水质建模作业

长江水质状况分析摘要本文通过对长江水质污染设立评价指标，成功地对过去长江水质情况做出了评价，并分析了各地区的水污染状况。

在此基础上，对未来十年长江水质污染趋势做出了大胆的预测，给出了令人堪忧的结果，最后对长江水质污染的治理提出了几点可行的建议。

第一问，采用线性加权平均法，给出了长江水质的评价指标，得到了长江水质不断恶化，且以江西南昌滁槎最为严重的结论。

第二问，通过建 立微分方程模型建立污染物浓度关于距离的模型，解出七个检测点的排污值，然后对图表进行分析，得到结果为：第三问，我们首先根据长江水质变化的趋势，结合第四问，将六类水进行重新归类（I ，II ，III 为饮用水，IV ，V 为第二类，劣V 为第三类），通过数据拟合的办法，对未来十年三类水的百分比进行了近似预测。

得到结果为未来十年Ⅳ类和Ⅴ类劣Ⅴ类水之和占百分比为：其次，我们还使用线性回归模型对第三问重新做出了分析。

第四问，我们分别根据第三问的方法，进一步考虑，得到了满足条件下未来十年每年需要处理的废水量仍然对第四问用了灰色预测模型和线性回归模型进行分析求解。

第五问，结合前面四问的研究结果，对长江水质污染的现状给出了合理可行的建议。

关键词：长江水质污染线性加权平均法微分方程模型线性回归模型一、问题提出长江乃中国的第一大江，流淌了千万年，哺乳了无数中华儿女。

她在我们心目中早已成一种精神寄托。

伴随着中国经济高速的发展，长江水质受到了日益严重的挑战。

水质严重恶化，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝。

若不采取措施解决污染问题，长江将重蹈淮河覆辙，最终受害的人是整个长江流域的百姓。

对此，有必要对长江水质污染状况作研究分析。

本文要解决五个问题。

一是根据已有数据对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价，并分析各地水质的污染状况。

二是研究分析长江干流近一年主要污染物污染源在哪些地区。

三是依据现在的情况，预测未来长江的污染趋势。

长江水质的评价及预测摘 要本文首先建立马尔科夫链模型对近两年来长江水质进行综合评价，然后运用人口模型计算出上游经净化后到达下一个观测站的污染物含量，进而求解下游观测站的净排污量，根据干流七个站点的净排污量分析出干流污染物的来源，接着通过GM （1,1）模型对长江未来水质的污染作出预测，再运用问题三未来排放量的预测值通过二元线性回归模型求解每年的污水处理量。

对问题一，由一个地区的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水假设，建立马尔科夫链模型。

先列出17个观测站的状态向量，然后写出17个状态转移矩阵，再有状态转移矩阵得出各自的状态分布，综合为状态分布表，并求得状态平均值，依据状态平均值得出17个观测站的水质状态评价。

其中丹江口水质最好，南昌滁槎水质最差。

对问题二，由问题一的假设得出：该站点的污染物净排放量=该站点水中污染物的含量--上一站点经净化后到达该站点污染物含量，即kk j Y W w =-（j=k-1，k=2,3,…7）,假设第一个观测站水质的污染不受上游影响，即11Y W =。

我们通过建立人口模型来确立污染物随水流降解净化后，流进k 站污染物含量j w ，进而求解j Y 。

最终分析出氨氮（NH3-N ）主要污染源来自湖南岳阳、江西九江、湖北宜昌，其中湖南岳阳污染最严重；高锰酸盐指数（CODMn ）的污染源主要分布在湖南岳阳、江西九江、安徽安庆、江苏南京，其中湖南岳阳污染最严重。

对问题三，长江水质问题是一个复杂的非线性关系，由于数据样本少，需要预测的时间长，因此采用GM （1，1）模型预测长江未来的水质污染趋势，比较好也与长江水总流量有关系，并且在小范围内呈线性关系，因此建立二元线性回归和评价。

关键字：马尔科夫链 人口模型 GM （1,1） 二元线性回归. 一、问题重述长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起相关部门的高度重视。

为保护长江水资源，必须对长江水质进行评价和预测，从而采取相应措施对水质进行治理。

河湖整治工程服务中的水生态系统监测与建模方法近年来，中国政府高度重视河湖整治工程，旨在改善水环境质量、提升水生态系统的健康状况。

然而，要实现这一目标，水生态系统监测与建模方法起着关键作用。

本文将探讨河湖整治工程服务中的水生态监测与建模方法，并提出相应的措施。

首先，水生态系统监测是了解水生态环境状况的基础。

通过监测水体中的水质、底栖生物、浮游植物、岸带植被等指标，可以了解水生态系统的健康状况。

现代水生态监测方法主要有传统野外实地调查和现代遥感技术相结合的方法。

传统野外实地调查包括水样采集、实地观察、样品分析等步骤，可以精确获得水生态系统的详细信息。

而现代遥感技术可以通过卫星或无人机获取大面积、连续的水生态数据，并结合地理信息系统（GIS）进行空间分析和监测。

其次，水生态系统建模是预测和评估河湖整治工程效果的重要手段。

水生态系统建模是基于现有数据和对水文、生态、水质等重要过程的认识，建立数学模型，模拟和预测水生态系统的动态变化。

常见的水生态系统建模方法包括水动力模型、生物过程模型和水质模型。

水动力模型可以模拟水流的流动过程，预测水体的流速、水位、流向等。

生物过程模型可以模拟底栖生物、浮游植物、岸带植被等生物群落的生长、繁殖和分布情况。

水质模型可以模拟水体中的溶解氧、氨氮、总磷等污染物的浓度变化。

为提高水生态系统监测与建模精度，有必要采用先进的技术手段和方法。

首先，可以采用先进的水样采集和分析设备。

例如，自动采样器可以自动定时采集水样，并使用先进的水质分析仪器进行实时监测。

这些设备可以提高采样效率和数据准确性。

其次，可以引入机器学习和人工智能技术，借助大数据分析和模式识别技术，提高水质和生物指标的预测精度。

此外，还可以使用水生态传感器网络，实时监测水环境的动态变化。

这些技术手段可以提高数据采集的实时性和精确性。

同时，水生态系统监测与建模方法还需要与河湖整治工程紧密结合，互相促进。

监测数据可以为整治工程的规划、设计和实施提供科学依据。

水质检测与等级评判摘要本文主要探讨地表水的污染问题。

在对地表水信息进行统计分析的基础上，对某村的四口水井的水质情况作出综合评价。

模型中用到了线性加权综合法和逼近理想点（TOPSIS）的排序方法，根据所给的数据对四口水井的水质进行排序。

由于水质评价中包含一些不明确的方面，因此模糊数学在水质综合评价中得到广泛应用，另外借助于稳态条件的一维水质模型和质量守恒定律得到了主要污染指标的分布区域`。

应用模糊数学综合评价法根据商丘市某村四口水井水质评价的特点，选取溶解氧、化学需氧量、总磷和氨氮作为评价因子，建立模糊关系矩阵，根据模糊数学最大隶属度原则评定水质的等级。

首先运用线性加权综合法，通过用均方差法计算权重系数，再运用线性加权综合模型计算调查项目的加权综合评价值，最后进行排序。

用均方差法所求得的权值在逼近理想点法中同样有效。

因此，在A模型权重确定后，我们运用逼近理想点法引入一个虚拟的正理想解和一个负理想解，他们分别是所有评价对象中该指标的最好的、最差的，这样，就可以求出各评价对象与正理想解和负理想解的距离。

然后计算各个评价对象对理想解的相对接近度，进而评价各评价对象的优劣序。

在操作过程中，我们采用A型的权重系数，因此可以利用原始数据信息排序，信息损失小，比较精确。

由于在本题对水质的研究中存在一些不确定的因素，因此对于问题二运用模糊综合评判方法。

在模糊评判法中构造变权函数算得权重矩阵，对水质等级进行判断。

关键词：水质、综合评价、模糊数学、评价因子、隶属函数一、 问题重述某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如附件1所示.请完成以下问题：（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。

（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断。

（水质分级标准参考附件2，或自己查有关资料）二、 问题分析2.1问题背景分析自工业革命以来，各国工业的迅速发展给各国的经济带来了很大的收益，人民的生活水平日益提高。

1.1水力模型和水质模型根据任务大纲，本咨询专家组需要承担的模型工作包括：∙-开发建立一水力模型-需要使用模型来审视、分析和评价城市的防洪工程措施，并为优化设计提出建议。

∙-开发可建立一个水质模型-需要使用该模型来审视和评价城市的水环境改善工程措施的优缺点，并为优化设计提出建议。

∙参与水资源管理方面的计划于战略的整合。

∙培训项目办和项目执行单位的技术人员2010年XX公司为亚行赠款的XX城市环境改善项目中的水资源综合管理研讨会中，专门请专家了解本地的情况，有针对性地位XX江水力水质的模型作了讨论和建议。

与XX设计院的专业人员作了讨论，专题进行了介绍。

当时的研讨会的目的是在为XX 市打造水城的过程中，按照水资源管理原则提升XX市政府水资源规划和管理能力，根据水资源综合管理原则，基于XX市水城打造的实践，利用亚行的资源，开发和推动的知识产品。

因此，我们的团队了解本项目的需求，和十分了解在模型工作中的挑战和瓶颈。

我们更知道对于本地的技术人员来说知识转移的重要性。

说明：以下内容请同学补充，要求是1-1.5页。

1.1.1模型的选择本项目选用丹麦水利研究所( Danish Hydraulic Institute, DHI) 开发的MIKE11模型建立河流的水动力和水质模型。

MIKE11是一款多功能的一维水动力学软件，以求解圣维南(Saint-Venant) 方程组作为理论基础，带有水文模型，含对流扩散"水质生态"泥沙传输"降雨径流"洪水预报"实时操作等多种模块，并可与丹麦水利研究所( Danish Hydraulic Institute, DHI) 开发的其他分析模型交互运用。

Mike11软件应用发展很快，并在国内外的一些大型水利水文工程中广泛应用，如：淮河流域水质管理与应用、北京南沙河流域管理与规划、松辽流域水资源管理系统等。

1.1.2建模方法和数据收集利用MIKE11软件结合所需要的数据，对河流进行区域概况分析、河网概化、污染负荷计算、参数灵敏度分析及模型的率定验证的工作，从而得到符合误差允许的河流水动力和水质模型。

长江水质的评价和预测李云锋王勇...本文利用长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行归一化综合处理，确定了水质新的综合评判指标函数ψ。

在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值ψ=0．4331，水质为良好。

主要污染物为氨氮。

通过建立污染浓度的反应扩散方程，本文用三种方法反演出未知的污染源强迫函数f（x，t），并对，（x，t）的三种数据加以综合分析，分别给出了高锰酸钾盐和氨氮污染源的主要分布地区。

为了对长江未来水质污染发展趋势进行预测，本文建立了回归分析模型并对回归系数进行了F检验，结果是如果不采取有效的治理措施。

长江可饮用水将逐年下降，且10年后可饮用水所占长江水总量的比例将不到50％。

根据这一预测结果，我们进而使用二元线性回归模型。

通过对各种不可饮用水进行综合考虑，得到如下结果：要在未来10年内使长江干流的不可饮用水（IV类和V类水）的比例控制在20％以内，且没有劣V 类水，那么每年污水处理量至少为75．195亿吨长江水质的评价和预测.pdf (370.52 KB)水质的评价和预测模型张震张超...本文首先考虑到水质类别的差异和相同类别水质在数量上的差异对综合评价的影响。

构造“S”形的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“动态加权”，建立基于逼近理想点排序法的评价模型和利用灰色关联度的分析方法。

对长江水质状况做出了综合评价：其次，根据7个观测站的位置将干流分成8段，把每段河道内所有污染源都等效为一个段中央的连续稳定源，分别利用稳态条件下的一维水质模型及质量守恒定律。

得出中间6段每个月的排污量，综合比较各河段一年多来的总排污量得到主要污染源的分布区域：然后，用每年不可饮用类水的百分比之和刻画水质状况。

综合利用灰色GM（1，1）模型和时间序列分析方法，对变化趋势进行了预测：最后，建立不可饮用类水的百分比与长江水总流量和废水排放量的线性回归模型，计算在满足约束条件下排污量的极限值，用排污量的预测值减去极限值，得到未来10年的污水处理量水质的评价和预测模型.pdf (283.07 KB)长江水质的评价预测模型谯程骏张东辉...本问题是一个对长江的水质进行综合评价、预测和控制的问题。

湖泊富营养化水质模型的构建及应用湖泊是人类赖以生存的重要资源之一，同时也是自然生态系统的重要组成部分。

然而，随着人类活动的不断扩张和城市化的加剧，湖泊受到了越来越多的污染和破坏，水质问题也日益突出。

其中，湖泊富营养化是目前湖泊水质问题的主要形式之一，对湖泊的健康和生态平衡产生了严重影响。

因此，研究湖泊富营养化水质模型的构建和应用具有重要的理论和实践意义。

一、湖泊富营养化水质模型的构建1.1 湖泊富营养化的特征及影响因素湖泊富营养化是指湖泊中营养物质（如氮、磷等）的浓度过高，从而导致水体生产力和水生生态系统的异常增长。

同时，湖泊富营养化还会引起水体透明度降低、水体的氧化还原电位变化等一系列影响。

影响湖泊富营养化的因素较为复杂，主要包括自然和人为因素。

自然因素常见的包括湖泊水体的深度、水流速度、水位变化等；而人为因素主要包括工业、农业、城市化等活动导致的人为污染。

1.2 基于质量平衡的水质模型建模湖泊富营养化水质模型是指在考虑影响湖泊水质的各种因素的基础上，通过建立湖泊内营养物质的质量平衡方程，模拟湖泊水质的变化规律。

具体来说，湖泊富营养化水质模型建模的过程主要包括以下几个方面：（1）确定输入物质。

这包括确定营养盐输入通量、湖泊周围的地下水输入通量、湖泊内沉积物释放通量等。

（2）建立营养盐输运和转化方程。

通过建立营养盐输运方程及其物质平衡和动力学转化方程，确定湖泊内的各种营养物质的分布和转化规律，以及水体中营养盐的浓度等信息。

（3）根据某一时刻的输入和转化，确定该时刻的水质特性和各项生态指标等。

1.3 常见的湖泊富营养水质模型（1）SEDMOD模型SEDMOD模型是一种较为经典的湖泊富营养化水质模型，适用于考虑沉积物中营养物释放对湖泊水质的影响。

该模型基于物质平衡原理，可以同时模拟湖泊水质的空间和时间分布规律。

（2）CE-QUAL-W2模型CE-QUAL-W2模型是一种基于二维水动力学模型的湖泊富营养化水质模型。

水质指标评价问题的数学模型摘要生活用水一直是关系到民生的根本问题，是国家和政府一直在重点保护和治理的项目之一。

近年来，随着工业化、信息化步伐的加快，水质污染问题越来越突出。

本文通过对商丘某县四口水井水质标准建模分析，希望为该村，为其他有类似问题的地方，提供水质量评价标准和预防污染的借鉴方法。

针对问题一，通过主成分分析和R型聚类分析两种方法，在减少指标的同时保留尽量多的原始信息。

对主成分分析法，通过计算机模拟、软件求解，得出四口井的得分，据此得出结果；对聚类分析法，通过聚类减少指标量，然后根据密切值法得出四口井的排名。

主成分分析模型的结果南井第一，北井第二，东井第三，西井第四；R型聚类分析模型结果为东井第一，南井第二，西井第三，北井最后。

针对问题二，首先提取水质检测数据和水质分级标准表中都有的指标，然后剔除水质分级标准中各水质类型均相同的指标，确定八个指标为本问题的原始指标。

将水质分级标准表中的I类、II类、III类三类数据当作水井样本，和原来四口水井一起，组成一个样本容量为七、指标个数为八的新样本组合，利用问题一的主成分分析模型，通过软件求解，得出七个井的得分，对这七口井进行排名，然后根据排名确定水质分级。

针对问题三，结合问题一二的计算结果，从描述四口水井的概况开始，有针对性的分析污染原因，以及污染影响和对应的整治措施，为村民们提供较好的处理污染的方法，根据一些健康的饮水常识，为村民今后的饮水健康提出几点有意义的建议。

关键词：聚类分析法；主成分分析法；密切值法；水污染检测；指标；无量纲化；1问题的重述河南省商丘地区某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如表1所示.表1：水质监测数据2009 年10月15日商丘某村井水水质监测数据报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2009.10.152009 年10月15日商丘某村井水水质监测数据/ SM089-2009 监测日期：2009.10.15报告编号：商水监（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。

全国大学生数学建模竞赛参赛队员 1.周少甫2.马铮3.周哲长江水质的评价和趋势分析模型【摘要】本文要解决的问题是：对长江沿江各处水质情况的相关数据进行分析，以确定哪些地方的水质污染较少和以后水质发展的一个相关的趋势。

通过对长江近几年水质的相关分析并结合了实际情况，对题目进行了简化假设。

在整体考虑各个问题的基础上抓住研究长江水质情况这根主线，建立了对长江水质的评价和趋势分析模型。

关于问题一的解决方法：首先，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列相关的分析和处理，将各种污染物的浓度进行标准的正交化，以得出一个年平均值标准；然后，以此年平均值标准考察沿江各个观测站的水质遭受污染的情况，并定量的进行相关数据的分析，并以此绘制了相关系列的图表，得出了长江水质污染总体上呈越来越严重的趋势；最后，分析比较各类主要污染物在沿江各各观测站污染程度的高低，综合评判了各观测站水质情况的好坏。

关于问题二的解决方法：首先，我们应用微分方程刻画出两个观测站之间污染物浓度的差值同污染物被降解的系数以及两个观测站距离的关系；然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。

关于问题三的解决方法：首先，我们对各类水质所占百分比的变化赋予权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标；然后，依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化变得越来越严重，国标将水质分为了六类，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。

关于问题四的解决方法：首先，我们将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并对各类水质的变化规律进行相关的研究，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放量；最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。

从而，我们得到了每年应处理的污水量：关于问题五的解决方法：我们从经济管理的角度出发考虑如何有效的控制污物的排放量。

提供了两种管理方案：排污收费和排污征税。