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§9.2 平行四边形（1） 导学案班级：_ __ 组别：_____ 姓名： ______评价等级:___ _【学习目标】1、 理解平行四边形的概念。
2、 熟练掌握平行四边形的性质与判定。
3、 运用平行四边形的性质解决问题。
【学习重点与难点】：平行四边形的性质与判定，性质与判定的运用。
【导学过程】一、知识再现:（阅读教材，理解记忆）1、平行四边形的定义2、平行四边形的性质 （1）边，（2）角，（3）对角线3、平行四边形的判定 （1）定义 （2）边 （3）角，（4）对角线4、平行线间的距离二、典例分析1、平行四边形的性质例1 如图所示，在□ABCD 中，E,F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ， 求证：BE=DF变式1、如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．53°B ．37°C ．47°D ．123°变式2、如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE=CF ．求证：DE=BF ．2、平行四边形的判定例2、已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF∥BE，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．变式3、已知，在□ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN .（1）求证：△AEM ≌△CFN ；（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形.3、阅读理解：在平面直角坐标系中，以任意两点P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）为端点的线段中点的坐标为（221x x +，221y y +）。
（1）如图矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON 、OF 分别是在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则M 的坐标为（2）在直角坐标系中，有A(－1,2), B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，则点D 的坐标为 ．三、巩固提高1. 如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形的个数共有( )A ．12个B ．9个C ．7个D ．5个2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是（ ）A ．DF=BEB ．AF=CEC ．CF=AED ．CF∥AE。
§2.5二次根式的运算 导学案班级：_ __ 组别：_____ 姓名： ______评价等级:___ _【学习目标】1、 二次根式的有关概念以及性质。
2、 熟练掌握二次根式的运算。
3.二次根式性质的运用。
【学习重点与难点】：经历复习二次根式有关概念的复习过程【导学过程】一、知识再现:（阅读教材，理解记忆）1、二次根式的有关概念（1）定义（2）最简二次根式 （3）同类二次根式2、二次根式的性质 （1）≥a （ ），（2）=2)(a （ ），（3）=≥20a a 时，当 （4）=ab （ ），（5）=b a （ ） 3、二次根式的运用 （1）二次根式的加减法则 （2）二次根式的乘除法则二、典例分析1、二次根式的定义例1 要使aa 2+有意义，则a 的取值范围是 ； 变式1、当x 时，分式12-x x 有意义；变式2、若34-x 有意义，则x 2、最简二次根式 例2、下列属于最简二次根式的是（ ） A ．51 B ．5.0 C ．5 D ．50 变式3、下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）A ．12+xB ．52y xC ．12D ．3.03、同类二次根式例3 若最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式，则a =变式4、下列与32属于同类二次根式的是（ ）A ． 18 B ．32C ．9D ． 27- 变式5、已知二次根式42-a 与2是同类二次根式．则a 的值为4、二次根式的性质例4 若1<a 化简1)1(2--a = 变式6、已知071=++-b a ，则b a +=变式7、实数a 化简后为（ ）A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法确定5、二次根式的运算例 5 计算 0245sin 122282+-+⨯- 变式8、计算012013394123-⨯--+⨯-三、巩固提高1.x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ≥2D ．x ＜22．12a =-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥123x 的取值范围是（ ）A 、x ≥12B 、x ≤﹣12C 、x ≥﹣12D 、x ≤124、若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 （ ）A.12x ≠B.0x ≥且12x ≠C.0x ≥D.>0x 且12x ≠5、3的平方根是 （ ） A ．± 3 B ．9 C ． 3 D ．±96、已知3y =，则2xy 的值为 （ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1527、实数a 、ba 的化简结果为______8、计算：9、计算：1)21(212218-+-+-【课堂反馈】 1、1. 下列各式中，正确的是（ ）A. 3)3(2-=-B. 332-=-C. 3)3(2±=±D.332±= 2.已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 53.下列各式计算正确的是（ ）B.2=== 4.计算8316212+-的结果是（ ）A 、﹣B 、5C 、5D 、5.，②31)0(1>x x中，最简二次根式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.根式x –3中x 的取值范围是 （ ） A.x≥ 3 B.x≤ 3 C. x < 3 D. x > 37.设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和58. |x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．9C ．12D ．279、计算1)(2= ．10.已知x ，y 为实数，(1y -0，那么20132012y x -＝ ．11.化简二次根式：27― 1 2― 3 ―12＝ ． 12.若120122011-=m ，则54322011m m m --的值是13.若2>m ，化简=-2)2(m 。
§7.3二次根式的加减 导学案
班级： 组别： 姓名： 评价等级:
【学习目标】
1、了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；
2、能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.
【学习重点】：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法
【学习难点】：同类二次根式的概念。
【导学过程】
一、温故知新：
1、二次根式的性质
2、最简二次根式
3、将下了二次根式化为最简二次根式
二、探究
定义：几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.
1．计算：
三、知识运用
23326-- )728
14()3235.06(---
四、课堂反馈 81
1814213+- )
279875(18---。
§1.2实数的运算 导学案班级：_ __ 组别：_____ 姓名： ______评价等级:___ _【学习目标】1、 熟练掌握实数加减、乘除、乘方的运算法则。
2、 利用运算法则准确进行有关计算。
3、 能够利用实数的运算解决实际问题。
【学习重点与难点】实数的有关运算法则，准确进行有关计算。
【导学过程】一、知识再现:（阅读教材，理解记忆）1、实数的加减法则：（1）加法法则，（2）加法的运算律，（3）减法法则，（4）实数的加减混合运算。
2、实数的乘除运算（1）乘法法则，（2）乘法的运算律， （3）除法法则。
3、乘方运算的性质4、实数的混合运算．二、典例分析1、实数的运算 例1 计算：102)31()7()2(2---+-+-π变式1、计算：100)2()81(45sin 22-++-- 变式2、计算：100)61()3(45cos 4-+++π2、实数运算的应用例2、某超市对顾客实行购物优惠，规定如下：（1）若一次购物小于200元，不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价的九折优惠，若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。
小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元。
变式3、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %．三、巩固提高一、选择题1.下面的数中，与-3的和为0的是（ ）A.3 B.-3 C.31 D.31- 2．=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3、计算6÷(－3)的结果是（ ） A ．－ 1 2B ．－2C ．－3D ．－18 4、计算|﹣13|﹣23的结果是（ ） A ．﹣13 B ．13 C ．﹣1 D ．1 二、填空题1．计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣= ．2．写一个比大的整数是 ．3．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ．三、计算：(1) |－3|＋(π＋1)0－4． （2） ﹣+2sin60°+（）﹣1．（3） 2012022(1)(3)(2)π--+-⨯-- （4）【课堂反馈】1、下面的数中，与-3的和为0的是（ ）A.3 B.-3 C.31 D.31-2、在算式()()33--的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号3、下列运算正确的是（ ）A ．24=B ． （﹣3）2=﹣9C ． 2﹣3=8D ． 20=04、写出一个比－3大的无理数是5、计算：（1） |﹣3|﹣+（﹣2012）0． （2） 004sin 602+--（3） 0-101-13--tan 452π++（）（） （4）。
2015年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选题题1．B 2.Ｄ．３.Ｄ．4.A ５.D 6.A７．Ｄ８．C. 9．C.10．C 11．C12.A二、选择题13.1 14.540°．15.34 16.．17.15.418.或19.解：原式=2222(1)2(1)(1)1(1)(1)[],(1)(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--+++-÷=÷=⋅=-----+- 当x=2时，原式21x x =-22421==-． 20. 解：(1)200；（2）补图如下：(2)解：60÷200=30%．（3）解：设甲班学生为A B 甲，甲，A B 乙，乙；则所有可能的情况为（A B 甲，甲），（A A 甲，乙），（A B 甲，乙），B A （甲，乙）），B B （甲，乙），A B （乙，乙）六种情况．所以不再同一班的情况有四种，概率为23． 21.【解】设普快的速度为x 千米/小时，则高铁的速度为2.5x 千米/小时，得： 95.28110261026=--xx ，即1026×2.5–945=9–2.5x ， 解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，高铁列车的平均时速为2.5×72=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时．(2)630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；8:40——12：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到.22.【解】在Rt △ACB 中，AC=cos ∠CAB ·AB ，∴AB 的倾斜角为43°，AB=1.5∴AC=0.7314×1.5=1.0971，过点E 作EG ⊥OF ，又∵∠CDE=60°．∴DG= cos ∠CDE ·DE= cos60°×1.8=0.5×1.8=0.9,（米），∴DF=6-0.9=5.1（米），∴OF=DF+CD+AC+1.5=5.1+1+1.0971+1.5=7.6971≈7.70（米）答：灯杆OF 至少要7.70米．23. 【解】（1）因为AB 为直径，所以∠ADC=∠BDE=90°，∠C+∠DBC=90°，∠CDE+∠EDB=90°，又因为DE BE =，所以∠EDB=∠DBC ，所以∠C=∠CDE ，所以CE=DE ，因为DE BE =，所以DE=BE ，CE=BE ，AE 垂直平分BC ，所以AC=BC ，△ABC 为等腰三角形.(2)因为A ，B ，E ，D 四点共圆，所以∠CDE=∠CBA ，∠C 公用，所以△CDE ∽△CBA ， ,AC CE CB CD =因为BC=12，半径为5，由（1）得所以AC=BC=10，CE=6，即,10612=CD 解得CD=7.2，所以AD=AC-CD=2.8；sin ∠ABD=108.2=AB AD =257． 24.【解】（1）∵A （-1,0），B （0，-2）∴OE=OB=2，OA=1，∵AD 是⊙M 的直径，∴O E ·OB=OA ·OD ，即：2²=1·OD ，OD=4，∴D （4,0），把A （-1,0），B （0，-2），D （4,0）代入c bx ax y ++=2得： 0416,2,0=++-==+-c b a c c b a ，即,223,21-=-==c b a 该抛物线的表达式为：223212--=x x y ． （2）连接AF ，DF ，因为FH ⊥AD 于点H ，AD 为直径，所以△AFH ∽△FDH ，HF ²=DH ·AH ，∵E 点与B 点关于点O 对称，根据轴对称的性质，连接BF 交x 轴于点P ，∵A （-1,0），D （4,0），∴AD=5，设DH=x ，则AH=5-x ，即1.5²=x （5-x ），5x-x ²=49，4x ²-20x+9=0，（2x-1）（2x-9）=0，AH ＞DH ，∴DH=21， ∴OH=OD-DH=31，∴F （3.5,1.5），设直线BF 的解析式为b kx y +=，则3.5k+b=1.5；b=-2，则k=1，b=-2，∴y=x-2，令y=0，则x=-2，∴P （2,0）（3）Q 1（23，25），Q 2（23，-25），Q 3（23，-4），∴Q 4（23，-825）．25.证明：DE=CE=CF,△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF,CE=CF,∴△CEF是等边三角形,∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，又因为A，E，C，F四点共圆，所以∠AEF=∠ACF，又因为ED=DC，所以∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，所以∠D=∠AEF，所以△EDB ≌FEA，所以BD=AF，AB=AE+BF，所以AB=BD+AF．类比探究（1）DE=CE=CF,△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF,CE=CF,∴△CEF是等边三角形,∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∠FCG=∠EAD∠D=∠EAD，∴∠D=∠FEA，由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°∴△DEB≌△EFA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB．即AB=BD-AF.（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）。
2015-2016学年山东省烟台市黄务中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞53．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．4．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．36．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．r B． r C．2r D． r8．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π9．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．πD．10．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＜y3＜y2二、填空题：11．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是cm2．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．计算：cos245°+tan30°•sin60°=．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．16．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于．17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆形M的坐标为．三、解答题：18．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（﹣1，2）．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．19．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．21．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）22．如图，AB为圆O的直径，点C、E在圆上，且点E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F在OE的延长线上，且∠BCF=∠BAC，BC=8，DE=2．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求CF的长．2015-2016学年山东省烟台市黄务中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的规律得到点（0，1）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），所以所得抛物线的函数关系式y=（x+2）2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c ＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．4．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．5．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【专题】探究型．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．7．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．r B． r C．2r D． r【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理．【专题】计算题．【分析】连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=r，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C．【点评】本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．8．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】计算题．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．【解答】解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．9．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．πD．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据三角形面积求法，得出△OCB与△ACB同底等高面积相等，再利用切线的性质得出∠COB=60°，利用扇形面积求出即可．【解答】解：延长CB，做AD⊥CB，交于一点D，∵△OCB与△ACB同底等高面积相等，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，∵A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B∴BO⊥AB，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积为： =π．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及三角形面积求法和扇形的面积公式等知识，根据已知得出△OCB与△ACB面积相等以及∠COB=60°是解决问题的关键．10．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由y=﹣（x﹣1）2+2可知抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向下，而点A（﹣2，y1）到对称轴的距离最远，C（2，y3）到对称轴的距离最近，∴y1＜y2＜y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性．二、填空题：11．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是2πcm2．【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==2π（cm2）．【点评】因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．16．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD===4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到=，即2R===5．【解答】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=，∴∠ADC=90°，AD===4；在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴=，即2R===5；∴⊙O的直径等于．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是连接AO并延长到E．连接BE，作出⊙O的直径，再利用三角形相似解答．17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆形M的坐标为（﹣4，5）．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】如图，作MN⊥AB于N，NM的延长线交于OC于K，连接AM，设⊙M的半径为r，在Rt△AMN 中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作MN⊥AB于N，NM的延长线交于OC于K，连接AM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCO=90°，∵∠KNB=90°，∴四边形BCKN是矩形，∴BC=NK=OA=8，设⊙M的半径为r，在Rt△AMN中，∵AM2=MN2+AN2，BN=AN=4，MN=8﹣r，∴r2=42+（8﹣r）2，∴r=5，∴点M的坐标为（﹣4，5）．故答案为（﹣4，5）．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：18．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（﹣1，2）．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解，分别过A、B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别是C、D；∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO；又∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△AOC∽△OBD；∵OB=2OA，∴===则OD=2AC=4，DB=2OC=2，所以点B（4，2）；（2分）（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx，把A（﹣1，2）B（4，2）代入，得，（2分）解得，（2分）所以解析式为．（1分）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及用待定系数法确定二次函数解析式的方法，属于基础知识，需要熟练掌握．19．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=DE=．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO==，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE===2．∴⊙O的半径为2．（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF﹣S Rt△OEF=π﹣2．【点评】此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．20．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，通过相似三角形（△AEF∽△AEB）的对应角相等推知，∠1=∠EAB；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点，则OE⊥AD；然后通过解直角△ABC求得cos∠C=sin∠GAO==，则以求r的值．【解答】（1）证明：如图1，∵AE2=EF•EB，∴=．又∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB，∴∠1=∠EAB．∵∠1=∠2，∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△AEF∽△AEB，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥AD，∴EG=1．∵cos∠C=，且∠C+∠GAO=90°，∴sin∠GAO=，∴=，即=，解得，r=，即⊙O的半径是．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质．解答（2）题的难点是推知点E是弧AD的中点．21．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作EH⊥AC于H，根据正切的概念求出AH，根据等腰直角三角形的性质求出BH，计算即可．【解答】解：作EH⊥AC于H，则EH=FC=12m，在Rt△AEH中，AH=EH•tan∠AEH=12×1.28=15.36m，∵∠BEH=45°，∴BH=EH=12m，∴AB=AH﹣BH=3.36≈3.4m，答：旗杆AB的高度约为3.4m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．如图，AB为圆O的直径，点C、E在圆上，且点E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F在OE的延长线上，且∠BCF=∠BAC，BC=8，DE=2．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求CF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，利用同圆的半径相等和直径所对的圆周角为直角得∠OCF=90°，CF是⊙O 的切线；（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程解出即可；（3）证明△OCD∽△CFD，列比例式可求CF的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=∠1+∠2=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠A=∠3，∴∠2+∠3=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OC=r，OD=r﹣2，∵E是的中点，∴OD⊥BC，∴CD=BC=×8=4，由勾股定理得：r2=42+（r﹣2）2，r=5，则⊙O的半径为5；（3）∵∠2+∠3=90°，∠COF+∠2=90°，∴∠3=∠COF，∵∠CDO=∠CDF=90°，∴△OCD∽△CFD，∴，∴=，∴CF=．【点评】本题考查了切线的判定和垂径定理等知识点，证明某线是圆的切线是常考题型，思路为已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可；在圆中求线段的长有两种常用的方法，一个是勾股定理；另一个是证明所在的三角形相似，利用比例式求解．。
2015年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C 、D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1．（3分）（2015•烟台）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）（2015•烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．3．（3分）（2015•烟台）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a65．（3分）（2015•烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数6．（3分）（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2D．﹣17．（3分）（2015•烟台）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E 是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A．B．2C．D．8．（3分）（2015•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A．（）2012B．（）2013C．（）2012D．（）20139．（3分）（2015•烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n ﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9B．10 C．9或10 D．8或1010．（3分）（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4abB．a x2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣112．（3分）（2015•烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG 的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．14．（3分）（2015•烟台）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．15．（3分）（2015•烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为．16．（3分）（2015•烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．17．（3分）（2015•烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．18．（3分）（2015•烟台）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（6分）（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．20．（8分）（2015•烟台）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（8分）（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22．（9分）（2015•烟台）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）23．（9分）（2015•烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．24．（12分）（2015•烟台）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D 四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（14分）（2015•烟台）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．2015年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C、D 四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1．（3分）（2015•烟台）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2015•烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2015•烟台）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得左视图为：．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（）B．a3•a﹣5=（a≠0）A．=（b≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂．分析：分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．解答：解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；B、a3•a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）（2015•烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．解答：解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．点评：本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．6．（3分）（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2D．﹣1考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．分析：首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．解答：解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．7．（3分）（2015•烟台）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E 是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A．B．2C．D．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠BFE的值为．故选D．点评：此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．8．（3分）（2015•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A．（）2012B．（）2013C．（）2012D．（）2013考点：等腰直角三角形；正方形的性质．专题：规律型．分析：根据题意可知第2个正方形的边长是，则第3个正方形的边长是，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是，那么易求S2015的值．解答：解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，…第n个正方形的边长是，所以S2015的值是（）2012，故选C点评：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n个正方形的边长．9．（3分）（2015•烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n ﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9B．10 C．9或10 D．8或10考点：根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形．分析：由三角形是等腰直角三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．解答：解：∵三角形是等腰直角三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，故选B．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．10．（3分）（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：一次函数的应用．分析：观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．解答：解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．11．（3分）（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4abB．a x2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．分析：由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．解答：解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ab＞0所以b2＞4ab，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点远近二次函数与不等式的关系．12．（3分）（2015•烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG 的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D ．考点：动点问题的函数图象．分析：首先根据Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0≤t≤2时；（2）当2时；（3）当6＜t≤8时；分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可．解答：解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，（1）当0≤t≤2时，S==t2；（2）当2时，S=﹣=t2[t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）当6＜t≤8时，S=[（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）=[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）=﹣t2﹣t2﹣30=﹣t2﹣6﹣24综上，可得S=∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选：A．点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是1．考点：数轴；绝对值；有理数的加法．分析：首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．解答：解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1．点评：本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是从数轴上得到点A、点B表示的数，然后求其和的绝对值．14．（3分）（2015•烟台）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是540°．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解答：解：多边形的边数：360°÷72°=5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．点评：考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．（3分）（2015•烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为．考点：概率公式；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的图象．分析：用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案．解答：解：∵4张卡片中只有第2个精光第四象限，∴取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为，故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2015•烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6．考点：圆锥的计算．分析：根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般．17．（3分）（2015•烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解．解答：解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OB=2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．18．（3分）（2015•烟台）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为2﹣2或2+2．．考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质．分析：根据直线ly=﹣x+1由x轴的交点坐标A（0，1），B（2，0），得到OA=1，OB=2，求出AB=；设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，通过△BMO～△ABO，即可得到结果．解答：解：在y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，∴A（0，1），B（2，0），∴AB=；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B，∴△BMO～△ABO，∴，即∴BM=2，∴OM=2﹣2，或OM=2+2．∴m=2﹣2或m=2+2．故答案为：2﹣2，2+2．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（6分）（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015•烟台）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了200学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是108°；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）用A的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．解答：解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），补图如下：（3）根据题意得：α=×360°=108°，故答案为：108°；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，∴P（2人来自不同班级）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5千米/小时，根据题意可得，高铁走（1026﹣81）千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．解答：解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40．故他能在开会之前到达．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．（9分）（2015•烟台）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）考点：解直角三角形的应用．分析：过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，在R t△ABC中，求得AC=AB•cos∠CAB=1.5×0.7314≈1.1，由∠CDE=60°，得到EH=DE=0.9，得出DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1，于是OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70m．解答：解：过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，∴DF=HG，在R t△ABC中，AC=AB•cos∠CAB=1.5×0.7314≈1.10，∵∠CDE=60°，∴∠EDH=30°，∴EH=DE=0.9，∴DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1，∴OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70m．答：灯杆OF至少要8.70m．点评：本题考查了解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（9分）（2015•烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．。
