方差典型例题

极差、方差与标准差专项练习⑴极差极差＝最大值－最小值．⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示。

⑶标准差：标准差＝⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．一、填空题1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______2、 七个数1，2，5，3，4，a ，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。

3、若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的则这组数据的标准差是_________。

4、已知，一组数据1, 2,……，n 的平均数是10，方差是2， ①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ， ②数据2×1,2×2,……，2×n 的平均数是 方是 ， ③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。

5、数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .6、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .7、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 A、0 B、1 C、2 D、211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。

方差分析习题与答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）A r，nB r-n，n-rC r-1.n-rD n-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的（）A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。

2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。

3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。

4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。

5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。

一、选择题1、下列哪一项是方差的数学定义？A. 所有数据与平均数的差的平方和的平均数。

（正确答案）B. 所有数据与平均数的差的绝对值之和的平均数。

C. 所有数据与中位数的差的平方和的平均数。

D. 所有数据与平均数的和的平方的平均数。

2、如果一组数据的每个数都增加5，那么这组数据的方差将：A. 增加5。

B. 减少5。

C. 不变。

（正确答案）D. 变为原来的5倍。

3、下列哪一项不是标准差的特点？A. 标准差越大，数据越分散。

B. 标准差可以为负数。

C. 标准差是方差的平方根。

（正确答案）D. 标准差常用于衡量数据的离散程度。

4、下列哪一项描述的是标准差与方差的关系？A. 标准差是方差的平方。

B. 方差是标准差的平方。

（正确答案）C. 标准差与方差没有直接关系。

D. 标准差是方差的两倍。

5、如果一组数据的方差为0，那么这组数据的特点是：A. 所有数据都相等。

（正确答案）B. 所有数据都不相等。

C. 数据个数为0。

D. 数据中至少有一个负数。

6、下列哪一项不是计算方差时需要注意的？A. 先计算数据的平均数。

B. 计算每个数据与平均数的差。

C. 计算差的平方和的平均数。

D. 忽略数据中的异常值。

（正确答案）7、在比较两组数据的离散程度时，如果它们的方差相等，那么可以推断出：A. 这两组数据的平均数也一定相等。

B. 这两组数据的标准差也一定相等。

（正确答案）C. 这两组数据的中位数也一定相等。

D. 这两组数据的最大值和最小值也一定相等。

典型例题例1计算下列一组数据的极差、方差及标准差（精确到0.01）；50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．解极差为100－50＝50．平均数为．方差为：标准差为．于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4解由已知条件，得故应选（C）说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：，标准差为；右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：，标准差为．由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：．∵∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）小明：99 10 98 100 100 103小华：99 100 102 99 100 100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。

极差、方差与标准差专项练习⑴极差极差＝最大值－最小值．⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示。

⑶标准差：标准差＝⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．一、填空题1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______2、 七个数1，2，5，3，4，a ，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。

3、若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的则这组数据的标准差是_________。

4、已知，一组数据1, 2,……，n 的平均数是10，方差是2， ①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ， ②数据2×1,2×2,……，2×n 的平均数是 方是 ， ③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。

5、数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .6、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .7、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 A、0 B、1 C、2 D、211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。

1．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）A B ．2 C. 10 D ．502．如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2，那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 （ ）A. 2 B. 18 C. 12 D. 63．（2003•四川）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定4．若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．505.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).A.平均数;B.方差;C.众数;D.中位数.二、填空题1．（2006•浙江）甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S 甲2=4.8，S 乙2=3.6．那么_________ 罐装的矿泉水质量比较稳定．2．（2002•宁夏）已知一个样本1，4，2，5，3，那么这个样本的标准差是 _________ ．3．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是 _________ ；方差是 ________ ．4．（2007•贵阳）如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2 _________ S 乙2（用＞，=，＜填空）．5. 如果一组数据1x , 2x ,… n x 的平均数是x ，方差为2S ,那么 （1）新数据1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ，方差为 ； （2）新数据1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ，方差为 ； （3）新数据1ax b +, 2ax b +,… n ax b+的平均数是 ，方差为 .1．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。

例题讲解例3。

1、某灯泡厂用４种不同材料的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干只观测其使用寿命（单位：小时）。

观测数据如下：甲灯丝：1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 乙灯丝：1580 1640 1640 1700 1750丙灯丝：1540 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 丁灯丝：1510 1520 1530 1570 1600 1680问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著差异（0.05α=）？ 第一种方法：直接用手工计算解：由题意知要检验的假设为H0： 四种灯丝生产的灯泡的使用寿命无显著差异。

为了简化计算，把各观测值都减去一个数1600，简化后的数据及有关计算如下：其中i t 表示重复次数；2221111111,,,,ii i t t t rr i i i ij i i ij ij i j j i j i n t t x x t x x K x P K t n =====⎛⎫===== ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑，2211111,;ii t t rrij ij i j i j i W x R x t ====⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑∑∑所以2180549.297044360.726A S R P =-=-=，21231900970195711.526T S W P =-=-=，151350.8E T A S S S =-=.最后填写方差分析表。

因为2.15<3.05，接受H0，故四种灯泡的使用寿命无显著差异。

第一种方法：用SPSS 软件操作 操作过程与结果如下： 操作步骤1、建立数据文件。

假设在SPSS环境下建立数据文件，该文件中定义两个数值型变量：一个变量为寿命time，宽度按默认值设置；另一个是属性变量kind，宽度为3，无小数位，它表示四批灯丝的类别，例如用1表示甲、2表示乙、3表示丙、4表示丁。

其部分数据见图3—1所示。

方差测试题及答案一、选择题1. 方差是用来衡量数据的什么特性？A. 中心位置B. 离散程度C. 偏态D. 峰态答案：B2. 以下哪个公式是计算样本方差的公式？A. \( \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \)B. \( \sigma^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i -\overline{x})^2 \)C. \( \sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 \)D. \( \sigma^2 = \frac{n}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i -\mu)^2 \)答案：B二、填空题1. 方差公式中的 \( \overline{x} \) 表示______。

答案：样本均值2. 总体方差的公式是 \( \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 \)，其中 \( N \) 表示______。

答案：总体的大小三、简答题1. 请简述方差和标准差的区别。

答案：方差是衡量数据离散程度的统计量，它表示数据点与均值的平均偏离程度的平方。

标准差是方差的平方根，它与原始数据具有相同的单位，更容易直观理解数据的离散程度。

四、计算题1. 给定一组数据：2, 4, 4, 6, 8，请计算这组数据的样本方差。

答案：首先计算样本均值 \( \overline{x} = \frac{2+4+4+6+8}{5} = 4.8 \)。

然后根据样本方差的公式计算：\( s^2 = \frac{1}{5-1} [(2-4.8)^2 + (4-4.8)^2 + (4-4.8)^2 + (6-4.8)^2 + (8-4.8)^2] \)\( s^2 = \frac{1}{4} [8 + 0.64 + 0.64 + 2.56 + 13.44] \) \( s^2 = \frac{1}{4} [25.28] \)\( s^2 = 6.32 \)五、应用题1. 某班学生数学成绩分布如下：60分有2人，70分有5人，80分有10人，90分有18人，100分有5人。

第五章 方差分析习题一、选择题1．完全随机设计资料的方差分析中，必然有（ ）。

A. 组内组间SS SS >B.组内组间MS MS <C. 组内组间总＋＝SS SS SSD.组内组间总＋MS MS MS =E. 组内组间νν>2．当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果（ ）。

A. 完全等价且tF =B. 方差分析结果更准确C. t 检验结果更准确D. 完全等价且F t =E. 理论上不一致3．在随机区组设计的方差分析中，若),(05.021ννF F >处理，则统计推论是（ ）。

A. 各处理组间的总体均数不全相等B. 各处理组间的总体均数都不相等C. 各处理组间的样本均数都不相等D. 处理组的各样本均数间的差别均有显著性E. 各处理组间的总体方差不全相等 4．随机区组设计方差分析的实例中有（ ）。

A. 处理SS 不会小于区组SSB. 处理MS 不会小于区组MSC. 处理F 值不会小于1D. 区组F 值不会小于1E. F 值不会是负数5．完全随机设计方差分析中的组间均方是（ ）的统计量。

A. 表示抽样误差大小B. 表示某处理因素的效应作用大小C. 表示某处理因素的效应和随机误差两者综合影响的结果。

D. 表示n 个数据的离散程度E. 表示随机因素的效应大小6．完全随机设计资料，若满足正态性和方差齐性。

要对两小样本均数的差别做 比较，可选择（ ）。

A.完全随机设计的方差分析B. u 检验C. 配对t 检验D.2χ检验E. 秩和检验7．配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。

要对两样本均数的差别做比较， 可选择（ ）。

A. 随机区组设计的方差分析B. u 检验C. 成组t 检验D. 2χ检验E. 秩和检验8．对k 个组进行多个样本的方差齐性检验（Bartlett 法），得2,05.02νχχ>，05.0<P 按05.0=α检验，可认为（ ）。

A. 22221,,,k σσσ 全不相等B. 22221,,,k σσσ 不全相等C. k S S S ,,,21 不全相等D. k X X X ,,,21 不全相等E. k μμμ,,,21 不全相等 三、计算题1、某课题研究四种衣料内棉花吸附十硼氢量。

第六章 例题及作业参考答案【 P101-例1】 方差齐性检验：242322210:σσσσ===H 05.0981.0>=p 方差齐。

43210:μμμμ===H方差分析表方差来源 离差平方和 由度方差 F 值P 结论 组间 5.399 3 1．800 505.4880.000 * 组内 0.043120.004*：P<0.05不同工艺处理间的氨基酸百分含量有显著性差异。

两两比较：各组按平均值由好到差依次排序，4213x x x x>>> 05.0000.0:05.030.0:210130<==>==p H p H μμμμ破壁和酸处理对氨基酸的百分含量的影响无显著差异。

酸处理和碱处理对氨基酸的百分含量的影响有显著差异。

最佳工艺为破壁和酸处理。

【 P105-例3】 方差齐性检验：242322210:σσσσ===H 05.0079.0>=p 方差齐。

43210:μμμμ===H方差分析表方差来源 离差平方和 由度方差 F 值P 结论 A138.21 3 46.07 10.13 0.000 * 误差e 104.57234.55*：P<0.05不同剂量的葛根素对心脏冠脉血流量有显著性差异。

两两比较：各组按平均值由好到差依次排序，1234x x x x>>> 05.0002.0:05.0122.0:05.049.0:05.036.0:120420230430<==>==>==>==p H p H p H p H μμμμμμμμ1.5g,3g,5g 剂量的葛根素对心脏冠脉血流量彼此之间无显著性差异，与1g 均有显著性差异。

【本题讨论】1、 第一组：建议删除第4、第7个数据，补充试验，以满足大鼠支数的最低要求。

2、 第二组：数据波动过大52.2,25.2==S x，建议补充试验，确定有效试验数据。

3、 鉴于存在以上问题，最终结论可能不客观。

方差典型例题【例1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。

（1）－2，1，4 （2）－1，1，2 （3）79，81，82分析：由于（1）中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式：求方差较简便；（2）中各数据虽为较小整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：求方差较简便；（3）中数据较大且接近80，因此取运用公式：求方差较简便。

答案：（1）；（2）；（3）【例2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示，（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 1乙（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。

①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）解：（1）略；（2）①∵平均数相同，，∴甲的成绩比乙稳定；②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些；③∵平均数相同，命中9环以上环数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些；④甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。

【例3】某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±5毫米，他先加工了8件，量得直径分别为（单位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。

当他加工完10件后，发现这10件的直径平均数为20毫米，标准差为0.3毫米，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？分析：要想作出正确的判断，需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。

解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。

设最后加工的两件轴的直径分别为毫米，毫米（≤），令，，取，则。

由得：由得：∴有方程组，解得：∴，因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19.8毫米的），一件是不符合要求的（直径为20.6毫米的）。

八年级方差的计算公式及例题在咱们八年级的数学世界里，方差可是个相当重要的家伙！它能帮咱们更好地理解数据的离散程度。

那啥是方差呢？方差的计算公式就是：一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数。

比如说，有一组数据：3、5、7、9、11。

首先，咱们得算出这组数据的平均数，也就是（3 + 5 + 7 + 9 + 11）÷ 5 = 7。

接下来，咱们就开始算方差啦。

先算每个数与平均数 7 的差：3 - 7= -4，5 - 7 = -2，7 - 7 = 0，9 - 7 = 2，11 - 7 = 4。

然后把这些差平方：（-4）² = 16，（-2）² = 4，0² = 0，2² = 4，4² = 16。

再把这些平方后的差加起来：16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40。

最后除以数据的个数 5，40÷5 = 8，这 8 就是这组数据的方差。

咱们通过这个公式就能知道数据的离散程度啦。

方差越大，说明数据越分散；方差越小，说明数据越集中。

我记得有一次，我们班组织了一次数学小测验。

测验结束后，老师让我们自己算自己成绩的方差。

我那叫一个紧张又兴奋啊！我拿到自己的成绩，85 分、90 分、78 分、92 分、88 分。

我先算平均数，（85+ 90 + 78 + 92 + 88）÷ 5 = 86 分。

然后算每个成绩与平均数的差：85 - 86 = -1，90 - 86 = 4，78 - 86 = -8，92 - 86 = 6，88 - 86 = 2。

接着差平方：（-1）² = 1，4² = 16，（-8）² = 64，6² = 36，2² = 4。

加起来：1 + 16 +64 + 36 + 4 = 121。

最后除以 5，121÷5 = 24.2。

算出来的时候我心里还嘀咕，这方差到底意味着啥呢？后来老师一讲解，我才明白，我的成绩离散程度还挺大，说明发挥不太稳定，得好好找找原因，努力让成绩更稳定些。

初二数学方差练习题方差是统计学中的一个重要概念，它用来衡量一组数据的离散程度。

在初二数学中，我们通常会遇到一些与方差相关的练习题。

本文将为大家提供一些初二数学方差练习题及解答，希望对大家的学习有所帮助。

1. 小明这个学期的数学成绩为 {85, 90, 92, 88, 87}，求他的数学成绩的方差。

解答：首先，求出小明数学成绩的平均值。

平均值 = (85 + 90 + 92 + 88 + 87) / 5 = 88.4然后，计算每个数据与平均值的偏差。

偏差 = 数据 - 平均值偏差 = {85 - 88.4, 90 - 88.4, 92 - 88.4, 88 - 88.4, 87 - 88.4}偏差 = {-3.4, 1.6, 3.6, -0.4, -1.4}接下来，计算每个偏差的平方。

平方 = 偏差 * 偏差平方 = {(-3.4)², 1.6², 3.6², (-0.4)², (-1.4)²}平方 = {11.56, 2.56, 12.96, 0.16, 1.96}最后，求出方差。

方差 = 平方的平均值方差 = (11.56 + 2.56 + 12.96 + 0.16 + 1.96) / 5 = 5.04小明的数学成绩的方差为 5.04。

2. 甲、乙、丙三个人参加了一次数学竞赛，他们的成绩分别为甲：85分，乙：90分，丙：92分。

求他们的数学竞赛成绩的方差。

解答：首先，求出三个人数学竞赛成绩的平均值。

平均值 = (85 + 90 + 92) / 3 = 89然后，计算每个人的成绩与平均值的偏差。

甲的偏差 = 85 - 89 = -4乙的偏差 = 90 - 89 = 1丙的偏差 = 92 - 89 = 3接下来，计算每个偏差的平方。

甲的平方 = (-4)² = 16乙的平方 = 1² = 1丙的平方 = 3² = 9最后，求出方差。

例 要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：
甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；
乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；
丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 。

根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？
根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？
分析：本题着重考查对方差的意义及实际运用．
解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．
设甲、乙的命中环数分别为1和2，方差分别是21S 和22S ，3.921==。

])3.99()3.910()3.910[(10
122221-++-+-= S .21.0=
])3.98()3.910()3.910[(10
122222-++-+-= S .81.0=
∵ 81.021.0<
∴ 在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛。

说明：丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性。

初二方差公式例题初二学习方差公式，那可是数学里挺重要的一块儿呢！咱们先来说说方差公式到底是啥。

方差公式就是用来衡量一组数据离散程度的工具。

就好比一群同学的考试成绩，通过方差咱们就能知道这成绩分布得是比较集中还是比较分散。

比如说有这么一组数据：5、7、9、11、13。

要算这组数据的方差，咱们先得算出平均数。

（5 + 7 + 9 + 11 + 13）÷ 5 = 9 。

然后呢，每个数与平均数的差的平方加起来，再除以数据的个数。

（5 - 9）² + （7 - 9）² + （9 - 9）² + （11 - 9）² + （13 - 9）²，算出来是 20 。

再除以 5 ，方差就是 4 。

给大家讲个我之前遇到的事儿。

有一次学校组织数学竞赛，其中有一道题就用到了方差公式。

题目是这样的：有两个班级，甲班同学的成绩分别是 85、90、95、88、92 ，乙班同学的成绩是 80、90、100、80、100 。

哪个班的成绩更稳定呢？这时候就得靠方差公式来判断啦。

先算甲班的平均数，（85 + 90 + 95 + 88 + 92）÷ 5 = 90 。

然后算方差，（85 - 90）² + （90 - 90）² + （95 - 90）² + （88 - 90）² + （92 - 90）²，算出来是 10 ，再除以 5 ，方差是 2 。

再算乙班的平均数，（80 + 90 + 100 + 80 + 100）÷ 5 = 90 。

方差就是（80 - 90）² + （90 - 90）² + （100 - 90）² + （80 - 90）² + （100 - 90）²，算出来是 80 ，再除以 5 ，方差是 16 。

因为 2 < 16 ，所以甲班的成绩更稳定。

例有个班的学生，身高测定数据如下表：
(1)计算各小组及总体平均数；
(2)计算各小组及总体方差；
(3)哪个小组身高比较整齐？
解：
类似算出第2、3、4、5小组平均数为：171.1，170.4，167.1，169.9．我们来计算总体平均：将各数均分别减去170，得
采用“相反数就近相抵”的办法，可出现很多的0：
(当然，由于各小组人数相同，也可用各组平均的平均来算：
结果一样．)
(2)据我们数据的情况，直接用定义计算小组方差就可以了．先看第一小组
但它是“低水平上的”整齐．而最为参差不齐的是第二小组．
说明：
①在本例求平均数的过程中，我们看到代换x抇i=x i-a还有一个好处，就是若a取得离平均数很“近”，则不仅须计算的数值大大减小，而且出现许多符号相反的数，可互相抵消，从而进一步简化计算；②如果我们把“全班学生的身高”看作总体，而把各小组的身高看作样本
(容量为10的)，我们就看出，那么不同的样本“估计”总体的效果是不一样的，比如，用第一小组平均值和方差估计总体平均值和方差是
与总体误差较大，我们还可以把不同小组合并起来，形成较大的样本，比如，把第二、五小组合并(一个方差最大，一个最小)，则有
这是个容量为20的样本，“估计”值距真值“近”多了．我们再把二、三、五小组
均值和方差，又接近一些．。

方差的计算例题
（原创版）
目录
1.引言：介绍方差的概念和意义
2.方差的计算公式
3.方差的计算步骤
4.示例：一个具体的方差计算例题
5.结论：方差在统计学中的重要性和应用
正文
一、引言
方差是统计学中一个非常重要的概念，它是用来衡量一组数据的离散程度或者波动情况。

简单来说，方差越大，数据的波动性越大，反之亦然。

因此，方差的计算在数据分析和决策制定中起着重要的作用。

二、方差的计算公式
方差的计算公式为：s^2 = Σ(xi - x)^2 / n，其中 xi 代表每一个数据，x代表这组数据的平均值，n 代表数据的数量，Σ代表求和。

三、方差的计算步骤
1.求出这组数据的平均值 x；
2.求出每个数据与平均值的差的平方；
3.将上述差的平方求和；
4.将求和结果除以数据的数量 n。

四、示例：一个具体的方差计算例题
假设我们有一组数据：1, 2, 3, 4, 5。

首先，我们需要求出这组数
据的平均值，即 (1+2+3+4+5) / 5 = 3。

然后，我们求出每个数据与平均值的差的平方，分别为：(1-3)^2 = 4，(2-3)^2 = 1，(3-3)^2 = 0，(4-3)^2 = 1，(5-3)^2 = 4。

将这些差的平方求和，得到 10。

最后，将求和结果 10 除以数据的数量 5，得到方差 s^2 = 2。

五、结论
方差是衡量数据离散程度和波动情况的重要工具，它在统计学中有广泛的应用。

方差公式展开练习题方差是统计学中常用的指标之一，用于衡量数据的离散程度。

方差的计算公式可以展开为不同形式，以下是一些方差公式的练题。

问题一设有一组数据：[5, 7, 3, 9, 6, 4]，求其方差。

解答：首先，计算这组数据的平均值：平均值 = (5 + 7 + 3 + 9 + 6 + 4) / 6 = 34 / 6 = 5.67然后，根据方差的计算公式，计算每个数据与平均值之差的平方的平均值，即方差：方差 = [(5-5.67)^2 + (7-5.67)^2 + (3-5.67)^2 + (9-5.67)^2 + (6-5.67)^2 + (4-5.67)^2] / 6= [0.4489 + 1.9369 + 7.4289 + 9.5049 + 0.1761 + 1.6569] / 6= 21.1516 / 6≈ 3.5259所以，这组数据的方差为约3.5259。

问题二设有一组数据：[2, 4, 6, 8, 10]，求其方差。

解答：首先，计算这组数据的平均值：平均值 = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6然后，根据方差的计算公式，计算每个数据与平均值之差的平方的平均值，即方差：方差 = [(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2] / 5= [16 + 4 + 0 + 4 + 16] / 5= 40 / 5= 8所以，这组数据的方差为8。

问题三设有一组数据：[1, 3, 5, 7, 9]，求其方差。

解答：首先，计算这组数据的平均值：平均值 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9) / 5 = 25 / 5 = 5然后，根据方差的计算公式，计算每个数据与平均值之差的平方的平均值，即方差：方差 = [(1-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (9-5)^2] / 5= [16 + 4 + 0 + 4 + 16] / 5= 40 / 5= 8所以，这组数据的方差为8。