2019-...选修2-2第一章 导数及其应用 3.2《函数的极值与导..._1579690075.ppt-PPT精选文档-文档资料

典例 4 已知函数 f(x)＝x3－3ax－1，a≠0． (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在 x＝－1 处取得极大值，直线 y＝m 与 y＝f(x)的图象有三个不同的 交点，求 m 的取值范围．
[解析] (1)f ′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)， 当 a<0 时，对 x∈R，有 f ′(x)>0， ∴当 a<0 时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)． 当 a>0 时，由 f ′(x)>0 解得 x<－ a或 x> a； 由 f ′(x)<0 解得－ a<x< a， ∴当 a>0 时，f(x)的单调增区间为(－∞，－ a)，( a，＋∞)；f(x)的单调减区 间为(－ a， a)．
• A．(－∞，－1)D
B．(0，＋∞)
• C．(0,1) D．(－1,0)
(2)(2017·湖北重点中学期中联考)设 a∈R，若函数 y＝ex＋ax，x∈R，有大于
零的极值点，则( C )
A．a<－1e
B．a>－1
C．a<－1
D．a>－1e
[解析] (1)若 a<－1，∵f ′(x)＝a(x＋1)(x－a)， ∴f(x)在(－∞，a)上单调递减，在(a，－1)上单调递增，∴f(x)在 x＝a 处取得 极小值，与题意不符； 若－1<a<0，则 f(x)在(－1，a)上单调递增，在(a，＋∞)上单调递减，从而在 x＝a 处取得极大值． 若 a>0，则 f(x)在(－1，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，与题意矛盾， ∴选 D． (2)y′＝ex＋a，由题意知 a<0． ∵函数有大于零的极值点，x＝x0 为其极值点， ∴ex0＋a＝0，x0>0，∴a<－1，故选 C．

• [问题3] f′(a)值是什么？
• [提示3] f′(a)＝0.
极小值点与极小值
• 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附 近 ＝其 a附它近点的的左函侧数_值__都__小__，_0_f_′，(a)右＝侧_____________；__而__且，在就点把x f点′(x)<a0叫做函数y＝f(f′x(x))的>0极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x) 的极小值．
•
(1)函数的定义域为R.
• f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．
• 令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3. • 由此可知当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表
所示：
x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
极大值
极小值
当 x＝－1 时，f(x)有极大值53. 当 x＝3 时，f(x)有极小值－9. (2)因为 f(x)＝x4－4x3＋5， 所以 f′(x)＝4x3－12x2 ＝4x2(x－3)． 令 f′(x)＝4x2(x－3)＝0，得 x1＝0，x2＝3.
• 1．对函数极值概念的理解
• (1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在 某一点附近的大小情况．
• (2)由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点 处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极 值点．
• (3)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点， 也可能不存在极值点；函数可能只有极大值，没有 极小值，或者只有极小值，没有极大值，也可能既 有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大， 极小值也不一定比极大值小．
(5)不可导点是极值点：y＝|sin x|，x＝0 不可导，是极小值 点．

B. y=cos2x
C. y=tanx-x
课堂练习
2.曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( B )
A. –5
B. –6
C. –7
D. –8
课堂练习 3. 下列说法正确的是 （ C ）
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|<√6，则f(x)无极值 D. 函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值
一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程 f ' x 0 .当 f ' x0 0 时：
x （1）如果在 0 附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么
2如果在x0附近的左侧f ' x 0,右侧 f ' x 0, 那么f x0 是极小值.
f x0
是极大值；
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.
例题讲解
求函数y＝(x2－1)3＋1的极值． 解：定义域为R，y ’＝6x(x2－1)2.由y ’＝0可得x1＝－1，x2＝0，x3＝1 当x变化时，y ’ ，y的变化情况如下表：
当x＝0时，y有极小值，并且y极小值＝0．
课堂练习
1 . 下列函数中，x=0是极值点的函数是（ B )
A. y=-x3 D. y=1/x
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用
函数的极值与导数
课前导入
一般地，函数的单调性与导数的关系： 在某个区间a, b内, 如果f ' x > 0, 那么 函数y = f x在这个区间内单调递增; 如果 f ' x < 0,那么函数 y = f x在这个区间内

复习课件
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选 修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条 重点：求函数极值的
件和充分条件 方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念 难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的 念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方 法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极 大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极 小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3， 故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这 一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得 两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16， 得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)． 当x∈－131，1时，f′(x)＜0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如 果 f′(x) 在 点 x0 的 左 右 两 侧 符 号 不 变 ， 则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值 【答案】C