第2课时 二次根式的概念及性质(2)
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第2课时 二次根式的概念及性质(2)
教学目标
【知识与技能】
理解(a)2＝a(a≥0)，a2＝a(a≥0)并利用它们进行化简和计算.
【过程与方法】
通过具体数据的解答，探究a2＝a(a≥0)，并利用这个结论解决具体问题.
【情感态度】
通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
【教学重点】
a(a≥0)是一个非负数(a)2 ＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0)，及其运用.
【教学难点】
用分类思想的方法导出a(a≥0)是一个非负数；用探究的方法导出a2＝a(a≥0).
教学过程
一、复习提问，导入新课
(学生活动)口答：
1.什么叫二次根式？
2.当a≥0时，a叫什么？当a＜0时，a有意义吗？
【教学说明】
通过复习，让学生回顾二次根式的定义和有意义的条件，为本节课的学习奠定基础.
二、合作探究，获取新知
1.问题1 做一做：根据算术平方根的意义填空：
(4)2＝________；(2)2＝________；
(9)2＝________；(3)2＝________；
(13)2＝________；(0)2＝________.
老师点评 4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有(4)2＝4.
【教学说明】
这些计算，可以让学生去尝试完成，然后教师引导学生进行总结，发现规律.
2.同理可得：(2)2＝2，(9)2＝9，(3)2＝3，
(72)2＝72，(0)2＝0，所以（a）2＝a（a≥0）
【教学说明】
教师及时进行总结，并用含字母的式子表示，便于学生理解和记忆.
3.问题2 (学生活动)填空：
22＝________；
0.012＝________；
（110）2＝________； （23）2＝________；
02＝________； （37）2＝________.
老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
22＝2； 0.012＝0.01；（110）2＝110； （23）2＝23；
02＝0； （37）2＝37.
4.小结： 因此，一般地：a2＝a(a≥0)
【教学说明】
让学生先进行相应的计算探究，然后让学生仿照前一个探究进行总结，教师及时予以补充和强调，最后用含有字母的式子进行总结.这里要特别强调a≥0这一条件.
三、典例精析，掌握新知
【例1】计算
(1)(32)2； (2)(35)2；
(3)(56)2； (4)(72)2.
【分析】我们可以直接利用(a)2＝a(a≥0)的结论解题.
解：(1)(32)2＝32；
(2)(35)2＝32·(5)2＝32·5＝45；
(3)(56)2＝56；
(4)(72)2＝74.
【教学说明】
这是对第一个探究的应用，可以让学生自主完成，以加深学生的印象.
【例2】化简：
(1)9； (2)（－4）2； (3)25； (4)（－3）2.
【分析】因为(1)9＝32，(2)(－4)2＝42，(3)25＝52，(4)(－3)2＝32，所以都可运用a2＝a(a≥0)去化简.
解：(1)9＝32＝3. (2)（－4）2＝42＝4.
(3)25＝52＝5. (4)（－3）2＝32＝3.
【教学说明】
这是对第二个探究的应用，相对要难一些，可以让学生先自主完成，对于出现的问题教师有针对性的进行讲解，尤其是第(2)、(4)题学生理解起来有一定的困难，教师可以在讲解后，再出1～2题相应的训练及时巩固.
四、练习反馈，巩固提高
1.(－3)2＝ 3 .
2.已知x＋1有意义，那么这个式子是一个 非负数 数.
3.计算
(1)(9)2； (2)－(3)2； (3)(126)2；
(4)(－323)2；
(5)(23＋32)(23－32).
解：(1)(9)2＝9.(2)－(3)2＝－3.
(3)(126)2＝14×6＝32.(4)(－323)2＝9×23＝6.
(5)(23＋32)(23－32)＝－6.
4.把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)5； (2)3.4； (3)16(4)x(x≥0).
解：(1)5＝(5)2，(2)3.4＝(3.4)2，
(3)16＝(16)2，(4)x＝(x)2(x≥0).
5.已知x－y＋1＋x－2＝0，求xy的值.
解：x－y＋1＝0x－3＝0，x＝3y＝4，xy＝34＝81
五、师生互动，课堂小结
(1)你知道了二次根式的哪些性质？
(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识.
课后作业
完成同步练习册中本课时的练习.
