当前位置：文档之家 › 排列组合综合题型及答案

排列组合综合题型及答案

  • 格式：doc
  • 大小：297.51 KB
  • 文档页数：3

排列组合综合题型
1. 10件不同厂生产的同类产品
（1） 在商品评选会上，有两件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，
有多少种不同的选法？（16804
8=p ）
（2） 若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的
布置方法？（504004
826=∙p p ）
2. 把4个班平均分给两个教师任教，问不同的分配方法有多少种？（62
4=C ）
3. 从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1）女生必须少
于男生；（2）女生甲担任语文课代表；（3）男生乙必须是课代表，但不任数学课代表；（4）女生甲必须任语文课代表，男生乙必须任课代表，但不任数学课代表。

（（1）5520)(552335134555=++P C C C C C （2）84047=P （3）33601447=P P （4）3601
336=P P ）
4. 从一班50人中选出5人，从二班52人中选出5人，组成两个5人小组（一、二班人混合选），然后各组选
正、副组长各1人，共有多少种选法（答案用组合数表示）？（)2
1(2
5255105
52550P P C C C ）
5. 从6名短跑运动员中选4人组成1004⨯米接力队，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，有几种选法？
（252)(24351435=-+P P C P 或 252)2(2
2334424223313341244=+-++P P P C C P P C C P ）
6. 按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？（均只要求列式）
（1） 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2
42
6C C ）
（2） 平均分成三份，每份2本；（332426/p C C ）
（3） 甲、乙、丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；（3
32516C C C ） （4） 甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3
33
32
51
6P C C C ） （5） 分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（3
32
51
6C C C ）
（6） 甲、乙、丙三人中。

甲得4本，乙、丙每人各得1本 ；（2
24
6P C 或1
51
6C C ）
（7） 甲、乙、丙三人中。

一人得4本，另两人每人得1本 ；（224613P C C 或4633C P 或22124633/P C C P ）
（8） 分成三份，一份4本，另两份每份1本；（4
6C ）
7. 10人排成前后两排，前4后6，根据下列各种情况，各有多少种排法？（均只要求列式）
（1） 无其他条件；（10
10P ）
（2） 甲不排在前排，乙、丙不排在后排；（772414P P C ） （3） 甲、乙不相邻，且一定在后排；（88223P P 或8824)3(P P -） （4） 甲、乙不相邻。

（8826882288141622)5(3)(P P P P P C C P -+++）
8. 10人坐成前后两排，每排5人，按照以下要求，各有多少种坐法？（均只要求列式）
（1） 无其它约束条件；（10
10P ）
（2） 若某2人必须在前排，另外某1人必须坐在后排；（771525P P P ）
（3） 在（2）中，若指定坐前排的2人须相邻，指定坐后排的1人不在两端。

（771322)4(P C P +）
9. 某车间有9名工人，其中有2人既能当车工又能当钳工；有3人只能当车工；有4人只能当钳工，现在需
抽调3名车工，3名钳工，有多少种抽法？
10. 从9,8,7,6,5,4,3,2,1中选出3个偶数，2个奇数，可组成无重复数字的五位数多少个？其中奇数有多少个？
11. 从5,4,3,2,1,0中选2个奇数2个偶数，可组成无重复数字的四位数多少个？其中偶数有多少个？
12. 有六个数7,6,5,4,3,2。

（1）从其中任取两个数作为乘数，可以得到多少个不同的积？（2）上述积中有多
少个偶数？
13. 在9,7,5,3,1中任取三个数字，在8,6,4,2,0中任取两个数字，可组成多少个不同的五位偶数？ 模式题型 (一) 相邻问题
14. g f e d c b a ,,,,,,七个人排成一排，如果c b a ,,必须相邻，那么不同的排法有多少种？
(二) 相离问题
15. e d c b a ,,,,五个人排成一排，a 与b 不相邻，共有多数种不同的排法？
(三)
顺序问题
16. 现有语文、数学、英语、物理、化学、生物练习题各一套，准备分给c b a 、、三名学生：
（1）a 得3套，b 得2套，c 得1套，有多水种不同的分法？ （2）一人得3套，一人得2套，一人得1套，有多少种不同的分法？ (四)
标号排位问题
17. 将数字4,3,2,1填入标号为4,3,2,1的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同
的填法有 （
）
A 。

6种
B 。

9种
C 。

11种
D 。

23种
(五) 多元问题
18. 用数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有
（
）
A 。

210个
B 。

300个
C 。

464个
D 。

600个
(六) 定位问题 19. 1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师不在两侧，则不同的排法有________________种。

(七) 分组问题
20. 现有6套不同的练习题：
（1）平均分给3名学生，有多少种不同的分法？
（2）平均分成3份，有多少种不同的分法？
习题： 一、
选择题
1. 掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有
（
）
A ()
44342
4C C C
++种
B
()
44342
4A A A
++种
C
4
22
1∙种 D 不同于A 、B 、C 的结论 2. 从E D C B A 、、、、五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、
化学竞赛，则不同的参赛方案种数为 （
）
A 。

24
B 。

48
C 。

120
D 。

72
3. 数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为（
）
A 。

672
B 。

784
C 。

840
D 。

896
4. 10021,,,l l l 为100条共面且不同的直线，若其中编号为()
*
∈N k k 4的直线互相平行，编号为34-k 的直
线都过某定点A 。

则这100条直线的交点个数最多为 （ ）
A.4350
B.4351
C.4900
D.4901
二、
填空题 5. 在数字6,5,4,3,2,1,0中，任取3个不同的数字为系数c b a ,,组成二次函数c bx ax y ++=2
，则一共可以
组成_________个不同的解析式？
6. 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包一项，丙、丁公司各承包2项，则
共有_________种承包方式。

7. 四个不同的小球放入编号为4,3,2,1的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法共有_________种。

8. 某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男、女运动员各3名参加三场混合双打比赛（每名
运动员只限参加一场比赛），共有_________种不同的选赛方法。

三、
解答题
9. 有7本不同的书：（1）全部分给6个人，每人至少一本；（2）全部分给5个人，每人至少一本。

求各有多
少种不同的分法。

10. 九张卡片分别写着数字,8,,2,1,0 从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9
用，问共可以组成多少个三位数？。

合集下载

排列组合题目精选(附答案)

排列组合题目精选(附答案)

排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。

选项D正确。

2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。

选项B正确。

3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。

选项D 错误。

4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。

5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。

6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。

选项B正确。

7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。

然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。

最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。

因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。

8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。

然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。

因此不同的排法有3!×4!=144种。

9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。

然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。

因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。

10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。

然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。

因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。

11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。

排列组合专题各方法题型及其答案

排列组合专题各方法题型及其答案

排列组合题型总结一．直接法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

二．间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。

例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法四．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。

例44名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种五．阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共多少种六．平均分堆问题例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法七．染色问题例7 某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分，现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）．561432八．递推法例八一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法九.几何问题1．四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有种十．先选后排法例9 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有多少种十一．用转换法解排列组合问题例10．某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．十二．转化命题法例 11.圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各排列组合题型总结排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。

高中数学排列组合问题的类型及解答

高中数学排列组合问题的类型及解答

高中数学排列组合问题的类型及解答一、相邻问题捆绑法例16名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）种A. 720B. 360 C. 240D. 120解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有种排法；甲、乙两人之间有种排法。

由分步计数原理可知，共有=240种不同排法，选C。

评注：从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。

二、相离问题插空法例2 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算）解：先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为种；这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目，有种排法。

由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种。

评注：从解题过程可以看出，不相邻问题是要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开。

此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法。

三、定序问题缩倍法例3 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。

现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________（用数字作答）。

解：5面旗全排列有种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一次的挂法，故共有不同的信号种数是=10（种）。

评法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。

这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。

四、标号排位问题分步法例4同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有（）A. 6种 B. 9种C. 11种D. 23种解：此题可以看成是将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。

排列组合常见题型及解答

排列组合常见题型及解答

排列组合常见题型 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个是底数，哪个是指数【例1】 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34 （3）34【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、38 B 、83 C 、38A D 、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种 不同的结果。

所以选A二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果A,B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把A,B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A 种 【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360B. 188C. 216D. 96【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A =432，其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法数是52 563600A A【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（数字作答）【解析】：111789A A A=504【例3】高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是【解析】：不同排法的种数为5256A A＝3600【例4】某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。