东南大学2000年数学分析研究生入学试题

  • 格式:doc
  • 大小:122.00 KB
  • 文档页数:2

东南大学2000年数学分析研究生入学试题

一.填空题

1.123limnnnn .

2.若()fx二阶可导,且(0)0,(0)1,(0)2,fff又()fxx与kx是当0x时的等价无穷小量,则常数k .

3.设

(),0()0,0gxxfxxx

其中()gx在(,)内有二阶连续导数,并且(0)(0)0gg,则导函数()fx的连续区间为

4.1(1)xxdxxxe= .

5.222lim()xyxyxxy .

6.设(,,),(,),(,).ufxyzyxttxz则ux .其中,,f具有一阶连续偏导数.

二.计算题

1.求2()|sin|xxfxtdt在4141[,]44上的最大值与最小值.

2.设f具有二阶连续偏导数,(,sin)xufxyey,求2.uxy

3.计算22()Vxydxdydz,其中V是由平面曲线220yzx绕z轴旋转一周所成的曲面与8z所围成的区域.

4.求密度1的均匀半球壳2222(0)xyzaz对z轴的转动惯量. 5.计算曲面积分223()(103)4Sxydydzxydzdxxzdxdy.其中S为曲面22zxy介于平面1z和2z之间的部分的下侧.

三.用数列极限的N证明极限223511lim1.36nnnnn

四.证明函数sin,()0,xxQfxxQ其中Q为有理数集,在整数点处连续,在其它点处间断.

五.设0(),||,nnnfxaxxr且101nnnarn收敛,证明100().1rnnnafxdxrn

六.利用幂级数证明:011.!(2)nnn

七.设对任意自然数n,有21321||||||,nnxxxxxxCC为常数,证明数列{}nx收敛.

八.设()fx在[0,1]上可导,证明对任意[0,1]x,有

10|()|(|()||()|).fxftftdt