2020届天津市中考数学模拟试题(有答案)(Word版)(加精)

2020年天津市中考数学模拟试卷（典型考点整理）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一5的绝对值是（）A. 5B. 15C.15- D. －5【答案】A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．2.9月8日，首条跨区域动车组列车运行线﹣﹣长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”．这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客1250000人，这个数字用科学记数法表示为（）A. 12.5×105 B. 1.25×106 C. 0.125×107 D. 125×104【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中110a≤<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1250000用科学记数法表示为：1.25×106．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中110a≤<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.计算（2m）3的结果是（）A. 2m3 B. 8m3 C. 6m3 D. 8m 【答案】B 【解析】【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可． 【详解】解：原式＝8m 3， 故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则． 4.如图中几何体的正视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看去从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1． 故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5.若关于x 的方程x 2﹣6x +a ＝0有实数根，则常数a 的值不可能为（ ） A. 7 B. 9 C. 8 D. 10【答案】D 【解析】 【分析】由根的判别式可求得a 的取值范围，再判断即可． 【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣6x +a ＝0有实数根， ∴0≥V ，即()2640a --≥，解得9a ，≤ ∴不可能为10， 故选D ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 6.如图，⊙O 半径为6，四边形内接于⊙O ，连结OA 、OC ，若∠AOC=∠ABC ，则劣弧AC 的长为（ ）A. 32π B. 2π C. 4π D. 6π【答案】C 【解析】分析：由圆周角定理得∠AOC =2∠ADC ，圆内接四边形的性质可得∠ADC +∠ABC =180°，进而求出∠AOC 的度数，然后根据弧长公式求解即可. 详解：∵∠AOC 与∠ADC 所对的弧相同， ∴∠ADC =12∠AOC ， ∵四边形ABCD 内接于⊙O , ∴∠ADC +∠ABC =12∠AOC +∠ABC =180°． 又∵∠AOC =∠ABC ， ∴12∠AOC +∠AOC =180° ∴∠AOC =120°． ∵⊙O 的半径为6， ∴劣弧AC 的长为：4181206ππ=⨯．故选C ．点睛：本题考查了圆周周定理，圆内接四边形性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的12和圆内接四边形的对角互补求出∠AOC 的度数. 7.不等式组203150a a -≤⎧⎨-<⎩的最大整数解是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再求出符合的整数解即可．【详解】解：203150a a -≤⎧⎨-<⎩①②， ∵解不等式①得：2a ≥， 解不等式②得：5a <， ∴不等式组的解集为25a ≤<，∴不等式组203150a a -≤⎧⎨-<⎩的最大整数解是4，故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、C 的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB 平行于x 轴，将矩形ABCD 向左平移，得到矩形A ′B ′C ′D ′．若点A ′、C ′同时落在函数y (0)kx x=>的图象上，则k 的值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D 【解析】 【分析】设点A ′、C ′的坐标分别为（4﹣a ，6），（5﹣a ，4），依据点A ′、C ′同时落在函数y (0)kx x=>的图象上，可得方程6（4﹣a ）＝4（5﹣a ），求得a 的值即可得到k 的值．【详解】解：∵点A 、C 的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB 平行于x 轴， ∴平移后，可设点A ′、C ′的坐标分别为（4﹣a ，6），（5﹣a ，4）， ∵点A ′、C ′同时落在函数y (0)kx x=>的图象上， ∴6（4﹣a ）＝4（5﹣a ）， 解得a ＝2，∴C'（3，4），∴k＝3×4＝12，故选D．【点睛】本题考查了矩形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：123_______-=．【答案】3【解析】1232333-=-=10.分解因式：ax2-4ax+4a=．【答案】a（x-2）2【解析】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）211.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，连结EF，则△AEF与五边形EBCDF的面积比为_____．【答案】1：7【解析】【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，12EF BD=，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥BD，12EF BD=，∴△AEF∽△ABD，∴1,4A E F AB D S S=V V∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD＝12S平行四边形ABCD，∴△AEF与五边形EBCDF的面积比为1：7，故答案为1：7．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．12.在⊙O中，弦AB＝8，圆心O到AB的距离OC＝4，则圆O的半径长为_____．【答案】42【解析】分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．【详解】解：∵弦AB＝8，圆心O到AB的距离OC＝4，∴AC＝BC＝4，∠OCA＝90°，由勾股定理得：22224442.AOOCAC=+=+=故答案为42．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能根据垂径定理求出AC的长是解此题的关键．13.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．【答案】3【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴2263D AB=-=D B.A故答案为6 3.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m（x+3）2+n与y=m（x﹣2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为_____．【答案】10【解析】【分析】设抛物线y=m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y=m（x﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F ，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF ），即可求出结论．【详解】设抛物线y=m （x+3）2+n 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y=m （x ﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC 交于点F ，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE=AE ，CF=AF ， ∴BC=BE+AE+AF+CF=2（AE+AF ）=2×[2-(-3)]=10． 故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：221(1)121a aa a a ++÷--+，其中a ＝2． 【答案】11,13a a -+ 【解析】 【分析】先计算括号内的加法、将除式的分子、分母因式分解后，把除法转化为乘法，再约分即可化简原式，最后将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式()()21,11a a a a a -=⋅-+ 1.1a a -=+ 当a ＝2时，原式1.3=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 16.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．【答案】59【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之积是奇数的有5种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率5.9=【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．试题解析：证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵AFE DBEFEA BEDAE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题的关键．18.某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前10天完成任务．原计划每天加工多少个零件？【答案】16个零件【解析】【分析】设原计划每天加工x个零件，则实际每天加工1.2x个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前10天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之检验后即可得出结论．【详解】解：设原计划每天加工x个零件，则实际每天加工1.2x个零件，根据题意得：96096010,1.2x x-=解得：x＝16，经检验，x＝16是原分式方程的解．答：原计划每天加工16个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.某部门为了解本市2018年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况，从推荐生中随机抽取了400名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如图统计图．（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A等级的人数是；（2）在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B等级的人数是；（3）若2018年该市共有推荐生10000名，估计运动与健康成绩为C、D等级的人数约为多少？【答案】（1）180；（2）25；（3）500人．【解析】【分析】（1）用调查总人数×A等级所占的百分数45%，就可以求出运动与健康成绩为A等级的人数；（2）用总人数400﹣370﹣5的结果就是审美与表现成绩为B等级的人数；（3）用总人数乘以样本中运动与健康成绩为C、D等级人数所占比例即可得．【详解】解：（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A等级的人数是400×45%＝180（人），故答案为180；（2）在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B等级的人数是400﹣（370+5）＝25（人），故答案为25；（3）400180200 10000500400--⨯=，答：估计运动与健康成绩为C、D等级的人数约为500人．【点睛】本题考查了条形统计图的运用，扇形统计图的运用及运用样本数据估计总体数据的运用，解答此类题的关键是求出样本数据的比率是关键．20.如图，两幢大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高为36米，求乙楼的高度．（结果精确到1米）【参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49】【答案】85米【解析】【分析】由题意知AE＝CD＝36、AC＝DE＝100，由BC＝ACtan∠BAC＝100tan26°≈49，根据BD＝BC+CD可得答案．【详解】解：如图所示，由题意知AE＝CD＝36、AC＝DE＝100，在Rt△ABC中，∵tan∠BACB C A C =∴BC＝ACtan∠BAC＝100tan26°≈49，则BD＝BC+CD＝49+36＝85，即乙楼的高度为85米．【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21.感知：如图①，在等腰直角△ABC中，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，则易知△DEF为等腰三角形．如果AB＝AC＝7，请直接写出△DEF的面积为．探究：如图②，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝30，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，求△DEF的面积为多少．拓展：如图③，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝15，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作Rt△ABD、Rt △ACE、Rt△BCF，且tan∠BCF＝tan∠CAE＝tan∠ABD＝，连结点D、E、F，则△DEF的面积为．【答案】感知： 49;探究： 484;拓展： 168.15．【解析】【分析】感知：只要证明E、A、D共线，FA⊥DE，想办法求出DE、AF即可；探究：如图②中，连接AF．作FM⊥AB于M，FN⊥AC于N．解法类似；拓展：如图③中，连接AF，作BH⊥AF于H．解法类似；【详解】解：感知：如图①中，连接AF．∵AC＝AB，∠BAC＝90°，△ACE，△ABD都是等腰直角三角形，∴EC＝AE＝AD＝BD，∠CAE＝∠BAD＝45°∴∠CAE+∠CAB+∠BAD＝180°，∴E、A、D共线，∵CF＝FB，∠FCE＝∠FBD，CE＝BD，∴△CFE≌△BFD，∴FE ＝FD ，∵AE ＝AD ， ∴FA ⊥DE ，∴E F D11S D E F A 72724922=⋅⋅=⨯⨯=V ． 探究：如图②中，连接AF ．作FM ⊥AB 于M ，FN ⊥AC 于N ．同理可证E 、A 、D 共线， ∵∠BAC+∠CFB ＝180°， ∴A 、B 、F 、C 四点共圆，∴∠FAB ＝∠FCB ＝45°，∵∠BAD ＝45°， ∴∠FAD ＝90°， ∴FA ⊥DE ，∵∠FAC ＝∠FAB ，FM ⊥AB 于M ，FN ⊥AC 于N ． ∴FN ＝FM ， ∵FC ＝FB ， ∴△FCN ≌△FBM ，∴FN ＝FM ＝AM ＝AN ，CN ＝BM ， ∴AN+AM ＝AC ﹣CN+AM ﹣BM ＝44， ∴AM ＝FM ＝22， ∴A F 222=，∴(E F D11S D E F A 7215222248422V ．=⋅=+⨯= （3）拓展：如图③中，连接AF ，作BH ⊥AF 于H ．同法可证E 、A 、D 共线，AF ⊥DE ，易知： AE A D B H A H 10101010====，，，， 由△FHB ∽△CAB ，可得： BH FH,AB AC= ∴15FH ,10=∴AF ,10=∴E F D1S D E F A 168.15221010V =⋅=⨯⨯= 故答案为49，484，168.15．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、四点共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22.A ，B ，C 三地在同一条公路上，A 地在B ，C 两地之间，甲、乙两车同时从A 地出发匀速行驶，甲车驶向C 地，乙车先驶向B 地，到达B 地后，调头按原速经过A 地驶向C 地（调头时间忽略不计），到达C 地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C 地，两车距B 地的路程y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是 km /h ，并在图中括号内填入正确的数值；（2）求图象中线段FM 所表示的y 与x 的函数解析式（不需要写出自变量x 的取值范围）； （3）在乙车到达C 地之前，甲、乙两车出发后几小时与A 地路程相等？直接写出答案．【答案】（1）50；5．（2）y ＝90x ﹣90（1≤x ≤5）;（3）97小时或92小时． 【解析】 【分析】（1）观察图象找出A 、C 两地间的距离，再根据速度＝路程÷时间，即可求出甲车行驶的速度；由甲车比乙车晚0.4小时到达C 地结合甲车5.4小时到达C 地，可得出乙车到达C 地所用时间；（2）根据速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，由时间＝路程÷速度可得出点F 的横坐标，再根据路程＝速度×（时间﹣1），即可得出线段FM 所表示的y 与x 的函数解析式；（3）根据路程＝速度×时间（路程＝90﹣速度×时间），可得出线段DM （DF ）所表示的y 与x 的函数解析式，分0＜x ≤1以及1＜x ＜5两种情况，找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）A 、C 两地间的距离为360﹣90＝270（km ）， 甲车行驶的速度为270÷5.4＝50（km /h ）， 乙车达到C 地所用时间为5.4﹣0.4＝5（h ）． 故答案为50；5．（2）乙的速度为（90+360）÷5＝90（km /h ）， 点F 的横坐标为90÷90＝1． ∴线段FM 所表示的y 与x 的函数解析式为y ＝90（x ﹣1）＝90x ﹣90（1≤x ≤5）． （3）线段DE 所表示的y 与x 的函数解析式为y ＝50x +90（0≤x ≤5.4）， 线段DF 所表示的y 与x 的函数解析式为y ＝90﹣90x （0≤x ≤1）． 当0＜x ≤1时，有90﹣（90﹣90x ）＝50x +90﹣90， 解得：x ＝0（舍去）；当1＜x ＜5时，有|90x ﹣90﹣90|＝50x +90﹣90， 解得：1299,.72x x ==答：在乙车到达C 地之前，甲、乙两车出发后97小时或92小时与A 地路程相等．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出函数解析式；（3）分0＜x≤1以及1＜x＜5两种情况，找出关于x的一元一次方程．23.△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝8cm，动点P、Q以2cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A到B向终点B运动，点Q沿B到A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G 为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点F在边QH上时，求t的值．（2）点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出t的值．【答案】（1）t＝43s;（2）见解析;（3）t＝87s或167s或83s．【解析】【分析】（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP＝PQ＝BQ，求出AB的长即可解决问题；（2）分两种情形①如图2中，当点F在GQ上时，易知AP＝BQ＝2t，PD＝PF＝2t．PQ＝QF＝t，列出方程即可解决问题；②如图3中，重叠部分是四边形GHRT时；（3）分三种种情形求解①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP＝BQ＝GQ＝HG＝TQ＝2t，PT＝t；②如图7中，当FH⊥AB时；分别列出方程即可解决问题．③如图8中，当HF∥AB时；【详解】解：（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP＝PQ＝BQ，∵Rt△ABC中，AB＝8，∴t 43=s 时，点F 在边QH 上． （2）如图2中，当点F 在GQ 上时，易知AP=BQ=2t ，PD=PF=2t ．PQ=PF=t ，∴2t+t+2t ＝8， ∴t 85=， 由（1）可知，当48t 35<≤时，正方形PDEF 与△QGH 重叠部分图形是四边形 此时()222s 2t 2t 84t 6t 8t 22⎡⎤=⨯--=-⎢⎥⎦． 如图3中，当H 在EF 上时，则有()()22282t 2t 4t 822-=⨯+-． 解得t 125=，如图4中，当G 与D 重合时，易知4t ﹣8＝t ，解得t 83=．当812t55<<时，()()222GHQ TRQ112S S S82t4t82t16222V V．⎡⎤=-=---=-+⎢⎥⎣⎦（3）①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP＝BQ＝GQ＝HG＝TQ＝2t，PT＝t，∴6t+t＝8，∴t=87．②如图7中，当HF⊥AB于T时，∵TB＝8﹣2（8﹣2t）＝8﹣3t，解得t=167，③如图8中，当HF∥AB时，∴t+2t＝8，∴t=83，综上所述，t=87s 或167s 或83s 时，FH 所在的直线平行或垂直于AB ． 【点睛】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，学会用分类讨论是思想思考问题，属于中考压轴题．24.在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点Q （x ，y ）．给出如下定义：若42x m y n =+⎧⎨=-⎩，则称点Q 为点P 的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（5，0）．（1）若点Q （﹣2，﹣4）是一次函数y ＝kx +2图象上点P 的“伴随点”，求k 的值． （2）已知点P （m ，n ）在抛物线C 1：y ＝214x x -上，设点P 的“伴随点”Q （x ，y ）的运动轨迹为C 2． ①直接写出C 2对应的函数关系式．②抛物线C 1的顶点为A ，与x 轴的交点为B （非原点），试判断在x 轴上是否存在点M ，使得以A 、B 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．③若点P 的横坐标满足﹣2≤m ≤a 时，点Q 的纵坐标y 满足﹣3≤y ≤1，直接写出a 的取值范围． 【答案】(1)23;(2) ①y ＝14x 2﹣3x +6;②见解析;③2≤a ≤6. 【解析】 【分析】（1）根据伴随点定义可求k 的值（2）①根据伴随点的定义可求C 2的解析式②先求A ，B 坐标，以A 、B 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形，则分三类讨论，根据平行四边形的性质可求M 点坐标③由x ＝m +4可得 2≤x ≤a +4，且抛物线顶点坐标为（6，﹣3），﹣3≤y ≤1可得6≤a +4≤10，可求a 的取值范围．【详解】解（1）设P （x ，kx +2）根据题意得：24422,x kx -=+⎧⎨-=+-⎩ 解得：2.3k =（2）①根据题意可得2412,4y m y m m =+⎧⎪⎨=--⎪⎩ ∴21364y x x =-+ ∴C 2的解析式：21364y x x =-+， ②∵抛物线C 1：21.4y x x =-∴B （4，0），A （2，﹣1）∵以A 、B 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形 ∴若BA 为边，BM 为边，则AB ∥MQ ，AQ ∥BM ∴Q 与A 的纵坐标相同∴1,Q A y y ==- ∴21136,4x x -=-+解得：12x x ==∴4A Q =或4-， ∵AQ ＝BM ，A （4，0）∴()8M +或()8-， 若AB 为边，BM 为对角线，∴对角线AQ 与BM 互相平分且交点在x 轴上 ∴Q 点纵坐标为1∴21136,4x x =-+ 解得x 1＝2，x 2＝10∴AQ 中点横坐标为6或2，且AQ 与BM 互相平分 ∴M （8，0）或（0，0） 若BM 为边，AB 为对角线，21∴AB 的中点13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭且AB 与MQ 互相平分 ∴Q ()61+-或()61-- ∵MQ 的中点为13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴M ()或()-，∴综上所述M ()8M +或()8-，（0，0），（ 8，0）()，()- ③∵x ＝m +4，﹣2≤m ≤a∴2≤x ≤4+a ∵C 2的解析式：21364y x x =-+ ∴顶点坐标为（6，﹣3）∵﹣3≤y ≤1∴当y ＝1时，x ＝2或10∴6≤4+a ≤10∴2≤a ≤6. 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题。

天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于．14．计算（+）（﹣）的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，故选：B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：﹣==1．故选A．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x 的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于8a3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．计算（+）（﹣）的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【考点】正方形的性质．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE==；故答案为：；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ 即为所求．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=CD，CB=，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt △BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；（2）①设出Q′（0，m），表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可．②根据AF=AN，用勾股定理，（x﹣1）2+（y﹣）2=（x2﹣2x+）+y2﹣y=y2，求出AF=y，再求出直线Q′F的解析式，即可．【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）。

2020年天津市和平区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．12．2cos30°的值等于（）A．B．C．D．3．为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1094．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 10．如图，将△ABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（）A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．B′C平分∠BB′A′D．∠B′CA＝∠B′AC11．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，则点B的横坐标为．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝（度）．15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝．16．与直线y＝2x平行的直线可以是（写出一个即可）．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．18．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，（Ⅰ）AC的长＝；（Ⅱ）BD+DC的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（Ⅰ）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10；（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21．（10分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG 与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；（Ⅱ）如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2，求PF的长．22．（10分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．23．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？24．（10分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（Ⅰ）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（Ⅱ）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．2020年天津市和平区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则．2．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：2cos30°＝2×．故选：B．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．7．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】可用两种方式解决本题：①将选项中的x与y的值分别代入题干中两个方程验证；②直接解方程组选出答案．此处选用第二种方法．【解答】解：①﹣②得：4y＝8解得y＝2将y＝2代入①可解得：x＝4∴原方程组的解为：故选：B．【点评】本题考察二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．9．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'＝2∠B，等量代换得到∠ACB＝2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C＝∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，∵CB＝CB'，∴∠B＝∠BB'C，又∵∠A'CB'＝∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'＝2∠B，又∵∠ACB＝∠A'CB'，∴∠ACB＝2∠B，故B正确；∵∠A′B′C＝∠B，∴∠A′B′C＝∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故C正确；故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．11．【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．由DC＝1，BC＝4，得到BD＝3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．∵BD＝3，DC＝1∴BC＝4，∴BD＝3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝4，根据勾股定理可得DC′＝＝＝5．故选：B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．12．【分析】先由抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），列方程组求出a，c，从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解．【解答】解：把点（﹣1，﹣1），（0，3）代入y＝ax2+3x+c得：∴∴y＝﹣x2+3x+3∴①ac＜0正确；该抛物线的对称轴为：，∴②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小是错误的；方程ax2+2x+c＝0可化为：方程ax2+3x+c＝x，把x＝3代入y＝﹣x2+3x+3得y＝3，∴﹣x2+2x+3＝0，故③正确；∴（3，3）在该抛物线上，又∵抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），∴抛物线y＝ax2+3x+c与y＝x的交点为（﹣1，﹣1）和（3，3），当﹣1＜x＜3时，ax2+3x+c＞x，即ax2+2x+c＞0④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0，故④正确．综上，①③④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】设点B的横坐标为t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t×1＝1×3，然后解方程求出t即可．【解答】解：设点B的横坐标为t，∵反比例函数的图象经过点A，B，∴t×1＝1×3，∴t＝3，即点B的横坐标为3．故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．14．【分析】根据旋转的定义，找到旋转角，利用角的和差关系即可求解．【解答】解：根据旋转的定义可知，∠BAB′＝α，∵∠BAB′+∠BAD′＝90°，∴α＝90°﹣70°＝20°．故答案为20．【点评】本题主要考查旋转的定义及性质、矩形的性质，解题的关键是找准旋转角．15．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】两直线平行的条件是k相同，因此满足y＝2x+b的形式，且b≠0即可．【解答】解：∵满足y＝2x+b的形式，且b≠0的所有直线互相平行，∴可以是直线y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象的性质，理解k值的含义是解答本题的关键．17．【分析】欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB＝BC＝CA，EF＝FD＝DE，∠BAC＝∠B＝∠C＝∠FED＝∠EFD＝∠EDF＝60°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝120°，∠1＝∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE＝AF，即AE+AF＝AE+BE＝a．设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，则AH＝（AE+AF﹣EF）＝（a﹣b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM＝30°；∴HM＝AH•tan30°＝（a﹣b）•＝（a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质以及内心的性质，根据已知得出AH的长是解题关键．18．【分析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝AB＝2，∴AC＝2AE＝4；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝，∴∴BD+DC的最小值＝2，故答案为：4，2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（Ⅰ）方程变形为x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，然后利用因式分解法解方程；（Ⅱ）根据判别式的意义得到△＝22﹣4•（2k﹣4）＞0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0，所以x1＝，x2＝2；（Ⅱ）△＝22﹣4•（2k﹣4）＞0，所以k＜．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．【分析】将（0，0），（1，3）代入y＝x2+bx+c求得b，c的值，得到此函数的解析式；再把一般式转化为顶点式，由顶点式可得顶点的坐标．【解答】解：分别将（0，0），（1，3）代入函数解析式，得出二元一次方程组解得所以，该二次函数的解析式为y＝x2+2x；该二次函数的解析式y＝x2+2x可化为：y＝（x+1）2﹣1，所以该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数顶点式的应用．21．【分析】（Ⅰ）连接OG，在Rt△AEF中，∠A＝20°，可得∠GFP＝∠EFA＝70°，因为OA＝OG，所以∠OGA＝∠A＝20°，因为PG与⊙O相切于点G，得∠OGP＝90°，可得∠AGP ＝90°﹣20°＝70°．；（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，证明△OAD为等边三角形，得∠AOD＝60°，所以∠AGD＝30°，因为DG∥AB，所以∠BAG＝∠AGD＝30°，在Rt△AGB中可求得AG＝6，在Rt △AEF中可求得AF＝2，再证明△GFP为等边三角形，所以PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．【解答】解：（Ⅰ）连接OG，∵CD⊥AB于E，∴∠AEF＝90°，∵∠A＝20°，∴∠EFA＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，∴∠GFP＝∠EFA＝70°，∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠A＝20°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠AGP＝∠OGP﹣∠OGA＝90°﹣20°＝70°．（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，∵E为半径OA的中点，CD⊥AB，∴OD＝AD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠AGD＝∠AOD＝30°，∵DG∥AB，∴∠BAG＝∠AGD＝30°，∵AB为⊙O的直径，OA＝2，∴∠AGB＝90°，AB＝4，∴AG＝AB•cos30°＝6，．∵OG＝OA，∴∠OGA＝∠BAG＝30°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠FGP＝90°﹣30°＝60°，∵∠AEF＝90°，AE＝，∠BAG＝30°，∴AF＝2，∠GFP＝∠EFA＝60，∴△GFP为等边三角形，∴PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．【分析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH＝tanα＝，即可解决问题；②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ＝＝1500米，由PQ＝1255米，可得CP＝245米，再根据AB＝HC＝PH﹣PC计算即可；【解答】解：①在Rt△AHP中，∵AH＝500，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米．②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．答：这架无人机的长度AB为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（Ⅰ）根据租车总费用＝A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（Ⅱ）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）由题意：y＝380x+280（62﹣x）＝100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；（Ⅱ）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x＝21时，y有最小值＝19460元．即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．24．【分析】（Ⅰ）由正方形性质可得AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，由勾股定理可求AO，AE的长，即可求解；（Ⅱ）由旋转的性质可得OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°，可求A'C的长，由S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC可求重叠部分的面积；（Ⅲ）利用分类讨论思想和等腰三角形的性质可求t的值．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接AB，交OC于点E，∵四边形AOBC是正方形∴AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，∵点C的坐标是（4，0）．∴OC＝4∴OE＝EC＝2∵OA2+AC2＝OC2＝32，∴OA＝4∴AE＝＝2∴正方形边长为4，点A坐标为（2，2）故答案为：4，（2，2）（Ⅱ）如图，∵旋转45°，∠AOC＝45°∴点A'落在OC上，∴OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°∴点A'（4，0），A'C＝OC﹣OA'＝4﹣4∵∠ACB＝45°，∴∠A'PC＝∠A'CP＝45°∴A'C＝A'P＝4﹣4∴S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC＝8﹣×（4）2＝16﹣16（Ⅲ）∵t＝4时，点P与A重合，点Q与C重合，且△OAC是等腰三角形∴当t＝4时，△OPQ为等腰三角形当点P在OA上，点Q在OB上时，OP＝t，OQ＝2t，则直角三角形OPQ不是等腰三角形；当点P在OA上，点Q在BC上时，∵△OPQ是等腰三角形∴点Q在OP的垂直平分线上，∴2t﹣4＝∴t＝当点P在AC上时，点Q在AC上时，OP≠OQ≠PQ∴△OPQ不是等腰三角形．∴当t＝4或时，△OPQ为等腰三角形．【点评】本题是四边形综合题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25．【分析】（Ⅰ）可用对称轴公式直接求出y＝ax2﹣2ax+3的对称轴，然后写出顶点D的坐标，将顶点坐标代入y＝ax2﹣2ax+3即可求出点C的坐标；（Ⅱ）①求出直线CD的解析式，再求出CD与x轴交点即可求出P点坐标，CD的长度即为|PC﹣PD|的最大值；②根据题意画出图形，分别表示出关键点即抛物线与x轴交点与点P重合时的图象，由图象即可看出t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝，将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴y PQ＝﹣2x+2t，情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3，综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况二：如图2﹣3，当线段PQ过（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝，如图2﹣4，当线段PQ过点（3，0），即点P与点A（3，0）重合时，t＝3，此时线段PQ 与函数y＝的图象有两个公共点，综合图2﹣3，图2﹣4，所以当≤t＜3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况三：如图2﹣5，将y＝﹣2x+2t带入y＝﹣x2+2x+3（x≥0），整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0，△＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t，令28﹣8t＝0，解得t＝，∴当t＝时，线段PQ与与函数y＝的图象只有一个公共点；综上所述，t的取值范围为t≤﹣3或≤t＜3或t＝．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形两边之差小于第三边，抛物线与直线公共点的个数等，解题关键是要根据题意画出图形．。

2020年天津市中考数学模拟试卷（典型考点整理）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B．πC．D．2．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若∠1＝125°，∠2＝125°，∠3＝135°，则∠4的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°5．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：生产件数（件）101112131415人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．5件、11件B．12件、11件C．11件、12件D．15件、14件6．（3分）如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm7．（3分）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm28．（3分）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF ⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A．B．+2C．2+1D．+1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为．11．（3分）青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米．数据428.752千米用科学记数法表示为米．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．13．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．14．（3分）如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2．D为BC边一点，且BD：DC＝1：2．以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：18．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣3＝0．19．（8分）已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x1＝2x2，求m的值．20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？21．（8分）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．23．（10分）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？24．（10分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．26．（12分）【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB ＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．27．（14分）如图，二次函数y＝ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C直线y＝﹣x+4经过点B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）过点A的直线交抛物线于点M，交直线BC于点N．①点N位于x轴上方时，是否存在这样的点M，使得AM：NM＝5：3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角∠ANB等于∠ACB的2倍时，请求出点M的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B．πC．D．【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可．【解答】解：A、sin30°＝，不是无理数，故本选项不符合题意；B、π是无限不循环小数，是无理数，符合题意；C、＝4，不是无理数，故本选项不符合题意；D．＝﹣2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了无理数，正确理解无理数的意义是解题的关键．2．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可得．【解答】解：A．6a2﹣5a2＝a2，正确；B．（2a）2＝4a2，错误；C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式．4．（3分）如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若∠1＝125°，∠2＝125°，∠3＝135°，则∠4的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°【分析】先依据同位角相等，判定a∥b，再根据平行线的性质，即可得出∠4＝45°．【解答】解：如图所示，∵∠1＝125°，∠2＝125°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，又∵∠3＝135°，∴∠5＝45°，∴∠4＝45°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能求出a∥b是解此题的关键．5．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：生产件数（件）101112131415人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．5件、11件B．12件、11件C．11件、12件D．15件、14件【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的众数为11件，中位数为＝12（件），故选：C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，可得AD+CD＝11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．7．（3分）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF ⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A．B．+2C．2+1D．+1【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab＝，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO＝30°，再根据菱形的性质可得∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝2，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．【解答】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点E，∴ab＝，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO＝4，∴CO＝2，∴tan∠DCO＝＝．∴∠DCO＝30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝2，∵DF⊥AB，∴∠2＝30°，∴DG＝AG，设DG＝r，则AG＝r，GO＝2﹣r，∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠3＝30°，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝（2﹣r）2+22，解得：r＝，∴AG＝．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积＝k二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．10．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为3．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【解答】解：根据题意得：2×（﹣1）+3m﹣7＝0解得：m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．11．（3分）青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米．数据428.752千米用科学记数法表示为 4.28752×105米．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：428.752千米＝428752米＝4.28752×105米．故答案为：4.28752×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为12．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得a＝12．经检验：a＝12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为70．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．14．（3分）如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为4．【分析】连接EG、FG，根据直角三角形的性质得到EG＝FG＝BC＝5，根据等腰三角形的性质求出ED，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：连接EG、FG，∵CE，BF分别是△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∵G是BC的中点，∴EG＝FG＝BC＝5，∵D是EF的中点，∴ED＝EF＝3，GD⊥EF，由勾股定理得，DG＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】作EF⊥CD于F，根据勾股定理骑车AC，根据旋转变换的性质求出EF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：作EF⊥CD于F，由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝4，由勾股定理得，CA＝＝＝，则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积＝×1×3++﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2．D为BC边一点，且BD：DC＝1：2．以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为2．【分析】点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE 取最大值，过点A作AH⊥BC交BC于H，通过解直角三角形求出DH，BH，CH的长度，∠ADH的度数，证明四边形DEFC是菱形，△ACF为直角三角形，通过勾股定理可求出AF的长度．【解答】解：如图，点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，过点A作AH⊥BC交BC于H，∴∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠ACB＝30°，BH＝CH，∴在Rt△ABH中，AH＝AB＝，BH＝AH＝3，∴BC＝2BH＝6，∵BD：DC＝1：2，∴BD＝2，CD＝4，∴DH＝BH﹣BD＝1，在Rt△ADH中，AH＝，DH＝1，∴tan∠DAH＝＝，∴∠DAH＝30°，∠ADH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴∠E＝60°，DE＝EF＝DC，∵∠ADC＝∠E＝60°，∴DC∥EF，∵DC＝EF，∴四边形DEFC为平行四边形，又∵DE＝DC，∴平行四边形DEFC为菱形，∴FC＝DC＝4，∠DCF＝∠E＝60°，∴∠ACF＝ACB+∠DCF＝90°，在Rt△ACF中，AF＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，菱形的判定与性质等，解题关键是能够确定AE取最大值时的位置．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：【分析】先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可，再用数轴表示解集．【解答】解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+6，去括号得6+3x≤4x﹣2+6，移项得3x﹣4x≤﹣2+6﹣6，合并得﹣x≤﹣2，系数化为1得，x≥2，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣3＝0．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+2x2+10x﹣28﹣x2+4＝4x﹣15，由x2+2x﹣3＝0，即（x﹣1）（x+3）＝0，得到x＝1或x＝﹣3，当x＝1时，原式＝4﹣15＝﹣11；当x＝﹣3时，原式＝﹣12﹣15＝﹣27．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x1＝2x2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝m+4，结合x1＝2x2可求出x1，x2的值，再将其代入x1x2＝m+4中可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（m+4）≥0，解得：m≤5．（2）∵关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝m+4．又∵x1＝2x2，∴x2＝2，x1＝4，∴4×2＝m+4，∴m＝4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x1＝2x2，求出x1，x2的值．20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？【分析】（1）根据排球人数及其所占百分比可得总人数；（2）求得“足球“的人数＝150×20%＝30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）用总人数乘以样本中足球所占的百分比．【解答】解：（1）m＝21÷14%＝150；（2）足球的人数为150×20%＝30，补全图形如下：（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝36°；（4）估计该校最喜爱足球活动的学生约有1200×20%＝240人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．【分析】（1）证出∠BAD＝∠BCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，证出AC＝BD，即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x 件新产品，根据题意得：+4＝，去分母得：240+6x＝360，解得：x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：2.8y+2.4×≤60，解得：y≥9，则少应安排甲工厂加工生产9天．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．（10分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB为直径得到∠2+∠BAE＝90°，则∠4+∠BAE＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线；（2）解：根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，求得AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝，∴AG＝，∵OG∥BC，∴AC＝2AG＝，∴BC＝＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地30千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．26．（12分）【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB ＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为AC＝BD；②∠AMB的度数为45°；【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．【分析】【操作发现】如图（1），证明△COA≌△DOB（SAS），即可解决问题．【类比探究】如图（2），证明△COA∽△ODB，可得＝＝，∠MAK＝∠OBK，已解决可解决问题．【实际应用】分两种情形解直角三角形求出BE，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K．。

2020年天津市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝28．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．99．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜210．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．612．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．2020年天津市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．2．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．【解答】解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+＝1，正确；③（tan60°）2＝（）2＝，错误；④tan30°＝，＝＝，错误；故选：C．3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1在4和5之间．7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2【分析】分式方程两边乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），去分母即可得到结果．【解答】解：去分母得：x+1＝2，故选：D．8．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】利用加减消元法求出a的值即可．【解答】解：，①+②得：4a＝20，解得：a＝5，故选：B．9．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜2【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG＝AG＝GE＝AE，再根据等边对等角可得∠OAG＝30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE＝60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE＝2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB＝3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴BC≠BC，故（3）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，S ABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝S ABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C．11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故DN+MN的最小值是5．故选：C．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2【分析】由图象可知当x＝0时，y＜0，所以c＜0；函数与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0；由函数的对称性可知，对称轴为x ＝﹣1，0＜x1＜1，则另一个交点为﹣3＜x2＜﹣2；由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求y1＞y2．【解答】解：由图象可知，当x＝0时，y＜0，∴c＜0，∴①不正确；∵对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，∴﹣3＜x2＜﹣2，∴②正确；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴③不正确；∵函数与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴④正确；由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，∴y随x值的增大而增大，∴y1＞y2，故⑤正确；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝64．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：∵a m＝22＝4，b m＝4，∴（a2b）m＝a2m•b m＝（a m）2•b m＝42×4＝16×4＝64．故答案为：64．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案．【解答】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故答案为：．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞1．【分析】根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+1的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝6．【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到∠AEB＝∠EDC，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，∴∠AEB＝∠CDE＝30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AB＝CE＝3，∴AE＝6，DE＝6，在△ABE和△CED中，，∴△ABE≌△CED（ASA），∴∠AEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°根据勾股定理∴AD＝＝6，故答案为：6．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为6．【分析】首先证明动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l 的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离．【解答】解：设△BPC中BC边上的高是h．∵S△PBC＝9，BC＝6，∴•BC•h＝9∴h＝3，∴动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵BC＝6，B′B＝6，∴B′C＝＝6，故答案为：6．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．【解答】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，求得∠ODE＝90°，根据三角形的中位线定理得到OD∥BC，于是得到结论；（2）过B作BF⊥OD，推出四边形DFBE为矩形，得到DF＝BE＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵D是AC的中点，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）解：过B作BF⊥OD，∵BF⊥OD，∴∠DFB＝90°，∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°，∴四边形DFBE为矩形，∴DF＝BE＝2，∴OF＝OD﹣DF＝5﹣2＝3，∴DE＝BF＝4．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为（x，8﹣x）；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．【分析】（1）根据OA长为x直接写出B点坐标；2）根据勾股定理求出BE，求出CE，设OD＝x，则DE＝OD＝x，DC＝3﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出x2＝12+（3﹣x）2，求出即可．【解答】解：（1）（x，8﹣x），故答案为（x，8﹣x）；（2）在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3，AE＝5，由勾股定理得BE＝4，故E（1，3）设OD＝x，则DE＝x，在△DCE中，DE2＝CD2+CE2，x2＝12+（3﹣x）2，解得，故．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．【分析】（1）若抛物线必与x轴相交于两个不同的点，则△＞0，且2m﹣1≠0；（2）若抛物线与x轴的两个交点在原点的左右两边，则需＜0即可；（3）若抛物线的对称轴是y轴，则b＝0；（4）根据a＜0时，二次函数的最大值是进行求解．【解答】解：（1）∵△＝（5m+3）2﹣4（2m﹣1）（3m+5）＝m2+2m+29＞0，∴当时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）根据题意，得＜0，则；（3）根据题意，得3m+5＝0，则m＝﹣；（4）根据题意，得＝﹣，化简，得m2﹣8m+34＝0，此方程无实数根，则不存在．。

2020天津市初中毕业生学业模拟考试试卷数学(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2cos60°的值等于()A.1B.C.D.22.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET”域名注册量约为560 000个,居全球第三位.将560000用科学记数法表示应为()A.560×103B.56×104C.5.6×105D.0.56×1064.估计+1的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间5.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有()A.300名B.400名C.500名D.600名6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE 为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为()A.-1B.3-C.+1D.-19.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h到达采访地10.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>-;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是()A.0B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.|-3|=.12.化简---的结果是.13.袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出1个球,则它是红球的概率是.14.将正比例函数y=-6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是(写出一个即可).15.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D为☉O上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为(度).16.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为.17.如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为.18.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角∠MAN,设∠α=∠MAN.(Ⅰ)当∠MAN=69°时,∠α的大小为(度);(Ⅱ)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度．．．的直尺,请你在图中作出∠α,并简要说明作法(不要求证明).三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题6分)解不等式组-20.(本小题8分)已知反比例函数y=-(k为常数,k≠1).(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.2B21.(本小题8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.22.(本小题8分)已知☉O中,AC为直径,MA、MB分别切☉O于点A、B.(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交☉O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.23.(本小题8分)如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,取1.73).24.(本小题8分)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分(t 为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:(Ⅰ)用含有t 的式子填写下表:(Ⅱ)当t 为何值时,两种计费方式的费用相等;(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P 为BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合),经过点O 、P 折叠该纸片,得点B'和折痕OP.设BP=t.(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB'上,得点C'和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C'恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).一、选择题1.A因为cos60°=,所以2cos60°=1,故选A.评析考查学生特殊角的三角函数值的掌握情况,熟记特殊角的三角函数值是解答关键. 2.B因为只有选项B中的图形绕着某一点旋转180°后可以与它本身重合,所以按照中心对称图形的定义,知选B.3.C对于绝对值大于等于1的实数,科学记数法a×10n中,1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1,故选C.4.B<<,故2<<3.故3<+1<4,故选B.评析本题考查学生对根式形式的无理数取值范围的估算能力.5.B由扇形统计图中其他四项所占的百分比可以求出喜欢体育类节目的人数所占的百分比为100%-30%-10%-5%-35%=20%,2000×20%=400,故选B.评析本题考查学生从扇形统计图中获取信息的能力和用样本估计总体的数学思想.6.D平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,只有正方形的对角线互相平分、相等且垂直,故只有正方形绕其对角线交点逆时针旋转90°能与自身重合,故选D.7.A根据三视图的定义以及画三视图时对三种视图的位置要求,只有A选项正确,故选A.8.D正方形ABCD的边长为2,M为AD的中点,故MD=1,在Rt△MDC中,根据勾股定理可得MC=,因为ME=MC,故ME=,DE=-1,因为四边形DEFG是正方形,所以DG=DE=-1,故选D.9.C在函数图象中,直线的倾斜度越大,说明汽车的速度越大.由图象可得:高速公路为前180 km,汽车在高速公路上行驶了2小时,故汽车在高速公路上的速度应为90km/h,故A错.高速公路长180km,总长为360km,所以乡村公路应该也为180km,故B错.从图象中可以明显地看出,汽车在乡村公路上行驶90km用了1.5小时,故汽车在乡村公路上的速度为60km/h,故C正确.行驶了270km,后边还剩90km,以60km/h的速度行驶还需要1.5小时,故记者从出发到达采访地共需要5小时,所以D选项也是错误的.故选C.评析本题考查的是学生从函数图象中获取信息的能力以及速度、时间、路程的有关计算.10.C很明显,①只有在m=0的时候才成立.根据题意可得,方程(x-2)(x-3)=m的判别式大于零,解得m>-,故②正确.整理y=(x-x1)(x-x2)+m可得,y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,整理(x-2)(x-3)=m 得,x2-5x+6-m=0,根据根与系数的关系可得,x1+x2=5,x1x2=6-m,把这两个式子代入函数式y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m得y=x2-5x+6,令y=0,得方程x2-5x+6=0,解方程可得,x1=2,x2=3.即得二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m与x轴的交点坐标为(2,0),(3,0),故③正确.两个结论正确,故应该选C.评析本题综合考查了一元二次方程判别式、一元二次方程根与系数的关系、二次函数图象和x轴交点坐标等多个知识点.属较难题.二、填空题11.答案3解析因为负数的绝对值是它的相反数,故填3.12.答案-解析---=--=-.13.答案解析根据概率的定义可得,摸出的球是红球的概率为.14.答案y=-6x+1(答案不唯一,可以是形如y=-6x+b,b>0的一次函数)解析y=kx+b的图象的位置由k、b的正负决定,k表示直线的倾斜方向,k值相同的直线互相平行,因为是平移,故k值还是-6,b表示直线与y轴交点的纵坐标,因为是向上平移,故直线与y轴交点在y轴的正半轴上,所以b值取任意的一个正数都可以.评析本题重点考查一次函数的图象中k、b的几何意义.15.答案35解析因为AB是圆的直径,故∠ACB=90°,因为∠CAB=55°,所以∠CBA=35°,又因为∠ADC 和∠CBA是同一条弧所对的圆周角,故∠ADC=∠CBA=35°.16.答案24解析连结正六边形中心与六个顶点,把正六边形分成六个全等的三角形,每一个三角形都是边长为4的正三角形,每一个正三角形的面积S=×42=4,故正六边形的面积为4×6=24.评析本题重点考查“把求正六边形的面积转化为求正三角形的面积”这一做题技巧,多边形的问题经常会转化成三角形的问题来解决,此技巧是数学中转化思想的具体体现.17.答案-1解析连结EA、EB,则△EAB是边长为1的正三角形,延长EF交AB于点G,根据圆及正三角形的对称性,EG为正三角形EAB的边AB上的高,得EG=,连结FC、FD,延长FE交CD 于H,同理可得FH=,故EF=EG+FH-1=-1.评析本题重点考查圆、正三角形的对称性,另外用EF=EG+FH-GH来求EF的长度也是一种常用的数学解题技巧.18.答案(Ⅰ)23;(Ⅱ)如图,让直尺有刻度的一边过点A,设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C,与过点B的水平方向的网格纸交于点D;保持直尺有刻度的一边过点A,调整点C、D的位置,使CD=5cm,画射线AD,此时∠MAD即为所求的∠α解析(Ⅰ)∠α=×69°=23°.(Ⅱ)设点E是CD的中点,根据已知可得BE=DE=AB=2.5cm,∴∠1=∠2=2∠D,又∵BD∥AM,∴∠1=2∠3,即∠α=∠MAN.三、解答题19.解析-解不等式①,得x>1.解不等式②,得x<2.∴原不等式组的解集为1<x<2.20.解析(Ⅰ)由题意,设点P的坐标为(m,2),∵点P在正比例函数y=x的图象上,∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).∵点P在反比例函数y=-的图象上,∴2=-,解得k=5.(Ⅱ)∵在反比例函数y=-图象的每一支上,y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.(Ⅲ)∵反比例函数y=-图象的一支位于第二象限,∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,∴x1>x2.21.解析(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是==3.3,∴这组样本数据的平均数是3.3.∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是4.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有=3,∴这组数据的中位数是3.(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200=3960.∴该校学生共参加活动约3960次.评析本题重点考查平均数、众数、中位数的意义,从条形统计图中获取信息的能力以及用样本估计总体的数学思想.学生在解答本题的时候,一部分同学由于理解不清平均数的概念或者是看不明白条形图,容易把平均数错算成(3+7+17+18+5)÷50.22.解析(Ⅰ)∵MA切☉O于点A,有∠MAC=90°.又∠BAC=25°,∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°.∵MA、MB分别切☉O于点A、B,∴MA=MB,有∠MAB=∠MBA.∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°.(Ⅱ)如图,连结AD、AB.∵MA⊥AC,又BD⊥AC,∴BD∥MA.又BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形.∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形,有AD=BD.又AC为直径,AC⊥BD,得=,有AB=AD.∴△ABD是等边三角形,有∠D=60°.∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°.评析本题综合考查了切线长定理、垂径定理、切线的性质定理等圆的有关性质和定理,平行四边形、菱形性质和判定的熟练运用以及综合所学知识解决数学问题的能力也是本题考查的一个重点.23.解析如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形.∴DE=AB=123.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,∴AE====123.在Rt△ACE中,由∠CAE=45°,得CE=AE=123.∴CD=CE+DE=123(+1)≈335.8.答:乙楼CD的高度约为335.8m.评析本题重点考查利用三角函数解直角三角形的能力,巧作辅助线、巧妙架起条件和结论之间的桥梁也是本题考查的一个重点.24.解析(Ⅰ)当150<t<350时,方式一:0.25t+20.5;当t>350时,方式一:0.25t+20.5;方式二:0.19t+21.5.(Ⅱ)∵当t>350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,∴当两种计费方式的费用相等时,t的值在150<t<350取得.∴列方程0.25t+20.5=88,解得t=270.答:当主叫时间为270分时,两种计费方式的费用相等.(Ⅲ)方式二.25.解析(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=6,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.根据勾股定理,OP2=OB2+BP2,即(2t)2=62+t2,解得t=2(t=-2舍去).∴点P的坐标为(2,6).(Ⅱ)∵△OB'P、△QC'P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,有△OB'P≌△OBP,△QC'P≌△QCP.∴∠OPB'=∠OPB,∠QPC'=∠QPC.∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ,有=.由题设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m.∴-=-.∴m=t2-t+6(0<t<11)即为所求.(Ⅲ)点P的坐标为-或.评析本题重点考查图形的折叠、较复杂图形中相似三角形的判定及性质的综合应用能力.26.解析(Ⅰ)a=1,b=4,c=10,此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10.①∵y=x2+4x+10=(x+2)2+6,∴抛物线的顶点坐标为P(-2,6);②∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在抛物线y=x2+4x+10上,∴y A=15,y B=10,y C=7.∴-=-=5.(Ⅱ)由0<2a<b,得x0=-<-1.由题意,如图,过点A作AA1⊥x轴于点A1,则AA1=y A,OA1=1.连结BC,过点C作CD⊥y轴于点D,则BD=y B-y C,CD=1.过点A作AF∥BC,交抛物线于点E(x1,y E),交x轴于点F(x2,0),则∠FAA1=∠CBD.于是Rt△AFA1∽Rt△BCD.有=,即-=-=1-x2.过点E作EG⊥AA1于点G,易得△AEG∽△BCD.有=,即--=1-x1.∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)、E(x1,y E)在抛物线y=ax2+bx+c上,得y A=a+b+c,y B=c,y C=a-b+c,y E=a+bx1+c,∴---=1-x1.化简,得+x1-2=0,解得x1=-2(x1=1舍去).∵y0≥0恒成立,根据题意,有x2≤x1<-1,则1-x2≥1-x1,即1-x2≥3.∴-的最小值为3.评析本题重点考查综合运用二次函数、三角形相似的知识解决较复杂的数学问题的能力,二次函数的顶点坐标和增减性也是本题考查的一个内容,题目综合性较强,难度较大.26.(本小题10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在该抛物线上.的值;(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求-的最小值.(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求-。

2020年天津市中考数学模拟试卷三一、选择题1.下列各计算题中，结果是零的是( )A.(+3)﹣|﹣3|B.|+3|+|﹣3|C.(﹣3)﹣3D.(﹣)2.计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（）A.+3B.+C.+D.1﹣+3.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A.8×1012B.8×1013C.8×1014D.0.8×10134.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）6.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.化简22a b abb a--结果正确的是( )A.abB.-abC.a2-b2D.b2-a28.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A.12B.7＋C.12或7+D.以上都不对9.用加减法解方程组，下列解法错误的是( )A.①×3﹣②×2，消去xB.①×2﹣②×3，消去yC.①×(﹣3)+②×2，消去xD.①×2﹣②×(﹣3)，消去y10.已知正比例函数y=k 1x(k 1≠0)与反比例函数xk y 2(k 2≠0)的图像一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是( )A.(2，1)B.(-1，-2)C.(-2，1)D.(2，-1) 11.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点 12.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA=OC ，对称轴为直线x=1.则下列结论：①abc ＜0；②a+21b+41c=0；③ac+b+1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题13.已知(x+5)(x+n)=x 2+mx ﹣5，则m+n= ． 14.计算：﹣×=______________．15.如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果.例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为_________.16.一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果．17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点F从点B出发,以2个单位/秒的速度向C移动，当点F到达C点时均停止运动，则秒后△EBF的面积为5个平方单位.18.如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三、解答题19.解不等式组：.20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？21.如图,AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点,且BD=AB,∠A=30°,CE⊥AB于E,过C的直径交⊙O于点F,连接CD、BF、EF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求tan∠BFE的值．22.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数）23.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中( )填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。

2020年天津市中考数学模拟试卷（典型考点整理）一．选择题（共8小题）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y2．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴D．x轴4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．35．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±26．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上7．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．写出一个经过点（1，﹣2）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．10．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是°．11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．13．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE＝DF；②S四边形AEDF ＝S△BED+S△CFD；③S△ABC＝EF2；④EF2＝BE2+CF2，其中正确的序号是．14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．16．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三．解答题（共12小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．19．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．20．如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝30m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为多少？21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA 于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．23．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．24．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O 相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．25．如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，是偶函数．A．y＝3x B．y＝x+1 C.D．y＝x2（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．26．抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB ＝90°，求k的值．27．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．28．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．2．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：C．3．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴D．x轴【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，据此解答可得．【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．5．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【分析】将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．6．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上【分析】由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．【解答】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，∠BPD＝∠BAC，又BA＝2，AC＝2，∴BA：AC＝1：，∴BP：PD＝1：或BP：PD＝：1，只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．故选：B．7．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°【分析】直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可．【解答】解：∵OA＝1，的长是，∴，解得：n＝60，∴∠AOB＝60°，故选：B．8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．二．填空题（共8小题）9．写出一个经过点（1，﹣2）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（1，﹣2）的解析式即可．【解答】解：将点（1，﹣2）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y＝﹣2x，，y＝﹣2x2等．故答案为：（答案不唯一）．10．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是90 °．【分析】根据网格结构，先找出对应点连线的垂直平分线的交点为旋转中心，那么一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．【解答】解：由图可知，A与D、B与E分别是对应点，作出线段AD、BE的垂直平分线，得到旋转中心P的坐标为（﹣1，0），则∠BPE＝90°．故答案为90．11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 1 ．【分析】根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝30°，∴BC＝AB＝1，故答案为1．12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB＝DA＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），13．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE＝DF；②S四边形AEDF ＝S△BED+S△CFD；③S△ABC＝EF2；④EF2＝BE2+CF2，其中正确的序号是①②④．【分析】连接AD，如图，利用等腰直角三角形的性质得AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC，BD＝CD＝AD，∠1＝45°，再证明△DBE ≌△DAF得到DE＝DF，则可对①进行判断；同理可得△DCF≌△DAE，则可对②进行判断；利用三角形面积公式得到S△ABC＝AD2，由于当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD＝EF，于是可对③进行判断；利用勾股定理得到EF2＝AE2+AF2，由于△DBE≌△DAF，△DCF ≌△DAE，则BE＝AF，CF＝AE，从而可对④进行判断．【解答】解：连接AD，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，∵点D为等腰直角△ABC的斜边的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝AD，AD平分∠BAC，∴∠2+∠3＝90°，∠1＝45°，∵∠EDF＝90°，即∠4+∠3＝90°，∴∠2＝∠4，在△DBE和△DAF中，∴△DBE≌△DAF（ASA），∴DE＝DF，所以①正确；同理可得△DCF≌△DAE，∴S四边形AEDF＝S△BED+S△CFD，所以②正确；∵S△ABC＝•AD•BC＝•AD•2AD＝AD2，而只有当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD＝EF，∴S△ABC不一定等于EF2，所以③错误；在Rt△AEF中，EF2＝AE2+AF2，∵△DBE≌△DAF，△DCF≌△DAE，∴BE＝AF，CF＝AE，∴EF2＝BE2+CF2，所以④正确．故答案为①②④．14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是12 m．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2＝x：9∴x＝12．即旗杆的高是12米．故答案为：12．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15 个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．16．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC＝45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，故答案为：点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．三．解答题（共12小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A＝90°，∠A+∠F＝90°，则∠B＝∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B＝∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD＝DB，根据等边对等角得∠DCE＝∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出＝，化为乘积式即可CD2＝DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴＝，∴CD2＝DF•DE．19．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所求；（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′（0，6），C′（3，0）；（3）设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．20．如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝30m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为多少？【分析】过O作OD⊥AB，交AB于点C，交于点D，如图所示，利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB长求出AC长，在直角三角形AOC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠AOC的值，利用特殊角的三角函数值求出∠AOC度数，进而求出∠AOB度数，利用弧长公式即可求出拱形的弧长．【解答】解：过O作OD⊥AB，交AB于点C，交于点D，如图所示，∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝15m，在Rt△AOC中，sin∠AOC＝＝＝，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则拱形的弧长l＝＝20π．21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：＝，＝，解得：AE＝8米．则AB＝AE+BE＝8+2＝10米．即旗杆的高度为10米．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA 于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．23．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．24．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O 相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE＝90°，∠BFC＝∠CFE＝90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF＝∠FCD，同理可得∠AFB＝∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB＝BC，即可证得CD＝CE；（3）由CE＝CD，可得BC＝CD＝CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且＝．【解答】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE＝90°，又∵BC为直径，∴∠BFC＝∠CFE＝90°，∵∠FEC＝∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE＝15，CE＝9，即：，解得：EF＝；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠FCD，同理：∠AFB＝∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE＝∠CBF，∠BFC＝∠CFE＝90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB＝BC，∴CE＝CD；（3）解：∵CE＝CD，∴BC＝CD＝CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，∴∠CBE＝30°，故为60°，∴F在直径BC下方的圆弧上，且＝．25．如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，D是偶函数．A．y＝3x B．y＝x+1 C.D．y＝x2（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．【分析】（1）根据对称性进行判断；（2）根据偶函数的定义，知二次函数的对称轴是y轴，则其中的b＝0，从而进一步求得点A、B、P的坐标，根据三角形的面积公式即可求出该三角形的面积．【解答】解：（1）A、y＝3x是经过一、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；B、y＝x+1是经过一、二、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；C、是在一、三象限的双曲线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；D、y＝x2是关于y轴对称的抛物线，则是偶函数．故答案为D．（2）∵二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，∴其对称轴是y轴，则b＝0．即二次函数y＝x2﹣4．则A（﹣2，0），B（2，0），P（0，﹣4），则△ABP的面积＝×4×4＝8．26．抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB ＝90°，求k的值．【分析】将y＝kx﹣2k+3代入y＝x2，得x2﹣kx+2k﹣3＝0，根据二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系得出y1＝x12，y2＝x22，x1•x2＝4k﹣6，那么y1•y2＝k2﹣3k+当∠AOB＝90°时，如图1，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．证明△AOM∽△OBN，根据相似三角形对应边成比例得出y1•y2＝﹣x1•x2，依此列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：将y＝kx﹣2k+3代入y＝x2，得x2﹣kx+2k﹣3＝0，设抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1＝x12，y2＝x22，x1•x2＝4k﹣6，∴y1•y2＝（x12）•（x22）＝（x1•x2）2＝（4k﹣6）2＝4k2﹣6k+9 当∠AOB＝90°时，如图：，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．在△AOM与△OBN中，，∴△AOM∽△OBN，∴＝，即＝，∴y1•y2＝﹣x1•x2，∴4k2﹣6k+9＝﹣4k+6，∵k＞0，∴k＝，27．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB＝QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝5．28．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．。

2020年天津市中考数学模拟试卷（3）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）计算：﹣7+1的结果是（ ） A ．6B ．﹣6C ．8D ．﹣82．（3分）2cos30°的值等于（ ） A ．1B ．√2C ．√3D ．23．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ） A ．0.1326×107B ．1.326×106C ．13.26×105D ．1.326×1075．（3分）设√7的小数部分为b ，那么（4+b ）b 的值是（ ） A ．1 B ．是一个有理数C ．3D ．无法确定6．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）化简：x x−y+y y−x结果正确的是（ ）A ．1B ．x ﹣yC ．x+y x−yD ．x 2+y 28．（3分）已知方程组{2x +3y =16x +4y =13，则x ﹣y ＝（ ）A ．5B ．2C ．3D ．49．（3分）函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 110．（3分）方程x 2﹣2x ﹣4＝0的根的情况是（ ） A ．两实数根的积为4 B ．两实数根的和为﹣2 C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根11．（3分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A 'B 'C ，当B ，C ，A '在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°12．（3分）下列关于抛物线y ＝3（x ﹣1）2+1的说法，正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是x ＝﹣1C ．顶点坐标是（﹣1，1）D ．有最小值y ＝1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）a x ＝5，a y ＝3，则a x ﹣y ＝ ．14．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ． 15．（3分）已知3a+2b c=3b+2c a=3c+2a b=m ，且a +b +c ≠0，那么直线y ＝mx ﹣m 一定不通过第 象限．16．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点O ，如果S △AOB ＝8，那么S △DOE 为 ，S △AOD 为 ．17．（3分）232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 ． 18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点处，则sin ∠ABC 的值等于 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x−32≤4x−12；（2）{4x−7＜5(x−1) 1−x−23＞x220．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．21．（10分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝10，BD＝6，求点O到CD的距离．22．（10分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈4 5，cos53°≈35，tan53°≈43】23．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．24．（10分）（1）在平面直角坐标系中A（5，0），B为y轴上任意一点，以点B为直角顶点作等腰Rt△ABC（点A、B、C按顺时针方向排列），请探究点C是否在一确定的直线上；（2）在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（4，2m），连接AB，将AB绕点B逆时针旋转90°到CB，请探究点C是否在一确定的直线上．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE=14OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年天津市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣7+1的结果是（）A．6B．﹣6C．8D．﹣8【解答】解：原式＝﹣（7﹣1）＝﹣6，故选：B．2．（3分）2cos30°的值等于（）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：2cos30°＝2×√32=√3．故选：C．3．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（3分）天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107【解答】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B．5．（3分）设√7的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定【解答】解：∵√7的小数部分为b，∴b=√7−2，把b =√7−2代入式子（4+b ）b 中，原式＝（4+b ）b ＝（4+√7−2）×（√7−2）＝3． 故选：C ．6．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C 的图形， 故选：C ． 7．（3分）化简：x x−y+y y−x结果正确的是（ ）A ．1B ．x ﹣yC ．x+y x−yD ．x 2+y 2【解答】解：原式=xx−y −yx−y =x−yx−y =1， 故选：A ．8．（3分）已知方程组{2x +3y =16x +4y =13，则x ﹣y ＝（ ）A ．5B ．2C ．3D ．4【解答】解：{2x +3y =16①x +4y =13②，①﹣②得：（2x +3y ）﹣（x +4y ）＝16﹣13， 整理得：2x +3y ﹣x ﹣4y ＝3，即x ﹣y ＝3， 故选：C ． 9．（3分）函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1【解答】解：∵a 2≥0， ∴﹣a 2≤0，﹣a 2﹣1＜0， ∴反比例函数y =−a 2−1x的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选：A．10．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为4B．两实数根的和为﹣2C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．11．（3分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，∴BC与B'C是对应边，∴旋转角∠BCB'＝180°﹣30°＝150°．故选：A．12．（3分）下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝1【解答】解：抛物线y＝3（x﹣1）2+1中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）a x ＝5，a y ＝3，则a x ﹣y ＝53．【解答】解：∵a x ＝5，a y ＝3， ∴a x ﹣y ＝a x ÷a y ＝5÷3=53．故答案为：5314．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是45．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品， ∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：10−210=45．故答案为：45．15．（3分）已知3a+2b c=3b+2c a=3c+2a b=m ，且a +b +c ≠0，那么直线y ＝mx ﹣m 一定不通过第 二 象限． 【解答】解：∵3a+2b c=3b+2c a=3c+2a b=m ，∴3a +2b ＝cm ，3b +2c ＝am ，3c +2a ＝bm ， ∴5a +5b +5c ＝（a +b +c ）m ， ∵a +b +c ≠0， ∴m ＝5，∴y ＝mx ﹣m ＝5x ﹣5， ∴不经过第二象限． 故答案为：二．16．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点O ，如果S △AOB ＝8，那么S △DOE 为 2 ，S △AOD 为 4 ．【解答】解：在▭ABCD 中，∵AB ∥CD ， ∴△ABO ∽△EDO ，∴AB ：DE ＝OB ：OD ＝2：1，∴△ABO 与△EDO 的面积的比是4：1，△ABO 与△ADO 的面积的比是2：1． ∵S △AOB ＝8，∴S △EOD ＝2，S △AOD ＝4． 故答案为：2，4．17．（3分）232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 15和17 ． 【解答】解：原式＝（216+1）（216﹣1） ＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1） ＝（216+1）（28+1）×17×15． 则这两个数是 15和17． 故答案是：15和17．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点处，则sin ∠ABC 的值等于45．【解答】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，由勾股定理可知：AB =√5，AC =√13，BC =2√5， 设BD ＝x ， ∴CD ＝2√5−x ，∴由勾股定理可知：5﹣x 2＝13﹣（2√5−x ）2， 解得：x =3√55，∴由勾股定理可求出AD =4√55， ∴sin ∠ABC =ADAB =45， 故答案为：45三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x−32≤4x−12；（2）{4x−7＜5(x−1) 1−x−23＞x2【解答】解：（1）去分母：2x﹣3≤4x﹣1，移项，合并：﹣2x≤2，∴x≥﹣1，在数轴上表示为（2）{4x−7＜5(x−1)①1−x−23＞x2②解①得：x＞﹣2；解②得：x＜2；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜2，数轴上表示为．20．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是4次，众数是3次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．【解答】解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32=3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为，4，3．（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．（3）1000×1850=360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人．21．（10分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝10，BD＝6，求点O到CD的距离．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD ＝∠A ，∴∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，点C 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：过O 作OH ⊥CD 于H ，∵∠BDC ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△ACB ～△CDB ，∴BC BD =AB BC ， ∴106=AB 10， ∴AB =503∴AD =323， ∵OH ⊥CD ，∠ADC ＝90°，∴OH ∥AD ，∴OH AD =OC AC=12， ∴OH =12AD =163，∴点O 到CD 的距离是163．22．（10分）如图所示，直线AC ∥DE ，DA ⊥AC ，隧道BC 在直线AC 上．某施工队要测量隧道BC 的长，在点D 处观测点B ，测得∠BDA ＝45°，在点E 处观测点C ，测得∠CEF ＝53°，且测得AD ＝600米，DE ＝500米，试求隧道BC 的长．【参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43】【解答】解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°=CMEM=CM600=43，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米23．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为y ＝60x ；故答案为：y ＝60x ；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0）（2.5≤x ≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，{2.5k +b =804.5k +b =300，解得{k =110b =−195， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x ≤4.5）；解方程组{y =110x −195y =60x，解得{x =3.9y =234， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．24．（10分）（1）在平面直角坐标系中A （5，0），B 为y 轴上任意一点，以点B 为直角顶点作等腰Rt △ABC （点A 、B 、C 按顺时针方向排列），请探究点C 是否在一确定的直线上；（2）在平面直角坐标系中，A （﹣1，0），B （4，2m ），连接AB ，将AB 绕点B 逆时针旋转90°到CB ，请探究点C 是否在一确定的直线上．【解答】解：（1）如图1中，在y 轴的正半轴上取一点D ，使得OD ＝OA ＝5，∵OD ＝OA ，∠AOD ＝90°，∴∠OAD ＝45°，∵∠CAB ＝45°，∴∠OAD ＝∠CAB ，∴∠OAB ＝∠DAC ，∵OAOD =ABAC=√22，∴△OAB∽△DAC，∴∠AOB＝∠ADC＝90°，∴∠ODC＝135°，∴直线CD的解析式为y＝x+5，∴C是在一确定的直线上；（2）如图2中，点B在直线x＝4上，取一点D，使得DH＝AH＝1，同法可证：△HAB∽△DAC，∴∠ADC＝∠AHB＝90°，∴∠CDH＝135°，∴直线CD的解析式为y＝x﹣3，∴点C在一确定的直线上．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在第二象限内，且PE =14OD ，求△PBE 的面积．（3）在（2）的条件下，若M 为直线BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点A 的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，则点B （﹣4，0），则函数的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x +4）＝a （x 2+2x ﹣8），即：﹣8a ＝﹣2，解得：a =14，故抛物线的表达式为：y =14x 2+12x ﹣2；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 并解得：直线BC 的表达式为：y =−12x ﹣2，则tan ∠ABC =12，则sin ∠ABC =5， 设点D （x ，0），则点P （x ，14x 2+12x ﹣2），点E （x ，−12x ﹣2）， ∵PE =14OD ，∴PE ＝（14x 2+12x ﹣2+12x +2）=14（﹣x ）， 解得：x ＝0或﹣5（舍去x ＝0），即点D （﹣5，0）S △PBE =12×PE ×BD =12（14x 2+12x ﹣2+12x +2）（﹣4﹣x ）=58；（3）由题意得：△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形，①当BD ＝BM 时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，BD ＝1＝BM ，则MH＝y M＝BM sin∠ABC＝1×5=√55，则x M=−20+2√55，故点M（−20+2√55，√55）；②如图，当BD＝DM时，过点D作DH⊥BC于H，∴BM＝2BH，在Rt△BHD中，BH＝BD cos∠ABC=2√5 5，∴BM=4√5 5，过点M作MG⊥x轴于G，MG＝BM•sin∠ABC=4 5，BG＝BM•cos∠ABC=8 5，点M（−285，45）；故点M坐标为（−20+2√55，√55）或（−285，45）．。

2020年天津市中考数学模拟试卷（典型考点整理）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则（）A．AP2+BP2＝AB2B．BP2＝AP•ABC．AP2＝AB•BP D．AB2＝AP•PB4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点5．（3分）现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与y＝﹣（x ＜0）和y＝（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（）A．B．C．2D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）计算：|﹣2|＝．8．（3分）2018年中国与“一带一路”沿线国家进出口总额约13000 0000 0000美元，用科学记数法表示这个进出口总额为美元．9．（3分）已知k为整数，且满足＜k＜，则k的值是．10．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现一正一反的概率．11．（3分）把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角α是°．12．（3分）已知二元一次方程组，则2a+3b＝．13．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．14．（3分）已知不等式组无解，则a的取值范围是．15．（3分）已知：a﹣b＝b﹣c＝1，a2+b2+c2＝2，则ab+bc+ac的值等于．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为斜边AB的中点，点E在AC上，以AE为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，则⊙O的半径为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：+（π﹣1）0﹣6tan30°+（）﹣2（2）解方程：+1＝18．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．19．（8分）我市中小学学生素养提升五项工程自启动以来，越来越受到教师、家长和学生的喜爱．为进一步了解学生对“规范书写”、“深度阅读”、“课堂演讲”、“阳光体艺”、“实验实践”的喜爱程度，某学生总数是1800人的九年一贯制学校，从每个年级随机抽取了部分学生进行了调查（每位学生只可选其中一项），并将结果整理、绘制成统计图如下：根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中a的值；（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC 的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．23．（10分）我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？24．（10分）我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；（2）求高度AO（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）25．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是对角线BD上一点（BE＞DE）．（1）利用直尺和圆规，在图中过点E作AE的垂线，交BC边于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）中，求证：AE＝EF；（3）若（1）中四边形ABFE的面积为4，求AE的长．26．（14分）已知，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y＝﹣ax（a＞0）．（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足＝？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且﹣1≤n≤1，过点E作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则（）A．AP2+BP2＝AB2B．BP2＝AP•ABC．AP2＝AB•BP D．AB2＝AP•PB【分析】如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即ABAC＝ACBC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，∴PB2＝AP•AB．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【分析】根据方差和平均数的定义即可得到结论．【解答】解：原数据的平方数为＝165；原数据的方差为[（165﹣165）2+（160﹣165）2+（166﹣165）2+（170﹣165）2+（164﹣165）2+（165﹣165）2＝；去掉最后一个数165后的数据的平均数为＝165，去掉最后一个数165后的数据的方差为×[（165﹣165）2+（160﹣165）2+（166﹣165）2+（170﹣165）2+（164﹣165）2]＝，故平均数不变，方差变大，故选：A．【点评】本题考查了方差和平均数，数据定义是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与y＝﹣（x ＜0）和y＝（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（）A．B．C．2D．5【分析】根据题意A、B的横坐标化为相反数，所以设A（﹣m，﹣）则B（m，），根据题意中位线等于上下底和的一半，求得表示出OC，然后根据S△ABO＝S△AOC+S△BOC 即可求得．【解答】解：∵C是AB的中点，∴设A（﹣m，﹣）则B（m，），∴OC＝（+）＝，∴S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝××2m＝．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，根据题意表示出交点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）计算：|﹣2|＝2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（3分）2018年中国与“一带一路”沿线国家进出口总额约13000 0000 0000美元，用科学记数法表示这个进出口总额为 1.3×1012美元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：13000 0000 0000＝1.3×1012．故答案为：1.3×1012．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（3分）已知k为整数，且满足＜k＜，则k的值是3．【分析】先估算出和的范围，再得出答案即可．【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，∴整数k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出和的范围是解此题的关键10．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现一正一反的概率．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可得出答案．【解答】解：共（正，正）、（反，反）、（正，反）、（反、正）4种情况，则出现一正一反的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（3分）把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角α是105°．【分析】利用三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．12．（3分）已知二元一次方程组，则2a+3b＝9．【分析】将两方程相减即可得．【解答】解：，①﹣②，得：2a+3b＝9，故答案为：9．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．14．（3分）已知不等式组无解，则a的取值范围是a≤1．【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤1．故答案为：a≤1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）已知：a﹣b＝b﹣c＝1，a2+b2+c2＝2，则ab+bc+ac的值等于﹣1．【分析】由已知得出a﹣c＝2，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc ﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝3，即可得出所求的值．【解答】解：∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴a﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝3，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣3＝2﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了完全平方式以及配方法；能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]是解题的关键．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为斜边AB的中点，点E在AC上，以AE为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，则⊙O的半径为．【分析】设⊙O与CD相切于F，连接OF，得到∠OFE＝90°，根据勾股定理得到AB ＝5，根据直角三角形的性质得到AD＝CD，由相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：设⊙O与CD相切于F，连接OF，∴∠OFE＝90°，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵点D为斜边AB的中点，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠OFC＝∠ACB＝90°，∴△COF∽△ABC，∴＝，设⊙O的半径为r，∴OC＝4﹣r，∴＝，∴r＝，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：+（π﹣1）0﹣6tan30°+（）﹣2（2）解方程：+1＝【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣6×+9＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为＝．【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）我市中小学学生素养提升五项工程自启动以来，越来越受到教师、家长和学生的喜爱．为进一步了解学生对“规范书写”、“深度阅读”、“课堂演讲”、“阳光体艺”、“实验实践”的喜爱程度，某学生总数是1800人的九年一贯制学校，从每个年级随机抽取了部分学生进行了调查（每位学生只可选其中一项），并将结果整理、绘制成统计图如下：根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有80人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中a的值；（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数．【分析】（1）32÷40%＝80（人），课堂演讲人数：80﹣8﹣8﹣32﹣16＝16（人），据此补图；（2），所以a＝20；（3）根据题意得：1800×＝360（人），所以该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为360人．【解答】解：（1）32÷40%＝80（人），故答案为80，课堂演讲人数：80﹣8﹣8﹣32﹣16＝16（人）补图如下（2），所以a＝20；（3）根据题意得：1800×＝360（人），答：该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为360人．【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC 的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质可证BA＝BE＝AF，即可证四边形ABEF是菱形；（2）由菱形的性质和勾股定理可求BE＝5，由菱形的面积公式可求AH＝，由平行四边形的面积公式可求AD的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，同理：AB＝AF∴AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形（2）如图，过A作AH⊥BE，∵四边形ABEF是菱形，∴AO＝EO＝AE＝3，BO＝FO＝BF＝4，AE⊥BF，∴BE＝＝5，∵S菱形ABEF＝AE•BF＝×6×8＝24，∴BE•AH＝24，∴AH＝，∴S平行四边形ABCD＝AD×AH＝36，∴AD＝．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：∵AB、AC的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC＝m+2，AB•AC＝2m，∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2＝BC2，∴（AB+AC）2﹣2AB•AC＝BC2，即（m+2）2﹣2×2m＝32，解得：m＝±，∴m的值是±．又∵AB•AC＝2m，m为正数，∴m的值是．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．【分析】（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．．【解答】解：（1）AD⊥BC，理由：如图，连接OB、OC，在△BOE与△COE中，，∴△BOE≌△COE（SSS），∴∠BEO＝∠CEO＝90°，∴AD⊥BC；（2）设半径OC＝r，∵BC＝6，DE＝2，∴CE＝3，OE＝r﹣2，∵CE2+OE2＝OC2，∴32+（r﹣2）2＝r2，解得r＝，∴AD＝，∵AE＝AD﹣DE，∴AE＝﹣2＝．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与x之间的函数关系式，（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值【解答】解：（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定位25元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．（10分）我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；（2）求高度AO（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】（1）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．由题意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝20，∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，∵EF＝CE×Sin∠FCE＝10，∴AE＝＝10，∴AE的长度为10m；（2）∵CF＝CE×cos∠FCE＝10，AF＝EF＝10，∴AC＝CF+AF＝10+10，∴AG＝AC×Sin∠ACG＝5+5，∴AO＝AG+GO＝5+5+1.6＝5+6.6≈15，∴高度AO约为15m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．25．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是对角线BD上一点（BE＞DE）．（1）利用直尺和圆规，在图中过点E作AE的垂线，交BC边于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）中，求证：AE＝EF；（3）若（1）中四边形ABFE的面积为4，求AE的长．【分析】（1）过点E作AE的垂线即可；（2）如图，过点E作EM⊥AB、EN⊥BC，先证明矩形MBNE是正方形，则∠AEM＝∠FEN，再证明△AEM≌△FEN，从而得到AE＝EF；（3）利用△AEM≌△FEN得到S△AEM＝S△FEN，则S四边形ABFE＝S正方形MBNE，利用正方形面积公式得到BM＝2，则AM＝AB﹣BM＝1，然后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：（1）如图，（2）如图，过点E作EM⊥AB、EN⊥BC，∴∠EMB＝∠MBN＝∠ENB＝90°，∴四边形MBNE是矩形，又∵四边形ABCD为正方形，∴BD平分∠ABC，∴EM＝EN，∴矩形MBNE是正方形，∵∠AEM+∠MEF＝∠MEF+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠FEN，又∵∠AME＝∠FNE＝90°，EM＝EN，∴△AEM≌△FEN（ASA），∴AE＝EF；（3）∵△AEM≌△FEN，∴S△AEM＝S△FEN，∴S四边形ABFE＝S正方形MBNE，∵四边形ABFE的面积为4，∴BM2＝4，∴BM＝2（取正舍负），∴AM＝AB﹣BM＝1，∴AE＝＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形的性质．26．（14分）已知，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y＝﹣ax（a＞0）．（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足＝？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且﹣1≤n≤1，过点E作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．【分析】（1）先求出二次函数y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a顶点C（1，﹣a），当x＝1时，一次函数值y＝﹣a所以点C在一次函数y＝﹣ax的图象上；（2）存在．将点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）代入二次函数解析式，y1＝ak2﹣2ak，y2＝a（k+2）2﹣2a（k+2），因为满足＝，，整理，得，，解得k＝±4，经检验：k＝±4是原方程的根，所以整数k的值为±4；（3）分两种情况讨论：①当﹣1≤n≤0时，EF＝y E﹣y F＝an2﹣2an﹣（﹣an）＝a（n﹣）2﹣a，②当0＜n≤1时，EF＝y F﹣y E＝﹣an﹣（an2﹣2an）＝﹣a（n﹣）2+a．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴顶点C（1，﹣a），∵当x＝1时，一次函数值y＝﹣a∴点C在一次函数y＝﹣ax的图象上；（2）存在．∵点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，∴y1＝ak2﹣2ak，y2＝a（k+2）2﹣2a（k+2），∵满足＝，∴，整理，得，∴，∴，解得k＝±4，经检验：k＝±4是原方程的根，∴整数k的值为±4．（3）∵点E是二次函数图象上一动点，∴E（n，an2﹣2an），∵EF∥y轴，F在一次函数图象上，∴F（n，﹣an）．①当﹣1≤n≤0时，EF＝y E﹣y F＝an2﹣2an﹣（﹣an）＝a（n﹣）2﹣a，∵a＞0，∴当n＝﹣1时，EF有最大值，且最大值是2a，又∵0＜a≤2，∴0＜2a≤4，即EF的最大值是4；②当0＜n≤1时，EF＝y F﹣y E＝﹣an﹣（an2﹣2an）＝﹣a（n﹣）2+a，此时EF的最大值是，又∵0＜a≤2，∴0＜≤，即EF的最大值是；综上所述，EF的最大值是4．【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。