《成才之路》2018-2019学年高一人教A版数学必修4课件： 第1章 三角函数 1.4.2 第1课时

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2．cosx>0在x∈[0,2π]上的解集是________．
[答案]
π 3π x|0≤x< 或 <x≤2π 2 2
[解析] ∪ 2 ，2π时满足条
1.4.2
第1课时
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2．两种特殊的周期函数
(1)正弦函数y＝sinx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的 周期，最小正周期是2π. (2)余弦函数y＝cosx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的 周期，最小正周期是2π.
x 2sinx
0 0
π 2 2
π 0
3π 2 －2
2π 0
第一章
1.4.2
第1课时
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描点并用光滑的曲线连接起来．如图所示．
第一章
1.4.2
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●自主预习 1．周期函数
[答案]
2
[解析] f(22)＝f(12＋10)＝f(12)＝f(10＋2)＝f(2)＝ 2.
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1.4.2
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T1＋T2 2． 函数 y＝sinx， y＝cosx 的周期分别是 T1、 T2， 则 tan 16 ＝________.
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1.4.2
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[小结]若函数y＝f(x)是周期函数，T是一个周期，则有：① 定义域中含有无限个实数；②对定义域内任意x，均有f(x＋kT)
＝f(x)，其中k∈Z，k≠0；③一般的f(x)的图象每隔一个周期T重
复出现一次．
第一章
(3)正弦函数和余弦函数的周期性，实质是由终边相同的角
所具有的周期性所决定的．
[拓展]函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b，y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω>0) 2π 的周期 T＝ ω .
第一章 1.4.2 第1课时
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●预习自测
1． 函数 f(x)是周期函数， 10 是 f(x)的一个周期， 且 f(2)＝ 2， 则 f(22)＝________.
●知识衔接 1．下列对函数y＝cosx的图象描述错误的是( B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 )
A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同
D．与y轴只有一个交点
[答案] C [解析] 观察余弦函数的图象知，y＝cosx关于y轴对称．
第一章
1.4.2
第1课时
[答案] 1
[解析] T1＝T2＝2π， T1＋T2 4π π 则 tan 16 ＝tan16＝tan4＝1.
第一章
1.4.2
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3 ．定义在 R 上周期为 3的偶函数 f(x) ，若 f(1)＝2 ，则f( －7) ＝________. [答案] 2 [解析] f(－7)＝f(－7＋2×3)＝f(－1)＝f(1)＝2.
(1) 定 义 ： 一 般 地 ， 对 于 函 数 y ＝ f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非零 常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x _________ f(x) ，那么函数y＝f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做 ＋T)＝_____ 这个函数的__________ 周期． (2)规定：对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一 个__________ 最小 的正数，就称它为最小正周期．在没有特殊说明 的情况下，三角函数的周期均是指它的__________________ 最小正周期．
4．定义在R上周期为2的奇函数，则f(1)＝________.
[答案] 0 [解析] f(1)＝f[1＋(－1)×2]＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0
第一章
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高效课堂
第一章
1.4.2
第1课时
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[解析] (1)把 2x 看成一个新的变量 u， 那么 cosu 的最小正 周期是 2π， 这就是说当 u 增加到 u＋2π 且至少增加到 u＋2π 时， 函数 cosu 的值重复出现．而 u＋2π＝2x＋2π＝2(x＋π)，所以当 自变量 x 增加到 x＋π 且至少增加到 x＋π 时， 函数值重复出现， 因此 y＝cos2x 的周期为 π. 1 (2)如果令 t＝2x，则 y＝sint 是周期函数，且周期为 2π.∴
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
集合与函数的概念
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集合与函数概念
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第一章 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第1课时 周期函数
3．若 sinx＝2m＋1，则 m 的取值范围是________． [答案] {m|－1≤m≤0}
[解析] 由－1≤2m＋1≤1， 解得－1≤m≤0.
第一章 1.4.2 第1课时
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4．在[0,2π]内，作出y＝2sinx的图象．
[分析] 作函数图象首先要列表，然后描点，连线，对正 弦函数来说，需要用到起关键作用的五个点． [解析] 按五个关键点列表：
第一章
1.4.2
第1课时
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1
优 效 预 习
3
当 堂 检 测
2
高 效 课 堂
4
课 时 作 业
第一章
1.4.2
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优效预习
第一章
1.4.2
第1课时
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●互动探究 三角函数的周期
求下列函数的周期． (1)y＝cos2x； 1 (2)y＝sin2x；
x π (3)y＝2sin3－6； 1 (4)y＝－2cos－2x－1；
(5)y＝|sin2x|.
第一章 1.4.2 第1课时
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