第五章 时间序列的模型识别

时间序列模型的分析时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的统计模型，在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、自然科学等。

时间序列模型通过建立数学模型，来描述随时间变化而产生的观测数据的模式和规律，从而可以预测未来的变化趋势。

时间序列模型的分析过程一般包括数据收集、数据预处理、模型选择和评估以及预测。

首先，收集数据是分析时间序列的第一步，可以通过各种途径获得观测数据。

然后，对数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和异常值等，以保证模型分析的准确性。

接下来，选择适当的时间序列模型是至关重要的，常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。

根据观测数据的特点和分析目的，选择合适的模型对数据进行拟合和预测。

最后，通过对模型进行评估，可以判断模型的拟合效果和预测准确性，如果模型不理想，需要对模型进行优化或者选择其他模型。

时间序列模型的选择和评估涉及到许多统计方法和技术。

首先，可以通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来初步判断时间序列是否存在自相关性和季节性。

自相关图展示了观测值与某个滞后阶数的观测值之间的相关性，而偏自相关图则展示了在排除其他相关性的情况下，某个滞后阶数的观测值与当前观测值之间的相关性。

接着，可以使用信息准则（如赤池信息准则、贝叶斯信息准则）和残差分析等方法来选择合适的模型。

信息准则是一种模型选择标准，通过最小化信息准则的值来选择最优模型。

残差分析则用于检验模型的拟合效果，通常要求残差序列是白噪声序列，即残差之间不存在相关性。

在时间序列模型的预测过程中，常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法、ARMA模型预测法等。

其中，移动平均法用于捕捉序列的平稳性和周期性，指数平滑法适用于序列有趋势性和趋势变化的场景，而ARMA模型则可应对序列存在自相关性的情况。

根据实际情况，可以选择不同的方法进行预测。

时间序列分析与的基本模型时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于预测和解释时间序列的行为。

它可以应用于各种领域，如经济学、金融学、气象学等。

本文将介绍时间序列分析的基本模型及其应用。

一、时间序列分析概述时间序列分析是指通过对时间序列数据进行建模和分析，来研究时间序列的特征、趋势和周期性等。

它可以帮助我们理解时间序列中的规律，并进行预测和决策。

二、基本模型1. 自回归模型（AR）自回归模型是一种线性模型，它假设当前观测值与过去的观测值之间存在关系。

自回归模型的一般形式为AR(p)，其中p表示过去p个观测值对当前观测值的影响程度。

AR模型可以用公式表示为：```X(t) = c + Σ(φ(i) * X(t-i)) + ε(t)```其中，X(t)表示当前观测值，φ(i)表示对应滞后期的系数，ε(t)表示误差项。

2. 移动平均模型（MA）移动平均模型是一种线性模型，它假设当前观测值与过去观测值的误差之间存在关系。

移动平均模型的一般形式为MA(q)，其中q表示过去q个观测误差对当前观测值的影响程度。

MA模型可以用公式表示为：```X(t) = μ + Σ(θ(i) * ε(t-i)) + ε(t)```其中，μ表示均值，θ(i)表示对应滞后期的系数，ε(t)表示误差项。

3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合。

ARMA模型的一般形式为ARMA(p,q)，其中p表示自回归项数，q表示移动平均项数。

ARMA模型可以用公式表示为：```X(t) = c + Σ(φ(i) * X(t-i)) + Σ(θ(i) * ε(t-i)) + ε(t)```4. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）自回归积分移动平均模型是自回归模型、差分和移动平均模型的结合。

ARIMA模型的一般形式为ARIMA(p,d,q)，其中p表示自回归项数，d表示差分次数，q表示移动平均项数。

ARIMA模型可以用公式表示为：```(1-B)^d * X(t) = c + Σ(φ(i) * X(t-i)) + Σ(θ(i) * ε(t-i)) + ε(t)```其中，B是滞后算子。

第二篇 预测方法与模型预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。

统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。

根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。

预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。

20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。

预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。

本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。

第五章 时间序列分析在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。

本章介绍其中的时间序列分析预测法。

此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。

时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。

第一节 时间序列简介所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。

时间序列一般用 ,,,,21n y y y 来表示，可以简记为}{t y 。

它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。

一、时间序列预测法时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年可能达到的水平。

其容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。

模型的识别与预测一、实验内容依照某AR 模型生成一段数据（1000），同时用另一MA 模型生成一段数据（200），合成一段1200长度的数据1）依赖于这1200个数据的前800个数据，识别这段数据背后的AR 模型。

2）在1）的基础上对新数据进行预测，并通过后续的400个数据进行判别（数据模型是否匹配）或者模型的修正（修正只需要提供思路和方法）。

二、理论基础 1.时间序列模型介绍时间序列是随时间改变而随机地变化的序列。

时间序列分析的目的是找出它的变化规律，即线性模型，主要有三种：AR 模型（自回归模型）、MA 模型（滑动平均模型）和ARMA 模型（自回归滑动平均模型或混合模型）。

设{X t }为零均值的实平稳时间序列，阶数为p 的AR 模型定义为t p t p t t t a X X X X ++++=---ϕϕϕ (2211)其 ,0][ =t a E ⎩⎨⎧≠==,,0,,][2s t s t a a E a t s δt s X a E t s >=,0][其中{p k k ,...,2,1,=ϕ}成为自回归系数，白噪声序列{t a }成为新信息序列；阶数为q 的MA 模型定义为211...-----=t q t t t a a a X θθ其中{q k k ,...,2,1,=θ}称为滑动平均系数；P 阶自回归q 阶ARMA 模型定义为q t q t t p t p t t a a a X X X -------=---θθϕϕ (1111)记为ARMA （p ，q ）。

2. 模型的识别根据教材对平稳时间序列的特性分析，对初步识别平稳时间序列的类型提供了依据，如表1所示：表1 各时间序列模型的特性3. 模型阶数的确定1）样本自相关函数和样本偏相关函数设有零均值平稳时间序列{t X }的一段样本观测值N x x x ,...,,21，样本协方差函数估计式为1,...,1,011^-==+-=∑N k xx Nki k N i i k γ同理样本自相关函数定义为1,...,1,0^^^-==N k k k γγρ2）MA 模型阶数的确定设{t X }是正态的零均值平稳MA （q ）序列，而对于充分大的N ，可以认为^kρ的分布近似于正态分布))/1(,0(2N N ，从而，^k ρ的截尾性判断如下：首先计算^^2^1,...,,M ρρρ（取10/N M ≈），因为q 值未知，故令q 值从小到大，分别检验M q q q +++^2^1^,...,,ρρρ满足N k 1^≤ρ 或N k 2^≤ρ 的比例是否占总个数M 的68.3%或95.5%。