章节 第七章 相关与回归分析 课时 10
教
学
目
的 通过本章的学习，了解相关分析的基本概念，了解定性数据的相关分析，掌握定量数据相关分析的主要方法。了解回归分析的基本概念；了解相关分析及回归分析之间的关系；掌握最小二乘估计原理及其性质；了解回归分析的简单应用。熟悉多元线性回归模型矩阵形式;掌握回归系数的估计公式;了解多元线性回归模型总体方差的估计,多元线性回归模型的检验及简单应用。熟悉几种常用的非线性回归模型;掌握这几种常用的非线性回归模型线性化的方法;了解其回归系数的估计方法.
教学
重点
及
突出
方法 1.直线相关关系的测算
2.一元线性回归模型的估计
3.多元线性回归系数的估计公式
4.非线性回归模型线性化的方法
通过实例演示以及习题练习进行突破
教学
难点
及
突破
方法 1.简单相关系数与等级相关系数的计算
2.最小二乘估计原理
3.回归参数的估计
4.多元线性回归模型的检验
5.非线性回归分析
6.非线性回归模型线性化的方法
通过实例演示以及习题练习进行突破
相关
内容
素材
教
学
过
程 教师授课思路、设问及讲解要点
第一节 相关分析的一般问题
一、相关分析的概念
1．相关关系是研究一个变量y和另一个变量x或另一组变量（x1,x2,x3……xn）之间关系密切程度和相关方向的一种统计分析方法。（考试成绩与学习时间，产量与施肥量，浇水量的关系）
2．社会经济现象之间的关系一般可分为两种：函数关系和相关关系。
函数关系是现象之间存在的完全对应的依存关系。
相关关系是现象之间存在的一种不严格的依存关系（两个要点：一，现象之间存在着依存关系；这种依存关系是一种不确定的，不严格的依存关系。）。
3自变量和因变量：作为变化根据的量叫自变量，产生对应变化的量叫因变量。有时两个变量可以互为依据。
二、相关分析的作用
1．确定现象之间有无相关关系。（根据自己的专业知识、理论水平、实践经验、逻辑推断进行判断）
一元回归分析
在数学关系式中只描述了一个变量与另一个变量之间的数量变化关系，则称其为一元回归分析。
其回归模型为
y 称为因变量，x称为自变量，称为随机误差，a,b 称为待估计的回归参数，下标i表示第i个观测值。
如果给出a和b的估计量分别为,，则经验回归方程:
一般把称为残差， 残差可视为扰动的“估计量”。
例子:
湖北省汉阳县历年越冬代二化螟发蛾盛期与当年三月上旬平均气温的数据如表1-1，分析三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的关系。
表1-1 三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的情况表
年份 1961
1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969
1970
三月上旬平均温度 8.6 8.3 9.7 8.5 7.5 8.4 7.3 9.7 5.4 5.5
越冬代二化螟发蛾盛期（6月30日为0） 3 5 3 1 4 4 5 2 7 5
数据保存在“DATA6-1.SAV”文件中。
1）准备分析数据
在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”
在SPSS数据编辑窗口中，创建“年份”、“温度”和“发蛾盛期”变量，并把数据输入相应的变量中。或者打开已存在的数据文件“DATA6-1.SAV”。 2）启动线性回归过程
单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”项，将打开如图1-1所示的线性回归过程窗口。
图1-1 线性回归对话窗口
3) 设置分析变量
设置因变量：本例为“发蛾盛期”变量，用鼠标选中左边变量列表中的“发蛾盛期”变量，然后点击“Dependent”栏左边的向右拉按钮，该变量就自动调入“Dependent”显示栏里。
设置自变量：选择一个变量作为自变量进入“Independent(S)”框中。用鼠标选中左边变量列表中的“温度”变量，然后点击“Independent(S)”栏左边的向右拉按钮，该变量就自动调入“Independent(S)”显示栏里。
所属章节：第五章相关分析与回归分析
1■ 在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。
答案：负相关。 干扰项：正相关。 干扰项：完全相关。 干扰项：非线性相关。
提示与解答：本题的正确答案为：负相关。
2■ 在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。
答案：正相关。 干扰项：负相关。 干扰项：完全相关。 干扰项：非线性相关。
提示与解答：本题的正确答案为：正相关。
3■ 下面的陈述中哪一个是错误的（）。
答案：相关系数不会取负值。 干扰项：相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。
干扰项：相关系数是一个随机变量。 干扰项：相关系数的绝对值不会大于1。
提示与解答：本题的正确答案为：相关系数不会取负值。
4■ 下面的陈述中哪一个是错误的（）。
答案：回归分析中回归系数的显着性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。
干扰项：相关系数显着性检验的原假设是：总体中两个变量不存在相关关系。
干扰项：回归分析中回归系数的显着性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值为0。
干扰项：回归分析中多元线性回归方程的整体显着性检验的原假设是：自变量前的偏回归系数的真值同时为0。
提示与解答：本题的正确答案为：回归分析中回归系数的显着性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。
5■ 根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。
答案：。 干扰项：。 干扰项：。 干扰项：0。
提示与解答：本题的正确答案为：。
6■ 下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。
第八章 相关分析与回归分析
一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。)
1．根据散点图8-1，可以判断两个变量之间存在( )。
A．正线性相关关系 B．负线性相关关系
C．非线性关系 D．函数关系
[答案] A
2．假设某品牌的笔记本市场需求只与消费者的收入水平和该笔记本的市场价格水平有关。则在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的相关关系就是一种( )。
A．单相关 B．复相关 C．偏相关 D．函数关系
[答案] C
[解析] 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的关系就是一种偏相关。
3．相关图又称( )。
A．散布表 B．折线图 C．散点图 D．曲线图
[答案] C
[解析] 相关图又称散点图，是指把相关表中的原始对应数值在乎面直角坐标系中用坐标点描绘出来的图形。
4．下列相关系数取值中错误的是( )。
A．-0.86 B．0.78 C．1.25 D．0
[答案] C
[解析] 相关系数r的取值介于-1与1之间。
5．如果相关系数r=0，则表明两个变量之间( )。
A．相关程度很低 B．不存在任何关系
C．不存在线性相关关系 D．存在非线性相关关系
[答案] C
[解析] 相关系数r是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。如果相关系数r=0，说明两个变量之间不存在线性相关关系。
6．当所有观测值都落在回归直线上，则两个变量之间的相关系数为( )。
