国家开放大学微积分基础期末复习微积分基础模拟试题2及答案

国开电大微积分基础形考任务二答案1、15．如图所示，下列数轴的画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．2、5．如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作（??）[单选题] * A-8B-8万元(正确答案)C.8万元D.83、平面上两点A（-3，-3），B（3，5）之间的距离等于（）[单选题] *A、9B、10(正确答案)C、8D、64、椭圆的离心率一定（）[单选题] *A、等于1B、等于2(正确答案)C、大于1D、等于05、下列各角终边在第三象限的是（）[单选题] *A. 60°B. 390°C. 210°(正确答案)D. -45°6、在0°~360°范围中，与645°终边相同的角是（）[单选题] *285°(正确答案)-75°295°75°7、12、下列说法: (1)等腰三角形的底角一定是锐角; (2)等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合; (3)顶角相等的两个等腰三角形的面积相等; (4) 等腰三角形的一边不可能是另一边的2 倍. 其中正确的个数有( ). [单选题] *A. 1 个(正确答案)B. 2 个C. 3 个D. 4 个8、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)9、1.计算| - 5 + 3|的结果是[单选题] *A. - 2B.2(正确答案)C. - 8D.810、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案)D．有最小的自然数，也有最小的整数11、3．(2020·新高考Ⅰ，1,5分)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=( ) [单选题] * A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}(正确答案)D．{x|1<x<4}12、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件13、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断14、390°角是（）[单选题] *A、第一象限角(正确答案)B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角15、6．下列说法正确的是（）．[单选题] *A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)16、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] *A、经过点A的一个平面B、经过点A的一个平面(正确答案)C、点AD、无法确定17、-120°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限18、5.下列结论不正确的是[单选题] *A.若a > 0，b > 0，则a + b > 0B.若a < 0，b < 0，则a + b < 0C.若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b > 0D.若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a + b > 0(正确答案)19、函数y=kx（k是不为0的常数）是（）。

《微积分初步》期末复习资料一、单项选择题 1. 函数1ln 4y x x =+-旳定义域为（ D ） A. 0x > B. 4x ≠ C. 0x >且1x ≠ D. 0x >且4x ≠ 2. 函数()ln f x x =在点x e =处旳切线方程是（ C ）. A. 11y x e =+ B. 11y x e =- C. 1y x e = D. 11y x e e=-+ 3. 下列等式中对旳旳是（ D ）A. ()sin cos xdx d x =B. 1ln xdx d x ⎛⎫=⎪⎝⎭C. ()x x a dx d a = D.(d= 4. 下列等式成立旳是（ A ） A.()()df x dx f x dx =⎰B. ()()f x dx f x '=⎰C. ()()d f x dx f x =⎰D.()()df x f x =⎰5. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 6. 下列函数为奇函数旳是（ D ）A. sin x xB. ln xC. 2x x + D. (ln x +7. 当k =（ C ）时，函数()1,0, 0x e x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 0B. 1C. 2D. 1e + 8. 函数21y x =+在区间()2,2-是（ B ）A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9. 在切线斜率为2x 旳积分曲线族中，通过点()1,4旳曲线为（A ） A. 23y x =+ B. 24y x =+ C. 22y x =+ D. 21y x =+ 10. 微分方程y y '=，()01y =旳特解为（ C ） A. 20.5y x = B. xy e -= C. xy e = D. 1xy e =+ 11. 设函数sin y x x =，则该函数是（ B ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数12. 当k =（ A ）时，函数()21,0, 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 1B. 2C. 1-D. 013. 满足方程()0f x '=旳点一定是函数()f x 旳（ C ） A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点 14. 设()f x 是持续旳奇函数，则定积分()aaf x dx -=⎰（ D ）A. ()02af x dx -⎰B.()0af x dx -⎰C.()0af x dx ⎰ D. 015. 微分方程1y y '=+旳通解是（ B ） A. 1Cx y e-= B. 1xy Ce =- C. y x C =+ D. 212y x C =+ 16. 设()211f x x +=-，则()f x =（ C ）A. ()1x x +B. 2x C. ()2x x - D. ()()21x x +-17. 若函数()f x 在点0x 处可导，则（ B ）是错误旳.A. 函数()f x 在点0x 处有定义B. ()0lim x x f x A →= ，但()0A f x ≠C. 函数()f x 在点0x 处持续D. 函数()f x 在点0x 处可微 18. 函数()21y x =+在区间()2,2-是（D ）A. 单调增长B. 单调减少C. 先单调增长后单调减少D. 先单调减少后单调增长 19.()xf x dx ''=⎰（ A ）A. ()()xf x f x c '-+B. ()xf x c '+C.()212x f x c '+ D. ()()1x f x c '++ 20. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 21. 函数()222x xf x -+=旳图形有关（ C ）对称A. y x =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 22. ()sin 1xf x x=-当（ D ）时，()f x 为无穷小量。

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．曲线在点处的切线斜率是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．设，则（）。

A．B．C．D．3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。

A．B．C．D．4．若函数，则（）。

A．B．C．D．5．微分方程的通解为（）。

A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．1 3．4．5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A 3．B 4．C 5．D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式11分2．解：9分11分3．解：= 11分4．解：11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）16分题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．当（）时，函数，在处连续。

A．0 B．C．1 D．3．下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微。

B．在处不连续，则一定在处不可导。

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。

国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案【考查知识点：积分计算】设a≠0，则∫ab9d=选择一项：a.1/10aab10b.1/10aab10Cc.1/10ab10C答案是：正确答案是：1/10aab10C【考查知识点:积分的几何意义】已知由一条曲线y=f与轴及直线=a,=6 所围成的曲边梯形的面积为A=∫|f|d，则以下说法正确的是选择一项:a若在区间上，f>=-∫d答案是：若在区间上，f>0,则A=∫fd【考查知识点:积分的几何意义】f闭区间上连续，则由曲线y=f与直线=a,=by=0 所围成平面图形的面积为选择一项a.∫|f|db.|∫fd|c.∫fdd.|答案是：|∫fd|【考查知识点：导数与积分】下列等式成立的是（）．选择一项：d/d∫fd=f）b∫df=fcd∫f=fd∫fd答案是：正确答案是：d/d∫fd=f）【考查知识点：导数与积分】以下等式成立的是（）选择一项：d/12=d12a.3d=d3/ln3b.d√=d√c.lnd=d1/）答案是：正确答案是：3d=d3/ln3【考查知识点：微分方程】微分方程有（3y4sin-ey=0的阶数是__回答答案是：正确答案是：3【考查知识点：积分计算】∫|-2|d= ）答案：答案是：正确答案是：4考查知识点：积分的应用】∫cos/12 d=回答答案是：正确答案是：0【考查知识点：计算】4e2d= d答案：答案是：正确答案是：2【考查知识点：微分方程】y=e2是微分方程yny1-6y=0的解。

选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。

【考查知识点：积分的应用】已知曲线y=f在点处切线的斜率为2，且曲线过点1,0，则该曲线方程为y=2-1。

选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。

【考查知识点：导数与积分】∫fd=f-c选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。

【考查知识点：积分计算】定积分∫cossind=0选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。

【微积分初步】期末复习题及参考答案《微积分初步》期末复习题及参考答案 三．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x （4）5632lim 221+--+→x x x x x解 （1）14453lim )5)(1()3)(1(lim 5632lim 11221-=-=-+=--+-=+--+→→→x x x x x x x x x x x x x （5）计算极限xx x 11lim--→．解：)11(11lim )11()11)(11(lim 11lim000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21)11(1lim0-=+--=→x x（6）计算极限xx x 4sin 11lim--→解：x x x 4sin 11lim--→)11(4sin 11lim )11(4sin )11)(11(lim 00+---=+-+---=→→x x x x x x x x x81)11(4sin 44lim)11(4sin lim-=+--=+--=→→x x x x x x x x （7）设xx y 12e=，求y '．解：)1(e e 22121x x x y xx -+=')12(e 1-=x x（8）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（9）设xy x 2e1+=+，求y '. 解：2121(21ex x y x -+='+(10) 设xy 1sin e=，求y d .解：)1(1cos e )1(sin e1sin 1sin '='='x x x y x x)1(1cos e 21sin xx x -=x y y d d '=x xx xd )1(1cos e21sin-=（11）设)1ln(2x x y +-=，求)3(y '.解：)1(1122'+-+-='x x x x y])1(1211[11222'++-+-=x x x x]1221[1122+-+-=x xx x 112+-=x21131)3(-=+-='y(12)x x y xy 2cos ln e =+，求y '.解：方程两边对自变量x 求导，视y 为中间变量，有x x yx y y x y xy 2sin 2ln )(e -=+'+'+ 于是xy xy y xyx y x x e 2sin 2)ln e (---='+整理方程解出y '，得xx x yx y x x x x y x yx y xy xy xy xyln e e 2sin 2ln e e 2sin 22+++-=+++-='（13）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= （14）设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得0)(22='+-'+y x y y y xxy xy y --='22于是得到x xy xy y d 22d --=（15）设2e ecos y x y x=++，求y d ．解：方程两边对x 求导，得y y y x y x'='++-2e esinyx y yx2e e sin --='于是得到x yx y yxd 2e e sin d --= （16）x x d )12(10⎰-解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( （17）x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin2(18)x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x （19）x xx d 12⎰-；解：x x x d 12⎰-=u ux x d 121)1d(112122⎰⎰-=---)1(2x u -= =c x c u +--=+-21（20）x x xd )e (1e 2⎰+解：u u x xx x x d 1)e 1(d )e (11d )e (1e 222⎰⎰⎰=++=+ （x u e 1+=） =c c u x ++-=+-e111 （21）x xxd ln e12⎰解：[方法1]换元换限. 令x uln =, 则x xu d 1d =, 且当1=x 时, 0=u , e =x 时, 1=u , 于是有 31)01(3131d d ln 3313102e12=-===⎰⎰u u u x x x [方法2] 只凑微分不换元, 不换积分限.)d(ln ln d ln e 12e12x x x xx⎰⎰=31])1(ln )e [(ln 31)(ln 3133e13=-==x （22）x x d sin 23⎰π因为x x d sin 203⎰π=x x x x x x x x d sin cos d sin d sin ]cos 1[20220202⎰⎰⎰-=-πππ对于积分1cos d sin 2020=-=⎰ππx x x对于积分x x x d sin cos 202⎰π用凑微分法,[方法1] 令x ucos =, 则x x u d sin d -=, 且当0=x 时, 1=u , 2π=x 时,0=u , 于是有3131d d sin cos 1312202==-=⎰⎰u u u x x x π[方法2] 只凑微分不换元, 不换积分限.31cos 31dcos cos d sin cos 203202202=-=-=⎰⎰πππx x x x x x(23)xx xd ln 51e1⎰+解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x(24)x x x d e 10⎰解：1e e d e e d e 10111=-=-=⎰⎰xx x x x x x x(25)⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰xx x x x x x x四．应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(xx x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小.此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）顺便推荐一本我近期看过的觉得不错的书《此时此刻相爱的能力》。

国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案一、填空题(每小题4分，本题共20分)1・函数，(x + 2) = X?+4x—2,则/(%) = _______________2.当X—> __________ 时，/(x) = xsin —为无穷小量。

3.若y - x (* - 1)(* - 2)(才-3),则(1) = _______________________4.j，(5x3-3x + l)dx= ______________o5.微分方程y f = y,y(O) = l的特解为__________ 。

二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.------------------------------ 函数/(x) = 的定义域是(ln(x-l)A.(l,+oo)B・(0,1) D (l,+oo)C・(1,2) u (2,BD. (0,2)u(2,+oo)2.曲线j/ = e2x+l在x = 2处切线的斜率是( )。

A. 2B.e2D. 2e43.下列结论正确的有( )。

A.若尸(xo) = 0,则Xo必是f (x)的极值点。

B.*。

是f (%)的极值点，且尸(x。

)存在，则必有尸(x。

)= OoC・X。

是f (%)的极值点，则Xo必是f (%)的驻点。

D.使尸(x)不存在的点X。

，一定是f 3的极值点。

4.下列无穷积分收敛的是( )。

r+8 1C.I 一dx Ji xr +°° . D . sinxdx Jo5.微分方程（/）3+y 4） cosx = /lnx 的阶数为（A.B.C.D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）2. 设 v = sin5x + cos 3 x ,求 。

4.计算定积分匚成心&。

四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4n?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元, 问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）三、（本题共44分，每小题11分）解：y f = 5cos5x + 3cos 2 x(-sinx) = 5cos5x - 3sin xcos 2 xdy = (5cos5x-3sinxcos x)dr □四、应用题（本题16分）1 .计算极限—6XT - 2 X 2 —43.计算不定积分广履+面、 dxo1. x 2 -62. 03. -24. 25. y = e x1. C2. D3. B4. A5. D1. (X—3)(x +2) x-3 5解:lim ■ V -7X ~6 = lim'" 小 '=lim x ，2 x 2 -4 (x 一2)(x + 2) XT -2 x 一2 42. 3. 解：「-V7 + xsinx危 31^-2 —x 2-cosx + c3 4. 解：[―sin xdx =- — xcosx Jo 2 2 1 M [ TC 1 . + — cosxdr =———sinx2Jo 2 2 71解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有力=9x z所以S(x)=亍 + 4xh = x2 + —, S'(x) = 2x _ 兽x x令S'(x) = O,得x = 2,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小，此时的费用为5(2)x10+40=160 (元)。

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. 函a/(x + l) = x 2+2x + 7,则f(x)= c 「 sin 3x2.1im ----- = __________ .x3. 曲线y = x 2在点(1, 1)处的切线的斜率是.24. J ](sinxcos2x-x )dx = _____________5. _________________________________________ 微分方程9" +（y ）4 cosx = e*的阶数为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1 .函数f （x ） = ―1—的定义域是（）・ln （x-l ） A. (l,+oo) B. (0,l)D(l,+8) C ・(1,2)D (2,+8) D. (0,2)u(2,+oo)A. 0B. 1C. 2D. -1 3.下列结论中正确的是（ ）・A. X 。

是/3）的极值点，则知必是/的驻点B. 使f\x ）不存在的点x 0 一定是/3）的极值点・）时，函数f （x ）= .3 [xsin — + 1,xk.'A 。

在x = 0处连续.x = 0C.若r（x o） = O,则Xo必是，⑴的极值点D.X。

是/3）的极值点，旦尸Oo）存在，则必有.广（工0）= 04.若函数 /'（x） = x +J^（x > 0）,贝0 J /'（x）dx=（）.A.x + Vx + c12 2 |B.—x + —x2 +c2 3C.x2 +x + c31D.x2 + — x2 +c25.微分方程* = 0的通解为（）・A.y = 0B.y - cC.y = x + cD.y = ex三、计算题（本题共44分，每小题11分）1 •计算极限Iim-V--5V + 6 .13 X2 -92.设y = x4x + cos3x，求⑪.3.计算不定积分j x sin xdx4.计算定积分j^e x（l + e x）2dx四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1 291.x +62. 33.—4.5. 22 3二、单项选择题（每小题4分，木题共20分）四、应用题(木题16分)4解：设水箱的底边长为X ，高为h,表面积为S,且有h = — x 2 所以Sl+4劝“ +皿X10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小.题库二一、填空题(每小题4分，本题共20分)1. 函数f(x} = ―1— + V4-X 2的定义域是ln(x + l)---------l.c2.B3.D 4-A5.B 三、计算题(本题共44分，每小题11分)1.解：原式=lim-仃 一 2)(x — 3) = = La (x + 3)(x -3) a x + 3 6 11分2.解：V = 2/-3sin3x23 1 dy = (—x 2 -3sin3x)dx11分3.解：Jx sinxdx = -x cos x + J cos xdx = -x cos x + sinx + c11分4.解： Pe x (l + e x )2dx = J ，n2(l + e x )2d(l + e x ) = -(l + e x )3ln219T11分此时的费用为2X 10+40=160 (元) 16分io_x + i（ri.设函数歹=——-—,则该函数是（A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.当XT 0时，下列变量中为无穷小量的是（A.B. x sinxC. ln(l + x)D.3.设y = lg2x 则dy =(A. —dx2xB. —dxXC. In10 、 --- dxD. xlnlO^4. 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）。