1.1 同底数幂的乘法

18 五阳矿中学八（上）数学导学案

编写人：弓丽琴 参与人：郑威斌 审核人：高丽飞 13年 9 月 日

课题 12.1.1同底数幂的乘法 班级 姓名 组别

学习目标 知识与技能：探索并了解正整数幂的乘法性质，并会运用它进行计算；

过程与方法：在自主探索中获得对同底数幂相乘的感性认识，然后从特殊到一般概括出同底数幂相乘的法则；

情感态度与价值观：体验“转化”的思想，培养学生的创新精神。

（第一课时）

一、数学与生活

科技高速发展的时代，计算速度亟待提高，而计算机可以提高计算的速度及准确度

【思考讨论】：一台计算机每秒可作3108.4次运算，你知道它工作3105s可作多少次运算吗？

我们带着这个问题开始今天的学习，完了再回过头来完成这个问题。

二、回顾旧知

1、什么叫有理数的乘方？

2、幂na 的意义是什么？

三、探索新知

1、自主探索：自读课本，完成试一试

思考：（1）它们都是 ；

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

2、得到新知：同底数幂的乘法法则：

用字母表示为：nmaa （m,n为正整数）

3、思考：（1）5533的底数是什么？指数又分别是什么？写出答案。

（2）53aa的底数是什么？指数又分别是什么？写出答案。

（3）32)()(yxyxyx的底数是什么？指数又分别是什么？写出答案。

弘德、明志、博学、笃行11.1 同底数幂的乘法

高密市注沟中学张子顺

弘德、明志、博学、笃行知识回顾

1、10×10×10×10×10 =

2、通常代数式an

表示的意义是什么？其中a、

n、

an

分别叫做什么?

a

n指数

幂=a·a·

… ·a

n个a

相乘底数105

弘德、明志、博学、笃行

知识回顾

3、(-2)3

，分别表示什么意义？

(-2)3

= (-2)×(-2)×(-2)5

21



































































21

21

21

21

21

215

4

、(-2)3

与-23

意义相同吗？

-23

= -2×2×2

注意：

(-a)2n

=

(-a)2n+1

=a2n

-a2n+1

弘德、明志、博学、笃行课内探究

2013年6月中旬神州十号飞船

将搭载三位航天员飞向太空，

它的飞行速度约是104

米/秒，

每天飞行的时间约为105

秒，请问它每天约飞行了多少米？

=10

9=（10×10×10×10）×（10×10×10 ×10×10）

=（10×10×10×10×10×10×10 ×10×10）104×105

底数相同的幂叫做同底

数幂，它们的乘法叫做

同底数幂的乘法。9个105个104个10

（乘法结合律）

（乘方的意义）

弘德、明志、博学、笃行动手尝试：

(1)25

×22

= ( ) ×( )= ________________ =2

( )

；(2)a3

×a2

= ( ) ×( )

=_______________= a( )

；

(3) 5m·

5n

=( ) ×( )= 5( )

.2 ×2 ×2×2×2

2 ×2

2×2 ×2 ×2×2×2×2

7

a×a×aa×a

a×a×a×a×a5

m+n根据乘方的意义计算

问题①这些运算左右两边的底数之间有什

么关系？指数又有什么关系？5×···×5

m个5n个55×···×5

弘德、明志、博学、笃行大胆猜想· =(当m、n都是正整数)aam+

n

am

·an=

m个an个a

=a

·a

···a

=am+n(m+n)个a（

专题一 同底数幂的乘法

【基础知识概述】

1．同底数幂的乘法法则：______________________,即nmnmaaa (m，n都是正整数)．

注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．

如：pnmpnmaaaa (m，n，p都是正整数)．

② 此性质可以逆用：nmnmaaa

说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：

na);(),(为奇数为偶数nanann nab).()(),()(为奇数为偶数nbanbann

【例题巧解点拨】

1、顺用公式：

例1、计算：35aaa=_____; 35xx =_____; 231mmbb=_____；48xxx=_____;

732aaa=________; 7633 =_________; 31413101010=_________;

2、常用等式： baab 22baab 33baab

44baab 2121nnbaab 22nnbaab

例2、（1）38bababa （2）21221222nnnxyyxxy

3、逆用公式：

例3、已知：64,65mn ，求：6mn的值.

变形练习：已知：2129,5mmaa，求：33ma的值.

4、利用指数相等解题：

例4、（1） 已知：2111maa，求m的值； （2） 已知1239mnxxx，求2mn的值.

变形练习：（1）已知31232m,求m的值；（2）已知3113mnnyyy，146mnxxx，求2mn的值

【基础训练】1、计算：31413101010= ; 231nnxx= ; 13mnaa=

1、同底数幂的乘法

一、知识点检测

1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示nmaa （m，n都是正整数）

2、计算32)(xx所得的结果是（ ）

A.5x B.5x C.6x D.6x

3、下列计算正确的是（ ）

A.822bbb B.642xxx C.933aaa

D.98aaa

4、计算：

（1）461010 （2）6231)31(

（3）bbb32 （4）2y 5y

5、若53a，63b，求ba3的值

二、典例分析：若125512x，求xx20092的值

三、拓展提高

1、下面计算正确的是（ ）

A.4533aa B.nmnm632

C.109222 D.10552aaa

2、23)()(abba 。

3、62)()(aaa 。

4、已知：5 ,3nmaa，求2nma的值

5、若62am,115bm ,求3bam的值

四、体验中考

1、计算：a2·a3＝ （ ）

A．a5 B．a6 C．a8 D．a9

2、数学上一般把naaaaa个···…·记为( )

A．na B．na C．na D．an

2、幂的乘方

一、知识点检测

1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示nma)( （m，n都是正整数）