遂宁市2017-2018学年七年级下期末考试数学试卷(含答案解析)

遂宁市市城区初中2020级第二学期期末教学水平监测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1—18小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第I 卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。

一、选择题（每小题都有A 、B 、Ｃ、Ｄ四个选项，其中只有一个选项是正确的。

每小题3分，共54分。

）1. 下列方程中，是一元一次方程的是A. 25x y -=B. 2(1)43(1)x x -+=-C. 2210x x -+=D. 12x x+= 2. 已知关于x 的方程360ax x ++=的解是2x =，则a 的值是A. -6B. 2C. -2D. 6 3. 下列各方程，变形正确的是A. 13x -=化为13x =- B. 1[(2)]x x x ---=化为31x =-C.1123x x --=化为3221x x -+= D. 34152x x -+-=化为2(3)5(4)10x x --+=4. 若|1|2x +=，则x 的值是A. 1B. -3C. 1或-3D. 1或3 5. 方程29x y +=的正整数解有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组 6. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A. 2B. 4C. 6D. 8 7. 方程组2,3.x y x y +=⎧⎨+=⎩W 的解为2,.x y =⎧⎨=⎩#则被遮盖的两个数□、▲分别为A. 2；1B. 5；1C. 2；3D. 2；4 8. 已知关于x 的二元一次方程组335,1.x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩若3x y +>，则m 的取值范围是A. 1m >B. 2m <C. 3m >D. 5m > 9. 不等式组312,20x x -≤⎧⎨+>⎩ 的解集在数轴上表示正确的是10. 若关于x 的不等式(1)1m x m ->-的解集是1x <，则m 的取值范围是A. 1m ≠B. 1m >C. 1m <D. m 为任何实数11. 已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高必交于一点；③三角形的三条角平分线必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④12. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是13. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为A. 45B. 60C. 72D. 144 14. 能铺满地面的正多边形的组合是A. 正五边形和正方形B. 正六边形和正方形C. 正八边形和正方形D. 正十边形和正方形15. 如图所示，ABC ∆≌AEF ∆，AB AE =，B E ∠=∠，有以下结论：①AC AE =；②FAB EAB ∠=∠；③EF BC =；④ EAB FAC ∠=∠，其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 416. 如下图，在等腰直角ABC ∆ 中，90B ∠=︒，将ABC ∆绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到AB C ''∆，则BAC '∠等于A. 60°B. 105°C. 120°D. 135°17. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是A. 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 4.5,12x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C. 4.5,12x y xy =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5,12x y yx +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 18. 若不等式组841,x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是A. B. 3m = C. 3m < D. 3m ≤第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得5-2＜x ＜5+2，即3＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 2．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 【答案】B【解析】解：二元一次方程5a －11b=21中a,b 都没有限制故a,b 可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B3．下列各数中最小的数是( )A ．π-B ．3-C ．D ．0 【答案】A【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得π30-<-<<， ∴各数中最小的数是π-．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．下列四个命题：①若a b >，则11a b +>+；②若a b >，则a c b c ->-；③若a b >，则22a b -<-；④若a b >，则ac bc >，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．5．已知直角三角形．．．．．ABC中，，，，.则x的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可知，AB作为斜边，则AB>5，由三角形三边关系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【详解】解：在直角三角形．．．．．ABC中，∠C=90°，∴AB为斜边∴，由三角形三边关系，得：，∴，即.故选择：B.【点睛】本题考查了直角三角形性质和三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.6．某人到瓷砖商店去购买同一种规格的多边形形状的瓷砖，用来铺满地面，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正方形B．正三角形C．正八边形D．正六边形【答案】C【解析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°进行判断．【详解】A选项：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B选项：矩形的每个内角是90°，4个能密铺；C选项：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；D选项：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选C．考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．7．计算：22()()a b a b b a ---结果正确是（ ） A ．-a bB ．b a -C ．1a b -D ．1b a - 【答案】C【解析】先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 【详解】22()()a b a b b a --- ＝22()()a b a b a b --- =2()a ba b -- =1a b -， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．8．下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( ) A ．50x +<B ．210x >C ．3150x -<D ．50x --> 【答案】C【解析】分析：首先计算出不等式5x ＞8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．详解：5x ＞8+2x ，解得：x ＞83， 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x ＜5，故选C ．点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．9．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【解析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.10．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】不等式2x>-4，解得x>-2；不等式357x -≤，解得4x ≤；所以不等式组24{357x x --≤＞的解集为24x -<≤， 4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B 中的图形，故选B【点睛】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质二、填空题题11．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是__________．【答案】1【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取1份试卷，在这个问题中，样本容量是1．故答案为：1考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12+（b+4）2=0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．【答案】（﹣3，4）；【解析】分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a 、b 的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴点（a ，b ）的坐标为（3，-4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），故答案为（-3，4）；点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．13．若22+32=6x y -，则代数式28+125x y -的值为_______________.【答案】1.【解析】由2x+3y 2-2=6变形得到2x+3y 2=8，再把8x+12y 2-5变形为4（2x+3y 2）-5，然后利用整体思想进行计算．【详解】∵2x+3y 2-2=6，∴2x+3y 2=8，∴8x+12y 2-5=4（2x+3y 2）-5=4×8-5=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 14．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解11x y =⎧⎨=-⎩，则2a 4b -的算术平方根是_____. 【答案】1 【解析】分析：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可．详解：把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-⎧⎨+⎩＝＝，解得：4 3 13ab＝＝⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，所以1a-4b=84+=433，∴2a4b-的算术平方根是1,故答案为:1．点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．15．如图，三个一样大小的小长方形沿"横-竖-横"排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中每个小长方形的面积若设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可列方程组为_____.【答案】28210x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得28210x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为28210x yx y+=⎧⎨+=⎩【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于设出小长方形的长和宽16．平面直角坐标系中，点()()()3,2,3,4,,A B C x y-，若//AC x轴，则线段BC的最小值为________________.【答案】1【解析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，1），线段的最小值为1．故答案为1.【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．17．某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5∼95.5这一分数段的频率是________【答案】0.1【解析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【详解】解：读图可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是20=0.4 50故本题答案为：0.1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解答题18．计算：（1）（13a2b）2•（﹣9ab）÷（-12a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣12a），其中a＝﹣1，b＝12．【答案】（1）2a2b；（2）﹣3y2；（3）﹣1【解析】（1）先算积的乘方，再算多项式乘多项式，最后把除法转化为乘法进行计算即可（2）利用平方差公式化简，再合并同类项即可（3）第一项利用完全平方公式展开，第二项用平方差公式化简，再去括号合并同类项，最后把除法转化为乘法，把a,b的值代入即可【详解】解：（1）原式＝﹣a5b3÷（﹣12a3b2）＝2a2b；（2）原式＝x2﹣1y2﹣x2+y2＝﹣3y2；（3）原式＝（1a2+1ab+b2﹣3a2+1ab﹣b2﹣a）÷（﹣12a）＝（a2+8ab﹣a）÷（﹣12a）＝﹣2a﹣16b+2，当a＝﹣1，b＝12时，原式＝2﹣8+2＝﹣1．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键19．将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．（发现）（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．（应用）（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．【答案】（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解析】（1）先判断出∠AMN+∠ANM=90°，进而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法即可得出结论；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，进而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定义即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案为：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案为40；（3）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，即：∠PMA+PNA+∠P=90°，（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，∵∠PNA=16°，∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，∵EF∥AB，∴∠PMA=∠FPM，∴∠FPM+∠MPN=74°，即：∠FPN=74°，∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，故答案为：106°．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．20．如图，已知ABC ∆，画出ABC ∆的高AD 和CE ．【答案】见解析.【解析】利用钝角三角形边上的高线作法，延长CB 、AB ，过顶点作对边垂线即可.【详解】解：如图，AD 、CE 为所作．【点睛】本题考查了钝角三角形的高线作图.21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足a=+﹣1，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ．（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．【答案】（1）8；（2）点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不变．【解析】试题分析：（1）根据被开方数大于等于0列式求出b ，再求出a ，从而得到A 、B 的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积公式列出方程求出OP，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变．解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四边形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四边形ABDC，∴×4•OP=8，解得OP=4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不变．22．某中学举办了绿色阅读节活动，为了表彰优秀，陈老师负责购买奖品，在购买时他发现身上所带的钱：若以2支钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/支．（1）请用含x的代数式表示y；（2）若用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买几本？【答案】（1）29x y =；（2）可购买600本笔记本． 【解析】（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列二元一次方程求解即可；（2）在（1）的基础上，根据题意可把这笔钱用含x 、y 的代数式表示，再除以y 即可得解．【详解】解：（1）∵由题意可知，()()50234026x y x y +=+∴29x y = ∴29x y =； （2）∵根据题意可知，这笔钱为：()5023x y +元∴用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买：()5023x yy +本 ∴将29x y =代入得25023960029x x x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭=（本） ∴可购买600本笔记本．故答案是：（1）29x y =；（2）可购买600本笔记本 【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用、列代数式、分式的化简，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．23．计算2-【答案】83-【解析】试题分析：直接利用立方根以及算术平方根的定义、绝对值的性质先分别进行化简，然后再按顺序进行计算即可.试题解析：原式=332﹣3=3224．已知关于x ，y 二元一次方程组326x y n x y +=⎧⎨-=⎩. （1）如果该方程组的解互为相反数，求n 的值及方程组的解；（2）若方程组解的解为正数，求n 的取值范围.【答案】n>1【解析】（1）先根据题意求出n 的值，再求出方程组的解；（2）用含m 的代数式表示出x 、y ，根据x 的值为正数，y 的值为正数，得关于m 的一元一次不等式组，求解即可．【详解】（1）依题意得0x y +=，所以n=0026x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2-2x y =⎧⎨=⎩ （2）由326x y n x y +=⎧⎨-=⎩解得222x n y n =+⎧⎨=-⎩∴20220n n +>⎧⎨->⎩ ∴n>1【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．25．自学下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：201x x ->+；2301x x -<-等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为： ()1若0a >，0b >，则0a b >；若0a <，0b <，则0a b> ()2若0a >，0b <，则0a b <；若0a <，0b >，则0a b< 反之：()1若0a b >，则{00a b >>或{00a b << ()2若0a b<，则______或______． 根据上述规律()1求不等式201x x -<+的解集． ()2直接写出一个解集为3x >或1x <的最简分式不等式．【答案】（1）{00a b ><，{00a b <>；（1）12x -<<；（1）30(1x x --＞不唯一)． 【解析】根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，解决问题．【详解】（1）∵两数相除，同号得正，异号得负，a b＜0，∴ab⎧⎨⎩＞＜或ab⎧⎨⎩＜＞，故答案为0000a ab b⎧⎧⎨⎨⎩⎩＞＜，＜＞．（1）由题意得：2010xx-⎧⎨+⎩＞＜或2010xx-⎧⎨+⎩＜＞，第一个不等式组无解，第二个的解集为﹣1＜x＜1，则原分式不等式的解集为﹣1＜x＜1．（1）∵解集为x＞3或x＜1，∴31xx--＞0（不唯一）．【点睛】本题主要考查了利用理数除法法则解决分母中含有未知数的不等式．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误； ③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定. 2．如图，直线AB 、CD 相交与点E ，DF ∥AB ．若∠D=70°，则∠CEB 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．110°【答案】D【解析】分析：由DF ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED 的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF ∥AB ，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故选D ．3．下列各运算中，计算正确的是( )A ．22(2)4x x -=-B ．236(3)9a a =C ．623x x x ÷=D ．325x x x ⋅=【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解. 详解：A 、22(2)44x x x -=-+，故该选项错误；B 、236(3)27a a =，故该选项错误；C 、原式=x 4，故该选项错误；D 、原式=5x ，故该选项正确.故选：D ．点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．2x 2-4xy+9y 2=(2x-3y)2B ．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C ．2x 2-8y 2=2(x-4y)(x+4y)D ．x 2+6xy+9y 2=(x+3y)2【答案】D【解析】利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式对各选项逐一进行因式分解，即可得答案.【详解】A 、2x 2-4xy+9y 2不能分解因式，故该选项不符合题意；B 、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故该选项不符合题意；C 、2x 2-8y 2=2(x-2y)(x+2y)，故该选项不符合题意；D 、x 2+6xy+9y 2=(x+3y)2，故该选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．若|3﹣0，则a+b 的值是( )A ．﹣9B ．﹣3C ．3D ．9【答案】B【解析】分析:根据非负数的性质可知，30a -=时，则有30a -=，且60b +=，从而可求出a 和b 的值，代入a b +计算即可.详解: ∵30a -=，∴30a -=，且60b +=，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故选B.点睛: 本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.6．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述：①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④【答案】C 【解析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB 不平行于CD ，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．7．方程-13x=3的解是（ ） A ．x=-1B ．-6C ．-19D ．-9 【答案】D【解析】利用等式的性质2，方程x 系数化为1，即可求出解．给方程的两边分别乘以-3（乘以一次项系数的倒数），即可得到答案x=-9，故选D.【详解】解：方程-13x=3， 解得：x=-9，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A【解析】把6x y n=⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可. 【详解】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得： 61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9．下列说法正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C ．点P(2，﹣3)在第四象限D ．一个数的算术平方根一定是正数【答案】C【解析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、相等的角是对顶角，错误；B 、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C 、点P （2，﹣3）在第四象限，正确；D 、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C ．此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．10．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】如图，过点P 作PC 垂直AO 于点C ，PD 垂直BO 于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD ，因∠AOB与∠MPN 互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN ，即可判定△CMP ≌△NDP ，所以PM=PN ，（1）正确；由△CMP ≌△NDP 可得CM=CN ，所以OM+ON=2OC ，（2）正确；四边形PMON 的面积等于四边形PCOD 的面积，（3）正确；连结CD ，因PC=PD ，PM=PN ，∠MPN=∠CPD ，PM>PC ，可得CD≠MN ，所以（4）错误，故选B.二、填空题题11．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 【答案】156y x -=【解析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】解：由235x t =-得：t ＝325x -， 代入32y t x -=中得：32325x y x --⨯=， 整理得：156y x -=，故答案为：156y x -=．【点睛】本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和y 之间满足的关系．12．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，沿CD 边折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上点E 处，若32A ∠=；则BDC ∠=_____°．【答案】1【解析】由△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B 的度数，又由沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，即可求得∠BCD 的度数，继而求得答案．【详解】∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∴∠BCD=12∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．13．4的平方根是_____．【答案】±2； 0.1．【解析】依据平方根、立方根的定义解答即可．【详解】∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2．∵0.11=0.027，＝0.1.故答案是：±2；0.1．【点睛】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．14．如果a-b=3，ab=7，那么a 2b-ab 2=______．【答案】1【解析】直接将原式提取公因式ab ，进而将已知代入数据求出答案．【详解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a 2b-ab 2=ab （a-b ）=3×7=1．故答案为：1．【点睛】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．15．近期,被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新现的脉冲星自转周期为 0.00519秒,将 0.00519 用科学记数法表示应为 __________________【答案】5.19×10-3【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】30.00519 5.1910.-=⨯故答案为35.1910.-⨯【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.16．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.【答案】8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k−4)y ，则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩， 解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.17．如图，已知BD CA ，40A ∠=，65DBE ∠=，则ABC ∠的大小是______．【答案】75°【解析】根据两直线平行，内错角相等可得ABD A ∠∠=，再根据平角等于180列式计算即可得解．【详解】解：BD //CA ，ABD A 40∠∠∴==，DBE 65∠=，ABC 180406575∠∴=--=．故答案为75．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．三、解答题18．因式分解：(1)x 2-12x -45 ； (2)3x 3-6x 2+3x ； (3)9a 2(x -y )-4(x -y )【答案】（1）(15)(3)x x -+；（2）23(1)x x - ；（3）()(32)(32)x y a a -+-.【解析】(1)利用十字相乘法进行分解即可；(2)先提公因式3x ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】(1)x 2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x 3-6x 2+3x=3x(x 2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a 2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a 2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.19．如图，已知H 、D 、B 、G 在同一直线上，分别延长AB 、CD 至E 、F ，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE ∥FC ．(2)若∠A ＝∠C ，求证AD ∥BC ．(3)在(2)的条件下，若DA 平分∠BDF ，那么BC 平分∠DBE 吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC 平分DBE ∠，理由见解析.【解析】（1）直接利用已知得出2CDB ∠=∠，进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合已知得出180CDA BCF ∠+∠=︒，即可得出答案；（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出EBC DBC ∠=∠，即可得出答案.【详解】()1证明：12180∠+∠=又1180CDB ∠+∠=，2CDB ∴∠=∠，//AE FC ∴；()2证明：//AE FC ，180CDA DAE ∴∠+∠=，DAE BCF ∠=∠，180CDA BCF ∴∠+∠=，//AD BC ∴；()3解：BC 平分DBE ∠，理由：//AE FC ，EBC BCF ∴∠=∠，//AD BC ，BCF FDA ∴∠=∠，DBC BDA ∠=∠，又DA 平分BDF ∠，即FDA BDA ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.20．如图，直线PQ MN ∥，点B 在直线MN 上，点A 为直线PQ 上一动点，连接AB.在直线AB 的上方做ABC ∆，使BAC BAQ ∠=∠，设ACB α∠=，CBN ∠的平分线所在直线交PQ 于点D ．（1）如图1，若90α︒=，且点C 恰好落在直线MN 上，则DBA ∠=________；（2）如图2，若90α︒=，且点C 在直线MN 右侧，求DBA ∠的度数；（3）若点C 在直线MN 的左侧，求DBA ∠的度数.（用含有α的式子表示）【答案】（1）45o ;(2) 45o ;(3) 2DBA α∠=.。

2017-2018学年四川省遂宁市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的．每小题3分，共54分．）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣5＝y B．2（x﹣1）+4＝3（x﹣1）C．x2﹣2x+1＝0D．x+＝22．（3分）已知关于x的方程ax+3x+6＝0的解是x＝2，则a的值是（）A．﹣6B．2C．﹣2D．63．（3分）下列各方程，变形正确的是（）A．＝1化为x＝B．1﹣[x﹣（2﹣x）]＝x化为3x＝﹣1C．化为3x一2x+2＝1D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）＝104．（3分）若|x+1|＝2，则x的值是（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．1或35．（3分）方程2x+y＝9的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．46．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．87．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1B．5，1C．2，3D．2，48．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞59．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）若关于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＞1C．m＜1D．m为任何实数11．（3分）已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高必交于一点；③三角形的三条角平分线必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④12．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45B．60C．72D．14414．（3分）能铺满地面的正多边形的组合是（）A．正五边形和正方形B．正六边形和正方形C．正八边形和正方形D．正十边形和正方形15．（3分）如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，有以下结论：①AC＝AE；②∠F AB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠F AC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．416．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′＝（）A．60°B．105°C．120°D．13517．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．18．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m＝3二、填空题（每小题3分，共24分）19．（3分）如果方程组的解满足x+y＝5，则k的值是．20．（3分）关于x的方程4x﹣m+1＝3x﹣2的解是负数，则m的取值范围是．21．（3分）已知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是．22．（3分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．23．（3分）如图所示，已知△ABC≌△EDC，∠E＝∠A＝30°，∠D＝50°，则∠BCE＝．24．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．25．（3分）三元一次方程组的解是．26．（3分）某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，则这批书共购进了本．三、解答题（共72分）27．（12分）解下列方程（组）：（1）＝5（2）（3）28．（8分）解不等式（组）：（1）2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）29．（7分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．30．（7分）利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A'B'C'的面积为；（5）在图中能使S△P AC＝S△ABC的格点P的个数有个（点P异于点B）．31．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是∠B的角平分线，AD，BE相交于点P，已知∠EPD＝125°，求∠BAD的度数．32．（8分）已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．33．（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？34．（12分）解答题：（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC 与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P＝．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）2017-2018学年四川省遂宁市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的．每小题3分，共54分．）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣5＝y B．2（x﹣1）+4＝3（x﹣1）C．x2﹣2x+1＝0D．x+＝2【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，选项错误；B、正确；C、最高次数是二次，故不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项错误．故选：B．2．（3分）已知关于x的方程ax+3x+6＝0的解是x＝2，则a的值是（）A．﹣6B．2C．﹣2D．6【解答】解：把x＝2代入方程ax+3x+6＝0得：2a+6+6＝0，解得：a＝﹣6，故选：A．3．（3分）下列各方程，变形正确的是（）A．＝1化为x＝B．1﹣[x﹣（2﹣x）]＝x化为3x＝﹣1C．化为3x一2x+2＝1D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10【解答】解：A、﹣＝1化为x＝﹣3，故此选项错误；B、1﹣[x﹣（2﹣x）]＝x化为3x＝﹣3，故此选项错误；C、﹣＝1化为3x﹣2x+2＝6，故此选项错误；D、﹣＝1化为2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10，此选项正确．故选：D．4．（3分）若|x+1|＝2，则x的值是（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．1或3【解答】解：∵|x+1|＝2，∴x+1＝±2，解得：x＝1或﹣3．故选：C．5．（3分）方程2x+y＝9的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．4【解答】解：方程2x+y＝9，解得：y＝﹣2x+9，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝1，则方程的正整数解有4组．故选：D．6．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．7．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1B．5，1C．2，3D．2，4【解答】解：把x＝2代入x+y＝3中，得：y＝1，把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝4+1＝5，故选：B．8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞5【解答】解：，①+②得：4x＝4m﹣6，即x＝，①﹣②×3得：4y＝﹣2，即y＝﹣，根据x+y＞3得：﹣＞3，去分母得：2m﹣3﹣1＞6，解得：m＞5．故选：D．9．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选：A．10．（3分）若关于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＞1C．m＜1D．m为任何实数【解答】解：∵将不等式（m﹣1）x＞m﹣1两边都除以（m﹣1），得x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故选：C．11．（3分）已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高必交于一点；③三角形的三条角平分线必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；③三条角平分线必交于一点，说法正确；④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B．12．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．13．（3分）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45B．60C．72D．144【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．14．（3分）能铺满地面的正多边形的组合是（）A．正五边形和正方形B．正六边形和正方形C．正八边形和正方形D．正十边形和正方形【解答】解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n＝360，n＝4﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n＝360°，m＝4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°∴正八边形和正方形能铺满．故选：C．15．（3分）如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，有以下结论：①AC＝AE；②∠F AB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠F AC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，∠BAC＝∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF＝∠F AC+∠BAF，即∠EAB＝∠F AC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠F AB＝∠EAB，故①、②错误；故选：B．16．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′＝（）A．60°B．105°C．120°D．135【解答】解：在等腰直角△ABC中，∠BAC＝45°，∵旋转角为60°，∴∠CAC′＝60°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠CAC′＝45°+60°＝105°．故选：B．17．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可得，，故选：A．18．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m＝3【解答】解：由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣x＜﹣9，x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）19．（3分）如果方程组的解满足x+y＝5，则k的值是6．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝3k﹣3，解得：x+y＝k﹣1，代入x+y＝5中得：k﹣1＝5，解得：k＝6，故答案为：620．（3分）关于x的方程4x﹣m+1＝3x﹣2的解是负数，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：解方程得：x＝m﹣3，∵方程的解为负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3．故答案为：m＜321．（3分）已知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是6＜y ＜10．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴3﹣2＜x﹣1＜3+2，即1＜x﹣1＜5，∴1+5＜y＜5+5，即：6＜y＜10，故答案为：6＜y＜10．22．（3分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是9≤m＜12．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．23．（3分）如图所示，已知△ABC≌△EDC，∠E＝∠A＝30°，∠D＝50°，则∠BCE＝20°．【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠DCE＝∠BCA，∵∠E＝30°，∠D＝50°，∴∠DCE＝100°，∴∠BCA＝100°，∴∠BCE＝100°+100°﹣180°＝20°，故答案为：20°．24．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠F AD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠F AD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．25．（3分）三元一次方程组的解是．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝6，即x+y+z＝3④，把①代入④得：z＝2，把②代入④得：x＝1，把③代入④得：y＝0，则方程组的解为，故答案为：26．（3分）某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，则这批书共购进了100本．【解答】解：∵每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，∴九折时售价为：18元，八折时售价为：16元，则从九折到八折每本少赚2元，∵总利润减少：1000﹣800＝200（元），∴设这批书共购进了x本，根据题意可得：2x＝200，解得：x＝100．故答案为：100．三、解答题（共72分）27．（12分）解下列方程（组）：（1）＝5（2）（3）【解答】解：（1）去分母，得：2x﹣3（30﹣x）＝60，去括号，得：2x﹣90+3x＝60，移项，得：2x+3x＝60+90，合并同类项，得：5x＝150，系数化为1，得：x＝30；（2），②×2﹣①，得：5x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：6+y＝8，解得：y＝2，∴方程组的解为；（3），由①，得：3x﹣y＝③，将③代入②，得：（3x+4y）＝6，整理，得：3x+4y＝4，则，解得：．28．（8分）解不等式（组）：（1）2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）【解答】解：（1）2x﹣11＜4（x﹣5）+3，2x﹣11＜4x﹣20+3，2x﹣4x＜﹣20+3+11，﹣2x＜﹣6，x＞3，在数轴上表示为：；（2）∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是2≤x＜4．29．（7分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．【解答】解：由题意知，解得：，将代入ax+y＝b和x+by＝a得：，解得：．30．（7分）利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A'B'C'的面积为8；（5）在图中能使S△P AC＝S△ABC的格点P的个数有7个（点P异于点B）．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：中线CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）△A'B'C'的面积为：×4×4＝8；故答案为：8；（5）如图所示：在图中能使S△P AC＝S△ABC的格点P的个数有7个．故答案为：7．31．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是∠B的角平分线，AD，BE相交于点P，已知∠EPD＝125°，求∠BAD的度数．【解答】解：∵∠APE+∠EPD＝180°，∠EPD＝125°，∴∠APE＝55°．∵∠BAP+∠ABP＝55°，∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD＝2∠ABP，∴∠ABP＝35°，∠ABD＝70°，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，32．（8分）已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．【解答】解：（1）∵∴由于该方程组的解都是正数，∴∴a＞1（2）∵a+b＝4，∴a＝4﹣b，∴解得：0＜b＜3，∴z＝2（a+b）﹣5b＝8﹣5b∴﹣7＜8﹣5b＜8，∴﹣7＜z＜833．（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）＝320，解这个方程，得x＝200．∴x﹣80＝120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．34．（12分）解答题：（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC 与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P＝90°﹣α﹣β．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）【解答】解：（1）如图1中，结论：2∠P＝∠A．理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴2∠P＝∠A；（2）①如图2中，解法一：由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠A+∠D+∠ABC，∠PCE＝∠P+∠PBC，∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠DCE，∴∠P+∠PBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠P＝（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠P＝（α+β）﹣90°；解法二：延长BA交CD的延长线于F．∵∠F＝180°﹣∠F AD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，由（1）可知：∠P＝∠F，∴∠P＝（α+β）﹣90°；②如图3，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F＝180°﹣α﹣β，∠P＝∠F，∴∠P＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α﹣β故答案为90°﹣α﹣β．。

2017-2018学年七年级数学下期末考试卷（遂宁市附答案和解释）遂宁市2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上； 2．1―18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。

一、选择题（每小题都有A、B、Ｃ、Ｄ四个选项，其中只有一个选项是正确的。

每小题3分，共54分。

） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是 A. B. C. D. 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，选项错误； B、正确； C、最高次数是二次，故不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2. 已知关于的方程的解是，则的值是 A. -6 B. 2 C. -2 D. 6 【分析】把x=2代入方程ax+3x+6=0得出2a+6+6=0，求出即可．【解答】解：把x=2代入方程ax+3x+6=0得：2a+6+6=0，解得：a=-6，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．3. 下列各方程，变形正确的是 A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为【分析】分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可．【解答】故选：D．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．4. 若，则的值是 A. 1 B. -3 C. 1或-3 D. 1或3 【专题】常规题型．【分析】直接利用绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵|x+1|=2，∴x+1=±2，解得：x=1或-3．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键． 5. 方程的正整数解有 A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组【专题】计算题．【分析】将x看作已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．【解答】解：方程2x+y=9，解得：y=-2x+9，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1，则方程的正整数解有4组．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 6. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7. 方程组的解为则被遮盖的两个数□、▲分别为 A. 2；1 B. 5；1 C. 2；3 D. 2；4 【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 已知关于的二元一次方程组若，则的取值范围是 A. B. C. D. 【专题】计算题．【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3计算即可求出m的范围．【解答】去分母得：2m-3-1＞6，解得：m＞5．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 若关于的不等式的解集是，则的取值范围是 A.B. C. D. 为任何实数【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＜1，可知m-1＜0，解之可得．【解答】解：∵将不等式（m-1）x＞m-1两边都除以（m-1），得x＜1，∴m-1＜0，解得：m＜1，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，尤其是不等式的基本性质3．11. 已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高必交于一点；③三角形的三条角平分线必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的是A. ①② B. ①③ C.②④ D. ③④ 【专题】几何图形．【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；③三条角平分线必交于一点，说法正确；④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键． 12. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是 A. B. C.D. 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 13. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来的图案互相重合，则的最小值为 A. 45 B. 60 C. 72 D. 144 【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 14. 能铺满地面的正多边形的组合是 A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形【分析】分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可．【解答】显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴正八边形和正方形能铺满．故选：C．【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 15.如图所示，≌ ，，，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【专题】常规题型．【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的． 16. 如下图，在等腰直角中，，将绕顶点逆时针方向旋转60°后得到，则等于A. 60° B. 105° C. 120° D. 135°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，再根据旋转的性质求出对应边的夹角∠CAC′=60°，然后根据∠BAC′=∠BAC+∠CAC′代入数据进行计算即可得解．【解答】解：在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为60°，∴∠CAC′=60°，∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=45°+60°=105°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，根据旋转角求出∠CAC′=60°是解题的关键． 17. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是 A. B. C. D. 故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 18. 若不等式组的解集是，则的取值范围是 A. B. C. D. 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据同大取大确定m的取值范围．【解答】解：由x+8＜4x-1得， x-4x＜-1-8， -x＜-9， x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（ ） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（ ）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（ ） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（ ）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（ ）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（ ）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（ ）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是 ． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是 ．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是 ．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是 ．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ； （2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）． （1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分 代入②得，112)21(3=--y y ， 3分 解得1-=y ， 4分 把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分 不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ； （2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分 （2）略 5分 （3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分 答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分 （2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分 解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ． 证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（ ）， 又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （ ）， ∴AD ∥BC （ ）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行 每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分 （3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分 若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积． 解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分 （2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分 又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分 （3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1B．1C．3D．4【答案】C【解析】①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=12AC•CD，S△ABD=12AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=12AC•CD：12AC•BD =CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【点睛】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．2．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【答案】B【解析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：0.91100%20%a x b ab ab⨯+-≥（），解得x≥13． ∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选B ．3．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A 不是正方体的展开图,故不符合题意;B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;C 是正方体的展开图,故符合题意;D 不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C ．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．4．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】A【解析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得到关于x 与y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得，2x+y=7，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为： 15x y =⎧⎨=⎩，x 23y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩， 则有3种不同的截法．故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x ，y 的值是解本题的关键，注意x ，y 只能取正整数．5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据直角的定义即可求出∠2的度数. 【详解】∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.6．下列长度的三条线段(单位:cm)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系直接求解．【详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7．在﹣2，2，3.14，223，)0中有理数的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.=2， )0=1，故有理数有：﹣2，，3.14，223 ，0, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.8．下列结果等于46a 的是（ ）A ．2232a a +B ．2232a a •C ．()223aD ．6293a a ÷ 【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、3a 2+2a 2=5a 2，故此选项错误；B 、3a 2•2a 2=6a 4，故此选项正确；C 、（3a 2）2=9a 4，故此选项错误；D 、9a 6÷3a 2=3a 4，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．9．若关于x 的方程233x k x k +-+=的解不大于1-，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≤B ．1kC ．1k ≥-D ．1k ≤- 【答案】B【解析】本题首先要把k 当成已知数解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解不大于1-，可以得到一个关于k 的不等式，就可以求出k 的范围．【详解】由题意得，x=3−4k ，∵关于x 的方程233x k x k +-+=的根不大于1-， ∴3−4k ≤-1，故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式. 10．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=【答案】C 【解析】试题解析：A 、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误； B 、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；C 、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB ∥CD ，故本选项正确；D 、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；故选C ．二、填空题题11．某商家花费855元购进某种水果90千克，销售中有5%的水果损耗，为确保不亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】1【解析】设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x （1-5%）≥85590， 解得，x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．12．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A的规律紧绕在四边ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________ .【答案】（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.13．与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】根据关于x 轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x 轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x 轴对称的点的性质是解题的关键．14．计算：3527-=______。

12017——2018学年度下学期七 年 级 数 学 期 末 试 题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答 题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 学校 年 班 姓名： 考号：21 3 4 AB CDE （第6题）（第10题）2三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？（2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页） HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）3五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay5 25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分 解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分 ②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。

2017-2018 学年七年级（下）期末数学试题一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分） 1．若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（）A ．x ≠0B ．x ≥ 3C ．x ≠3D ．x ≤32．下列各式中① ；② ； ③； ④（x ≥1）； ⑤ ；⑥ 一定是二次根式的有（）个．A ．3B ． 4C ．5D ．63．用科学记数法表示﹣ 0.0000027 记为（ ）A ．﹣ 27×10﹣ 7B ．﹣ 0.27×10﹣ 4C ．﹣ 2.7×10﹣ 6D ．﹣ 270× 10﹣8 4．分式的值为 0，则（）A ．x=2B ． x=﹣2C ．x=±2D ．x=0 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．2.5B ． 2C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．2a 5 +a 5=2a 10B ．3 ] 2（﹣ ） 6 6． 55 5﹣5C ．[ （﹣ a ）÷a=a =a =0=a =aD a8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a ，若直吸管在罐外部分还剩余 3，则吸管的总长度 b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤169．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣11．甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．15．若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为．16．分解因式：﹣ 3x2y+6xy2﹣3y3=．17．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则 m 的取值范围是．19．如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B 的面积分别为 1，2，3，4，则正方形 G 的面积为．20．算++⋯的：．+ +三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2） 6 +2x．22．解方程：（1）=1（2）= 1．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的．2324．已知 a2+b2+4a 6b+13=0，分解因式： x2+ax b．25．先化，再求：（1）6a2（ 2a 1）（3a+2） +（ a+2）（ a 2），其中 a=（2）÷（x 2），其中 x=3．26．如，小用一方形片 ABCD行折，已知片 AB 8cm， BC 10cm．折叠点 D 落在 BC上的点 F （折痕 AE），求此 EC的度？27．某服装商一种季衫能市，就用8000元一批衫，面市后果然供不求，服装商又用 17600 元了第二批种衫，所数量是第一批数量的 2 倍，但价了8 元．商家售种衫每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥ 3C．x≠3 D．x≤3【考点】 62：分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵ x﹣3≠0，∴x≠3．故选 C．2．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B． 4 C．5D．6【考点】 71：二次根式的定义．【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的 a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的 x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开 3 次方，故错误．⑥中的x2 2x 1=（x 1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．+ ++故选： B．3．用科学记数法表示﹣0.0000027记为（）A．﹣ 27×10﹣7 B．﹣ 0.27×10﹣4C．﹣2.7×10﹣6 D．﹣ 270× 10﹣8【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．﹣ n【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10，与较大数的科个数所决定．﹣6【解答】解：﹣ 0.0000027=﹣ 2.7× 10，4．分式的值为0，则（）A．x=2 B． x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0 且 x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为 0，∴x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0，解x2﹣4=0 得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选 A．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】 74：最简二次根式．【分析】 D 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因数2； B、 C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式； A 它的因式的指数都是1，所以 D 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：∵ B、=，C、=，D、=2x，∴这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选 A．6．如图，矩形 OABC的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B． 2C．D．【考点】 29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选 D．7．下列计算正确的是（）A．2a5 +a5=2a10 B．3]2（﹣） 6 6．5 5 5﹣50C．[ （﹣ a）÷a=a=a =0=a =a D a【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式 =3a5，故 A 错误；（B）原式 =，故B错误；（D）原式 =1，故 D 错误；故选（ C）8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤16【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】如图，当吸管底部在O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，此时 a 可以利用勾股定理在Rt△ ABO中即可求出，进而【解答】解：如图，连接BO， AO，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，即线段 AB 的长，在Rt△ABO 中，AB===13，故此时 a=13，所以 12≤ a≤ 13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤ b≤ 16．故选： D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．【解答】解： A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5 与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣【考点】 74：最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：﹣ a化成最简二次根式为，故选 A．11．甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意得=? ．故选： D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．【考点】 KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB即为最短路线．展开后由勾股定理得： AB2=202+（20+20）2=5×202，故 AB==20cm．故选： C．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为a（ a+b）（ a﹣ b）．【考点】 69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式﹣，的分母分别是a2﹣ab=a（ a﹣ b），a2+ab=a（a+b），故最简公分母是 a（a+b）（a﹣b）．故答案是： a（a+b）（a﹣b）．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．【考点】 72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0 列式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，且 5﹣x≥ 0，解得 x≥ 5 且 x≤5，∴x=5，y=2，∴x﹣y=5﹣2= ．故答案为：．15．若直角三角形的两边长为 6和 8，则第三边长为10 或 2．【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】分情况考虑：当较大的数8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．【解答】解：①当 6 和 8 为直角边时，第三边长为=10；②当 8 为斜边， 6为直角边时，第三边长为=2 ．故答案为： 10 或2 ．223216．分解因式：﹣ 3x y+6xy ﹣3y =﹣3y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3y（x2﹣2xy+y2）=﹣3y（x﹣y）2，故答案为：﹣ 3y（x﹣y）217．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．【考点】 48：同底数幂的除法； 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 53x=23=8， 52y=32=9，53x﹣2y=53x÷52y=8÷ 9= ，故答案为：．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则m 的取值范围是m＞﹣ 6 且 m≠﹣ 4．【考点】 B2：分式方程的解．【分析】首先求出关于x 的方程=3 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．∵方程的解是正数，∴m+6＞0 且 m+6≠2，解个不等式得m＞ 6 且 m≠ 4．故答案： m＞ 6 且 m≠ 4．19．如所示，所有四形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形 D，C，A， B 的面分1，2，3，4，正方形 G 的面 10 ．【考点】 KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理可知正方形A、B 的面之和等于正方形E的面，同法可求正方形F、G的面．【解答】解：正方形的面分A、B、C、D、 E、F、G．根据勾股定理可知： E=A+B=7， F=C+D=3，G=E+F=10，故答案 10．20．算+++⋯+的：1．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式 =1+++⋯+=1．故答案1．三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2）﹣6+2x．【考点】 78：二次根式的加减法； 49：单项式乘单项式．【分析】（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）根据二次根式的加减运算法则进行解答即可．【解答】解：（1）原式 =5×（﹣）x2+1y2+3﹣×（﹣）x2+1y1+4=﹣x3y5+x3 y5=；（2）原式 =×3﹣+2 =（2﹣3+2）=．22．解方程：（1）=1（2）=﹣ 1．【考点】 B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程两边同乘（ x﹣ 3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程两边同乘（ x2﹣4）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【解答】（1）解：两边同时乘以（ x﹣ 3）得：（ 1﹣ x）﹣ 1=x﹣3，整理得， 2x=3，解得： x= ，经检验 x=是原方程的解；2 2 2 （2）解：方程两边同时乘以（ x ﹣4）得，﹣（ x+2） +16=﹣x +4，整理得， 4x=8，经检验 x=2 是原方程的增根，故原方程无解．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的值．23【考点】 7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出x+y 和 xy 的值，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵ x=，y=，∴x+y=，xy=×=1，则x2+xy+y2=x2+2xy+y2﹣xy=（x+y）2﹣xy=5﹣1=424．已知 a2+b2+4a﹣ 6b+13=0，分解因式： x2+ax﹣b．【考点】 AE：配方法的应用； 1F：非负数的性质：偶次方．【分析】先将已知等式配方，根据非负性求a、b 的值，代入要分解因式的多项式中，利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解： a2+b2 +4a﹣6b+13=0，（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）=0，（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴x2+ax﹣b=x2﹣2x﹣ 3=（x+1）（x﹣3）．25．先化简，再求值：（1）6a2﹣（ 2a﹣1）（3a+2） +（ a+2）（ a﹣ 2），其中 a=﹣（2）÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．【考点】 6D：分式的化简求值； 4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）先算括号里面的，再约分，代入 x 的值计算即可．【解答】接：（1）原式 =6a2﹣ 6a2﹣4a+3a+2+a2﹣2a+2a﹣4，=a2﹣a﹣2，当 a=﹣时，原式=；（2）原式 =÷（﹣），=÷=?=，当 x=﹣3时，原式=．26．如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm．折叠时顶点 D 落在 BC边上的点 F 处（折痕为 AE），求此时 EC的长度？【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得 AF=AD=10cm，DE=EF，先在 Rt△ABF中运用勾股定理求 BF，再求 CF，设 EC=xcm，用含 x 的式子表示 EF，在 Rt△CEF中运用勾股定理列方程求 x 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，由折叠方法可知： AD=AF=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则 EF=ED=（8﹣x）cm， AF=AD=10cm，在 Rt△ABF中， BF===6（cm），则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），222在 Rt△CEF中， CF+CE=EF，即 42+x2（﹣）2，= 8 x解得 x=3，即 EC=3cm．27．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了8 元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完．（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】（ 1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的 2 倍，列出方程即可解决问题．（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题；【解答】解：（1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，由题意 2×=，解得 x=80，经检验， x=80 是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次进货单价为80（元 / 件），第二次进货单价为88（元 / 件），（2）第一次进货=100（件），第二次进货量=200（件）．总的盈利为：× 100+×+10=4200（元）答：商家总盈利为4200 元．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C 中的∠1和∠2是对顶角．故选C ．考点：对顶角的定义．2．将点()4,1A --向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点'A ，则点'A 的坐标是（） A ．(2,2) B ．(2,2)- C ．(2,2)-- D ．(2,2)-【答案】B【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】A(−4,−1)向右平移2个单位长度得到：(−4+2,−1)，即(−2,−1)，再向上平移3个单位长度得到：(−2,−1+3)，即(−2,2).故选：B.【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质.3．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程ax-y=5的一个解，那么a 的值为（ ）. A ．-2 B ．2 C ．3 D ．6【答案】C【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程得2a-1=5， 解得a=3故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.4．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】B 【解析】解方程求得x=135，即这个正多边形的内角的度数为135°，由此可得这个正多边形的外角的度数为45°，利用多边形的边数=多边形的外角和除以一个外角的度数即可求得这个正多边形的边数. 【详解】解方程得x=135，∴这个正多边形的内角的度数为135°，∴这个正多边形的外角的度数为45°，∴这个正多边形的边数为：360÷45=8，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次方程及多边形的内外角和的性质，求得这个正多边形的外角的度数为45°是解决问题的关键.5．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C ．6．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //；②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //；③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.7．在实数0， 1.5-，1，5-中，比2-小的数是（ ）A ．5-B ． 1.5-C ．1D ．0【答案】A【解析】根据实数大小比较，再判断即可.【详解】5-＜-2＜-1.5＜0＜1故选A.【点睛】本题考查的是实数的大小的比较，熟练掌握实数是解题的关键.8．如图，下列四组条件中，能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠ABC ＝∠ADC ，∠3＝∠4D ．∠BAD ＋∠ABC ＝180°【答案】C 【解析】A ． ∵∠1=∠2 ，∴AD ∥BC,故此选项不正确;B ． 由∠BAD=∠BCD 不能推出平行, 故此选项不正确；C ． ∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC ∴∠ABD=∠CDB ∴ AB ∥CD, 故此选项正确D ． ∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD ∥BC,故此选项不正确.故选C ．9．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a+1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a+1）2 【答案】C【解析】首先提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a 3﹣8a 2+2a=2a(4a 2﹣4a+1)=2a(2a ﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.10．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6【答案】B【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题题11．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的关系式是_______________.【答案】300.5x y -=【解析】先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.【详解】∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，∴预计每天施工0.5千米，故施工x 天时，y 关于x 的关系式是300.5x y -=故填300.5x y -=【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.12．若方程组437(3)1x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足x=y ，则k 的值是__________________________ 【答案】1 【解析】由x=y 和4x+3y=7求得x 和y 的值，再进一步把x 和y 的值代入kx+（k-3）y=1求解．【详解】解：根据题意联立方程组，得437x y x y +=⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩． 把11x y =⎧⎨=⎩代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1． 故答案为：1．【点睛】此题考查了方程组的解法以及同解方程，关键是理解同解方程的概念以及运用代入消元法或加减消元法解方程组．13．计算：138=______． 【答案】1【解析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【详解】138．故答案为1．【点睛】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题． 14．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 ．（填全面调查或者抽样调查） 【答案】抽样调查【解析】试题分析：对于调查数量特别大的时候，我们一般选择抽样调查.考点：调查方式的选择.15．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________【答案】5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-716．当m =_____时，关于x 的分式方程4133x m x x -=--会产生增根． 【答案】-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：4x-x+3=-m ，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．若x2_4x+m是一个完全平方式，则m=_____．【答案】4.【解析】根据完全平方公式的定义即可解答.【详解】因为x2_4x+m是一个完全平方式，所以x2_4x+m=（x_m）2，2m ，则m=4.【点睛】本题考查完全平方公式的定义，解题的关键是掌握完全平方公式的定义.三、解答题18．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=14∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）.【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解析】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠1，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=12n∠BEC，最后求得∠BEC的度数．试题解析：解：（1）如图①，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如图1．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）如图1．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=18∠BEC；…以此类推，∠E n=12n∠BEC，∴当∠E n=α度时，∠BEC等于1nα度．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．19．ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线l．（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D．（3）将ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD ⊥BC 于D ；（3）利用网格特点和平移的性质画图．【详解】（1）如图，直线l 为所作；（2）如图，AD 为所作；（3）如图，△EFG 为所作．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）①如图1，已知AB CD ∥，60ABC ∠=︒，可得BCD ∠=__________.②如图2，在①的条件下，如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=__________.③如图3，在①、②的条件下，如果CN CM ⊥，则BCN ∠=__________.（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB CD ∥，40B ∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数.【答案】（1）①60︒，②30，③60︒；（2）20BCM ∠=︒.【解析】(1) ①根据两直线平行,内错角相等即可求解;②根据角平分线的定义求解即可;③根据互余的两个角的和等于90°,计算即可;(2)先根据两直线平行,同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN 的度数,再利用互余的两个角的和等于90°即可求出.【详解】解：(1)①由两直线平行，内错角相等得到∠BCD=60°；②如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=1BCD 2∠=30°； ③如果CN CM ⊥，则BCN ∠=90°－BCM ∠=60°．(2)、∵AB CD ∥，∴180B BCE ∠+∠=︒，∵40B ∠=︒，∴180********BCE B ︒︒∠=-∠==-︒︒．∵CN 是BCE ∠的平分线，∴140270BCN ∠=÷=︒︒∵CN CM ⊥，∴90907020BCM BCN ∠=-∠=-︒=︒︒︒.【点睛】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握性质和概念是解题的关键.21．如图所示，已知：在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，且CE=CF ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)过点C 作CG ∥EA 交AF 于点H ，交AD 于点G ，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数.【答案】（1）见解析；（2）100°【解析】（1）首先利用菱形的性质和CE=CF 得出BE=DF ，进而得出△ABE ≌△ADF ；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF=25°，进而得出∠EAF 的度数，进而得出∠AHC 的度数．【详解】(1)证明：在菱形ABCD 中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性质)，∵CE=CF ，∴BC−CE=CD−CF ，∴BE=DF ，在△ABE 与△ADF 中AB AD B D BE DF ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△ADF(SAS)；(2)∵△ABE ≌△ADF(已证),∠BAE=25°，∴∠BAE=∠DAF=25°，在菱形ABCD 中∠BAD=∠BCD=130°(菱形对角相等)，∴∠EAF=∠BAD−∠BAE−∠DAF=130°−25°−25°=80°，∵AE ∥CG ，∴∠EAF+∠AHC=180°，∴∠AHC=180°−∠EAF=180°−80°=100°.【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理. 22．观察下列各式：()10x -≠()()111x x -÷-=；()()2111x x x -÷-=+；()()32111xx x x -÷-=++； ()()432111x x x x x -÷-=+++． （1）根据上面各式的规律可得()()111n x x +-÷-=_________；（2）利用（1）的结论化简201820172221++⋯++；（3）若2201810x x x ++++=，求2019x 的值．【答案】（1）11n n x x x -++++；（2）201921-；（3）1 【解析】（1）根据各式规律确定出所求即可；（2）仿照（1）的结论确定出所求即可；（3）已知等式变形后，计算即可求出所求．【详解】（1）（x n+1-1）÷（x-1）=x n +x n-1+…+x+1；故答案为：x n +x n-1+…+x+1；（2）()()20182017201920192221212121++++=-÷-=-；（3）由2201810x x x ++++=可得， ()()2019110x x -÷-=，∴201910x -=，∴20191x =．【点睛】此题考查整式的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a ，b)是三角形ABC 的边AC 上的一点，把三角形ABC 经过平移后得三角形DEF ，点P 的对应点为P′(a ﹣2，b ﹣4).（1）画出三角形DEF ；（2）求三角形DEF 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）△DEF如图所示．（2）S△DEF′=5×3﹣12×5×1﹣12×4×2﹣12×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,5)B(−4,3),C(−1,1);(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.(2)求出边AC扫过区域面积.【答案】（1）A1 (3,5)、B1 (1,3)、C1 (4,1);（2）20【解析】（1）根据点的坐标平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四边形的面积公式计算．【详解】(1)如图,△A1B1C1为所作;A1 (3,5)、B1 (1,3)、C1 (4,1)；(2)边AC扫过区域面积=4×5=20.【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则25．解不等式组：2(1)32 {112x xxx-<++>-，并将解集在数轴上表示出来.【答案】不等式组的解集为43x-<<；【解析】试题分析：先求出每一个不等式的解集，然后再找出公共部分即可. 试题解析：()2132112x xxx⎧-<+⎪⎨+>-⎪⎩①②，解①得4x>-，解②得3x<，∴不等式组的解集为43x-<< .七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°【答案】A【解析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=nm，则下列说法正确的是()A．p一定等于1 2B．p一定不等于1 2C．多投一次，p更接近1 2D．投掷次数逐步增加，p稳定在12附近【答案】D【解析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在12附近．故选：D．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．3．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．4．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A．2（n－1）B．2n－1 C．2（n＋1）D．2n＋1【答案】A【解析】试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可. 解：由题意得第n个数应为2（n－1）.考点：找规律-数字的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.5．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是( )A．2010~2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D ．2010~2014年杭州市的GDP 逐年增长【答案】D【解析】A 、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP 增长率不相同，所以A 选项错误；B 、2014年的GDP 没有2010年的2倍，所以B 选项错误；C 、2010年杭州市的GDP 超过到5400亿元，所以C 选项错误；D 、2010～2014年杭州市的GDP 逐年增长，所以D 选项正确．故选D ．6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.7．实数8-，3.14 592 65，0，2π，33，211中，无理数的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】∵-8，3.14 592 65，0，211是有理数，2π，33是无理数； 故答案选：C ．【点睛】此题考查无理数的定义：无限不循环小数．8．如图，点A 在直线l 上，ABC △ 与AB C ''△ 关于直线l 对称，连接BB ' ，分别交AC ，AC ' 于点D ，D ，连接CC ' ，下列结论不一定正确的是( )A ．∠BAC ＝∠B ’AC ’B ．CC ’//BB ’ C ．BD ＝BD ’ D ．AD ＝DD ’【答案】D【解析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】解：已知点A 在直线l 上，ΔABC 与∆AB 'C '关于直线l 对称，可知三角形ABC ≌三角形AB 'C '，故A 正确.根据对称的性质可得B ，C 正确.D 无条件证明，错误.故选D.【点睛】本题考查轴对称的性质，熟悉掌握是解题关键.9．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：观察图形可知；图案A 是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选A ．【点睛】考核知识点：平移.10．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，∴可在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．二、填空题题11．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.【答案】≥【解析】根据不等式的性质解答即可.【详解】∵c为实数，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案为：≥.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为_____．【答案】24 5【解析】如图，作CE∥AD交AB于E．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】如图，作CE∥AD交AB于E．∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=125，∴AB=2x=245，故答案为245．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题．13．小明用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据题意可得方程组______.【答案】8210 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据小刘用了10元钱，和共买了8张，以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．【详解】解；设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，列方程组得：8210 x yx y+⎩+⎧⎨＝＝故答案为：8210 x yx y+⎩+⎧⎨＝＝【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．14________，方程组202132x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是________【答案】2123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩z化成二元一次方程组，然后解出x，y的值，再代入求z的值即可.，则8的立方根为2，方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，①＋②得：3+1x y =④，①＋③得：4+2x y =⑤，⑤－④得：x=1，把x=1代入④得：31+1y ⨯=，解得：2y =-，把x=1，y=-2代入①得：()1+220z ⨯-+=，解得：z=3，则方程组的解为：123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：2；123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【点睛】本题考查了立方根和三元一次方程组，熟练掌握立方根和三元一次方程组的解法是解决本题的关键. 15．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 边上。

2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a3+a2=2a5B.2a（1-a）=2a-2a2C.（-ab2）3=a3b6D.（a+b）2=a2+b23.不等式-3x+2＞-4的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C. D.4.为了了解某市初一年级11000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四种说法正确的是（）A.11000名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.样本容量是11000D.1000名学生的视力是总体的一个样本5.化简：﹣=（）A. 0B. 1C. xD.6.下列命题中，正确的是( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D. 三角形的三条高都在三角形内部7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°8.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A.40°B.36°C.30°D.25°9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.135°C.150°D.180°10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.分解因式：a2b-b3= ____ __ ．12.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是13.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为 ______ ．14.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有 ______ 个15.如果二次三项式x2-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ______ ．16.关于x 的分式方程= -2解为正数，则m 的取值范围是 ______ ．17.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是18.如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2017=三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算（本题共7分（1）（3分）（-2xy2）2÷xy （2）（4分）（x +2）2+2（x +2）（x -4）-（x +3）（x -3）20. （7分）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a 是不等式组⎩⎨⎧<-≤-81302a a 的整数解．21.（7分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，A （1，2），B （3，1），C （-2，-1）．（1）如图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 ______ B1 ______ C1 ______ ；（3）求△ABC的面积．22. （7分）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对七年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．23. （6分）如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE 于点F，求∠CDF的度数．24. （7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．25. （10分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26. （11分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．(1)如图②，当∠C≠900，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．2017—2018学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A二、11.b(a+b)(a-b) 12.15 13.7 14. 3 15.±6 16.m＜6且m≠-6 17. （0，3） 18.22016三、19.（1）原式=4x2y4÷xy ………………1分=12xy3；………………3分（2）解：（x+2）2+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3）=x2+4x+4+2x2-4x-16-x2+9 ………………2分=2x2-3 ………………4分20.解：原式＝. ………………3分解不等式组得………………5分∵a＝1, a＝2分式无意义∴a＝0 ………………6分当a＝0时，原式＝-1.…………………………7分21.（1）图略………………2分（2）（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）………………5分（3）S△ABC=4.5 ………………7分22.（1）样本容量是：30÷20%=150；………………2分（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75．；………………3分（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；………………5分（4）12000×=6000（人）．………………7分23.解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，………………2分∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，………………4分∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．………………6分24.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．………………1分又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．………………3分∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；………………4分（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，………………5分∵AD=CD ，∴AC=16，………………6分∴△ABC 的周长=3AC=48．………………7分25.(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得：x 2000＝2×x ＋201400.………………3分解得：x ＝50. ………………4分经检验，x ＝50是原方程的解. ………………5分x ＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．………………6分(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50－y )个甲种足球，由题意得： 50×(1＋10% )×(50－y )＋70×(1－70% )y ≤2900. ………………8分解得：y ≤18.75. ………………9分由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球．………………10分26.(1)猜想：AB=AC+CD ．------------------2分(2)猜想：AB+AC=CD ． ---------------4分证明：在BA 的延长线上截取AE=AC ，连接ED ．------------------5分∵AD 平分∠FAC ，∴∠EAD=∠CAD ．在△EAD 与△CAD 中，AE=AC ，∠EAD=∠CAD ，AD=AD ，∴△EAD ≌△CAD ． ---------------7分 ∴ED=CD ，∠AED=∠ACD ．∴∠FED=∠ACB ． ----------8分 又∵∠ACB=2 ∠B ，∠FED=∠B+∠EDB ，．∠EDB=∠B ．∴EB=ED ．∴EA+AB=EB=ED=CD ．∴AC十AB=CD． ------------11分。