2017年春季学期新版湘教版七年级数学下学期2.1、整式的乘法《单项式乘单项式》典型例题素材

2.1 整式的乘法第4课时单项式与多项式相乘核心笔记:1.单项式乘多项式的法则:单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.字母表达式为m=am+bm+cm.2.几何背景图如图所示:大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和,即m=am+bm+cm.基础训练1.计算-x(x-y)的结果是( )A.-x2-xyB.-x+xyC.-x2+xyD.x2+xy2.a2(-a+b-c)与-a(a2-ab+ac)的关系是( )A.相等B.符号相反C.前式是后式的-a倍D.以上结论都不对3.如图是L形钢条截面,它的面积为( )A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)4.计算:a(a-1)-a2=______________;(x2-2y)·(xy2)2=______________;-3x·=______________.5.一个长方体的长为2x+4,宽为3x,高为x,则它的体积V=______________.6.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是______________.7.计算:(1)a(a2+b);(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)·(-2ab2).8.先化简,再求值:3x2(x2-x-1)-x(2x3-x2-2x-3),其中x=-.培优提升1.计算x(1+x)-x(1-x)等于( )A.2xB.2x2C.0D.-2x+2x22.已知-8xy除某一个多项式所得的商式是-xy+x2y-xy2,余式是3x3y2,则这个多项式是( )A.4x2y2-13x3y2-14x2y3B.4x2y2-15x3y2+14x2y3C.4x2y2-15x3y2-14x3y3D.4x2y2-15x3y3-14x2y33.已知计算(2-nx+3x2+mx3)·(-4x2)的结果中不含x5的项,则m等于( )A.0B.1C.-1D.-0.254.计算:·(-2x)=_______________.5.一个长方体的长、宽、高分别是3x+1,2x和x,则它的表面积是.6.观察下列各式:1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5=32+2×3,…,请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来: .7.现规定一种运算:a·b=ab+a-b,其中a,b为有理数,则a·(b-1)+(b-a)·b=.8.先化简,再求值:3(2x+1)+2(3-x),其中x=-1.9.一住房的结构如图所示.(1)这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买这种地砖至少需要多少元?(2)已知房屋的高度为h m,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸?如果某种壁纸的价格是b元/m2,那么购买这种壁纸至少需要多少元?(计算时不扣除门、窗所占的面积)10.7张如图①的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足什么关系?参考答案【基础训练】1.【答案】C2.【答案】A解：a2(-a+b-c)=-a3+a2b-a2c,-a(a2-ab+ac)=-a3+a2b-a2c,故相等.3.【答案】B4.【答案】-a;x4y4-2x2y5;12x3+5x2-2xy5.【答案】3x3+6x26.【答案】-8解：(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6·(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,次数是10的项是-8x8y2,其系数是-8.7.解:(1)a(a2+b) =a3+ab.(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)·(-2ab2)=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.8.解: 3x2(x2-x-1)-x(2x3-x2-2x-3)=3x4-3x3-3x2-2x4+x3+2x2+3x=x4-2x3-x2+3x,当x=-时,原式=-2×-+3×=+--=-.【培优提升】1.【答案】B解： x(1+x)-x(1-x)=x+x2-x+x2=2x2.2.【答案】B解：原多项式为·(-8xy)+3x3y2=4x2y2-15x3y2+14x2y3.3.【答案】A4.【答案】-2x3-x2+2x5.【答案】22x2+6x解：长方体的表面积=2[2x(3x+1)+(3x+1)x+2x·x]=2(6x2+2x+3x2+x+2x2)=2(11x2+3x)=22x2+6x.6.【答案】n(n+2)=n2+2n7.【答案】b2-a-b+1解：a·(b-1)+(b-a)·b=a(b-1)+a-(b-1)+(b-a)b+(b-a)-b=b2-a-b+1.8.解:原式=6x+3+6-2x=4x+9.当x=-1时,原式=4×(-1)+9=5.9.解:(1)客厅的面积+厨房的面积+卫生间的面积=2x·4y+x·(4y-2y)+y·(4x-x-2x)=8xy+2xy+xy=11xy(m2).11xy·a=11axy(元).答:至少需要11xy m2的地砖,购买这种地砖至少需要11axy元. (2)(2y+4x-2x)×2×h+(4y+2x)×2×h=4yh+4xh+8yh+4xh=12yh+8xh(m2).(12yh+8xh)×b=12yhb+8xhb(元).答:至少需要(12yh+8xh)m2的壁纸.购买这种壁纸至少需要(12yhb+8xhb)元.10.解:设BC的长度为x,左上角阴影部分的长为x-a,宽为3b;右下角阴影部分的长为x-4b,宽为a.所以阴影部分面积之差S=(x-a)3b-(x-4b)a=3bx-3ab-ax+4ab=(3b-a)x+ab.因为S与x无关,所以3b-a=0,即a=3b.。

2.1.4多项式的乘法第1课时单项式乘以多项式一、教学目标：1、知识与能力(1)理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导；(2)熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。

(1)通过用语言概括法则，提高学生的表达能力和灵活运用知识的能力；(2)通过螺旋式练习，提高学生的计算能力和综合运用知识的能力。

3、情感、态度与价值观、渗透公式恒等变形的数学美。

二、教学重、难点：1、重点：掌握单项式与多项式乘法法则。

确立依据：“单项式乘多项式”是后续知识学习的基础，也是中考的重要内容，但计算量较大，学生计算能力弱，所以容易出错。

2、难点：正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算。

确立依据:从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和思维能力，且过程中关注的“点”较多，特别是符号问题的处理，学生理解起来比较困难，导致正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算上可能会有困难。

三、教学过程：1、课前复习：单项式乘以单项式：把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为 的因式.遇到积的乘方，先做 ，再做 相乘；注意：系数相乘不要漏掉负号.2、计算：()()332b 2-a a -⋅⋅()()y x 3-x y 2-23⋅3、导入：1、复习：（1）叙述单项式乘法法则。

（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

）（２）什么叫多项式？说出多项式 的项和各项系数。

2、情境引入思考这样一个问题:计算一个宽为a ，长为(b+c+d)的长方形的面积，并把你的算法与同学交流。

设计意图:将学生迅速引入数学课堂，并通过传统媒体呈现类似的、较为熟悉的问题情境，使学生实行角色的转变(从课堂中“坐观者”转变为“数学课堂学习的主人”)，突出问题情境为内容。

4、情景引入某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?m(a+b+c)=问题：你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc 这个等式吗？答： 总结：1.单项式与多项式相乘,就是根据_______用单项式去乘多项式中的_______,再把所得的积_____.用式子表示为:a(b+c)= .5、判断下列对错(打“√”或“×”)(1)单项式乘多项式时,多项式有几项,积就有几项.( )(2)()y x y x y 322264x 3-x y 2x y 2-=( )(3)()()n m m n m 23222m 2---=-( )(4)()c ab -a a c b -a 2+=⋅+( )(5)()x y 2-x 2y -x x 22=( )知识点 1 单项式乘多项式【例1】计算:(1)()()n 2-m 3m 4-(2) ()()2223242a 3b a a a b a ---（3）复习检测1．计算：（1）25216992xyz y x ⋅ （2）()()232243x xy y x -⋅--2.先化简，再求值3、计算（1）)12()4331(2y y x x -⋅-（2）)413125(422y xy x xy --知识点 2 单项式与多项式乘法的综合应用【例2】先化简,再求值:()()432342a 322+-+-a a a a ,其中a=-2.2(3)2(5)3(714)2x x x x x x 其中-++--+=6、课堂练习（1）计算-32x(4x-3)等于( )A.-123x+92xB.-123x-92xC.-122x+92xD.-122x-92x（2）计算2x y(xy-22yx)所得结果的次数是( )x+223yA.20次B.16次C.8次D.6次（3）下列运算正确的是( )A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2（4）(-32x)(-2x+2x-1)= .题组二:单项式与多项式乘法的综合应用（1）要使(2x+ax+1)(-63x)的展开式中不含4x项,则a应等于( )1 D.0A.6B.-1C.6（2）化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是( )A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2abD.-2bc7、课堂小结对于本节课的学习，你还存在那些问题？与老师或者同学分享一下？8、课后作业课本中37页，练习：第1题、第2题四、法制渗透：中学生应该知道《交通事故的预防》知识。

《单项式乘多项式》典型例题例1 计算:（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1))1944)(3(22+--x x x ； (2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简(1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2))478()21(3+-⋅-x x x （3))47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：(1）)1944)(3(22+--x x x ； （2)ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。

例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y .例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。

例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。

参考答案例1 解：(1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除,运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -,多项式里含有24x ，x 94-,1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母,计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2)ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时,81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题,应先化简，再代入求值．例 4 分析：在计算单项式乘以多项式时,仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1)原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例 5 分析：由已知条件，显然12=+m m ,再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：(1)原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-=(3)原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。

湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法，主要介绍了单项式的乘法和多项式的乘法。

本节课的重点是单项式的乘法，通过实例讲解和练习，让学生掌握单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的乘法，对于新的学习内容，他们有一定的接受能力。

但是，对于整式乘法这种较为抽象的概念，部分学生可能会感到难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体到抽象的思考，通过实例讲解，让学生感受整式乘法的实际意义。

三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。

2.能够运用所学知识，解决相关的数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。

2.难点：理解整式乘法的实际意义，以及如何运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解整式乘法的概念和法则。

2.小组讨论：引导学生进行团队协作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.练习题：准备相关的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式乘法的重要性。

例如，假设有一块长为a，宽为b的土地，求这块土地的面积。

让学生思考如何用数学表达式表示这个问题，从而引入整式乘法的概念。

2.呈现（15分钟）讲解单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。

通过PPT展示例题，让学生跟随讲解，理解并掌握这些法则。

3.操练（15分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的知识解决实际问题。

2.1.5 单项式乘多项式一、教学目标：1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。

2、会进行单项式乘多项式的计算。

3、通过面积的计算领会用长方形面积图或乘法的分配律说明单项式与多项式相乘的法则。

二、教学重点和难点：1、教学重点：单项式乘多项式。

2、教学难点：推测整式乘法的运算法则。

三、教学过程师生活动个人主页（一）情境创设导入新课1、计算（图1）所示的面积，并把你的算法与同学交流。

图12、让学生观察（图2）画，用不同的形式表示图画的面积，并做比较。

图2（二）合作交流解读探究单项式乘多项式法则[讨论]如何计算图中长方形的面积，用代数式表示出来。

由此得到：a(b+c+d)=ab+ac+ad 。

[试一试]试用乘法分配律计算a(b+c+d) [归纳]单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的相加，即a(b+c+d)=ab+ac+ad 。

[做一做]计算下列各式，并说明理由。

（1）a(5a+3b)；（2）（x-2y ）·2x （三）应用迁移巩固提高例1计算：（1）（-3x 2）·(4x-3)（2）（-2a 2）（3ab 2-5ab 3）；（3）)2.0()131035(232ab b a ba （4）223)21()478(mn m n变式题（1）3x 3y ·(2xy 2-3xy)；（2）(2x)2·(3x 2-xy+y 2)；（3）-x n (x n -x 2-2x)(n是正整数) （4）-6xy(x2-2xy-y 2)+3xy(2x 2-4xy+y 2) （5）3x[-x 2-(4x-1)]-2x[3x2+(x-5)] 例 2 如（图3）所示，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。

图3变式题：化简求值：（1）-3x 2(x 2-2x+3)-3x(-x 3+2x 2-3x)+2008，其中x=2008.（2）y n (y n +9y-12)-3(3y n+1-4y n )，其中n=2,y=-2。