山东省师大附中2018届高三下学期第八次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

山东省师范大学附属中学2018届高三下学期第八次模拟理科综合考试可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 Fe:561.化学与生产、生活、科技等息息相关，下列说法正确的是（）A. 聚乙炔用I2或Na等做掺杂后可形成导电塑料，该导电塑料具有固定的熔点、沸点B. “酸雨”是由大气中的碳、氮、硫的氧化物溶于雨水造成的C. 绿色化学的核心是在化学合成中将原子充分利用，转化为新的原子D. 加酶洗衣粉不适合洗涤羊毛织品上的污渍【答案】D【解析】A、聚乙炔中加入碘单质或金属钠形成的导电塑料，导电塑料属于混合物，混合物没有固定的熔沸点，故A错误；B、酸雨是由SO2、氮的氧化物等引起，酸雨是雨水的pH<5.6，故B错误；C、绿色化学的核心是利用化学原理从源头上减少和消除工业生成对环境的污染，故C错误；D、羊毛的成分是蛋白质，酶能分解蛋白质，加酶洗衣粉不适合洗涤羊毛织品上的污渍，故D正确。

2.阿伏加德罗常数值用N A表示。

下列说法中正确的是（）A. 50 g 46%的乙醇水溶液中含有的氢原子总数为6N AB. NH4N3(叠氮化铵)发生爆炸：NH4N32N2↑+2H2↑当转移4N A个电子时，产生44.8L(标准状况)混合气体C. 0.1molSO2溶于水，溶液中SO32-、HSO3-、H2SO3的总数为0.1N AD. 用铂电极电解100 mL 1 mol • L-1的CuSO4溶液足够长时间，转移的电子数一定为0.2N A 【答案】A【解析】A、乙醇、水都含有氢原子，因此氢原子的物质的量为（）mol=6mol，故A正确；B、根据方程式，NH4＋中H的化合价降低，N的化合价升高，N3－的化合价升高，因此生成4mol混合气体时，转移电子物质的量为4mol，因此当转移4mol 电子时，产生标准状况下的气体4×22.4L=89.6L，故B错误；C、还有未与水反应的SO2，应是SO2、HSO3－、SO32－、H2SO3总物质的量为0.1mol，故C错误；D、电解完CuSO4后，可能还要电解H2O，因此转移电子物质的量可能大于0.2mol，故D错误。

绝密★启用前试卷类型A山东师大附中2018届高三第八次模拟考试英语出题人：冯照审核人：王崇好（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

l. Who did the woman want to call?A. James.B. Sophia.C. John Brown.2. What is the man probably going to do?A. Scold his staff and cut their bonus.B. Tell his staff to work to a deadline.C. Encourage his staff never to give up.3. What are the speakers mainly talking about?A. A space travel.B. A beautiful dream.C. A wonderful film.4. What does the man mean?A. He didn't clean the room since his mother left.B. He forgot when his mother last came overC. He hoped to see his mother quite soon.5. Where is Susan most probably?A. In her office.B. In the meeting room.C. In the reference room.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

山东省师大附中2017-2018学年高三第三次模拟考试数学（理）一、选择题：共12题1. 命题“”的否定是A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定是故选：D2. 已知集合,,则A. B.C. D.【答案】A【解析】因为,,所以.故选：A3. 设随机变量服从正态分布,若,则=A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以故选：B4. 设函数,若,则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以,所以===故选：B5. 要得到函数的图象,需要把函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】要得到函数的图象,需要把函数的图象向左平移个单位.故选：C6. 图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A. 51B. 58C. 61D. 62【答案】D【解析】由茎叶图可知,甲的这几场比赛得分的中位数为27,乙的这几场比赛得分的中位数为35,所以甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是27+35=62故选：D7. 将编号的小球放入编号为盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放球方法有A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】由题意可知,这四个小球有两个小球放在一个盒子中,当四个小球分组为如下情况时,放球方法有: 当1与2号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;当1与3号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;当1与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;当2与3号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;当2与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;当3与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;因此,不同的放球方法有12种.故选：C8.A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C9. 设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式组所表示的区域为是一个直角三角形,面积为2,函数的图象与轴所围成的区域为是一个半圆,面积为,所以该点落在内的概率为.故选：B点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10. “”是“为等腰三角形”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由可得,则,则A=B或A+B=,因此充分性不成立;若为等腰三角形,令,则,即必要性不成立,故“”是“为等腰三角形”的既不充分也不必要条件.故选：D11. 若点是所在平面内的任意一点,满足,则与的面积之比为A. B. C. D.【答案】A【解析】取D,E分别为AC,BC的中点,由可得(,则,所以,所以与的面积之比为.故选：A12. 设是定义在上的偶函数,满足,当时,.方程在区间内实根的个数为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是定义在上的偶函数,满足,所以函数又是周期为2的周期函数,作出函数的图象,如图所示,观察图象可知,两个函数的图象在区间内有11个交点,所以方程在区间内实根的个数为11.故选：D点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，转化为函数的图象的交点个数.二、填空题：共4题13. 若,则向量在向量方向上的投影为_______.【答案】1【解析】由可得,所以向量在向量方向上的投影为故答案为：114. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算回归直线方程为,由以上信息可得表中的值为_______.【答案】6【解析】因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.故答案为：615. 已知的展开式中第五项与第七项的系数之和为,其中为虚数单位,则展开式中常数项为_______.【答案】45【解析】的展开式的通项为,由题意可得,则n=10,,令,则r=8,所以展开式中常数项为故答案为：4516. 已知是上的连续可导函数,满足.若,则不等式的解集为_______.【答案】【解析】令,即是上的增函数,又因为,所以,所以不等式的解集为.故答案为：点睛：点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等三、解答题：共6题17. 在中,角的对边分别是,已知．(1)求的值;(2)若角为锐角,求的值及的面积．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)由,利用二倍角公式求出,再利用正弦定理即可求出a;(2)求出,再利用余弦定理求出,再利用三角形的面积公式求出结果.试题解析：(1) 因为,且,所以．因为,由正弦定理,得．(2) 由得．由余弦定理,得．解得或(舍负)．所以.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 已知函数.(1)若函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)当时,讨论函数的单调性.【答案】(1) (2)当时,函数在上单调递增;当时,函数在单调递增,函数在单调递减.【解析】试题分析：(1)由已知得,得;(2),分两种情况讨论函数的单调性.试题解析：函数定义域,求导得,(1)由已知得,得;(2),记,(i)当即时,,函数在上单调递增;(ii)当即时,令,解得.又,故.当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减.综上所述,当时,函数在上单调递增;当时,函数在单调递增,函数在单调递减.19. 学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.【答案】(1) 0.3 (2)(3)分布列为.【解析】试题分析：(1)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图的几何意义,则有(0.01+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,可得x=0.3,即可补全频率分布直方图;(2) 平均分为:=6585;(3)X的可能取值为0,1,2,3,求出每一个变量的概率,即可得分布列与期望.试题解析：(1)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,则有(0.01+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,可得x=0.3,所以频率分布直方图如图所示．(2)平均分为:=75.(3)X的可能取值为0,1,2,3,,,,故所求分布列为.20. 已知.(1)求函数最小正周期及其图象的对称轴方程;(2)已知锐角的内角的对边分别为,且,求周长的最大值．【答案】(1),对称轴方程为 (2)周长的最大值为【解析】试题分析：(1),再利用正弦定理的性质求解即可;(2)由可得,再利用余弦定理,结合基本不等式可得,则可得结论.试题解析：(1)====所以,令,解得,所以函数图象的对称轴方程为.(2)由(1)可得,即,因为,所以,所以, 所以．由余弦定理可知====,当且仅当时等号成立.于是.故周长的最大值为.21. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表:(单位:人)(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试发现:女生甲解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙两人独立解答同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;(3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究,记甲、乙两名女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.附表及公式【答案】(1)有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关;(2)乙比甲先解答完的概率;(3)的分布列为:.【解析】试题分析：(1)由列联表,结合公式求出观测值,再对照概率表,即可得出结论;(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,则基本事件满足的区域为,设事件为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为,再由几何概型的概率公式求解即可;(3) 由题可知可能取值为0,1,2,求出每一个变量的概率,即可得分布列与期望.试题解析：(1)由表中数据得的观测值,所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,则基本事件满足的区域为,设事件为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为,所以由几何概型,即乙比甲先解答完的概率.(3)由题可知可能取值为0,1,2,,故的分布列为:所以.22. 已知(1)证明:图象恒在直线的上方;(2)若在恒成立,求的最小值.【答案】(1)见解析(2)的最小值为【解析】试题分析：(1) 由题意只需证在上恒成立,令,,,判断函数的单调性并求出最小值,即可得出结论;(2) 令,则,可得,要使成立,只需恒成立,令,,求导判断函数的单调性,可得,则可得的最小值为.试题解析：(1)由题意只需证即证明在上恒成立.令,即在单调递增.又,所以在在唯一的解,记为,且,可得当,所以只需最小值,易得,所以.所以结论得证.(2)令,则,所以,当时,,要使,只需,要使成立,只需恒成立.令则,由,当时,此时有成立.所以满足条件.当时,此时有,不符合题意,舍去.当时,令得,可得当时,.即时,,不符合题意,舍去.综上,,又,所以的最小值为.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.、。

绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2015级高三第二次模拟考试数学（理科）试卷命题：高三数学备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分． 考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}1|{≥=x x N ，则=N M（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x （2）设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）函数⎩⎨⎧>-≤=1,41,)(2x x x e x f x，则=)]2([f f（A ）e1 （B ）0 （C ）e （D ）1（4）函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)3,2( （D ）)4,3(（5）已知函数113)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f（A ）32 （B ）32-（C ）34 （D ）34-（6）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sincos1-的值为（A ）57 （B ）257 （C ）725 （D ）2524（7）函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，在),0[+∞单调递增．若)2()(log2-<f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）)4,0( （B ）)41,0( （C ）)4,41(（D ）),4(+∞（8）设角θ的终边过点）（2,1，则=-)4tan(πθ （A ）31 （B ）23 （C ）32-（D ）31-（9）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(- （10）将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 （A ）3π=x （B ）6π=x（C ）12π=x （D ）12π-=x（11）函数)2sin(41)(2π--=x x x f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（12）设)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，3)1(=-f ，若对任意的R ∈x ，2)(>'x f ，则52)(+>x x f 的解集为（A ）)1,1(- （B ）),1(+∞- （C ）)1,(--∞ （D ）)1,(-∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2018年山东师大附中高三模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若a ＞b ，c ＞d ，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．＞C ．ac ＞bdD ．c +a ＞d +b2．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 3．在△ABC 中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b 等于（ ） A ．4B ．4C ．4D ．4．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 4=（ ） A ．37 B ．27 C ．64 D ．915．若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（ ）A ．B ．2C ．2D ．66．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（ ）A ．2B ．C ．2D ．47．已知函数f （x ）=sin （2x +）（x ∈R ），下面结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）是偶函数C ．函数f （x ）的图象关于直线对称D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数8．已知x ＞0，y ＞0，且+=1，，则+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．9．设函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f （x 0）≤0的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.210．已知变量x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a 的取值范围（ ） A ．（，+∞）B ．（﹣∞，）C ．（，+∞）D ．（，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．不等式x （1﹣2x ）＞0的解集为 ．12．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．14．设b 是1﹣a 和1+a 的等比中项（a ＞0，b ＞0），则a +b 的最大值为 ． 15．给定下列四个命题： ①若＜＜0，则b 2＞a 2；②已知直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，若l ⊥α，且α⊥β，则l ∥β； ③若﹣1，a ，b ，c ，﹣16成等比数列，则b=﹣4； ④三棱锥的四个面可以都是直角三角形．其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f （x ）=Msin （ωx +φ）（M ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 若（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （）的取值范围．17．已知函数f （x ）=sinxcosx ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足sinB ﹣2sinA=0且c=3，f （C ）=0，求a 、b 的值． 18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABCD ，PA=BC=1，，F 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：DA ⊥平面PAC ；（Ⅱ）试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A ﹣CDG 的体积．19．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1=b 1=2，b 4=54，a 1+a 2+a 3=b 2+b 3． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）数列{c n }满足c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．20．已知数列{a n }是等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，且a 10=19，S 10=100；数列{b n }对任意n ∈N *，总有b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =a n +2成立． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）记c n =（﹣1）n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．2018年山东师大附中高三模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若a ＞b ，c ＞d ，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．＞C ．ac ＞bdD ．c +a ＞d +b【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案中不等式的正误，可得答案． 【解答】解：若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d 不一定成立，故A 错误； ＞不一定成立，故B 错误；ac ＞bd 不一定成立，故C 错误；由不等式同号可加性可得：c +a ＞d +b ， 故选：D2．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得 a 1+a 11=a 4+a 8=16，再由S 11= 运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16， ∴a 1+a 11=a 4+a 8=16， ∴S 11==88，故选B ．3．在△ABC 中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b 等于（ ） A ．4B ．4C ．4D ．【考点】正弦定理．【分析】先根据已知求得∠A 的值，从而由正弦定理即可求值． 【解答】解：∵在△ABC 中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45° ∴由正弦定理可得：b===4．故选：A ．4．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 4=（ ）A ．37B ．27C ．64D ．91【考点】数列的函数特性．【分析】利用a 4=S 4﹣S 3即可得出．【解答】解：∵数列{a n }的前n 项和S n =n 3， ∴a 4=S 4﹣S 3=43﹣33=37． 故选：A ．5．若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（ ）A ．B ．2C ．2D ．6【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由正视图知三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧视图是长为，高为1的矩形，即可求得结论．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱， ∴侧视图是长为，高为1的矩形， ∴侧视图的面积为． 故选：A ．6．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（ ）A ．2B ．C ．2D ．4【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求． 【解答】解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA 是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA 的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4． 故应选D ．7．已知函数f （x ）=sin （2x +）（x ∈R ），下面结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）是偶函数C ．函数f （x ）的图象关于直线对称D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性． 【分析】函数=﹣cos2x 分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A 、B 、D 都正确，C 错误． 【解答】解：对于函数=﹣cos2x ，它的周期等于，故A 正确．由于f （﹣x ）=﹣cos （﹣2x ）=﹣cos2x=f （x ），故函数f （x ）是偶函数，故B 正确． 令，则=0，故f （x ）的一个对称中心，故C 错误．由于0≤x ≤，则0≤2x ≤π，由于函数y=cost 在[0，π]上单调递减故y=﹣cost 在[0，π]上单调递增，故D 正确． 故选C ．8．已知x ＞0，y ＞0，且+=1，，则+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．【考点】基本不等式．【分析】利用“1=+”代入，将+乘以+，即可得到积为定值的和的形式，再用基本不等式即可求出该式的最小值．【解答】解：∵x ＞0，y ＞0，且+=1， ∴+=（+）（+）=2+，∵∴当且仅当=1时， +的最小值为4故选C9．设函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f （x 0）≤0的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率． 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， 概率的值对应长度之比， 由f （x 0）≤0， 得到x 2﹣x ﹣2≤0， 解得：﹣1≤x ≤2， ∴P==0.3，故选C ．10．已知变量x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a 的取值范围（ ） A ．（，+∞）B ．（﹣∞，）C ．（，+∞）D ．（，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax +y 化为y=﹣a （x ﹣3）+z ，z 相当于直线y=﹣a （x ﹣3）+z 的纵截距，则﹣a ．【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值， 将z=ax +y 化为y=﹣a （x ﹣3）+z ，z 相当于直线y=﹣a （x ﹣3）+z 的纵截距， 则﹣a ，则a，故选C ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．不等式x （1﹣2x ）＞0的解集为 {x |}．【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式x （1﹣2x ）＞0，即x （x ﹣）＜0，解得0．不等式x （1﹣2x ）＞0的解集为：{x |0}．故答案为：{x |0}．12．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 14π ． 【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长， 即，由S=4πR 2=14π． 故答案为：14π13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．【考点】等可能事件的概率．【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，所以概率为．故答案为：．14．设b 是1﹣a 和1+a 的等比中项（a ＞0，b ＞0），则a +b 的最大值为 ． 【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出a 2+3b 2=1，令a=cosθ， b=sinθ，θ∈（0，2π），由此利用三角函数性质能求出a +b 的最大值．【解答】解：∵b 是1﹣a 和1+a 的等比中项（a ＞0，b ＞0）， ∴==，∴a 2+3b 2=1， ∵a ＞0，b ＞0，∴令a=cosθ， b=sinθ，θ∈（0，2π）． 则：a +b=cosθ+sinθ=sin （θ+）≤．∴a +b 的最大值为． 故答案为：．15．给定下列四个命题： ①若＜＜0，则b 2＞a 2；②已知直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，若l ⊥α，且α⊥β，则l ∥β； ③若﹣1，a ，b ，c ，﹣16成等比数列，则b=﹣4； ④三棱锥的四个面可以都是直角三角形．其中真命题编号是 ①③④ （写出所有真命题的编号）． 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的性质、空间线面位置关系、等比数列定义、三棱锥定义等逐一对各个答案的真假进行判断．【解答】解：对于①，由＜＜0得到b ＜a ＜0，∴b 2＞a 2，故①是真命题；对于②，若l ⊥α，且α⊥β，则l ∥β或l ⊂β，故是②假命题；对于③若﹣1，a ，b ，c ，﹣16成等比数列，则a 2=﹣1×b ，且b 2=﹣1×（﹣16），∴b ＜0，b=﹣4，故③是真命题；对于④，如图所示三棱锥C ﹣A 1B 1C 1的四个面可以都是直角三角形．故④是真命题． 故答案是：①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f （x ）=Msin （ωx +φ）（M ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 若（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （）的取值范围．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 【分析】（I ）利用函数的图象，求出A ，通过函数的周期求出ω，通过函数的图象经过，求出φ，即可解出函数f （x ）的解析式；（II ）利用（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，结合正弦定理，求出cosB ，利用函数的解析式求f （）的表达式，通过A 的范围求出函数的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由图象知A=1，的最小正周期，故ω=2将点代入的解析式得，又故所以（Ⅱ）由（2a ﹣c ）cosB=bcosC 得（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC 所以2sinAcosB=sin （B +C ）=sinA 因为sinA ≠0所以，，，，17．已知函数f （x ）=sinxcosx ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ． （1）求函数f （x ）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足sinB ﹣2sinA=0且c=3，f （C ）=0，求a 、b 的值．【考点】余弦定理；二倍角的余弦． 【分析】（1）f （x ）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，即可求出f （x ）的最小值，以及最小正周期；（2）由f （C ）=0，及（1）得出的f （x ）解析式求出C 的度数，利用正弦定理化简已知等式得到a 与b 的关系式，再由c 与cosC 的值，利用余弦定理列出关系式，联立求出a 与b 的值即可．【解答】解：（1）f （x ）=sin2x ﹣cos2x ﹣1=sin （2x ﹣）﹣1，∴f （x ）的最小值为﹣2，最小正周期为π； （2）∵f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2C ﹣）=1， ∵0＜C ＜π，﹣＜2C ﹣＜，∴2C ﹣=，∴C=，∵sinB ﹣2sinA=0， 由正弦定理=，得b=2a ，①∵c=3，由余弦定理，得9=a 2+b 2﹣2abcos，即a 2+b 2﹣ab=9，②解方程组①②，得．18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABCD ，PA=BC=1，，F 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：DA ⊥平面PAC ；（Ⅱ）试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A ﹣CDG 的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）平行四边形ABCD 中，证出AC ⊥DA ．结合PA ⊥平面ABCD ，得PA ⊥DA ，由线面垂直的判定定理，可得DA ⊥平面PAC ．（Ⅱ）设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH ⊥PA 于H ，连接FH ，可证出四边形FCGH 为平行四边形，得GC ∥FH ，所以CG ∥平面PAF ．设点G 到平面ABCD 的距离为d ，得d=，结合Rt △ACD 面积和锥体体积公式，可算出三棱锥A ﹣CDG 的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形， ∴AD ∥BC ，可得∠ACB=∠DAC=90°，即AC ⊥DA ∵PA ⊥平面ABCD ，DA ⊆平面ABCD ，∴PA ⊥DA ， 又∵AC ⊥DA ，AC ∩PA=A ，∴DA ⊥平面PAC ．（Ⅱ）设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH ⊥PA 于H ，连接FH ， 则△PAD 中，GH 平行且等于∵平行四边形ABCD 中，FC 平行且等于，∴GH ∥FC 且GH=FC ，四边形FCGH 为平行四边形，得GC ∥FH ， ∵FH ⊂平面PAF ，CG ⊄平面PAF ，∴CG ∥平面PAF ，即G 为PD 中点时，CG ∥平面PAF ． 设点G 到平面ABCD 的距离为d ，则 由G 为PD 中点且PA ⊥平面ABCD ，得d=，又∵Rt △ACD 面积为×1×1=∴三棱锥A ﹣CDG 的体积V A ﹣CDG =V G ﹣CDA =S △ACD ×=．19已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1=b 1=2，b 4=54，a 1+a 2+a 3=b 2+b 3． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）数列{c n }满足c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 【分析】（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求{b n }的通项公式，利用a 1+a 2+a 3=b 2+b 3，可得数列的公差，从而可求数列{a n }的通项公式； （2）利用错位相减法可求数列{c n }的前n 项和S n ． 【解答】解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q由=54，得，从而q=3 因此又a 1+a 2+a 3=3a 2=b 2+b 3=6+18=24，∴a 2=8从而d=a 2﹣a 1=6，故a n =a 1+（n ﹣1）•6=6n ﹣4 （2）令两式相减得=﹣（3n ﹣2）•3n =∴，又．20．已知数列{a n }是等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，且a 10=19，S 10=100；数列{b n }对任意n ∈N *，总有b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =a n +2成立． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）记c n =（﹣1）n，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和． 【分析】（1）由题意和等差数列的前n 项和公式求出公差，代入等差数列的通项公式化简求出a n ，再化简b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =a n +2，可得当n ≥2时b 1•b 2•b 3…b n ﹣1=2n ﹣1，将两个式子相除求出b n ；（2）由（1）化简c n =（﹣1）n，再对n 分奇数和偶数讨论，分别利用裂项相消法求出T n ，最后要用分段函数的形式表示出来． 【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ， 则a 10=a 1+9d=19，，解得a 1=1，d=2，所以a n =2n ﹣1，） 所以b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =2n +1…① 当n=1时，b 1=3，当n ≥2时，b 1•b 2•b 3…b n ﹣1=2n ﹣1…②①②两式相除得因为当n=1时，b 1=3适合上式，所以．（Ⅱ）由已知，得则T n =c 1+c 2+c 3+…+c n =， 当n 为偶数时，==，当n 为奇数时，==． 综上：．。

山东省师大附中2018届高三历史下学期第八次模拟考试试题本试卷共47题，共300分,共10页。

注意事项：1。

答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2。

选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0。

5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.4。

保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

24．图5是西周时期鲁国的世系图，其中横线表示传子，竖线表示传弟,箭头表示弑杀争位,数字表示嗣位顺序。

这表明当时的鲁国A．未遵循周代继承原则B．实行了王位世袭制度C．存在违背宗法制的现象D．统治集团内部等级森严25．平定七国之乱后，汉景帝在吴、楚、赵、齐四国旧地，陆续分封皇子13人为诸侯王，王国中的高级官吏由中央任免.上述做法A．扩大了王国辖区加强中央集权B．为汉武帝推恩令提供了借鉴C．以宗室子弟取代异姓诸侯王D．形成郡国并行的地方体制26．玄学是魏晋南北朝时期流行的社会思潮，它以老庄思想为骨架，穷极宇宙人生的哲理。

魏晋名士认为纲常礼教、君臣上下,多是“天理自然”，应任其发展。

魏晋玄学A．弱化了佛教的社会影响B．背离了孔子儒学思想C．主张无为与伦理名分结合D．发展了天人感应思想27．表2为清代乾隆年间徽州某地土地占有情况统计表。

据此可知，当时该地A．小农经济逐步衰退B．存在土地集中现象C．人地矛盾日趋尖锐D．租佃关系普遍存在28．1890年，上海织布局生产的棉布投入市场。

政府规定织布局产品从上海或其他通商口岸运货到内地销售，按照洋布的通例,都在上海统一征税。

由此可知，清政府A．限制上海织布局的销售量B．减免洋务企业的内地税收C．对市场进行了合理的评估D．鼓励支持上海织布局发展29．1894年孙中山提出“驱除鞑虏，恢复中华”，到1912年1月中华民国南京临时政府成立前夕，他则倡导包括满族在内的“五族共和”。

2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。

{正文}2018届山东省师范大学附属中学第二学期高三年级第八次模拟考试英语试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

l．Who did the woman want to call?A．James. B．Sophia. C．John Brown. 2．What is the man probably going to do?A．Scold his staff and cut their bonus.B．Tell his staff to work to a deadline.C．Encourage his staff never to give up.3．What are the speakers mainly talking about?A．A space travel.B．A beautiful dream.C．A wonderful film.4．What does the man mean?A．He didn't clean the room since his mother left.B．He forgot when his mother last came overC．He hoped to see his mother quite soon.5．Where is Susan most probably?A．In her office.B．In the meeting room.C．In the reference room.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。

山东省师大附中 2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分． 考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ）（2）设，则“”是“”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）函数⎩⎨⎧>-≤=1,41,)(2x x x e x f x ，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）函数的一个零点所在的区间是（A ） （B ） （C ）（D ）（5）已知函数，若，则（A ） （B ） （C ） （D ）（6）已知，，则的值为（A ） （B ） （C ） （D ）（7）函数是定义在上的偶函数，在单调递增．若 ，则实数的取值范围是（A ） （B ） （C ）（D ）（8）设角的终边过点，则（A ） （B ） （C ） （D ） （9）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ）（10）将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 （A ） （B ） （C ） （D ）（11）函数)2sin(41)(2π--=x x x f ，是的导函数，则的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（12）设是函数的导函数，，若对任意的， ，则的解集为（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。