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2021年九年级数学（江西）北师大版下册：江西中考必考题型强化训练专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图①所示的旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同，四边形ABCD为形如矩形的旅行箱一侧的示意图，F为AD的中点，EF∥CD．现将放置在地面上的箱子打开，使箱盖的一端点D靠在墙上，O为墙角，图②为箱子打开后的示意图．箱子厚度AD＝30cm，宽度AB＝50cm.(1)图②中，EC＝________cm，当点D与点O重合时，AO的长为________cm；(2)若∠CDO＝60°，求AO的长(结果取整数值，参考数据：sin60°≈0.87，cos60°＝0.5，tan60°≈1.73，可使用科学计算器)．2．如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．3．探索发现(1)数学课上，老师出了一道题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，请你在图①中，构造一个合适的等腰直角三角形，并求出tan22.5°的值(结果可带根号)；学以致用(2)如图②，厂房屋顶人字架(AB＝BD)的跨度为10米(即AD＝10米)，∠A＝22.5°，BC 是中柱(C为AD的中点)，请运用(1)中的结论求中柱BC的长(结果可带根号)．参考答案1．(1)15，100(2)101cm【解析】试题分析:（1）根据EC＝12BC＝12AD，AO＝AB＋CD＝2AB即可解决问题．（2）过点C作OA的平行线，分别交BE和OD于H，G，根据∠CDO＝60°，分别求出CG、HC，即可解决问题．试题解析:(1)根据图①，EF∥AB∥CD，F为AD的中点，∴DF＝AF，∴EC＝EB BC AD＝15cm.根据图②，当点D与点O重合时，BO＝CD.∵CD＝AB＝50cm，∴AO＝AB＋BO＝AB＋CD＝50＋50＝100(cm)．故答案为15,100.(2)过点C作OA的平行线，分别交BE和OD于H，G.∵EB⊥OA，O D⊥OA，又∵∠O＝90°，∴四边形BOGH是矩形．∴BO＝HG＝HC＋CG.∵∠CGD＝∠ECD＝90°，∠CDO＝60°，∴∠DCG＝90°－∠CDG＝30°，∴∠ECH＝180°－∠ECD－∠DCG＝180°－90°－30°＝60°.在Rt△CDG和Rt△ECH中，CD＝50cm，EC＝15cm，∴HC＝EC·cos∠ECH＝7.5cm，CG＝CD·sin∠CDG≈50×0.87＝43.5(cm)，∴AO＝AB＋BO＝AB＋HC＋CG≈101cm.点睛:本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线解决问题，通过添加辅助线构造直角三角形以及特殊四边形，属于中考常考题型．2．(1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC ⊥AB 于点C ，根据OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB ，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC ⊥AB 于点C ，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm ；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE=AB ，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB=18°，OA=OB ，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm ．考点：解直角三角形的应用；探究型．3．－1(2)中柱BC 的长为－5)米【解析】试题分析: （1）在AC 上截取CE ＝BC ＝x ，结合等腰直角三角形的性质以及利益锐角三角函数关系得出答案；（2）利用（1）中所求，由tan22.5°−1＝5BC ，进而得出BC 的长． 试题解析:(1)设BC ＝x ，在AC 上截取CE ＝BC ＝x ，连接BE.∵∠C＝90°，∴∠BEC＝45°.∵∠A＝22.5°，∴∠ABE＝22.5°，∴AE＝BE x，∴AC x＋x，∴tan22.5°－1.(2)∵AB＝BD，∴△ABD为等腰三角形．∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝5米，BC⊥AD.在Rt△ABC中，BC＝AC·tan22.5°＝－5)米．答：中柱BC的长为－5)米．点睛:此题主要考查了解直角三角形的应用，正确正确做出辅助线是解题关键．。
一、选择题：共20小题，每小题1分。
()1.下列函数中，属于奇函数的是（）。
A.y=f(x)=2x。
B.y=f(x)=x2。
C. y = f ( x ) = sin x 。
D.y=f(x)=x3。
( )2.若正方形的周长为12√2 cm，则其面积为（）。
A. 72 cm2 。
B. 54 cm2 。
C. 36 cm2 。
D. 18 cm2 。
()3.函数y=3x-2的图象关于直线y=x对称，则该函数的解析式为（）。
A.y=2x-3。
B.y=-2x+3。
C.y=-3x+2。
D.y=3x+2。
( )4.已知(a+b)(a-b)=16,ab=1，则a-b的值为（）。
A.────√15。
B.──────2。
C.2√3。
D.──────√3。
()5.不等式x-2|x-1|≤1的解集为（）。
A.{0,1,2}。
B.{0,1}。
C.{1,2}。
D.{0,2}。
()6.下列能确定平行四边形的条件是（）。
A.对边相等和对角线垂直。
B.相邻两角互补。
C.对边平行。
D.小正方形的面积是4。
( )7.设抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点为 (1, 2)，则有（）。
A.a>0，b>0。
B.a<0，b>0。
C.a>0，b<0。
D.a<0，b<0。
()8.下列代数式求最大值时的值域为负数的是（）。
A. 2sinx + cosx 。
B. 2cosx - sinx 。
C. 2sinx - cosx 。
D. 2cosx + sinx 。
()9.已知向量A=2i+j+k，向量B=3i-2j+k，则向量A×B（）.
A.只有一种值。
B.有两种值。
C.有三种值。
D.无法计算。
()10.已知函数f(x)=8x+1，g(x)=-x2，则g(f(2))=（）。
A.-131。
B.131。
C.-129。
D.129。
()11.已知函数y=f(x)的图象，以y=|x|的图象关于x轴进行翻折，再将其上移3个单位长度，得到的函数图象是（）。
()12.已知函数y=f(x)的图象，对y=-f(x+2)的图象进行上下翻折，再向左平移3个单位长度，得到的函数图象是（）。
()13.已知函数的图象如图，求函数的解析式。
()14.一元二次方程x^2-（b+2）x+c=0有两个实根的充要条件是（）。
A.b2≥4c。
B.b2>4c。
C.b2≤4c。
D.b2<4c。
( )15.已知α，β是一元二次方程ax^2+bx+c=0的根，且α，β互
为相反数，那么b=（）。
A.（√a-√c）^2。
B.-(√a-√c)^2。
C.-(√a+√c)^2。
D.（√a+√c）^2。
( )16.一次函数y=kx+b在平面直角坐标系中的图象是一条直线，如
果把图象向上平移3个单位，则此函数对应的解析式是（）。
A. y=kx+3 。
B. y=kx+b+3 。
C.y=k(x+3)+b。
D. y=kx+b-3。
()17.下列图形不是正方形的是（）。
()18.解不等式∣x-1.5∣＋∣x+1.5∣＞2的解集是（）。
A.(1.5,+∞)∪(-∞,-1.5)。
B.(2,+∞)∪(-∞,-2)。
C.(1.5,+∞)∪(-∞,-1.5)∪(-2,2)。
D.R。
()19.设P(x,y),Q(4,1)，并且过点Q的直线与x轴交点为(3,0)，则P点的坐标是（）。
A.(9,-5)。
B.(5,-9)。
C.(5,9)。
D.(-5,9)。
()20.在二次函数y=x^2-2x+b的图象上，点（1,1）是它的顶点，则b的值为()。
A.-1。
B.0。
C.1。
D.2。
二、填空题：共6小题，每小题2分。
1.已知f（0）=0，f（-1）=2，则f（2）=。
2.√11-√5的值等于___________。
3.若两点A（-3，2）、B（a，-1）在x轴的同侧，则a的取值范围是__________。
4.在下列各组等式中，能推广为n阶同类公式的是__________。
①1+1=2，1+2+1=4，1+3+3+1=8，……。
②1+4+4+1，1+9+6+1,1+16+9+1，……
5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角C的角平分线交AB于D点，且BD/AD=2，则 sinC=________。
6.四边形ABCD中，角A+角C=180°，角A+角B=120°，那么角D的度数为__________。
三、计算题：共4小题，每小题10分。
1.下列各点中，哪些是多边形ABCDEF的顶点？
A(3，2)B(4，3)C(0，4)D(-2，2)E(-2，0)F(1.-1)。
2.已知正三角形数量等于四边形数量，试求这个四边形的边长。
3.判断下列命题的真假，并简述理由：
①当x^2+y^2=1时，x+y≤1。
②当x^2+y^2≤1时，x+y≤1。
4.已知AB和AC在数轴上的坐标分别是-3和2，且BC的长为1，对∠BAC二等分线上的点D，且BD的长是5/3，则AD的长是多少？。
四、应用题：共2小题，每小题15分。
1.利用二次函数的相关知识，解决第一类具体问题：若一石子被弹射，其高度与时间的关系可以用函数h(t)=-5t^2+90t表示(t≥0)。
求函数的
零点，解释它们的意义。
2.有一组数据321.1，291.3，311.2，279.6，265.1。
试求她们的方差。
