湖北省天门市岳口高中-度高二数学期中考试试卷

湖北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题：“∃x 0∈R ，x 02+x 0﹣1＞0”的否定为（ ）A ．∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＜0 B ．∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≤0 C ．∃x 0∉R ，x 02+x 0﹣1=0D ．∃x 0∈R ，x 02+x 0﹣1≤02.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（ ）A ．B ．±C ．D ．±3.圆和的位置关系是（ ） A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交4.已知命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣x+2＜0；命题q ：∀x ∈[1，2]，使得x 2≥1．以下命题为真命题的是（ ）A ．￢p ∧￢qB ．p ∨￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧q5.“a=﹣1”是“直线a 2x ﹣y+6=0与直线4x ﹣（a ﹣3）y+9=0互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知双曲线C ：的离心率为，则C 的渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ． C ．y=±4xD ．7.若抛物线y 2=2px ，（p ＞0）上一点P （2，y 0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）A ．y 2=4xB ．y 2=6xC ．y 2=8xD ．y 2=10x8.若椭圆和双曲线有相同的左右焦点F 1、F 2，P 是两条曲线的一个交点，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设P 是椭圆上一动点，F 1,F 2分别是左、右两个焦点则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．10.若直线y=kx+4+2k 与曲线有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．[﹣1，﹣）C ．（，1]D ．（﹣∞，﹣1]11.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．812.设F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．2二、填空题1.抛物线的准线方程为 。

湖北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）A ．B ．C ．D ．2.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若， 则( ) A ．+－B ．－+C ．－++D ．－+－3.已知为空间两两垂直的单位向量，且，则( )A ．－15B ．－5C ．－3D ．－14.设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5.正方体中，是正方形ABCD 的中心，、分别是、的中点， 异面直线与所成的角的余弦值是( ) A ．B ．C ．D ．6.已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A ．B ．C ．D ．7.若函数f(x)=2x(x-c)2+3在处有极小值,则常数的值为（ ） A ．2或6B ．6C ．2D ．48.下列命题中是真命题的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ; ②“正多边形都相似”的逆命题 ; ③“对 ，都有x>lnx”的否定； ④“若x －是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④9.曲线在点处的切线方程为,则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．10.如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（ ） A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线二、填空题1.抛物线的准线方程是，则的值为 ____________ .2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .3.已知，则的最小值是 ．4.设F 1、F 2为曲线C 1：+=1的焦点，P 是曲线：与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为_____________ 5.已知都是定义在上的函数，，若，且且)及，则的值为 .三、解答题1.已知P ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程 4x 2+4(m-2)x+1=0 无实根.若p q 为假，p q 为真，求m 的取值范围.2.三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱与底面垂直,，,分别是,的中点．（1）求直线MN 与平面A 1B 1C 所成的角；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使得二面角E-B 1A 1-C 的余弦值 为?若存在，求出AE 的长，若不存在，请说明理由.3.某厂生产产品x 件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x 满足:,生产1件这样的产品单价为16万元.(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式; (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?4.已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，且，于.①求证：直线过定点；②求点的轨迹方程.5.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P （4,0）的直线L 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （1).求椭圆C 的方程; (2).求的取值范围.6.已知函数f(x )=a ln x +x 2(a 为实常数). (1)若,求证:函数f(x )在(1,+∞)上是增函数; (2)当时,求函数f(x )在[1,e]上的最小值及相应的x 值; (3)若存在x ∈[1,e],使得f(x )≤(a +2)x 成立,求实数a 的取值范围湖北高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】椭圆的标准方程为,其焦距为，应选C.2.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若， 则( ) A ．+－B ．－+C ．－++D ．－+－【答案】A 【解析】,应选A.3.已知为空间两两垂直的单位向量，且，则( )A ．－15B ．－5C ．－3D ．－1【答案】A. 【解析】,应选A.4.设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B.【解析】由题意知,所D是A的必要不充分条件，应选B.5.正方体中，是正方形ABCD的中心，、分别是、的中点，异面直线与所成的角的余弦值是( )A．B．C．D．【答案】B.所在直线分别作x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2,则【解析】以D为原点，DA，DC，DD1(0,0,2),E(0,2,1),O(1,1,0),,所以F(1,0,0),D1，应选B.6.已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ( )A．B．C．D．【答案】B.【解析】由题意知,,应选B.7.若函数f(x)=2x(x-c)2+3在处有极小值,则常数的值为（）A．2或6B．6C．2D．4【答案】C.【解析】,由，得c=2或c=6,当c=6时，f(x)在x=2处取得极大值，不符合题目要求，故c=2,应选C.8.下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ;②“正多边形都相似”的逆命题 ;③“对，都有x>lnx”的否定；④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④【答案】D.【解析】对于①: “若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题为“若x2＋y2=0，则x，y全为零”显然正确；对于②：“正多边形都相似”的逆命题为“相似的多边形都是正多边形”，显然错误；对于③“对，都有x>lnx”的否定为“”，错：对于④：由于原命题是正确，所以其逆否命题也正确,应选D.9.曲线在点处的切线方程为,则的值为 ( )A．B．C．D．【答案】A. 【解析】因为，由题意知，解此两个方程可得,应选A.10.如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（ ） A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线【答案】B.【解析】以D 为原点，ＤＡ、ＤＣ、ＤＤ１所在直线为x.y.z 轴建立空间直角坐标系O-xyz, 则A(1,0,0),D(0,0,0),,设P(x,y,0),则P 到A 1D 1的距离为,由题意知,方程化简后得,显然此方程表示抛物线，应选B.二、填空题1.抛物线的准线方程是，则的值为 ____________ .【答案】.【解析】,准线方程为，则.2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】原命题的否定为“”是真命题，所以.3.已知，则的最小值是 ．【答案】.【解析】,所以当时，的最小值是.4.设F 1、F 2为曲线C 1：+=1的焦点，P 是曲线：与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为_____________ 【答案】.【解析】由得,.5.已知都是定义在上的函数，，若，且且)及，则的值为 .【答案】.【解析】，则,所以在R 上是减函数，,由,所以.三、解答题1.已知P ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程 4x 2+4(m-2)x+1=0 无实根.若p q 为假，p q 为真，求m 的取值范围. 【答案】【解析】先把p 、q 为真时，m 的取值范围求出来，然后根据p q 为假，p q 为真,确定p 、q 一真一假，再分两种情况进行求解，最后求并集即可. 解：若方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根则（3分）若4x 2+4(m-2)x+1=0方程无实根则，解得1<m<3,即q:1<m<3（6分） 因为p q 为假，p q 为真，则p 为真，q 为假或者q 为真，p 为假（8分） 则（12分）评注：少一种情况扣2分2.三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱与底面垂直,， ,分别是,的中点．（1）求直线MN 与平面A 1B 1C 所成的角；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使得二面角E-B 1A 1-C 的余弦值 为?若存在，求出AE 的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）900；（2）存在，AE=【解析】（1）本题适合利用空间向量求解.要知道线面角的向量求法.（2）利用向量的方法在线段AC 上的一点E ，就要用到向量共线的条件，表示出E 的坐标，然后根据二面角的余弦值，确定E 坐标中的参数的值，进而可求出AE 的长.解：（1）如图，以B 1为原点建立空间直角坐标系B 1-XYZ则B 1（0，0，0),C(0,2,2),A 1(2,0,0),B(0,0,2),则M(1,0,2), A(2,0,2)，(0,2,2) ,N(1,1,1)------------2分=(0,2,2),(0,1,-1),=(2,0,0）因为，且,--------4分所以MN ⊥平面A 1B 1C即MN 与平面A 1B 1C 所成的角为900 ------------------5分 （2）设E （x,y ，z),且=， --------------6分 则（x-2,y,z-2)=（-2,2,0) 解得x=2-2,y=2,z=2，=(2-2,2,2) ---------7分由（1）可知平面的法向量为(0,1,-1)，设平面的法向量为，则，则可解得， ----------------9分于是-------11分由于点E在线段上，所以=，此时AE= ----------12分3.某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元.(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?【答案】（1）L(x)；（2）4件时总利润最大.【解析】（1）总利润=产品单价产品价数-总成本.(2)利用导数来确定其最值即可，注意应用题一般函数都是单峰函数.解：(1)由题意有解得∴,（3分）∴总利润=;(6分）(2)由(1)得,令,（9分）解得x=4则,所以当产量定为4时,总利润最大.答:产量定为4件时总利润最大.（12分）4.已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，且，于.①求证：直线过定点；②求点的轨迹方程.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）为避免对斜率不存在情况的讨论，可以设直线方程为,然后根据题目给的方程条件,即可确定b的值或找到b与t的关系,进而确定定点.(2)由于第一问确定了定点C（2,0）,然后可知点E在以OC为直径的圆上.求出此圆的方程即可.也要利用交轨法求其轨迹方程.解：令直线与抛物线相交于、两点（给直线方程给分）……………………1分……………………2分于是，、是此方程的两实根，由韦达定理得：……………………3分…………4分又……………………5分∴……………………6分故直线：过定点……………………8分②∵,,……………………9分∴点的轨迹是以线段为直径的圆除去点， ……………………11分 故点的轨迹方程为 ……………………12分 说明：直线的方程设为又没有讨论不存在的情况扣2分；轨迹方程中没有限制 扣1分.5.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P （4,0）的直线L 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （1).求椭圆C 的方程; (2).求的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）容易建立两个关于a,b 的方程，椭圆C 的方程直接可求. (2)利用向量的坐标表示把表示成关于k 的式子，然后利用函数求值域的方法确定其范围即可. 解：(1)由题意知，∴，即又，∴故椭圆的方程为5分（2）由题意知直线AB 的斜率存在，设直线PB 的方程为由得：7分 由得：9分设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 ① 10分∴∴∵，∴，-------------------------------12分∴∴的取值范围是．------------------- 13分6.已知函数f(x )=a ln x +x 2(a 为实常数). (1)若,求证:函数f(x )在(1,+∞)上是增函数; (2)当时,求函数f(x )在[1,e]上的最小值及相应的x 值; (3)若存在x ∈[1,e],使得f(x )≤(a +2)x 成立,求实数a 的取值范围 【答案】（1）见解析；（2）当时,的最小值为1,相应的x 值为1；（3）. 【解析】（1）直接对f(x)求导，说明当x>1时，导数大于零即可.(2)利用导数求极值最值，最值不在区间端点出取得，就在极值处取得，因而比较极值及端点值即可确定最值. （3）由于x>0，所以此不等式可转化为.然后构造函数求它的最小值即可，要注意恒成立问题与存在性问题的区别. 解：(1)当时,,当,,故函数在上是增函数;------------（3分)(2),当,,当时,在上非负(仅当,x=1时,),故函数在上是增函数,此时.∴当时,的最小值为1,相应的x 值为1-------（7分）(3)不等式,可化为. ∵, ∴且等号不能同时取,所以,即,因而(),-----------------------（10分）令(),又,----12分当时,,,从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,故的最小值为,所以a的取值范围是.（14分）。

2013年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷（理科卷）第Ⅰ卷 (选择题,共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1．与直线3x-4y+5=0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x-4y-5=0 B.3x+4y+5=0 C ．3x-4y+5=0 D.3x-4y-5=02．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或23．两圆229x y +=和22430x y x +-+=的位置关系是Ａ.相离 Ｂ.相交 Ｃ.内切 Ｄ.外切 4．长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（A ．23B ．32C ．6D ．6 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何 体的表面积( )A ．π9 B.π10 C.π11 D.π12 6．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A.3243R π B. 383R π C. 3245R π D. 385R π 7．过三角形ABC 所在平面外的一点P ，作PO⊥平面α，垂足为O ，连PA 、PB 、PC ，则下列命题①若PA=PB=PC ，∠C=900，则O 是∆ABC 的边AB 的中点；②若PA=PB=PC ，则O 是三角形ABC 的外心；③若PA⊥PB， PB⊥PC，PC⊥PA，则O 是三角形ABC 的重心。

正确命题是( ) A ．①②③ B .①② C .①③ D .②③8．经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为（ ）.A ．052=--y xB ． 250x y ++= C. 52=+y x D ． 052=++y x 9．如果直线l ，平面γβα,,满足,γβ⋂=l l ∥α，α⊂m 且γ⊥m ，则必有（ ）A.l m ⊥⊥且γαB.α∥γ且m ∥βC.m ∥β且m l ⊥D.βαγα⊥⊥且俯视图正(主)视图侧(左)视图俯视图 正(主)视图侧(左)视图10．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3、a 、b 的三条线段，则ab 的最大值为( )A. 5B. 6C.3 D ．52第Ⅱ卷 (非选择题,共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分。

2016-2017学年度下学期期中联考高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ).A.掷5次硬币正面向上的次数MB.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TC.从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和YD.将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X2.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （ ）A ．360B ．520C ．600D ．7203.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110算得，K 2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ( ) A ．15 B ．13 C ．38 D ．375．5)21)(2x x -+（展开式中，2x 项的系数为（ ） P （K 2≥k ） 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828A. 30B. 70C. 90D. -150 6.函数331x x y -+=有( )A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值27.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线的方程为02=-y x ）的点的个数的估计值为（ ）A. 5000B. 6667C. 7500D. 78548.已知函数)(x f 图象如图，)('x f 是)(x f 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. )2()3()3(')2('0f f f f -<<< B. )2()3()2(')3('0f f f f -<<< C. )2(')2()3()3('0f f f f <-<< D. )3()2(')2()3(0f f f f <<-<9.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=,则()02P ξ<<=（ ） A.0.6 B.0.4 C. 0.3 D.0.2 10．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：变量x 2.7 2.9 3 3.2 4.2 变量y4649m5355且回归方程为35+=∧kx y ，经预测5=x 时，∧y 的值为60，则m=( )A.50B.51C.52D.5311.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y 种不同的方案，其中x y +的值为（ ）A ．1269 B.1206 C ．1719 D ．75612.若函数2ln )(2-+=ax x x f 在区间)2,21(内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( ) A.]2,(--∞ B.),2(+∞- C.]81,2(-- D.),81[+∞-第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）第7题图第8题图13．曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 ． 14．若)1(2ln 3)12(1>+=+⎰a dx xx a，则a 的值是___________．15．某班准备了5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_________种（用数字作答）． 16．已知随机变量()~5,0.2XB ，21Y X =-，则()E Y = ，标准差()Y σ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在二项式122()x x-的展开式中 （I ）求展开式中含3x 项的系数；（II ）如果第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，试求k 的值.18．（本题满分12分）“奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示： 价格x 55.56.5 7销售量y12106 4y x . （1）求销售量y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为13杯， 则价格应定为多少?注：在回归直线∧∧+=a x b y 中，,)(1221∑∑-=∧--=ni i ni iix n x yx n yx b∑=∧∧=+++=-=41222225.14675.65.55i ixx b y a ，19.（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x ≤21)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件． (1)将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.（本题满分12分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ （3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？21.（本题满分12分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）． （Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（Ⅱ）设X 为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．22.（本题满分12分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=. （1）若2a =，求函数)(x f 的单调区间；（2）若对任意0)(),,1(>+∞∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围。