18 五阳矿中学八（上）数学导学案
编写人：弓丽琴 参与人：郑威斌 审核人：高丽飞 13年 9 月 日
课题 12.1.1同底数幂的乘法 班级 姓名 组别
学习目标 知识与技能：探索并了解正整数幂的乘法性质，并会运用它进行计算；
过程与方法：在自主探索中获得对同底数幂相乘的感性认识，然后从特殊到一般概括出同底数幂相乘的法则；
情感态度与价值观：体验“转化”的思想，培养学生的创新精神。
（第一课时）
一、数学与生活
科技高速发展的时代，计算速度亟待提高，而计算机可以提高计算的速度及准确度
【思考讨论】：一台计算机每秒可作3108.4次运算，你知道它工作3105s可作多少次运算吗？
我们带着这个问题开始今天的学习，完了再回过头来完成这个问题。
二、回顾旧知
1、什么叫有理数的乘方？
2、幂na 的意义是什么？
三、探索新知
1、自主探索：自读课本，完成试一试
思考：（1）它们都是 ；
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
2、得到新知：同底数幂的乘法法则：
用字母表示为：nmaa （m,n为正整数）
3、思考：（1）5533的底数是什么？指数又分别是什么？写出答案。
（2）53aa的底数是什么？指数又分别是什么？写出答案。
（3）32)()(yxyxyx的底数是什么？指数又分别是什么？写出答案。
1 1.1同底数幂的乘法2
基础部分
一选择题
1. 下列计算正确的是( )
A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m+2m=5m D.ａ2+ａ2=2ａ4
2. 下列计算错误的是( )
A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm+ａm=2ａm C.3m+2m=5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m
3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④p2+p2+p2=3p2 正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )
A.100×102=103 B.1000×1010=103
C.100×103=105 D.100×1000=104
2填空题
1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b2·b·b7=________。
3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18
6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
3. 判断下列计算是否正确，并改正
（1） a·a2＝a2；( ) ________ （2） a＋a2＝a3；( ) _______（3）a3·a3＝a9；( ) _______（4）a3＋a3＝a6．( ) _______
2 提高部分
1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )
1 14.1.1 同底数的幂的乘法 （导学案）
教学目标:
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习;
3.能运用性质来解决一些实际问题.
重点：理解同底数幂的乘法的性质的推导过程
难点：能运用性质来解决一些实际问题
知识回顾
1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
2、25表示什么？ (-2)4表示什么？
3、10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
合作探究
1、你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？
(1) 25 ×22 (2) a3 a2 (3)5m·5n
2、这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?
总结：同底数幂的乘法性质：（公式）
文字语言：
我们可以直接利用它进行计算.
公式反过来，也成立吗？
3、当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公
式表示？ am·an·ap =
例题1、计算：（1）107×104 ； （2）x2·x5
2、计算：（1）23×24×25 （2）y·y2·y3
3、计算：(1) x2.x5 (2) a·a6 2 (3)2×24×23 (4) xm · x3m+1
4、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 +b5 =b1 （ ）
弘德、明志、博学、笃行11.1 同底数幂的乘法
高密市注沟中学张子顺
弘德、明志、博学、笃行知识回顾
1、10×10×10×10×10 =
2、通常代数式an
表示的意义是什么？其中a、
n、
an
分别叫做什么?
a
n指数
幂=a·a·
… ·a
n个a
相乘底数105
弘德、明志、博学、笃行
知识回顾
3、(-2)3
，分别表示什么意义？
(-2)3
= (-2)×(-2)×(-2)5
21
21
21
21
21
21
215
4
、(-2)3
与-23
意义相同吗？
-23
= -2×2×2
注意：
(-a)2n
=
(-a)2n+1
=a2n
-a2n+1
弘德、明志、博学、笃行课内探究
2013年6月中旬神州十号飞船
将搭载三位航天员飞向太空，
它的飞行速度约是104
米/秒，
每天飞行的时间约为105
秒，请问它每天约飞行了多少米？
=10
9=（10×10×10×10）×（10×10×10 ×10×10）
=（10×10×10×10×10×10×10 ×10×10）104×105
底数相同的幂叫做同底
数幂，它们的乘法叫做
同底数幂的乘法。9个105个104个10
（乘法结合律）
（乘方的意义）
弘德、明志、博学、笃行动手尝试：
(1)25
×22
= ( ) ×( )= ________________ =2
( )
；(2)a3
×a2
= ( ) ×( )
=_______________= a( )
；
(3) 5m·
5n
=( ) ×( )= 5( )
.2 ×2 ×2×2×2
2 ×2
2×2 ×2 ×2×2×2×2
7
a×a×aa×a
a×a×a×a×a5
m+n根据乘方的意义计算
问题①这些运算左右两边的底数之间有什
么关系？指数又有什么关系？5×···×5
m个5n个55×···×5
弘德、明志、博学、笃行大胆猜想· =(当m、n都是正整数)aam+
n
am
·an=
m个an个a
=a
·a
···a
=am+n(m+n)个a（
