厨房面积多12 m 2.若铺1 m 2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？2．(10分)如图2，一个有弹性的小球从点A 下落到地面，弹起到点B 后，再次落到地面又弹起到点C ，已知弹起的高度是之前落下高度的80%.图2(1)当点C 的高度为80 cm 时，求点A 的高度；(2)若A 与B 两点之间的距离，比B 与C 两点之间的距离大4 cm ，点A 的高度又是多少？课时5 一次方程(组)的解法及应用基础过关 1.D 2.C 3.D 4.A 5.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，6x ＋10y ＝3206.547.x ＝1078．解：(1)去括号，得3－5＋2x ＝x ＋2. 移项，得2x －x ＝2－3＋5. 解得x ＝4.(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)． 去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3. 移项合并同类项，得－x ＝－5. 解得x ＝5.9．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①4x ＋y ＝－8，②②－①得3x ＝－9，解得x ＝－3. 把x ＝－3代入①中，解得y ＝4.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.(2)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，①4x －y ＝5.②①＋②×2得11x ＝22，解得x ＝2. 把x ＝2代入②得8－y ＝5，解得y ＝3. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.10．解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，－x ＋－y ＝1 860，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80.答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．11．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元/个，B 品牌的足球的单价为y 元/个，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100.答：A 品牌的足球的单价为40元/个，B 品牌为100元/个． (2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元． 拓展提升 1.解：(1)由图可知，地面总面积为 6x ＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋23x ＋2(6－x )＋32×23x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 2＋7x ＋12(m 2)．(2)由题意得6x －2(6－x )＝12，解得x ＝3. 当x ＝3时，地面总面积为23×32＋7×3＋12＝39.由题知铺1 m 2地砖的平均费用为100元， 故铺地砖的总费用为39×100＝3 900(元)． 2．解：(1)设点A 的高度为x cm ，根据题意可得0.8x ×0.8＝80，解得x ＝125.答：当点C 的高度为80 cm 时，点A 的高度为125 cm. (2)设点A 的高度为y cm ，A与B两点之间的距离为(1－80%)y cm，B与C两点之间的距离为80%(1－80%)y cm，依题意得(1－80%)y－80%(1－80%)y＝4，解得y＝100. 答：点A的高度为100 cm.课时6 分式方程的解法及应用(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程正确的是( )A ．x －2＝2xB ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －42．分式方程 2x －3＝3x的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5D ．x ＝9 3．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如下，他的解答过程开始出现错误是在( )解：①去分母，得1－(x －2)＝1；②去括号，得1－x ＋2＝1；③合并同类项，得－x ＋3＝1；④移项，得－x ＝－2；⑤系数化为1，得x ＝2.A ．第①步B ．第②步C ．第③步D ．第④步4．(2017黑龙江)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≥1且a ≠4D ．a >1且a ≠45．关于x 的方程x x －3＝2＋kx －3无解，则k 的值是( ) A ．±3 B ．3 C ．－3D ．无法确定6．(2017南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A ．120v ＋35＝90v －35 B ．12035－v ＝9035＋v C ．120v －35＝90v ＋35D ．12035＋v ＝9035－v7．(2017黄石)分式方程xx －1＝3x －－2的解为____________．8．对于非零实数a ，b ，规定a b ＝1b －1a.若x －1)＝1，则x 的值为________．9．(2017永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．10．(6分)解分式方程：(1)3x ＝41＋x ；(2)x x －7－17－x ＝2.11．(8分)雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形的腹地，距离北京、天津、保定市分别约105 km,105 km,30 km ，如图1所示．现有一列高铁列车从北京经雄安新区到天津，比北京与天津的城际特快列车还少用25 min ，已知高铁速度是城际特快列车速度的2.5倍，高铁列车行驶的里程为225 km ，城际特快列车行驶的里程为135 km ，求城际特快列车的速度．图1 拓展提升1．(9分)(2017绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，若两个工程队修路总费用恰好为5.2万元，则甲工程队修路用了多少天？课时6 分式方程的解法及应用基础过关 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.x ＝76 8.569.60x＝600.8x－3 10．解：(1)去分母，得3(1＋x )＝4x . 去括号，得3＋3x ＝4x . 移项、合并同类项，得x ＝3.检验：把x ＝3代入x (x ＋1)＝3×4＝12≠0. ∴x ＝3是原方程的解． (2)去分母，得x ＋1＝2x －14. 移项、合并同类项，得x ＝15. 经检验x ＝15是分式方程的解．11．解：设城际特快列车的速度是x km/h ，依题意有 2252.5x ＋2560＝135x，解得x ＝108. 经检验，x ＝108是原方程的解． 答：城际特快列车的速度是108 km/h.拓展提升 1.解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米， 根据题意，可列方程1.5×15x ＝15x －0.5，解得x ＝1.5.经检验x ＝1.5是原方程的解，且x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(2)设甲工程队修路用了a 天，则乙工程队还需修(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修15－1.5a1＝15－1.5a (天)． 由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )＝5.2，解得a ＝8. 答：甲工程队修路用了8天．课时7 一元二次方程的解法及应用(时间：40分钟 分值：70分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( ) A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(x －1)2＝23D ．(3x －1)2＝12．方程2(2x ＋1)(x －3)＝0的两根分别为( ) A ．x 1＝12，x 2＝3B ．x 1＝－12，x 2＝3C ．x 1＝12，x 2＝－3D ．x 1＝－12，x 2＝－33．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．124．关于x 的方程x 2－mx －1＝0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是( ) A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一正根一负根且正根绝对值大D ．有一正根一负根且负根绝对值大6．(2017呼和浩特)关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．2或07．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x 个小分支，则x 满足的关系式为( )A ．x ＋x 2＝91 B ．1＋x 2＝91 C ．1＋x ＋x 2＝91D ．1＋x (x －1)＝918．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低( )A ．15%B ．20%C．5% D．25%9．(2017泰州)方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则1x1＋1x2的值等于__________．10．(2017荆门)已知方程x2＋5x＋1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x21＋x22＝__________.11．写出一个以3，－5为根的一元二次方程________________．12．关于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是____________．13．已知a＝4，b，c是方程x2－8x＋15＝0的两个根，则以a，b，c为三边的三角形面积是__________．14．(6分)解方程：(1)6x2－5x＋1＝0；(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.15．(7分)(2017十堰)已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x21＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．16．(8分)某市为改善生态环境，积极开展“向雾霾宣战，还碧水蓝天”专项整治活动．已知2014年共投资1 000万元，2016年共投资1 210万元．(1)求2014年到2016年的平均增长率；(2)该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？拓展提升1．(10分)(2017眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？课时7 一元二次方程的解法及应用基础过关 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9．3 10.23 11.x 2＋2x －15＝0(答案不唯一) 12．k ≥－94且k ≠0 13.614．解：(1)(3x －1)(2x －1)＝0.则3x －1＝0或2x －1＝0，所以x 1＝13，x 2＝12.(2)4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7.x 2－6x ＝－8.(x －3)2＝1.x －3＝±1，所以x 1＝2，x 2＝4.15．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0.解得k ≤54.∴实数k 的取值范围为k ≤54.(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝16＋x 1·x 2，∴(1－2k )2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)，即k 2－4k －12＝0. 解得k ＝－2或k ＝6(舍去)．∴实数k 的值为－2. 16．解：(1)设平均每年投资增长的百分率是x ， 由题意得1 000(1＋x )2＝1 210.解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意舍去)． 答：2014年到2016年的平均增长率为10%； (2)根据题意可得1 210×(1＋10%)＝1 331. 答：2017年的投资预算是1 331万元．拓展提升 1.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品． (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得[2(x －1)＋10]×[76－4(x －1)]＝1 080，整理得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．课时8 一次不等式(组)的解法及应用(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是( ) A ．a －2＜b －2 B ．a 2＞b2 C ．2a ＞bD ．3－a ＞3－b2．下列解不等式 2＋x 3>2x －15的过程中，出现错误的一步是( )①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3；③移项，得5x －6x ＞－10－3；④系数化为1，得x ＞13.A ．①B ．②C ．③D ．④3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( )4．(2017西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是( )5．(2017恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －x －无解，那么m 的取值范围为( )A ．m ≤－1B ．m <－1C ．－1<m <≤0D ．－1≤m <06．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>x ，x －5<7的解集是____________．7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为__________．8．(2017台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__________元/千克．9．(6分)(1)解不等式2＋x 2≥2x －13；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －－x ，1＋2x3>x －1.10．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －x ＋2，2x ＋13≥2x －5，并将其解集在数轴(图1)上表示出来．图1 拓展提升1．我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是__________．2．(11分)(2017贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？课时8 一次不等式(组)的解法及应用基础过关 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.3＜x ＜12 7.0 8.10 9．解：(1)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)． 去括号，得6＋3x ≥4x －2. 移项，得3x －4x ≥－2－6.则－x ≥－8，即x ≤8. (2)⎩⎪⎨⎪⎧－x －－x ，①1＋2x3>x －1，②∵解不等式①得x ≤1， 解不等式②得x ＜4， ∴不等式组的解集为x ≤1.10．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －x ＋2，①2x ＋13≥2x －5，②解不等式①，得x ＞3， 解不等式②，得x ≤4， ∴不等式组的解集为3＜x ≤4. 解集在数轴上表示如图1：图1拓展提升 1.13<x <12．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x )场，根据题意可得 2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，则10－x ＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜了a 场，根据题意可得 2a ＋(10－a )＞15，解得a ＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．课时9 平面直角坐标系与函数(时间：45分钟分值：51分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．在平面直角坐标系中，点(4，－7)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2017武汉改编)点A(－3,2)关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为( )A．(3，－2)，(3，－2) B．(－3，－2)，(3,2)C．(－3,2)，(－3，－2) D．(3,2)，(2，－3)3．(2017泸州)已知点A(a,1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( ) A．5 B．－5C．3 D．－34．(2017六盘水)使函数y＝3－x有意义的自变量x的取值范围是( )A．x≥3B．x≥0C．x≤3D．x≤05．(2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3,4－2m)不可能在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2017凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )7．如图1是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积的实验示意图，在小明匀速将铁块向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是( )图18．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离出发地的距离为s ，下列函数图象能表达这一过程的是( )9．如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是( )图210．(2017安顺)在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是__________． 11．点P (m －1,2m ＋1)在第一象限，则m 的取值范围是__________．12．(2017黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A (－2,1)，将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为__________．13．如图3的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，棋子②的坐标为(－8，－5)，棋子④的坐标为(－7，－9)，那么棋子①的坐标应该是__________．图314．(2017河南)如图4，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图5是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．图4 图5拓展提升1．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图6中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( )图6A．清清等公交车时间为3分钟B．清清步行的速度是80米/分C．公交车的速度是500米/分D．清清全程的平均速度为290米/分2．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A(3,2)，B(1,1)，C(a，b)，且a，b均为正整数，则C点的坐标为________________．图73．(2017赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2 017的坐标为__________．课时9 平面直角坐标系与函数基础过关 1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B10．x≥1且x≠211.m＞1 12.(1，－1) 13.(－4，－8) 14.12拓展提升 1.D 2.(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5) 3.(2,0)课时10 一次函数(时间：45分钟 分值：70分)评分标准：选择填空每题3分基础过关1．一次函数y ＝3x ＋2的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．(2017陕西)若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m ，－4)两点，则m 的值为( )A ．2B ．8C ．－2D ．－83．(2017泰安)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜04．(2017毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( ) A ．y ＝2x －2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2xD ．y ＝2x ＋25．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则y ＝kx －k 的图象大致是( )6．(2017营口)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＞0C ．ab ＞0D ．b a＜07．(2017陕西)如图1，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)在第一象限交于点M .若直线l 2与x 轴的交点为A (－2,0)，则k 的取值范围是( )图1A ．－2＜k ＜2B ．－2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜28．写出一个不经过第一象限的一次函数：________________.9．若一次函数y ＝(m －5)x －3的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为____________．10．一次函数y ＝x ＋1与y ＝ax ＋3的图象交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝ax ＋3的解是__________．11．如图2，已知函数y ＝－12x ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P (－4，－2)，则根据图象可得关于x 的不等式－12x ＋b ＞kx 的解集为__________．图212．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图3所示，则b ＝__________.图313．(6分)如图4，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴，y 轴分别交于点B ，A ，直线y ＝－2x ＋1与y 轴交于点C ，与直线y ＝kx ＋4交于点D ，△ACD 的面积为32.图4(1)求直线AB 的表达式；(2)设点E 在直线AB 上，当△ACE 是直角三角形时，请直接写出点E 的坐标．14．(8分)如图5，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0,5)，(0,2)，(4,2)，直线l的解析式为y＝kx＋5－4k(k＞0)，点M为直线l与y轴的交点．(1)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；(2)当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，将矩形沿着直线l平移，当点D移动到点M处，求线段CD和AD 扫过的面积之和．图515．(10分)(2017苏州改编)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)若老杨需付的行李费为6元，则他携带的行李质量为多少？(3)求旅客最多可免费携带行李的质量．拓展提升1．(10分)如图6，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5 m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)．若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y(m)，运动时间为t(s)，甲游动时，y (m)与t (s)的函数图象如图7所示．图6 图7(1)赛道的长度是________m ，甲的速度是________m/s ；当t ＝________s 时，甲、乙两人第一次相遇；当t ＝________s 时，甲、乙两人第二次相遇？(2)第三次相遇时，两人距池边B 1B 2多少米？(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个50 m 内，y 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时两人游的路程之和．课时10 一次函数基础过关 1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D8．y ＝－x －1(答案不唯一) 9.m ＞5 10.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 11.x ＜－412．19213．解：(1)当x ＝0时，y ＝kx ＋4＝4，y ＝－2x ＋1＝1， ∴A (0,4)，C (0,1)．∴AC ＝3.∵S △ACD ＝12AC ·(－x D )＝－32x D ＝32，∴x D ＝－1.当x ＝－1时，y ＝－2x ＋1＝3，∴D (－1,3)． 将D (－1,3)代入y ＝kx ＋4得－k ＋4＝3，解得k ＝1. ∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋4.(2)∵直线AB 的表达式为y ＝x ＋4，∴B (－4,0)． ∴OB ＝OA . ∴∠BAO ＝45°.∴△ACE 为等腰直角三角形．当∠ACE ＝90°时，∵A (0,4)，C (0,1)，AC ＝3，∴E 1(－3,1)；当∠AEC ＝90°时，∵A (0,4)，C (0,1)，AC ＝3，∴E 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52.综上所述，当△ACE 是直角三角形时，点E 的坐标为(－3,1)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52. 14．解：(1)由题意可知D 点坐标为(4,5)，把x ＝4代入y ＝kx ＋5－4k 可得y ＝5， ∴不论k 为何值，直线l 总经过点D .(2)把B 点坐标代入y ＝kx ＋5－4k 可得5－4k ＝2， 解得k ＝34.∴直线l 的解析式为y ＝34x ＋2.(3)由(2)得，点M (0,2)．线段CD 和AD 扫过的面积之和＝4×(5－2)＋3×(4－0)＝24. 15．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b .将(20,2)，(50,8)代入y ＝kx ＋b 中可得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝2，50k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2.∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝15x －2.(2)当y ＝6时，15x －2＝6，解得x ＝40.∴老杨携带的行李质量为40 kg. (3)当y ＝0时，15x －2＝0，解得x ＝10.即旅客最多可免费携带行李10 kg. 拓展提升 1.解：(1)50,2；1007；3007【提示】由图象，得赛道的长度是50 m ，甲的速度是50÷25＝2(m/s)． 设经过x 秒时，甲、乙两人第一次相遇， 由题意，得2x ＋1.5x ＝50，∴x ＝1007.设经过x 秒时，甲、乙两人第二次相遇， 由题意，得2x ＋1.5x ＝150，解得x ＝3007.(2)设经过x s 后两人第三次相遇， 则(1.5＋2)x ＝250，解得x ＝5007.∴第三次相遇时，两人距池边B 1B 2有150－5007×2＝507(m)．(3)①y 甲＝50－2t (0≤t ≤25)，y 乙＝1.5t (0≤t ≤1003)．②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为100×5＋50＝550(m)．课时11 反比例函数(时间：45分钟 分值：60分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．反比例函数y ＝3x的图象所在象限是( )A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限2．如果反比例函数y ＝m ＋1x在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－13．反比例函数y ＝－1x与正比例函数y ＝2x 在同一坐标系内的大致图象为( )4．正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的一个交点坐标为(2,4)，则另一个交点坐标为( )A ．(2，－4)B ．(－2，－4)C ．(－2,4)D ．(－2，－2)5．(2017鸡西)反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 26．(2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )。

第十八期：圆过关检测一、选择题1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（ ） A ．1cmB ．2cmCD．3．已知A 为⊙O上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，，那么点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4．如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s ）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A ．与轴相离、与轴相切B ．与轴、轴都相离C ．与轴相切、与轴相离 D ．与轴、轴都相切6 如图,若⊙的直径AB与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )PA =A B CD ，，，O P O O C D O ---t ()APB y =∠y t x y x yx yx y第5题图 AB C D O P B ．D ．A ．C ．A(第1题图)A.B.C.2D. 47． 如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是（）A ．O≤≤B ．≤≤C ．－1≤≤1D ．＞ 8．如图，△PQR 是⊙O 的内接三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR,则∠DOR 的度数是 （ ）A.60B.65C.72D. 759.如图，、、、、相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A ．B ．C ．D ．10．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．O O 45A O B ∠=︒P P O A O O P x =x x 2x 2x x 2A ⊙B ⊙C ⊙D ⊙E ⊙A B C D E π 1.5π2π 2.5π2π(6010)2π(6010)68x +++=2π(60)2π6086x +⨯=2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯（第8题）第7题图 ABCDE第9题图第10题图OPQ DBAC第9题图R二 、填空题11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .12． 如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.14．相切两圆的半径分别为10和4，则两圆的圆心距是15如图，AB 是圆O 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，若∠BEC = 60°，C 是BD ⌒的中点，则tan ∠ACD = ．16. 点M 、N分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM ＝BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON ＝＿＿＿＿度．17如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 第11题图（第13题）OABCM N （第16题）第15题图A第12题若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．18.市园林处计划在一个半径为10m 的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为 m （结果保留精确值）．三、解答题19．请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系20．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）．21如图，BD 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点B ，过点D 作OA 的平行线交⊙O 于点C ，AC 与BD 的延长线相交于点E ．(1) 试探究A E 与⊙O 的位置关系，并说明理由；CE AE 31第19题图OC(2) 已知EC ＝a ，ED ＝b ，AB ＝c ，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O 的半径r 的一种方案：①你选用的已知数是 ；②写出求解过程（结果用字母表示）．22如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？第十九期：二次函数过关检测一、选择题1．抛物线y =－2(x －1)2－3与y 轴的交点纵坐标为（ ） （A ）－3 （B ）－4 （C ）－5 （Ｄ）－12．将抛物线y =3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）(A) y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x －2)2+4 (C) y =3(x －2)2－4 (D)y =3(x +2)2－4 3．抛物线y =x 2，y =－3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（ ）(A) y =x 2 (B)y =－3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定4．二次函数y =x 2－8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（ ）2121AB C DE Oa bc N(A)4 (B)8 (C)－4 (D)16 5．抛物线y =－2x 2+4x +3的顶点坐标是（ ）(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7) 6．过点(1，0)，B (3，0)，C (－1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ） (A)(1，2) （B ）(1，) (C) (－1，5) (D)(2，)7． 若二次函数y =ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ）（A ）a +c （B ）a －c （C ）－c （D ）c8． 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒9．如图2，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）图2（A ） （B ） （C ） （D ） 10．抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >；④b <1．其中正确的结论是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④二、填空题1．已知函数y =ax 2+bx +c ，当x =3时，函数的最大值为4，当x =0时，y =－14，则函数关系式____．3241-252s t t =+s x sx 212．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．3．函数的图象与轴的交点坐标是________． 4．抛物线y = ( x – 1)2– 7的对称轴是直线 ．5．二次函数y =2x 2－x －3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________． 6．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______．7．用配方法把二次函数y =2x 2+2x －5化成y =a (x －h )2+k 的形式为___________． 8．抛物线y =(m －4)x 2－2mx －m －6的顶点在x 轴上，则m =______．9．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相同，则此函数关系式______．10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该抛物线的关系式__________．三、解答题21． 已知一次函的图象过点（0，5）⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．22．已知抛物线 经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O42-=x y y (44)，()()2322++++-=m x m x m y 2y ax bx c =++为原点建立直角坐标系（如右图所示）．⑴请你直接写出O 、A 、M 三点的坐标；⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？24． 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：……（1）请用上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标，在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y （米）．（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．25． 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元)，且y =ax 2+bx ，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．（1）求y 的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？14y x第20期：相似图形过关检测一、选择题1．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm 的两地的实际距离是（ ）。

2023年中考数学简单解答题专项训练3271.（1）计算：（-1）3+|-6|×-；（2）解不等式：x-，并把解集在数轴上表示出来．2.对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若将x的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数y，我们称y为x的“置换数”，如：123的“置换数”为“213”；若由x的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为z，我们称z为x的“衍生数”．如456：因为45+46+54+56+64+65=330，所以456的“衍生数”为330．（1）直接写出987的“置换数”，并求987的“衍生数”；（2）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，设十位数字为1，若x的“衍生数”与x的“置换数”之差为102，求x．3.如图，AB是⊙O的直径，NM与⊙O相切于点M，与AB的延长线交于点N，MH⊥AB于点H．（1）求证：∠1=∠2；（2）若∠N=30°，BN=5，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BN，MN及劣弧BM围成的阴影部分面积．（第3题图）4.某医药批发企业销售一种成本为每盒60元的创新药，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该企业获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，企业可获得最大利润，最大利润是多少元？5.如图，一次函数y 1=x+n 与x 轴交于点B，一次函数y 2=-x+m 与y 轴交于点C，且它们的图象都经过点D．（1）分别求出点B，点C 的坐标；（2）在x 轴上有一点P （t，0），且t＞，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值；（3）在（2）的条件下，在y 轴的右侧，以CP 为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M 的坐标．（第5题图）2023年中考数学简单解答题专项训练答案1.解：（1）原式=-1+6×-3=-1+3-3=-1；（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），去括号，得6x-3x-6＜4-2x，移项，得6x-3x+2x ＜4+6，合并同类项，得5x＜10，系数化为1，得x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：2.解：（1）987的“置换数”为897，因为98+97+89+87+79+78=528，所以987的“衍生数”为528；（2）根据题意可知：设三位正整数x 为100b+10+a，所以x 的“衍生数”为10b+1+10b+a+10+b+10+a+10a+b+10a+1=22b+22a+22，x 的“置换数”为100+10b+a，所以22b+22a+22-（100+10b+a）=102所以b＝8，a＝4，或b＝1，a＝8，所以x=814或118．3.解：（1）证明：如图，连接OM，∵NM 与⊙O 相切，∴OM ⊥MN，∵OB =OM，∴∠OBM =∠OMB，∵MH⊥AB，∴∠2+∠MBO=90°，∵∠1+∠BMO=90°，∴∠1=∠2；（2）∵∠N=30°，MH⊥AB，∴∠1+∠2=60°，∴∠1=∠2=30°，∠MON=60°，∴BM=BN=5，∵OB =OM，∴△OBM 为等边三角形，∴OB=OM=BM=5，即⊙O 的半径为5；（3）由（2）知，∠N=30°，OM=5，∴MN=，∴S△OMN=MN·OM =××5=，S扇形MOB=，∴线段BN，MN 及劣弧BM 围成的阴影部分面积=S △OMN -S扇形MOB=.4.解：（1）∵销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45，∴得即该函数的表达式为y=-x+120；（2）由题意可得，W=（x-60）（-x+120）=-x 2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，∴60≤x≤60（1+40%），212165k+b＝55，75k+b＝45,k＝-1，b＝120,∴60≤x≤84，∴当x=84时，W 取得最大值，此时W=864.答：利润W 与销售单价x 之间的关系式是W=-x 2+180x-7200；当销售单价定为84元时，企业可获得最大利润，最大利润是864元．5.解：（1）将D 代入y 1=x+n，解得n=-3，即y 1=x-3，当y 1=0时，x-3=0．解得x=，即B 点坐标为；将D代入y 2=-x+m，解得m=-1，即y 2=-x-1，当x=0时，y 2=-1．即点C 坐标为（0，-1）；（2）如图1，S △BDP =,当y=0时，-x-1=0，解得x=，即E 点坐标为，S △CDP =S △DPE -S △CPE =由△BDP 和△CDP 的面积相等，得解得t=5.2；图1（3）以CP 为腰作等腰直角△CPM，有以下两种情况：①如图2，当以点C 为直角顶点，CP 为腰时，点M1在y 轴的左侧，不符合题意，过M 2作M 2A⊥y 轴于A，∵∠PCM 2=∠PCO +∠ACM 2=∠PCO +∠OPC=90°，∴∠ACM 2=∠OPC，∵∠POC=∠CAM 2，PC=CM 2，∴△POC≌△CAM 2（AAS），∴PO=AC=5.2，OC=AM 2=1，∴M 2（1，-6.2）；图2②如图3，当以点P 为直角顶点，CP 为腰时，过M 4作M 4E⊥x 轴于E，同理得△COP≌△PEM 4，∴OC=EP=1，OP=M 4E=5.2，∴M 4（6.2，-5.2），同理得M 3（4.2，5.2）；综上所述，满足条件的点M 的坐标为（1，-6.2）或（6.2，-5.2）或（4.2，5.2）．图3。

中考数学基础过关：01《实数》一、选择题1.﹣2020的倒数是( )A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．2.在实数﹣,﹣2,0,中,最小的实数是（）A.﹣2B.0C.﹣D.3.下列说法中，正确的是( )A.(﹣6)2的平方根是﹣6B.带根号的数都是无理数C.27的立方根是±3D.立方根等于﹣1的实数是﹣14.某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（）A．60% B．48% C．45% D．30%5.若a=﹣2×32，b=(﹣2×3)2，c=﹣(2×3)2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b6.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是( )A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四7.若0＜x＜1，则，x，x2的大小关系是（）A.＜x＜x2B.x＜x2＜C.x2＜x＜D.x2＜＜x8.已知x，y是实数,且，则xy的值是（）二、填空题9.如果某天的最高气温是5℃,最低气温是﹣3℃,那么这天的温差(最高温度﹣最低温度)是.10.已知=3，=2，且＜0，则= .11.若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b= ．12.计算：(﹣)×(﹣)÷(﹣0.25)= ．13.计算：－(－2)2= ；14.阅读下列运算程序，探究其运算规律：m△n=a，且m△(n+x)=a﹣x，(m+x)△n=a+3x，若1△1=﹣2，则1△2= ，2△1= ，20△19= .三、计算题15.计算：；16.求x的值：﹣（x﹣3）3=27．四、解答题17.某检修站,甲小组乘一辆汽车,约定向东为正,从A地出发到收工时,行走记录为（单位：千米）：＋15,-2,＋5,-1,＋10,-3,-2,＋12,＋4,-5,＋6.同时,乙小组也从A地出发,沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正,行走记录为：-17,＋9,-2,＋8,＋6,＋9,-5，-1,＋4,-7,-8．（1）分别计算收工时,甲、乙两组各在A地的哪一边,分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升,求出发到收工时两组各耗油多少升？18.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根.中考数学基础过关：01《实数》答案1.答案为：B2.A3.D4.B．5.答案为：C6.答案为：C.7.答案为：C8.B9.答案为：8℃.10.答案为：5或-511.答案为：3或13．12.答案为:﹣．13.答案为：－4，14.答案为：﹣3，1，37.15.原式=-11；16.答案为：x=0．17.解：（1）因为(＋15)＋(－2)＋(＋5)＋(－1)＋(＋10)＋(－3)＋(－2)＋(＋12)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6)＝39. 所以收工时，甲组在A地的东边，且距A地39千米。

中考数学基础过关：05《一元一次方程》一、选择题1.方程|x-3|=6的解是( )A.9B.±9C.3D.9或-32.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为( )A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元3.若关于x方程3x-a+2=0的解是x=1，则a的值为（）A.1B.-1C.－5D.54.方程=1时，去分母正确的是( )．A.4（2x-1)-9x-12=1B.8x-4-3（3x-4)=12C.4（2x-1)-9x+12=1D.8x-4+3（3x-4)=125.若方程ax=2x+b有无数多个解，则（）A.a≠2，b≠0B.a≠2，b=0C.a=2，b=0D.a=0，b=06.某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（）A.180元B.200元C.220元D.240元7.某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x，列方程为（）A. 12x =18(28-x)；B. 2×12x =18(28-x)；C. 2×18x =12(28-x)；D. 12x =2×18(28-x) ；8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密）．已知加密规则为：明文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9．例如明文 1，2，3 对应的密文 2，8，18．如果接收方收到密文 7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6二、填空题9.已知 x=3 是方程 ax﹣6=a+10 的解，则 a= ．10.2x=3(5-x)的解是.11.已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为.12.如果2x＋3的值与1－x的值互为相反数，那么x=________.13.若4x2m y n＋1与-3x4y3的和是单项式，则m=________，n=________.14.若3x＋2与－2x＋1互为相反数，则x－2=_______.三、计算题15. 解方程：4x﹣3(5﹣x)=616.解方程：四、解答题17.在惠民工程中，目前共建设大、中、小型三种公共自行车存放站点160个，共可停放公共自行车3730辆，其中每个大型站点可存放自行车40辆，每个中型站点可存放自行车30辆，每个小型站点可存放自行车20辆．已知大型站点有11个，则中、小型站点各应有多少个？18.李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？参考答案1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.B8.B9. 810. x=311. 112.－413. 2，214. －515.x=3616.2317.解：设小型站点应有x个，中型站点各应有160﹣11﹣x个，可得：40×11+30（160﹣11﹣x)+20x=3730，解得：x=118．答：中型站点应有31个，小型站点应有118个18.解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）=2900，解得x=5．答：他推车步行了5分钟．。

2021年中考数学基础过关：20《平行四边形》一、选择题1.□ABCD中，∠A:∠B=1:2，则∠C的度数为（）.A.30°B.45°C.60°D.120°2.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）．A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°3.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm4.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（）．A.4，4，8，8B.5，5，7，7C.5.5，5.5，6.5，6.5D.3，3，9，95.如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD的周长是14,则DM等于（）A．1 B．2 C.3 D．46.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为 ( )A.13B.17C.20D.267.如图，在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是( )A.4B.6C.8D.108.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．10.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD 交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= ．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．14.已知平行四边形一边AB=12 cm，它的长是周长的六分之一，则BC=_____ cm，CD=______ cm.三、解答题15.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．16.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．参考答案1.C.2.B3.A4.B5.C6.B7.B.8.D.9.答案为：5．10.答案为：24．11.答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC12.答案为：．13.答案为：3．14.答案为：24,12.15.（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∴∠AFB=180°﹣108°﹣36°=36°，∴AB=AF，∵AF=EF，∴△ABF和△AFE是等腰三角形，同理△EFC与△CDE是等腰三角形．16.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．。