2012学年第二学期静安区学习能力诊断卷((1)

静安区2012学年第二学期教学质量调研九年级英语（满分150分，考试时间100分钟） 2013.04考生注意：本卷有7大题，共99小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。

Part 1 Listening(第一局部听力)I. Listening comprehension (听力理解): (共30分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相对应的图片): (共6分)A B C DE F G1. _______2. _______3. ________4. ________5. ________6. _________B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案): (共10分)7. A) Fine. B) Rainy. C) Windy. D) Cloudy.8. A) America. B) Australia. C) Canada. D) Italy.9. A) By bus. B) On foot. C) By taxi. D) By bike.10. A) White. B) Yellow. C) Red. D) Black.11. A) Bob. B) Frank. C) Paul. D) George.12. A) At 6:20. B) At 6:30. C) At 6:40. D) At 6:50.13. A) The teacher and the student.B) The doctor and the patient.C) The waiter and the customer.D) The manager and the clerk.14. A) Because she wants to play with her neighbour.B) Because her neighbour makes too much noise.C) Because her new house is big and nice.D) Because she wants to learn music.15. A) To see a film. B) To have a trip.C) To play football. D) To attend a lecture16. A) The boy’s father will keep his promise.B) The boy’s father will stop smoking.C) The boy’s father gave up smoking years ago.D) The boy’s father has promised many times.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断以下句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示): (共7分)17.Most people in Beijing can go to work and school by Line 6 now.18.Line 6 connects 12 stations and carries 1,960 people in a single run.19.The length of Line 6 has reached 442 km and becomes the longest in China.20. The Beijing subway (地铁) opened in 1969 and is the oldest subway system in China.21. All stations have touch-screen maps now and there’re LCD televisions inside the train.22. Pictures of blue and white porcelain (青花瓷) can be seen in some stations on Line 8.23. If you take Line 4 subway at the Zoo station, you’ll see pictures of forests on the platform.D. Listen to the passage and fill in the blanks (听短文完成空格，每空格限填一词): （共7分）24. People spend many hours and __________ each year trying to get rid of bad habits.25. Researchers in __________ are giving some advice for you to follow.26. First, think about the result of doing these things, or the __________ of your doing them.27. It is a bad habit to shout at other people when you are __________ or under pressure (压力).28. Next, think about what you are losing __________ because of your bad habit.29. Shouting at other people also shows that you don’t __________ others.30. When you think of things t hat way, you’ll find it’s not __________ to keep your bad habit.Part 2 Vocabulary and Grammar(第二局部词汇和语法)II. Choose the best answer (选择最恰当的答案): (共20分)31. Terry loves drawing and expects to be ________ artist when he grows up.A) the B) a C) an D) /32. Will you please do ________ a favour to pass the homework to the teacher?A) he B) him C) his D) himself33. Good friends always share happiness and sadness ________ each other.A) to B) by C) on D) with34. Every morning Miss Li has a cup of milk, an egg and two loaves of ________ for breakfast.A) rice B) bread C) noodle D) dumpling35. The High Speed Rail Trains between Shanghai and Beijing can run over ________ kilometersan hour.A) three hundred B) hundred of C) three hundreds D) three hundreds of36. Your idea on this topic sounds ________, but it still needs to be discussed.A) clearly B) well C) good D) loud37. The next morning I got up much ________ in order to get there on time.A) early B) earlier C) earliest D) the earliest38. As we all know, it’s not polite to keep others ________ for a long time.A) wait B) to wait C) waited D) waiting39. _________ you please wait a few more minutes? It’ll be your turn soon.A) Could B) Might C) Must D) Should40. _________ great news it is to visit Thailand this summer holiday!A) What B) What a C) What an D) How41. Which mobile phone would you like to buy, an HTC ________ an iphone5?A) and B) so C) but D) or42. We ________ in that city for more than ten years before we moved here.A) stay B) would stay C) had stayed D) have stayed43. He plans to start working after graduation ________ he won’t depend on his parents any more.A) though B) unless C) so that D) as soon as44. – __________ will the astronaut be away from the earth!– For about three weeks!A) How soon B) How long C) How far D) How often45. The number of Chinese weibo users _________ 250 million so far.A) has reached B) reached C) will reach D) reach46. A good way to improve our memory is _________ information with pictures.A) link B) linked C) links D) to link47. Visitors from Africa _________ around this beautiful city next week.A) show B) will show C) are shown D) will be shown48. Could you tell me _________ just now?A) where he puts his cup B) where had he put his cupC) where he put his cup D) where did he put his cup49.– Linda, the music is too loud. Could you turn it down, please?– _________A) Sure, what time? B) Sorry, I didn’t notice it.C) Well, me too. D) OK, go ahead.50. – I’m leaving for Canada on a study trip next month.– _________A) Enjoy your time. B) You’re welcome.C) It’s a pleasure. D) That’s all right.III. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word can only be used once（选择最恰当的单词或词组完成短文。

静安区2012“学业效能实证研究”学习质量调研物理部分2012.04.11考生注意：1.本试卷的物理部分含有五个大题。

2.考生务必按照要求在答题纸规定的位置上作答。

请用2B铅笔在答题纸的相应位置上填涂所选的选号；更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。

一、单项选择题（共16分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。

1.人的正常体温约为（）A.35℃B.37℃C.39℃D.42℃2.下列物质中，声音无法在其中进行传播的是（）A.真空B.空气C.海水D.钢铁3.下列三种光学器件中，能使光的传播方向发生改变的是（）①平面镜②凸透镜③凹透镜A.只有①B.只有①和②C.只有①和③D.有①②③4.估计被测物块的重力大小等于4牛，以下几个测力计中应选用（）A.量程为10牛，最小分度值为0.2牛B.量程为5牛，最小分度值为0.2牛C.量程为5牛，最小分度值为0.1牛D.量程为3牛，最小分度值为0.1牛5.在图1中，能正确的表示小磁针静止时N极指向的是（）6. 如图2所示，两个底面积不同的圆柱体容器A和B（S A<S B），容器足够高，分别盛有两种液体，且两种液体对容器底部的压力相等，若在容器A中浸没金属球甲，在容器B中浸没金属球乙后，两种液体对容器底部的压强相等，则甲，乙两金属球相比，不可能存在的是（）A.甲的质量大，B.甲的密度大，C.乙的体积小，D.乙的密度小，A 图2 B7.重为G 的正方体静止在水平地面上，若该正方体上表面的中央施加一个竖直向上的力，其大小为F （F<G ）,此时该正方形在竖直方向上所受合力的大小为（ ）A.0，B.F ，C.G-F ，D.G,8在图3所示的电路中，电源电压保持不变。

当电建S 断开时，有一个电表的示数为零，若电路中的故障只发生在电阻R 1或R 2处，则电建S 闭合后，一定为零的是 （ ）A.电流表A 的示数,B.电压表V 2的示数，C.电压表V 1与电压表V 2示数的差，D.电压表V 1与电流表A 示数的比值，二、填空题（共26分）请将结果填入答题纸的相应位置。

1.下列运算正确的是( )A.91=3B.91=±3C.912=3D.91=±3<解答> cho C3,故A项、B项错误解:91=9912=9=3,故C项正确,D项错误故选C2.关于x的方程x2−mx−1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定的<解答> cho A解:∵=(−m)2−4×(−1)=m2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根故选A3.函数y=(1−k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k＜1B.k＞1C.k⩽1D.k⩾1<解答> cho B解:∵函数y=(1−k)x中,如果y随着x增大而减小,∴1−k＜0,解得k＞1故选 B4.在一个袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球,从中随机摸出两个球,摸到的两个球颜色不同的概率是( )A.14B.12C.13D.23<解答> cho D解:画树形图得:∵从中随机摸出两个球,摸到的两个球颜色的不同组合为12种,摸到的两个球颜色不同的组合为:8,∴P=812=23故选D5.对角线互相平分且相等的四边形是( )A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形<解答> cho B解:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.故选B6.如果⊙O1的半径是5,⊙O2的半径为8,O1O2=4,那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离<解答> cho C解:∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别是5和8,圆心距O 1O 2是4,则8−5=3,5+8=13,O 1O 2=4,∴3＜O 1O 2＜13,两圆相交时,圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间∴两圆相交.故选C7.计算: (3−2)2=___.<解答> one 1解: (3−2)2= 9−12+4=1故答案为18.化简:6a 6÷3a 3=___.<解答>解:6a 6÷3a 3=2a 6−3=2a 3故答案为2a 39.不等式组{x −1⩽0−2x ＜3的整数解是___.<解答> all -1, 0, 1解:由x −1⩽0得:x ⩽1由2x +3＞0得:x ＞−32∴不等式组的解集为−32＜x ⩽1∴不等式组的整数解为-1、0、1故答案为-1,0,110.方程 x +6=x 的根为___.<解答> one 3解:方程两边平方得:x +6=x 2∴(x −3)(x +2)=0解得x =3或x =−2故答案为311.函数y =3x−22x +3的定义域为___.<解答>解:由题意得:2x+3≠0解得x≠−32故答案为x≠−3212.已知x2+xy−2y2=0(y≠0),那么xy=___. <解答> any -2, 1解:∵x2+xy−2y2=0变形得:(x+12y)2=94y2∴x+12t=±33y解得:x=y或x=−2y∴xy =yy=1或xy=−2yy=−2故答案为-2,113.如果点A、B在一个反比例函数的图像上,点A的坐标为(1,2),点B横坐标为2,那么A、B两点之间的距离为___.<解答>解:设反比例函数的解析式为y=kx,∵点A在反比例函数的图象上,∴k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y=2x,∵点B横坐标为2,∴点B纵坐标为22=1,即点B坐标为(2,1),∴A、B两点之间的距离为:(1−2)2+(2−1)2=2.故答案为214.数据3、4、5、5、6、7的方差是___.<解答> one 53解:这组数据的平均数为:(3+4+5+5+6+7)÷6=5方差为:S2=16[(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=53故答案为5315.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是___.(只要填写一种情况)<解答>解:∵AB=CD,∴当AD=BC,或AB∥CD时,或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时,四边形ABCD是平行四边形. 故此时是中心对称图象16.在△ABC中,点D在边BC上,CD=2BD,AB=a,BC=b,那么DA=___.<解答>解:如图:∵CD=2BD,BC=b,∴BD=13BC=13b,∵AB=a,∴DA=−AD=−(AB+BD)=−(a+13b)=−a−13b.故答案为−a−13b17.如图,点A、B、C在半径为2的⊙O上,四边形OABC是菱形,那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是___.<解答>解:连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=12OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=2−12=3,AC=2CD=23,∵sin∠COD=CDOC =32,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO =12OB×AC=12×2×23=23,S扇形AOC =120π⋅22360=4π3,则由BC和弦BC所组成的弓形面积为12(S扇形AOC−S菱形ABCO)=12(4π3−23)=23π−3故答案为23π−318.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,BC=3,cos B=13,△DBC沿着CD翻折后, 点B落到点E,那么AE的长为___.<解答> one 7解:连接EB、AE、EC、DE,∵∠C=90°,BC=3,cos B=13,∴BCAB =13,∴AB=9,∵点D是AB中点,∠C=90°, ∴CD=BD,∴∠DCB=∠B,∴cos∠DCB=CFBC =13,∵BC=3,∴CF=1,由勾股定理得:BF=22,由题意:BE=42,又∵D 是AB 中点,F 是BE 中点,∴DF 是中位线,∴∠AEB =∠DFB =90°,由勾股定理得:AE = AB 2−BE 2=7故答案为719.化简:1x 2−3x +2+(x −1)−1+(x −2)0,并求当x = 3+1时的值.<解答>解:原式=1(x−1)(x−2)+1x−1+1=1+x−2+x 2−3x +2(x−1)(x−2) =x 2−2x +1 =x−1x−2.当x = 3+1时, = 3+1 3+1−2= 3 3−1=3+ 32.20. 解方程组:{3x +y+1x +y =26x 2+y −1x +y =2<解答>解:设1x +y =a ,1x +y =b ,则{3a +b =26a −b =1,{a =13b =1. {1x 2+y =131x +y =1,{x 2+y =3x +y =1 解得{x 1=2y 1=−1,{x 2=−1y 2=2经检验:它们都是原方程组的解.∴原方程组的解是{x 1=2y 1=−1,{x 2=−1y 2=221.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =8,AE ⊥BC ,垂足为E ,cos B =35. 求:(1)DE 的长;(2)∠CDE 的正弦值.<解答>解:(1) ∵Rt△ABE中,cos B=BEAB,∴BE=ABcosB=5×35=3.∴AE=2−BE2=52−32=4,∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=90°,AD=BC=8,∴DE=2+AD2=42+82=45.(2)∵CD=AB=5,CE=BC−BE=8−3=5, ∴CD=CE,∴∠CDE=∠CED=∠ADE.∴sin∠CDE=sin∠ADE=AEDE =45=5522.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨,每个集装箱都只装载一种商品,根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)如果甲种商品装x个集装箱,乙种商品装y个集装箱,求y与x之间的关系式;(2)如果其中5个集装箱装了甲种商品,求每个集装箱装载商品总价值的中位数.<解答>解:(1)丙种商品装(20−x−y个集装箱,∴8x+6y+5(20−x−y)=120,∴y=20−3x.(2)当x=5时,y=20−3×5=5,20−x−y=20−5−5=10.∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10,相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元.20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元.∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是96+1002=98(万元).23.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD, 点E在BA的延长线上AE= BC,∠AED=α.(1)求证:∠BCD=2α;(2)当ED平分∠BEC时,求证:△EBC是等腰直角三角形.<解答>解:(1)联结AC,∵梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠EAD=∠B.∵AE=BC,AB=AD,∴△DEA≌△ABC.∵∠AED=α,∴∠BCA=∠AED=α.∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=α.∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=2α.(2)∵ED平分∠BEC,∴∠AEC=2∠AED=2α.∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∴∠EAD=∠B=∠BCD=2α=∠AEC.∴CE=BC=AE.∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3α.∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4α.∵∠B+∠BEC+∠BCE=180°,∴2α+2α+4α=180°,∴∠ECB=4α=90°.∴△EBC是等腰直角三角形.24.如图,一次函数y=x+1的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B.二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点C,与这个一次函数的图像相交于点A、D,且sin∠ACB=1010.(1)求点C的坐标;(2)如果∠CDB=∠ACB,求这个二次函数的解析式.<解答>解:(1)∵对于y=x+1,令y=0,则x=−1,y=1∴A(−1,0),OA=1,点B(0，1),OB=1∴AB=2在Rt△AOC中,∵sin∠ACB=AOAC =1010,OA=1∴AC=10,∴OC=2−AO2=10−1=3,∴点C的坐标(0,3).(2)当点D在AB延长线上时,如图1,过点D做DE⊥x轴,垂足为E∵B(0,1),∴BO=1,∴AB= AO2+BO2=2,∵∠CDB =∠ACB ,∠BAC =∠CAD ,∴△ABC ∽△ACD .∴AD AC =AC AB , ∴ 10= 10 2, ∴AD =5 2.过点D 作DE ⊥y 轴,垂足为E ,∵DE ∥O ,∴DE OB =AE AO =AD AB ,∴DE =AE = 22=5.∴OE =4,∴点D 的坐标为(4,5).设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +3,∴{0=a −b +35=16a +4b +3 ∴{a =−12b =52.∴二次函数解析式为y =−12x 2+52x +3.当点D 在射线BA 上时,同理可求得点D (–2,–1),二次函数解析式为y =x 2+4x +3.25.如图,⊙O 的半径为6,线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ,AC =4,∠BOD =∠A ,OB 与⊙O 相交于点E ,设OA =x ,CD =y .(1)求BD 长;(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域;(3)当CE ⊥OD 时,求AO 的长.<解答>解:(1)∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∴∠OAC=∠ODB. ∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC.∴BDOC =ODAC,∵OC=OD=6,AC=4,∴BD6=64,∴BD=9.(2)∵△OBD∽△AOC, ∴∠AOC=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ACO∽△AOB.∴ABAO =AOAC,∵AB=AC+CD+BD=y+13,∴y+13x =x4,∴y关于x的函数解析式为y=14x2−13.定义域为213＜x＜10.(3)∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.∴∠AOD=180°–∠A–∠ODC=180°–∠COD–∠OCD=∠ADO.∴AD=AO,∴y+4=x,∴14x2−13+4=x.∴x=2±210(负值不符合题意,舍去).∴AO=2+210.。

静安区2012学年第二学期期末教学质量调研八年级数学试卷〔完成时间：100分钟 总分值：120分 〕一、选择题〔本大题共6题，每题3分，总分值18分〕 1．函数x y 23-=的图像不经过的象限是〔A 〕第一象限； 〔B 〕第二象限； 〔C 〕第三象限； 〔D 〕第四象限． 2．以下方程中，是无理方程的为〔A 〕312=+x ； 〔B 〕312=+x ； 〔C 〕312=+x ； 〔D 〕312=+x ． 3．以下方程中，有实数根的方程是 〔A 〕0164=+x ；〔B 〕0322=++x x ； 〔C 〕0242=--x x ；〔D 〕01=-+x x ．4．如果CD AB =, 那么以下结论中正确的选项是 〔A 〕AC 与BD 是相等向量； 〔B 〕AD 与BC 是相等向量； 〔C 〕AD 与CB 是相反向量；〔D 〕AD 与CB 是平行向量．5．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD //BC ，AC ＝BD ，那么以下条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是 〔A 〕AD =BC ； 〔B 〕AB=CD ； 〔C 〕∠DAB=∠ABC ；〔D 〕∠DAB=∠DCB ．6. 从平行四边形、矩形、菱形这三个图形中任意抽取一个图形，以下事件中为确定事件的是 〔A 〕抽到的图形是轴对称图形又是中心对称图形； 〔B 〕抽到的图形是轴对称图形； 〔C 〕抽到的图形不是中心对称图形； 〔D 〕抽到的图形不是轴对称图形．二、填空题〔本大题共12题，每题3分，总分值36分〕7．一次函数y=(k+2)x+k –3中，函数值y 随着自变量x 的增大而增大，那么k 的取值范围是 ▲ ． 8．如果一次函数的图像平行于直线43-=x y ，且经过点〔–1，0〕，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ． 9．方程0273=-x 的根是 ▲ ．10．方程02=-xxx 的根是 ▲ ． 11．方程x x =+32的根是．〔第5题图〕12．方程组⎩⎨⎧-==-6,5xy y x 的解是 ▲ ．13．已知函数3)(-=x f ，那么=-)5(f ▲ ．14．有一弹簧称，在不挂物体时，弹簧的长度为10厘米；挂质量为2千克物体时，弹簧的长度为15厘米．设挂质量为x 千克物体时，弹簧的长度为y 厘米，那么y 关于x 的关系式是 ▲ ． 15．与CA CB AB +-相等的向量是 ▲ ．16．如果多边形的内角和是1800º，那么这个多边形的边数是 ▲ ．17．在△ABC 中，BC =8，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 、G 分别是DB 、EC 的中点，那么FG 的长为 ▲ ． 18．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ACB =30º， AC =16．将矩形ABCD 绕点O 旋转后点A 与点D 重合，点B 落在点E ，那么AE 的长为 ▲ ．三、解答题〔本大题共8题，总分值66分〕19．〔8分〕 解方程：1221-=---x x x x ． 20．〔8分〕 解方程组：⎩⎨⎧=+--=--.022,06522y x xy y xy x21．〔此题总分值8分，第〔1〕小题2分，第〔2〕小题2分，第〔3〕小题4分〕有两个不透明的袋子分别装有除红、白两种颜色外其余均相同的小球，甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．〔1〕如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是 ▲ ． 〔2〕如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是 ▲ ．〔3〕如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少?〔请用列表法或树状图法说明〕〔第18题图〕22．〔此题总分值8分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题4分〕如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，点O 是对角线AC 的中点，DO 的延长线与BC 相交于点E ，设a AB =，b AD =，c BE =．〔1〕试用向量a ，b ，c 表示以下向量：DE = ▲ ；CD = ▲ ； 〔2〕求作：DE AB -、OC AD +．(保留作图痕迹, 写出结果，不要求写作法)23．〔此题总分值8分〕已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，AC ⊥AB ，点E 是AC 的中点，DE 的延长线与边BC 相交于点F ．求证：四边形AFCD 是菱形．24．〔此题总分值8分〕某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元．求该公司生产的甲种商品的产量． 〔第22题图〕〔第23题图〕F25．〔此题总分值8分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题4分〕如图，一次函数b x y +=33的图像与x 轴相交于点A 〔53，0〕、与y 轴相交于点B ． 〔1〕求点B 的坐标及∠ABO 的度数；〔2〕如果点C 的坐标为〔0，3〕，四边形ABCD 是直角梯形，求点D 的坐标．26．〔此题总分值10分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题3分〕如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 的延长线上，且EA ⊥CF ，垂足为H ，AE 与CD 相交于点G ．〔1〕求证：AG =CF ；〔2〕当点G 为CD 的中点时〔如图1〕，求证：FC =FE ；〔3〕如果正方形ABCD 的边长为2，当EF =EC 时〔如图2〕，求DG 的长．〔第26题图〕图1图2ABCDEF HGAB CDEFHG〔第25题图〕八年级第二学期数学期末调研参考答案2012.6一、选择题〔本大题共6题，每题3分，总分值18分〕1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6． C ． 二、填空题〔本大题共12题，每题3分，总分值36分〕7．2->k ； 8．33+=x y ； 9．3； 10．1； 11．3； 12．⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==;2,3,3,22211y x y x 13．–3； 14．1025+=x y ； 15．0； 16．12； 17．6； 18．8． 三、解答题〔本大题共8题，总分值66分〕 19．解法一：设1-=x xy ，……………………………………………………………………〔1分〕 12-=-yy ，……………………………………………………………………………〔2分〕 022=-+y y ，………………………………………………………………………〔1分〕 1,221=-=y y ,…………………………………………………………………………〔1分〕当2-=y 时，32,21=-=-x x x ．……………………………………………………〔1分〕 当1=y 时，无解,11=-x x．…………………………………………………………〔1分〕 经检验：32=x 是原方程的根．………………………………………………………〔1分〕 所以原方程的根是32=x ． 解法二：),1()1)(22(2--=---x x x x x …………………………………………………〔3分〕 ,242222x x x x x +-=-+-…………………………………………………………〔2分〕 023=-x ，……………………………………………………………………………〔1分〕32=x ……………………………………………………………………………………〔1分〕 经检验：32=x 是原方程的根．………………………………………………………〔1分〕20．解：由①得 06=-y x 或0=+y x ，………………………………………………………〔1分〕由②得 01=-x 或02=-y ，…………………………………………………………〔1分〕原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=-=-;02,06;01,06y y x x y x ⎩⎨⎧=-=+⎩⎨⎧=-=+.02,0;01,0y y x x y x ……………………〔2分〕 解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==.2,2;1,1;2,12;61,144332211y x y x y x y x …………〔4分〕 21．〔1〕32．……………………………〔2分〕 〔2〕21．……………………………〔2分〕 〔3〕解：列表法或画树状图(略)……………………………………………………………〔1分〕共有12种等可能的情况，其中摸到的两球颜色相同的可能情况有5种，……〔1分〕所以摸到的两球颜色相同的概率P =125．………………………………………〔2分〕 22．〔1〕c b a DE +-= ，…〔2分〕 c a CD --= ，…〔2分〕 〔2〕作图略 …〔各2分〕23．证明：∵在梯形ABCD 中，AD //BC ，∴∠DAE =∠FAE ，∠ADE =∠CFE ．……………〔1分〕又∵AE =EC ，∴△ADE ≌△CFE ．…………………………………………………〔1分〕 ∴AD =FC ，…………………………………………………………………………〔1分〕 ∴四边形AFCD 是平行四边形．……………………………………………………〔1分〕 ∵BC =2AD ，∴FC =AD =21BC ．……………………………………………………〔1分〕 ∵AC ⊥AB ，∴AF =21BC ．…………………………………………………………〔1分〕 ∴AF =FC ，……………………………………………………………………………〔1分〕 ∴四边形AFCD 是菱形．……………………………………………………………〔1分〕24．解：该公司生产甲种商品的产量为x 吨,…………………………………………………〔1分〕51300400=--x x ,…………………………………………………………………………〔2分〕 080212=+-x x ,………………………………………………………………………〔1分〕解得1x ＝5，2x ＝16．…………………………………………………………………〔1分〕 经检验它们都是原方程的根，但5=x 不符合题意．…………………………………〔1分〕答：该公司生产甲种商品的产量为16吨．………………………………………………〔1 分〕 25．解：〔1〕∵点A 〔53，0〕在一次函数b x y +=33的图像上， ∴.5,35330-=+⨯=b b ………………………………………………………〔1分〕 ∴点B 的坐标为)5,0(-．…………………………………………………………〔1分〕 ∵∠AOB =90º，OB =5，OA =35，∴AB =10257522=+=+OB AO ，…………………………………………〔1分〕 ∴∠OAB =30º，∠ABO =60º．……………………………………………………〔1分〕〔2〕当AD //BC 时，∠BCD =∠ADC =90º，点D 〔3,35〕．……………………………〔2分〕当CD //AB 时，∠BAD =∠ADC =90º，过点D 作DH ⊥OA ，DH 与OA 、AB 分别交于点HE ，∴DE //BC ，∴DE =BC =8． ∴∠AED =∠ABC =60º，∠ADE =30º，∴AE =4，AD =34，………………………〔1分〕 ∴AH =32，OH =33，DH =6，∴点D 〔6,33〕．……………………………〔1分〕 ∴点D 的坐标为〔3,35〕或〔6,33〕．26．〔1〕证明：∵在正方形ABCD 中，AD =CD ，∠ADC =∠CDF =90º，∵AE ⊥CF ，∴∠AGD =90º–∠GAD =∠CFD ，………………………………〔1 分〕 ∴△ADG ≌△CDF ，…………………………………………………………〔1 分〕 ∴AG =CF ．……………………………………………………………………〔1 分〕〔2〕证明：过点F 作FM ⊥CE ，垂足为M ，……………………………………………〔1 分〕∵∠ECG =∠ADG =90º，∠CGE =∠DGA ，CG =DG ，∴△ECG ≌△ACD ，…〔1 分〕 ∴CE =AD =CD ．∵FM //CD ，∴CM=DF=DG=21CD=21CE ，………………〔1 分〕 ∴FC =FE ．………………………………………………………………………〔1 分〕〔3〕解：联结GF ，∵EF =EC ,EH ⊥CF ,GF =CG ．…………………………………………〔1 分〕∵222FG DG DF =+，∴222)2(x x x -=+， ………………………………〔1 分〕 ∴222±-=x 〔负值舍去〕，∴DF =222-．………………………………〔1 分〕。