2011-2012学年第二学期概率与数理统计期中试题答案

东莞理工学院（本科）试卷（C 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场一、填空题（共70分 每空21、已知()0.4,()0.5,()0.4,P A P B P A B ===则)(B A P ＝ 0.7 。

2、已知3.0)(7.0)(=-=B A P A P ，，则)(B A P ＝ 0.6 。

3、甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是 85 4、一批产品共有6件正品2件次品，从中不放回任取两件，则两件都是正品的概率为 2815 5、某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 0.5 。

6、设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们被损坏而发生断路概率均为p ，则电路发生断路的概率是 3)1(1p --。

7、已知某对夫妇有三个小孩，则男孩的个数Y 服从的分布为 )5.0 ,3(B ，恰有两个男孩的概率为83，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为76。

8、已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，则该产品是次品的概率为 1.4% ；若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于A 厂生产的概率是 73 9、指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为⎩⎨⎧>=-其它 ,00 ,002.0)(002.0t e t f t 则这种电器没有用到1000小时就坏掉的概率为21--e ，这种电器的寿命的标准差为 500 小时。

10、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，}1{}2{===X P X P ，则=EX 2。

上海海关学院2011-2012学年 第二学期 本科期中试卷《概率论与数理统计》考试时间：110分钟 考试形式：闭卷__________系_____级 专业 班 姓名 学号____________ 我承诺，遵守《上海海关学院考场规则》，诚信考试。

考生签名：________________ 一、填空题（每空2分，共30分）1．设A ，B ，C 为三个事件，事件A ，B ，C 中至少有两个发生可表示为 AB BC CA ⋃⋃。

2. 设当事件A 与B 同时发生时C 也发生,则A 、B 、C 之间关系为AB C ⊂ 。

3.已知,5.0)(=A P ()0.2P AB =， 4.0)(=B P , 则)(B A P -= 0.3;()P A B = 0.3。

4.若~(0,1),X N 则(0)Φ= 0.5；{0}P X == 0.0; ()()x x Φ+Φ-= 1.0.5. 袋中有50张考签，其中10张是难签，50个人依次抽取一张，第3人抽到难签的概率是 0.26. 随机变量X 的分布律为{},(2,3,5)1cP X k k k ===-，则c = 47。

7. 设,,A B C 是事件，已知()()()1/4P A P B P C ===，()()1/8P BC P AC ==，()0P AB =，则()P ABC =12。

8. 设随机变量X ～U(2,4)，则{3}P X > = 0.5。

9. 三次独立重复试验中至少有一次试验成功的概率为78，三次都成功的概率为 18。

10. 设X 的分布函数1()arctan 22x F x k =+ ，则k = 1π；X 的密度函数()f x = 2214x π⋅+。

11. 已知X 的概率密度为||)(x ae x f λ-=，0>λ，+∞<<∞-x ，则a ＝2λ。

二. 解答题（1-2题每题8分，4-5题每题12分, ,其它每题10分,共70分）1.甲、乙、丙三人各独立破译某密码，该密码被译出的概率为0.995 ，且甲、乙单独破译该密码的概率分别为 0.8 ,0.9 , 试求丙破译该密码的概率.解：设,,A B C 分别表示由甲、乙、丙译出，概率分别为0.8、0.9、p ；则由题意知：()0.995P A B C ⋃⋃=()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P CA P ABC ⋃⋃=++---+ 0.80.90.80.90.80.90.80.90.995p p p p =++---⨯+⨯⨯= 解得：0.750p = 2. 已知2~(2,),{24}0.3, {0}X N P X P X σ<<=<且求 解： 222422{}()(0)0.3X P σσσσ---<<=Φ-Φ=得：2()(0)0.30.50.30.8σΦ=Φ+=+=而 20222(0)()()1()10.80.2X P X P σσσσ--<=<=Φ-=-Φ=-=3. 甲口袋中有3个白球，2个黑球；乙口袋中有4个白球，4个黑球.从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后从乙口袋中任取1球.求(1)此球为白球的概率.(2)若从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中放入乙袋的是两个白球的概率.解：设从甲中任取 2白---A ； 1白1黑---B ； 2黑---C ； 从乙中取白为D 则 ()()(|)()(|)()(|)P D P A P D A P B P D B P C P D C =++211112136325242121215105105103632514101010101010C C C C C C C C C C C C C ⨯=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅18304520.52100100++===4. 若X 的密度函数为：01()120axx f x b x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它 ，且 {1}{1}P X P X <=>. 求：（1）常数,a b （2）X 分布函数()F x (3) 21Y X =+的密度函数. 解： (1) {1}{1}1; {1}{1}0.5P X P X P X P X <+>=<=>= 111200{1}()0.522a aP X f x dx axdx x -∞<=====⎰⎰； 1a =2222211111{1}()()()(1)(2)0.522P X f x dx b x dx b x b b +∞⎡⎤>==-=--=---=⎣⎦⎰⎰； 2b =(2) 01010 0 01()()(2) 121 2x xxx xdx x F x f x dx xdx x dx x x-∞<⎧⎪<<⎪⎪==⎨⎪+-<<⎪<⎪⎩⎰⎰⎰⎰ 2220 00 0 012211[(2)1] 12221 2x x x x x x x x <<⎧⎪⎪<<⎪==⎨⎪---<<⎪⎪<⎩2012 1 1221 2x x x x x⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪--<<⎪⎪<⎩ (3) 112122Y Y X X X -'=+∴== ，，0 0 01()2 120 2x x x f x x x x<⎧⎪<<⎪=⎨-<<⎪⎪<⎩ 0 10 1111 13 13224()(())()1152 35 3522440 0 5Y X y y y y y y f y f x y x y y y y y y <⎧<⎪--⎪⋅<<<<⎪'===⎨-⎛⎫⎪-⋅<<-<< ⎪⎪⎝⎭⎪<⎩5y ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪<⎩ 5.设(X,Y)具有概率密度2, 0y x , 0x 1,(, ) 0, kxy f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它，求:（1）常数k (2) 关于X 与Y 的边缘概率密度函数. (3) X 与Y 是否独立? 解： （1）2221112500001(,)12212x x R k k f x y d dx kxydy k xdx y x dx σ⎡⎤=====⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰，12k =（2） 当01x <<时，22250()121262xxX y f x x y d y xx==⋅=⎰所以：56 01()0 X x x f x else⎧<<=⎨⎩当01y <<时，1()126(1)Y f y xydx y y y ===-所以：266 01()0 Y y y y f y else ⎧-<<=⎨⎩（3）不独立，因为 (,)()()X Y f x y f x f y ≠ 6.已知某元件的使用时间1~20X e ⎛⎫⎪⎝⎭,求3个这样的元件使用时间都超过20小时的概率.解：因为： 201 0()200 0xe x Xf x x -⎧>⎪~=⎨⎪<⎩；设p 为3个援建使用时间超过20小时的概率；{}12020202020120()20x x P X f x dx e dx ee +∞--+∞+∞->===-=⎰⎰{}()3313{20}p P X e e --=>==7.已知X 与Y 相互独立, 且~(0,1),~(0X U Ye ,求:(1) X 与Y 的联合概率密度函数.(2) t的二次方程20t Y ++=有实根的概率.解：(1) 因为 101()0 X x X f x else <<⎧~=⎨⎩； 0.50.5 0()0 0x Y e y Y f y y -⎧<~=⎨<⎩则(,)X Y 联合概率密度 0.50.5 01(,)0 x e x yf x y e l s e -⎧<<<=⎨⎩，0 (2) t的二次方程20t Y ++=有实根，即：2=()4440Y X Y ∆-=-≥，即0X Y ≥> 所以：t的二次方程20t Y ++=有实根的概率为{}()110.50.5010.50.500.5(1) 121211x y x x p P X Y dx e dy e dxee----=≥>==-=+=+-=-⎰⎰⎰。

北方工业大学 《概率论与数理统计II 》课程试卷答案及评分标准A 卷2013年春季学期开课学院： 理学院考试方式：闭卷考试时间：120 分钟班级 姓名 学号 注意事项：最后一页可以撕下作稿纸，但不能把试卷撕散，撕散试卷作废。

一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X 服从正态分布()211,σμN ，Y 服从正态分布()222,σμN ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-<则 ( C )（A ）21μμ<（B ）21μμ>（C ）21σσ<（D ）21σσ>2. 随机变量)4,1(~),1,0(~N Y N X 且相关系数1=XY ρ则（D ）（A ）{}112=--=X Y P （B ）{}112=-=X Y P （C ）{}112=+-=X Y P （D ）{}112=+=X Y P 3. 设在一次试验中事件A 发生的概率为p,现重复进行n 次独立试验,则事件A 至多发生一次的概率为(D)A.np -1B. npC. np )1(1--D. 1)1()1(--+-n n p np p4. （13）设随机变量()Y X ,的概率分布为：已知随机事件{}0=X 与{}1=+Y X 相互独立，则（B ）订线装（A ） 3.0,2.0==b a （B ） 1.0,4.0==b a （C ） 2.0,3.0==b a . （D ） 4.0,1.0==b a5. 设两个随机变量X 和Y 的标准差分别为3和2，且它们的相关系数为0.1，则随机变量Y X 34-的方差是(C )（A ） 36 （B ） 144.6 （C ） 165.6 （D ） 180二、填空题（每空3分，共15分）1. 设事件B A ,至少发生一个的概率为0.7，且P(A)+P(B)=1.2，则B A ,至少有一个不发生的概率为___ 0.5____.2. 某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为 4/625 。

2011-2012 学年度第二学期期中质量检测七年级数学参考答案一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。

（每题3分，共24分）二、细心填一填：（每题3分，共30分） 9、8； 10、2.5nm=0.0000000025m=2.5×910-m ；11、yz x 23-； 12、1-； 13、25°；14、4； 15、115°； 16、4；17、18； 18、0°＜∠A ＜60°或90°＜∠A ＜150°。

三、耐心做一做（共96分）19、（1）解：原式=1-2+(－32) …………3分 =－52………………4分 （2）解：原式= 6664a a a +- ………………3分= 64a ………………4分（3）解：22m n n m n n m n x x x x ++-+÷== ………………3分1628m n x +∴=÷= ………………4分20、（1）解：原式=（x+y+2x ）(x+y-2x) ………………3分=（3x+y ）(y-x) ………………5分（2）解：原式= 3n(m 2 -4m+4) …………2分=3n(m-2) 2 ……………5分21、（1）⎩⎨⎧==26y x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧==231y x 22、解：原式= 3328(5)(3)a b a ab a b ---+………………3分= 33322283515a b a a b a b ab ---++………………5分 题号 1 2 3 45 6 7 8 答案 D B A A D C C A= 3228215b a b ab -++………………6分当1a =- 1b =时 原式=-8+2-15=-21 ………………8分23、画图略4分 A ′C′ ……6分24、每空一分，共8分（已知）（同位角相等两直线平行）（∠ACD ）（两直线平行内错角相等） （等量代换）（同位角相等两直线平行）（两直线平行同位角相等）（等量代换）25、(1)22)()(4a b a b ab --+= ……4分（2）由（1）可知22)23()23(234y x y x y x --+=⨯⨯∵9)23(,5)23(22=+=-y x y x∴45924=-=xy ∴61=xy …………10分 26、⑴∠BED=55° ……3分 ⑵略 ……6分⑶ 4 ……10分27、解：x 100－1 …………3分（1）原式=(2－1) （299+298+297+……+2+1）=2100－1 ………………7分（2）原式=[])3(1)2()2()2()2()12(484950-+-++-+-+--- =)3(1)2(51---=31251+ …………12分 28、解：（1）1S ＝ 24 ，2S ＝ 24 ，3S ＝ 24 ；------------------3分（2）猜想四边形ABCD 面积为24，理由如下：------------------4分 S 四边形ABCD =S △ABD +S △ACD ------------------7分 =CO BD AO BD ⋅+⋅2121 =)(21CO AO BD +⋅ =AC BD ⋅21 =6821⨯⨯ =24 ------------------12分。

杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(B)课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟 班级名称： 学号： 姓名： .一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、设在一次试验中事件A 发生的概率为p ，现重复独立进行n 次试验，则事件A 至少发生一次的概率为（ ）。

（A ）n p -1（B ）n p（C ）n p )1(1--（D ）n p )1(-2、设A ，B 为两事件，则A －B 不等于（ ）。

（A ）B A（B ）B A（C ）AB A -（D ）B B A -)(3、如果随机变量X 与Y 满足:)(Y X D +)(Y X D -=,则下列式子正确的是（ ）。

（A ）X 与Y 相互独立 （B ）X 与Y 不相关 （C ）0=DY（D ）0=⋅DY DX4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ ）。

（A ）8（B ）16（C ）28 （D ）445、设总体)1,0(~N X ，n X X X ,,,21⋅⋅⋅为其样本，又S X ,分别为样本均值及样本标准差,则（ ）。

（A ）)1,0(~N X （B ）)1,0(~N X n （C ）)(~212n X ni i χ∑= （D ）)1(~-n t SX二、填空题（每小题2分，共16分）1、设B A ,为随机事件，7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P ________。

2、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ_______。

3、若随机变量X 的概率密度为)( e21)(4)3(2+∞<<-∞=+-x x f x π,则有=Y)1,0(~___________N 。

4、设随机变量X ,Y 的方差分别为25=DX ,36=DY ,相关系数4.0=XY ρ,则),(Y X Cov = 。

重庆大学概率论与数理统计课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。

2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。

3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。

4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。

假定应 考人知道正确答案的概率为p 。

如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。

5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。

6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。

7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。

8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X YX Y N Z -=+且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。

9.设总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n =的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。

10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)XN σ的样本，则Y =服从 t(8) 。

《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。

考试不需要计算器。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。

11-12暨南大学概率论试卷A 张培爱、邱青1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为( C ). A ．AB AC BC ++； B. A B C ++； C. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli 试验中,每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复独立进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A. 3)1(p -; B. 31p -;C. 3(1)p -;D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,方差存在,(1,2,),n =⋅⋅⋅ 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=⎛⎫-<=⎪⎝⎭∑( B ). A. 0; B. 1; C. 1;3 D. 12. 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,0()0,0x e x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩, 则方差D(X)= ( D )A. 9；B. 3；C. 13；D. 19.5. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（ B ）． A ．)1(12y +π B ．)9(32y +π C ．)9(92y +πD ．)9(272y +π6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=，则()=-<1X P （ A ） A ．0.15B. 0.30C. 0.45D. 0.67．设)2,3(~2N X ，则=<<}51{X P （ B ）（设220()d x xx x -Φ=⎰）． A ．00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- D ．0051()()44Φ-Φ8．设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本，则以下关于的μ四个无偏估计：1ˆμ=),(414321x x x x +++4321252515151ˆx x x x +++=μ 4321361626261ˆx x x x +++=μ，4321471737271ˆx x x x +++=μ中，哪一个最有效？（ A ）9. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的一个样本,X 为样本均值,S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；~(0,1)X N ； D. 2211(2)~()9ni i X n χ=-∑. 10. 在假设检验中,记0H 为原假设，则犯第一类错误指的是（ C ）. A. 0H 正确，接受0H ； B. 0H 不正确，拒绝0H ； C. 0H 正确，拒绝0H ； D. 0H 不正确，接受0H1. 假设12,A A 是两个相互独立的事件, 若11239(),(),1010P A P A A =+= 则2()P A =67.2. 若)45.0,122(~B X ,则它的概率函数()P X k =在k = 55 取得最大值.3. 若 ,1()25, ()4, ,2X Y D X D Y ρ=== 则 ()D X Y -= 19 .4. 设X ，Y 的联合分布律为且X ，Y 相互独立，则α=29，=β19.5. 设2(),(),E X D x μσ==由切比雪夫不等式知{}22P X μσμσ-<<+≥3/4.6. 设A n 是n 次独立试验中事件A 发生的次数，p 是事件A在每次试验中发生的概率，则lim 0}n P →∞≤= 0.5 .7. 若随机变量,ξη相互独立, 且~(1,1),N ξ- ~(2,4),N η则23~ξη-(8,40)N -. 8. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθϕθ-⎧≥>=⎨<⎩, 现从中抽取n 个样本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n ⋅⋅⋅>=⋅⋅⋅, 则参数θ的最大似然估计为1xθ∧=. 1. 甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均匀的硬币，如果得正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。

全国2011年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( ) A ．B.BC C ．ABC D.2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=( )A ． B.C ． D.3．设随机变量X ～B(3，0.4)，则P{X≥1}=( ) A.0.352 B.0.432 C.0.784 D.0.9364.已知随机变量X 的分布律为 ，则P{-2<X≤4 }=( )A.0.2B.0.35C.0.55D.0.8 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为 ( )A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=( )X -1 2 5 P 0.2 0.35 0.45A. B.C.2D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~( )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N (1，)D.N(1，13)8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=( )A. B.C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则( )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是( )A.P{拒绝H0| H0为真}B. P {接受H0| H0为真}C.P {接受H0| H0不真}D. P {拒绝H0| H0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2011～2012学年度第二学期模拟考试数学参考答案二、填空题 11．81061.3⨯； 12．)3)(3(3-+x x ； 13．39； 14．80；15．30；16．21；17．)323(，；18．35． 三、解答题 19．（1）︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π原式3433121-+-+-= ……………… 4分3= ………………5分（2）32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 解：原式)2)(2()2(222522-++⋅++++-=a a a a a a a ………………2分)2)(2()2(2)2(22-++⋅+-=a a a a a 2-=a ……………… 4分当32+=a 时，原式3232=-+= ……………… 5分20．（1）作图略； ………………2分（2）作图 ………………4分∵371622=+=OA ……………… 5分 ∴点A 运动的路径为弧2AA 的长ππ2371803790==………………7分21．解（1）14 ………………2分 （2）720×34－120－20=400 ………………4分“没时间”锻炼的人数是400名．………………6分（3）1.2×34=0.9（万人）∴估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．……8分22．解：（1）由题意可得⎩⎨⎧>--≠0)2(022k k k ………………2分 ∴044>+-k ∴1<k∴1<k 且0≠k ………………4分 （2）由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+4122121x x k k x x ………………5分 ∵21211x x x x =-+ ∴452=-k k ∴452=-k k 或452-=-k k ………………7分 解得98=k 或8-=k经检验98=k ，8-=k 是上述方程的根 ………………8分∵1<k 且0≠k∴98=k 或8-=k ……………… 9分23．（1）证明：连接AE ………………1分∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° ∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21∴︒=∠+∠90ABE CBF∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ……………… 3分 （2）过点C 作CG ⊥BF 在Rt △ABF 中G1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………4分 ∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………6分∴ABCGBF GF AF CF == ∴512516==CG CF ，∴5245168=-=-=GF BF BG ………………7分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………8分 24．解：（1）略 ………………3分（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4）， （2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==；…………… 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3） （4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ………………5分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==． 因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．……………… 8分25．解：（1）根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-34163924c b a c c b a ………………2分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==3221c b a ……………… 3分∴该二次函数关系式为32212+-=x x y ．………………4分 ∴1)2(212+-=x y ∴此抛物线的顶点M 为（2，1）……………5分（2）∵)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在函数32212+-=x x y 的图象上， ∴322121+-=m m y ，23213)1(2)1(21222+-=++-+=m m m m y ．∴23)3221(23212212-=+--+-=-m m m m m y y ………………7分∴当023<-m 时，即32m <时，12y y >；当023>-m 时，即32m =时，12y y =；当023=-m 时，即32m >时，12y y <．………………10分26．解(1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103 ………………2分又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =cot45°×PQ =10，即：AB =(103+10)(米)；……………… 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB =103+10， ∴ AE =sin30°×AB =12（103+10）=53+5，………………7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°， ………………8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC， ∴AC =2（53+5）=(56+52)(米)………………10分 27．解：（1）解：不变 ………………1分过C 点作CG ⊥AB 于G ， 在Rt △AGC 中，∵sin60°=AC CG，∴23=CG∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯………4分 （2）菱形………………5分∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形………………6分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF ∴四边形CDBF 是菱形………8分 (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ， 则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅A B()(F )CDαHBEFC图（1）又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH ∴在Rt △DHE’中，sinα=)1421(723或=DE DH ………………12分 解法二：∵△ADH ∽△ABE 即：713=DH∴73=DH ∴s inα=)1421(723或=DE DH 28．解：（1）∵AB ∥OC∴ 090=∠=∠AOC OAB 在OAB Rt ∆中，2=AB ,32=AO ∴4=OB ， 060=∠ABO ∴060=∠BOC 而060=∠BCO∴BOC ∆为等边三角形 ∴3223430cos 0=⨯==OB OH ………3分 （2）∵t PH OH OP -=-=32∴t OP x p 23330cos 0-== 2330sin 0t OP y p -== ∴)233(2121t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅= =t t 23432+- （320<<t ）…………………………6分 即433)3(432+--=t S ∴当3=t 时，=最大S 433………………………………………8分（3）①若OPM ∆为等腰三角形，则：（i ）若PM OM =，MOP MPO ∠=∠=∠ ∴PQ ∥OC∴p y OQ = 即23tt -= 解得：332=t此时33233223)332(432=⨯+⨯-=S （ii ）若OM OP =，75=∠=∠OMP OPM ∴045=∠OQP过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，则有： EP EQ =即t t t 233)213(-=-- 解得：2=t此时332232432-=⨯+⨯-=S ……………………………………11分 （iii ）若PM OP =，AOB PMO POM ∠=∠=∠∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意.……………………………………………12分②线段OM 长的最大值为23……………………………………14分。

答题说明：理工类学生从前九个题中选八个题答旅游、企管、财务系学生答七、八题以外的八个题。

以下解题过程需要用到以下数据：)8.0)84.0(95.0)667.1((=Φ=Φ，一、(15分) 抓阄问题的公平性问题抓阄是在机会稀缺时人们公平获得机会的常用方法，假定n 个人抓阄，n 个阄中只有一个 阄是“中奖”的，其它都不中奖，常见的抓阄方式有： （1）同时开阄：抓阄时每个人先按任意顺序抓一个阄，全部抓完后，再同时将n 个阄打开看，看其是否中奖； （2）即时开阄：n 个人按任意顺序依次抓阄，每个人抓完阄后立即打开看，当某个人抓到“中奖阄”时，整个抓阄过程就结束了。

试问这两种抓阄方式都公平吗？（讨论每个人抓到“中奖阄”的概率）。

解：令k A 表示“第k 个人抓到了中奖阄”事件，n k ≤≤1（1）以“同时开阄”的形式抓阄，第)1(n k k ≤≤个人抓到“中奖阄”的概率为)(k A P 则由古典概率的算法， nn n A P k 1!1)!1()(=⨯-=，此概率不依赖于k ，与k 无关，所以“同时开阄”这种方式可以认为是公平的；（2）以“即时开阄”的形式抓阄。

解法1：利用古典概率的算法：将n 个阄编号，不妨假设1号阄是“中奖阄”，现在仅考虑第k 个人抓到的阄号。

令1ω表示第k 个抓阄的人抓到了1号阄，2ω表示第k 个抓阄的人抓到了2号阄，…,n ω表示第k 个抓阄的人抓到了n 号阄，所以本问题的样本空间为},,{n 21ωωω =Ω,显然其中的每个基本事件发生都是等可能的，所以依照古典概率的算法有：n k 1n1)(≤≤=，k A P 。

此概率也与k 无关，所以“即时开阄”也应该是公平的。

解法2：显然第一人抓到“中奖阄”的概率为n1)(1=A P ， 由于12A A ⊂，212A A A =，则第二人抓到“中奖阄”的概率为nn A A P A P A A P A P 11n 1n 1)|()()()(121212=-⨯-===同理由于 121-⊂k K A A A A ，第)1(n k k ≤≤个人抓到“中奖阄”的概率)(k A P 为)|()()()(121121121---==k k k K k k A A A A P A A A P A A A A P A P)|()|()|()(1212211121---=k k k k A A A A P A A A A P A A P A Pnk n n n n n n n 11123121=+---⨯--⨯-=此概率也与k 无关，所以“即时开阄”也应该是公平的。

概率与统计1. (2012·某某高考卷·T5·5分) 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！ (B) 3×(3！)3(C)(3！)4(D) 9！ 【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。

因此不同的坐法种数为4(3!)，答案为C【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。

2. (2012·某某高考卷·T10·5分)在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为 (A)16 (B) 13 (C) 23 (D) 45【答案】C【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2，由(12)32x x -<，解得48x x <>或。

又012x <<，所以该矩形面积小于32cm 2的概率为23，故选C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。

3.（2012·某某高考卷·T17·5分）设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ）A ．21ξξD D >B ．21ξξD D =C ．21ξξD D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关 【答案】 A【解析】 由随机变量21,ξξ的取值情况，它们的平均数分别为：1123451(),5x x x x x x =++++，2334455112211,522222x x x x x x x x x xx x +++++⎛⎫=++++= ⎪⎝⎭且随机变量21,ξξ的概率都为2.0，所以有1ξD ＞2ξD . 故选择A.【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题.4.（2012·某某高考卷·T8·5分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π- B ．112π- C ．2πD ．1π【答案】A【解析】如下图所示，设OA 的中点为1O ，OB 的中点为2O ，半圆1O 与半圆2O 的交点分别为,O F ，则四边形12OO FO 是正方形.不妨设扇形OAB 的半径为2，记两块白色区域的面积分别为12,S S ，两块阴影部分的面积分别为34,S S . 则21234124OAB S S S S S ππ+++==⨯=扇形, ①而22132311111,12222S S S S ππππ+=⨯=+=⨯=，即1232S S S π++=, ②由①-②，得34S S =.又由图象观察可知，12214OO FO OAB O FB O AF S S S S S =---正方形扇形扇形扇形222222111111111114422πππππ=⨯-⨯-⨯-⨯=⨯-=-.故由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率3442221OAB OAB S S S P S S πππ+-====-扇形扇形.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.5.（2011年某某）．如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。

2011年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（⼆）试题及答案（试卷+答案）全国2011年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（⼆）试题⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分） 1. 设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A. {2，4}B. {6，8}C. {1，3}D. {1，2，3，4}2. 已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（） A. 15B. 14C. 31D. 123. 设事件A ，B 相互独⽴，()0.4,()0.7,P A P A B =?=，则()P B =（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.54. 设某试验成功的概率为p ，独⽴地做5次该试验，成功3次的概率为（）A. 35CB. 3325(1)Cpp - C. 335C pD. 32(1)p p -5. 设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y 的概率密度为（）A. 1,11,()2,Y y f y ?-≤≤?=其他B. 1,11,()0,,Y y f y -≤≤?=?其他C. 1,01,()20,,Y y f y ?≤≤?=其他D. 1,01,()0,,Y y f y ≤≤?=?其他6. 设⼆维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（）则c=A.112 B.16C. 14 D.137. 已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成⽴的是（）A. E[E(X)]=E(X)B. E[X+E(X)]=2E(X)C. E[X-E(X)]=0D. E(X2)=[E(X)]28. 设X为随机变量2()1,()19E X E XP{|X-10|≥6}≤（）A. 14 B.518C. 34 D.109369. 设0，1，0，1，1来⾃X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0的矩估计值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/510. 假设检验中，显著⽔平α表⽰（）A. H0不真，接受H0的概率B. H0不真，拒绝H0的概率C. H0为真，拒绝H0的概率D. H0为真，接受H0的概率⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。

东莞理工学院（本科）试卷（D 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场一、选择填空题（共70分 每空21、设A 、B 为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(B A )为( C ) （A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.7 （D ）0.82、A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P （B A ）等于（ D ） (A) 0 (B) 42.0 (C) 88.0 (D)13、已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,且A 与B 相互独立,则)(B A P 等于（ C ） （A ）0.6 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.94、事件A 、B 相互独立，)(A P =0.3，)(A B P =0.6，则)(A P +)(B P 等于（ C ） （A ）0.5 （B ）0.3 （C ）0.9 （D ）15、设A 、B 为两个事件，则B A -表示( D ) （A ）“A发生且B 不发生” （B ）“A、B 都不发生” （C ）“A、B 都发生”（D ）“A不发生或者B 发生”6、 某事件发生的概率为10，如果试验10次，则该事件（D ）（A ）一定会发生1次 （ B ） 一定会发生10次 （C ） 至少会发生1次 （D ）发生的次数是不确定的 7、已知离散型随机变量X 概率函数为1)(+==i pi X P ，1 ,0=i ，则p 的值为( A )（A ）(-1+5)／2 （ B ）(1+5)／2 （ C ）(-l ±5)／2 （ D ） 1／2 8、某大学统计系06级3班共有60名同学。

至少有2名同学生日相同的概率为（ D ） （一年按365天计算）（A ） 6060!365（B ） 6036560365P （ C ）!36560365P （ D ） 60365601365P -9、 红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数服从2λ=的泊松分布，今任意观察一辆到达公园门口的汽车，车中无乘客的概率为（A ）（A ） 2e- （B ） 2 （C ） 2e （ D ）!22-e10、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。

广州大学2011-2012学年第二学期考试卷课 程：概率论与数理统计Ⅰ、Ⅱ 考 试 形 式：闭卷考试参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1．若事件A 与B 互斥,则下列描述中 ( D )正确。

A. A 与B 对立B. A,B 的相关系数为1C. 0)(>AB PD. 1)()(≤+B P A P 2．某人向同一个目标独立反复射击,每次击中目标的概率为p (0<p <1),则他第三次射击时恰好击中目标的概率为（ D ）。

A. )1(3p p - B. p 3 C. )1(3p - D. p3．设)(1x f 为[0,1]上均匀分布的密度函数, )(2x f 为[-1,1]上均匀分布的密度函数.若⎩⎨⎧≤>=0)(0)()(21x x bf x x af x f (0,>b a )为密度函数,则必有( B )。

A ．22a b += B. 22a b += C. 1=+b a D. 122=+b a4．设Y X ,相互独立，且分别服从参数为1，9的指数分布，则(3)P X Y =为（ A ）。

A ．0 B. 31 C. 32 D. 915．设随机变量X 的分布函数为)2(9.0)(1.0)(x x x F Φ+Φ=,其中)(x Φ为标准正态分布的分布函数，则)(X E =( A)。

A. 0 B. 1 C. 3 D. 5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) 袋中有50个乒乓球, 其中10个是黄球, 40个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是51.(2) 若三次独立的随机实验中,事件A 至少出现1次的概率为2726,则一次实验中A 出现的概率为32。

(3)随机变量X 服从参数为2的指数分布,则=+))((X E X E 1。

拟题学院（系）： 数理学院 适用专业： 全校2011-2012 学年 2 学期 概率论与数理统计（A ） 试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1．1/4；2. 0.3；3. 21000,1000()0,1000x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩；4. 1/2；5. 1/3。

二、选择题（每小题3分，共15分）1．B ；2. C ；3.B ；4.C ；5.B 。

三、计算下列各题（每小题8分，共24分）1.解：(1)A={任选一人为男性}，B={此人为色盲患者}，则A A 和是样本空间的一个划分，且1()()2P A P A ==，(|)5%,(|)0.25%P B A P B A ==…………………2分 由全概率公式，有P(B)()(|)()(|)P A P B A P A P B A =+ ……………..………4分115%0.25% 2.625%22=⨯+⨯= ……………..………5分(2) )()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==…………..………7分1205%/2.625%221=⨯=…………..………8分 2.（1）~(3,0.1)X B ,33{}0.10.9,0,1,2,3-==⨯=k k kP X k C k ………………2分列表：X0 1 2 3 k p0.729 0.243 0.027 0.001………………6分(2){2}{2}{3}0.028P X P X P X ≥==+== ………………8分3. 解：X 的概率密度为1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他…………..……1分函数321,30,y x y x '=+=>单调增，且1<<2y ，反函数拟 题 人： 张菊芳书写标准答案人： 张菊芳231()()(1)3x h y h y y-'===-…………..……3分31Y X=+的概率密度为：[()]|()|,12()0,XYf h y h y yf y'<<⎧=⎨⎩其他…………..……6分231(1),1230,y y-⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他…………..……8分四、（每小题14分，共28分）1.（1）1()(1)1f x dx Ax x dx∞-∞=-=⎰⎰，……..………1分即231()|1236x x AA-==得：6A=…………..………3分（2）()()xF x f x dx-∞=⎰…………..……5分00,06(1),011,1xxx x dx xx<⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰…………..………8分20,0(32),011,1xx x xx<⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩………..………10分（3）1211{}6(1)22P X x x dx<=-=⎰或211111{}()(32)22222P X F⎛⎫<==-⨯=⎪⎝⎭……14分2. 解：（1）()(,)Xf x f x y dy∞-∞=⎰03,010,xxdy x⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它…………2分23,010,x x⎧<<=⎨⎩其它………4分()(,)Yf y f x y dx∞-∞=⎰13,010,yxdx y⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它23(1),0120,y y⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它………8分（2）因为(,)()()X Yf x y f x f y≠，所以X与Y不独立 . ..............10分（3）1200()(,)3xE XY xyf x y dx x dx ydy∞-∞==⎰⎰⎰ ..............12分310=..............14分 五、计算下列各题（每小题6分，共12分） 1~(0,1)X N ，即2(15)~(0,1)X N -.........2分{1416}{22(15)2}(2)(2)P X P X ≤≤=-≤-≤=Φ-Φ-.........4分2(2)120.977210.9544=Φ-=⨯-= ........6分2.解：对于给定样本值12,,,n x x x ，当01i x <<时，似然函数为L(θ )=121211)()(-=-=∏θθθθn n ni ix x x x ..............2分∑=-+=ni i x nL 1)(ln )1(ln 2)(ln θθθ121ln ()1(ln )22ni i d L n x d θθθθ-==+∑＝0 ........4分 得极大似然估计值为212)ln (ˆ∑==ni i x n θ，极大似然估计量为212)ln (ˆ∑==ni i X n θ………6分六．证明：2022()()3xE X xf x dx xdx θθθ+∞-∞===⎰⎰ .......2分 1232()()()()3E X E X E X E X θ==== ........3分12()323E Y θθ=⨯⨯=所以1231()2Y X X X =++是θ的无偏估计量. ........6分。