四川省凉山州2020届高三高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)试题(含答案)

凉山州2020届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号，准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合{}21xA x =>，{}1B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．()1,1-B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．[]0,12．已知1z i =-（i 是虚数单位），则4z z+=（ ） A ．3B ．3iC ．3i +D ．3i -3．若a ，b R ∈，则“0a b ->”是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．4B ．2-C ．2或2-D ．4或2-5．已知正项等比数列{}n a ，向量()3,8a a =-r ，()7,2b a =r，若a b ⊥r r ，则212229log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．12B ．16C ．18D ．26log 5+6．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点()sin30,tan135︒︒，则cos2α=（ ）A ．35-B ．35 C ．45-D ．457．若双曲线()222103x y b b-=>与抛物线28y x =有相同的焦点，则该双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．设函数()()23sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭与函数()()2cos 33g x x π⎛⎫=+∅∅≤ ⎪⎝⎭的对称轴完全相同，则∅的值为（ ）A ．6π-B ．3π C ．6πD ．3π-9．已知M ，N 为平面区域0303x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩内的两个动点，向量()1,0a =r ，则MN a ⋅u u u u r r 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图所示，纸卷的直径为12厘米，轴的直径为4厘米，当小明用掉34的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于（ ）A ．6厘米B ．7厘米C ．8厘米D ．9厘米11．已知长方体1111ABCD A B C D -的体积12V =，2AB =，若四面体11A B CD -的外接球的表面积为S ， 则S 的最小值为（ ） A ．8πB ．9πC ．16πD ．32π12．已知函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当()0,x ∈+∞时，()ln x f x x =．若2e a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，23c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c b a >>第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4小题）13．若nx ⎛⎝的二项展开式中第5项为常数项，则n =______．14．如图，AB 是圆O 的直径，OC AB ⊥，假设向该圆随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为______．15．设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2A π=，2c =，b =，()()10AD AB AC λλλ=+->u u u r u u u r u u u r，2DAB DAC ∠=∠，则λ=______．16．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262—190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．（1）若定点为()1,0A -，()1,0B ，写出12k =的一个阿波罗尼斯圆的标准方程______； （2）ABC △中，2AB =，()1AC k BC k =>，则当ABC △面积的最大值为时，k =______． 三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤．） 17．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知1714a a +=,981S =． （1）求n a 及n S ． （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<． 18．州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况，抽查东西区各5个县，统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图（单位：百人）．其中一个数字被污损．（1）求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率；（2）该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y （单位：小时）与年龄x （单位：岁）的关系，如下表所示：根据表中的数据，试求线性回归方程$$y bxa =+$，并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间．（参考公式：1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-⋅=-∑∑$，$ay bx =-$） 19．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD ，BC 的中点，2CA CB CD BD ====，AB AD ==（1）求证：BD AC ⊥；（2）求锐二面角E AC D --的余弦值．20．已知函数()()ln 0f x a x a =>．（1）设函数()()2g x f x x =-在点()()1,1g 处的切线方程为20x y --=，求a 的值；（2）若曲线()y f x =与曲线2y x =至少有一条公共切线，求a 的取值范围．21．已知椭圆C：()222210x y a b a b +=>>，右顶点()2,0A ，上顶点为B ，左右焦点分别为1F ，2F ，且1260F BF ∠=︒，过点A 作斜率为()0k k ≠的直线l 交椭圆于点D ，交y 轴于点E ．（1）求椭圆C 的方程（2）设P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的()0k k ≠都有OP EQ ⊥？若存在，求出点Q ；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．A 、B 两点的极坐标分别为1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭．曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （1）求A 、B 两点的直角坐标及曲线C 的普通方程；（2）设P 是曲线C 上任意一点（P 不在y 轴上），若直线PA 、PB 分别交x 轴于点M 、N ，试问OM ON ⋅是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()f x x a =-． （1）当1a =时，求不等式()11x f x +>的解集； （2）设不等式()21x f x x -+≤的解集为M ，若1,12M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．凉山州2020届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题不给中间分． 一、选择题1-12：BCADC ABCCB CD 二、填空题 13．614．1π 15．1316．①2251639x y ⎛⎫±+= ⎪⎝⎭（写对一个即可）三、解答题17．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则 由1714a a +=得：137a d +=……① 又981S =，∴1989812a d ⨯+=即149a d +=……② 由①②解得：11a =，2d =，∴21n a n =-，2n S n =．（2）由（1）得：()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， ∴数列{}n b 的前n 项和123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111112335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭显然，n T 随n 的增大而增大．∴112n T T ≤<，即1132n T ≤<． 18．解：（1）设被污损的数字为(),09N x x x ∈≤≤，则()808990919244255x x X ++++++==东，858687949945155X ++++==西， 由题意得：X X >西东，即45144255x+>，即9x <， 所以，西部各县观看该节目的观众的平均数超过东部各县观看该节目的观众的平均数的概率为910p =． （2）由已知得：20304050354x +++==， 2.534 4.53.54y +++==，4120 2.530340450 4.5525i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221203040505400ii x==+++=∑，∴41422214525435 3.50.0754004354i ii i i x y x ybx x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑$，$ 3.50.0735 1.05ay bx =-=-⨯=$， ∴回归直线方程为$0.07 1.05y x =+， ∴当60x =时，$0.0760 1.05 5.25y =⨯+=， 即年龄为60岁的观众学习诗词的时间为5.25小时． 19．（1）证明：连接OC ，∵在BDC △中，2BD BC CD ===且O 是BD 的中点，∴OC =OC BD ⊥．∵在ABD △中，AB AD ==2BD =，∴ABD △为等腰直角三角形， 又O 是BD 的中点，∴112AO BD ==且AO BD ⊥， 而OC OA O ⋂=，∴BD ⊥平面AOC ， ∵AC ⊂平面AOC ，∴BD AC ⊥． （2）解：∵在AOC △中，OC =1AO =，2AC =，∴222AO OC AC +=，即AO OC ⊥，又由（1）知AO BD ⊥且BD OC O ⋂=，∴AO ⊥平面BCD ， 所以建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()0,0,1A ，()1,0,0B，()C ，()1,0,0D -，∴()1AC =-u u u r ，()1,0,1AD =--u u u r ，()1,0,1AB =-u u u r，设平面EAC 与平面ACD 的法向量分别为()111,,n x y z =r ，()222,,m x y y =u r，则00n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u ur 与0m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，即111100x z z -=⎧⎪-=与22220x z z --=⎧⎪-=，∴n =r，1,m =-u r，∴1cos ,7n m n m n m⋅==-r u rr u r r u r ，所以锐二面角E AC D --的余弦值为17．20．解：（1）∵()()2g x f x x =-，∴()2ln g x a x x =-，∴()()20ag x x x x'=->， 又函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为20x y --=， ∴()11g '=，即21a -=，即3a =．（2）设公切线l 与函数()ln f x a x =相切于点()00,ln x a x ，则 由()af x x'=，得()00a f x x '=，∴公切线l 为：()000ln ay x x a x x =-+， 即()000ln 0axy a a x x x =-+>， 由002ln ax y a a x x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得：200ln 0ax x a a x x -+-=， ∵直线l 与曲线2y x =相切，∴()20204ln 0a a a x x ∆=--=，即()22000044ln 0,0a x x x x a =->>，设()()2244ln 0h x x x x x =->，则()()412ln h x x x '=-，由()0h x '>，得0x <<；又由()0h x '<，得x >∴函数()h x在(上单增，在)+∞上单减，∴()(max412h x h e e ==-=，∴02a e <≤，∴()y f x =与曲线2y x =至少有一条公切线时，a 的取值范围为(]0,2e ． 21．解：（1）由题意得：2a =， ∵在2Rt OBF △中，1260F BF ∠=︒， ∴230OBF ∠=︒，OB b =，2OF c =， ∴2BF a =，∴cos30ba︒=，∴22b =，b =∴椭圆方程为22143x y +=． （2）解法一：设直线AD ：()()20y k x k =-≠……* 令0x =，则2y k =-，∴()0,2E k -，将*代入22143x y +=整理得()2223416120k x k +--=， 设()00,D x y ，则2216234D k x k +=+，228634D k x k -∴=+，222861223434D k k y k k k ⎛⎫-=-=- ⎪++⎝⎭， 设(),p p P x y ，∵p 为AD 的中点，∴22221868223434p k k x k k ⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭，22112623434p k ky k k ⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭， ∴22286,3434k k OP kk ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭u u u r ， 设存在()00,Q x y 使得OP EQ ⊥，则()00,2EQ x y k =+u u u r ，0OP EQ ⋅=u u u r u u u r，∴220022861203434k x ky k k k +-=++，即()20024236034k x ky k--=+对任意的0k ≠都成立，∴002300x y -=⎧⎨=⎩，∴032x =，∴存在3,02Q ⎛⎫⎪⎝⎭使得OP EQ ⊥． 解法二：设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，∴2211143x y +=……（1），2222143x y +=……（2）， 由（1）-（2），得()()()()12121212143x x x x y y y y +-+-+=，∵P 为AB 中点，∴0012123022x y y y x x -+⋅=-，∵()12120AB y y k k k x x -==≠-，∴0031022y k x +=， ∵00OP y k x =，∴34OP k k=-， 设存在()33,Q x y 使得OP EQ ⊥， 则332143OP y k k x k +=-=，即()3322330k kx y --=……* 对任意0k ≠都成立，即332x =，30y =， ∴存在3,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭使得OP EQ ⊥． 22．解：（1）A 、B 两点的直角坐标为：()0,1A 、()0,1B -，由2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩得cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴2214x y +=， ∴曲线C 的普通方程为2214x y +=． （2）解法一：设()()2cos ,sin cos 0P θθθ≠，∴AP l ：sin 112cos y x θθ-=+，令0y =，2cos 1sin x θθ=-， 同理，BP l ：sin 112cos y x θθ+=-，令0y =，2cos 1sin x θθ=+， ∴2cos ,01sin M θθ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，2cos ,01sin N θθ⎛⎫ ⎪+⎝⎭， ∴()()2224cos 4cos 41sin 1sin cos OM ON θθθθθ⋅===-+， ∴4OM ON ⋅=为定值．解法二：设()(),0P m n m ≠，∴AP l ：11n y x m -=+，令0y =，1m x n=-， 同理，BP l ：11n y x m +=-，令0y =，1m x n =+，∴,01m M n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，,01m N n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭， 又P 在椭圆上，∴22221144m m n n +=⇒=-， 2222414m m OM ON m n⋅===-， ∴4OM ON ⋅=为定值．23．解：（1）1a =时，()111111x x x x x +>⇔+>-≠- 111x x x >⎧⇔⎨+>-⎩或111x x x<⎧⎨+>-⎩，解之得：1x >或01x <<， ∴不等式得解集为()()0,11,⋃+∞．（2）∵不等式得解集为M ，且1,12M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，∴210x -≥， ∴()2121x f x x x x a x -+≤⇔-+-≤ 111x a x x x a x ⇔-≤-+⇔-≤-≤-+， ∴112a a x ≤⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 当1a >时，M 为∅，显然不满足1,12M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦； 当1a ≤时，1,2a M +⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦， ∵1,12M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，∴112a +≥，即1a ≥，∴1a =， 综上，a 的取值范围为{}1．。

2020年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x||x-1|≤1}，集合B={x|2x-1＞0}，则A∩B=（）A. []B. [）C. （]D. （）2.已知i是虚数单位，若1+i=i•z，则复数z=（）A. 1+iB. 1-iC.D.3.从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数m，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数n，则使得m+n=6的概率为（）A. B. C. D.4.命题p：是的充分不必要条件；命题q：x＞1是的充要条件，则以下为真命题的是（）A. p∧qB. p∧（￢q）C. （￢p）∧（￢q）D. （￢p）∧q5.已知随机变量ξ，且ξ～N{μ，σ2），若P（-3＜ξ＜-1）=P（3＜ξ＜5），则μ=（）A. 4B. 2C. 1D. 06.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和B. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2019项的和C. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和D. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和．7.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A. B. C. D.8.数列{a n}为各项都正的等比数列，a1＝1，S3＝7．若a1•a2•a3…a n＝433，则n＝（）A. 10B. 11C. 12D. 139.函数f（x）=sin2x和g（x）图象的部分，如图所示．g（x）的图象由f（x）的图象平移而来，C，D分别在g（x）、f（x）图象上，ABCD是矩形，A（，0），B（，0），则g（x）的表达式是（）A. B.C. D.10.若函数f（x）=，g（x）=+ln x，在平面直角坐标系xOy中，直线ax-y+2-a=0与f（x）的图象交于A，B两点，点C在函数g（x）的图象上，则•（+）的最小值为（）A. 4B. 8C. 8+4ln3D. 1011.直线l与抛物线；y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为-1，以线段AB的中点为圆心，为半径的圆与直线l交于P，Q两点，则|OP|2+|OQ|2的最小值为（）A. 16B. 20C. 32D. 3612.设函数f（x）=2x-a ln x，数列a n满足a n=f（n），n=1，2，…，且∀n∈N+，a n≥a4，则实数a的取值范围是（）A. （6，8）B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：=______．14.设，则的展开式中的常数项是______．（用数字作答）15.点M是△ABC内部或边界上的点，若M到△ABC三个顶点距离之和最小，则称点M是△ABC的费马点（该问题是十七世纪法国数学家费马提出）．若A（0，2），B（-1，0），C（1，0）时，点M0是△ABC的费马点，且已知M0在y轴上，则|AM0|+|BM0|+|CM0|的大小等于______．16.已知数列{a n}满足a n＞0，（n∈N），现有如下命题：①若∀n∈N*，成立，则数列{a n}为等比数列；②若∀n∈N*，成立，则数列{a n}为等比数列；③若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，则数列{a n}为等比数列；④若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，若存在正数A，使得数列{a2n-1+λa2n}为等比数列，则数列{a n}为等比数列．其中的真命题有______．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为了增强消防意识，某部门从男职工中随机抽取了50人，从女职工中随机抽取了40人参加消2×2优秀非优秀总计男职工35女职工总计50（）完成列联表，并判断是否有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市里举办的消防知识竞赛，该部门举行了预选赛，已知在消防知识测试中优秀的职工通过预选赛的概率为，现从消防知识测试中优秀的职工中选3人参加预选赛，设随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82818.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC，PB的中点．（1）求证：PB⊥DM；（2）求二面角A-MD-C的正弦值．19.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”. 若把以上这段文字写出公式即:若，则．（1）已知的三边a，b，c，且，求证：的面积．（2）若，，求的面积的最大值．20.设椭圆E：的右焦点为F，上顶点为M；CD是过点F且垂直于x轴的椭圆E的弦，|CD|=3．（1）求椭圆E的方程；（2）圆F的半径为1，直线1过点M与圆F交于A、B两点，O为坐标原点，若|OA|•|OB|=1，求直线l的方程．21.设函数f（x）=（x＞0），g（x）=ax，a∈R．（1）若m＞-1，且f（x）=在区间（m+1，m+2）上不是单调函数，求m的取值范围；（2）若对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有恒成立，求a的取值范围；（3）设H（x）=xf（x）-g（x），且集合M={x|H（x）＞0}中有且只有三个整数，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（t∈R）.（1）若t=1，分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）令t=-1，求曲线C上的点到直线l的最大距离．23.已知函数f（x）=|x-1|-|2x-3|（1）求不等式f（x）≥0的解集M；（2）若x∈M，函数g（x）=x2-2ax+1的图象恒在x轴上方，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查描述法、区间的定义，以及绝对值不等式的解法，交集的运算．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵，∴．故选C．2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由1+i=i•z，得z=．故选B．3.答案：A解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．求出基本事件总数（m，n）的个数为N=5×3=15，利用列举法求出使得m+n=6包含的基本事件（m，n）有3个，由此能求出使得m+n=6的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数m，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数n，基本事件总数（m，n）的个数为N=5×3=15，使得m+n=6包含的基本事件（m，n）有：（1，5），（5，1），（3，3），共3个，∴使得m+n=6的概率为P==．故选A．4.答案：B解析：解：当时成立，当+2π时满足但不成立，即是的充分不必要条件，即命题p是真命题，由得x＞1或x＜0，即x＞1是的充分不必要条件，故命题q是假命题，则p∧（￢q）是真命题，其余为假命题，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．5.答案：C解析：解：依题意，P（-3＜ξ＜-1）=P（3＜ξ＜5），又区间（-3，-1）和（3，5）关于x=1对称，结合正态分布的知识，关于x=μ对称的区域所对应的概率相等，所以μ=1，故选：C．依题意，P（-3＜ξ＜-1）=P（3＜ξ＜5），又区间（-3，-1）和（3，5）关于x=1对称，结合正态分布的知识，关于x=μ对称的区域所对应的概率相等，所以μ=1．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6.答案：C解析：【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n的初值为1，终值为2019，步长为2，故循环共执行了1009次，由S中第一次累加的是21-1=1，第二次累加的是23-1=4，……故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和．故选C．7.答案：D解析：解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为一半是底面为三角形的三棱锥和半个圆锥组成．故•2+=．故选：D．首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式和指数运算性质应用问题，是基础题．根据等比数列的前n项和公式，求出q的值，再利用指数运算性质求得n的值．【解答】解：数列{a n}为各项都正的等比数列，a1=1，则S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=7；化简得q2+q-6=0，解得q=2或q=-3（不合题意，舍去）；又a1•a2•a3…a n=433，所以1×2×22×23×…×2n-1==266，即=66，化简得n2-n-132=0，解得n=12或n=-11（舍），所以n=12．故选C．9.答案：C解析：【分析】本题考查了三角函数图象的平移与转化问题，是基础题．由图象求得函数f（x）的图象向右平移的单位长度，从而写出g（x）的解析式，再利用三角函数的恒等变换转化即可．【解答】解：由图象知，函数f（x）=sin2x的图象向右平移×（-）=个单位，得g（x）=sin2（x-）=sin（2x-）的图象；又sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-），∴g（x）=cos（2x-）．故选C．10.答案：B解析：【分析】由平面向量数量积的运算及函数图象的性质可得：•（+）=2x++4ln x，设其为h（x）=2x++4ln x，则h′（x）=，则y=h（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即h（x）min=h（1）=8，得解．本题考查了平面向量数量积的运算及导数的应用，属中档题．【解答】解：由f（x）==2+得：y=f（x）的图象关于点（1，2）对称，又直线ax-y+2-a=0过定点（1，2），设A（m，n），则B（2-m，4-n），则+=（2，4），设C（x，），则•（+）=2x++4ln x，设h（x）=2x++4ln x，则h′（x）=，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0，则y=h（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即h（x）min=h（1）=8，故选：B．11.答案：D解析：解：设直线AB的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得y2-4my-4t=0，△=（4m）2-4×（4t）＞0，t+m2＞0，则y1+y2=4m，y1y2=-4t，因此x1+x2=m（y1+y2）+2t=4m2+2t，x1x2==t2，由题意可知：，则x1x2+y1y2=0，即t2-4t=0，则t=4，所以直线AB的方程为x=my+4，恒过点（4，0），所以x1+x2=4（m2+2），则圆的圆心为O′（2（m2+2），2m），由三角形的中线长定理可知：，所以2（|OP|2+|OQ|2）=4|OO′|2+|PQ|2=|OO′|2-（2）2=4[4（m2+2）2+4m2]+8=16（m4+5m2+4）+8，所以当m=0时，|OP|2+|OQ|2取最小值，最小值为36．易可从直线AB恒过定点（4，0），由三角形的中线长定理可知2（|OP|2+|OQ|2）=4|OO′|2+|PQ|2=4|OO′|2+8，因此当|OO′|取最小值时，|OP|2+|OQ|2取最小值，最小值为36．故选：D．针对于张直角问题，可以求得直线AB恒过定点，利用中线长定理即可判断|OP|2+|OQ|2的最小值．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查抛物线方程中张直角恒过定点问题，考查三角形的中线长定理的应用，针对于此类问题，学生可以根据实际情况，自己研究，要善于总结，自己总结和证明，考查计算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：依题意，令f′（n）==0得，n=，又a n=f（n）=2n-a l n n，∀n∈N+，a n≥a4，所以，即，解得：≤a≤，故选：D．依题意，令f′（n）==0得，n=，又a n=f（n）=2n-a l n n，∀n∈N+，a n≥a4，所以，解不等式即可．本题考查了数列的单调性，函数的单调性与导数，属于中档题．13.答案：7解析：解：原式=lg4+lg25+1+4=lg100+5=7．故答案为：7．进行对数和指数的运算即可．考查对数和指数的运算性质．14.答案：-160解析：解：设=sin x=2，则=的展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•26-r•x6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为•（-8）=-160，故答案为：-160．求定积分得到a的值，再利用二项展开式的通项公式求得的展开式中的常数项．本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.答案：2+解析：解：当△ABC三个内角均小于120°时，费马点M在△ABC内部，此时∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°，此时|AM|+|BM|+|CM|的值最小．由△ABC为锐角三角形，且|AB|=|AC|，可得∠BM0C=120°，设M0（0，t），（0＜t＜2）在直角三角形M0CO中，∠OM0C=60°，可得t=tan30°=，则则|AM0|+|BM0|+|CM0|=2-+2=2+．故答案为：2+．由费马点的性质：当△ABC三个内角均小于120°时，费马点M在△ABC内部，此时∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°，此时|AM|+|BM|+|CM|的值最小．由△ABC为锐角三角形，且|AB|=|AC|，可得∠BM0C=120°，设M0（0，t），（0＜t＜2），运用解直角三角形可得t，再由两点的距离公式可得所求值．本题考查△ABC的费马点的定义和性质，考查化简运算能力，属于中档题．16.答案：①解析：解：已知数列{a n}满足a n＞0，①若∀n∈N*，成立，则所以数列{a n}为等比数列；正确②若∀n∈N*，成立，则，故数列{a n}为等比数列；不正确．③若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，则，只有成立数列{a n}为等比数列；不正确．④若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，若存在正数A，使得数列{a2n-1+λa2n}为等比数列，奇数项和偶数项的公比不一定相同，则数列{a n]不为等比数列．错误．故答案为：①直接利用等比数列的定义和等比中项的应用求出结果．本题考查的知识要点：等比数列的定义和等比中项的应用，主要考察学生对数列的定义的应用能力，属于基础题型．17.优秀非优秀总计男职工351550女职工152540总计504090≈9.506＜10.828．∴没有99.9%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关；（2）X的可能取值是0，1，2，3．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．X 0 1 2 3PE（X）=．解析：（1）由题意填写2×2列联表，求得K2的观测值，结合临界值表得结论；（2）求出X的所有可能取值，分别求其概率，再由期望公式求期望．本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列及其求法，是中档题．18.答案：解：（1）证明：∵PA⊥面ABCD，AD⊂面ABCD，∴AD⊥PA，∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB，PA∩AB=A，PA，AB⊂面PAB，∴AD⊥面PAB，∵PB⊂面PAB，∴AD⊥PB，又△PAB中，AP=AB，N为PB的中点，∴AN⊥PB，AN∩AD=A，AN，AD⊂平面AND，∴PB⊥面AND，又N，M分别为PB，PC的中点，∴MN∥BC，BC∥AD，∴MN∥AD，∵N∈面AND，∴M∈面AND，∴MN⊂面AND，∴PB⊥DM．（2）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AD=AB=2BC=2，则A（0，0，0），P（0，0，2），C（2，1，0），D（0，2，0），M（1，，1），设面AMD的法向量=（x，y，z），=（0，0，2），=（1，，1），，取x=1，得=（1，0，-1），设面CMD的法向量=（x，y，z），=（2，-1，0），=（1，-，-1），，取x=1，得=（1，2，2），cos＜＞==-，∴二面角A-MD-C的正弦值为：=．解析：（1）推导出AD⊥PA，AD⊥AB，从而AD⊥面PAB，进而AD⊥PB，AN⊥PB，PB⊥面AND，由此能证明PB⊥DM．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-MD-C的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：（1）证法一、∵B∈（0，π），a＞b＞c，∴S====；证法二、∵B∈（0，π），a＞b＞c，∴==ac sin B=S，即S=；（2）由（1+tan B）（1+tan C）=2，可得tan B+tan C=1-tan B tan C，即有tan（B+C）（1-tan B tan C）=1-tan B tan C，由B+C＜π，可得tan B+tan C≠0，tan B tan C≠1，即有tan（B+C）=-tan A=1，即tan A=-1，可得A=，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2+bc≥（2+）bc，可得bc≤=8-4，当且仅当b=c时取得等号，则△ABC的面积S=bc sin A≤•（8-4）•=2-2，即S的最大值为2-2．解析：（1）证法一，可由三角形的面积公式和同角的平方关系、余弦定理可得证明；证法二、可由等式的右边，结合余弦定理和同角的平方关系和三角形的面积公式可得证明；（2）运用两角和的正切公式，求得A，再由余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式可得所求最大值．本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正切公式和基本不等式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．20.答案：解：（1）由题意可知：CD==3，解得a=3．∴椭圆E的方程为：；（2）上顶点为M（0，），圆F：（x-1）2+y2=1．显然直线l的斜率存在，故设直线l的方程：y=kx+．⇒（1+k2）x2+（2k-2）x+3=0∵△=（2k-2）2-12（1+k2）＞0，∴k．设A（x1，y1），B（x2，y2），⇒x2+2mx+2m2-2=0．x1x2═，由|OA|•|OB|=1，可得（|OA|•|OB|）2=（x12+y12）（x+y）=1…①由因为，y22=2x2-x22，…②②代入①可得，∴，k=-．（正值舍去）．∴直线方程为：=0．解析：（1）由题意可知：CD==3，解得a=3即可．（2）可得M（0，），圆F：（x-1）2+y2=1．设直线l的方程：y=kx+，联立方程可得x1x2═，（|OA|•|OB|）2=（x12+y12）（x+y）=1，由，y22=2x2-x22，即可得，解得k即可．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系考查了计算能力，属于中档题．21.答案：解：（1）f（x）=（x＞0），，令f′（x）=0⇒x=1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．∵f（x）=在区间（m+1，m+2）上不是单调函数，∴m+1＜1＜m+2．解得-1＜m＜0．故m的取值范围为（-1，0）；（2）由（1）可得f（x）在（0，）上递增，则f（x1）＜f（x2），∴对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有恒成立⇔．⇔对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有f（x2）-2|a|x2≥f（x1）-2|a|x1恒成立．设h（x）=f（x）-2|a|x．故只需h（x）在（0，]上递增，⇔对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有|a|≥恒成立．⇔对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有2|a|．令t（x）=-，t°（x）=，故t（x）在（0，]递减，∴，即2|a|≤e2，∴，又a≠0．故a的取值范围为[-）；（3）H（x）=xf（x）-g（x）=1+ln x-ax（x＞0），由H（x）＞0⇒a＜，即a＜f（x），由（1）可得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．由集合M={x|H（x）＞0}中有且只有三个整数，可得f（4）≤a＜f（3）．∴故a的取值范围为：[，]．解析：（1）利用导数可得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．只需m+1＜1＜m+2即可．（2）可得f（x1）＜f（x2），原问题⇔⇔f（x2）-2|a|x2≥f（x1）-2|a|x1恒成立．设h（x）=f（x）-2|a|x．故只需h（x）在（0，]上递增即可，（3）由H（x）＞0⇒a＜，可得a＜f（x），根据f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．即可求得a的取值范围．本题考查了函数的单调性、恒成立问题，考查了计算能力、化归思想，属于难题．22.答案：解：（1）曲线C的参数方程为：（θ为参数）．转换为直角坐标方程为．当t=1时，线l的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为x-y-1=0．（2）当t=-1时，直线的直角坐标方程为x-y+1=0．所以曲线C上点（，sinθ）到直线x-y+1=0的距离d==，, 所以．解析：本题主要考查三角函数关系式的恒等变换，参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题．（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数关系式的变换和点到直线的距离公式的应用求出结果.23.答案：解：（1）函数f（x）=|x-1|-|2x-3|，不等式f（x）≥0化为|x-1|-|2x-3|≥0，即|x-1|≥|2x-3|，两边平方得（x-1）2≥（2x-3）2，整理得3x2-10x+8≤0，解得≤x≤2，所以所求不等式的解集为M=[，2]；（2）函数g（x）=x2-2ax+1图象是二次函数，对称轴为x=a，x∈M时，g（x）的图象恒在x轴上方，等价于，或，或，即，或，或，解得a＜；所以a的取值范围是（-∞，）．解析：（1）不等式f（x）≥0为|x-1|-|2x-3|≥0，利用两边平方求得不等式的解集；（2）根据函数g（x）的图象是二次函数，利用二次函数的图象与性质求出对应a的取值范围．本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题．。