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八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数，是负无理数的是（）A. 2B. −2C. 12D. −22.下列运算，正确的是（）A. (−2)2=−2B. 3−8=−2C. 25=5D. 9=±33.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 1，2，3B. 1，2，3C. 2，3，4D. 5，12，134.已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（）A. 92B. 29C. 2D. 125.已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为（）A. (3,−2)B. (3,2)C. (2,−3)D. (2,3)6.关于一次函数y=-2x+1，下列结论中正确的是（）A. 图象经过点(1,−2)B. 图象经过一、二、三象限C. 图象与y轴交于点(0,1)D. y随x的增大而增大7.如图，在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）A. 254B. 223C. 74D. 538.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1-x）的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.4的立方根是______．10.一个正数的两个平方根分别为3-a和2a+1，则这个正数是______．11.已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为______．12.已知a，b是两个连续整数，且a＜13-1＜b，则a b=______．13.如图，在直角坐标系中，直线l1与l2互相平行，且l1的函数关系式为y=43x，l2交y轴于点A（0，-2），则直线l2的函数关系式为______．14.如图，在数轴上点A，B分别对应-3，-1，点C是数轴上一点，且AB=BC，则点C对应的数为______．15.如图，在平面直角坐标系内，点P（a，b）为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左平移2个单位，再作关于x轴的轴对称图形，得到△A′B′C'，则点P的对应点P'的坐标为______．16.如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+22=2+22+1=（2）2+22+1=（2+1）2；5+26=2+22×3+3=（2）2+2×2×3+（3）2=（2+3）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+23；②6+42（2）若a+43=（m+n3）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.计算：（1）18-50-8；（2）27−483；（3）（72-612+2）×（-12）；（4）（6-2）2-（6+2）219.如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．20.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．21.一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）求汽车行驶4.2小时后，油箱内余油多少升？22.如图，在△ABC中，AB=6，AC=15，∠B=45°，求△ABC的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A （1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为______，B4的坐标为______．（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则A n的坐标为______，B n 的坐标为______；（3）△OA n B n的面积为______．24.甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系：（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？（2）甲，乙两车的速度分别是多少？（3）试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；（4）乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是负无理数，故本选项不符合题意；B、是负无理数，故本选项符合题意；C、不是负无理数，故本选项不符合题意；D、不是负无理数，故本选项不符合题意；故选：B．根据无理数和负数的定义逐个判断即可．本题考查了负数和无理数，能理解负无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，负数都小于0．2.【答案】B【解析】解：A．=2，此选项错误；B．=-2，此选项正确；C．=5，此选项错误；D．=3，此选项错误；故选：B．根据平方根、立方根的定义判断即可．本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．3.【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数；B、∵12+（）2=3≠（）2=3，但和不是正整数，∴不是勾股数；C、∵22+32=13≠42=16，∴不是勾股数；D、∵52+122=169=132=169，∴是勾股数．故选：D．根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：根据题意，设y=kx，把x=3，y=2代入得：2=3k，解得：k=，y=x，把y=3代入解析式，可得：x=，故选：A．设y=kx，把x=3，y=2代入，求出k．即可得出答案．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点A的横坐标是3，纵坐标是-2，∴点A的坐标为（3，-2）．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、当x=1时，y=-1．所以图象不过（1，-2），故不正确；B、∵图象经过第二、一、四象限，故错误；C、∵x=0时，y=1，∴图象与y轴交于点（0，1），故正确；D、∵k=-2，∴y随x的增大而减小，故不正确．故选：C．根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．7.【答案】C【解析】解：由题意得DB=AD；设CD=x，则AD=DB=（8-x），∵∠C=90°，∴AD2-CD2=AC2（8-x）2-x2=36，解得x=；即CD=．故选：C．由翻折易得DB=AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD=AD是关键．8.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=k（1-x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9.【答案】34【解析】解：4的立方根是，故答案为：．根据立方根的定义即可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作．10.【答案】49【解析】解：根据题意得3-a+2a+1=0，解得：a=-4，∴这个正数为（3-a）2=72=49，故答案为：49．根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．11.【答案】t=-0.006h+20【解析】解：∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=-0.006h+20，故答案为：t=-0.006h+20．根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，写出关系式．本题考查的是函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．12.【答案】8【解析】解：∵3＜＜4，∴2＜-1＜3，∴a=2，b=3，∴a b=23=8，故答案为：8．先估算出的范围，再求出a、b值，最后代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出的范围是解此题的关键．13.【答案】y=43x-2【解析】解：因为l1的函数关系式为y=x，且在直角坐标系中，直线l1与l2互相平行，所以设l2的直线方程为y=x+b，把A（0，-2）代入，得b=-2，所以l2的直线方程为y=x-2．故答案是：y=x-2．设l2的直线方程为y=x+b，将点A的坐标代入函数解析式求得b的值即可．考查了两条直线相交或平行问题，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．14.【答案】3-2【解析】解：∵在数轴上点A，B分别对应-，-1，点C是数轴上一点，且AB=BC，∴点C对应的数为-1+[-1-（-）]=-2．故答案为：-2．根据中点坐标公式可求点C对应的数．考查了实数与数轴，关键是熟练掌握中点坐标公式．15.【答案】（a-2，-b）【解析】解：由题意点P（a，b）先向左平移2个单位得到（a-2，b），（a-2，b）关于x轴的对称点P′（a-2，-b），故答案为（a-2，-b）．根据平移变换，轴对称变换的性质即可解决问题；本题考查坐标与图形的性质、平移变换、轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】55【解析】解：展开图如图所示：由题意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ===5（cm）．故答案为5．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．17.【答案】解：（1）4+23=3+23+1=（3）2+2×3×1+12=（3+1）2；6+42=4+42+2=22+2×2×2+（2）2=（2+2）2；（2）∵a+43=（m+n3）2，∴a+43=m2+23mn+3n2，∴a=m2+3n2，23mn=43，∴mn=2，∵m，n都是正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2；当m=2，n=1时，a=22+3×12=7；当m=1，n=2时，a=12+3×22=13；即a的值是7或13．【解析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力．18.【答案】解：（1）18-50-8=32-52-22=-42；（2）27−483=33−433=-1；（3）（72-612+2）×（-12）=（62-6×22+2）×（-22）=42×（-22）=-4；（4）（6-2）2-（6+2）2=6+2-43-（6+2+43）=-83．【解析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）首先化简二次根式进而计算得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】（1）解：∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，∴OB=AB2−AO2=3m，∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，∴OC=AO-AC=3m，∵CD=AB=5m，∴由勾股定理得：OD=4m，∴BD=OD-OB=4m-3m=1m；（2）解：CE与BE的大小关系是CE=BE，证明：连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，∵∠AOB=∠DOC=90°∴在Rt△AOB和Rt△DOC中AB=DCAO=DO∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL），∴∠ABO=∠DCO，OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠ABO-∠OBC=∠DCO-∠OCB，∴∠EBC=∠ECB，∴CE=BE．【解析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO和OC=OB是解（2）的关键.（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可.20.【答案】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（-4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．【解析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（-3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．21.【答案】解：（1）由x，y成一次函数关系可设y=kx+b，将（0，100），（1，80）代入上式得：b=100k+b=80，解得：k=−20b=100，则它们之间的函数表达式为：y=-20x+100；（2）当x=4.2时，由y=-20×4.2+100=16，即汽车行驶4.2小时后，油箱内余油16升．【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，100），（1，80）代入，利用待定系数法即可求解；（2）将x=4.2代入（1）中所求的解析式，求出y的值即可得出答案．此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．22.【答案】解：作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∠B=45°，∴BD=AD=AB•sin45°=6×22=3，在Rt△ACD中，AD=3，AC=15，∴CD=AC2−AD2=23，∴BC=BD+CD=33，∴S△ABC=12BC•AD=12×33×3=92．【解析】作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD，利用锐角∠B的正弦函数的定义求出AD和BD的长度，然后根据勾股定理求出DC的长度，最后根据三角形的面积公式求△ABC的面积即可．本题考查了三角形的面积及勾股定理的应用，对于本题应将所求三角形的面积转化到求线段BC的长度及线段AD的长度上来．23.【答案】（16，3）（32，0）（2n，3）（2n+1，0）3×2n【解析】解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．∴A4的横坐标为：24=16，纵坐标为：3．故点A4的坐标为：（16，3）．又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．∴B4的横坐标为：25=32，纵坐标为：0．故点B4的坐标为：（32，0）．故答案为：（16，3），（32，0）．（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．故A n的坐标为：（2n，3）．由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）；故答案为：（2n，3），（2n+1，0）；（3）∵A n的坐标为：（2n，3），B n的坐标为：（2n+1，0），∴△OA n B n的面积为×2n+1×3=3×2n．（1）根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3，故可求得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点B4的坐标．（2）根据（1）中发现的规律可以求得A n、B n点的坐标；（3）依据A n、B n点的坐标，利用三角形面积计算公式，即可得到结论．本题主要考查对点的坐标规律的掌握，关键是可以通过题目中的信息发现相应的规律，从而解答问题．24.【答案】解：（1）由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；（2）甲车的速度为180−602=60km/h，乙车的速度为901=90km/h；（3）甲车的函数的关系式为：y1=60x+60；乙车的函数关系式为：y2=90x；（4）设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得90a=60+60a，解得：a=2．∵1.5＜2，∴乙车不能在1.5小时内追上甲车．乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．【解析】（1）通过分析函数图象就可以得出l2表示B车离出发地的距离y与追赶时间x 之间的关系；（2）根据速度=路程÷时间就可以求出两车的速度；（3）根据题意得出函数关系式即可；（4）设B车行驶a小时可以追上A车，由追击问题的等量关系建立方程求出其解；本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题的等量关系的运用，解答时分析函数的图象的数据的意义运用行程问题的数量关系求解是关键．。
实验中学学区2019-2020学年度上学期期中联考八年级数学试题命题人： 审题人：注意事项：1．本试卷共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟；2．答卷前，务必将答题纸上密封线内的各项目填写清楚；3．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试期间不得使用计算器；5．考试结束，监考员将答题纸、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分,计30分.)1.下列实数中，无理数是（ ） A.31B.16C.7D.327- 2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3，4， 5 B ．1，2， 3 C ．6，7，8 D ．2，3，4 3. 下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. 10B. 8C. 6D. 2 4. 在平面直角坐标系中,若点A(a,b)在第二象限,则点B( -a,b+2)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若函数5)1(--=mxm y 是一次函数，则m 的值为 （ ）A.±1B. 1C.-1D.26. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子，原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,则折断处离地面的高度是（ ）A.1053尺 B. 516尺 C. 1047尺 D. 534尺 7.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(－2，3)D ．(3，2) 8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=2,点D 在BC 上,∠ADC=2∠B ,AD=√5,则BC 的长( )A.√3-1B. √3+1C.√5-1D.√5+19．若一次函数y ＝k (x －1)的图象经过点M (－1，－2)，则其图象与y 轴的交点是( )A ．(0，－1)B ．(1，0)C ．(0，0)D ．(0，1)10．一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一个城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h ；②A ，B 两地的路程为20km ；③摩托车的速度为45km/h ，汽车的速度为60km/h ；④汽车出发1h 后与摩托车相遇，此时距B 地40km.其中正确结论的个数是( ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分) 11.16的算术平方根是 ．12. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1________y 2 (填“＞”“＜”或“＝”)．13.在第二象限，到x 轴距离为2，到y 轴距离为4的点P 的坐标是 。
山东省八年级上学期数学第一次阶段检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·山西模拟) 下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP 与△PBQ全等，则x的值为（）A . 5B . 5或10C . 10D . 6或103. （2分） (2018八上·常州期中) 下列说法错误的是（）A . 两个面积相等的圆一定全等B . 全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C . 斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等D . 底边相等的两个等腰三角形全等4. （2分） (2020八上·通州期末) 如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（）A . 6B . 3C . 12D . 4．55. （2分） (2020七上·新泰期末) 如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（）A . 作∠BAC的角平分线与BC的交点B . 作∠BDC的角平分线与BC的交点C . 作线段BC的垂直平分线与BC的交点D . 作线段CD的垂直平分线与BC的交点6. （2分） (2015九上·龙华期中) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A . 9：4B . 3：2C . 16：9D . 4：37. （2分） (2017七下·水城期末) 将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（）A .B .C .D .8. （2分） (2021八下·龙岗期末) 如图在中，，点C关于的对称点为E ，连接交于点F ，点G为的中点，连接，．则的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019八上·江岸月考) 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码.10. （1分） (2018八上·桥东期中) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为°11. （1分）如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．12. （1分） (2018八上·渝北月考) 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝.13. （1分） (2018八上·防城港期中) 电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的.14. （1分） (2016九上·高台期中) 若正方形的对角线长为2cm，则它的面积是cm2 ．15. （1分） (2019八上·江阴开学考) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm.16. （1分）(2020·迁安模拟) 如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。
2020年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−52的绝对值是()A. −25B. 52C. 25D. −522.据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为()A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×1093.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. 3a−a=3B. a6÷a2=a3C. −a(1−a)=−a+a2D. (12)−2=−25.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，则∠ABC的度数为()A. 10°B. 20°C. 35°D. 55°6.如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A. (−4,1)B. (−1,2)C. (4,−1)D. (1,−2)7.如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN//AB，则点O是△ABC的()A. 外心B. 内心C. 三条中线的交点D. 三条高的交点8.一次函数y=ax+b和反比例函数y=c在同一个平面直角坐标系中的图x象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算√6−3的结果是_____．√310.跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：(单位：m)7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为1，如果李刚又跳了一次，成绩恰好为7.8.则李刚这七次60跳远成绩的方差会_________.(填“变大”不变”或“变小”)11.如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=______．(k2≠0)的图象交于A，B两12.如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x点，观察图象，当y1>y2时，x的取值范围是______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE=______．14.如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.(1)化简：(a−b2a )÷(1−ba)(2)解不等式组：{3x−12−2x+13≤62x+1<3(x−1)四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）16.已知：如图，线段a，∠α．求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．17.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？18.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t(小时)，A：t<1，B：1≤t<1.5，C：1.5≤t<2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？(3)表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．19.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．(1)计算古树BH的高；(2)计算教学楼CG的高．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)20.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?21.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．22.进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式；(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；(3)当售价x(元/包)定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？23.把两个全等的矩形ABCD和EFGH如图1摆放(点D和点G重合，点C和点H重合)，点A、D(G)在同一条直线上，AB=6cm，BC=8cm.如图2，△ABC从图1位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，AC与GH交于点P；同时，点Q从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s.点Q停止运动时，△ABC也停止运动．设运动时间为t(s)(0<t<6)．(1)当t为何值时，CQ//FH；(2)过点Q作QM⊥FH于点N，交GF于点M，设五边形GBCQM的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−52的绝对值是52，故选：B．根据绝对值的性质求解可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将736 000 000用科学记数法表示为7.36×108，故选C．3.答案：B解析：解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解析：解：A.3a−a=2a，故A错误；B.a6÷a2=a4，故B错误；C.−a(1−a)=−a+a2，故C正确；)−2=4，故D错误．D.(12故选：C．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．同底数幂(a≠0,p为正整数)．的除法法则：底数不变，指数相减．整数指数幂：a−p=1a p本题考查了合并同类项与幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键..5.答案：C解析：解：∵点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，∠AOC=35°．∴∠ABC=12故选C．根据圆周角定理求解即可．本题考查了圆周角定理的运用．6.答案：D解析：本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解：将线段AB先向右平移5个单位，点B(2,1)，连接OB，顺时针旋转90°，则B′对应坐标为(1,−2)，故选：D．解析：本题主要考查了平行线间的距离处处相等、角平分线定理及三角形的内心，利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，然后可作出判断．解：如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．∵MN//AB，∴OD=OE=OF(夹在平行线间的距离处处相等)．如图2：过点O作OD′⊥BC于D′，作OE′⊥AC于E′，作OF′⊥AB于F′．由题意可知：OD=OD′，OE=OE′，OF=OF′，∴OD′=OE′=OF′∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，∴点O是△ABC的内心．故选B．8.答案：A解析：本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a<0，b>0，c<0是解题的关键．根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a<0，b>0，c<0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开>0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．口向下，对称轴x=−b2a解：观察函数图象可知：a<0，b>0，c<0，>0，与y轴的交点在y轴负半轴．∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=−b2a9.答案：√2−√3解析：[分析]先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后约分即可．[详解]解：原式=√6×√3−3√3√3×√3=3√2−3√33=√2−√3故答案为√2−√3．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10.答案：变小解析：本题考查平均数和方差，属于基础题．先根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解：∵李刚6次成绩的平均数为7.8，再跳1次，成绩为7.8，∴7次成绩的平均数为7.8，∴7次成绩的方差为S2=17×[(7.6−7.8)2+(7.8−7.8)2+(7.7−7.8)2+(7.8−7.8)2+(8.0−7.8)2+(7.9−7.8)2+(7.8−7.8)2]=170，∵170<160，∴李刚这7次跳远成绩的方差变小，故答案为变小．11.答案：40°解析：本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB=90°，得到∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠CAB=50°，∴∠ABC=40°，∴∠ADC=∠ABC=40°，故答案为：40°．12.答案：−1<x<0或x>2解析：当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解．解：y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，故答案为：−1<x<0或x>2．13.答案：3√52解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=8，∴AB ⊥AD ，BD =√AB 2+AD 2=10， ∵点O 为对角线BD 的中点， ∴OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5， ∵OF ⊥AD ，∴OF//AB ，∠OGE =∠FGE =90°=∠A ， ∴OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ， ∴OG =12AB =3，GE AB=FG AD，∴FG =OF −OG =2，GE6=28， ∴GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理得：OE =√OG 2+GE 2=√32+(32)2=3√52； 故答案为：3√52． 由矩形的性质和勾股定理得出BD =√AB 2+AD 2=10，得出OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，证出OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，得出OG =12AB =3，GEAB =FGAD ，求出GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．14.答案：(4n +6)a 2解析：解：根据题干分析可得：第n 个长方体的表面积是：4n +6个小正方体的面； 小正方体的一个面的面积为：a ×a =a 2，所以第n 个长方体的表面积为：[(n +1)×4+2]a 2=(4n +6)a 2． 故答案为：(4n +6)a 2．棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：第一个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成1×4+6； 第二个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成2×4+6；第三个长方体的表面积是：18个小正方体的面，可以写成3×4+6；… 则第n 个长方体的表面积是：4n +6个小正方体的面．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．15.答案：解：(1)原式=a 2−b 2a÷a−b a=(a+b)(a−b)a⋅a a−b=a +b ；(2){3x−12−2x+13≤6①2x +1<3(x −1)②，由①得：x ≤5.5， 由②得：x >4，则不等式组的解集为4<x ≤5.5．解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：如图，△ABC 为所作．解析：先作∠MAN =α，再在AM 上截取AC =a ，然后过点C 作AM 的垂线交AN 于B ，则△ABC 满足条件．本题考查了作与−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17.答案：解：(1)列表法如下：1231 (1,1) (1,2) (1,3)2 (2,1) (2,2) (2,3) 3(3,1)(3,2)(3,3)树形图如下：(2)不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小昆获胜的概率为49，而小明获胜的概率为59， ∴59>49， ∴此游戏不公平．解析：本题考查的是概率的求法及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．(1)根据题意直接列出树形图或列表即可；(2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．18.答案：解：(1)共调查的中学生数是：60÷30%=200(人)，C类的人数是：200−60−30−70=40(人)，如图1所示．(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；(3)根据题意得：α=30200×360°=54°，(4)设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P(2人来自不同班级)=1220=35．解析：(1)根据A类的人数和所占的百分比即可求出总数然后求出C的人数从而补全统计图；(2)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)可得答案；(3)用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；(4)先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.答案：解：(1)由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．(2)作HJ⊥CG于J.则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△EFG中，tan60°=GFEF，∴√3=7+xx，∴x=72(√3+1)，∴GF=√3x≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈18.0米．解析：(1)利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；(2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x.构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，根据题意得45x+10=30x，解得x=20，经检验x=20是原方程的解．∴x+10=30．答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天．(2)设甲队再单独施工a天，由题意，得330+2a30≥2×320，解得a≥3，答：甲队至少再单独施工3天．解析：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据所给条件列出相应的分式方程和不等式是解题的关键．(1)设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；(2)设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，在△BOE和△DOF中，{OE=OF∠BOE=∠DOF OB=OD，∴△BOE≌△DOF；(2)四边形EBFD是矩形，连接BE、DF，由(1)知△BOE≌△DOF，∴OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形解析：(1)由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可；(2)先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．22.答案：解：(1)由题意可得，y=200−(x−30)×5=−5x+350即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：y=−5x+350；(2)由题意可得，w=(x−20)×(−5x+350)=−5x2+450x−7000(30≤x≤40)，即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：w=−5x2+450x−7000(30≤x≤40)；=45，(3)∵w=−5x2+450x−7000的二次项系数−5<0，顶点的横坐标为：x=−4502×(−5)∴当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴x=40时，w取得最大值，w=−5×402+450×40−7000=3000，即当售价x(元/包)定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大，最大利润是3000元．解析：(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD和四边形EFGH是两个全等的矩形，∴BC=EH=GF=8cm，AB=EF=6cm，∠1B=∠E=∠EFG=90°，∴AC=FH=√62+82=10(cm)，当CQ//FH时，△CEQ∽△HEF，∴CEEH =EQEF，即8−t8=t6，解得：t=247，即t=247时，CQ//FH；(2)∵QM⊥FH，∴∠FNQ=90°=∠EFG，∴∠QMF+∠MFN=∠MFN+∠EFH=90°，∴∠QMF=∠EFH，∴△FMQ∽△EFH，∴MFEF =FQEH，即MF6=6−t88，解得：MF=34(6−t)，当0<t<6时，五边形GBCQM的面积为y=梯形GBEF的面积−△CEQ的面积−△MFQ的面积=12(8+8+8−t)×6−12×(8−t)×t−12(6−t)×34(6−t)=18t2−52t+1172，即y与t之间的函数关系式为：y=18t2−52t+1172；(3)存在，理由如下：∵AB//GH，∴△PCH∽△ACB，∴PHAB =CHBC，即PH6=t8，∴PH=34t，∴PG=6−34t，连接PM、CM，作MK⊥BC于K点，如图2所示：则四边形GHKM为矩形，∴MK=GH=6，EK=MF=34(6−t)，∴CK=8−t−34(6−t)，若M在PC的垂直平分线上，则PM=CM，由勾股定理得：PM2=PG2+MG2，CM2=CK2+MK2，∴PG2+MG2=CK2+MK2，即(6−34t)2+[8−34(6−t)]2=62+[8−t−34(6−t)]2，整理得：1716t2−2t=0，解得：t=3217，或t=0(不合题意舍去)，∴t=3217；即存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上，t的值为3217s.解析：(1)由矩形的性质得出BC=EH=GF=8cm，AB=EF=6cm，∠1B=∠E=∠EFG=90°，由勾股定理得出AC=FH=√62+82=10(cm)，由平行线得出△CEQ∽△HEF，得出CEEH =EQEF，即可得出结果；(2)证明△FMQ∽△EFH，得出MFEF =FQEH，求出MF=34(6−t)，当0<t<6时，五边形GBCQM的面积为y=梯形GBEF的面积−△CEQ的面积−△MFQ的面积，代入面积公式进行计算即可；(3)由平行线得出△PCH∽△ACB，得出PHAB =CHBC，求出PH=34t，得出PG=6−34t，连接PM、CM，作MK⊥BC于K点，则四边形GHKM为矩形，得出MK=GH=6，EK=MF=34(6−t)，则CK=8−t−34(6−t)，由垂直平分线的性质得出PM=CM，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形和梯形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似和由勾股定理得出方程是解题的关键．。
2023-2024学年山东省青岛市胶州市瑞华实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在8，3.1415，π，144，36，2.123122312223…(1和3之间的2逐次加1个)中，无理数个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( )A. 如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°B. 如果a：b：c=1：3：2，那么△ABC是直角三角形C. 如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么△ABC是直角三角形D. 如果∠A−∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形3.数轴上表示数5−17的点应在( )A. −1与0之间B. 0与1之间C. 1与2之间D. 2与3之间4.点P(m+3,m+1)在x轴上，则点P坐标为( )A. (0,−4)B. (4,0)C. (0,−2)D. (2,0)5.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )A. 3cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 12cm26.如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为32m，则CC′的长为( )A. 2mB. 22mC. 3mD. 23m7.如图的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是 3和−1，则点C 所对应的实数是( )A. 1+ 3B. 2+ 3C. 2 3−1D. 2 3+18.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为cm (杯壁厚度不计)．( )A. 14B. 18C. 20D. 25二、多选题：本题共2小题，共10分。
2019-2020年八年级上学期第一次阶段考试数学试题(II)一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A、10cm、20cm、30cmB、20cm、30cm、40cmC、10cm、20cm、40cmD、10cm、40cm、50cm2、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )A、带①去，B、带②去C、带③去D、①②③都带去3、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是：( )A、xx边形，B、xx边形，C、xx边形D、xx边形4、一个正多边形的一个内角等于144°，则该多边形的边数为：( ) A．8 B．9 C．10 D．116、下列说法正确的是（ )A、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B、全等三角形是指面积相等的三角形C、周长相等的三角形是全等三角形D、所有的等边三角形都是全等三角形7．如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，则图中全等三角形共有( )A．1对 B．2对C．3对 D．4对8、如图所示，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A、AB=DEB、DF∥ACC、∠E=∠ABCD、AB∥DE9．如图，△ABC中，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）BAD（第9题）（第7题）A DCB EFA ．21B ．18C ．13D ．910、如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A 、△ACE≌△BCD B、△BGC≌△AFC C 、△DCG≌△ECF D、△ADB≌△CEA 二、填空题（每空3分，共30分）11、如图，△ABC≌△DEF，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=，∠A=，AB=13cm ，则∠F= 度， DE= cm ．12、如图8，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，(1)若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 ； (2)若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 ； (3)若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 。
胶州2019-2020学年度期中质量检测八年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个2.已知等腰三角形的两边长分别为6cm ，3cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A .9cmB .12cmC .12cm 或15cmD .15cm3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A .229y -x =)3y -x )(3y +x (B .)2-x )(1-x (=2+3x -x 2C . 1-)2+3(x =1-6x +3x 2D .222y +4xy -4x =)y -(2x4.如果a >b ，那么下列各式一定正确的是（ ）A .22b >aB .22b ＜αC .a -1<b -1D .-2a <-2b5.如图，△A 'B 'C 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P 的坐标为（a ，2），那么变换后它的对应点Q 的坐标为（ ）A .（a +5，-2）B .（a -5，-2）C .（-a -5，-2）D .（2，-2）6.一次函数1y =kx +b 与2y =x +a 的图像如图所示，则下列结论：①当x =3时，21y =y ；②当x ＜3时，2y ＞0为；③当x ＞3时，21y ＜y ，正确的个数为（ ）A .0个B .1个C .2个D .3个7.如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点P 是三角能内一点，并且点P 到三角形三条边的距离相等，若∠EPF =120°，则阴影部分的面积是（ ） A .3 B .33 C .43 D .938.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形围案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n ×n 的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）A .2n 个B .21)-(n 个C .1)+2n -(2n 2个D .(2n +1)个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.用不等式表示“a 的2倍与3的和不小于5”为 ．10.在△ABC 中，∠A =∠B =45°，BC =2，则AB 长为 ．11.长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为12，面积为6，则22ab +b a 的值为 ．12.不等式组的解集中，整数解有 个．13. 如图，∠A 0B =60°，点P 是∠AOB 角平分线上的一点，PD ⊥O 4，点M 是OP 上一点，已知DM =MP =2cm ，如果点C 是0B 上一个动点，则PC 的最小值为 cm .14.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种.15.如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 度.16. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°；AC =BC =1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点1P ，此时1AP =2；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时2AP =1+2；将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时3AP =22 ；......，按此规律继续旋转，直至得到点P 2020为止．则2020AP = .三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17.已知：如图，△ABC .求作：点P ，使PB =PC ，并且点P 到AB 、BC 两边的距离相等．四、解答题（本题共7道小题，满分68分）18.因式分解（本题满分12分，每小题4分）（1）9+)n +m (6-)n +m (2（2）22)2y +x (-)y +2x (（3）2)x -y (x -)y -x (xy19.解下列不等式（组）（本小题满分10分，每小题5分） （1）解不等式并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（一1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 水平向右平移3个单位后得到的111C B A △；（2）将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的222C B A △；（3）△ABC 的面积是 ．21.（本小题满分8分）近年来，我国快递市场不断增长，庞大的业务量仅仅依靠人工操往往费时费力．某快递公司为了能提高快递分拣的速度，决定采购机器人来代普人工分拣．京市场调查发现，甲型机器人每台6万元，乙型机器人每台4万元，已如甲型和乙型机器人每天每小分拣的快递件数分别为1200件和1000件．该公司计划采购这两种型号的机器人共8台，并且使这8台机器人每小时分拣的快递件数总和不少于8300件，则该公司至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22.（本小题满分8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BE相交于点O. （1）求证：△AEC △BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两数首位相乘再加上末位的数作为“前积”，末位的平方作为“后积”（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．如：84×24=100×（8×2+4）+24=2016，20为前积，16为后积；42×62=100×（4×6+2）+22=2604，26为前积，4为后积；（1）仿照上面的方法，写出计算下列乘法运算的式子及结果.27×87= = ；33×73= = ；（2）如果分别用e，f表示两个两位数的十位数字，用m表示这两个两位数的个位数字，且e+f=10，请写出用e、f、m表示上面规律的式子并说明你的理由（无需计算出结果）；（3）猜想49181×18怎样用上面的方法计算？4918×5118=（49×100+18）×（51×100+18）18=49×51×10000+49×100×18+51×100×18+218=10000×49×51+100×18×（49+51）+218=10000×49×51+10000×18+218，=10000×（49×51+18）+218即4918×5118=10000×（49×51+18）+2观察上述运算过程，若分别用e，f表示两个四位数的千位和百位组成的两位数，用m表示这两个四位数的个位和十位组成的两位数，且e+f=100，请直接写出用e、f、m表示上面规律的式子．如图，在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=23cm，∠AOB的平分线OC交AB于点C.动点P从点B出发，沿BA方向匀速向点A运动，同时动点Q从点C出发，沿CO方向匀速向点向点O运动．已知点P，Q的运动速度都是1cm/s，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设运动时间为t（s）（0<1<2），解答下列问题：（1）求BC长；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点C在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）当t=0.5时，求△CPQ的面积；（4）已知点M是边OB上的一个动点.当t=1时，请直接写出CM+MP的最小值．。
青岛市胶州市2019年中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列四个数中，相反数是﹣的数是（）A．5 B．C．﹣5 D．﹣2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的袋子中有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（）A．B．C．D．14．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001245．如图，▱ABCD的周长为16，∠BAD的平分线AE交CD于点E，若BE=2，则CE等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于（）A．24° B．33° C．48° D．66°7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．已知：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y=ax+b （a ≠0）与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．分解因式：4x 2﹣4= ．10．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲厂：3，4，5，6，8，8，8，10乙厂：4，6，6，6，8，9，12，13已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？甲： 乙： ．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆的三等分点，AC ，BD 的延长线交于点E ，若CE=2，则⊙O 中阴影部分的面积为 ．12．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G 、F 分别为AD 、BC 边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为 ．13．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价元．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为（1，﹣1），B（1，1），C（﹣1，1）、D（﹣1，﹣1），曲线AA1A2A3A4…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次是点B，C，D，A循环，则点A2019的坐标是．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：如图，线段a，∠α．求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．四、解答题：（本题满分74分，共有9道小题）16．化简：（）÷．17．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．18．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．19．如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：小明根据统计结果计算了甲的平均数和方差，方法如下：=（10+8+9+8+10+9）=9（环）s2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=请根据以上信息，解答下列问题：（1）请参考小明的方法分别计算乙的平均数和方差；（2）请根据调查结果，从平均数和方差的角度分析选谁去参加比赛较为合适？21．某校九年级准备用360元钱购买一批签字笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支签字笔可以打九折，打折后购买的数量比打折前多10支．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为7元，两种物品都打九折，且购买签字笔的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的360元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？22．如图，茬四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．（1）求证：AD=CE；（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．23．（10分）（2019•胶州市一模）如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24．（10分）（2019•胶州市一模）问题提出：“任意给定一个矩形A，是否存在另一矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”为解决上面的问题，我们先来研究几种简单的情况：（1）已知矩形A的边长分别为12和1，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？解：设所求矩形B的两边长分别是x和y，由题意得，消去y化简得3x2﹣13x+12=0∵△=169﹣144＞0，∴x1= ，x2= ，∴已知矩形A的边长分别为12和1时，存在另一矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一．（2）如果已知矩形A的边长分别为6和2，请依照上面的方法研究：是否存在满足要求的矩形B？问题解决：如果已知矩形A的边长分别为m和n，请你研究，当m和n满足什么条件时，矩形B存在？应用提升：如果在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B 的两边长，请你结合刚才的研究，回答下面的问题：（直接写出结果即可，不需说明理由）．①该图象所表示矩形A的两边长各为多少？②该图象所表示矩形B的两边长各为多少？25．（12分）（2019•胶州市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，CD是∠ACB的平分线，动点P从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动（点P与A，C不重合），过点P作PE∥AB，分别交CD，CB于F，E，连接PD，设点P的运动时间为t妙，△PDF的面积为s．（1）求当t为何值时，四边形PDBE是平行四边形；（2）求S与t之间的函数关系式；（3）试确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PDF与Rt△ABC的面积之比等于2：25？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列四个数中，相反数是﹣的数是（）A．5 B．C．﹣5 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，故选B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．在一个不透明的袋子中有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与先后摸出的两个球颜色不相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，先后摸出的两个球颜色不相同的有2种情况，∴先后摸出的两个球颜色不相同的概率是： =．故选：A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5．如图，▱ABCD的周长为16，∠BAD的平分线AE交CD于点E，若BE=2，则CE等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，得出AB=BE=2，由▱ABCD的周长为16得出AB+BC=8，求出BC=6，即可得出CE的长．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=2，∵▱ABCD的周长为16，∴AB+BC=8，∴BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，熟练掌握平行四边形的性质，证明AB=BE是解决问题的关键．6．如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于（）A．24° B．33° C．48° D．66°【考点】切线的性质．【分析】因为OA=0B，所以∠B=∠AOB，欲求∠B，只要求出∠OAB的大小即可．【解答】解：∵CD与⊙O相切于点A，∴OA⊥CD，∴∠OAD=90°，∵∠BAD=66°，∴∠OAB=90°﹣∠BAD=24°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=24°．故选A．【点评】本题考查切线的性质、圆的性质，利用切线的性质以及半径相等是解题的关键，属于基础题中考常考题型．7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数图象可知“a＞0，b＜0，c＜0”，由此即可判定出一次函数、反比例函数图象所在的象限，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线对称轴大于0，即﹣＞0，∴ab＜0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0．当a＞0，b＜0时，一次函数y=ax+b的图象过第一、三、四象限；当c＜0时，反比例函数图象在第二、四象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是找出“a＞0，b＜0，c＜0”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象得出系数a、b、c的符号是关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．分解因式：4x2﹣4= 4（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】所求代数式中含有公因数4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1）．故答案为：4（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底．10．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲厂：3，4，5，6，8，8，8，10乙厂：4，6，6，6，8，9，12，13已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？甲：众数乙：平均数．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】分析8在两个厂家的数据中是众数、平均数、中位数中的哪一个数．【解答】解：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数．故答案为众数；平均数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆的三等分点，AC，BD的延长线交于点E，若CE=2，则⊙O中阴影部分的面积为π﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接DC、OC、OD，可得△OAC、△ODC、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBC的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOC=∠BOD，则AB∥CD，S△ODC=S△BDC；根据阴影部分的面积=S扇形OAC﹣S△OAC+S扇形ODC求解即可．【解答】解：连接OC、OD，CD，点D、C是半圆的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OA=OC=OD=OB∴△OAC、△ODC、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB∥CD，S△ODC=S△BDC；∴图中阴影部分的面积=S扇形OAC﹣S△OAC+S扇形ODE=×2﹣×22=π﹣；故答案为：π﹣．【点评】本题考查了扇形面积公式的运用．关键是将阴影部分面积转化为规则图形的面积的和或差．12．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为 3 ．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，从而推出对应边成比例：，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，推出AE=（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3．故答案为：3．【点评】此题考查相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解．易错点：如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了，或相似三角形对应边的比找不对．13．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价 4 元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件应降价x元，根据平均每天可销售20件，每件赢利44元，若每件降价1元，则每天可多销售5件，列出方程，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设每件应降价x元，根据题意得：（44﹣x）（20+5x）=1600，解得：x1=4，x2=36（不合题意，舍去），答：则每件应降价4元；故答案为：4．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为（1，﹣1），B（1，1），C（﹣1，1）、D（﹣1，﹣1），曲线AA1A2A3A4…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次是点B，C，D，A循环，则点A2019的坐标是（1，﹣4033）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由题意可知，正方形的边长为2，每旋转一次边长增加2，每次旋转的角度为90°，在第一象限的纵坐标为，在第二象限的横坐标为﹣1，在第三象限的纵坐标为﹣1，在第四象限的横坐标为1，其余坐标除符号变化之外，±[4+2（n﹣1）]±1【解答】由题意可知：正方形的边长2∵A（1，﹣1），B（1，1），C（﹣1，1）、D（﹣1，﹣1）A1（4﹣1，1）A2（﹣1，6﹣1），A3（﹣8+1，﹣1），A4（1，﹣10+1）A5（12﹣1，1），A6（﹣1，14﹣1），A7（﹣16+1，﹣1），A8（ 1，﹣18+1）…A2019（ 1，﹣[4+（2019﹣1）×2]+1 ）即：A2019的坐标是（1，﹣4033）【点评】本题考查了直角坐标系内点的坐标运动变化规律，解题的关键是理解A点的坐标除符合变化之外，还由旋转半径确定，而且每旋转一次半径增加2三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：如图，线段a，∠α．求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠MAN=α，再在AM上截取AC=a，然后过点C作AM的垂线交AN于B，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题：（本题满分74分，共有9道小题）16．化简：（）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣•=﹣=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】由点A在直线y=﹣2x上且A点纵坐标为2求得点A坐标，将点A、B坐标代入y=kx+b，求出待定系数k、b的值即可．【解答】解：在函数y=﹣2x中令y=2得：﹣2x=2，解得：x=﹣1，∴点A坐标为（﹣1，2），将点A（﹣1，2）、点B（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣x+1．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，根据题意求得点A、B坐标是解题的关键．18．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．【考点】概率公式．【分析】应计算出转转盘所获得的购物券与直接获得10元的购物券相比较便可解答．【解答】解：根据题意得：转转盘所获得的购物券为：50×+30×+20×=11.5（元），∵11.5元＞10元，∴选择转转盘对顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式，关键是计算出转转盘所获得的购物券的钱数．19．如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】光线交CD于点E，过点E作EF⊥AB，可得矩形BDEF，设DE=x米，则AF=（30﹣x）米，在RT△AFE中根据tan37°=列出关于x的方程，解方程可得答案．【解答】解：如图，光线交CD于点E，过点E作EF⊥AB，交AB于点F，由题意知，AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=∠AFE=90°，∴四边形BDEF是矩形，∴BD=EF=32米，FB=DE，设DE=x米，则AF=（30﹣x）米，在RT△AFE中，∵∠AEF=37°，∴tan37°=，即： =，解得：x=6，答：新楼的影子在居民楼上的高为6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念、正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：小明根据统计结果计算了甲的平均数和方差，方法如下：=（10+8+9+8+10+9）=9（环）s2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=请根据以上信息，解答下列问题：（1）请参考小明的方法分别计算乙的平均数和方差；（2）请根据调查结果，从平均数和方差的角度分析选谁去参加比赛较为合适？【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据小明计算平均数与方差的方法列出算式进行计算即可得出乙的平均数和方差；（2）根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答即可．【解答】解：（1）=（10+7+10+10+9+8）=9（环），s2= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=；（2）选甲去参加比赛较为合适．理由如下：∵=，甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比较稳定，∴选甲去参加比赛更合适．【点评】本题考查的是平均数、方差的计算和性质，掌握平均数、方差的计算公式是解题的关键．21．某校九年级准备用360元钱购买一批签字笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支签字笔可以打九折，打折后购买的数量比打折前多10支．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为7元，两种物品都打九折，且购买签字笔的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的360元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）设购买签字笔的数量为y件，购买总金额为w元，根据总金额=购买签字笔的价格+购买笔袋的价格列出w 关于y的函数解析式，根据y的取值范围以及一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设打折前每支笔的售价是x元，由题意得：+10=，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；（2）学校预算的360元钱不够．设购买签字笔的数量为y件，购买总金额为w元，由题意得w=4×0.9y+7×0.9（80﹣y）=﹣2.7y+504（y≤40）．∵﹣2.7＜0，∴当y=40时，w最小，此时，w=﹣2.7×40+504=396＞360，396﹣360=36．故学校预算的360元钱不够用，至少还需要再添加36元钱．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系，列出关系式，注意分式方程必须检验．22．如图，茬四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．（1）求证：AD=CE；（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；菱形的判定．【分析】（1）先由角平分线和平行线的得出AD=CD，从而得出△AFD≌△CFE，即可；（2）先判断出四边形AECF是平行四边形，再判断出AB=BE即可．【解答】解：连接，∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∵AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE=CE=BE=BC，∴DE⊥AC，AF=CF，∴∠AFD=∠CFE=90°，∴△AFD≌△CFE，∴AD=CE，（2）当∠B=60°，时，四边形ABED是菱形，∵AB⊥AC，DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=BE，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE∴平行四边形AECF是菱形．【点评】此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，解本题的关键是△AFD≌△CFE．23．（10分）（2019•胶州市一模）如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）将点B、C坐标代入y=﹣x2+bx+c列不等式组求出b、c的值即可得解析式，令x=0可得y的值，即喷水装置OA的高度；（2）将抛物线解析式配方成顶点式即可得其最大值，即水流距水面的最大高度；（3）令y=0可得对应x的值．【解答】解：（1）根据题意，将点B（，），C（2，）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣x2+2x+，当x=0时，y=，∴喷水装置OA的高度为米；（2）∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1时，y取得最大值，故喷出的水流距水面的最大高度是米；（3）当y=0时，解方程﹣x2+2x+=0，解得：x1=1﹣，x2=1+，。
2019-2020 学年八年级数学上学期第一次学业水平测试试题新人教版一、选择题（ 3 分× 6=18 分）1、下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A.1 个雪佛兰B.2 个三菱C. 3 个雪铁龙D.4 个丰田2、如图， AB=AD,∠ 1=∠ 2，请你添加一个适当的条件，使△ ABC ≌△ ADE, 请问添加下列哪个条件不能判断△ ABC ≌△ DBE 的是（）BA 、BC=DE B、 AC=AE C、∠ B= ∠D D 、∠ C=∠ E1A3、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）D2A 、AB=4 ， BC=3，∠ A=30 °B、 AB=3 ，BC=4 ， CA=5C、∠ A=60 °，∠ B=45 °，∠ C=75°D、∠ C=90°， AB=6CE4、在平面内取一点P，使得点 P 到△ ABC 的三个顶点的距离相等，则点P 应是△ ABC 的哪三条线的交点（）A 、高B 、角平分线C、中线D、垂直平分线6、如右图 ,在四边形ABCD 中,边 AB 与 AD 关于 AC 对称 ,则下面结论正确的是（）①CA 平分∠ BCD ；② AC 平分∠ BAD ；③ BD ⊥ AC；④ BD 平分 ACA. ①②B.①②③C.②③④D.①②③④二、填空题（ 3 分× 10=30 分）7、在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是8、一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运用的数学知识是________．9、已知：∠ ABC ＝∠ DEF ，AB ＝ DE，要说明△ ABC ≌△ DEF，（1）若以“ SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（ 2）若以“ ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________.3AAS________________.AB于 D，交AC于 E，△ BCD的10、如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 6， AC 的垂直平分线交周长为 11，则△ ABC 的周长为 ________.11、如图，△ ABC 中 AB=AC ,AE =AD, 则图中全等三角形有_______对 .12、下列说法中：①对称图形的对称点一定在对称轴的两侧，②对称图形的对称点的连线互相平行或在同一直线上，③若点 A 与 A’到直线 l 的距离相等，则点 A 与 A’关于直线l 对称，④若△ ABC 与△ A’B ’C’关于直线 l 对称，则 S△ ABC=S △ A’B’C’，⑤若△ ABC ≌△A’B’C’，则△ ABC 与△ A’B’C’关于直线 l 对称，正确的结论有 ___________( 填序号 ) 。
2019-2020学年市八年级（上）期阶段性质量检测数学试题检测范围：勾股定理时间120分钟满分120分2019.10.一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（）cm2．A．54 B．108 C．216 D．2702．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm24．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．256．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7 C．5和7 D．25或77．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定8．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP 的最小值为（）A．4.8 B．5 C．4 D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）A．4 B．9 C．18 D．3610．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A．16 B．32 C．34 D．6411．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．8012．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．5二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，则以x、y、z为三边的三角形是______三角形．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=______．15．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为______．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为______．17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为______．18．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：______．三、解答题（共72分）19．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．20．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．21．两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．23．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？24．如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？25．如图，学校为美化校园，将形状是直角三角形的﹣园地△ABC，分别以三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，开辟为三个花坛甲、乙、丙，现分给201班同学种花．班长准备让人数相等的两个小组同学负责．为了公平分配任务，她安排一个小组负责花坛甲，另一个小组负责花坛乙和丙．你认为班长的安排合理吗？请说明理由．参考答案一、选择题1．C 2．故选B．3．故选A．4．故选A．5．故选：A． 6．故选：D．7．故选：B．8．故选：A．9．故选：B． 10．故选：C．11．故选 B．12．故选：C．二、填空题13．直角三角形．14．8 ． 15．2cm ．16． 4.8 ．17．1或4 ． 18．13、84、85 ．三、解答题19．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．20．【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．∵AB=A′B′，∴A′O2+OB′2=40．∴OB′==．∴BB′=6﹣．21．【解答】解：设BE=x米，在Rt△ABE中，AE2=52+x2在Rt△CDE中，CE2=32+（8﹣x）2，∵AE=CE，∴52+x2=32+（8﹣x）2，解得x=3，答：点E应该选在距B点3米处．22．【解答】解：（1）AB=DE，AB⊥DE，如图2，∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA （SAS），AB=DE，∠3=∠1．∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE；（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，S四边形ADBE=S△ABE+S△ADE=a2+b2，∴a2+b2=c2，∴a2+b2=c2．23．【解答】解：根据题意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理，BC2=AB2﹣AC2=502﹣302=402，所以BC=40，小汽车3秒行驶40米，则1小时行驶40×20×60=48000（米），即小汽车行驶速度为48千米/时，因为 48＜70，所以小汽车没有超速行驶．24．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=5cm，盒子的对角线长： =13cm，细木棒长15cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：15﹣13=2cm．所以细木棒露在外面的最短长度是2厘米．25．【解答】解：班长的安排合理．理由如下：∵S甲=π×（）2S乙=π×（）2S丙=π×（）2又△ABC是直角三角形∴=+∴S甲=S乙+S丙答：因为班长分配给两个小组的花坛面积相等，所以她的安排是合理的．。
