陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练1(集合)Word版含解析

2014年高三数学保温训练4（基本初等函数）一．选择题（共25小题）1．（2014•张掖一模）设，则（）2．化简的结果为（）3．=（）B4．三个数a=0.32，之间的大小关系是（）6．函数的值域是（）7．（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所8．（2005•陕西）设，则（）11．（2012•增城市模拟）函数的值域为（）12．2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方13．（2012•北京模拟）设，则a的取值范围是（）B14．a=b（a＞0且a≠1），则（）a=b b=abB18．（2012•山东）函数的定义域为（）19．（2014•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）（，22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，23．（2013•乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）B24．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．x2014年高三数学保温训练4（基本初等函数）参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2014•张掖一模）设，则（）2．化简的结果为（）==3．=（）B．4．三个数a=0.32，之间的大小关系是（）6．函数的值域是（）（7．（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所，时，函数的定义域是8．（2005•陕西）设，则（）上单调递增，又x﹣3xx﹣111．（2012•增城市模拟）函数的值域为（）t=t=，则≥12．2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方13．（2012•北京模拟）设，则a的取值范围是（）B，得：，所以．的取值范围是14．a=b（a＞0且a≠1），则（）a=b b=ab解：∵，．B=，即实数18．（2012•山东）函数的定义域为（），所以19．（2014•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）2=，=，而（，lg=lg22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，=log x23．（2013•乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）B）的值．，故函数的解析式为，），24．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．解：因为x。

考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷（客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式: 样本数据1x ，2x ,,nx 的标准差 球的表面积公式 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 24S R π=其中x 为样本平均数 其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V=343R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径[来()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n p k C p p -=-（k=0,1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:（本题共10个小题，每小题5分,共50分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ）A ．3 B.23 C 。

4 D 。

12【答案】B【解析】试题分析：(2,0)2a a =⇒=，22212(2)4444421cos 6088232a b a b a b a b +=+=++⋅=++⨯⨯⨯=+⨯=。

故B 正确。

考点：1向量的数量积公式；2向量的模长公式。

2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．（2，0)B ．（0，2)C ．（l ，0）D ．（0，1) 3．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ，则函数()x g x a b =+的图像是( )（第3题图）4。

若n x x )2(3+展开式中存在常数项，则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12 5．某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( ）A ．9214+π B.8214+π C.9224+π D 。

2014年高三数学考前30天保温训练14（三角函数）一．选择题（共22小题）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C 2．（2004•辽宁）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2005•北京）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π4．（2013•营口二模）如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为（）A．r=l B．2r=l C．r=2l D．3r=l5．（2014•温州一模）已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．6．（2014•沈阳模拟）在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）7．sin2012°=（）A．s in32°B．﹣sin32°C．s in58°D．﹣sin58°8．（2011•枣庄二模）已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则=（）A．﹣B．C．2D．﹣2 9．（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．10．（2011•潍坊一模）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．.B．.C．﹣2 D．211．（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣12．（2013•浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，213．（2007•江西）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3D．14．（2012•辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1 B．C．D．115．（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A．B．C．D．16．（2012•江西）若，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．17．（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定18．（2013•闵行区二模）设函数，则函数f（x）的最小值是（）A．﹣1 B．0C．D．19．（2006•海淀区二模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度20．（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2C．D．121．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．22．（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．2014年高三数学考前30天保温训练14（三角函数）参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C考点：任意角的概念；集合的包含关系判断及应用．分析：先明确第一象限角的定义，锐角的定义，小于的角的定义，结合所给的选项，通过举反例、排除等手段，选出应选的选项．解答：解：A={第一象限角}={θ|2kπ＜θ＜2kπ+，k∈z}，C={小于的角}={θ|θ＜}，B={锐角}=，故选B．点评：本题考查任意角的概念，集合间的包含关系的判断及应用，准确理解好定义是解决问题的关键．2．（2004•辽宁）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号．分析：s in2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．解答：解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选D．点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．3．（2005•北京）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π考点：弧长公式；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求出圆心和半径，结合图形求出两切线的夹角为2θ，进而求出劣弧对的圆心角，从而求出劣弧长．解答：解：圆x2+y2﹣12y+27=0 即x2+（y﹣6）2=9，设两切线的夹角为2θ，则有sinθ==，∴θ=30°，∴2θ=60°，∴劣弧对的圆心角是120°，∴劣弧长为×2π×3=2π，故选B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求弧长的方法．4．（2013•营口二模）如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为（）A．r=l B．2r=l C．r=2l D．3r=l考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设出扇形的半径与弧长，表示出扇形的面积，利用基本不等式求出铁丝长度的最小值．解答：解：由题意知，扇形的半径为r，弧长为l，由题意可知S=lr，2rl=4S．如图铁丝长度为：c=2r+l≥2 =4 ．当且仅当2r=l，时取等号．铁丝长度最小值为：4 ．则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为2r=l．故选B．点评：本题是基础题，考查扇形的面积的求法，考查基本不等式的应用，计算能力．5．（2014•温州一模）已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用任意角的三角函数的定义即可求得答案．解答：解：∵角α的终边与单位圆交于点（﹣，），∴tanα==﹣，故选：D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．（2014•沈阳模拟）在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）考点：三角函数线．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得sin（x﹣）＞0，可得2kπ＜x﹣＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x的范围．解答：解：在[0，2π]内，∵sinx＞cosx，∴sin（x﹣）＞0，∴2kπ＜x﹣＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x∈（，），故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，求得2kπ＜x﹣＜2kπ+π，k∈z，是解题的关键，属于中档题．7．sin2012°=（）A．s in32°B．﹣sin32°C．s in58°D．﹣sin58°考点：诱导公式一．专题：计算题．分析：将所求式子中的角2012°变形为5×360°+212°，利用诱导公式sin（k•360°+α）=sinα（k∈Z）化简，再将212°变形为180°+32°，利用诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα化简，即可得到结果．解答：解：sin2012°=sin（5×360°+212°）=sin212°=sin（180°+32°）=﹣sin32°．故选B点评：此题考查了诱导公式的运用，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．8．（2011•枣庄二模）已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则=（）B．C．2D．﹣2A．﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：先根据α为第三象限角确定的范围，进而利用万能公式利用sinα=﹣求得tan 的值，然后代入所求的式子即可．解答：解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ+∴kπ+＜＜kπ+∴tan ＜﹣1sinα=整理得3tan2+10tan +3=0求得tan =﹣3或﹣（排除）则=﹣2故选D．点评：本题主要考查了万能公式的化简求值，考查了学生对三角函数基本公式的掌握，特别要注意角的范围．9．（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评：本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．10．（2011•潍坊一模）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．.B．.C．﹣2 D．2考点：三角函数的化简求值．分析：先在sin2α﹣sinαcosα加上分母1，即，然后分子分母同时除以cos2α即可得到关于tanα的关系式，进而得到答案．解答：解：因为sin2α﹣sinαcosα====．故选A．点评：本题是基础题，考查三角函数的值的求法，注意齐次式的应用，考查计算能力．11．（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．解答：解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选A．点评：本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．12．（2013•浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（2007•江西）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3D．考点：两角和与差的正切函数．分析：根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．解答：解：∵tanα=3，∴故选D点评：本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．14．（2012•辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1 B．C．D．1考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：由，两边同时平方，结合同角平方关系可求解答：解：∵，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2∴1﹣2sinαcosα=2∴sin2α=﹣1故选A点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题15．（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．分析：可以看出本式是一个余弦的二倍角公式，直接逆用公式，得到结果为cos45°，再由特殊角的三角函数求值．解答：解：原式=，故选B．点评：本题三角变换中的二倍角公式，特别是余弦的二倍角公式，因为它的表现形式有三种，解题时要根据题目需要选择合适的公式，公式用的是否恰当，是解题的关键，最后又考查特殊角的三角函数值．16．（2012•江西）若，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．17．（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：计算题；压轴题．分析：利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．解答：解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．18．（2013•闵行区二模）设函数，则函数f （x）的最小值是（）A．﹣1 B．0C．D．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据x的范围把分段函数分段，配方后求出函数在两个区间段内最小值，则函数在整个定义域内的最小值可求．解答：解：由，当时，0≤sinx≤1，f（x）=sinx+cos2x=﹣2sin2x+sinx+1=．此时当sinx=1时f（x）有最小值为；当时，﹣1≤sinx＜0，f（x）=﹣sinx+cos2x=﹣2sin2x﹣sinx+1=．此时当sinx=﹣1时f（x）有最小值．综上，函数f（x）的最小值是0．故选B．点评：本题考查了函数的定义域与值域，考查了分段函数值域的求法，训练了利用配方法求函数的值域，分段函数的值域是各区间段内值域的并集，此题是基础题．19．（2006•海淀区二模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．解答：解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．点评：本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．20．（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．21．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；等比数列．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．解答：解：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．22．（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．解答：解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．。

2014年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）一．选择题（共18小题）1．（2012•西区一模）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（2011•江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．e D．3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m 的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．104．（2014•蚌埠二模）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣35．（2007•天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=07．过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．B．C．D．8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（）A．（1，）B．（8，﹣1）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣）9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y+7=0 D．2x﹣y+7=010．（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A．3B．2C．3D．611．（2014•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，则△PAB面积的最小值为（）A．6B．6C．6+D．6﹣12．（2013•潮州二模）点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（）A．﹣1 B．1C．2D．013．（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D．x2+（y﹣3）2=114．（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=015．（2014•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离16．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的长度为（）A．B．C．D．17．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（）A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=018．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点2014年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2012•西区一模）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，求得θ值，即为所求．解答：解：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，∴θ=，故选C．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到tanθ=﹣，是解题的关键．2．（2011•江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．e D．考点：直线的斜率；导数的几何意义．专题：计算题．分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解答：解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′x=0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m 的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4．（2014•蚌埠二模）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．5．（2007•天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．解答：解：a=2⇒直线2x+2y=0平行于直线x+y=1（充分条件）；直线ax+2y=0平行于直线x+y=1⇒a=2（必要条件）．所以是充分必要条件，故选C．点评：本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义．6．（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0考点：两条直线垂直的判定．分析：先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．解答：解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．点评：本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．7．过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．B．C．D．考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化简即可．解答：解：由题意可得直线的斜率k=tan60°=，∴直线的点斜式方程为：y﹣1=（x﹣），化简可得y=x﹣2故选：A．点评：本题考查直线的点斜式方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（）A．（1，）B．（8，﹣1）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣）考点：中点坐标公式．专题：平面向量及应用．分析：设点P的坐标为（x，y），则由=可得（x﹣3，y+2）=（﹣8，1），解方程求得x、y的值，即可求得点P的坐标．解答：解：设点P的坐标为（x，y），则由=可得（x﹣3，y+2）=（﹣8，1）=（﹣4，），∴x﹣3=﹣4，y+2=．解得x=﹣1，y=﹣，∴点P的坐标为（﹣1，﹣），故选D．点评：本题主要考查两个向量的加减法法则的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y+7=0 D．2x﹣y+7=0考点：两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：联立方程组求出两条直线的交点，利用点斜式求出直线的方程即可．解答：解：两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，由可得（3，﹣1），所以经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是y+1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣7=0．故选B．点评：本题考查求两条相交直线的交点坐标，直线方程的点斜式方程的求法，考查计算能力．10．（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A．3B．2C．3D．6考点：两点间的距离公式．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先计算出ON．NE，进而可得O，M，E，N四点共圆，及其半径，即可求得结论．解答：解：∵ON=a，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得ME=，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=a，∴OE=2，∵ON⊥NE，OM⊥ME，所以O，M，E，N四点共圆∴两圆的圆心距|MN|的最大值为2故选B．点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11．（2014•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，则△PAB面积的最小值为（）A．6B．6C．6+D．6﹣考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：由已知条件推导出圆心G（1，0），且圆的半径r=1，AB的方程为x﹣y+3=0，点G（1，0）到AB的距离d=2，|AB|=3，由此能求出△PAB面积的最小值．解答：解：由圆的方程x2+y2﹣2x=0，得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆的圆心G（1，0），且圆的半径r=1，由A（﹣3，0）、B（0，3），得，∴AB的方程为：y=x+3，即：x﹣y+3=0，∴点G（1，0）到AB的距离d==2＞1，∴AB与给定的圆相离，圆上到AB的距离的最小值t=d﹣r=2﹣1，又|AB|==3，∴（S△ABP）min==6﹣．故选：D．点评：本题考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要注意直线方程、点到直线的距离公式的合理运用．12．（2013•潮州二模）点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（）A．﹣1 B．1C．2D．0考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：由点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，可知点P（a，b）在直线l上，代入解出即可．解答：解：∵点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，∴点P（a，b）在直线l上，∴a+b+1=0，解得a+b=﹣1．故选A．点评：正确理解“点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上得点P（a，b）在直线l上”是解题的关键．13．（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D．x2+（y﹣3）2=1考点：圆的标准方程．专题：计算题；数形结合．分析：法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．解答：解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选A．点评：本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．14．（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0考点：圆的一般方程；抛物线的简单性质．分析：先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程解答：解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．点评：本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．15．（2014•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，可得直线和圆的位置关系．解答：解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．点评：本题主要考查点与圆、直线和圆的位置关系，属于基础题．16．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的长度为（）A．B．C．D．考点：相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：联立，解出，再利用两点间的距离公式即可得出．解答：解：联立，解得或．∴两圆的交点P（0，0），Q．∴|PQ|==．故选C．点评：本题考查了相交两圆的公共弦的长度、两点间的距离公式，属于基础题．17．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（）A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=0考点：相交弦所在直线的方程．专题：计算题．分析：写出过两个圆的方程圆系方程，令λ=﹣1即可求出公共弦所在直线方程．解答：解：经过圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共点的圆系方程为：x2+y2+2x+λ（x2+y2﹣4y）=0令λ=﹣1，可得公共弦所在直线方程：x+2y=0故选B点评：本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，公共弦所在直线方程，考查计算能力．18．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点考点：空间直角坐标系．专题：规律型．分析：两点之间的纵坐标相等，其余两坐标互为相反数，由其特征可以判断出这两点关于y 轴对称．解答：解：由点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）知两点的纵坐标相等，横坐标与竖坐标互为相反数，故两点一定关于y轴对称．故应选B．点评：本题考点是空间直角坐标系，考查空间直角坐标系这一背景下两点的对称的问题．。

2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式：样本数据1x ，2x ，，nx 的标准差 球的表面积公式(n x x ++-24S R π=其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn kn n p k C p p -=-（k=0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°）A C.4 D.12 【答案】B【KS5U 解析】因为平面向量a 与b 的夹角为60°， 所以2222224444cos123a b a b a b a b a b π+=++⋅=++⋅=2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）【答案】D【KS5U 解析】易知抛物线的焦点在y 轴上，所以抛物线24x y =的焦点坐标是（0，1）。

3．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()xg x a b =+的图像是（ ）（第3题图）【答案】A【KS5U 解析】由图可知：1,01b a <-<<，所以函数()xg x a b =+的图像应是单调递减， 且由指数函数向下平移得到，故选A 。

4.,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】C【KS5U 解析】5262n r rrnC x-5026n r-=，0,1,r =…，n 有解，即35nr =，所以n 的值可以是10。

2014年高三数学考前30天保温训练13（推理与证明）一•选择题（共12小题）1. （2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4, |x|+|y|=2的不同整数解（x, y）的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解（x, y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x, y）的个数为（）A . 76B . 80 C. 86 D. 922. （2012?江西）观察下列各式：a+b=1 , a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11,…,则a10+b10= （）A . 28B . 76 C. 123 D. 1993. 下列说法中正确的是（）A .合情推理就是正确的推理B .合情推理就是归纳推理C .归纳推理是从一般到特殊的推理过程D .类比推理是从特殊到特殊的推理过程4. 在公差为d的等差数列｛a n｝中，我们可以得到a n=a m+ （n- m） d （m, n€N+）.通过类比推理，在公比为q的等比数列｛b n｝中，我们可得（）A . b n=b m+q n mB . b n=b m+q m nC . b n=b m >q m nD . b n=b m X q n m5. （2014?蚌埠一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A. 48, 49 B . 62, 63 C. 75, 76 D. 84, 856. 下列几种推理过程是演绎推理的是（）A. 某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人B .由圆的周长C= n d推测球的表面积S=n d2C.两条直线平行，同旁内角互补，如果/ A与/B是两条平行直线的同旁内角，则/ A+ / B=180 °D .在数列｛a n｝中，a1=1, anj （a n-1+ _-—）（n支），由此归纳数列｛a n｝的通项公式2 a n-l7. 因为指数函数y=a x是增函数，而尸（丄）孟是指数函数，所以y=（丄）*是增函数.■L-i在以上三段论推理中（）B. 小前提错误D .大前提、小前提、推理形式错均正确&若P ^a^+7, Q 二越甬必甸（a%）,则P , Q 的大小关系是（ ）9•分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .等价条件10.用反证法证明 a , b , c 中至少有一个大于 0”下列假设正确的是（ ）A .假设a , b , c 都小于0B .假设a ,b ,c 都大于0C. 假设a ,b ,c 中都不大于0 D .假设a ,b ,c 中至多有一个大于11.用反证法证明命题 “ ■:+二是无理数”时，假设正确的是（）A .假设_ •:是有理数B .假设是有理数C .假设「或 二是有理数D .假设.[+.-；是有理数234201112 . （2011?江西）观察下列各式：7 =49,7 =343, 7 =2401，…,贝U 7 的末两位数字为 （ ） A. 01B . 43C . 07D . 49A .大前提错误 C .推理形式错误A . P >QB . P=QC . P v QD .由a 的取值确定2014年高三数学考前30 天保温训练13（推理与证明）参考答案与试题解析一．选择题（共12 小题）1. （2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x, y）的个数为4, |x|+|y|=2的不同整数解（x, y）的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解（x, y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x, y）的个数为（）A . 76 B. 80 C. 86 D. 92考点：归纳推理.专题：阅读型.分析：观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20 项，可计算得结果.解答：解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n=4n，则所求为第20项，所以字0=80故选 B .点评：本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理.2 23 34 45 5 10 10 2. （2012?江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11 ，…，则a10+b10= （）A . 28B . 76 C. 123 D. 199考点：归纳推理.专题：阅读型.分析：观察可得各式的值构成数列1, 3, 4, 7, 11,… 所求值为数列中的第十项.根据数列的递推规律求解.解答：解：观察可得各式的值构成数列1, 3, 4, 7, 11,…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为 1 , 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123,…，第十项为123,即卩a10+b10=123，.故选C.点评：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题. 要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理.3. 下列说法中正确的是（）A .合情推理就是正确的推理B. 合情推理就是归纳推理C •归纳推理是从一般到特殊的推理过程D •类比推理是从特殊到特殊的推理过程考点：合情推理的含义与作用.专题：阅读型.分析：合情推理的结论不一定正确可判定选项A，合情推理包含归纳推理于类比推理可判定选项B，归纳推理是从特殊到一般的推理过程可判定选项C,类比推理是从特殊到特殊的推理过程可判定选项 D •解答：解：合情推理的结论不一定正确，有待证明，而演绎推理的结论是一定正确的，故选项A不正确；合情推理包含归纳推理于类比推理，故选项B不正确；所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故选项C不正确；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理过程.故选项D正确.故选D.点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程.判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程•判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程.4. 在公差为d的等差数列｛a n｝中，我们可以得到a n=a m+ (n- m) d ( m, n€N+).通过类比推理，在公比为q的等比数列｛b n｝中，我们可得( )n-m m 一n m -n n-mA • b n=b m+qB . b n=b m+qC . b n=b m >qD . b n=b m>q考点：类比推理.专题：探究型•分析：因为等差数列｛a n｝中，a n=a m+ (n - m) d (m, n €N+),即等差数列中任意给出第m 项a m,它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项b m和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论.解答：.解：在公比为q的等比数列｛b n｝中，设其首项为b i,则- ，所以• | ..TT L 1 1 皿J.故选D .点评：本题考查了类比推理，类比推理就是根据两个不同的对象在某些方面的相似之处，从而推出这两个对象在其他方面的也具有的相似之处，是基础题•5. ( 2014?蚌埠一模)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )A . 48, 49B . 62, 63 C. 75, 76 D. 84, 85考点：进行简单的合情推理.专题：压轴题；图表型.分析：本题考查的知识点是归纳推理，分析已知图形中座位的排列顺序，我们不难发现座位排列的规律，即被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，不难判断正确的答案.解答：解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件.故选D点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）6•下列几种推理过程是演绎推理的是（）A .某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人B .由圆的周长C= n d推测球的表面积S=n d2C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 / A与/B是两条平行直线的同旁内角，则/ A+ / B=180 °D .在数列｛a n｝中，a1=1, a n」（a n-1 —-—）（n支），由此归纳数列｛a n｝的通项公式2考点：演绎推理的意义.专题：探究型.分析：分别根据归纳推理，类比推理以及演绎推理的定义进行判断.解答：解：A .由高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人，属于归纳推理.B .由圆的周长C= n d推测球的表面积S=n d2，属于类比推理.C .直线平行的性质得到结论为演绎推理.D .根据条件推出数列的通项公式为归纳推理.故选C.点评：本题主要考查归纳推理，类比推理和演绎推理的判断，要求熟练掌握它们的区别和联系.7.因为指数函数y=a x是增函数，而尸（丄）孟是指数函数，所以尸（丄）*是增函数.■L-i在以上三段论推理中（）B. 小前提错误D .大前提、小前提、推理形式错均正确考点：演绎推理的基本方法. 专题：规律型.分析：指数函数y=a x （ a > 0且a ^）是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底 数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的.解答：解：指数函数y=a x （a > 0且a 詢）是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性， 大前提是错误的，•••得到的结论是错误的，•••在以上三段论推理中，大前提错误. 故选A .点评：本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提 和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的.&若卩=為+#且+ T , Q=d 忒曲4 （a%）,则P , Q 的大小关系是（ ）A . P >QB . P=QC . P v QD .由a 的取值确定考点：分析法和综合法. 专题：分析法.分析：本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子 P=. i+ I i,而，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明.解答：解：•••要证P v Q ,只要证P 2v Q 2,只要证：2a +7+2 —「V 羽+7+2 一「： …，只要证：a 2+7a v a 2+7a+12, 只要证：0 v 12, ••• 0v 12 成立， • P v Q 成立. 故选C点评：分析法一通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经 过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是 由因导果”，即从已知”看可知”，逐步推向朱知”.9.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .等价条件 考点：分析法的思考过程、特点及应用. 分析：本题考查的知识点是分析法的定义，根据分析法的定义易得答案. 解答：解：由分析法的定义：一般地，从要证明的结论出发，A .大前提错误 C .推理形式错误逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止这种证明方法叫做分析法.可知A答案是正确故选A点评：熟练掌握分析法的定义是解决本题的关键•一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.10•用反证法证明“,b, c中至少有一个大于0”下列假设正确的是（）A .假设a, b, c都小于0 B.假设a, b, c都大于0C. 假设a, b, c中都不大于0D.假设a, b, c中至多有一个大于0考点：反证法.专题：不等式的解法及应用.分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立.根据要证命题的否定为：假设a, b, c中都不大于0”从而得出结论.解答：解：用反证法证明a, b, c中至少有一个大于0”应先假设要证命题的否定成立.而要证命题的否定为：假设a, b, c中都不大于0”,故选C.点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题.11•用反证法证明命题“{+「：是无理数”时，假设正确的是（）A .假设一［是有理数B .假设.一；是有理数C .假设一或：是有理数D .假设.堤有理数考点：反证法.专题：规律型.分析：假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论.解答：解：假设结论的反面成立，不是无理数，则「工+.；是有理数.故选D点评：本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题.12. （2011?江西）观察下列各式：72=49,73=343, 7°=2401，…，则72011的末两位数字为（）A . 01B . 43 C. 07 D. 49考点：归纳推理.专题：计算题.分析：根据题意，进一步计算出75、76、77、78、79的末两位数字，分析可得其末两位数字具有周期性”，进而可得72011的与73对应，即可得答案.解答：解：根据题意，72=49 , 73=343, 74=2401，则75的末两位数字为07,进而可得76的末两位数字为49, 77的末两位数字为43, 78的末两位数字为01, 79的末两位数字为07，分析可得规律：n 从 2 开始， 4 个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选 B ．点评：本题考查归纳推理，注意根据题意，发现其变化的规律，尤其注意处理“周期”性的规律与n 的对应关系．。

2014届预测汇编数学试题一1.已知{}n a 是等差数列,且345610a a a a +++=,则{}n a 的前8项和为 ( ) A.40B.20C.10D.81.【答案】B 【解析】由345610a a a a +++=可得452()10a a +=,即455a a +=,所以,{}n a 的前8项和为184588()8()2022a a a a S ++===. 试题二2.已知i 是虚数单位,1(1)1i z i i+-=-,则2z = ( ) A.112i -B.1i +C.12i -D.14i -2.【答案】C 【解析】由1(1)1i z i i +-=-可得211(1)11(1)2222i i i i z i i i +++====-+--,故2z =211()22i -+12i =-.试题三3.已知角α是第二象限角,且3sin 5α=,且()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+的图像关于直线0x x =对称,则0tan x = .3.【答案】724-【解析】由条件可得4cos 5α=-, 则24sin 22sin cos 25ααα==-,27cos 212sin 25αα=-=,由()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+sin(2)x α=+关于直线0x x =对称可得022x k ππα=+-()k Z ∈,则0tan x =tan(2)tan(2)22k πππαα+-=-17tan 224α==-. 试题四1.（理）已知四面体P ABC -中, PA=4，AC=27，PB= BC=23,PA ⊥平面PBC,则四面体P ABC -的内切球半径与外接球半径的比（ ）A.216B.328C.3216D.28APCB1.【答案】C 【解析】PA ⊥平面PBC, AC=27, PA=4,PC=23∴,PBC ∴∆为等边三角形，设其外接圆半径为R ，四面体P ABC -内切球半径为r ，则2R=23sin 60，∴2R=4，∴外接球半径为42，423432PAB PAC S S ∆∆⨯===，12323sin 60332PBC S ∆=⨯⨯⨯=，过A 点作AD 垂直于BC 于D ，22(27)(3)5AD ∴=-=，1235532ABC S ∆∴=⨯⨯=，113344333P ABC PBC V S PA -∆=⨯⨯=⨯⨯=1()3P ABC PBC ABC PAC PAB V S S S S r -∆∆∆∆=⨯+++⨯11633r =⨯⨯34r ∴=∴内切球半径与外接球半径的比为3216，故选C APCBD试题五2.已知四面体P ABC -中, PA=4，AC=27,PB= BC=23,PA ⊥平面PBC,则四面体P ABC -外接球体积为（ ）A.6423π B.1623π C.25623π D.1256π 2.【答案】 C 【解析】PA ⊥平面PBC, AC=27, PA=4,PC=23∴,PBC ∴∆为等边三角形，设其外接球半径为R ，，则2R=23sin 60，∴2R=4，∴外接球半径为42，其外接球的体积为342562(42)33V ππ== 试题六3.若椭圆1M ：2222111x y a b +=11(0)a b >>和椭圆2M 2222221x y a b +=22(0)a b >>共长轴，且12()b b >，给出下列四个命题正确的是 .①设椭圆的离心率为e,则12e e >； ②22221221-=c -c b b ；③2112b c b c >④椭圆1M 的焦点12F F 、1P 为椭圆1M 上的任意一点，椭圆2M 的焦点34F F 、，2P 为椭圆2M 上的任意一点，则当112324F P F F PF ∠∠和都取最大角时，112324F P F F PF ∠<∠⑤两椭圆中，椭圆1M 的最短的焦半径比椭圆2M 的最短的焦半径长;3.【答案】②④⑤【解析】由于两椭圆共长轴，所以12=a a ，又因为12b b >，所以12c c <12e e ∴<，故①错.由于长轴相等，所以22221122+c =+c b b 22221221-=c -c b b ∴成立，②正确.对于③由于12b b >， 12c c <所以12211212c c b c b c b b <∴<，所以③错误.P 点在椭圆短轴顶点时，张角最大.由于两椭圆长轴相同，所以谁焦距长谁张角大，所以④正确.椭圆1M 的最短的焦半径长为11-a c 最短的焦半径22a c -，12c c <所以⑤正确. 试题七1.已知函数()sin 2xf x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列命题，其中真命题的个数是( ) ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数； ③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点(π，0)中心对称； ④函数()()y f x g x =⋅的最大值为33. A.1B.2C.3D.41.【答案】A 【解析】()()()h x f x g x =⋅sin sin 2x x =22cos sin 22x x=，①错误，()h x 是偶函数；②错误，4π即为()h x 的一个周期； ③正确，可以验证()(2)0h x h x π+-=恒成立，故(π，0)是()y h x =的图像的一个对称中心；④错误，令t ＝cos 2x，t ∈[－1，1]，则m (t )＝2t (1－t 2)＝2( t －t 3)，令m ′(t )＝2( 1－3t 2)＝0，得3=3t ±.当t ＝±1时，函数值为0；当33t =-时，函数值为439-；当33t =时，函数值为439.∴m (t )max ＝439，即()h x 的最大值为439.试题八 2.函数f （x ）＝xx k ||sin -（k ＞0）有且仅有两个不同的零点θ，ϕ（θ＞ϕ），则以下有关两零点关系的结论正确的是( )A ．sin ϕ＝ϕcos θB ．sin ϕ＝－ϕcos θC ．sin θ＝θcos ϕD ．sin θ＝－θcos ϕ2.【答案】D 【解析】由f （x ）＝xx k ||sin -（k ＞0）有且仅有两个不同的零点θ，ϕ（θ＞ϕ）知，sin ||x =kx 有且仅有两个不同的解θ，ϕ，即y =sin ||x 与y kx =有且仅有两个不同的交点，由图像知，y kx =与y =sin ||x 相切于A （ϕ，sin ||ϕ），相交于B （θ，sin θ），且ϕ＜0＜θ，∴k =cos ϕ-，k θ=sin θ，∴sin θ=cos θϕ-，故选D.试题九3.设函数a ae x x f x-++=-)1ln()(，R a ∈．（Ⅰ）当1=a 时，证明)(x f 在),0(+∞是增函数；（Ⅱ）若),0[+∞∈x ，0)(≥x f ，求a 的取值范围．3.【解析】（1）)1()1(11)('x e x a e e a x x f xx x ++-=-+=，当1=a 时, )1()1()('x e x e x f x x ++-=,……2分令x e x g x --=1)(，则1)('-=x e x g ，当),0(+∞∈x 时，01)('>-=x e x g ，所以)(x g 在),0(+∞为增函数，因此),0(+∞∈x 时，0)0()(=>g x g ，所以当),0(+∞∈x 时，0)('>x f ，则)(x f 在),0(+∞是增函数．---------6分（2）由)1()1()('x e x a e x f xx ++-=,由（1）知,,1x e x+≥当且仅当0=x 等号成立． 故)1()1)(1()1()1(1)('x e x a x e x a x x f xx ++-=++-+≥,从而当01≥-a ,即1≤a 时,对),0[+∞∈x ,0)('≥x f ,于是对),0[+∞∈∀x 0)0()(=≥f x f ．由),0(1≠+>x x e x 得)0(1≠->-x x e x ,从而当1>a 时,222'222()()()(1)(1)(1)x x x x x x x x xe a ae a e ae a e a a a e a a af x e x e x e x --+--+-+----<==+++故当))ln(,0(2a a a x -+∈时,0)('<x f ,于是当))ln(,0(2a a a x -+∈时,0)0()(=<f x f ,综上, a 的取值范围是]1,(-∞．---------12分。

2014年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•陕西）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．解答：解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选B．点评：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键．2．（5分）（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选B．点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．3．（5分）（2014•陕西）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分基本定理计算即可．解答：解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=（1+e）﹣（0+e0）=e．故选：C．点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．4．（5分）（2014•陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1考点：程序框图；等比数列的通项公式．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．解答：解：由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2，∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n．故选：C．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．5．（5分）（2014•陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．解答：解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题．6．（5分）（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计；排列组合．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：C．点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．7．（5分）（2014•陕西）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）xD．f（x）=3x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．解答：解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f （y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D．点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．8．（5分）（2014•陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．解答：解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．点评：本题考查了四种命题的定义及真假关系，考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．9．（5分）（2014•陕西）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a （a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．解答：解：方法1：∵y i=x i+a，∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．方法2：由题意知y i=x i+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．10．（5分）（2014•陕西）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=x3﹣xC．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x考点：导数的几何意义；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分别求出四个选项中的导数，验证在x=±5处的导数为0成立与否，即可得出函数的解析式．解答：解：由题意可得出，此三次函数在x=±5处的导数为0，依次特征寻找正确选项：A选项，导数为，令其为0，解得x=±5，故A正确；B选项，导数为，令其为0，x=±5不成立，故B错误；C选项，导数为，令其为0，x=±5不成立，故C错误；D选项，导数为，令其为0，x=±5不成立，故D错误．故选：A．点评：本题考查导数的几何意义，导数几何意义是导数的重要应用．二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．12．（5分）（2014•陕西）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．13．（5分）（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．解答：解：∵∥，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∴sin2θ﹣cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．14．（5分）（2014•陕西）观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是F+V﹣E=2．考点：归纳推理．专题：归纳法；推理和证明．分析：通过正方体、三棱柱、三棱锥的面数F、顶点数V和棱数E，得到规律：F+V﹣E=2，进而发现此公式对任意凸多面体都成立，由此得到本题的答案．解答：解：凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，①正方体：F=6，V=8，E=12，得F+V﹣E=8+6﹣12=2；②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得F+V﹣E=5+6﹣9=2；③三棱锥：F=4，V=4，E=6，得F+V﹣E=4+4﹣6=2．根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：F+V ﹣E=2再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立．因此归纳出一般结论：F+V﹣E=2故答案为：F+V﹣E=2点评：本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题．（不等式选做题）15．（5分）（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值为故答案为：点评：本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题．（几何证明选做题）16．（2014•陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=3．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．解答：解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，∴∠AEF=∠C，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BC=6，AC=2AE，∴EF=3．故答案为：3．点评：本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．（坐标系与参数方程选做题）17．（2014•陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是1．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标化为直角坐标的方法，利用点到直线的距离公式求得结果．解答：解：根据极坐标和直角坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得点（2，）即（，1）；直线ρsin（θ﹣）=1即﹣x+y=1，即x﹣y+2=0，故点（，1）到直线x﹣y+2=0的距离为=1，故答案为：1．点评：本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题，满分75分）18．（12分）（2014•陕西）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=，当且仅当a=c时等号成立，∴cosB的最小值为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（12分）（2014•陕西）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间角．分析：（Ⅰ）由三视图得到四面体ABCD的具体形状，然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行，即可得四边形为平行四边形，再由线面垂直的判断和性质得到AD⊥BC，结合异面直线所成角的概念得到EF⊥EH，从而证得结论；（Ⅱ）分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，求出及平面EFGH的一个法向量，用与所成角的余弦值的绝对值得直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：由三视图可知，四面体ABCD的底面BDC是以∠BDC为直角的等腰直角三角形，且侧棱AD⊥底面BDC．如图，∵AD∥平面EFGH，平面ADB∩平面EFGH=EF，AD⊂平面ABD，∴AD∥EF．∵AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH=GH，AD⊂平面ADC，∴AD∥GH．由平行公理可得EF∥GH．∵BC∥平面EFGH，平面DBC∩平面EFGH=FG，BC⊂平面BDC，∴BC∥FG．∵BC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EH，BC⊂平面ABC，∴BC∥EH．由平行公理可得FG∥EH．∴四边形EFGH为平行四边形．又AD⊥平面BDC，BC⊂平面BDC，∴AD⊥BC，则EF⊥EH．∴四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）解：解法一：取AD的中点M，连结，显然ME∥BD，MH∥CD，MF∥AB，且ME=MH=1，平面MEH∥平面EFGH，取EH的中点N，连结MN，则MN⊥EH，∴MN⊥平面EFGH⊥，则∠MFN就是MF（即AB）与平面EFGH所成的角θ，∵△MEH是等腰直角三角形，∴MN=，又MF=AB=，∴sin∠AFN==，即直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值是．解法二：分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由三视图可知DB=DC=2，DA=1．又E为AB中点，∴F，G分别为DB，DC中点．∴A（0，0，1），B（2，0，0），F（1，0，0），E（1，0，），G（0，1，0）．则．设平面EFGH的一个法向量为．由，得，取y=1，得x=1．∴．则sinθ=|cos＜＞|===．点评：本题考查了空间中的直线与直线的位置关系，考查了直线和平面所成的角，训练了利用空间直角坐标系求线面角，解答此题的关键在于建立正确的空间右手系，是中档题．20．（12分）（2014•陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先根据++=，以及各点的坐标，求出点p的坐标，再根据向量模的公式，问题得以解决；（Ⅱ）利用向量的坐标运算，先求出，，再根据=m+n，表示出m﹣n=y ﹣x，最后结合图形，求出m﹣n的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）=0∴3x﹣6=0，3y﹣6=0∴x=2，y=2，即=（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为1．点评：本题考查了向量的坐标运算，关键在于审清题意，属于中档题，21．（12分）（2014•陕西）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：300 500作物产量（kg）概率0.5 0.56 10作物市场价格（元/kg）概率0.4 0.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．22．（13分）（2014•陕西）如图，曲线C由上半椭圆C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0），设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（x p，y p），依题意，可求得点P的坐标为（，）；同理可得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），利用•=0，可求得k的值，从而可得答案．解答：解：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点．设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0）．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（x p，y p），∵直线l过点B，∴x=1是方程（*）的一个根，由求根公式，得x p=，从而y p=，∴点P的坐标为（，）．同理，由得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），∴=（k，﹣4），=﹣k（1，k+2），∵AP⊥AQ，∴•=0，即[k﹣4（k+2）]=0，∵k≠0，∴k﹣4（k+2）=0，解得k=﹣．经检验，k=﹣符合题意，故直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即8x+3y﹣8=0．点评：本题考查椭圆与抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题．23．（14分）（2014•陕西）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），g n+1（x）=g（g n（x）），n∈N+，求g n（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由已知，，…可得用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）由已知得到ln（1+x）≥恒成立构造函数φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），利用导数求出函数的最小值即可；（Ⅲ）在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则，n依次取1，2，3…，然后各式相加即得到不等式．解答：解：由题设得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用数学归纳法证明．①当n=1时，，结论成立．②假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得结论得证．点评：本题考查数学归纳法；考查构造函数解决不等式问题；考查利用导数求函数的最值，证明不等式，属于一道综合题．。

2014年高三数学考前30天保温训练8（数列）一．选择题（共18小题）1．（2014•江西一模）已知数列{a n}满足a n+2=a n+1+a n，若a1=1，a5=8，则a3=（）A．1B．2C．3D．2．（2009•黄冈模拟）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有a n+1＞a n 成立，则实数的取值范围（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣33．（2009•辽宁）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）C．D．2A．﹣2 B．﹣4．（2010•重庆）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5B．6C．8D．10 5．（2010•锦州二模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．6．（2011•密山市模拟）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 7．（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．88．（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5D．11 9．（2011•黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．2009 B．C．2012 D．1201010．（2005•江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）A．B．C．D．11．（2012•黑龙江）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．183012．（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．2413．（2011•辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．1614．（2010•安徽）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．6415．（2011•巢湖模拟）对于数列{a n}，a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，则a2011等于（）x 1 2 3 4 5f（x）5 4 3 1 2A．2B．3C．4D．516．已知向量且，则数列{a n}的前n项和为S n=（）A．2n+1﹣2 B．2﹣2n+1C．2n﹣1 D．3n﹣117．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．18．若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）A．B．C．±2 D．2014年高三数学考前30天保温训练8（数列）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2014•江西一模）已知数列{a n}满足a n+2=a n+1+a n，若a1=1，a5=8，则a3=（）A．1B．2C．3D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系，即可得到结论．解答：解：由a n+2=a n+1+a n，得a n+3=a n+2+a n+1=2a n+1+a n，即当n=2时a5=2a3+a2，当n=1时，a3=a2+a1，即a2=a3﹣a1，两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3﹣a1，∵a1=1，a5=8，∴8=3a3﹣1，即a3=3，故选：C点评：本题主要考查数列项的求值，根据数列的递推公式是解决本题的关键．2．（2009•黄冈模拟）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有a n+1＞a n 成立，则实数的取值范围（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣3考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用数列的单调性即可得出．解答：解：∵对于n∈N*，都有a n+1＞a n成立，∴（n+1）2+k（n+1）+2＞n2+kn+2，化为k＞﹣（2n+1），∴k＞﹣（2×1+1），即k＞﹣3．故选D．点评：熟练掌握数列的单调性和一次函数的单调性是解题的关键．3．（2009•辽宁）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：等差数列．专题：计算题；方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．4．（2010•重庆）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5B．6C．8D．10考点：等差数列的通项公式．分析：本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．解答：解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A点评：给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果．5．（2010•锦州二模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．6．（2011•密山市模拟）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243考点：等比数列．分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64故选A点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．7．（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的通项公式．分析：由公比为2的等比数列{a} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故na7=4=，由此能求出a5．解答：解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5D．11考点：等比数列的前n项和．分析：先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．解答：解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以==﹣11．故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．9．（2011•黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（）C．2012 D．1A．2009 B．2010考点：数列的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数的解析式，可以求得f（1），f（2），f（3）…，f（2011），f（），f（），…，f（）各项的值，进行求和；事实上，观察题目的特点，考虑f（x）+f（）是否有规律：f（x）+f（）=+=+=1，所以此规律使运算量大大降低．解答：解：：f（x）+f （）=+=+=1，f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=f（1）+[f（2）+f （）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]=+1+1+…+1=2010．故选B．点评：解析法是中学阶段函数常见的表示法．根据解析式可求出任一函数值．本题还考查分析解决问题的能力，解法上与倒序相加法如出一辙．10．（2005•江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）A．B．C．D．考点：等差关系的确定；等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：先把9个数分成3组，根据排列组合的性质可求得所有的组的数，然后把三个数成等差数列的组，分别枚举出来，可知共有5组，然后利用概率的性质求得答案．解答：解：9个数分成三组，共有组，其中每组的三个数均成等差数列，有{（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5组．∴所求概率为．故选A点评：本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质．对于数量比较小的问题中，可以用枚举的方法解决问题直接．11．（2012•黑龙江）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．解答：解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选D．点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．12．（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题13．（2011•辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．解答：解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=﹣4舍去．14．（2010•安徽）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64考点：数列递推式．专题：计算题．分析：直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．解答：解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．点评：本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．15．（2011•巢湖模拟）对于数列{a n}，a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，则a2011等于（）x 1 2 3 4 5f（x）5 4 3 1 2A．2B．3C．4D．5考点：数列与函数的综合．专题：计算题；规律型．分析：由于a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，所以参照表格可以得到：a2=f（a1）=f（4）=1，同理得到a3，a4，…进而观察数列的前几项求出数列的周期即可求值．解答：解：∵a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，所以参照表格可以得到：a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1，…，有此分析出此数列是以4为周期的函数，所以则a2011等于a3=5．故选D点评：此题考查了数列有递推关系求各个项的数值，并观察得到数列的周期，利用函数值的周期求解．16．已知向量且，则数列{a n}的前n项和为S n=（）A．2n+1﹣2 B．2﹣2n+1C．2n﹣1 D．3n﹣1考点：数列与向量的综合．专题：计算题．分析：由向量和垂直，利用向量垂直的充要条件的坐标公式，得a n+1=2a n，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，再利用等比数列求和公式得出前n项的和Sn．解答：解：∵，∴2a n﹣a n+1=0得a n+1=2a n所以数列{a n}成首项为2，公比q=2的等比数列前n项和为S n==2n+1﹣2故选A点评：本题考查了向量垂直的坐标表示式以及等比数列的通项与求和，属于中档题．深刻理解向量的数量积，准确把握数量积的坐标运算和等比数列的通项与求和公式，是解决本题的键．17．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．18．若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）A．B．C．±2 D．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：由1，a，4成等比数列，求得a=±2．由3，b，5成等差数列，可得b=4，从而得到的值．解答：解：∵1，a，4成等比数列，∴a2=4，a=±2．∵3，b，5成等差数列，∴b=4，∴=±，故选D．点评：本题考查等比数列、等差数列的定义，求出a，b 的值，是解题的关键．。