方差典型例题(一)

例 计算下边这组数据的方差和标准差（结果精确到1.0）；423，421，419，420，421，417，422，419，423，418。

分析：注重对方差、标准差的计算公式或简化公式的运用。

解法1 222222418423419421423[10

1+++++= S ⨯-10 ])10

418421423(2+++ ])10

4023(101766559[1012⨯-= ]9.17665201766559[10

1-= 1.3810

1⨯= 8.3≈

∴ 9.18.3≈=S

解法2 令420=a ，将每一个数据都减去a ，得到一组新数据如下：3，1，－1，0，1，－3，2，－1，3，－2。

∴ ])10

2313(10)213[(10122222-+++⨯-+++= S ])10

3(1039[1012⨯-= )9.039(10

1-= 8.3≈

∴ 9.18.3≈=S

说明：方差、标准差有三个计算公式，计算方差时要灵活运用，以便减轻运算量．一般情况下，使用简化公式进行计算较简便；当数据较小时，可直接利用方差的简化公式进行计算；当数据较大时，可建立一组对应的新数据后，再用方差的简化公式进行计算.