高中数学人教A版必修1《指数函数图像及其性质》PPT

第2课时

教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P57例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5 与 1.73

( 2 )0.10.8与0.20.8

( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1

解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出1.7xy的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以

2.531.71.7.

解法2：用计算器直接计算：2.51.73.77 31.74.91

所以，2.531.71.7

解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数1.7xy在R上是增函数，且2.5＜3，所以，2.531.71.7

仿照以上方法可以解决第（2）小题 .

注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .

由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .

思考：

1、已知0.70.90.80.8,0.8,1.2,abc按大小顺序排列,,abc.

2. 比较1132aa与的大小（a＞0且a≠0）.

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用. 1.7xy0 例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

1999年底 人口约为13亿

经过1年 人口约为13（1+1%）亿

经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿

2.1.2-1指数函数的概念教案

【教学目标】

1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；

2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；

3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；

4. 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要

【教学重难点】

教学重点：指数函数概念、图象和性质

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质

【教学过程】

1、创设情境、提出问题

师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？

学生：回答粒数

师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？

师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？

教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨

师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y=2x和y =2x（*xN）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。

2、新知探究

（1）指数函数的定义

师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2x类似的关系式1.073xy（*xN且x

20） 请思考以下问题①y =2x（*xN）和1.073xy（*xN且x 20）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.

师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.

（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：

1 2.1.2 指数函数及其性质（1）——教案

一、三维目标

1．知识与技能

掌握指数函数的概念、图象和性质.

能借助计算机或计算器画指数函数的图象.

能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质.

2．过程与方法

学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法，如具体到一般，数形结合的方法等.

通过探讨指数函数的底数a＞0，且a≠1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性.

3．情感态度与价值观

通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，逐步培养学生的应用意识.

教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会更多认识世界的有效手段.

二、教学重点

指数函数的概念和性质.

三、教学难点

用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.

四、教具准备

多媒体课件、投影仪、大屏幕、自制ppt课件.

五、教学过程

1．总体设计：引入—讲授新课—课堂练习—课时小结—课后作业

2．具体安排：以问题为载体，带领学生探求新知

（一）以生活实例，引入新课(5分钟)

（多媒体显示如下材料）

材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？

（生思考，师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信息）

结论：材料1中y和x的关系为y=2x.

材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?

（生思考）

生：P=（21）5730t.

师：你能发现上面两关系式y=2x，P=（21）5730t有什么相同的地方吗？

（生讨论，师及时总结得到如下结论）

我们发现：在关系式y=2x和P=（21）5730t中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式y=2x和P=（21）5730t都是函数关系式，且函数y=2x和函数P= 2 （21）5730t在形式上是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上.

用心 爱心 专心 指数函数 指数函数的图像和性质 同步练习

一、选择题

1．函数1xay的定义域为0,，则a的取值范围是 （ ）

A．0a B．1a

C．10a D．1a

2．如图3-11是指数（1）xay；（2）xby；（3）xcy；（4）xdy的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是（ ）

A．dcba1

B．cdab1

C．dcba1

D．cdaba

3．设9.014y，48.028y，5.1321y，则（ ）

A．3y＞1y＞2y B．2y＞1y＞3y

C．1y＞2y＞3y D．1y＞3y＞2y

4．已知：0＜a<1，b<－1，则函数bayx的图像不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．函数xay1,0上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ） 用心 爱心 专心 A．21 B．2

C．4 D．41

二、填空题

6，当]1,1[x时，函数23)(xxf的值域为___________．

7．若把函数)(xfy的图像向、向上分别平移2个单得到函数xy2的图像，则)(xf＝________．

三、解答题

8．已知函数)1,0(11)(aaaaxfxx且．

（1）求)(xf的定义域和值域；

（2）讨论)(xf的单调性；

（3）讨论)(xf的奇偶性．

9．已知定义域R上恒不为0的函数)(xfy满足)()()(2121xfxfxxf，试证用心 爱心 专心 明：

（1）1)0(f及)()()(2121xfxfxxf；

（2）)2,()]([)(nNnxfnxfn；

（3）若0x时，1)(xf，则)(xf在R上单调递增．