平行板电容器两类问题

浅析平行板电容器问题平行板电容器具有以下几个特点：1、两板内侧一定带等量异种电荷取一个上、下底面分别在两板内部的圆柱面作为高斯面，因平行板电容器内的电场线垂直于板面，因此高斯面侧面电通量为零；因为金属板内部电场为零，所以高斯面上、下的电通量也为零。

高斯面总的电通量为零，内部的净电荷必为零，即两板带等量异种电荷。

2、平板行电容器的电容为（真空中）或（介质中）取一个圆柱面作高斯面，一个底面在一块金属板内，另一个底面在两板之间。

设两板间的场强为E，金属板内部的底面和侧面都无电通量，两板之间的底面电通量为。

根据高斯定律应有，可得，因此有即在介质中，故3、当平行板电容器两板带不等量电荷时，两板内侧带等量异种电荷，两板外侧带等量同种电荷。

因为只有这样，两板内部的合场强才为零。

如果两板的电量分别为和，设两板内侧各带电和，外侧各带电，则由电量守恒有可解得对于单个平行板电容器，我们可抓住两种情况，三个公式解决问题。

两种情况：1、电容器始终与电源相连时，电压不变；2、充电后与电源断开，电容器的电量不变。

三个公式：或如果电路中含有多个电容器，该如何求解呢？很多同学不知如何下手，总觉得方程不够，我们通过两题来进行分析。

例、三个相同的电容器连接成如图所示的电路，已知电容器1带电量为Q，上板带正电；电容器2、3原来不带电（1）如果用导线将a、b相连，求C1、C2、、C3各带电多少？（2）如果在上问基础上断开a、b，接通a、c，待稳定后再断开a、c，接通a、b，情况如何呢？（3）如果在上问基础上再将a、d相连，那么C2、、C3又如何呢？分析与解：（1）C1和C2的上板形成一个孤岛，因此①C2的下板和C3的上板也是一个孤岛，因此②再有即③由①②③式可解得（2）断开a、b后，C2的电量不变，C1和C3并联再断开a、c，连接a、b，设三个电容器的电量分别为，C1和C2的上板为一孤岛，所以有④C2的下板和C3的上板也是一个孤岛（注意电荷符号）⑤再有即⑥由④⑤⑥可解得（3）将a、d相连，此时C1被短路，C2和C3并联，应有⑦⑧由⑦ ⑧可解得例：四块面种都为S的导体板A、B、C、D平行放置，间距分别为2d、d、2d，各带有Q、2Q、3Q、4Q的电量，试求：（1）A、D两板间的电势差（2）用导线连接B、D板并接地，试求从接地线流入大地的电量为多大？并求出接地后A、C两板间的电势差（3）除去连接导线和接地线，并抽出B板，然后用导线连接A、D板，再把电势差为的电源的正负极，分别接在板A、C上，试求此后各板上的电量。

一、平行板电容器两类动态问题分析1．区分两种基本情况⑴ 电容器始终与电源相连时，电容器两极板电势差U 保持不变； ⑵ 电容器充电后与电源断开时，电容器所带电荷量Q 保持不变。

2．三个讨论依据⑴ 平行板电容器电容的决定式r = 4πSC kdε⑵ 平行板电容器内部为匀强电场，所以场强UE d=⑶ 电容器所带电荷量Q CU =3．技巧:先判断属于哪类情况，紧抓“不变量”即“控制变量法”，选择合适的公式分析。

⑴ 始终与电源相连U 不变：4πS S S C Q UC k d d d εεε=∝⇒=∝1U E d d=∝ 即仅改变S 时，E 不变。

⑵ 充电后断电源Q 不变：4πS S Q d C U k d d C S εεε=∝⇒=∝ 4π1k Q E S S εε=∝即仅改变d 时，E 不变。

【例1】 如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P 点。

以C 表示电容器的电容，E 表示两极板间的电场强度，U 表示两极板间的电压，p E 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到如图虚线所示的位置，则A ．C 变大B ．E 变大C ．U 变小D ．pE 变小【答案】 A C【例2】 如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点。

先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别复习复习第18讲 带电粒子在电场中的运动为Q +和Q -，此时悬线与竖直方向的夹角为π6。

再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π3，且小球与两极板不接触。

求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

【答案】 2Q二、带电粒子在匀强电场中的运动1．匀加速直线运动（加速场）2201122mv mv Uq -= 2．匀减速直线运动（减速场）⑴ 若入射初动能2012mv 满足：20102mv Uq ->，则粒子可穿越电场区域，出射时动能为2k 012E mv Uq =-⑵ 若入射初动能2012mv 满足：20102mv Uq -<，则粒子不能穿越电场区域，粒子将从入射点沿入射的反向离开电场，离开时的动能仍为2012mv3．匀变速曲线运动-类平抛（偏转场）分析方法：运动的合成和分解。

平行板电容器的动态问题分析一平行板电容器的动态分析问题常见的类型平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝εr S4πkd∝εrd，两板间场强E＝Ud∝1d；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝QC，C∝εr Sd，场强E＝Ud＝QCd∝1S。

二.运用电容器定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。

(2)用决定式C＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化。

(3)用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。

(4)用E＝Ud分析平行板电容器极板间匀强电场场强的变化。

三．两类动态问题分析比较(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变四典题分析1如图6－3－8所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。

一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()图6－3－8A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大[尝试解题]上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B对；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小时，油滴的电势能应增加，C 错；电容器的电容C＝εr S，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝4πkdCE将减小，D错。

[答案] B2.(2012·江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D.C 和U 均减小解析：选B 根据平行板电容器电容公式C ＝εr S 4πkd ，在两板间插入电介质后，电容C 增大，因电容器所带电荷量Q 不变，由C ＝Q U 可知，U ＝Q C 减小，B 正确。

平行板电容器动态分析问题【知识归纳】题型1：电容器的两类动态变化过程分析一、主要的理论论据(1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数ε间的关系C=εS/4k?d ，(2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强 E=U/d，(3)电容器所带电荷量Q=CU，(4)由以上三式得E=4k?Q/εS ,该式常用于Q保持不变的情况中。

二、电容器的动态分析的两种情况(1)定电压问题：平行板电容器充电后,继续与电源的两极相连,因此两极板间的电压不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起电容器的C、Q、E的变化。

(U不变) C= Q= E=(2)定电量问题：平行板电容器充电后,切断与电源的连接,因此电容器带电荷量Q不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起电容器的C、U、E变化。

(Q不变) C= U= E=【典例分析】【例1】一平行板电容器，证明两极板间电场强度E只与极板所带的电荷量Q、极板间电介质的介电常数为ε及极板面积S有关，与两极板间的距离d无关。

【例2】平行板电容器充电后，继续保持电容器的两极板与电源相连，在这种情况下，如增大两板间距d，则板间电势差U、电容器所带电量Q，板间场强E各如何改变？（可以认为稳定时电源两极间电压不变，电容器两极板与电源两极相连接，电容器两极板电势差U也不变）。

【例3】平行板电容器充电后，断开电容器的两极板与电源连接，在这种情况下，如增大两板间距d，则板间电势差U、电容器所带电量Q，板间场强E各如何改变？（开关断开，电容器下面极板电量不能移动到其他地方，下极板电量不会变化，电容器两极板带等量异种电荷，上面极板电量也不会变化，电容器电量Q不会变化）。

归纳总结：（1）在分析电容器动态平衡问题时，先弄清楚不变量，再讨论其他量的变化。

若电容器与电源相连，则不变；若电容器与电源断开，则不变。

（2）讨论平行板电容器问题，用到的公式有：①；②；③；④。

【针对训练1】如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是( ）Ａ.使两极板靠近 Ｂ.减小正对面积Ｃ.插入电介质 Ｄ.用手碰一下负极板【针对训练2】如图所示，平行板电容器竖直放置，A 板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A 板成θ角，移动B 板，下列说法正确的是：( )A ．S 闭合，B 板向上平移一小段距离，θ角变大B ．S 闭合，B 板向左平移一小段距离，θ角变大C ．S 断开，B 板向上平移一小段距离，θ角变大D ．S 断开，B 板向左平移一小段距离，θ角不变【针对训练3】如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极 板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P 点。

例析平行板电容器的两类问题例析平行板电容器的两类问题重庆市(408300) 张雄平行板电容器的分析是高考物理的重要内容。

主要有两大类：一类是由于平行板电容器自身因素（如正对面积、两板间距离、两板间的介质等）变化而引起的电容、电势差U 、电量Q 和场强E 等物理量的变化；另一类是由于平行板电容器外部因素（如电路中滑片的滑动、电键的通断、电路的故障等）变化而引起电量Q 、电压U 和场强E 等物理量的变化。

一、自身因素引起的变化——平行板电容器的动态分析1、动态分析时的两种情况㈠两板与直流电源始终相接，抓住两板间电压U 保持不变。

在此基础上进行的分析判断。

㈡电容器充电后再与电源断开，抓住电容器带电量Q 不变（忽略电容器对外放电）。

在此基础上进行的分析判断。

2、动态分析时的思路1、确定不变量：到底是电压不变还是电量不变2、用决定式C =3、用定义式C =εS εS ∝分析平行板电容器的电容变化情况。

4πkd d Q ∆Q =及变形式Q =CU 分析电容器带电量或两板间电压变化情况。

U ∆UU 4πkQ Q ∝4、由于平行板电容器两板间为匀强电场，用匀强电场的E =或E =分析电d εS εS容器极板间场强变化情况。

例1：平行板电容器接入电路中，接通电源稳定后，两板间的微粒恰能静止。

图1所示。

则A 、保持S 接通，只减小两板间的距离时，该微粒向上运动。

B 、保持S 接通，只插入一块电介质时，极板上电荷量增大。

C 、断开S ，只将A 板向右平移小段距离时，该微粒向上运动。

D 、断开S ，只将A 板向上平移小段距离时，该微粒向上运动。

答案：ABC解析：微粒平衡时，其电场力等于重力。

保持S 接通时两板间电压不变，只减小两板间的距离，由E =微粒受向上的电场力增大，微粒向上运动。

保持S 接通时两板间电压不变，只插入一块电介质，则电容增大，由Q =CU 得：两极板上的电荷量增大。

U 得：两板间场强变大，d 图1断开S 时电容器带电量不变，只将A 板右移小段距离，两板正对面积减小，电容减小，由Q =CU 的变形式U =Q U 可知：两板间电压变大，结合E =得：两板间场强变大，粒子受C d4πkQ Q ∝εS εS 电场力变大，粒子向上运动。

第8讲 电容器的两类动态变化【技巧点拨】电容器两类动态变化问题分析技巧1.分析电容器的动态变化问题，要抓住不变量，分析变化量．其理论依据是： (1)电容器电容的定义式C ＝QU；(2)平行板电容器内部是匀强电场，E ＝U d； (3)平行板电容器电容的决定式C ＝εr S4πkd .2.电容器的动态变化问题分为两类：（1）平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U 不变此时，电容器的极板距离d 、极板的正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 的变化，将引起电容C 的变化，从而引起电量Q 和极板间的场强E 的变化． 由C ＝εr S 4πkd ∝εr Sd可知C 随d 、S 、εr 的变化而变化．由Q ＝CU ＝εr S 4πkd ·U ，当U 不变时，Q ∝εr Sd 可知，当U 不变时，Q 也随d 、S 、εr 的变化而变化．由E ＝U d ∝1d可知，当U 不变时，E 随d 的变化而变化．（2）平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电量Q 保持不变如果两极板切断与电源的连接，并保持两极板绝缘，电容器既不会充电也不会放电，所以电荷量Q 就保持不变．极板距离d 、正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 发生变化，将引起电容C 的变化，从而引起电压U 及板间场强E 的变化． 由C ＝εr S 4πkd ∝εr Sd可知C 随d 、S 、εr 的变化而变化．由U ＝Q C＝4πkdQ εr S∝d εr S可知，当Q 不变时，U 也随d 、S 、εr 的变化而变化．由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S ∝1εr S可知，E 随S 、εr 变化而变化．【对点题组】1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是 ( ) A ．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大2．连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时( )A．电容器的电容C变大B．电容器极板的带电荷量Q变大C．电容器两极板间的电势差U变大D．电容器两极板间的电场强度E变大3．两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则( )A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大4．平行板电容器充电后断开电源，现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．下图表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系，正确的是( )5．两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器．将两金属板分别与电源两极相连，如图所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是( )A．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴向上运动B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动【高考题组】6.（2010·北京）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。

高考中有关平行板电容器的典型问题赏析问题1：电容器的两类基本问题讨论平行板电容器的两类基本问题是：（1）若两极板保持与电源相连，则两极板间电压U不变时，去讨论其它物理量的变化情况；（2）若电容器充电后断开电源，则电容器两极板所带的电荷量Q不变时，去讨论其它物理量的变化情况。

解决此类问题的关键要抓住三个基本关系式：，，。

例1．（2008年重庆理综）如图1所示是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化。

若Q随时间t的变化关系为（a、b为大于零的常数），其图象如图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是（）A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④解析：平行板电容器上电压U不变。

上板固定下板上下移动，由得，由，得。

所以E—t图线与Q—t图线形状相似。

电容器两板距离，则经时间内，速度，即v与t无关。

因此C项正确，A、B、D项错误。

例2．（2008年宁夏理综）如图5所示，C为中间插有电介质的电容器，a 和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。

开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α。

在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（）A．缩小a、b间的距离B．加大a、b间的距离C．取出a、b两极板间的电介质D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质解析：电容器C带电量不变，a、Q两板均接地，电势为零，b、P两板电势相等。

当ab间距离缩小时，电容器C的电容变大，电压U变小。

即b、P两板电势减小，P、Q间电压减小，电场强度E减小，悬线偏角减小，所以A错误，B正确。

取出a、b两极板间电介质时，电容器C的电容变小，电压U变大，悬线偏角增大，所以C正确。

当换一块介电常数更大的电介质时，电容器C的电容变大，电压U变小，悬线偏角减小，所以D错误。

高中物理每日一点十题之平行板电容器的两类动态变化一知识点1、若电容器两极板间电压不变，极板间距离减小，电容器的C 、Q 、E 如何变化？两极板的正对面积S 减小时，电容器的C 、Q 、E 如何变化？答案 根据C ＝εrS 4πkd ，距离d 减小，电容C 变大，电压U 不变，根据C ＝Q U得所带电荷量Q 变大；根据电场强度E ＝U d可得E 变大. 根据C ＝εrS 4πkd ，S 减小时，电容C 变小，电压U 不变，根据C ＝Q U得所带电荷量Q 变小；根据电场强度E ＝U d可得E 不变. 2、若电容器所带电荷量不变，极板间距离d 减小，电容器的C 、U 、E 如何变化？两极板的正对面积S 减小时，电容器的C 、U 、E 如何变化？答案 根据C ＝εrS 4πkd，距离d 减小，电容C 变大，电容器所带电荷量不变，根据C ＝Q U得电压U 减小. 电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝Q εrS 4πkdd ＝4πkQ εrS ，所以E 不变. 根据C ＝εrS 4πkd ，S 减小时，电容C 变小，电容器所带电荷量不变，根据C ＝Q U得电压U 增大.电场强度E ＝U d，所以E 增大.十道练习题（含答案）一、单选题（共2小题）1. 如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态．现将极板A 向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变．下列说法中正确的是( )A. 液滴将向下运动B. 液滴将向上运动C. 电容器电容减小D. 极板带电荷量将减小2. 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器( )A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变二、多选题（共8小题）3. 传感器是一种采集信息的重要器件，右图是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是( )A. 若F向上压膜片电极，电路中有从a到b的电流B. 若F向上压膜片电极，电路中有从b到a的电流C. 若F向上压膜片电极，电路中不会出现电流D. 若电流表有示数，则说明压力F发生变化4. 将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q 表示．下列说法正确的是( )A. 保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B. 保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C. 保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D. 保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半5. 如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时，绝缘线与固定的A板成θ角，平移B板，下列说法正确的是( )A. S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角变大B. S闭合，B板向左平移一小段距离，θ角变大C. S断开，B板向上平移一小段距离，θ角变大D. S断开，B板向左平移一小段距离，θ角不变6. 如图所示为一平行板电容器，两板之间的距离d和两板正对面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接．Q表示电容器所带的电荷量，E表示两板间的电场强度．则( )A. 当d增大，S不变时，Q减小，E减小B. 当S增大，d不变时，Q增大，E增大C. 当d减小，S增大时，Q增大，E增大D. 当S减小，d增大时，Q不变，E增大7. 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态．若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是( )A. 液滴仍将处于静止状态B. M点电势升高C. 带电液滴在M点的电势能增大D. 在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同8. 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是( )A. 液滴将加速向下运动B. 液滴将保持不动C. P点电势升高，液滴在P点时电势能减小D. P点电势升高，液滴在P点时电势能增大9. 两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则( )A. 保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B. 保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C. 断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D. 断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大10. 如图所示电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )A. 使A、B两板靠近一些B. 使A、B两板正对面积错开一些C. 断开S后，使B板向右平移拉开一些D. 断开S后，使A、B正对面积错开一些【解析】将极板A向下平移一小段距离，电容器极板间的电压保持不变，根据E＝分析得知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，油滴将向上运动，故A错误，B正确．将极板A向下平移一小段距离时，根据C＝得知电容C增大，而电容器的电压U不变，由Q＝CU知，极板带电荷量将增大，故C、D错误2. 【答案】D【解析】平行板电容器电容的表达式为C＝，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。

对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量。

这类问题可分为两种情况来分析：一、电容器充电后断开电源，电容器所带电量Q保持不变当极板距离d，正对面积S变化时，有：对于电场强度变化，我们还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变，当两板间距离变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了变化，如图1所示，电容器的电量不变，正对面积减小时，场强增大。

图1这样，越大，电场线就越密，E就越大，反之就越小；不变时，不管极板间距离如何变化，电场线的疏密程度不变，则E不变。

则此式可知，在电量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关。

例1、一平行板电容器充电后与电源断开，负极接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图2所示，E表示两板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到虚线所示的位置，则（）图2A.U变小，E不变B.E变大，W变大C.U变小，W不变D.U不变，W不变解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带电量不变。

正极板向负极板移近，由可知电容增大，由可知，U变小，而，由此可看出，场强E不变。

因E不变，P点与负极板间的距离不变，可知P点的电势U P 不变，那么正电荷的电势能就不变，综上所述，A、C选项正确。

例2、平行板电容器两极板与静电计的连接如图3所示，对电容器充电，使静电计张开某一角度，撤去电源后以下说法正确的是（）图3A.增大两板间距离，静电计指针张角变大B.减小两板间距离，静电计指针张角变大C.将两板错开一些，静电计指针张角变大D.将某电介质插入极板间，静电计指针张开角度变大解析：静电计指针的张角反映的是两板之间的电势差的大小。

由题意可知，撤去电源后电容器所带电量不变。

由电容器的电容决定因素知：若增大板间距离，则C变小，由知U变大，故A 正确，B错误。

易错点18电容器 带电粒子在电场中的运动例题1. （2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。

若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（ ）A ．材料竖直方向尺度减小B ．极板间电场强度不变C ．极板间电场强度变大D ．电容器电容变大【答案】A【解析】D ．根据题意可知极板之间电压U 不变，极板上所带电荷量Q 变少，根据电容定义式QC U=可知电容器得电容C 减小，D 错误； BC ．根据电容的决定式r 4SC kdεπ=可知极板间距d 增大，极板之间形成匀强电场，根据UE d=可知极板间电场强度E 减小，BC 错误； A ．极板间距d 增大，材料竖直方向尺度减小，A 正确。

故选A 。

【误选警示】误选BC 的原因：没有结合具体情境，判断出两极板间的距离减小，从而距离电场强度和电势差的关系，判断电场强度的变化情况。

误选D 的原因：没有结合具体情境，判断出两极板间的距离减小，进一步结合平行板电容器电容的因素决定式，判断电容如何变化。

例题2. （多选）（2022·全国·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。

小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。

则射出后，（ ） A ．小球的动能最小时，其电势能最大 B ．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C ．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D ．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量【答案】BD【解析】A ．如图所示Eq mg =故等效重力G '的方向与水平成45︒。

当0y v =时速度最小为min 1v v =，由于此时1v 存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是最大，故A 错误； BD ．水平方向上0Eq v t m=在竖直方向上v gt =由于Eq mg =，得0v v =如图所示，小球的动能等于末动能。