高中数学 第二章 函数章末检测A 北师大版必修1
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1 第二章 章末检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若f(x)＝ax2－2(a>0)，且f(2)＝2，则a等于(
)
A．1＋22 B．1－22
C．0 D．2
2．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝9x＋8
B．f(x)＝3x＋2
C．f(x)＝－3x－4
D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
3．下列说法正确的是( )
A．幂函数一定是奇函数或偶函数
B．任意两个幂函数图像都有两个以上交点
C．如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个幂函数相同
D．图像不经过(－1,1)的幂函数一定不是偶函数
4．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是( )
A．∅ B．∅或{1}
C．{1} D．∅
5．函数f(x)＝11－x1－x的最大值是( )
A.45 B.54
C.34 D.43
6．函数y＝9nx(n∈N，n>9)的图像可能是( )
2 7．函数f(x)＝1x－x的图像关于( )
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
8．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是( )
A．a≤3 B．－3≤a≤3
C．0 9．设f(x)＝ x＋3 x>10ffx＋5 x≤10，则f(5)的值是( ) A．24 B．21 C．18 D．16 10．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．有增有减 D．增减性不确定 11．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么( ) A．f(2) C．f(2) 12．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在 (－∞，0)上F(x)有( ) A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________． 14．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 15．若函数f(x)＝x2＋a＋1x＋ax为奇函数，则实数a＝________. 16．如图，已知函数f(x)的图像是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数， 3 x∈R，当A∩B＝{12}时，求p、q的值和A∪B. 18．(12分)已知函数f(x)＝x＋2x－6， (1)点(3,14)在f(x)的图像上吗？ (2)当x＝4时，求f(x)的值； (3)当f(x)＝2时，求x的值． 4 19．(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝2x－1. (1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x<0时，函数的解析式． 20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值． 5 21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2. (1)试判定该函数的奇偶性； (2)试判断该函数在R上的单调性； (3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值． 22．(12分)已知函数y＝x＋tx有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t，＋∞)上是增函数． (1)已知f(x)＝4x2－12x－32x＋1，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值． 第二章 章末检测(A) 1．A [f(2)＝2a－2＝2，∴a＝1＋22.] 2．B [f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2， ∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.] 3．D [举反例：y＝x12不具有奇偶性，排除A；y＝x－1和y＝x－2图像的交点只有(1,1)，排除B；y＝x3与y＝x13图像的交点为(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，排除C.] 4．B [由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝2，－2. 6 所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合． 无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．] 5．D [f(x)＝1x－122＋34≤43.] 6．C [∵f(－x)＝9nx＝9nx＝f(x)， ∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A、B. 令n＝18，则y＝12x，当x≥0时，y＝12x，由其在第一象限的图像知选C.] 7．C [∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x， 都有f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)， ∴该函数f(x)＝1x－x是奇函数，其图像关于坐标原点对称．] 8．D [由题意知a<0，－a3－a2a≥－1， －a22＋12≥－1，即a2≤3. ∴－3≤a<0.] 9．A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15))) ＝f(f(18))＝f(21)＝24.] 10．B [f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0， 所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图像知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．] 11．A [由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小； 又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)， 在x<2时y＝f(x)为减函数． ∵0<1<2， ∴f(0)>f(1)>f(2)， 即f(2) 12．D [由题意知f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，即f(x)＋g(x)也是奇函数，所以f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.] 13．m≤2 解析 由函数单调性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5， 故m≤2. 14．－1 解析 f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]， ∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图像的对称性可知， f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值， 即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1 解析 由题意知，f(－x)＝－f(x)， 即x2－a＋1x＋a－x＝－x2＋a＋1x＋ax， ∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立， ∴a＋1＝0，a＝－1.
