山东省淄博市六中2014-2015学年高一上学期学分认定模块考试数学试题

淄博六中13级高一第二学期学分认定模块考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为 （ ）A ．5B ．5-C ．4D ．4- 2．在下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，正确的是 （ ） A ．若l β⊂且αβ⊥，则l α⊥ B ．若l β⊥且α∥β，则l α⊥ C ．若l β⊥且αβ⊥，则l ∥α D ．若m αβ=，且l ∥m ，则l ∥α3．与直线3450x y ++=关于x 轴对称的直线的方程为 （ ） A ．3450x y -+= B ．0543=-+y x C ．0534=-+y x D ．0534=++y x4．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角是（ ） A . 0 B . 45 C . 60 D . 905. 已知扇形的周长为6cm ，面积为22cm ，则扇形的圆心角的弧度数为 （ ）A ．1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或46. 已知直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，则a 的值为 （ ）A ．34- B.34 C.43- D.437．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是（）A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定8． 若直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．4或－4D ．与A 的取值有关9．设O 为坐标原点，C 为圆22(2)3x y -+=的圆心，圆上有一点(,)M x y 满足OM CM ⊥，则y x=（ ）A B 或C D ． 10.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A ．4-B 1C ．6-D第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题纸指定位置.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．函数sin cos tan sin cos tan xx xy x x x=++的值域是___________________. 12．如图，三角形ABC 是直角三角形，∠ACB=090，PA ⊥平面ABC ，此图形中有____________个直角三角形.13. 对于任给的实数m ,直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过一定点， 则该定点坐标为____ _ .14．若曲线x =b x y +=有两个交点，则b 的取值范围是__________________.15．,αβ是两个不同的平面，,m n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m n ⊥ ②αβ⊥ ③m β⊥ ④n α⊥。

淄博六中13级高二第二学期第一次学分认定模块考试数学试题（理）（第I 卷 50分）一、 选择题（每个小题5分，共50分，答案填涂在答题卡上）1．设函数()x f x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点 2．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（）A ．π B. 2 C. π-2 D.π+23．(x +1)4(x －1)5展开式中x 4的系数为 ( ) (A)－40 (B) 10(C) 40 (D) 45 4．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ） (A)12581 (B)12554 (C)12536 (D)12527 5．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 ( )(A) 140种(B) 84种 (C) 70种 (D) 35种 6．函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a 7．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1 8．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）89．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或110．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）（第II 卷100分）二、填空题（每个小题5分，共25分，答案写在答题纸相应的位置）11．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_______种.（用数字作答）12．同时抛物线两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则E ξ=___________.13．设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰，若((1))1f f =，则a =．14．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ=____________（结果用最简分数表示）.15．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_________.三、解答题（把解答过程写在答题纸相应的位置，只写结果，没有过程不得分） 16、（12分）函数()()sin 0,0,2fx A x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＞＜的部分图象如图所示. （I ）求()f x 的最小正周期及解析式；（II ）设()()cos2g x f x x =-，求函数()02g x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在区间，上的值域.17、(12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结(1)计算这50天的日平均销售量；(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立．①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X 表示该种商品两天销售利润的和，求X 的分布列和数学期望．18、（12分）已知等差数列{}()n a n N +∈中，12947,232,37n n a a a a a a +=+=＞.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若将数列{}n a 的项重新组合，得到新数列{}n b ，具体方法如下：11223345674891015,,,b a b a a b a a a a b a a a a ==+=+++=+++⋅⋅⋅+，…依此类推，第n 项n b 由相应的{}12n n a -中项的和组成，求数列124n n b ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .19、(12分)设函数()sin x f x e x =（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.20、（13分）点A 为圆O ：224x y +=上一动点，AB ⊥x 轴于B 点，记线段AB 的中点D 的运动轨迹为曲线C 。

2014级高一上学期学分认定模块考试(化学)注意事项:1.答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号镇写在答题纸和答题卡的相应位置处.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回.可能用到的相对原子质量:H: 1 O: 16 N: 14 C: 12 Na: 23 Mg: 24 Al: 27S: 32 Cl :35.5 Pd: 106.4第I 卷(选择题共54分)一、选择题:(本题共18小题.每题3分，共54分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列有关化学基本概念正确的是:()A 、含非金属元素的离子，在氧化还原反应中一定作还原剂B 、分解反应一定是氧化还原反应C 、依据化合物在水溶液中的导电能力强弱，将化合物分为电解质和非电解质D.氧化还原反应的本质是电子的转移2、下列说法中，不正确的是:()A 、可以利用丁达尔效应区分胶体和溶液B.胶体中分散质微粒直径通常大于100 nmC.当分散剂是液体时，可根据分散质粒子的大小，将分散系分为溶液、胶体和浊液D.向沸水中逐滴加入饱和FeCl 3溶液，煮沸至液体呈红揭色，制得Fe(OH)3胶体3、欲萃取碘水中的I 2，不能作为萃取剂的是:()A,苯 B, CCl 4C, 酒精 D,汽油4、下列仪器加热时不需垫石棉网的是:()A,烧杯 B,蒸MR 烧瓶C,蒸发皿 D,锥形瓶5、下列变化中.需加入氧化剂的是:()6、下列说法正确的是:()A,在标准状况下，1 mol 水的体积是22.4 LB, 1 mol H 2所占的体积一定是22.41L C 、1 L0.5 mo 1L -⋅l 的MgCl 2溶液中，含有Cl －的个数为0.5A N (用A N 表示阿伏加德罗常数的数值)D,在标准状况下.总质量为28 g 的N 2和CO 的混合气体，其体积约为22.4 L7、将一小块金属钠投入足量的下列济液，既能生成气体，又能生成蓝色沉淀的是:()A. MgCl2溶液B.Ba(OH)2稀溶液C. Cu2SO4溶液D.CaCl2溶液8、完成下列实验所需选择的装置、试剂都正确的是:( )A, A B, B C, C D, D9、下列关于Na2CO3和NaHCO3的叙述中错误的是:()A.等质量的两种盐分别与足量的盐酸反应，在相同情况下，NaHCO3产生的二氧化碳多B.等物质的量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量的盐酸反应，在相同情况下产生的二氧化碳体积相等C.等物质的量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量同浓度的盐酸反应，Na2CO3消耗盐酸的体积是NaHCO3消耗盐酸体积的2倍D、将石灰水加入NaHCO3溶液中不产生白色沉淀，而加入Na2CO3溶液中则产生白色沉淀10、下列反应的离子方程式书写正确的是:()A. Na2O2与水反应:B.稀H2SO4与铁粉反应:C.氢氧化钡溶液与稀H2SO4反应:D,碳酸钙与盐酸反应:11、下列离子在碱性溶液中能大最共存，并且溶液为无色透明的是:()12, 2010年诺贝尔化学奖授子美日科学家，他们由于研究“有机物合成过程中把催化交叉偶联”而获奖.钯的化合物氯化钯可用来检测有毒气体CO.发生反应的化学方程式为:。

2014-2015学年山东省淄博六中高二（上）模块数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={y|y=|x|-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A.-3∈AB.3∉BC.A∩B=BD.A∪B=B【答案】C【解析】解：∵|x|≥0，∴|x|-1≥-1；∴A={y|y≥-1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选C．先求出集合A，从而找出正确选项．注意描述法所表示集合的元素．2.若a=log20.9，b=3，c=（），则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.b＜c＜a【答案】B【解析】解：因为＜，，，，，又＞，所以a＜c＜b．故选B．求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．3.已知，则z=2x+3y的最大值为（）A.5B.10C. D.14【答案】D【解析】解：令z=2x+3y，区域，如图所示由z=2x+3y可得y=，则表示直线y=在y轴上的截距，截距越大，z越大结合图象可知，当z=2x+3y经过点A时，z最大由可得A（1，4），此时z=14故选D作出对应的区域，由目标函数的特征由线性规划规律求出2x+3y的最大值．本题考查线性规划，是线性规划中求最值的常规题型．其步骤是作图，找点，求值．4.已知等比数列{a n}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则a n=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵已知等比数列{a n}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则（a+1）2=（a-1）（a+4），解得a=5，故此等比数列的首项为4，公比为=，故通项公式为，故选C．由题意可得（a+1）2=（a-1）（a+4），解得a=5，由此可得首项和公比，从而得到通项公式．本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是3，那么输出的S是（）A.-399B.-55C.-35D.-9【答案】B【解析】解：如果输入的N是3，那么：循环前S=1，k=1，经过第一次循环得到S=-1，k=3，经过第二次循环得到S=-9，k=5，经过第三次循环得到s=-55，k=7，故选B．通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．6.函数的零点所在的区间为（）A.（0，1）B.（l，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】解：由函数，可得f（1）=-1＜0，f（2）=1-=＞0，∴f（1）•f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选B．由函数的解析式可得f（1）＜0，f（2）＞0，故有f（1）•f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7.在平面区域，内随机取一点P，则点P取自圆x2+y2=1内部的概率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：满足，区域为内部（含边界），与圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在圆x2+y2=1内的概率概率为P=扇形==．三角形故选A．由，我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．8.若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-2x-2y-2=0，则的最小值是（）A. B. C.2 D.5【答案】B【解析】解：由题意可得直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））经过圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心（1，1），故有a+b=1，∴=+=3++≥3+2，当且仅当=时，等号成立．故的最小值是3+2，故选B．由题意可得直线经过圆的圆心，故有a+b=1，故有=+=3++，利用基本不等式求出它的最小值．本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于中档题．9.函数y=log2|x|的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：首先作出函数y=log2|x|在区间[0，+∝）上的图象，由于此函数为偶函数，所以在（-∝，0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于y轴对称．故选C．函数为偶函数，首先作出函数y=log2|x|在区间[0，+∝）上的图象，由于函数图象关于y轴对称，得出图象．本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．10.已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）=0，y=f（x-1）的图象关于（1，0）对称，且f（2）=4，则f（2014）=（）A.0B.-4C.-8D.-16【答案】B【解析】解：f（x+6）+f（x）=0，即f（x+6）=-f（x），则f（x）为周期为12的函数，由于y=f（x-1）的图象关于（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即有f（-x）=-f（x），则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（-2），由于f（2）=4，则f（-2）=-f（2）=-4．故选B．由f（x+6）+f（x）=0，得到f（x+12）=-f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，再由y=f（x-1）的图象关于（1，0）对称，得到f（-x）=-f（x），运用周期，化简f（2014）=f（-2）=-f（2），即可得到答案．本题考查抽象函数及应用，考查函数的周期性和对称性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为______m3．【答案】4【解析】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．12.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于______ ．【答案】或【解析】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或由已知，结合正弦定理可得，从而可求sin C及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．13.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为______ 万元．【答案】10【解析】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故答案为：10．由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额本题考查对频率分布直方图的理解，属基本知识的考查．14.已知向量与的夹角为°，，，则|5|= ______ ．【答案】7【解析】解：由题意可得=1×3cos120°=-，∴|5|===°==7．故答案为：7．先利用两个向量的数量积的定义求出，根据|5|==，求得结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15.若直角坐标平面内的两点P、Q同时满足下列条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对）．已知函数f（x）=＞则此函数的“友好点对”有______ 对．【答案】1【解析】解：根据题意：当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=-（-x）=x，则函数y=-x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=-x由题意知，作出函数y=-x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：1．即f（x）的“友好点对”有：1个．故答案为：1根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=-x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．【答案】解：（Ⅰ）==1+2cos（x+）∴函数f（x）的周期为2π，∵2cos（x+）∈[-2，2]，∴函数的值域为[-1，3]．…（5分）（Ⅱ）因为，所以1+2cosα=，即cosα=-．…（6分）因为α为第二象限角，所以sinα=．所以=cosα（cosα+sinα）=-×（-+）=…（13分）【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，从而可求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）利用，求得cosα的值，利用α为第二象限角，可求sinα的值，进而可得的值．本题考查三角函数的化简，考查函数的性质，考查函数值的计算，解题的关键是化简函数．17.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．【答案】解：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；（Ⅱ）根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共=10种，而二人都来自高校C的情况有=3种；则这二人都来自高校C的概率为．【解析】（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有，解可得答案；（Ⅱ）根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校C的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案．本题考查分层抽样的方法与等可能事件概率的计算，难度不大，注意组合数公式的运用．18.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C-ABE的体积．【答案】解：（I）∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是平行四边形∴A1B1∥AB又∵A1B1⊈平面ABD，AB⊆平面ABD，∴A1B1∥平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴侧面AA1B1B是矩形∵E、F分别是A1B1、AB的中点，∴EF∥AA1，∵AA1⊥平面ABC，AB⊆平面ABC，∴AA1⊥AB，可得EF⊥AB，∵正△ABC中，CF是中线，∴CF⊥AB∵EF∩CF=F，∴AB⊥平面CEF∵CE⊆平面CEF，∴AB⊥CE；（III）∵正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都为2∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=×22×2=2又∵三棱锥E-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1同底等高∴三棱锥E-ABC的体积V E-ABC=V ABC-A1B1C1=因此三棱锥C-ABE的体积V C-ABE=V E-ABC=．【解析】（I）根据三棱柱的侧面ABB1A1是平行四边形，得A1B1∥AB，再结合线面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF．根据线面垂直的性质证出EF⊥AB，结合正△ABC 中，中线CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，从而可得AB⊥CE；（III）由三棱锥E-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1同底等高，得三棱锥E-ABC的体积等于正三棱柱ABC-A1B1C1体积的，求出正三棱柱ABC-A1B1C1体积，从而得出三棱锥E-ABC的体积，即得三棱锥C-ABE的体积．本题给出所有棱长都相等的正三棱柱，求证线面平行并求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定和柱体锥体的体积公式等知识，属于中档题．19.设数列{a n}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{b n}的前n项和为S n，且S n+b n=2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【答案】解：（I）由题意可得数列{a n}的公差d=（a5-a3）=2，故a1=a3-2d=1，故a n=a1+2（n-1）=2n-1，由S n+b n=2可得S n=2-b n，当n=1时，S1=2-b1=b1，∴b1=1，当n≥2时，b n=S n-S n-1=2-b n-（2-b n-1），∴，∴{b n}是以1为首项，为公比的等比数列，∴b n=1•=；（II）由（I）可知c n==（2n-1）•2n-1，∴T n=1•20+3•21+5•22+…+（2n-3）•2n-2+（2n-1）•2n-1，故2T n=1•21+3•22+5•23+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n，两式相减可得-T n=1+2•21+2•22+…+2•2n-1-（2n-1）•2n=1+2-（2n-1）•2n=1-4+（3-2n）•2n，∴T n=3+（2n-3）•2n【解析】（I）由题意可得数列{a n}的公差，进而得通项，由S n+b n=2可得S n=2-b n，当n=1时，可解b1=1，当n≥2时，可得，由等比数列的通项公式可得答案；（II）由（I）可知c n==（2n-1）•2n-1，由错位相减法可求和．本题考查错位相减法求和，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．20.某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼；问哪种方案更优？【答案】解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润y=30n-（81+n2），令y＞0解得：3＜n＜27，所以从第4年开始获取纯利润．（2）纯利润y=30n-（81+n2）=-（n-15）2+144所以15年后共获利润：144+10=154（万元）年平均利润W==30--n≤30-2=12（当且仅当=n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②【解析】（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共，付出投资81万元，由此可知利润y=30n-（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．（2）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．本题考查数列的性质和应用，同时考查了利基本不等式求函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答．21.已知：以点，，为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．【答案】解：（1）∵圆C过原点O，∴，设圆C的方程是，令x=0，得，，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，高中数学试卷第11页，共12页即：△OAB的面积为定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN，∵k MN=-2，∴，∴直线OC的方程是，∴，解得：t=2或t=-2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=-2x+4的距离，圆C与直线y=-2x+4相交于两点，当t=-2时，圆心C的坐标为（-2，-1），，此时C到直线y=-2x+4的距离，圆C与直线y=-2x+4不相交，∴t=-2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．【解析】（1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可．（2）通过题意解出OC的方程，解出t的值，直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题．高中数学试卷第12页，共12页。