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小学数学 乘除法数字谜(一).教师版

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1

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．

1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．

3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：

⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；

⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；

⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；

⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．

模块一、乘法数字谜

【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？

5× 【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，初赛，第2题

【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是

59915× 所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24

【答案】24 例题精讲 知识点拨 教学目标

5-1-2-2.乘除法数字谜（一）

2

【例 2】

下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。美妙数学___________

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题

【解析】 由美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以美妙数学2497。

【答案】2497

【例 3】

北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。

×客上天然居4居然天上客

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分

【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”8。因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”1，并推知“然”7。则所表示的三位数是978。

【答案】978

【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c＞2知c=3，所以22□是225或228，75de或76．因为75×399＜30 000，所以76de．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．

【答案】76×396=30096

【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从cab的个位数是1，b可能是3，7，9三数之一，两位数ab应是（100+f）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行．102=17×6，则ab=17，C只能取3，317cab，不是三位数；104=13×8,则13ab，c可取7，c ×ab=7×13，仍不是三位数；106=53×2，53ab，c=7，753cab是三位数；108=27×4，则ab=27，c是3．327cab，不是三位数．

因此这个乘法算式是53×72=3816，故这个算式的乘积是3816。

3 【答案】3816

【例 6】

右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．

423805美妙数学花园数学真美妙好好好美妙

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分

【解析】 从式中可以看出“花”“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5，当“学”是0时，由下面一列中的“学”、“3”，“好”，知“好”为“3”或“4”，则“数”取0~9中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是5，而“花”不能是0，所以“花”为数字5，则可以逆向计算出：美妙数学4238058476．故“美”8，“妙”4，“数”7“学”6．再看下面的加法：“数”2“好”且进1位，可知必有进位且“好”0，于是“真”2，所以再次逆推“园”7628484769．符合题意，假设成立，故，美妙数学花园84765936．

【答案】36

【例 7】 在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A、B和C分别代表什么数字？

941ABCABC

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 第一个部分积中的9是CC的个位数字，所以C要么是3，要么是7．如果3C，第二个部分积中的4是积3B的个位数字，所以8B．同理，第三个部分积中的1是积3B的个位数字，因此7A．检验可知7A，8B，3C满足题意．如果7C，类似地可知2B，3A，但这时第二个部分积3272不是四位数，不合题意．所以A、B和C代表的数字分别是7、8、3.

【答案】7、8、3

【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】迎春杯，高年级，复试，5题

【解析】 A与乘数的乘积比2与乘数的乘积小，所以1A，1C，又B与2的乘积个位是0，所以0 5或B，6C不进位，那么6D个位是0，得5D，两个乘法式子分别为515216和510216，乘积的差为(515510)2161080．

4 【答案】1080

【例 9】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于 。

2008

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分

【解析】 根据乘法算式，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是4，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是1或2，如果是1，那么被乘数的十位数肯定是0，第三位数字必为4，但此时40421不可能是6位数，故乘数第二位必为2，被乘数第三位必为4，被乘数第二位为5或0，假设被乘数第二位是0，则40422不可能是六位数，所以被乘数必然是454，经试算，乘式为454229103966。

【答案】103966

【例 10】 如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。

700×2 【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题

【解析】 70088888333455212×007

【答案】

5 70088888333455212×007

【例 11】 在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则A ，ABCDE表示的五位数是 ．

68ABACADAAED

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，5年级，第13题

【解析】 2A,23147ABCDE

【答案】2A,23147ABCDE

【例 12】 如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。

【考点】乘法数字谜 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】走美杯，四年级，第11题

【解析】

【答案】 8

8

8

8

8 ×

6

【例 13】

在下面的算式中：abccbaacbba，,,abc别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b是 ．

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】迎春杯，中年级，复试，第8题

【解析】 这是一道数字谜问题．考察同学们的推理能力．首先列成竖式：

cbaabcacbba

从cbaa，及乘积为acbba看，1c，所以111cbacbaba．

1111baabbaaabba

从竖式的十位上看1bab，的个位数字是0．

（1）当0b时，从十位看1bab，的个位数字必是0，只能是5a，b是偶数或5b，a为偶数．

①若5a，b是偶数．从155□□ba及乘积515bb看，2b，因为0b且b是偶数，所以5a时是无解的．

15511505515bbbbb

②若5b，a为偶数．从算式的千位看，由于155700＞a，由于不能进位，所以7加几也不能等于1．所以时是无解的．

15511570155aaaaaa

（2）当0b时，从百位看，1baa的个位数字必是9，十位数字必是0，那么3a．此时301abc．

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新版1横式谜(二年级竞赛)教师版

新版1横式谜(二年级竞赛)教师版

统编版小学语文资料

意义：横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。 解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

关键：解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：

（1） 一个加数+另一个加数=和；

（2） 被减数-减数=差；

（3） 被乘数×乘数=积；

（4） 被除数÷除数=商；

其次，要熟悉数字运算和拆分。

解题步骤：第一步，要仔细审题；第二步，选择突破口；第三步，试验求解。

下列算式中，□，△，☆，各代表什么数？

（1）□+5＝13－6； (2)3×△=54；

(3) 5×△-18÷6＝12； (4) 6×3-45÷☆＝13 。

【答案】：（1）2；（2）18；（3）3；（4）51；【知识点：逆用运算法则】【难度：统编版小学语文资料

★★】【出处：百度文库】

【分析】：(1) 由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；

(2）由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；

(3) 把5×△，18÷6分别看成一个数，

得到 5×△=12＋18÷6， 5×△=15， △=15÷5＝3；

(4)把6×3，45÷☆分别看成一个数，

得到45÷☆＝6×3-13，45÷☆＝5， ☆＝45÷5＝9。

由除法运算规则知，☆=17×3＝51

下列算式中，□，○，☆,✿各代表什么数？

(1)☆÷3＝17； (2) 56÷✿＝7

沃跟数学 第一讲 乘除法数字谜

沃跟数学 第一讲 乘除法数字谜

第一讲 乘除法数字谜

『走进数学乐园』

数字谜，又被称为“虫食篇”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。数字谜问题，就是指在算式中有一些用空格、文字、字母等符号表示的待定的数字，要求填写上合适的数字，室算式成立的数学问题。

解数字谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。

聪明的小朋友，其实算式谜就是跟我们猜谜语是一样一样的哦，我们一起来学习吧！

『探索者之旅』

【例1】在下面的算式中填上合适的数，使算式成立。

【例2】下面的每个汉字都代表一个数字，不同的孩子代表不同的数字。它们各代表什么时，算式成立？快动脑筋猜一猜哦。

沃=（ ） 根=（ ） 精=（ ） 锐=（ ） 班=（ ）

【例3】下面每个字母各代表一个数字，不同的字母代表不同的算法，请动笔算一算，找出答案。

【例4】在下面的除法算式中填上合适的数，使算式成立。

共同发现：解决算式迷的基本步骤：

1、自行观察算式的特性，分析算式中隐含的数量关系，选择突破口。2采用尝试法和估值的方法推算 3、填好算式后，要进行验算 4、关注对应数的运算的各位及位数 口 口 X 3 3

1 口 8

3 3 口

口 口 口 口 思路导航：先从最低位找突破口，积1口8是3X口口得到的，因数口口的个位是什么？

2 沃 根 精 锐

班

X 3

沃 根 精

锐 班 2 思路导航：班X 3= 个位数字是2 ，那么“班”代表的数字是什么那？一步一步往高位去推，相信聪明的你一定能找到答案！

思路导航：从最地位找突破口有困难了，怎么办？从最高位置看A可能是几呐？ A B C D

X 4

（1份）四年级算式谜和等量代换

（1份）四年级算式谜和等量代换

1 竖式数字谜1

竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为

数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。

解答竖式数字谜时应注意以下几点：

（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；

（2）进位要留意，不能漏掉了；

（3）答案有时不唯一；

（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；

（5）两个数字相乘，最大进位为8；

（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。

例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。

6

□ 7

＋ □ 2 □

□□ 1 5

例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。

□ 0 0 □

－ 5 0 □ 9

1 □ 9 3

补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：

1 □ 9 3

＋ 5 0 □ 9

□ 0 0 □

随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

（1） 3 （2） 5 8 □

□ 5 － 2 □ 7

＋ □ 2 □ □ 9 4

□ □ 0 6

例3： 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，

其中的六位数是 。

小 学 希 望 杯 赛

× 赛

9 9 9 9 9 9

例4： 请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立：

□ 4 □

× □ 6

1 □ □ 0

□ □ 5

8 □ □ □

随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？

1 A B C D E

× 3

A B C D E 1

2 例5：在下面竖式□里填入合适的数字，使竖式成立。

□ □

9 □ □ 4 1 □

5 5 □

5-8-1数字谜语算式谜综合,题库教师版

5-8-1数字谜语算式谜综合,题库教师版

5-8.数字迷与算式迷综合.题库 教师版 page 1 of 13

数字迷从形式上可以分为横式数字迷与竖式数字迷，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字迷。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字迷的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字迷问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字迷问题

一、数字迷加减法

1.个位数字分析法

2.加减法中的进位与错位

3.奇偶性分析法

二、数字迷乘除法

数字乘法个位数字的规律--最大值最小值的考量--加减法进位规律--合数分解质因数性质--奇偶数性质规律--余数性质

三、数阵图

1.从整体和局部两种方向入手，单和与总和

2.区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）

3.在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设臵未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，

得到关键点上所填数的范围

4.运用已经得到的信息进行尝试（试数）

四、数字谜问题解题技巧

1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；

2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；

3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；

4.注意结合进位及退位来考虑；

5.有时可运用到数论中的分解质因数等方法．

模块一、数字迷

【例 1】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是 例题精讲 知识点拨 教学目标

5-8数字迷与算式迷综合 5-8.数字迷与算式迷综合.题库 教师版 page 2 of 13

【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c＞2知c=3，所以22□是225或228，75de或76．因为75×399＜30 000，所以76de．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．