(小学奥数)乘除法数字谜(二)
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數字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數字謎是必考的，一般學生在做數字謎的時候都採用嘗試的方式，但是這樣會在考試中浪費很多時間．本模組主要講乘除豎式數字謎的解題方法，學會通過找突破口來解決問題．最後通過例題的學習，總結解數字謎問題的關鍵是找到合適的解題突破口．在確定各數位上的數字時，首先要對填寫的數字進行估算，這樣可以縮小取值範圍，然後再逐一檢驗，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解答．
1. 數字謎定義:一般是指那些含有未知數字或未知運算符號的算式．
2. 數字謎突破口：這種不完整的算式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據有關的運算法則，數的性質（和差積商的位數，數的整除性，奇偶性，尾數規律等）來進行正確的推理，判斷．
3. 解數字謎：一般是從某個數的首位或末位數字上尋找突破口．推理時應注意：
⑴ 數字謎中的文字，字母或其他符號，只取0~9中的某個數字；
⑵ 要認真分析算式中所包含的數量關係，找出盡可能多的隱蔽條件；
⑶ 必要時應採用枚舉和篩選相結合的方法（試驗法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數字；
⑷ 數字謎解出之後，最好驗算一遍．
知識點撥 教學目標
5-1-2-3.乘除法數字謎（二） .... .....
模組一、與數論結合的數字謎
（1）、特殊數字
【例 1】 如圖，不同的漢字代表不同的數字，其中“變”為1，3，5，7，9，11，13這七個數的平均數，那麼“學習改變命運”代表的多位數是 ．
1999998学习改变命运变
【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】2星 【題型】填空
【關鍵字】學而思杯，4年級，第9題
【解析】 “變”就是7，19999987285714
【答案】285714
【例 2】 右邊是一個六位乘以一個一位數的算式，不同的漢字表示不同的數，相同的漢字表示相同的數，其中的六位數是______ 。
杯小9望99999×赛赛希学
【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】3星 【題型】填空
【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，20題
【解析】 賽×賽的個位是9，賽=3或7，賽=3，小學希望杯賽=333333，不合題意，舍去；故賽=7，小學希望杯賽=999999÷7=142857
【答案】142857
【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，問A和E各代表什麼數字？
EAEDEEEEE×3CB
【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】3星 【題型】填空 例題精講 ....
..... 【解析】 由於被乘數的最高位數字與乘數相同，且乘積為EEEEEE,是重複數字根據重複數字的特點拆分，
將其分解質因數後為：=37111337EEEEEEE，所以3A或者是7A
①若A＝3，因為3×3＝9，則E＝1，而個位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。
⑤若A＝7，因為7×7＝49，49＋6＝55，則E＝5.個位上，5×7＝35，寫5進3.十位上，因為6×7+3＝45，所以D＝6.百位上，因為3×7＋4＝25，所以C＝3.千位上，因為9×7＋2＝65，所以B＝9.萬位上，因為7×7＋6＝55，所以得到該題的一個解。
55555×756397
所以，A＝7，E＝5。
【答案】A＝7，E＝5
【例 4】 下頁算式中不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字，則符合題意的數“華羅庚學校贊”是什麼？
学赞学庚赞校华罗庚×好校罗华
【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】3星 【題型】填空
【解析】 本題是=赞华罗庚学校好华罗庚学校赞，數幾個數字的輪換應用和7的秘密數字特點相同，所以本題的好的結果在：2≤好≤6，經過試驗得到答案是
515817428×3724121724857×3458
則“華羅庚學校贊”=428571或857142。 ....
..... 【答案】“華羅庚學校贊”=428571或857142
【例 5】
如圖相同字母表示相同的數字，不同字母表示不同的數字。兩位數_____EF
＋EECDAB F×FFCDAB
【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】3星 【題型】填空
【關鍵字】走美杯，3年級，初賽
【解析】 111337FFFFF,因此AB、CD中必有一個是37的倍數，只能是37或74。經試驗，只有371855，3718666滿足要求。56EF
【答案】56EF
【例 6】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的漢字表示不同的數字,相同的漢字表示相同的數字。那麼“迎+春+杯+好”之和等於多少?
【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】3星 【題型】填空
【解析】 好好好=好×111=好×3×37，100以內37的倍數只有37和74，所以“迎杯”或“春杯”中必有1個是37或74，判斷出“杯”是7或4。 若 杯=7，則好=9，999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21 若 杯=4，則好=6，666/74=9，不是兩位數，不符合題意 。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。
【答案】迎+春+杯+好=3+2+7+9=21
【例 7】 在下面的算式中，每一個漢字代表一個數字，不同的漢字表示不同的數字，當“開放的中國盼奧運”代表什麼數時，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷□=開放的中國盼奧運
【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】3星 【題型】填空
【解析】 這是一道除法算式題.因為盼盼盼盼盼盼盼盼盼是“□”的倍數，且又為9....
..... 的倍數，所以“□”可能為3或9.
①若“□”=3，則盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷3的商出現迴圈，且週期為3，這樣就出現重複數字，
因此“□”≠3。
②若“□”=9，因為 盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷9=盼×（111111111÷9）=盼×12345679
若“盼”=1，則“開放的中國盼奧運”=12345679×1=12345679，“盼”=6，前後矛盾，所以“盼”≠1。
若“盼”=2，則“開放的中國盼奧運”=12345679×2=24691358，“盼”=3，矛盾，所以“盼”≠2。
若“盼”=3，則“開放的中國盼奧運”=12345679×3=37037037，“盼”=0，矛盾，所以“盼”≠3。
若“盼”=4，則“開放的中國盼奧運”=12345679×4=49382716，“盼”=7，矛盾，所以“盼”≠4。
若“盼”=5，則“開放的中國盼奧運”=12345679×5=61728395，“盼”＝3，矛盾，所以“盼”≠5。
若“盼”=6，則“開放的中國盼奧運”=12345679×6=74074074，則“盼”＝0，矛盾，所以“盼”≠6。
若“盼”=7，則“開放的中國盼奧運”=12345679×7=86419753，“盼”=7，
得到一個解：777777777÷9=86419753
若“盼”＝8，則“開放的中國盼奧運”=12345679×8＝98765432，“盼”=4，矛盾，所以“盼”≠8。 ....
..... 若“盼”＝9 ，則“開放的中國盼奧運”＝12345679×9=111111111，“盼”=1，矛盾，所以“盼”≠9。
解：777777777÷9＝86419753
則“開放的中國盼奧運”＝86419753。
【答案】“開放的中國盼奧運”＝86419753
（2）整除性質
【例 8】 如圖是一個等式：等式中的漢字代表數字，不同的漢字代表不同的數字，每個漢字是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個，問：“學而思五年級”所代表的六位整數是什麼？學而思杯×5=五年級試題×4
【考點】與數論結合的數字謎之整除性質 【難度】3星 【題型】填空
【關鍵字】學而思杯，5年級，第8題
【解析】 因為5和4互質，所以“五年級試題”一定可以被5整除，所以“題”應該是5或者0，但是數字只能是1~9，所以“題”表示的數字是5，因為“學而思杯”最大是9876，所以“五年級試題”最大是12345，但是可以發現“五年級試題”用1~9組成的最小數就是12345，所以“五年級試題”只能是12345，“學而思五年級”所代表的五位整數是987123。
【答案】987123
【例 9】 右邊算式中，A表示同一個數字，在各個中填入適當的數字，使算式完整．那麼兩個乘數的差(大數減小數)是
11AAA
【考點】與數論結合的數字謎之整除性質 【難度】3星 【題型】填空
【解析】 由11AA能被11整除及只有11，37，99的個位是1，所以A可能為1，3，7或9，而且11AA可分解成11與1個一位數和一個兩位數的乘積．分別檢驗1111、1331、1771、1991，只有1771滿足：177111723，可知原式是....
..... 77231771．所以兩個乘數的差是772354。
【答案】772354
【例 10】 下麵的算式中，同一個漢字代表同一個數字，不同的漢字代表不同的數字，團團×圓圓=大熊貓則“大熊貓”代表的三位數是______.
【考點】與數論結合的數字謎之整除性質 【難度】2星 【題型】填空
【關鍵字】華杯賽，初賽，10分
【解析】 由於團團=團×11，圓圓=圓×11，所以大熊貓=團團×圓圓=團×圓×121，也就是說“大熊貓”這個三位數是121的倍數，那麼“團×圓”應當小於9（ 否則9×121=1089為四位數），所以“團×圓”最大為8.由於“團×圓”為一位數，“團×圓”再與121相乘即得到“大熊貓”，所以“大熊貓”的個位數字“貓”就等於“團×圓”，而百位數字與個位數字不相同，所以十位必須要向百位進位，即“團×圓”與2相乘至少為10，所以“團×圓”至少為5.另外“團×圓”不能為質數，否則“團”、“圓”中有一個為1，而“貓”等於“團×圓”，則“貓”與“團”、“圓”中的另一個相等，不合題意。“團×圓”至少為5，最大為8，又不能是質數，且“團”、“圓”都不為1，那麼“團×圓”可能為6或8.如果為6，則“團”、“圓”分別為2和3，“大熊貓”為6×121=726，“熊”與“團”、“圓”中的一個數相同，不合題意；如果為8，則“團”、“圓”分別為2和4，“大熊貓”為8×121=968，滿足題意。所以“大熊貓”代表的三位數為968.
【答案】968
【例 11】 在如圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個數字，不同漢字代表不同的數字．若“祝”字和“賀”字分別代表數字“4”和“8”，求出“華杯賽”所代表的整數．
祝贺华杯赛第十四届
【考點】與數論結合的數字謎之整除性質 【難度】3星 【題型】填空
【解析】 根據題意可知“祝”、“賀”、“華”、“杯”、“賽”、“第”、“十”、“四”、“屆”
