应力强度因子计算

基于ANSYS的断裂参数的计算本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进展了实例计算。

通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。

1 引言断裂事故在重型机械中是比拟常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。

一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。

另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。

因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进展评定，如应力强度因了和J积分。

确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。

对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规如此裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。

本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。

2 断裂参量数值模拟的理论根底对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。

图1 裂纹尖端的极坐标系应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。

平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。

应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。

因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。

如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。

图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。

场值得准确度取决于材料，几何和其他因素。

为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。

对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。

J 积分与应力强度因子本文介绍 J 积分和应力强度因子的概念、计算方法和应用，以及它们之间的关系。

下面是本店铺为大家精心编写的4篇《J 积分与应力强度因子》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《J 积分与应力强度因子》篇1引言J 积分和应力强度因子是材料力学和结构工程中常用的两个概念。

J 积分是用于描述材料内部裂纹尖端的应力场，而应力强度因子则是用于描述材料内部裂纹尖端的应力强度。

它们在材料的断裂分析和疲劳分析中有着广泛的应用。

J 积分J 积分是指材料内部裂纹尖端的应力场积分，也称为J-integral。

它描述了裂纹尖端处由于材料内部缺陷引起的应力集中现象，是材料断裂分析中的重要参数。

J 积分的计算方法通常是通过数值积分得到，其计算公式为:J = ∫σdz其中，σ是材料内部的应力，z 是沿着裂纹轴线的坐标。

J 积分的结果是一个长度，通常用毫米或英寸表示。

应力强度因子应力强度因子是指材料内部裂纹尖端的应力强度，也称为K-factor。

它描述了裂纹尖端处由于材料内部缺陷引起的应力强度集中现象，是材料疲劳分析中的重要参数。

应力强度因子的计算方法通常是通过解析公式或数值计算得到，其计算公式为:K = (σ_c - σ_l) / (E * Δa)其中，σ_c 是材料内部的临界应力，σ_l 是材料内部的局部应力，E 是材料的弹性模量，Δa 是裂纹尖端的尺寸。

应力强度因子的结果是一个无量纲的数值。

《J 积分与应力强度因子》篇2J 积分是一种数学工具，通常用于计算曲线下的面积。

在材料力学中，J 积分被用来计算应力强度因子，它是材料力学中的一个重要参数，表示材料在受力作用下的强度。

应力强度因子通常用于描述材料在受力下的应力和应变关系，是材料力学中的一个关键参数。

《J 积分与应力强度因子》篇3J 积分是一种数学概念，通常用于描述物体在运动过程中的惯性。

而应力强度因子则是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料在受力作用下的强度。

应力强度因子的一般表达式和用途原题号：6假定某一物体内一个长度为a 2的小裂纹处于一个拉应力作用下，应力方向垂直于裂纹表面。

x 方向是预计的裂纹发展线，y 方向为垂直于裂纹方向。

r 、θ坐标系在x 、y 坐标平面内，它的原点在裂纹前缘。

如果假定材料是二维线弹性各向同性连续体，则裂纹尖端附近（r <<a ）的应力（全部厚度的平均值）为：=− −= +=23cos 2cos 2sin 223sin 2sin 12cos 223sin 2sin 12cos 20θθθπτσθθθπσθθθπσr K rK rK I xy x I x Iy (2.1) 式中，I K 是参数“应力强度因子”；下角标I 表明是把裂纹表面直接拉开的应力系统，即张开型裂纹。

除张开型的裂纹变形之外，还有两种不同的形式，滑开型裂纹变形（II 型）和撕开型变形（III 型）（如图2.1）。

对于一条穿过物体的裂纹而言，裂纹的扩展通常用整个裂纹的平均应力来进行研究，而不考虑在厚度中心的断裂可能是张开型，而接近表面则可能是剪切型的这种事实、习惯上，对于这种混合型的断裂，整个有效应力强度因子是用K 来标明的，没有加下角标。

图2.1 裂纹表面位移的基本形式 对于一般的平面应力和平面应变状态，K 值的一般表达式为：a Y K πσ= (2.2)(c) I 型 (b) II 型(a) III 型式中σ——应力；a ——裂纹尺寸；Y ——应力强度因子修正系数，为裂纹形状和所考虑的有裂纹物体的函数，参考文献[1]对Y 值的计算公式进行了归纳。

K 是建立在线弹性断裂力学基础上的，它研究的是理想弹性体的低应力脆性断裂问题，其主要对象是高强度低韧性钢，这种材料认为其断裂没有塑性变形。

但实际一般钢结构在裂纹尖端或多或少存在塑性变形区（屈服区），塑性区的形状和尺寸因材料性质、几何形状和应力状态等因素而异。

当屈服区小于裂纹尺寸，称为小范围屈服。

研究表明对裂纹尖端的塑性区进行修正，小范围屈服的裂纹体仍可应用线弹性断裂力学。

第二章 应力强度因子的计算K --应力、位移场的度量⇒K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p .Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠRe Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠRe xy y Z τ'=-Ⅰ选取复变解析函数：222()Z z b π=- 边界条件：a.,0x y xy z σστ→∞===.b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。

c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。

y '以新坐标表示：Z=⇒lim()K Zξξ→==Ⅰ2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离1x a=±的范围内受均布载荷q作用.利用叠加原理:微段→集中力qdx→dK=Ⅰ⇒K=⎰Ⅰ令cos cosx a aθθ==,cosdx a dθθ=⇒111sin()1cos22(cosaa aaaK daθθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时,1a a→.⇒12()aaK-==Ⅰ3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==.b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内0,0y xy στ==c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时Z =又Z 应为2b 的周期函数⇒sinzZ πσ=采用新坐标:z a ξ=-⇒sin()a Z πσξ+=当0ξ→时,sin,cos1222bbbπππξξξ==⇒sin()sincos cos sin22222a a a bbbbbπππππξξξ+=+σcossin222a a bbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cos sin(sin)2222222a a a a a bbbbbb bπππππππξξξ+=++22[sin()](sin )2cos sin22222a a a a bbbbbπππππξξ⇒+-=sinaZ ξπσ→⇒=sinlim aK ξπσ→⇒===Ⅰ=取w M =修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K Ⅰ的影响. 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多(2125a b ≤)可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算 1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim (K Z ξξ→=Ⅱ2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.τsin()zZ z πτ=sin()()a Z πτξξ+=lim ()K ξξ→⇒==Ⅱ3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim ()K ξξ→=Ⅲ4.周期性裂纹:K =§2-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算1950年，格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变，得到椭圆表面上任意点,沿y 方向的张开位移为:1222022(1)x z y y a c=--其中:202(1)ay E μσ-=Γ.Γ为第二类椭圆积分.有φϕ= (于仁东书) 1222220[sin ()cos ]a d cπϕϕϕ=+⎰(王铎书)1962年,Irwin 利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子σ原裂纹面11cos ,sin z x ρϕρϕ==又222222221111221x z c x a z a c a c+=⇒+= ⇒ρ=假设:椭圆形裂纹扩展时,其失径ρ的增值r 与ρ成正比.r f ρ= (f 远小于1)r f ρ⇒==边缘上任一点(,)p x z ''',有:1()sin (1)sin (1)x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+1()cos (1)z r f z ρϕ'=+=+11(,),(,)p x z p x z '''⇒均在0y =的平面内. 222242222(1)c x a z f a c a c ''''''⇒+=+=⇒新的裂纹面仍为椭圆.长轴(1)c f c '=+,短轴(1)a f a '=+. ⇒y 向位移22002(1)2(1)(1)(1)a f a y f y E E μσμσϕϕ'--+'===+原有裂纹面:222220()1x z ya c y ++=扩展后裂纹面:222220()1x z y a c y '''++='''以1x x '=,1z z '=,代入⇒原有裂纹面的边缘y 向位移y ',有2222211112222222011(1)(1)x z x z y y a c f a f c'=-+=--'''++。

应力场强度因子k1名词解释应力场强度因子k1是线弹性断裂力学中的一个重要概念，它用于描述断裂行为和材料破坏的倾向。

在材料力学和断裂力学领域，研究材料在受到应力作用下的断裂行为，可以帮助我们更好地理解材料的强度和稳定性。

1. 定义和基本概念应力场强度因子k1是断裂力学中描述断裂尖端应力场大小的一个重要参数。

它的计算涉及到应力场的分析和材料的断裂性质。

在裂尖附近，应力场呈现出奇异性，可以用一个奇异项来刻画，该奇异项就是应力场强度因子k1。

2. 计算公式应力场强度因子k1的计算公式是通过对应力场的解析分析得到的。

在不同的情况下，计算公式有所不同。

下面列举一些常见情况下的计算公式：- 平面应力条件下，裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，σ为应力，a为裂纹半长，r为距离裂纹尖端的径向距离，θ为极角。

- 平面应变条件下，裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，ε为应变。

- 厚壁圆筒中，对于轴向载荷和环向载荷作用下的裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，C为几何系数，σ为应力，a为裂纹半长，r为距离裂纹尖端的径向距离，θ为极角。

3. 应用领域应力场强度因子k1在工程领域中有广泛的应用。

其中一些重要的应用领域包括：- 研究材料断裂行为：通过计算应力场强度因子k1，可以研究材料的断裂韧性和稳定性，评估材料的性能和可靠性。

- 设计材料结构：应力场强度因子k1可用于指导材料结构的设计和改进。

通过调整结构参数和材料性能，可以改变应力场强度因子k1的大小，提高材料的抗断裂性能。

- 断裂力学研究：应力场强度因子k1是断裂力学研究中的一个重要参数，对于断裂行为和裂纹扩展的研究具有重要意义。

4. 实际案例应力场强度因子k1的研究和应用在工程实践中具有重要意义，并且得到了广泛的应用。

------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如何使用ABAQUS计算应力强度因子Simwefanhj（fanhjhj@）2011.9.9------------------------------------------------------------------------------------------------------- 问题描述：以无限大平板含有一贯穿裂纹为例，裂纹长度为10mm（2a），在远场受双向均布拉应力σ＝100N/mm2。

按解析解，此I型裂纹计算出的应力＝396.23（N.mm-3/2）强度因子πσaK=I以下为使用ABAQUS6.10的计算该问题的过程。

第一步：进入part模块①建立平板part（2D Planar;Deformation;shell），平板的尺寸相对于裂纹足够大，本例的尺寸为100×50（mm）。

②使用Partation Face:sketch工具，将part分隔成如图1形式。

图1第二步：进入property模块①建立弹性材料；②截面选择平面问题的solid，homogeneous；③赋予截面。

第三步：进入Assembly模块不详述。

需注意的是：实体的类型（instance type）选择independent。

第四步：进入mesh模块除小圈内使用CPS6单元外，其它位置使用CPS8单元离散（图2）。

裂纹尖端的奇异在interaction模块中（图4）考虑。

图2第五步：进入interaction模块①指定裂纹special/creak/assign seam，选中示意图3中的黄色线，done！②生成裂纹crack 1，special/crack/create,name：crack 1，type: contour integral.当提示选择裂纹前端时，选则示意图的红圈区域，当提示裂纹尖端区域时选择红圈的圆心，用向量q表示裂纹扩展方向（示意图3绿色箭头）。

应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。

本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。

关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤；Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture MechanicsShuanglin LU(HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.)Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper.Key words: fracture mechanics; stress intensity factors0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。

Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。

裂纹应力强度因子裂纹是工程材料中常见的缺陷之一，它们对材料的强度和可靠性产生重要影响。

而应力强度因子是评估裂纹尖端应力分布的一种重要参数。

本文将从裂纹的定义、分类以及应力强度因子的计算方法等方面进行讨论。

一、裂纹的定义与分类裂纹是指材料内部或表面的断裂缺陷，它通常是由于外部应力或内部缺陷引起的。

裂纹可以分为表面裂纹和内部裂纹两种类型。

1. 表面裂纹：表面裂纹是指紧靠着材料表面的裂纹，常见的表面裂纹有划痕、剥落等。

表面裂纹的应力强度因子可以通过复杂的弹性力学公式进行计算，但本文不做深入讨论。

2. 内部裂纹：内部裂纹是指位于材料内部的裂纹，它们通常是由于材料制备过程中的缺陷或外部应力作用导致的。

内部裂纹可以进一步分为静态裂纹和疲劳裂纹两类。

静态裂纹是指在静态载荷作用下形成的裂纹，它们的扩展速率相对较慢。

而疲劳裂纹是指在循环载荷作用下形成的裂纹，它们的扩展速率相对较快。

二、应力强度因子的定义与计算应力强度因子是评估裂纹尖端应力分布的重要参数，它可以用来预测裂纹扩展的速率和方向。

应力强度因子的定义如下：应力强度因子K是一个与裂纹尖端应力状态有关的无量纲常数，它可以通过应力分析或试验测量得到。

在弹性力学中，对于平面应力问题，应力强度因子可以通过以下公式计算得到：K = σ√(πa)其中，σ是裂纹尖端的应力，a是裂纹的长度。

三、应力强度因子的应用应力强度因子的计算对于评估材料的疲劳寿命和可靠性非常重要。

通过计算裂纹尖端处的应力强度因子，可以预测裂纹在不同载荷条件下的扩展速率和方向，从而为材料的设计和使用提供参考依据。

应力强度因子还可以用于评估结构中的裂纹扩展行为。

通过测量裂纹尖端处的应力强度因子，可以及时发现结构中的裂纹扩展情况，从而采取相应的措施进行修复或更换。

四、应力强度因子的影响因素应力强度因子除了与裂纹尺寸和应力有关外，还受到材料的性质、载荷条件以及环境因素的影响。

1. 材料性质：不同材料的应力强度因子与裂纹尺寸和应力的关系不同。

单位分解有限元方法求解应力强度因子
一、有限元法的基本概念
有限元法（Finite Element Method,FEM）是一种应用于结构力学、流体力学以及固
体力学等众多研究领域的数值计算方法，是建立在离散一阶相对论基础上的数学解析方法。

其基本思路是：将对象划分成若干小的有限域，然后对每个有限域建立起离散的误差限制
条件，把原本的等价边界条件经过离散化处理后作为这些有限域的边界条件，将未知的空
间量化，然后分别针对这些有限元的非线性函数建立数学模型，最后求解出各元素的空间量，从而得到对象的总体函数解析模型。

二、应力强度因子有限元法求解
1、基本原理
应力强度因子（Stress Intensity Factor, SIF）是用于分析结构力学中弯曲、压缩、扭转、拉伸等力学载荷情况下结构的破坏程度，它的基本原理是根据St. Venant-
Kirchhoff理论，建立起材料应力应变关系和对应的力学载荷，并计算在周边某点结构的
分析结果，从而得出该点的SIF值。

2、有限元法求解
有限元法可以很好地用于求解应力强度因子。

若要求解某个结构的应力强度因子，首
先应当将其划分成多个相互交错的有限域，每个有限域内进行逐一求解，并使用对应的离
散构件模型与约束条件，得出不同结点的截断应力和截断应变的变化规律，最终归并各节
点的解析结果，从而计算出相应结构的应力强度因子。

应力强度因子的计算应力强度因子（Stress Intensity Factor）是应用于裂纹尖端的一个参数，用于描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况，是计算裂纹扩展速率和破裂韧性的重要参数。

本文将详细介绍应力强度因子的计算方法。

一、引言在构件中存在裂纹时，应力场的分布将发生变化，通常存在一个应力集中区域，即裂纹尖端。

在裂纹尖端附近，裂纹两侧的应力强度具有很大的梯度，因此需要引入应力强度因子来准确描述和分析裂纹尖端的应力状态。

二、应力强度因子的定义应力强度因子可以描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况。

对于模式I或拉应力模式下的裂纹，应力强度因子K是一个标量，具有长度的物理意义。

对于一种给定的应力场，应力强度因子K与应力强度因子K对应的应力场是相似的。

此外，由于应力强度因子K的引入，裂纹尖端附近的应力场能够用一个等效应力来代替，从而使裂纹尖端的破坏准则能够使用等效应力来描述。

三、常用的计算方法1.解析方法解析方法是通过对裂纹尖端附近应力场的数学分析，推导出裂纹尖端的应力强度因子。

常用的方法有：格里菲斯公式、韦尔奇定理、赵万江公式等。

这些方法通常需要对裂纹尖端应力场进行严格的数学推导和分析，适用于简单几何形状的裂纹。

2.应力分析方法应力分析方法是通过有限元分析、边界元分析等数值方法，对裂纹附近的应力场进行数值模拟，进而计算应力强度因子。

通过数值模拟可以得到更为复杂的几何形状下的应力强度因子。

通常需要使用计算机软件进行模拟和计算。

3.基于实验的方法基于实验的方法是通过实验测定裂纹尖端的应力强度因子，从而得到一种实验估算的方法。

常用的实验方法有高约束比压缩试验法、断口法、几何函数法等。

与解析方法和数值方法相比，实验方法具有直接、可靠、全面的优点，但通常对实验设备和技术要求较高。

四、应力强度因子的应用应力强度因子的计算在材料科学、工程结构分析和破坏力学等领域具有广泛的应用价值。

它可用于计算裂纹扩展速率、破断韧性、疲劳寿命等。

应力强度因子的数值计算方法引言一、理论计算方法1.弹性理论解法弹性理论解法是应力强度因子计算中最常用的一种方法。

它假设材料是弹性线性的，并忽略了材料的塑性变形。

常用的解法有Westergaard解和Westergaard-Hankel解。

2.能量解法能量解法是一种基于弹性力学的解法，通过计算裂纹尖端处的应力场能量和应变能量来计算应力强度因子。

常用的解法有Line-spring法和Irwin法。

3.有限元法有限元法是一种数值计算方法，通过将复杂的问题离散化为多个小区域，并在每个小区域上建立适当的数学模型进行计算。

通过求解离散化的方程组，可以得到裂纹尖端处的应力强度因子。

有限元法可以处理各种复杂的边界条件和几何形状的问题，并且可以考虑非线性和塑性变形。

这使得它成为计算应力强度因子的一种重要方法。

二、实验计算方法实验计算方法主要是通过设计和进行试验来测量裂纹尖端区域的应力和应变场，然后根据测量数据计算应力强度因子。

常用的方法有：1.发光全场法发光全场法是一种全场应变测量技术，通过在被测结构表面涂覆一层发光材料，然后利用高速摄像机记录结构在加载过程中的应变分布。

通过分析图像数据，可以得到裂纹尖端区域的应力和应变场，进而计算应力强度因子。

2.特征裂纹法特征裂纹法是一种利用疲劳试验得到应力强度因子的方法。

通过在试样上开几何形状确定的裂纹，然后在加载过程中观察裂纹的扩展行为，通过测量裂纹长度和加载荷载的关系，可以计算应力强度因子。

3.数值模拟法数值模拟法是一种将实验和数值计算相结合的方法。

通过建立几何和材料特性相似的数值模型，并在模型中模拟加载过程，可以得到裂纹尖端区域的应力和应变场，进而计算应力强度因子。

三、应力强度因子的应用1.疲劳断裂评估基于应力强度因子的计算结果，可以对工程结构在疲劳载荷下的断裂寿命进行评估和预测。

这对于提高结构的可靠性和安全性具有重要意义。

2.材料断裂韧性评定3.裂纹扩展行为研究通过分析应力强度因子的变化规律，可以研究裂纹在不同加载条件下的扩展行为，揭示断裂的机理和规律。