自适应信号处理课后题答案

数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1（t ）=cos2πt ，x 2（t )=cos5πt 。

试问输出信号y 1(t ），y 2（t ）有无失真?为什么？分析:要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍,即满足Ωs ≥2Ωh 。

解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t ）无失真；因为x 2（t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t ）失真。

2.2 设模拟信号x （t ）=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ,求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz,其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。

错误!采样定理采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即f s ≥2f m错误!采样公式)()()(s nT t nT x t x n x s===解:（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz,f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ,得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nTt s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明:由上式可见,采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号,则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x （t ），存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求,而产生混叠的结果。

数字信号处理实践与挑战试卷（答案见尾页）一、选择题1. 以下哪个数字信号处理（DSP）算法主要用于音频处理？A. 快速傅里叶变换（FFT）B. 卡尔曼滤波器C. 线性预测编码（LPC）D. 自适应滤波2. 在数字信号处理中，什么是采样定理？A. 采样频率必须大于信号最高频率的两倍B. 采样频率必须大于信号最高频率C. 采样频率必须等于信号最高频率的两倍D. 采样频率与信号最高频率无关3. 在数字滤波器设计中，哪种类型的滤波器具有最优的线性相位特性？A. 截断型滤波器B. 频率响应型滤波器C. 双二阶滤波器D. 模数转换器（ADC）4. 在数字信号处理中，什么是量化误差？A. 采样过程中产生的误差B. 带宽限制导致的误差C. A/D转换过程中产生的误差D. 数字滤波器设计中的权衡5. 在数字信号处理中，如何减少非线性失真？A. 使用高质量的ADC和DSPB. 使用线性功率放大器C. 使用数字信号处理技术，如预加重和去加重D. 使用高质量的电源和滤波器6. 在数字信号处理中，什么是自适应滤波？A. 一种可以自动调整参数以优化某种性能指标的滤波器B. 一种基于数字信号处理的滤波器C. 一种模拟信号处理的滤波器D. 一种基于软件的滤波器7. 在数字信号处理中，什么是同步检测？A. 一种用于检测信号周期的算法B. 一种用于检测信号幅度的算法C. 一种用于检测信号相位差的算法D. 一种用于检测信号频率的算法8. 在数字信号处理中，什么是峰均比？A. 信号功率与平均功率之比B. 信号峰值与平均功率之比C. 信号峰值与信号功率之比D. 信号幅度与信号功率之比9. 在数字信号处理中，什么是信道编码？A. 一种用于增加信号传输可靠性的技术B. 一种用于减少信号传输中的干扰的技术C. 一种用于提高信号传输效率的技术D. 一种用于减少信号传输中的误差的技术10. 在数字信号处理中，什么是多普勒分析？A. 一种用于分析信号频率变化的技术B. 一种用于分析信号频率分布的技术C. 一种用于分析信号频率随时间变化的技术D. 一种用于分析信号频率稳定性的技术11. 以下哪个选项是数字信号处理的基本组成部分？A. 模拟信号转换B. 调制和解调C. 带通滤波器D. 采样和保持12. 在数字信号处理中，什么是窗函数？A. 用于减少泄露的函数B. 用于平滑数据的函数C. 用于定义窗函数形状的参数D. 用于调整分辨率的函数13. 以下哪个不是快速傅里叶变换（FFT）的特点？A. 高效的计算复杂度B. 可以处理实时数据C. 需要大量的内存空间D. 可以准确计算信号的频谱14. 在数字信号处理中，为什么需要对信号进行采样？A. 为了获取信号的频率信息B. 为了减少数据传输量C. 为了模拟信号的连续性D. 为了确保信号的质量15. 以下哪个选项是IIR滤波器的特点？A. 系数矩阵为有限长度B. 系数矩阵为无限长度C. 系数矩阵为零长度D. 系数矩阵为任意长度16. 在数字信号处理中，什么是信道编码？A. 用于增加信号传输距离的技术B. 用于减少信号干扰的技术C. 用于提高信号传输质量的技术D. 用于降低信号失真的技术17. 以下哪个选项是自适应信号处理的应用场景？A. 雷达成像B. 通信系统C. 生物信号处理D. 手机通话18. 在数字信号处理中，什么是零点？A. 信号中没有频率分量的点B. 信号中具有特定频率分量的点C. 信号中具有零幅度分量的点D. 信号中具有特定相位分量的点19. 以下哪个选项是数字信号处理中的线性运算？A. 求和B. 积分C. 微分D. 乘法20. 在数字信号处理中，什么是峰值检测？A. 用于检测信号中的最大值B. 用于检测信号中的最小值C. 用于检测信号中的平均值D. 用于检测信号中的中位数21. 以下哪个选项是数字信号处理（DSP）的基本特征？A. 快速算法B. 并行处理能力C. 有限的延迟D. 所有选项都是22. 在数字信号处理中，什么是窗函数？A. 用于平滑信号的数学函数B. 用于限制信号频谱的数学函数C. 用于调制信号的数学函数D. 用于定义信号窗的数学函数23. 数字滤波器的主要组成部分是什么？A. 模数转换器（ADC）B. 数模转换器（DAC）C. 计算机D. 算法24. 在数字信号处理中，什么是采样定理？A. 一个数字信号必须满足一定的采样频率才能保持其信息B. 一个数字信号必须满足一定的采样频率才能避免混叠C. 一个数字信号必须满足一定的采样频率才能进行有效的滤波D. 以上都不是25. 在数字信号处理中，什么是IIR滤波器？A. 一种具有无限冲激响应的数字滤波器B. 一种具有有限冲激响应的数字滤波器C. 一种具有无限阶数的数字滤波器D. 以上都不是26. 在数字信号处理中，什么是FIR滤波器？A. 一种具有无限冲激响应的数字滤波器B. 一种具有有限冲激响应的数字滤波器C. 一种具有无限阶数的数字滤波器D. 以上都不是27. 在数字信号处理中，什么是窗函数的性质？A. 窗函数必须是低通的B. 窗函数可以是任何类型的函数C. 窗函数必须具有无限的能量D. 窗函数必须是实值的28. 在数字信号处理中，什么是量化噪声？A. 由数字信号处理算法引入的噪声B. 由模拟信号转换到数字信号时引入的噪声C. 由采样过程引入的噪声D. 由数字滤波器引入的噪声29. 在数字信号处理中，什么是CDMA？A. 一种数字信号处理技术B. 一种通信协议C. 一种数字信号处理算法D. 以上都不是30. 在数字信号处理中，什么是自适应滤波？A. 一种基于变化的参数进行优化的数字滤波器B. 一种基于固定的参数进行优化的数字滤波器C. 一种基于随机过程的数字滤波器D. 以上都不是31. 什么是数字信号处理？它的主要应用领域有哪些？A. 数字信号处理是一种将模拟信号转换为数字信号的方法。

1.自适应信号处理基本概念，解决的问题，适用条件下（平稳、短时平稳），结构分类。

自适应信号处理:是研究一类结构可变或可以调整的系统，它通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能。

通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传送变化的环境和要求。

自适应系统和一般系统类似，可以分为开环系统（闭环：计算量小，收敛慢；开环：计算量大，收敛快）和闭环系统两种类型。

开环系统仅由输入确定，而闭环不仅取决于输入，还依赖于系统输出的结果。

自适应信号处理所研究的信号既可以是随机平稳信号，也可以是局部平稳随机信号，也可以是窄带或者是宽带信号。

2、信号相关矩阵及其性质，梯度运算:输入信号的相关矩阵：R E[X*X T]=，相关矩阵R是厄米特矩阵，即满足R* = R T。

作为厄米特矩阵，它具有以下性质：①对应于R的不同特征值的特征向量都是正交的。

②R是正定（或半正定）矩阵，它所有的特征值都为实数，且大于或等于零。

③所有特征值之和等于矩阵R的迹，即为输入信号的功率。

【定义一个幺向量：1=[1 1 …1]T，于是，R的特征值之和为1T∧1=1T Q H RQ1== 上式等号右边的求和即为矩阵R的迹（矩阵主对角线所有元素之和），亦即系统输入信号的功率。

】④信号相关矩阵R可以被分解为一个实对称矩阵和一个实反对称矩阵，即：R=R a+jR b ，其中，实矩阵R a、R b分别满足条件：R a T=R a 和R b T=-R b⑤若W为L+1维的权向量，则对相关矩阵R，存在关于W的一个瑞利商，且对于所有W的瑞利商均为实数。

瑞利商Ray(W)=⑥R可分解为R=Q Q T where Q[q0,q1,…q l],信号子空间：R s非零特征值对应的特征向量张成的子空间。

Span{q0,q1,…q s}噪声子空间：信号子空间的正交补空间零特征值→特征向量。

Span{ q s+1,q s+2,…q l+1}梯度运算：=[]T式中分别是向量W的第l个元素的实部和虚部，即；ε即为。

实用Harbin Institute of Technology自适应平衡器计算机实验课程名称：自适应信号处理院系：电子与信息工程学院姓名：学号：授课教师：邹斌哈尔滨工业大学一、实验目的：1. 深入掌握自适应平衡器的理论基础和以及它的可能用途。

2. 理解最小均方自适应算法的适用条件，以及最小均方自适应算法的理论推导。

3. 改变特征值扩散度）（R χ与步长参数μ，观察实验结果，深入理解理解这些参数对实验结果的重要性。

4. 探究在线性色散信道中使用最小均方自适应算法引起的失真问题。

二、实验内容：在此次实验中我们研究LMS 算法自适应均衡引起未知失真的线性色散信道问题。

假设数据是实数，图2.1表示用来进行该项研究的系统框图。

自适应均衡器用来纠正存在白噪声的信道的畸变。

通过随机数发生器1产生用来探测信道的测试信号n x ；通过随机数发生器2来产生干扰信道输出的白噪声源()v n 。

这两个发生器是相互独立的。

经过适当延迟，随机数发生器1页提供用作训练序列的自适应均衡器的期望相应。

加到信道输入的随机序列{}n x 由伯努利序列组成，其中1n x =±，随机变量n x 具有零均值和单位方差。

信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为20.5[1cos((2))]1,2,30n n n h Wπ⎧+-=⎪=⎨⎪⎩，其他 (2-1)等价地，参数W 控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布()χR ，并且特征值分布随着W 的增大而扩大。

随机数发生器2产生的序列是零均值，方差20.001v σ=。

随机噪声发生器(1)信道随机噪声发生器(2)延迟∑自适应横向滤波器∑nx nv +-ne图2.1 自适应均衡实验框图这里均衡器具有11M =个抽头。

由于信道的脉冲响应n h 关于2n =时对称，均衡器的最优抽头权值on w 在5n =时对称。

因此信道的输入n x 被延时了=∆2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。

通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时Δ，LMS 算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。

2008练习题作业一：第三章、第四章 第三章（一）书66页3.4题。

对于加权矢量为T w w ],[21=w 的二阶自适应滤波器，给定下列数据⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112xx R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=87d x r 42}{2=d E 1) 写出}{2e E 与T w w ],[21=w 的关系；（3.1.10） 2) 求opt w ，写出}{2e E 与opt w w v -=的关系；（3.2.1）3)求将xx R 对角线化的正交矩阵Q ，v Q v T ='以及}{2e E 与'v 的关系式。

-------------------------------------------------------------- 书66页3.4题答案：解：（1）().T e d w X n =-Q 其中()[(),(1)]TX n X n X n =-22(){[()]}T E e E d w X n =-Q2()[()()]2[()]TTTE d w E X n X n w w E X n d =+-2()2T T XX Xd E d w R w w r =+- (1)将221()42,12XXE d R ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦及[78]TXdr =代入（1）式，可得：222121212[]222141642E e w w w w w w =++--+（2）opt w 应满足2[]0wE e ∇= 即220XX opt Xd R w r -=∴11217128opt XXXdw R r --⎡⎤⎡⎤==⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦21711283-⎡⎤⎡⎤=⋅⋅⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]23T=∴ {}()()22111min min[]()2TTXX Xd XX XX Xd XX Xd Xd E e E d R r R R r R r r ξ---==+-21121()2()T T Xd XX Xd Xd XX XdTXd XXXdE d r R r r R r E d r R r ---=+-=-21742[78]42384128⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()2min []Topt XX opt E e w w R w w ξξ==+--Q21()T TXd XX Xd XX E d r R r v R v -=-+ (2)将221()42,12XXE dR ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦及[78]T Xdr =代入（2）,可得：[]112221423812v v v v ξ⎡⎤⎡⎤=-+⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q ＝2212122224v v v v +++（3）易求得2112XXR ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值及归一化特征向量为：12121, 3.,TTq q λλ==== ∴1211111Q q q ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎣⎦-⎣⎦1'211111TTv v v v v v Q v v -⎡⎤⎡⎤-+∴==⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴令'''12Tv vv ⎡⎤=⎣⎦，则''12,v v v v v v -+==()()()()12''min 2'121''112'22'''112'2'2'2120[]00()010********TT Xd XX Xd E e v v v E d r R r v v v v v v v v v λξξλλλ-⎛⎫==+⋅⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=++Q（二）（自适应滤波仿真作业1）书67页3.8题（有修改）。

《自适应信号处理》上机作业西安光机所 单洁1、 随机数发生器A 产生一个BERNALL 序列，均值为0方差为1。

2、 随机数发生器B 产生加权白噪声且与A 不相关，均值为0方差为0.01。

3、信道：用脉冲响应表示；用一个升弦函数表示：12[1cos((2))],1,2,3()20n n h n πω⎧+-=⎪=⎨⎪⎩其它（*）w 是控制信道引起的失真幅度 w 越大，失真越大。

4、延时 d(n)=x(n-6)5、自适应均衡器：使用横向滤波器，阶数为11。

实验内容：1、 LMS 算法进行仿真（1）u=0.025时，w=2.9, 3.1, 3.3, 3.5, 迭代1500次， 求500次计算结果平均。

观察R 的特征值分布 X （R ）（2）给出迭代结束时系统的冲击响应。

（3）w=2.9时，u=0.025，0.0075，迭代1500次，求500次计算结果平均，给出学习曲线。

2、用RLS 算法进行仿真，重复前一过程。

3、LMS 和 RLS 算法比较。

4、讨论自适应均衡器阶数对自适应过程的影响。

实验结果：LMS 算法 当u=0.025步长一定时，比较w=2.9, 3.1, 3.3, 3.5的不同情况。

由（*）式可知， w 控制信道引起的失真幅度，当 w 越大时，失真就越大。

由于失真的影响，使得期望信号与通过信道得到的信号之间有一定的差别，因此，即使通过自适应均衡器并达到稳定状态，依然会存在均方误差，并且失真越大，平均均方误差也越大。

实际上， w 控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布max min()/R χλλ=，并且特征值分布随着 w 的增大而扩大。

特征值分布反映了最大特征值与最小特征值的比例，即，特征值分布的范围，该值越大，表明特征值的扩散范围越大。

特征值扩散范围的变化的扩大，降低了自适应均衡器的收敛速率，同时提高了均方误差的稳态解。

迭代结束时在w=2.9, 3.1, 3.3, 3.5的不同情况下，系统的冲击响应：由图（2|）到 图（5）可以看出，在本试验中，脉冲响应关于中心抽头6对称，主要时因为对应延迟为6的影响。

自适应信号处理课后题答案1．求下列R 的特征值设(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=4202630341R (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2)3/exp(6)3/exp(632ππj j R解：(1)令λ为R 的特征值，则 (2)令λ为R 的特征值： 0)det(=-I R λ 0)det(=-I R λ即：042263034=---λλλ即：02)3/exp(6)3/exp(63=---λππλj j于是R 1的三个特征值分别为： 于是R 2 的两个特征值为： 1451454321－＝，＋＝，λλλ= 5,021==λλ2．证明任何两个实数的单输入自适应线性组合器的特征向量矩阵均为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121Q 证明：由已知条件知相关矩阵为R ：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a b b a R 则R 的特征值为：b a b a -=+=21,λλ当b a +=1λ时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[11q x =当b a -=2λ时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[22-=q x 则特征向量为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121Q3．如图3.1所示，若自适应系统的输入和期待响应分别为： (1))6/2cos(],6/)1(2sin[),6/2sin(10k d k x k x k k k πππ=-==(2)6/)]5.1(2[]6/)2(2[]6)1(2[1)6/2(04,,2--+-=+==k j k k j k j k k j k e d e e x e x ππππ试计算最佳权向量和最小均方误差输出，并说明在两种情况下的自适应系统有什么不同？ 解：(1)由题中条件知：5.0][20=k x E 5.0][21=k x E[]25.010=*k k x x E[]00=k k x d E 4/3][1-=k k x d E 于是输入相关矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.025.025.05.0R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4/30P 则最优权为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==*-1547.15774.01P R W opt 最小均方误差为：3889.0][2min -=-=opt T k W P d E ζ (2)由题中已知条件知：4][20=k x E 6/26/2212][ππj j k e e x E -++=6/308][πj k ke x d E =*6/6/144][ππj j k k e e x d E -*+= 6/46/21022][ππj j k k e e x x E --*+= 6/46/21122][ππj j k k e ex x E +=* 于是输入相关矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=---6/26/26/46/26/46/2222224ππππππj j j j j j e e e e e e R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-6/6/6/3448πππj j j e e e PR 的逆不存在， 则最优权为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=j c c W opt3234 最小均方误差为：0][2min =-=opt T k W P d E ζ区别：(1)中输入为实数信号，得到的权值也实数权，(2)中输入为复数信号，权值为复数权4．设信号的相关矩阵和噪声的相关矩阵分别为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2)3/exp(6)3/exp(63ππj j R s及I R n 05.0=，试计算MSN 性能测度的最佳权向量解和输出最大信噪比。

1.用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输出输出的波形。

解：由题意可知：h(n)={2,1,0.5,0,0}X(n)={-1,0,0,1,0,2,0}所以：Y(n)=X(n)*h(n)由列表法求解：y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} 13． 有一连续信号xa(t)=cos(2πft+j)， 式中， f=20 Hz, j=π/2。

（1） 求出xa(t)的周期；（2） 用采样间隔T=0.02 s 对xa(t)进行采样， 试写出采样信号 的表达式；（3） 画出对应 的时域离散信号（序列）x(n)的波形， 并求出x(n)的周期。

解： （1） xa(t)的周期为：（2）（3） x(n)的数字频率ω=0.8π， 故 ， 因而周期N=5， 所以 x(n)=cos(0.8πn+π/2))(ˆt x a25π2=ω画出其波形如题13解图所示。

17.已知系统的差分方程为：Y(n)=-a1y(n-1)-a2y(n-2)+bx(n)其中，a1=-0.8，a2=0.64,b=0.866。

（1）编写求解系统单位脉冲响应。

（2）。

1．设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：(2) x*(n)(6) nx(n)解：（2）（6）因为：对该式两边ω求导，得到:所以：5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ejω)，完成下列运算或工作：23．设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1)（1）求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图；（2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)；（3）限定系统是稳定性的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。

kε2006年研究生自适应信号处理考试题1. 简述人工自适应系统的特点和建立自适应系统一般应该满足的要求。

（10%） 特点：随时间变化，针对变化的环境自我优化，能通过训练适应变化的任务，自我设计、修复，少量训练可以改变整个系统的结构，输入的变化可能影响系统的性能，系统的调节都针对特定的优化目标。

构造自适应系统，一般有两种形式，一种是开环系统，另一种是闭环系统。

无论那种形式，系统的处理器都必须是可调节的。

2. 一个滤波器的特性函数为()2115726w ξ=-+，根据特征曲面搜索的最速下降法和牛顿法，试分别写出其参数w 的调整算法。

（15%）()()()2111115726757134913577()75713k k k k k k k kk k k w w w w w ww w w w w w w w w w w w ξξξξξμμ+++=-+'+'''=-''+=-=+-∇=-+解：牛顿法：() ()=()=()() w 调整算法最速下降法：3. 设线性组合器110-+=k k k x w x w y ，画出它的原理图；当输入信号为52sink x k π=，期望输出信号为52cos 2kd k π=时，求出自相关矩阵R ，互相关矩阵P ，特性函数，梯度和最佳权值。

（20%）原理图：[]k 2k 12k-1k-12T Tk 20.5 0.5cos x x 5R=E 2x x 0.5cos 0.552P=E 5=E[d ]+W RW-2P W=2+0.5[k k TTx x πππξ-⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦k k k-1k-1解：自相关矩阵 互相关矩阵d x d x 0 -sin特性函数000111220101121 cos 25 ]225cos 1522=cos 2sin 255=20.5 0.5cos 520.5cos 0.55πωωπωωπωωππωωωωωππ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦++∇⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣⎦0 -sin 0.5(+)+ 梯度2RW-2P=2010101*252+cos 522cos ++2sin 5522W 55ωπωπωωππωωππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦T 0 -2-sin =最佳权值=[2cot -2csc ]4. 设滤波器的自相关矩阵为300021018R ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，摄动为125P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，写出最速下降法的权值调整算法，给出它们的收敛条件。