2018福师大网院《概率论》期末考试题与答案

概率学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数为：A. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{3}} \)C. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{4}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{5}} \)答案：A2. 如果随机变量X和Y相互独立，那么P(X>a且Y>b)等于：A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B3. 以下哪个事件是不可能事件？A. 抛一枚公平硬币，正面朝上B. 抛一枚公平硬币，反面朝上C. 抛一枚公平硬币，正面和反面同时朝上D. 抛一枚公平硬币，正面或反面朝上答案：C4. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其期望值为：A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A5. 以下哪个是二项分布的概率质量函数？A. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k (1-p)^{n-k} \)B. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^n (1-p)^k \)C. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k (1-p)^n \)D. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^n (1-p)^{n-k} \)答案：A6. 如果随机变量X和Y的协方差为0，那么X和Y：A. 完全相关B. 完全不相关C. 正相关D. 负相关答案：B7. 以下哪个是均匀分布的概率密度函数？A. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a \leq x \leq b \)B. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a < x < b \)C. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a \geq x \geq b \)D. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a > x > b \)答案：A8. 以下哪个是指数分布的概率密度函数？A. \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \) for \( x \geq 0 \)B. \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \) for \( x \leq 0 \)C. \( f(x) = \lambda e^{\lambda x} \) for \( x \geq 0 \)D. \( f(x) = \lambda e^{\lambda x} \) for \( x \leq 0 \)答案：A9. 以下哪个是正态分布的概率密度函数？A. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \)B. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x+\mu)^2}{2\sigma^2}} \)C. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}} \)D. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e。

师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：A题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H 、反面T 出现的情况______________________________________2．设A 、B 、C 为三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件（1）A 发生，B 与C 不发生:___________________________________（2）ABC 中至少有两个发生：__________________________________3.设随机变量X 的分布律为则(25)_____P X ≤≤=，(3)_____P X ≠=。

4.设随机变量，则X ～N （30，0.052）,X 落在[29.95，30.05]内的概率为_____________。

5.设随机变量2~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则{}0P X <=。

6.设来自总体X 的一个容量为n 的样本观察值为x 1、x 2、x 3…x n ，则样本均值=____________________，样本方差=_____________________。

7.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是__________________________________。

X 012345P0.10.130.30.170.250.05得分评卷人二、选择题（每小题3分,共18分）1.已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ−≥⎧⎨<⎩(λ>0，A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值（）A 与a 无关，随λ的增大而增大B 与a 无关，随λ的增大而减小C 与λ无关，随a 的增大而增大D 与λ无关，随a 的增大而减小2.设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=（）A.不变B.增大C.减少D.增减不定3．设总体X 服从0－1分布，X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（）A.min（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6） B．max（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6）C.X 1−(1−p )X ； D.X 6−8X4．检验的显著性水平是（）A．第一类错误概率；B．第一类错误概率的上界；C．第二类错误概率；D．第二类错误概率的上界；5．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用()A.t 检验法B.Z 检验法C.F 检验法D.2χ检验法6.对正态总体的数学期望µ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H µµ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）A 必须接受0HB 可能接受，也可能拒绝0HC 必拒绝0H D不接受，也不拒绝0H得分评卷人三、计算题（共52分）1.（请写清解题步骤，10分）设随机X ～N （0，4），Y ～U （0，2），Z ～B （8，0.5）,且X ，Y ，Z 独立，求变量U ＝（2X ＋3Y ）（4Z －1）的数学期望2.（请写清解题步骤，12分）设随机变量X 的密度函数为()x f x Ae −=()x −∞<<+∞,求(1）系数A,(2){01}P x ≤≤(3)分布函数)(x F 。

《概率论与数理统计》试题三答案及评分标准一、填空题（每小题4分，共40分）1、设A 与B 为互斥事件，0)B (P >，则=)B |A (P 02、n 次贝努里试验中事件A 在每次试验中的成功的概率为p ，则恰好成功k 次的概率为：()kn k k n p p C --1。

3、已知)1,0(N ~X ，则}0X {P <与}0X {P >的关系是： 相等 。

4、用联合分布函数与边缘分布函数的关系表示随机变量X 与Y 相互独立的充分必要条件：()()()y F x F y x F Y X ⋅=,。

5、设随机变量⋅⋅⋅⋅⋅⋅,X ,,X ,X n 21相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：2k k )X (D ,)X (E σμ== ),2,1(k ⋅⋅⋅=，当n 较大时，∑=n1k k X 标准化随机变量近似服从()1,0N 分布。

6、设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是从中抽取的一个样本。

请指出下列表达式中不是统计量的是 （4） 。

321X X X )1(++， )X ,X ,X (m i n )2(321， n/S X )3(μ-， n/X )4(σμ-7、设随机变量4321X ,X ,X ,X 相互独立，服从相同的正态分布),(N 2σμ，则432423212221X X 2X X X 2X X X Y -+-+=服从()1,1F 分布。

8、已知总体),(N ~X 2σμ，2,σμ均未知，现从总体X 中抽取样本,X ,,X ,X n 21⋅⋅⋅则μ的矩估计量=μˆX ；2σ的矩估计量=2ˆσ()∑=-nk k k x x n 11。

9、如果随机变量X 与Y 满足)Y X (D )Y X (D -=+则EXY 与EX ·EY 的关系是 相等。

10、设随机变量 ),(~p n B X 且 4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 ， =p 0.4 。

福州大学概率统计期末试卷（090623）一、 单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f ； )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f . 3. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .（A ）rn rr n p p C ----)1(11；（B ）rn r r n p p C --)1(；（C ）1111)1(+-----r n r r n p pC ；（D ）rn r p p --)1(. 4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （ ） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 65.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2s为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ6.已知概率5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则3.0)(=C P 且C B A ,,相互独立，则=)(C B A P Y Y （ ).(A) 71.0 (B) 73.0 (C) 79.0 (D) 75.07.设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim A n n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭( ) (A) 0 ( B) 1 (C )12 ( D)21⎛Φ- ⎝二、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量⎪⎪⎭⎫⎝⎛-p pX 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值。

一、单项选择题
1. （B）;
2. (B);
3.(D)
二、填空题
1. P(B)P(A|B);
2. 0.3174;
3. ;
4.
=0.3024
三、解：因，故可取
其中 u～N ( 0， 1 ) ，，且u与y相互独立。

从而与y 也相互独立。

又由于
于是
四、的分布律如下表：
五、( i= 1，2， 3 ) 分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者
B ：“居民患高血压病”
则，，
，，
由全概率公式
由贝叶斯公式
，
六、(x , h)联合概率密度
( 1 ) P(A) =
( 2 )
( 3 )
七、证一：设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变
量
则，
故
证二：
八、因为
所以w的分布律为
w的分布函数为
九、要检验的假设为
：；
在时，
故在时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。

当时，
故在下接受，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。

注:：改为：也可
十、。

选择题1.设事件A 和B 满足A B ⊂，()0P B >，则下列选项一定成立的是 ( B ) (A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥2.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 ( B ) (A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 1503.随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数()G y =（ A ）(A) 11()33F y - (B) (31)F y + (C) 3()1F y + (D) 11()33F y - 4.设连续型随机变量X 的密度函数有()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则下列成立的有 ( C )(A) ()()F a F a -= (B) 1()()2F a F a -=(C) ()1()F a F a -=- (D) 1()()2F a F a -=- 5.设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2y x =与y x =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 A .(A)6,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它 (B)1/6,(,)(,)0,x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其它(C)2,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它 (D)1/2,(,)(,)0,x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其它6.设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ,随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ,且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<, 则必有 ( C )(A)12σσ< (B) 12σσ> (C) 12μμ< (D) 12μμ>7.设随机变量12,,,n X X X 独立同分布，且方差为20σ>.令11ni i Y X n ==∑，则. ( A ) (A) 21(,)/Cov X Y n σ= (B) 21(,)Cov X Y σ=(C) 21()(2)/D X Y n n σ+=+ (D) 21()(1)/D X Y n n σ-=+8.设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ,随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ,且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<, 则必有 ( B )(A)12σσ> (B) 12σσ< (C) 12μμ> (D) 12μμ<9设随机变量n X X X 12,,,,相互独立且同服从参数为λ的指数分布,其中()x Φ是标准正态分布的分布函数，则 AA) lim ()ni n X n P x x λ→∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎭∑B) lim ()ni n X n P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑C)lim ()n i n X P x x λ→∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎭∑ D) 1lim ()n i i n X P x x n λλ=→∞⎧⎫-⎪⎪⎪⎪≤=Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑ 11．已知()0.5,()0.4,()0.6,P A P B P A B ==⋃=则(|)P A B = A(A) 0.75 (B) 0.6 (C) 0.45 (D) 0.2 12、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(),01,02(,)0,a x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其他，则常数a = D (A) 3 (B) 2 (C) 12 (D) 1313、已知(,)XB n p ，且8, 4.8EX DX ==，则n = B(A) 10 (B) 20 (C) 15 (D) 25 14、离散型随机变量X 的分布函数()F x 一定是 D(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 周期函数 (D) 有界函数15、随机变量X 的分布函数为40,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则EX = A(A)144x dx ⎰(B)133x dx ⎰(C)134x dx ⎰(D)150x dx ⎰16、设~(2,4)X N ，且~(0,1)aX b N +，则 C(A) 2,2a b ==- (B) 2,1a b =-=- (C) 0.5,1a b ==- (D) 0.5,1a b ==17、设,X Y 为两个随机变量，1,4,cov(,)1DX DY X Y ===，令122,2Z X Y Z X Y =-=-，则1Z 与2Z 的相关系数为 D(A) 0 (B) 1(C)(D)18、设随机变量~(0,1)X N ，21Y X =+，则~Y A(A) (1,4)N (B) (0,1)N (C) (1,1)N (D) (1,2)N19、．以事件A 表示“甲同学考试合格，乙同学考试不合格”，则事件 A 为 D (A) 甲、乙两同学考试均合格； (B) 甲同学考试不合格，乙同学考试合格； (C) 甲同学考试合格； (D) 甲同学考试不合格或乙同学考试合格. 20设随机变量X 和Y 的关系为32011Y X =+，若3DX =，则DY = A (A) 27 (B) 9 (C) 2020 (D) 2038 21．若事件,,A B C满足()P C =A ,B ,C 不满足 A(A) A B C ==; (B) A B C ≠≠;(C) A B ==Ω,C =∅; (D) ,()0A B P C ==Ω=. 22．设随机变量()()22,4,,5XN YN μμ,{}14P X μ=≤-，{}25P Y μ=≥+，则1P 与2P 的关系是 B(A) 12P P > (B) 12P P = (C) 12P P < (D) 与μ相关23．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙中产品滞销”则事件A 为（ D ）.A 甲种产品滞销，乙中产品畅销 .B 甲、乙两种产品均畅销.C 甲种产品滞销 .D 甲种产品滞销或乙种产品畅销24. n 张奖券中有m 张可以中奖，现有k 个人每人购买一张，其中至少有一个人中奖的概率为（ C ）.A k n k mn m C C C 11-- .B k n C m .C k n k m n C C --1 .D ∑=ki kni m C C 1 25、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量Xe Y 21--= A.A 服从)1,0(上的均匀分布 .B 仍服从指数分布.C 服从正态分布 .D 服从参数为2的泊松分布 26、设随机变量),(Y X 的概率分布为已知随机事件)0(=X 与)1(=+Y X 相互独立，则（ C ） .A 3.0,2.0==b a .B 1.0,4.0==b a .C 2.0,3.0==b a .D 4.0,1.0==b a27、设)2.0,10(~B X ，)2.0,20(~B Y 且Y X ,相互独立，则~Y X +（ C ） .A )2.0,10(B .B )4.0,30(B .C )2.0,30(B .D )4.0,10(B28、已知随机变量)4,9(~N X ，则下列随机变量中服从标准正态分布的有（B ） .A 49-X .B 29-X .C 43-X .D 23-X 29、设Y X ,为任意随机变量，若)()()(Y E X E XY E =，则下述结论中成立的是（ A ） .A )()()(Y D X D Y X D +=+ .B )()()(Y D X D XY D = .C Y X ,相互独立 .D Y X ,不独立判断题1．二维正态分布的边缘分布是正态分布； T2．设有分布律：{}1(1)2/1/2(1,2,)n n np X n n +=-==，则X 的期望存在； F3．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为m , 则 4n 次独立重复试验中，A 出现的次数为4m ； F4．若AB =∅，则事件,A B 一定相互独立； F5．X 与Y 相互独立且都服从指数分布()E λ，则~(2)X Y E λ+。

概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

《概率论》 A/B 模拟练习题参考答案一、单项选择题（每题3分,共75分）1.设A,B,C 三事件两两独立，则A,B,C 相互独立的充要条件是（ A ）.A. A 与BC 独立B. AB 与C A 独立C. AB 与AC 独立D.B A 与C A 独立2.若事件B A ,同时发生时，事件C 必发生，则下列结论正确的是（ C ）. A. ()()AB P C P = B. ()()B A P C P =C. ()()()1-+≥B P A P C PD.()()()1-+≤B P A P C P3.已知随机变量X 服从区间I 上的均匀分布，433,.E D则区间 I ＝（ B ）.A ．[0,6], B.[1,5] , C. [2,4], D.[-3,3] .4.设连续型随机变量ξ的密度函数和分布函数分别为()(),p x F x 和则下列选项中正确的是（ D ）. A ．()p x 关于x 连续的，B. ()()ba p x p x dx ξ⎰是唯一满足P(a<<b)=的函数,C. ()F x 连续且处处可导，D. ()F x 连续但不一定处处可导.5.袋中有同型号的球5个，3个是黑的，2个是白的.现从袋中随机地取球两次，每次取一个，取后不放回，则第二次取到黑球的概率为（ B ）.6.设随机变量X~N(0,1),则Y=2X+1~( C ).A 、N(0,1)；B 、N(0,2)；C 、N(1,4)；D 、N(2,1) 7.甲、乙两人独立地对同一个目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则目标是甲击中的概率为（ A ）.A.53B.115C.43D.1168.设B A ,为随机事件，()8.0=A P ,()7.0=B P ,()8.0=B A P ,则下列结论正确的是（ A ）.A. A 与B 相互独立B.A 与B 互斥C. B A ⊂D.()()()B P A P B A P =9.若事件A,B 独立，P(A)=0.5，P(B)=0.4,则P(AB)=（ C ）A 、0 ;B 、1;C 、0.2；D 、 0.910.设随机变量()2,~σμN X ,则随σ的增大，概率{}σμ<-X P （ C ）.A.单调增加B.单调减少C.0保持不变D.增减不定 11.设随机变量[]5,1~U X ，对X 进行3次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率是（ A ）.A.21 B.81 C.43 D.41 12.设Y X ,为随机变量，若()()()Y E X E XY E =,则有（ B ）A. ()()()Y D X D XY D =B.()()()Y D X D Y X D +=+C. X 与Y 相互独立D.X 与Y 不独立13.设B A ,为任意两个事件，则下列结论正确的是（ C ）A. ()A B B A =-B.()B B A A -⊂C. ()A B B A ⊂-D.以上结论都不对14.设事件A 在每次试验发生的概率为0.3，A 发生不少于3次时，指示灯发出信号。

概率论与数理统计试卷二一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。

二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。

四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X 为抽得白球数，试求X 的数学期望与方差。

五、（12分）设随机变量X 服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：⎩⎨⎧≤>=-03)(3x x e x f xX 试求22X Y =的概率密度函数与数学期望。

六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C90，液体的温度X （以C记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为26.0 ，试求液体的温度保持在C91~89的概率。

七、（12分）设随机变量X 与Y 具有概率密度：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它20,20)(81),(y x y x y x f试求：)(),(Y D X D ，与)32(Y X D -。

八、（12分）试求正态总体)5.0,(2μN 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。

九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。

在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19 试求未知参数μ，2σ及σ的置信度为0.95的置信区间。

(262.2)9(025.0=t ,023.19)9(2025.0=χ,7.2)9(2975.0=χ)试卷参考解答一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；(2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。

《概率论》复习题及答案复习提纲（一）随机事件和概率（1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。

（2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。

（3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式，以及应用这些公式进行概率计算。

（4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。

（5）掌握Bernoulli 概型及其计算。

（二）随机变量及其概率分布（1）理解随机变量的概念。

（2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。

（3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。

（4）会求简单随机变量函数的概率分布。

（三）二维随机变量及其概率分布（1）了解二维随机变量的概念。

（2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。

（3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。

（4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。

（5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。

（6）理解二维均匀分布和二维正态分布。

（四）随机变量的数字特征（1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。

（2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。

（3）会计算随机变量函数的数学期望。

（4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。

（五）大数定律和中心极限定理（1）了解Chebyshev 不等式。

（2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。

（3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

《概率论与数理统计》期末考试题B 卷一、单项选择题 （每小题2分，共10分）1. 设 A,B 为随机事件，若 P(AB)=P(A)P(B), 则 A 与 B的关系为（ ）A 包含 ;B 互不相容 ;C 独立 ;D 对立2. 某射手独立地向目标射击10次，每次命中率为2/3，则至少有一次命中的概率为（ ） A 10)31( ; B 1-10)31( ; C 10)32( ; D 1-10)32(3. 设X 服从二项分布B (n ,p ),则有 ( ).A. np X E 2)12(=-B. 14)12(+=+np X EC. 1)1(4)12(+-=+p np X DD. )1(4)12(p np X D -=-4. 设随机变量 X 的分布函数为 F(x) , 则下列结论中不一定成立的是（ ）A F(+∞)=1 ;B F(-∞)=0 ;C 01)(≤≤x F ;D F(x) 为连续函数5. 设随机变量 X 的概率密度为∞<<∞-=+-x ,e 221)x (f 8)1x (2π则 X 服从（ ）A N(-1,2) ;B N(-1,4) ;C N(-1,8) ;D N(-1,16)二．填空题（每空3分，共36分）______,)A B (P )A B (P )2(________,)A (P )1(C B A 1.==-=出以下概率的计算公式是任意三个随事件，写、、设._______85%65%502.百分比是住户所占的则同时订这两种报纸的订这两种报纸的一种，％的住户至少住户订晚报，住户订日报，某市有______)(______,)(,8.0)/(,6.0)(,5.0)(3.=====B A P AB P A B P B P A P B A 则为随机事件，并且、设4.1～10个共10个数中任取一个数，求这个数能被2或3整除的概率= .5. 设随机变量X ～N(0,1),已知)2.2(Φ=0.9861,则P{2.2<X }= .6．已知)2.0,10(~B X ，求DX = .)(2X E = . 7. 设随机变量X ～N(2,3),则EX 2 = . E(-2X) = .8.设离散型随机变量X 具有概率分布律则常数a =_____.二．计算题（每题9分，共54分）1. 某工厂生产的100个产品中，有5个次品， 从这批产品中任取一半来检查，设A 表示发现次品 不多于1个，求A 的概率。

师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：C题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出下列随机试验的空间：抛一枚硬币抛掷三次，观察正面出现的次数____________________________2.设A 、B 为随机事件,P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A )=0.8,则P(B )A ∪＝3.设随机变量，则X ～N （8，0.052）,X 落在[7.95，8.05]内的概率为_____________4.设X 1,X 2,…X n 是来自总体X 的一个样本，则样本均值=_________，样本方差=_________________。

5．已知随机变量X 的可能取值为－1，0，1，3，相应的概率依次为a 1,a 23,a 45,a87，则概率P (|X|≤2|X ≥0)＝_____________。

6．设随机变量X 服从B (n ,p)分布，已知E(X)=1.6,D(X)=1.28,则参数n =_________;p =______________7.数理统计的目的是通过______________推断总体。

8.若2~(3,)X N σ，且36.0)63(=<<X P ，则(0)_______P X <=得分评卷人二、选择题（每小题3分，共18分）1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B.“甲、乙两种产品均畅销”C “甲种产品滞销”；D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为（）A 50B 100C 120D 1503．设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=____（）A.增大B.不变C.减少D.增减不定4．设X 1,X 2,……,X n 相互独立，S n =X 1+X 2+…..+X n ，则根据列维－林德伯格中心极限定理，当n 充分大时，S n 近似服从正态分布，只要X 1,X 2,……,X n（）A．有相同的数学期望； B.有相同分布；C.服从同一指数分布；D.服从同一离散型分布。

(单选题) 1: 设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。

则X 在区间（0,10）的概率为（）A: 0.3B: 0.4C: 0.5D: 0.6正确答案:(单选题) 2: 某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。

A: 至少12条B: 至少13条C: 至少14条D: 至少15条正确答案:(单选题) 3: 设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。

则随机变量X的方差为（）A: 0.48B: 0.62C: 0.84D: 0.96正确答案:(单选题) 4: 设A、B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0则下列选项正确的是（）。

A: P(B/A)>0B: P(A/B)=P(A)C: P(A/B)=0D: P(AB)=P(A)*P(B)正确答案:(单选题) 5: 一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（）A: 3/5B: 4/5C: 2/5D: 1/5正确答案:(单选题) 6: 200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（），假定生男生女的机会相同A: 0.9954B: 0.7415C: 0.6847D: 0.4587正确答案:(单选题) 7: 三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是A: 2/5B: 3/4C: 1/5D: 3/5正确答案:(单选题) 8: 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（）正确答案:(单选题) 9: 电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（）台分机才能以90%的把握使外线畅通A: 59B: 52C: 68D: 72正确答案:(单选题) 10: 市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）A: 0.24B: 0.64C: 0.895D: 0.985正确答案:(单选题) 11: 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y（）A: 不相关的充分条件，但不是必要条件B: 独立的充分条件，但不是必要条件C: 不相关的充分必要条件D: 独立的充要条件正确答案:(单选题) 12: 已知随机事件A 的概率为P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6，且P（B︱A）=0.8，则和事件A+B的概率P（A+B）=（）A: 0.7B: 0.2C: 0.5D: 0.6正确答案:(单选题) 13: 一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率( )．A: 2/10!B: 1/10!C: 4/10!D: 2/9!正确答案:(单选题) 14: 环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰ 现取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53‰, 0.542‰，0.510‰ ，0.495‰ ，0.515‰则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定A: 能B: 不能C: 不一定D: 以上都不对正确答案:(单选题) 15: 下列集合中哪个集合是A＝{1，3，5}的子集A: {1,3}B: {1,3,8}C: {1,8}D: {12}正确答案:(单选题) 16: 一个袋内装有20个球，其中红、黄、黑、白分别为3、5、6、6，从中任取一个，取到红球D: 9/20正确答案:(单选题) 17: 设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤（）A: 1/9B: 1/8C: 8/9D: 7/8正确答案:(单选题) 18: 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）A: 不独立B: 独立C: 相关系数不为零D: 相关系数为零正确答案:(单选题) 19: 设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：C2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则以下哪个选项是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 假设随机变量X和Y独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)B. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y)C. P(X=x, Y=y) = P(X=x) - P(Y=y)D. P(X=x, Y=y) = P(X=x) / P(Y=y)答案：A4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = npB. E(X) = n/2C. Var(X) = np(1-p)D. Var(X) = np答案：A5. 假设随机变量X服从泊松分布P(λ)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. E(X) = λ^2C. Var(X) = λ^2D. Var(X) = λ答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x∈(a, b)。

答案：1/(b-a)7. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其标准正态分布的累积分布函数记为Φ(z)，则P(X ≤ x) = Φ((x - μ) / σ)。

答案：Φ((x - μ) / σ)8. 假设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x≥0。

答案：λe^(-λx)9. 假设随机变量X服从几何分布Geo(p)，其概率质量函数为：P(X = k) = ________，其中k = 1, 2, 3, ...答案：(1-p)^(k-1)p三、计算题（每题15分，共30分）10. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 ≤ X ≤ 1)。

福州大学概率统计（54）试题答案（080116）一．选择题1.A2.B3.C4.C5.D6. B7.A 二．填空题1.Ω2. 5966.03.π24. 21 5.)4,2(nN 6.4.2 7.为真拒绝00/H H8.212)(11X X n S n n ni I -=-∑= 三．计算题1．解：设A ：产品为合格品，B ：产品获得出厂许可则05.0)|(,04.0)(,95.0)|(,96.0)(====A B P A P A B P A P998.005.004.095.096.095.096.0)|()()|()()|()()()()|(=⨯+⨯⨯=+==A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P 442.005.004.095.096.0195.004.0)(1)|()()()()|(=⨯-⨯-⨯=-==B P A B P A P B P B A P B A P 2．⎪⎩⎪⎨⎧<≥=∴-000)(22x x xex f xX0)(,0=<y F y Y 时)()()()()(,02Y F Y F Y X Y P y X P y F y X X Y --=≤≤-=≤=≥时⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--=∴-00)()([21)(2y y e y f y f yy f yX X Y四．计算题1．（1） 21,1]22][22[),(πππππ==++=+∞+∞A A F（2）)9)(4(6),(),(222y x y x F y x f XY ++="=π （3）)4(2),()(2x dy y x f x f X +==⎰+∞∞=π )9(3),()(2y dx y x f y f Y +==⎰+∞∞=π （4）.,)()(),(相互独立与Y X y x y f x f y x f Y X ∴+∞<<∞-⋅=∴2．设X ：居民用电户数，则)8.0,10000(~B X ， 由二项分布中心极限定理，)1600,8000(~N X（1）()0062.025.01400800081001)8100(1)8100(=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=≤-=>X P X P 五．计算题1．⎰+∞∞-==θθdx x xf X E );()(，X X E ==θ)(，X=θˆ2．2000:0=μH1832=X 4972=S 20=n 05.0=α7349.332049720001832)(0=-=-=S X n T μ 查表得09.2)19(025.0=t09.2>T Θ0H 拒绝∴六．证明题由于E n k k 11X n μ=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑， D 2n k k 11X n n σ=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑， 由契比雪夫不等式可得P 2n k 2k 11nX 1n σμεε=⎧⎫-<≥-⎨⎬⎩⎭∑，在上式中令n →∞.即得n lim →∞P n k k 11X n με=⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭∑=1. 概率统计（54）试题（080612）参 考 答 案一．选择题1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6. D 7.B二．填空题1.31 2. )!2(!2n n n 3.27n 4. 43 5.3 6.），（1.5074.500 7.)1,0(N 8.接受无差异假设),14(,)(11221202202χσσχX XS n ni I-=-=∑=三．计算题1．解：设1A ：发出“·”信号，2A ：发出“-”信号1B ：收到“·”信号，2B ：收到“-”信号则31)(,32)(21==A P A P )()()()()()()(2211211AB p A p A B p A p B A p B A p B p +=+==01.03198.032⨯+⨯=0.657，995.0657.098.032)()()|(11111=⨯==B P B A P B A P 2．1.解：⎪⎩⎪⎨⎧<>=-00)(x Aex Aex f xx⑴ ⎰⎰∞-+∞-=+∴0dx Ae dx Ae x x 21=∴A ⑵ 当0<x ，x xx e dx e x F 2121)(==⎰∞-当0>x ，x x xx e dx e dx e x F 2112121)(00-=+=⎰⎰-∞-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<=∴-0211021)(x e x e x F x x（3）)(211)1()22()221(122--+-=--=≤<-e eF F X P四．计算题1． aby y h x b ax y -==+=)(单调可导，反函数（0≠a ） a ey f a by Y 121)(22)(σμπσ---==2222)(21σμσπa b a y e a ---（+∞<<∞-y ）2.24,1),(==⎰+∞∞-c dxdy y x f⎪⎩⎪⎨⎧<<-=-==⎰⎰∞+∞=其他0101212)1(24),()(032x x x dy x y dy y x f x f xX⎪⎩⎪⎨⎧<<-=-==⎰⎰∞+∞=其他010)1(12)1(24),()(12y y y dx x y dx y x f y f yY.,)()(),(,,不相互独立与Y X y x y f x f y x f R y x Y X ∴+∞<<∞-⋅≠∈∀∴五． 计算题1.解：0=EX .021)()(2332===⎰∞+∞--dx ex X E XY E x π)()()(Y E X E XY E ⋅=∴X ∴与Y 不相关。

概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。

A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。

A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。

A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。

A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。

A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。

A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。

A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。

A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。