结构化学习题解答(第二章)

结构化学第二章习题(周公度)第二章原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值~=R (1-1) v 22n 1n 2解：数据处理如下表-3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3)波数、c m -122(1/n2-1/n2) 12(1/n-1/n)21波数、c m -122(1/n-1/n)21从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。

解：根据Bohr 模型离心力 = 库仑力m υr2=e224πε0rn h 2π(1)角动量M 为h/2π的整数倍 m υ⋅r = (2)由(1)式可知υ2=2e24πε0mr；由(2)式可知 r =n h 2πm υυ=2e2ε0nh =基态n=1线速度，υ=e (1. 60219*102*8. 854188*10-12-19)2-342ε0h*6. 626*10=2. 18775*10-5基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kgr =nh 2πm υ=6. 626*102*3. 1416*9. 10953*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29196*10-10折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 λ=nh 2πμυ=6. 626*102*3. 1416*9. 10458*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29484*10-10hc E 2-E 1hc E 7-E 1=6. 626*10-34*2. 99793*10*6. 02205*104823-13. 595(0. 25-1) *9. 649*106. 626*10-348=1. 2159*1023-7mλ==*2. 99793*10*6. 02205*104-13. 595(0. 0205-1) *9. 649*10=9. 3093*10-8m谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ E 1= hcλ=6. 626*10-34*2. 999*10-7811. 2159*106. 626*10-34*6. 023*10mol823-1*1. 036*10-5=10. 19eVE 2=hcλ=*2. 999*10-829. 3093*10*6. 023*10mol23-1*1. 036*10-5=13. 31eV基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。

02 原子的结构和性质【】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为、、和，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。

221211()R n n ν=-解：将各波长换算成波数：1656.47nm λ= 1115233v cm --=2486.27nm λ= 1220565v cm --= 3434.17nm λ= 1323032v cm --=4410.29nm λ= 1424373v cm --=由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。

列出下列4式：()22152331R R m m =-+()22205652R Rm m =-+()22230323R R m m =-+()22243734R Rm m =-+(1)÷(2)得：()()()23212152330.7407252056541m m m ++==+用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。

将m=2带入上列4式中任意一式，得：1109678R cm -=因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：221211v R n n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，112109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。

【】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。

解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：22204n n n m e r r υπε= n=1，2，3，…… 式中，,,,,n n m r e υ和0ε分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为n r 时的线速度，电子的电荷和真空电容率。

同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为： 2n n nh m r υπ=将两式联立，推得：2202n h n r me επ=；202ne h n υε= 当原子处于基态即n=1时，电子绕核运动的半径为：2012h r me επ=()()23412211231196.62618108.854191052.9189.1095310 1.6021910J s C J m pm kg C π------⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯若用原子的折合质量μ代替电子的质量m ，则：201252.91852.91852.9470.99946h m pm r pm pme επμμ==⨯==基态时电子绕核运动的线速度为：2102e h υε=()21934122111.60219102 6.62618108.8541910C J s C J m -----⨯=⨯⨯⨯⨯612.187710m s -=⨯【】对于氢原子：(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。

02 原子的结构和性质【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。

221211()R n n ν=-解：将各波长换算成波数：1656.47nm λ= 1115233v cm --=2486.27nm λ= 1220565v cm --=3434.17nm λ= 1323032v cm --=4410.29nm λ= 1424373v cm --=由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。

列出下列4式：()22152331R R m m =-+()22205652R Rm m =-+()22230323R R m m =-+()22243734R Rm m =-+(1)÷(2)得：()()()23212152330.7407252056541m m m ++==+用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。

将m=2带入上列4式中任意一式，得：1109678R cm -=因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：221211v R n n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，112109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。

【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。

解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：22204n n n m e r r υπε= n=1，2，3，…… 式中，,,,,n n m r e υ和0ε分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为n r 时的线速度，电子的电荷和真空电容率。

同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为： 2n n nh m r υπ=将两式联立，推得：2202n h n r me επ=；202ne h n υε= 当原子处于基态即n=1时，电子绕核运动的半径为：2012h r me επ=()()23412211231196.62618108.854191052.9189.1095310 1.6021910J s C J m pm kg C π------⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯若用原子的折合质量μ代替电子的质量m ，则：201252.91852.91852.9470.99946h m pm r pm pme επμμ==⨯==基态时电子绕核运动的线速度为：2102e h υε=()21934122111.60219102 6.62618108.8541910C J s C J m -----⨯=⨯⨯⨯⨯612.187710m s -=⨯【2.3】对于氢原子：(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。

结构化学第⼆章习题第⼆章⼀选择题1、电⼦⾃旋是电⼦( c )A 、具有⼀种类似地球⾃转的运动B 、具有⼀种⾮轨道的运动C 、具有⼀种空间轨道外的顺逆时针的⾃转D 、具有⼀种空间轨道中的顺逆时针的⾃转 2、下列分⼦中哪些不存在⼤π键( a )A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2B. CH 2=C=OC. CO(NH 2)2D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原⼦的电⼦组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）：A 、⾓度部分图形相同B 、电⼦云相同C 、径向分布不同D 、界⾯图不同 5、单个电⼦的⾃旋⾓动量在z 轴⽅向上的分量是：（ d ）:12/2 :6/2 C: 6/4 D:/4A h B h h h ππππ±±±±6、具有的π键类型为：（ a ）A 、109πB 、108πC 、99π D 、119π7、下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。

A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F8、对氢原⼦和类氢离⼦的量⼦数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。

A l 的取值规定m 的取值范围B 它的取值与体系能量⼤⼩有关C 它的最⼤可能取值由解⽅程决定D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。

A 等于真实体系基态能量B ⼤于真实体系基态能量C 不⼩于真实体系基态能量B 电⼦云图相同C 径向分布函数图不同D 界⾯图不同11、对氢原⼦Φ⽅程求解,下列叙述有错的是( c ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ⽅程复函数解进⾏线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l根据归⼀化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21=A12、He +的⼀个电⼦处于总节⾯数为3的d 态，问电⼦的能量应为?R 的 ( c ).A.1B.1/9C.1/4D.1/16 13、电⼦在核附近有⾮零⼏率密度的原⼦轨道是( d ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S 14、5f 的径向分布函数图的极⼤值与节⾯数为( a )A. 2,1B. 2,3C.4,2D.1,3 15、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d )A. 电⼦的不可分辨性B. ⼆核等同性C ．Ψa .Ψb 的归⼀性 D. H的厄⽶性 16.、Fe 的电⼦组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱⽀项为( a )A. 5D 4B. 3P 2C. 5D 0D. 1S 017、对于极性双原⼦分⼦AB ，如果分⼦轨道中的⼀个电⼦有90%的时间在A 的A. b a φφ?1.09.0+= B .b a φφ?9.01.0+= C.ba φφ?316.0949.0+= D.b a φφ?11.0994.0+=18、氢原⼦的轨道⾓度分布函数Y 10的图形是（ c ）（A ）两个相切的圆（B ）“8”字形（C ）两个相切的球（D ）两个相切的实习球 19、B 原⼦基态能量最低的光谱⽀项是（ a ）（A ）2/12P （B ）2/32P （C ）03P （D ）01S 20、下列波函数中量⼦数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ）（A ）)3(xz d ? （B ）)3(yz d ? （C ）)3(xy d ? （D ）)3(2z d ?21、如果0E 是⼀维势箱中电⼦最低能态的能量，则电⼦在E 3能级的能量是（ c ）（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E 22、氢原⼦3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ）（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）323. Y (θ,φ)图（B ）A ．即电⼦云⾓度分布图，反映电⼦云的⾓度部分随空间⽅位θ,φ的变化B. 即波函数⾓度分布图，反映原⼦轨道的⾓度部分随空间⽅位θ,φ的变化C. 即原⼦轨道的界⾯图，代表原⼦轨道的形状和位相24. 为了写出原⼦光谱项，必须⾸先区分电⼦组态是由等价电⼦还是⾮等价电⼦形成的。

目录第一章答案----------------------------------------------------------------------------1 第二章答案---------------------------------------------------------------------------26 第三章答案---------------------------------------------------------------------------47 第四章答案---------------------------------------------------------------------------63 第五章答案---------------------------------------------------------------------------711《结构化学》第一章习题答案1001 (D) 1002 E =h ν p =h /λ 1003,mvh p h ==λ 小 1004 电子概率密度 1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhp T = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17J 1006 T = h ν- h ν0=λhc -0λhcT = (1/2) mv 2 v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19 J v = 6.73×105 m/s 1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m 1009 (B) 1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν,这就错了。

一、填空题1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a re a r a -⋅-⋅π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________.2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。

3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。

二、选择题1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ）A. n,lB. n,l,mC. nD. n,m2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（）A. （2，1，-1，-1/2）B. （0，0，0，1/2）C. （3，1，2，1/2）D.（2，1，0，0）3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ）A. 只有s 、p 电子B. 只有s 、p 、d 电子C. 只有s 、p 、d 和f 电子D. 有s 、p 电子4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2 (I)D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ).A.1B.1/9C.1/4D.1/166. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S7. 氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5)8. Fe的电子组态为[Ar]3d64s2,其能量最低的光谱支项( )A.5D4B. 3P2C. 5D0D. 1S09. 立方箱中在E 6h2/4ml2的能量范围内，能级数和状态数为（）。

1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？解：原子轨道有主量子数n ，角量子数l ，磁量子数m 与自旋量子数s ，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n 相关R n Z E n22-=。

对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子间相互作用。

角量子数l 决定轨道角动量大小，磁量子数m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小，自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。

n 取值为1、2、3……；l ＝0、1、2、……、n －1；m ＝0、±1、±2、……±l ；s 取值只有21±。

2. 在直角坐标系下，Li 2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。

解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取“B -O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：2228ˆ∇-=mh T π；体系的势能算符：r e r Ze V 0202434ˆπεπε-=-= 故Li 2+ 的Schrödinger 方程为：ψψE r εe mh =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222，r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/23. 对氢原子，131321122101-++=ψψψψc c c ，其中 131211210,,-ψψψψ和都是归一化的。

那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少？（2）角动量出现在 π22h 的概率是多少？，角动量 z 分量的平均值为多少？解： 由波函数131321122101-++=ψψψψc c c 得：n 1=2,l 1=1,m 1=0; n 2=2, l 2=1,m 2=1; n 3=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，且单电子原子)(6.1322eV nz E -=故(2) 由于 1)l(l M +=||, l 1=1，l 2=1，l 3=1，又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，故()eV c eV c c eV c eV c eV c E c E c E c E cE ii i 232221223222221323222121299.1346.13316.13216.13216.13-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=++==∑2223232221212h h h M c M c M c M cM ii i ++==∑则角动量为π22h 出现的概率为：1232221=++c c c(3) 由于π2hm M Z ⨯=, m 1=0,m 2=1,m 3=-1; 又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的， 故4. 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π （1）此状态的能量为多少？（2）此状态的角动量的平方值为多少？ （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少？ （4）此状态的 n ， l ， m 值分别为多少？ （5）此状态角度分布的节面数为多少？解：由He +的波函数()002302/1222241a 2r 2-e a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ，可以得到：Z=2，则n =2, l =0, m =0 (1) He +为类氢离子，)(6.1322eV n z E -=，则eV eV eV n z E 6.13)(226.13)(6.132222-=⨯-=-=(2) 由l =0，21)l(l M+=2,得0)10(02=+=+=221)l(l M(3) 由|m |=0， m M Z =，得00=== m M Z(4) 此状态下n =2, l =0, m =0(5) 角度分布图中节面数= l ，又l =0 ，故此状态角度分布的节面数为0。

第二章原子结构与原子光谱赖才英070601319 何雪萍070601319 陈小娟070601319陈杉杉070601316 肖丽霞070601318 王水金0706013471.n、l、m三个量子数的取值范围、相互关系与物理意义。

取值范围及相互关系：n=1、2、3……共n个l=0、1、2……n-1共n个m=0、±1、±2……±l共2l+1个物理意义：主量子数n决定体系能量的高低、对单电子原子：En=-μe2/8ε2h2*Z2/n2=-13.6Z2/n2(eV)角量子数l决定电子的轨道角动量绝对值|M|=l*(l+1) *h/2π磁量子数m决定电子的轨道角动量在磁量子数方向上的分量Mz：Mz=m*h/2π2．为什么P+1与P-1不是分别对应Px与Py?答：决定复波函数的三个量子数都是确定的，可以用两种方式表示。

实波函数Ψnl| m|的磁量子数仅对应| m|，波函数中既有+| m|的成分又有-| m|的成分。

说明仅在m=0时，复波函数和实波函数是一致的，在m≠0时，是一组复波函数对应于一组实波函数，而不是一一对应的关系。

3.如何由氢原子空间波函数确定轨道的名称,求出En、|M|与Mz等力学量的确定值或平均值。

氢原子空间波函数为：ψ1、0、0=1/π*(Z/a)3/2*e-zr/a=1/π*(1/a)3/2*e-r/a∵n=1、l=0、m=0∴轨道名称应是：1S 此时En=-13.6*Z2/n2（eV）=-13.6ev∵|M|=l*(l+1) *h/2π=0Mz= m*h/2π=04.研究多电子原子结构碰到什么困难？作了那些近似？用了什么模型？答：困难：多电子原子中存在着复杂的电子间瞬时相互作用,其薛定谔方程无法进行变数分离，不能精确求解；多电子原子中存在能级倒臵，一般用屏蔽效应和钻穿效应解释，但是由于这两个效应都是定性的效应，相互又是关联的，所以，定量地解释能级倒臵的原因较为困难；用SCF法似乎解决了问题，但实际上方程仍无法求解，因为解方程需知ψj,而ψi也是未知的.近似:完全忽略电子间的排斥势能即零级近似;体系近似波函数;体系近似总能量;中心势场是近似的球对称势场;在SCF法中,每个电子的运动与其他电子的瞬时坐标无关,即在多电子原子中,每个电子均在各自的原子轨道上,彼此”独立”地运动.模型:中心势场模型是将原子中其他电子对第i个电子的排斥作用看成是球对称的，只与径向有关的力场。

1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数 n ，角量子数|，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来2说，原子轨道能级只与主量子数n 相关E Z R 。

对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子n间相互作用。

角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小,自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。

1n 取值为 1、2、3••…;| = 0、1、2、••…、n - 1; m = 0、±1 ±2 ……±l 取值只有一。

22.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 ______________________ 。

解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取 “-O'近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动量z 分量的平均值为多少(2)由于 |M I "J l(l1), l 1=1， l 2=1， l 3=1，又,210 ,211和 31 1 都是归一化的,2 h 2 h C 2 ■ l2 l 2 1 ——C3 ■ l3 l 3 1 o 2 2 2 ------------ h 2 ------------ hc 2 11 1 ——c 3 11 1 ——2 2 2h 222故C i 2 M iC 2 M1c ； M 2 C 3 M 3 能算符：T?h 2 8 2m2;体系的势能算符：\?Ze 2 3e 2 故Li 2+的 Schr?dinger 方程为:h 22式中:22 ____x 2y 23.对氢原子,C 1210的。

那么波函数所描述状态的（4 0r3e 22r = ( x 2+ y 2+ z 2F 2z 2C 2211C 331 能量平均值为多少（ 1，其中4 0r211和 31 1都是归一化2）角动量出现在 ..2h 2的概率是多少，角动解：由波函数C 1210C 2211C 3 31 1 得：n 1=2, h=1,m 1=0; n 2=2, b=1,m 2=1;出=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于2210, 211 和 31 1都是归一化的，且单电子原子E 13.6―（eV ）故E■i C 1 E12 2 C 2 E2C 3 E32 C 11 2 113.6 =eV 22 cf 13.6 peV22113.6 ?eV13.6 2 4 C1c ； eV 13.99c j eV 2 ---------------- hC 1 ■. l1 l 1 12c ： J1 1 1 — 2则角动量为、、2h2出现的概率为: 1h,m1=0,m2=1,m3=-1;又210, 211和311都是归一化的,故M z' CMih2c|m22 c 2 * 2G 0 C2 1 C32 h°3 m3h1 -22 2C2 C34.已知类氢离子He+的某一状态波函数为:321 222re-2r2a。

一、填空题1. 已知：类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a re a r a -⋅-⋅π此状态的n ，l ,m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________。

角动量在Z 轴方向分量为_________。

2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面, 有_____个角度节面。

3。

如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。

二、选择题1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关( B )A. n,l B 。

n ，l ，m C. n D 。

n ，m2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数(n,l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的(A ） A 。

（2，1，—1,—1/2) B 。

(0，0,0，1/2）C 。

（3，1，2，1/2）D 。

（2,1，0,0）3. 如果一个原子的主量子数是4,则它（ C ）A. 只有s 、p 电子B. 只有s 、p 、d 电子C 。

只有s 、p 、d 和f 电子D 。

有s 、p 电子4. 对氢原子Φ方程求解，下列叙述有错的是( C )。

A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(。

B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm （Φ)函数的单值性，可确定|m|=0。

1.2 (I)D 。

根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A5。

He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 （ D )。

A.1 B 。

1/9 C.1/4 D.1/166。

电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是（ D ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2P D 。

Ψ2S7。

氢原子处于下列各状态 （1)ψ2px (2) ψ3dxz （3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 （5）ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?CA. （1） （3)B. (2） (4)C. （3) (4) (5) D 。

第二章 原子1. 柱坐标),,(z r ϕ与直角坐标的关系是：ϕcos r x =，ϕsin r y =，z z =。

求证在柱坐标中算符22222211z r r r r r ∂∂+∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇ϕ，并写出氢原子的波动方程。

解：在直角坐标下算符2222222zy x ∂∂+∂∂+∂∂=∇，根据柱坐标与直角坐标的关系有 22y x r +=，()x y arctan =ϕ，z z =。

由此可导出微分关系式，ϕϕcos cos 22==+=∂∂r r y x x xr，ϕϕsin sin 22==+=∂∂rr y x y yr， rr yx y x y x ϕϕsin 12222-=-=+-=∂∂，r r x x y x x ϕϕcos 11222==+=∂∂。

将它们代入直角坐标下的算符，[]22222222222222222222222222222222222222222222222222222221111cos sin cos sin sin cos 1sin cos cos cos sin cos sin sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos z r r r r r z r r r r z r r s r r r r z r r r r r r r r r r z r r r r r r r r z y r y r y r y r x r x r x r x r zy y x x z y x ∂∂+∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+=∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂+∂∂ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ氢原子的波动方程为),,(),,(),,(112222222222z r E z r z r e z r z r r r r r m eϕϕϕϕψ=ψ+-ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂- 2. 检验表2.1中的球谐函数Y 10, Y 21, Y 32 是氢原子波动方程的角函数，满足(2-9)(2-10)式。

02 原子的结构和性质【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。

221211(R n n ν=- 解：将各波长换算成波数：1656.47nm λ= 1115233v cm --=2486.27nm λ= 1220565v cm --=3434.17nm λ= 1323032v cm --=4410.29nm λ=1424373v cm --=由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。

列出下列4式：()22152331R Rm m =-+()22205652R R m m =-+()22230323R R m m =-+()22243734R R m m =-+(1)÷(2)得：()()()23212152330.7407252056541m m m ++==+用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。

将m=2带入上列4式中任意一式，得：1109678R cm -=因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：221211v R n n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭式中，112109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。

【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。

解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：22204n n n m e r r υπε=n=1，2，3，……式中，,,,,n n m r e υ和0ε分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为n r 时的线速度，电子的电荷和真空电容率。

同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为：2n n nh m r υπ=将两式联立，推得：2202n h n r me επ=；202n e h nυε=当原子处于基态即n=1时，电子绕核运动的半径为：2012h r me επ=()()23412211231196.62618108.854191052.9189.1095310 1.6021910J s C J m pmkg C π------⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯A A A 若用原子的折合质量μ代替电子的质量m ，则：201252.91852.91852.9470.99946h m pm r pm pme επμμ==⨯==基态时电子绕核运动的线速度为：2102e h υε=()21934122111.60219102 6.62618108.8541910C J s C J m -----⨯=⨯⨯⨯⨯A A A 612.187710m s-=⨯A 【2.3】对于氢原子：(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。

第二章一选择题1、电子自旋是电子( c )A 、具有一种类似地球自转的运动B 、具有一种非轨道的运动C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转 2、下列分子中哪些不存在大π键( a )A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2B. CH 2=C=OC. CO(NH 2)2D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）：A 、角度部分图形相同B 、电子云相同C 、径向分布不同D 、界面图不同 5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ）:12/2 :6/2 C: 6/4 D:/4A h B h h h ππππ±±±±6、具有的π 键类型为：（ a ）A 、109πB 、108πC 、99πD 、119π7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。

A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。

A l 的取值规定m 的取值范围B 它的取值与体系能量大小有关C 它的最大可能取值由解方程决定D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。

A 等于真实体系基态能量B 大于真实体系基态能量C 不小于真实体系基态能量D 小于真实体系基态能量 10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ）A 角度部分的图形相同B 电子云图相同C 径向分布函数图不同D 界面图不同11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为−R 的 ( c ).A.1B.1/9C.1/4D.1/16 13、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S 14、5f 的径向分布函数图的极大值与节面数为( a )A. 2,1B. 2,3C.4,2D.1,3 15、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d )A. 电子的不可分辨性B. 二核等同性C ．Ψa .Ψb 的归一性 D. Hˆ的厄米性 16.、Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为( a )A. 5D 4B. 3P 2C. 5D 0D. 1S 017、 对于极性双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的轨道中， 10%的时间在 B 的轨道上，描述该分子轨道归一化形式为（ c ）A. b a φφϕ1.09.0+= B .b a φφϕ9.01.0+= C.ba φφϕ316.0949.0+= D.b a φφϕ11.0994.0+=18、氢原子的轨道角度分布函数Y 10的图形是（ c ） （A ）两个相切的圆 （B ）“8”字形（C ）两个相切的球 （D ）两个相切的实习球 19、B 原子基态能量最低的光谱支项是（ a ）（A ）2/12P （B ）2/32P （C ）03P （D ）01S 20、下列波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ） （A ）)3(xz d ϕ （B ）)3(yz d ϕ （C ）)3(xy d ϕ （D ）)3(2z d ϕ21、如果0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，则电子在E 3能级的能量是（ c ）（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E 22、氢原子3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）323. Y (θ,φ)图 （B ）A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的变化C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相24. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。

02 原子的结构和性质【】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为、、和，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。

221211()R n n ν=-解：将各波长换算成波数：1656.47nm λ= 1115233v cm --=2486.27nm λ= 1220565v cm --= 3434.17nm λ= 1323032v cm --=4410.29nm λ= 1424373v cm --=由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。

列出下列4式：()22152331R Rm m =-+()22205652R Rm m =-+()22230323R R m m =-+()22243734R Rm m =-+(1)÷(2)得：()()()23212152330.7407252056541m m m ++==+用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。

将m=2带入上列4式中任意一式，得：1109678R cm -=因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：221211v R n n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭式中，112109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。

【】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。

解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：22204n nn m e r r υπε=n=1，2，3，…… 式中，,,,,n n m r e υ和0ε分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为n r 时的线速度，电子的电荷和真空电容率。

同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为：2n n nh m r υπ=将两式联立，推得：2202n h n r me επ=； 202ne h n υε= 当原子处于基态即n=1时，电子绕核运动的半径为：2012h r me επ=()()23412211231196.62618108.854191052.9189.1095310 1.6021910J s C J m pm kg C π------⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯若用原子的折合质量μ代替电子的质量m ，则：201252.91852.91852.9470.99946h m pm r pm pme επμμ==⨯==基态时电子绕核运动的线速度为：2102e h υε=()21934122111.60219102 6.62618108.8541910C J s C J m -----⨯=⨯⨯⨯⨯612.187710m s -=⨯【】对于氢原子：(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。