乘除法数字谜（一）
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第一讲 乘除法数字谜（一）
专题简析：
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：
1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有
特征的部分作出局部判断；
2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，
达到快速而准确的目的；
4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二
个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，
可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□
□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习一
第二讲 乘除法数字谜（二）
例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和
9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一
个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用
过）；再由b＝0，可推知c＝8。练习二
第三讲 图形的个数
例1.下面图形中有多少个正方形？
分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组
成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形
有4×1＝4个。因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？
分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，
然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；
（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；
（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；
（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三
1.下图中共有多少个正方形？
2.下图中共有多少个正方形？
3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
4.下面图中共有多少个三角形？
第四讲 找出数字的排列规律（一）
找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，
在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解
一些简单的数列问题。
（一）思路指导
例1.在下面数列的（ ）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（ ），（ ），50
分析与解：这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依
次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算
出括号内的数了，即：第一个括号里应填；第2个括号里应填。
例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数
列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？
分析与解：第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项
多2个3，第四项比第一项多3个3，……依次类推，第100项就比
第一项多99个3，所以第100个数是。
由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第
一项＋（这项的项数－1）×公差
我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以
求出等差数列的任一项。
练习四
1.找规律填数：
（1）1，3，7，15，______；
（2）l，4，13，40，121，____，____。
2.按规律找出下面两列数里□中应填写的数：
（1）2，6，18，54，□，486，1458；
（2）l，4，9，16，□，36，49
3.看规律填数：
（l）0，3，7，12，______，25，33；
（2）l，2，5，10，17，____，______，50。
4. 按规律填数：
（l）2，4，7，11，16，
（2）3，5，9，17，33，65，
5.按每组数的排列规律，填写最后一个数：
（1）2，4，16，256，______；
（2）12，19，33，61，117，______。
6.数列5，8，11，14，17，…的第25项是______，第100项
是____。
第五讲 找出数的排列规律（二）
例3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：
44是这列数中的第几个数？
分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公
差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什
么关系？
以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个
3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，
所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于：
（这一项－首项）÷公差＋1
这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列
中任意一项的项数。
试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？
练习五
1.按规律填数：
（1）3，5，9，17，______，65。
（2）1，2，4，7，______，16。
2.数列2，9，16，23，30，…，135，…中的135是这列数的
第____个数。
3.数列2，4，8，…的第10项是______。
4.数列7，11，15，19，23，…，119，共有______个数。
5.下面一组数是按某种规律排列的，请你仔细观察，找出规律
并在横线上填写适当的数：
2，97，1，4，98，3，6，99，5，____，____，7，10，101，_
___，12，102，11，…。
第六讲 数列求和（一）
专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称
为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个
数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数
列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例1.有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多
少项？
分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是
4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数＝（52－4）÷6＋1＝9，即这个数列共有9项。
例2.有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第
100项是多少？
分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是
100。要求第100项，可根据“末项＝首项＋公差×（项数－1）”进
行计算。
第100项＝3＋4×（100－1）＝399
练习六
1.等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2，这个等差数列
共有多少项？
2.有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共
有多少项？
3.已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共
有多少项？
4.一等差数列，首项＝3，公差＝2，项数＝10，它的末项是多
少？
5.求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
第七讲 数列求和（二）
例3.有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这
个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列
100，99，…，3，2，1相加，则得到（1＋100）＋（2＋99）
＋（3＋98）＋…＋（99＋2）＋（100＋1），其中每个小括号内的两
个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数
列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
1＋2＋3＋…＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都
可以用下面的公式求和：等差数列总和＝（首项＋末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
例4.求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1＝（50－2）÷2＋1＝25
首项＝2，末项＝50，项数＝25
等差数列的和＝（2＋50）×25÷2＝650
练习七
计算下面各题。
1.1＋2＋3＋…＋49＋50
2.6＋7＋8＋…＋74＋75
3.100＋99＋98＋…＋61＋60
4.2＋6＋10＋14＋18＋22
5.5＋10＋15＋20＋…＋195＋200
6.9＋18＋27＋36＋…＋261＋270
第八讲 数列求和（三）
例5.计算（2＋4＋6＋…＋100）－（1＋3＋5＋…＋99）
分析与解答：容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因
此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1～100这100个
数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，
我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，
再求出所有差的和。
（2＋4＋6＋…＋100）－（1＋3＋5＋…＋99）
＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋…＋（100－99）
＝1＋1＋1＋…＋1
＝50
练习八
计算下面各题
1.（2001＋1999＋1997＋1995）
－（2000＋1998＋1996＋1994）
2.（2＋4＋6＋…＋2000）－（1＋3＋5＋…＋1999）
3.（2＋4＋6＋…＋1998）－（1＋3＋5＋…＋1997）
4.（1＋3＋5＋…＋999）－（2＋4＋6＋…＋998）
5.（1＋3＋5＋…＋1999）－（2＋4＋6＋…＋1998）
第九讲 数阵图（一）
专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由
幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，
和同学们讨论一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一
是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示
满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备
