【精编】2014-2015年云南省曲靖市罗平县阿岗一中九年级(上)数学期中试卷和参考答案

2014-2015学年云南省曲靖市罗平县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为（）①y=x2+2x+5；②y=﹣5+8x﹣x2；③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；④y=ax2+bx+c；⑤y=mx2+x；⑥y=bx2+1（b为常数，b≠0）A．3 B． 4 C． 5 D． 62．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y=320（x﹣1）B．y=320（1﹣x）C．y=160（1﹣x2）D．y=160（1﹣x）23．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=04．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B． 5 C．﹣5 D．65．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．6．下列事件中，属于旋转运动的是（）A．小明向北走了4米B．小朋友们在荡秋千时做的运动C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下7．给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（）A．4000πcm2 B．3600πcm2 C．2000πcm2 D．1000πcm2二、填空（每小题3分，共24分）9．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是．10．一个正方形的面积是25cm2，当边长增加a cm时，正方形的面积为S cm2，则S关于a的函数关系式为．11．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．12．读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时岁．13．若△ABC的三边为a，b，c，且点A（|c﹣2|，1）与点B（，﹣1）关于原点对称，|a﹣4|=0，则△ABC是三角形．14．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，，且A、B两点关于原点对称，则x的值为．15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．16．正六边形的边心距为3cm，则面积为cm2．三、解答题17．解一元二次方程①x2﹣x﹣12=0②（x+1）（x﹣2）=x+1．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中成轴对称，对称轴是；△成中心对称，对称中心是点．19．曲靖市2012年平均房价为每平方米3600元，连续两年增长后，2014年平均房价达到每平方米4900元，求这两年房价的年平均增长率．20．抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）21．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？22．直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（单位：秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相切？23．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4m，拱顶距离水面2m．（1）求出这条抛物线表示的函数的解析式；设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于2m．求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．2014-2015学年云南省曲靖市罗平县阿岗一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为（）①y=x2+2x+5；②y=﹣5+8x﹣x2；③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；④y=ax2+bx+c；⑤y=mx2+x；⑥y=bx2+1（b为常数，b≠0）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：二次函数的定义．分析：分别利用二次函数的定义分析得出即可．解答：解：①y=x2+2x+5，是二次函数；②y=﹣5+8x﹣x2，是二次函数；③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2=﹣x﹣6，故不是二次函数；④y=ax2+bx+c，a≠0时，是二次函数；⑤y=mx2+x，m≠0时，是二次函数；⑥y=bx2+1（b为常数，b≠0）是二次函数．故二次函数有3个．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数的定义，正确把握其定义得出是解题关键．2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y=320（x﹣1）B．y=320（1﹣x）C．y=160（1﹣x2）D．y=160（1﹣x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160（1﹣x）（1﹣x），由此即可得到函数关系式．解答：解：第一次降价后的价格是160（1﹣x），第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）=160（1﹣x）2则y与x的函数关系式为y=160（1﹣x）2．故选：D．点评：此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数．3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B． 5 C．﹣5 D．6考点：根与系数的关系．分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．解答：解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．5．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：应用题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解答：解：点关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．点评：本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．6．下列事件中，属于旋转运动的是（）A．小明向北走了4米B．小朋友们在荡秋千时做的运动C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下考点：生活中的旋转现象．分析：对四个选项逐一进行分析，找到属于旋转运动的选项．解答：解：A、是平移运动；B、是旋转运动；C、是平移运动；D、是平移变换．故选：B．点评：本题考查了旋转的概念：图形的旋转，即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．7．给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的外接圆与外心；确定圆的条件．专题：探究型．分析：分别根据确定圆的条件、三角形的外接圆的性质及三角形外心的定义对各小题进行逐一判断即可．解答：解：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故本选项错误；②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确；③圆上有无数个点，任意连接3个点即是圆的一个内接三角形，故本选项错误；④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是确定圆的条件及三角形的外接圆与外心，解答此题时要熟知三角形外心的定义，即三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心．8．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（）A．4000πcm2 B．3600πcm2 C．2000πcm2 D．1000πcm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面直径是80cm，则底面周长=80πcm，烟囱帽的侧面展开图的面积=×80π×50=2000πcm2．故选C．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答．二、填空（每小题3分，共24分）9．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣3，0）、（1，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用y=0时求出方程的根即为二次函数图象与x轴交点横坐标，进而得出答案．解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，∴二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是：（﹣3，0）、（1，0）．故答案为：（﹣3，0）、（1，0）．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，根据二次函数图象与x轴交点求法得出是解题关键．10．一个正方形的面积是25cm2，当边长增加a cm时，正方形的面积为S cm2，则S关于a的函数关系式为S=（5+a）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据原正方形的面积为25cm2，得到原正方形的边长为5cm．则新正方形的面积=新边长2，即可求解．解答：解：S关于a的函数关系式为S=（5+a）2．故答案为：S=（5+a）2．点评：此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意本题应先求出原正方形的边长．11．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：等量关系为：原来成本价×（1﹣平均每次降低成本的百分数）2=现在的成本，把相关数值代入即可求解．解答：解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时36岁．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：这是一道数字问题的应用题，等量关系隐于诗词中，及周瑜去世时年龄为两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方等于这两个数，于是可以设个位数字为x，列出一元二次方程求解．解答：解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3依题意得x2=10（x﹣3）+x，即x2﹣11x+30=0．解得x1=5，x2=6．当x=5时，十位数字是2，即是25，与“而立之年督东吴”不符，故舍去，当x=6时，年龄为36．即：周瑜去世时36岁．点评：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．13．若△ABC的三边为a，b，c，且点A（|c﹣2|，1）与点B（，﹣1）关于原点对称，|a﹣4|=0，则△ABC是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；关于原点对称的点的坐标．分析：由点A（|c﹣2|，1）与点B（，﹣1）关于原点对称，可知|c﹣2|+=0，利用非负数的性质可求得b、c，且由条件可知a=4，从而可判断其形状．解答：解：∵点A（|c﹣2|，1）与点B（，﹣1）关于原点对称，∴|c﹣2|+=0，∴c﹣2=0，b﹣4=0，∴c=2，b=4，∵|a﹣4|=0，∴a=4，∴a=b，∴△ABC为等腰三角形，故答案为：等腰．点评：本题主要考查非负数的性质及等腰三角形的判定，由条件得出a、b、c的值是解题的关键．14．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，，且A、B两点关于原点对称，则x的值为1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两点关于原点对称，即=﹣2，解分式方程即可．解答：解：根据题意得：=﹣2，去分母得：x﹣5=﹣2（x+1），化简得：3x=3，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解，所以x=1．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是24cm，面积是240πcm2．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：设扇形的半径是r，则=20π解得：r=24．扇形的面积是：×20π×24=240π．故答案是：24和240π．点评：本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键．16．正六边形的边心距为3cm，则面积为18cm2．考点：正多边形和圆．分析：先求出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形求得边长，再求面积．解答：解：作出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，在中心的直角三角形的角为360°÷6÷2=30°；∴这个正六边形的边长的一半=，则边长为2，面积为：6××2×3=18cm2．故答案为：18．点评：本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．三、解答题17．解一元二次方程①x2﹣x﹣12=0②（x+1）（x﹣2）=x+1．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：①利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．②先移项得到（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．解答：解：①x2﹣x﹣12=0，分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，可得x+3=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣3，x2=4．②（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2﹣1）=0，即（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0，或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中△ABC与△A2B2C2成轴对称，对称轴是x轴；△ABC 与△A3B3C3成中心对称，对称中心是点O．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°的对应点A3、B3、C3的位置，然后顺次连接即可；（4）根据轴对称和中心对称的性质结合图象解答即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；△A2B2C2如图所示；（3）△A3B3C3如图所示；（4）故答案为：△ABC与△A2B2C2 ；x轴；ABC与△A3B3C3 ；O．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．曲靖市2012年平均房价为每平方米3600元，连续两年增长后，2014年平均房价达到每平方米4900元，求这两年房价的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这两年房价的年平均增长率为x，根据增长率问题的等量关系2012的房价（1+增长率）2=2014年的房价建立方程，求出其解即可．解答：解：设这两年房价的年平均增长率为x、依题意得：3600（1+x）2=4900（1+x）2=1+x=±x1=≈16.7%，x2=﹣（舍弃）答：这两年房价的年平均增长率16.7%．点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的等量关系2012的房价（1+增长率）2=2014年的房价建立方程是关键．20．抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），所以设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把点（3，0）代入解析式即可解答．解答：解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4把点（3，0）代入解析式，得：4a+4，即a=﹣1所以此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4故这条抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．21．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？考点：垂径定理；勾股定理．分析：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到CD的距离；连接OD，先根据勾股定理求出ND的长，再由垂径定理即可得出CD的长．解答：解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=AB=（4+10）=7cm，∴EM=7﹣4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴ND==，∴CD=2．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（单位：秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相切？考点：直线与圆的位置关系．专题：动点型．分析：分别利用⊙P在O点左边以及右边时分别求出相切时的时间即可．解答：解：如图所示：当∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P与直线CD相切，则P′E=1cm，则OP′=2cm，故PP′=4cm，则当⊙P的运动时间为4s时，⊙P与直线CD相切，当∠DOB=30°，半径为1cm的⊙P与直线CD相切，则P″F=1cm，则OP″=2cm，故PP″=8cm，则当⊙P的运动时间为8s时，⊙P与直线CD相切，综上所述：当⊙P的运动时间t为4秒或8秒时，⊙P与直线CD相切．点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，利用分类讨论得出是解题关键．23．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4m，拱顶距离水面2m．（1）求出这条抛物线表示的函数的解析式；设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于2m．求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．考点：二次函数的应用．分析：（1）以桥拱的顶点为原点建立平面直角坐标系，如图，设抛物线的解析式为y=ax2，由待定系数法求出其解即可．当水面的宽度为2m时，把x=1代入解析式就可以求出y的值，由2﹣0.5就可以求出水上升的高度，进而求出水的深度．解答：解：（1）以桥拱的顶点为原点建立平面直角坐标系，设这条抛物线表示的函数的解析式为：y=ax2，由图象，得﹣2=4a，解得：a=，故抛物线表示的函数的解析式为：y=﹣x2；由题意，得当x=1时y=﹣0.5﹣0.5﹣（﹣4）=3.5（m）答：水深超过3.5m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，运用二次函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

2014-2015学年云南省曲靖市罗平县富乐二中九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=x（x+2）+3 C．x2﹣1=0 D．x2+=23．（3分）如图，把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′，其中属于旋转角的是（）A．∠BAC B．∠C′AB′C．∠BAB′D．∠BA C′4．（3分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦5．（3分）某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（）A．8支 B．9支 C．10支D．11支6．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m7．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、细心填一填（每题3分，共18分）9．（3分）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：．10．（3分）方程x2=x的解是．11．（3分）将抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为．12．（3分）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为m．13．（3分）⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的一根，则点P与⊙O的位置关系是．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB=30°，那么∠AOB=度．三．解答题（共78分）15．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣32=0；（2）2x（x﹣3）=5（3﹣x）．16．（6分）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一个根，求另一个根及c 的值．17．（8分）如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？18．（7分）认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．21．（8分）如意旅行社为吸引市民组团到罗平九龙瀑布风景区旅游，推出如下收费标准：某单位组织员工到此风景区旅游，共支付了27000元给如意旅行社，请问该单位这次共有多少员工来九龙瀑布风景区旅游？22．（9分）如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求旋转角的度数；（2）求点P与点P′之间的距离；（3）求∠APB的度数．23．（12分）如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，（A在B左侧），交y 轴于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）抛物线上是否存在点F，使△ABF的面积为1？若存在，求F点的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年云南省曲靖市罗平县富乐二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=x（x+2）+3 C．x2﹣1=0 D．x2+=2【解答】解：A、方程二次项系数可能为0，故错误；B、方程二次项系数为0，故错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、不是整式方程，故错误．故选：C．3．（3分）如图，把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′，其中属于旋转角的是（）A．∠BAC B．∠C′AB′C．∠BAB′D．∠BAC′【解答】解：旋转角是对应边之间的夹角，所以该图形中的旋转角为∠BAB′和∠CAC′，故选：C．4．（3分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦【解答】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作圆，故错误，符合题意；B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确，不符合题意；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，不符合题意；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，正确，不符合题意，故选：A．5．（3分）某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（）A．8支 B．9支 C．10支D．11支【解答】解：设参加的队数有x支，由题意，得x（x﹣1）=36，解得：x1=9，x2=﹣8．∵x为正整数，∴x=9．故选：B．6．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=∠BOD=50°，∵∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故选：C．8．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．二、细心填一填（每题3分，共18分）9．（3分）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：x2﹣4=0．【解答】解：形如（x﹣2）（ax+b）=0的一元二次方程都含有一个根是2，所以当a=1，b=2时，可以写出方程：x2﹣4=0．故答案可以是：x2﹣4=0．10．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=111．（3分）将抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为y=﹣（x﹣1）2．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位得到对应点的坐标为（1，0），所以平移后的函数解析式为y=﹣（x﹣1）2．故答案为y=﹣（x﹣1）2．12．（3分）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为4m．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ADO=90°，AD=AB=8，在Rt△AOD中，OD2=OA2﹣AD2，∴OD==6，∴CD=10﹣6=4（m）．故答案是4．13．（3分）⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的一根，则点P与⊙O的位置关系是在圆上．【解答】解：∵x2﹣x﹣6=0，∴x=3或x=﹣2（舍）∴点P到圆心O的距离是3，∵⊙O的半径为3，∴点P在圆上，故答案为：在圆上．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB=30°，那么∠AOB=60度．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵∠OAP=90°，∠PAB=30°，∴∠OAB=60°，∴∠AOB=60°．三．解答题（共78分）15．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣32=0；（2）2x（x﹣3）=5（3﹣x）．【解答】解：（1）由原方程，得（2x﹣1）2=64，2x﹣1=±8，x=，解得x1=，x2=﹣；（2）由原方程，得（2x+5）（x﹣3）=0，则2x+5=0或x﹣3=0，解得x1=﹣2.5，x2=3．16．（6分）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一个根，求另一个根及c 的值．【解答】解：设方程另一个根为x1，根据题意得x1+2﹣=4，x1•（2﹣）=c，∴x1=2+，∴c=（2﹣）（2+）=4﹣3=1．17．（8分）如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？【解答】解：连接OA′，OA．设圆的半径是R米，则ON=（R﹣4）米，OM=（R ﹣18）米．根据垂径定理，得AM=AB=30米，在直角三角形AOM中，∵AO=R米，AM=30米，OM=（R﹣18）米，根据勾股定理，得：R2=（R﹣18）2+900，解得：R=34．在直角三角形A′ON中，根据勾股定理得A′N==16米．根据垂径定理，得：A′B′=2A′N=32＞30．∴不用采取紧急措施．18．（7分）认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形．（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．【解答】解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形．故答案为：都是轴对称图形；都是中心对称图形；（2）如图所示，19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心坐标为（1.5，3）；（3）如图所示，点P的坐标为（﹣2，0）．20．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．【解答】解：（1）直线FC与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．∴∠2=∠3，∴OC∥AF．∴∠OCG=∠F=90°．∴直线FC与⊙O相切．（2）在Rt△OCG中，，∴∠COG=60°．在Rt△OCE中，．∵直径AB垂直于弦CD，∴．21．（8分）如意旅行社为吸引市民组团到罗平九龙瀑布风景区旅游，推出如下收费标准：某单位组织员工到此风景区旅游，共支付了27000元给如意旅行社，请问该单位这次共有多少员工来九龙瀑布风景区旅游？【解答】解：设该单位这次共有x名员工去九龙瀑布风景区旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去九龙瀑布风景区旅游．22．（9分）如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求旋转角的度数；（2）求点P与点P′之间的距离；（3）求∠APB的度数．【解答】解：（1）由∠BAC=60°可知旋转角的度数为60°；（2）连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，∵旋转角的度数为60°，∴∠PAP′=60°．∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=AP′=6；（3）∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．23．（12分）如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，（A在B左侧），交y 轴于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）抛物线上是否存在点F，使△ABF的面积为1？若存在，求F点的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令x=0，得y=3，∴C（0，3），∵y=x2+4x+3=（x+1）（x+3），∴A（﹣3，0），B（﹣1，0）；（2）∵y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为：x=﹣2，顶点坐标为：（﹣2，﹣1）；（3）∵A（﹣3，0），B（﹣1，0），∴AB=2，设F点坐标为（m，m2+4m+3），则：=1，∴|m2+4m+3|=1，∴m2+4m+3=1或m2+4m+3=﹣1，解得：m=﹣2+或m=﹣2﹣或m=﹣2，∴点满足要求的点F的坐标为：（﹣2+，1）、（﹣2﹣，1）、（﹣2，﹣1）；（4）如图：若P1ABC为平行四边形，则P1C∥AB，且P1C=AB，则P1（﹣2，3）；若CABP2为平行四边形，则P2C∥AB，且P2C=AB，则P2（2，3）；若CAP3B为平行四边形，则BC∥P3A，且BC=P3A，则P3（﹣4，﹣3）；综上所述：满足要求的P点坐标为：（﹣2，3），（2，3），（﹣4，﹣3）．。

ECDBOA初中数学试卷桑水出品云南省罗平县长底民中2014-2015学年上学期九年级数学期末模拟试卷2（无答案）时间：120分满分：120分姓名：________得分：______________一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是A． B． C． D．2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A.1B.12C.13D.143. 抛物线2(2)3y x=-+的顶点坐标是A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）4. 已知两圆的半径是方程错误!未找到引用源。

两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC=5，CD=8，则OE的长为A．1 B．2 C．3 D． 45题图 6题图6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于A．30° B．40° C．60° D．80°7．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列结论中错误．．的是A．函数有最小值 B．当－1 < x < 2时，0y>C．0a b c++< D．当12x<，y随x的增大而减小8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AOBC鑫达捷n B 2D2AB =3，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的A ．点CB ．点FC 二、填空题 （共21分，每小题3分）9.若二次函数y =ax 2的图象经过点（－1，210．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2．11. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=无实数根，那么m 的取值范围是____． 12.如图，⊙O 的半径为2，4=OA ，AB 切⊙O 于B ，弦BC OA ∥，连结AC ， 则图中阴影部分的面积为13. 如图，AD 是⊙O 的直径． (1)如图1，垂直于AD 的两条弦B 1C 1，B 2C 2把圆周4等分，则∠B 1的度数是 ，∠B 2的度数是 ；(2)如图2，垂直于AD 的三条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3把圆周6等分，则∠B 3的度数是 ；(3)如图3，垂直于AD 的n 条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3 C 3，…，B n C n 把圆周2n 等分，则∠B n 的度数是 （用含n 的代数式表示∠B n 的度数）．图1 图 14. ）0 15. （（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当12x -<<时，y 的取值范围.16.（9分）有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上☆○☆，B 组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示.（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）（2）若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少？17. （8分）如图，在⊙O 中，弦AC 与BD 交于点E ，AB =8，AE =6，ED =4，求CD 的长． 18（8分）如图，每个小方格都是边长为△ABC 的顶点均在格点上，(1)写出点(2)以原点 O 为对称中心，画出△ 1，并写出点 A 1，B 1，○ ☆ B 组A 组☆ ☆ ○ ○ 图1 反面正面D C鑫达捷 C 1的坐标．19. （10分）某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足关系：y = ax 2 + bx ﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？20. （10分）如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，CE AB 于E , CD 平分ECB , 交过 点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长.21. （12分）已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数122k y x x -=++的图象 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式； （3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），直线(0)y kx b k =+>过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线BC 上方的抛物线与线段BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k 的取值范围.F DE O A B。

2015-2016学年云南省曲靖市罗平县第四片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．方程x2﹣4=0的解是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±43．方程x2﹣6x+9=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根4．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为( )A．45 B．50 C．60 D．905．把抛物线y=﹣2（x﹣1）2+1的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A．y=﹣2（x+2）2﹣3 B．y=﹣2（x﹣4）2﹣3 C．y=2（x+2）2﹣6D D．y=﹣2（x﹣4）2+56．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=157．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A．2500（1+x）2=3600 B．2500x2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36008．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=__________．10．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是__________．11．三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣6x+8=0的一个解，则这个三角形的面积是__________．12．函数y=﹣3（x+1）2+4，当x__________时，函数值y随x的增大而减小．13．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共__________人．14．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来．15．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是__________．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=__________．三、解答题（共72分）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．20．如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由．21．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．22．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？23．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月__________ __________每套销售定价（元）销售量（套）__________ __________（2）若商店预计要在这个月的代销中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？24．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年云南省曲靖市罗平县第四片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．方程x2﹣4=0的解是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．【解答】解：x2=4，∴x=±2．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．3．方程x2﹣6x+9=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：a=1，b=﹣6，c=9，∵△=b2﹣4ac=36﹣36=0，则方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为( )A．45 B．50 C．60 D．90【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，然后根据旋转的性质求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，∴∠BAC=n°，∴n=60°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．5．把抛物线y=﹣2（x﹣1）2+1的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A．y=﹣2（x+2）2﹣3 B．y=﹣2（x﹣4）2﹣3 C．y=2（x+2）2﹣6D D．y=﹣2（x﹣4）2+5【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据点平移的规律得到点（1，1）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），而点（1，1）向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以所得的抛物线的函数关系式是y=﹣2（x+2）2﹣3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A．2500（1+x）2=3600 B．2500x2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2500万元，预计2012年投入3600万元即可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：2500×（1+x）2012的教育经费为：2500×（1+x）2．那么可得方程：2500×（1+x）2=3600．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( ) A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选A．【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．二、填空题（每小题3分，共24分）9．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（﹣4）=0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+（﹣4）=0，3+b=0，即：a=4且b=﹣3，∴a+b=1．【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．10．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【考点】根的判别式．【分析】让△=b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．11．三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣6x+8=0的一个解，则这个三角形的面积是6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；勾股定理的逆定理．【分析】先解方程求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=4，x2=2，①当三角形的三边为3，4，5时，符合三角形三边关系定理，∵32+42=52，∴此时三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积为=6；②当三角形的三边为3，2，5时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在；故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，三角形三边关系定理，解一元二次方程的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．12．函数y=﹣3（x+1）2+4，当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．【解答】解：∵函数y=﹣3（x+1）2+4，∴函数的对称轴为x=﹣1，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∴x＞﹣1时，y随x增大而减小．故答案为：＞﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．13．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共9人．【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这小组有x人．由题意得：x（x﹣1）=72，解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）．即这个小组有9人．故答案为：9．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．14．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．15．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y＞0时x的取值范围．【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=3或﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值．【解答】解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0因式分解得（m﹣3）（m+1）=0解得m=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．三、解答题（共72分）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣2，c=﹣1，∵△=4+4=8，∴x==1±，解得：x1=1+，x1=1﹣；（2）方程整理得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（3x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】判别式法．【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．19．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设长方形的养鸡场的宽为xm，则长为（50﹣2x）m，由题意列方程即可解答；（2）利用（1）的方法解答即可．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，则长为（50﹣2x）m，由题意列方程得，x（50﹣2x）=300，解得x1=10，x2=15；当x1=10时，50﹣2x=30＞25不合题意，舍去；当x2=15时，50﹣2x=20＜25符合题意；答：当宽为15m，长为20m时可围成面积为300m2的长方形养鸡场．（2）不能，由（1）可列方程得，x（50﹣2x）=400，化简得x2﹣25x+200=0，∵△=b2﹣4ac=252﹣4×200=﹣175＜0，∴原方程无解．答：不能围成一个面积为400m2的长方形养鸡场．【点评】此题考查利用长方形的面积列一元二次方程解决实际问题．21．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力．22．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x﹣h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；（2）由题意得可设E（1，y），把点E的坐标代入已经求出的抛物线解析式求出y的值即可得到最多涨多少米不会影响过往船只．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x﹣h）2+k，∵由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（10，4），把C的坐标分别代入得a=﹣0.04，抛物线的解析式为y=﹣004（x﹣10）2+4；（2）由题意得可设E（1，y），把E点坐标代入抛物线的解析式为y=﹣004（x﹣10）2+4，解得：y=﹣0.76，∴DF=0.76m．【点评】本题考查了二次函数的应用，同时也考查了利用图象上的点解决实际问题，正确理解题意是解决问题的关键．23．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月52 52+x每套销售定价（元）销售量（套）180 180﹣10x（2）若商店预计要在这个月的代销中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）得到有关增加单价的二次函数的解析式后求最大值即可．【解答】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）52 52+x销售量（套）180 180﹣10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52﹣40）×180+（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣16（舍去），x2=10，当x=﹣16时，52+x=36（舍去），当x=10时，52+x=62．答：第二个月销售定价每套应为62元．（3）由题意得到：总利润=（52﹣40）×180+（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+3600=﹣10（x﹣3）2+3690，所以涨价3元，达到52+3=55元时有最大利润，为3690元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用问题，在解题时要注意分析题意，找出等量关系．24．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2）．【点评】此题融合了函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，综合程度较高，但属于二次函数综合题型中的常见考查形式，没有经过分类讨论而造成漏解是此类题目中易错的地方．。

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣35．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C 作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c 上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣35．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C 作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c 上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣35．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C 作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c 上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O 或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E 处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．1x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B 顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级（上）数学期中考试题(含答案)。

初中数学试卷桑水出品云南省罗平县富乐一中2014-2015学年上学期九年级数学第三次模拟考试试卷(无答案)时间：120分满分：120分姓名：_________,分数：__________一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个数中，是负数的是（）A.1- B. ()22- C.2015(1)- D. ()22-2.若关于x的一元二次方程0235)1(22=+-++-mmxxm的常数项为0，则m的值( ) A．1 B．2 C．1或2 D．03. 已知点P（a-，1a-）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4. 已知实数,x y满足480x y-+-=，则以,x y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( )A. 20B. 16C. 16或20D. 225. .下列计算正确的是：（）A．632aaa=• B．()()2222bababa-=-+ C．()6223baab= D．325=-aa6.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧¼AmB上的一点，则tan APB∠的值是( )A．1 B．2C．3D．37.如图，在ABC△中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为236cmABCS∆=，则△ADE的面积ADES∆为（）A. 6B. 9C. 12D. 188．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（）第6题图第7题图二．填空题（每小题3分，共24分）9.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为 平方公里．10.方程0562=-+x x 配方得 .11.将22-=x y 向右平移一个单位后，得到一条新的抛物线解析式是 ．12. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。