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数字信号处理实验报告1

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离散傅立叶变换的性质及应用实验报告

学院：电子信息学院 专业： 班级：

姓名 学号 实验组

实验时间 指导教师 成绩

实验项目名称 离散傅立叶变换的性质及应用

实验目的 1、了解DFT 的性质及其应用。

2、熟悉MATLAB 编程特点。

实验原理 2、序列卷积

设序列 的长度为 N，序列 的长度为 M。则分别对两个序列作点的 DFT得到 和 ，则两序列的线性卷积等于 。即 时域卷积频域为相乘关系。 ) ( 1 n x ) ( 2 n x 1

M N L ) ( 1 k X ) ( 2 k X )(ny)) ( ) ( ( 2 1 k X k X IDFT

实验仪器 计算机一台；

Matlab 软件

实验步骤 1、用三种不同的 DFT程序计算 的傅立叶变换X(k)，并比较三种程序计算机的运行时间。

（1）编制用for循环语句的 M函数文件 dft1.m，用循环变量逐点计算X(k)；

（2）编写用MATLAB 矩阵运算的M 函数文件dft2.m，完成下列矩阵运算：

（3）调用 FFT库函数，直接计算X(k) ;

(4)分别利用上述三种不同方式编写的 DFT 程序计算序列x(n)的傅立叶变换X(k)，并画

出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。

2、利用DFT 实现两序列的卷积运算，并研究DFT 点数与混叠的关系。

给定，利用圆周卷积计算线性卷积（快速卷积，频域）；

计算不同DFT 点数下的圆周卷积输出；并用函数stem(n,y)画出相应图形。选择不同的DFT

点数进行对比，观察其混叠效应。

3、研究高密度频谱与高分辨率频谱

设有连续信号

以采样频率 f kHz s 32 对该信号采样，分析下列三种情况的幅频特性。

（1）采集数据长度N 16点，做N 16点的 DFT，并画出幅频特性。

（2）采集数据长度N 16点，补零到 256点的DFT，并画出幅频特性。

（3）采集数据长度N 256点，做N 256点的 DFT，并画出幅频特性。

观察三幅不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。

4、实现序列的内插和抽取所对应的傅立叶变换。

对应的傅立叶变换（128 点）。比较这三个计算结果得到的幅频特性图，分析其差别产生的原因。选择不同的插值倍数和抽样倍数对比其幅频的变化。

实验内容 1、用三种不同的DFT 程序实现一维数字信号的傅立叶变换。

2、利用DFT 实现两序列的卷积运算，并研究DFT 点数与混叠的关系。

3、研究高密度频谱与高分辨率频谱。

4、序列的内插和抽取时所对应的傅立叶变换。 实验数据 第1题（1）、

代码如下：

function [am,pha]=dft1(x)

N=length(x);

w=exp(-j*2*pi/N);

for k=1:N

sum=0;

for n=1:N

sum=sum+x(n)*w^((k-1)*(n-1));

end

am(k)=abs(sum);

pha(k)=angle(sum);

End

（2）

function [am,pha]=dft2(x)

N=length(x);

n=[0:N-1];

k=[0:N-1];

w=exp(-j*2*pi/N);

nk=n;

*k;

wnk=w.^(nk);

Xk=x*wnk;

am= abs(Xk);

pha=angle(Xk);

第3题、

① 信号一： t1=15/32000; N=16;

n=[0:N-1];

t=(0:1/32000:t1);

xt=cos(2*pi*6.5*1000*t)+cos(2*pi*7*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t);

y=fft(xt,N) stem(n,y,'.')

②信号二： N=256;

t=(0:1/32000:t1); n=[0:N-1];

xt=cos(2*pi*6.5*1000*t)+cos(2*pi*7*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t);

y=fft(xt,N) stem(n,y,'.')

③信号三： t1=255/32000; N=256;

n=[0:N-1];

t=(0:1/32000:t1);

xt=cos(2*pi*6.5*1000*t)+cos(2*pi*7*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t);

y=fft(xt,N) stem(n,y,'.')

4 x=[1 1 1 1 1 1 1 1];

k=0:7

X1=dft1(x)

X2=dft2(x)

X3=fft(x)

subplot(2,2,1)

plot(abs(X1))

title('1')

subplot(2,2,2)

plot(abs(X2))

title('2')

subplot(2,2,3)

plot(abs(X3))

title('3')

figure

subplot(2,2,1)

a=atan(imag(X1)./real(X1));

plot(k,a,'r');

title('1')

subplot(2,2,2)

a=atan(imag(X2)./real(X2));

plot(k,a,'r');

title('2')

subplot(2,2,3)

a=atan(imag(X3)./real(X3));

plot(k,a,'r');

title('3')

运行结果如下

实验总结 1、通过此次实验中练习使用matlab语言进行快速傅里叶变换，更为熟悉的掌握了matlab的功能，在实验过程中也遇到很多小问题，并通过仔细检查和查阅相关书籍解决此类问题，让我深刻认识到，细节的重要性。

2、了解了DFT 的性质及其应用，熟悉MATLAB 编程的特点。

指导教师意见

签名： 年 月 日

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数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告

《数字信号处理》实验报告

学 院：信息科学与工程学院

专业班级 ：通信1303

姓 名

学 号：

实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析

一、 实验目的

（1） 熟悉MATLAB应用环境，常用窗口的功能和使用方法；

（2） 加深对常用离散时间信号的理解；

（3） 掌握简单的绘图命令；

（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。

二、 实验原理

（1） 常用离散时间信号

a）单位抽样序列

01)(n00nn

如果)(n在时间轴上延迟了k个单位，得到)(kn即：

01)(kn0nkn

b）单位阶跃序列

01)(nu00nn

c）矩形序列

01)(nRN其他10Nn

d）正弦序列

)sin()(wnAnx

e）实指数序列

f）复指数序列

()()jwnxne

（2）离散傅里叶变换：

设连续正弦信号()xt为

0()sin()xtAt

这一信号的频率为0f，角频率为002f，信号的周期为00012Tf。如果对此连续周期信号()xt进行抽样，其抽样时间间隔为T，抽样后信号以()xn表示，则有0()()sin()tnTxnxtAnT，如果令w为数字频率，满足000012ssfwTff，其中sf是抽样重复频率，简称抽样频率。

为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jweX在2,0上进行M点采样来观察分析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有

10)()(NnnjwjwkkenxeX

其中 1,,1,02MkkMwk，

通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模|)(|kjweX可绘出幅频特性曲线。

数字信号实验报告材料 (全)

数字信号实验报告材料 (全)

标准

文案 数字信号处理实验报告

实验一：用 FFT 做谱分析

一、 实验目的

1、进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解。

2、熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。

3、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 FFT。

二、实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N≤D。可以根据此时选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

三、实验内容和步骤

对以下典型信号进行谱分析：

其它nnnnnnx其它nnnnnnxnRnx,074,330,4)(,074,830,1)()()(3241

4()cos4xnn

5()cos(/4)cos(/8)xnnn 标准

文案 6()cos8cos16cos20xtttt

对于以上信号，x1(n)~x5(n) 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论;；x6(t)为模拟周期信号，选择 采样频率HzFs64，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

实验一 数字信号处理 实验报告

实验一 数字信号处理 实验报告

07电信 35号 林烟泉

07电信 35号 林烟泉

1 1. 已知系统的差分方程如下式：

y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)

程序编写如下：

(1) 输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=1，试用递推法求解输出y1(n)；

a=0.9; ys=1; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1

xn=ones(1,10); %矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)，定义其宽度为0~9

n=1:35; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1

xn=sign(sign(10-n)+1);

B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数

xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xi

yn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出y(n)

n=0:length(yn)-1;

subplot(2,1,1);stem(n,yn,'linewidth',2); axis([-5,15,0,8]); grid on

title('图(a) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=1 ');

xlabel('n');ylabel('y(n)')

(2) 输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=0，试用递推法求解输出y1(n)。

a=0.9; ys=0; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1

xn=ones(1,10); %矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)

B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数

xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xi

数字信号处理实验报告 2

数字信号处理实验报告 2

武汉工业学院

2012-2013学年 第 1学期

《数字信号处理》

实验报告

专业： 电气与电子工程学院

班级： 电气工程及其自动化

姓名学号： 关文龙 090408323

第一题

程序：

x=[1,2,3,4,2,1,zeros(1,10)];% x=单位脉冲序列，长度N=31

B=[1,0,2];A=[1,0.5];% 差分方程系数

y=filter(B,A,x);% 调用filter解差分方程，求系统输出信号y

n=0:length(y)-1;

subplot(2,1,1);stem(n,y,'.');axis([1,15,-2,8])%坐标轴范围

title('系统的零状态响应');xlabel('n');ylabel('y')

结果：

第二题

程序：

B1=1;A1=[1,-0.6,0.08];%设差分方程（1）系数向量

B2=[2,0,-1];A2=[1,-0.7,0.1]; %设差分方程（2）系数向量

ys=1;%初始条件ys为1

x=[1,zeros(1,30)]; %x=单位脉冲序列，长度N=31

xi=filtic(B1,A1,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xi h1=filter(B1,A1,x,xi); %调用filter解差分方程，求系统输出信号h1

n=0:length(h1)-1;%长度

subplot(2,2,1);stem(n,h1,'.');%绘制图形

title('(a)系统1的单位脉冲响应');xlabel('n');ylabel('h(n)');

x=ones(1,30);

h2=filter(B1,A1,x,xi);%由初始条件解差分方程

n=0:length(h2)-1;

subplot(2,2,2);stem(n,h2,'.');

title('(b)系统1的单位阶跃响应');xlabel('n');ylabel('h(n)');