水质评价与衡量问题地数学模型

长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型摘要：长江是中国最长的河流，其水质对于保护生态环境和人类健康至关重要。

因此，对长江水质进行评价和预测具有重要的研究价值。

本文综述了现有关于长江水质评价和预测的数学模型，并探讨了这些模型的优劣以及未来的发展方向。

通过这些数学模型，我们可以更好地了解长江水质的变化趋势，为水资源管理者提供科学依据，保护和恢复长江的水质。

1. 引言长江是中国最大的河流，流经11个省市，对于中国的经济和生态起到了重要的作用。

然而，由于人类活动、城市化进程和工业化的快速发展，长江的水质受到了严重的污染。

因此，对长江水质进行评价和预测成为了重要的研究课题。

2. 长江水质评价模型2.1 污染指数模型污染指数模型是较早被采用的水质评价模型之一。

该模型通过对水样中各种污染物浓度的测定，并结合环境质量标准，计算出一个综合的污染指数值，从而评价水质好坏。

然而，该模型没有考虑到污染物之间的相互关系和水文地质条件的影响，因此在实际应用中有一定的局限性。

2.2 灰色关联度模型灰色关联度模型是一种能够综合各种因素的水质评价模型。

该模型通过建立灰色关联度函数，将不确定因素纳入考虑，并计算出与水质相关的关联度值。

然后，通过对各因素进行权重分配，得到最终的水质评价结果。

该模型相比于污染指数模型具有更强的综合能力。

3. 长江水质预测模型3.1 神经网络模型神经网络模型是一种通过模拟人脑的神经网络来进行水质预测的模型。

该模型通过对历史数据的学习和分析，建立相应的神经网络结构，并利用该结构对未来的水质进行预测。

神经网络模型具有较强的非线性拟合能力，能够较好地捕捉水质变化的规律。

3.2 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的水质预测模型。

该模型通过建立超平面，并考虑到各个样本点与超平面的距离，确定最佳的超平面划分水质数据。

支持向量机模型具有较强的泛化能力和鲁棒性，可以有效地对长江水质进行预测。

水质评价问题的数学模型水质评价问题的数学模型摘要本文以某村四个水井因农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染为背景，通过对这四个水井的24个水质监测数据的统计，对四个水井的综合水质进行了细致的分析。

针对问题一：首先从水质监测数据中选取相对有用的五种关键数据（分别为溶解氧，高锰酸盐指数，总磷，氨氮，粪大肠菌群）作为评价因子，对各个水井的各种污染物的检测数据进行无量纲标准化处理得到新数据并列出图表，并对比水质分级标准的三组数据，运用层次分析法建模，并利用MATLAB7.0.1编程求解，最后求得北井的水质最好，南井和东井水质次之，西井水质最差。

此外，我们还运用了逼近于理想值的排序方法，即TOPSIS法，首先确定四个水井水质监测数据中各项指标的正理想值和负理想值，然后求出各个方案与正理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各评价因子与最优数据指标的接近程度，作为评价水井水质优劣的标准。

经计算得出四个水井的综合评价指标值分别为90，73，210，505，可见北井水质最好，南井水质较好，东井水质中等，西井水质最差。

针对问题二：对四个井的地表水进行水质等级判断时，没有明确的界限，因此我们选择在模糊数学中采用隶属函数来描述水质分界，同时采用格贴近度公式，分别求得四个水井与三个水质等级的贴近程度，根椐择近原则，算出西井、东井均属于Ⅲ类，南井属于Ⅱ类，北井属于Ⅰ类。

最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。

关键词：层次分析法；TOPSIS法；模糊数学统计算法；水质等级判断。

目录摘要 (1)一、问题重述 (3)二、模型假设 (3)三、符号说明 (3)四、问题分析 (4)4.1问题一的分析 (4)4.1.1层次分析法 (5)4.1.2 TOPSIS分析法 (5)4.1.3 两种方法差异分析 (5)4.2 问题二的分析 (5)五、模型的建立和求解 (6)5.1 问题一求解 (6)5.1.1各衡量指标数据的无量纲化处理 (6)5.1.2. 模型一层次分析法 (8)5.1.3 模型二TOPSIS分析方法 (12)5.1.4 两种方法的结果分析 (15)5.2 问题二：模糊性模型 (15)5.2.1 建立因素集 (15)5.2.2 设置偏大型柯西分布隶属函数 (16)5.2.3 综合指标 (18)六、模型的评价与推广 (19)6.1 模型的评价 (19)6.1.1模型优点 (19)6.1.2模型缺点 (19)6.2 模型的推广 (20)参考文献 (21)附录 (22)一、问题重述某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如附件1所示.需要解决的问题如下：（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。

长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型随着经济的快速发展和人口的增加，水资源的保护和水环境的管理变得越来越重要。

长江作为中国重要的河流之一，其水质评价和预测对于保护水资源、改善水环境至关重要。

通过建立数学模型，可以更好地评价长江水质状况，并预测未来的发展趋势，为水资源管理部门提供科学依据。

数学模型是将现实问题建模为数学问题，并通过数学方法对其进行求解的一种方法。

在长江水质评价和预测中，可以利用数学模型对多种变量进行分析，包括水质指标、水质污染源、气象参数等。

下面我们以长江水质中主要污染物总氮为例，来介绍一种常用的数学模型。

总氮是长江水质评价中常用的指标之一，其来源主要包括工业废水、农业面源污染等。

首先，我们需要收集一定时期内的总氮浓度数据，建立时间序列模型。

时间序列模型是一种将数据按时间顺序排列，并分析其随时间变化的规律的方法。

通过对时间序列数据的分析，我们可以更好地了解总氮浓度的变化趋势和周期性。

在时间序列分析中，最常用的方法是ARIMA模型。

ARIMA模型是一种自回归滑动平均模型，通过对时间序列的平稳化、分解和模型拟合来预测未来的走势。

对于长江总氮浓度数据，我们可以首先对其进行平稳性检验，确定是否需要进行差分操作来使数据平稳化。

然后，根据平稳化后的数据，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，确定ARIMA模型的阶数。

在获得ARIMA模型阶数之后，我们可以进行模型的拟合和检验。

通过将拟合结果与原始数据进行比较，可以评估模型的准确性和预测能力。

如果模型合适，并通过误差分析和稳定性检验的验证，我们可以利用该模型对未来一段时间内的总氮浓度进行预测。

除了时间序列模型，还可以利用多元回归模型来评价长江水质中总氮的变化趋势。

多元回归模型是一种通过对多个自变量和因变量之间的线性关系进行建模的方法。

在长江总氮的研究中，我们可以考虑多个因素，如流域面积、降雨量、人口密度等，作为自变量，总氮浓度作为因变量进行建模。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要本文对长江的水质进行了评价和预测，并给出了解决长江水质污染问题的建议和意见。

首先，根据各项目检测数据的平均值评出各地区的综合水质等级，分析各地区水质的污染状况，并综合评价长江近两年多的水质状况为Ⅰ类水占5.88%，Ⅱ类水占64.71%，Ⅲ类水占23.52%，无Ⅳ类水，Ⅴ类水，劣Ⅴ类水占5.88%。

根据各种污染物随时间的变化规律建立微分方程，解出污染物的量的在各观测站间的状态转移结果。

根据各观测站实测污染物的量与实际排放污染物的量之间的关系，求出了各观测站实际排放的污染物的量，得到各主要污染物的污染源是湖南城陵矶及湖北宜昌南津关。

对枯水期、丰水期、水文年的水质情况分别讨论，作出每一类水对应的年份—流量散点图，并作出年份—废水的年排放量散点图，进行曲线拟合，并用F—检验验证了拟合误差在可接受范围内。

根据拟合曲线，预测长江未来十年的水质状况，其中未来第十年的各类水所占百分比分别为0.1482%、24.7329%、30.6432%、15.0467%、8.9453%、20.4837%。

长江水质评价与预测的数学模型摘要首先,利用附录3的数据，从时间上和空间上分析长江流域水质，得出长江水质的污染程度有所增加，但不明显.大部分污染比较严重的地区都位于支流上. 在求解主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时先计算出单独一个河段内的排污量，进而求出一个河段内包括降解的污染物总量.计算出长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源是位于重庆朱沱至湖北宜昌之间（每月排放约230万吨高锰酸盐和21万吨氨氮）、湖北宜昌和湖南岳阳之间（每月排放约206万吨高锰酸盐和20万吨氨氮）的工业带.然后,借鉴马氏链模型，结合过去十年水文年全流域数据，拟合出转移矩阵，预测得到未来十年各类水占河长的百分比(如2009年长江劣V类水占河段长约26.28%，2014年长江劣V类水河段占河段长约36.93%).如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,2005年～2014年每年需要处理的废水分别为(单位：亿吨）：25.48，24.89，26.59，29.42，32.82，36.48，40.23，44.01，47.76，51.48.最后,针对目前长江水质污染状况，提出了切实可行的建议，具有较强的参考价值. 关键词:马氏链模型;水质评价;水质污染;数据拟合1 问题的提出水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重.专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染.”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视.2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心.为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤.研究下列问题：(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况.(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?(3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况.(4)根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要处理多少污水？(5)对解决长江水质污染问题切实可行的建议和意见.2 模型的假设2.1 长江干流的自然净化能力均匀；2.2水质只受高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO) 、PH值的影响，与其它因素无关；2.3 污染源均匀分布在河岸两侧；2.4 不同水质的水随机分布在全流域上；2.5 两个监测站之间水流速均匀变化.3 符号的约定W表示第k监测站13个月的CODMn总量(包含上一个监测站对它的影响) 1kW表示第k监测站13个月NH3-N的总量(包含上一个监测站对它的影响) k2W表示第k监测站13个月CODMn的总量(不包含上一个监测站对它的影响) '1k'2k W 表示第k 监测站13个月NH3-N 的总量(不包含上一个监测站对它的影响) 0C 表示综合降解系数ijkρ 表示在第k 个监测站第i 个月第j 种污染物的浓度)(i Q o 第i 年长江废水排放总量i len 第i 个河段的长度ij v 第i 月第j 个监测点的平均水流速 ij M 第i 月第j 个监测点的平均水流量4 模型的建立与求解4.1 长江近两年多水质情况与各地区水质污染状况的定量综合评价 4.1.1 污染物含量的变化规律要看出近两年多长江水质的变化情况，我们首先要找出主要污染物的含量随时间的变化规律.由题目我们可以知道，影响水质的主要污染物有高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO) 、PH 值.把长江全流域看成一个整体，),(j i W 为全流域第i 个月第j 种污染物的总量，ijP 为第i 个月第j 种污染物总量占28个月总污染物总量的百分比，即：)1,2,3,4j 28;,1,2,i ( ),(),(281===∑= i ij j i W j i W P ，其中∑==171*k ijk i ij V W ρ,)17,,2,1( =k ,i V 表示第i 个月的水流量，ijk ρ表示在第k 个监测站的第i 个月第j 种污染物的浓度.这里的ijP 都是百分率，数值上有良好的可比性，能很好的反映出三种污染物含量随着时间(月份)的变化规律.作出28个月长江流域四项监测项目总量所占百分比随时间的变化曲线图，如图1所示：由图1我们可以很直观地看出污染物含量的变化规律：（1） 污染物总量是以年为单位成周期性变化的，且相对总量逐年增加； （2） 污染物总量与水流量的变化趋势基本一致；由附录4我们可以知道，每年长江的枯水期为1月～4月，丰水期为5月～10月平水期为11月～12月，在丰水期，污染物的总量有明显的增长，随着枯水期的到来，污染物的总量也随之减少.（3） 四种污染物的变化趋势基本一致；（4） 主要污染物高锰酸盐和溶解氧含量都逐年增加，氨氮的含量有所下降. 4.1.2 长江整体水质情况及各地区水质的污染状况首先，把17个观测站按地理位置由西到东、由支流到干流的顺序重新排列(1、四川攀枝花龙洞 2、四川乐山岷江大桥 3、四川宜宾凉姜沟 4、四川泸州沱江二桥 5、重庆朱沱 6、湖北宜昌南津关 7、湖南长沙新港 8、湖南岳阳岳阳楼 9、湖南岳阳城陵矶 10、湖北丹江口胡家岭 11、湖北武汉宗关 12、江西南昌滁槎 13、江西九江蛤蟆石 14、江西九江河西水厂 15、安徽安庆皖河口 16、江苏南京林山 17、江苏扬州三江营)，根据附录3算出各观测站28个月四种污染物的平均浓度：28),,(),(281∑==i k j i k j ρρ，)28,,2,1;17,,2,1;4,3,2,1( ===i k j图1其中),,(k j i 表示第i 个月第k 个监测站第j 种污染物的浓度.作出四种主要监测项目(pH*、DO 、CODMn 、NH3-N)的平均浓度与各观测站之间的关系图，如图2所示：由图2我们可以很直观地看出各观测站4种污染物的浓度曲线，得污染物浓度的分布情况：（1） 支流比干流污染严重，大部分重污染地区都位于支流上； （2） 四川乐山岷江大桥的氨氮和高锰酸盐的含量都很高； （3） 江西南昌滁槎的氨氮含量很高；（4） 湖北宜昌南津关、湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉宗关的高锰酸盐含量都很高. 由于重庆观测站朱沱位于川、渝省界，尚未进入重庆，未能反映重庆河段的污染情况.综上所述，长江水质的污染程度虽有所增加，但不明显，这是由于长江水量目前还比较大，掩盖了问题的严重性.4.2研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源 4.2.1 流过各监测点的高锰酸盐和氨氮总量由附录3的数据可以知道，2004.04～2005.04长江干流主要观测站点的平均水流量及其所对应的高锰酸盐指数和氨氮浓度，可以求出在这13个月内，每个月流过干流各图2监测点的高锰酸盐和氨氮的总量：ikijk jk M W *ρ=，)7,,2,1( =k 所以13个月流过干流监测点污染物为：∑==131i ijkkj W Q )321(含量表示含量，表示N NH j CODMn j -==.得到流经各监测点的污染物量如下表（单位：吨/月）：流经4、5、6三个监测点的高锰酸盐和氨氮的总量最多，但这里没有消除上游河段的影响，jkW 是包含上游全河段污染物的总量，不利于我们分析主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源主要在哪些地区，因而求出各个河段单独的污染物排放量.以下我们考虑消除前面河段的影响.4.2.2 单独一个河段内的排污量由河流污染物一维稳定衰减规律的微分方程ρ0c dxdcV -=积分解得Vx c e 00-=ρρ,其中X 表示测试河段离污染源的距离，V 表示水流在该河段的平均速度，0ρ表示前一节点污染物的浓度，ρ表示前一节点对测试点的影响浓度.2004.04～2005.04长江干流7个观测站点平均水流量、不同时间的高锰酸盐指数和氨氮含量、不同时间的水流数度，可以求出在每一个月份内，在监测点上一河段内所排放的高锰酸盐和氨氮的总量： VCox i i i eW W W ---=1' ，把十三个月的总量相加：;2,17,,2,1,)(131==-=∑=-j k eW W W i VCox ikj ikj kj （程序代码见附录1）得到在长江干流不同河段近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的排放总量（单位：吨/月）：从表中可知重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间河段排放的高锰酸盐和氨氮总量最多，其中重庆朱沱到湖北宜昌南津关之间的河段每个月排放的高锰酸盐和和氨氮分别有1.2083×10^6吨、1.0933×10^5吨，湖北宜昌南津关到湖南岳阳城陵矶之间和的河段每个月排放的高锰酸盐和氨氮分别有1.5759×10^6吨、1.5251×10^5吨.干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间河段. 4.2.3 每个河段的总排放量(包括降解的污染物)长江两岸工业分布呈工业带形态，这使对应的污染物排放量也呈带状，比如九江市岸边污染带约8公里长,重庆市在80年代就形成了81公里的岸边污染带，武汉几个大的排污口形成了几公里长的污染带.所以我们引进“单位长度江段污染物排放量”，即每一河段一公里排放的污染物量a .设第i 与第1+i 监测点之间的水流速是均匀变化的，得到单位长度江段水流速变化为i i i len v v )(1-=+α，第i 个河段内的有1-i len 个单位的排放量，第j 个单位河段排放的污染物经过降解流到下一个监测点“剩余”的污染物为αj v j C i ae +-0，1-i len 个单位排放量的“剩余”的总污染物为∑-=+-11i i len j j v Cojaeα.当a 表示高锰酸盐排放量时，这就是我们上面统计的'1k W ，有∑-=+-=111'i i len j j v Cojkk ea W α，解出各段对应得a 值，同理可以算出氨氮排放量b 值.如下所示(单位：吨/月)：1817.8 2994.6 5252.13558.3 4229.0 3545.9 157.80 270.96508.25305.02 310.03 17.89对应的河段排放总量(单位：10^5吨/月):重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间河段排放的高锰酸盐和氨氮总量都是最多的，其中重庆朱沱到湖北宜昌南津关之间的河段每个月排放的高锰酸盐和和氨氮分别有2.3268×10^6吨、2.1054×10^5吨，湖北宜昌南津关到湖南岳阳城陵矶之间河段每个月排放的高锰酸盐和氨氮分别有2.0693×10^6吨、2.0025×10^5吨.攀枝花重庆朱沱江西九江安徽安庆江苏南京湖南岳阳湖北宜昌a 值：b 值：综合5.2.2得出的数据，我们可以确定干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中在在重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间的河段. 4.3长江未来10年水质污染的发展趋势 4.3.1 模型的准备马氏链模型及其基本方程 按照系统的发展，时间离散化为 ,2,1,0=n ，对每个n ，系统的状态用随机变量n X 表示，设n X 可以取k 个离散值k X n ,,2,1 =，且记)()(i X P n a n i ==，即状态概率，从i X n =到j X n =+1的概率记)|(1i X j X P p n n ij ===+，即转移概率.如果1+n X 的取值只取决于n X 的取值及转移概率，而与 ,,21--n n X X 的取值无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移过程称为马氏链.由状态转移的无后效性和全概率公式可以写出马氏链的基本方程为∑==+kj jij i p n a n a 1)()1( k i ,,2,1 =并且)(n a i 和ijp 应满足：()∑==ki i n a 11， ,2,1,0=n ∞≥ij p ， k j i ,,2,1, =∑==kj ijp11， k i ,,2,1 =4.3.2 水质污染的发展趋势根据水环境质量的不同，把水环境分为6类(Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类)，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水.各类水质间可以相互转化，且下一个状态只取决于上一状态，与以前的状态无关，这正符合马氏链模型.把6类水质分为四种状态：Ⅰ、Ⅱ类同属于状态1；Ⅲ类属于状态2；Ⅳ、Ⅴ类同属于状态3；劣Ⅴ类属于状态4.用随机变量n X 表示第n 年的状态，1=n X 表示水质属于Ⅰ类或Ⅱ类，2=n X 表示水质属于Ⅲ类，3=n X 表示水质属于Ⅳ类或Ⅴ类，4=n X 表示水质属于劣Ⅴ类，n=0,1,2,….用)(n a i 表示第n 年处于状态i 的概率，i=1,2,3，4，即)()(i X P n a n i ==.用ijp 表示已知今年处于状态i ，来年处于状态j 的概率，i,j=1,2,3，4，即)|(1i X j X P p n n ij ===+.第n+1年的状态1+n X 只取决于第n 年的状态，n X 和转移概率ijp ，而与以前的状态 ,,21--n n X X 无关，即状态转移具有无后效性.第n+1年的状态概率可由概率公式得到:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=++++=++++=++++=+4443432421414434333232131342432322212124143132121111)()()()()1()()()()()1()()()()()1()()()()()1(p n a p n a p n a p n a n a p n a p n a p n a p n a n a p n a p n a p n a p n a n a p n a p n a p n a p n a n a这里的)(n a i 为第n 年处于第i 种状态的水域长度占河长的百分比.对于不同的转移矩阵P ，来年有不同的百分比，结合附录4十年不同水质变化数据，可以建立以下模型：min∑=9121i ix+∑=9122i ix+∑=9123i ix+∑=9124i ix, 其中41431321211111)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=； 42432322212122)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=； 43433323213133)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=； 44434324214144)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=；s.t.∑==411j ijp, i=1,2,3,4； ……(1) 10≤≤ij p ； (2)由模型的实际意义，不同状态水质之间的转化应满足关系： (1)向自身状态转化的概率不小于向其它状态转化的概率； (2)向相邻状态转化的概率不小于向相隔状态转化的概率；0;p -p 0;p -p 0;p -p 141313121211≥≥≥ (3)0;p -p 0;p -p 0;p -p 0;p -p 2423242123222122≥≥≥≥ (4)0;p -p 0;p -p 0;p -p 0;p -p 3433323331323134≥≥≥≥ (5)0;p -p 0;p -p 0;p -p 434442434142≥≥≥ (6)对于不同的水期，不同的流域可以求出对应的转移矩阵P ，然后再递推出长江未来十年各类水质的变化情况.现对水文年的全流域十年数据进行分析，用数学软件lingo8进行求解，得到转移矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000215.0355.0215.0215.00106.0449.0445.00098.0451.0451.0P ,其对应可以求出长江未来十年水文年的各类水质;20...11 ,*)1()(=-=i P i a i a 有：用枯水期全流域的数据求出干流未来十年水质的变化情况：用丰水期全流域的数据求出干流未来十年水质的变化情况：用水文年干流和支流的数据可以求出各自未来十年水质的变化情况（见附录2、3）. 通过对5个表格的分析对比，我们可以知道长江水质变化呈现统一趋势，劣Ⅴ类水河长百分比逐年增加，支流污染比干流污染严重(如水文年劣Ⅴ类水十年变化：干流10.5％～23.6％，支流15.4％～37.6％)，枯水期劣Ⅴ类水河长的变化比丰水期快(枯水期17％～45％，丰水期12.7％～28.8％).在不采取有效治理措施的情况下，劣Ⅴ类水河长百分比会以一个很快的增长速度不断增大，致使长江陷入深度危机，若不及时拯救，10年之内，长江水系生态将濒临崩溃.4.4在满足要求情况下的污水处理方法第i 年排放的污染物为 )(i Q o ，水文年干流第i 年四个状态水量百分比为)(4),(3),(2),(1i a i a i a i a ，有关系e i a d i a c i a b i a a i Q o ++++=)(4*)(3*)(2*)(1*)( 10,,2,1 =i ，其中e d c b a ,,,,为常系数.对过去十年数据，用最小二乘法拟和得到)(i Q o 和)(4),(3),(2),(1i a i a i a i a 的关系为： 104.312;+a4(i)*3.983+a3(i)*2.706+a2(i)*1.612=(i)Q 0用5.3计算得到的未来十个水文年干流四个状态水量百分比，而我们的废水处理目标要求要把0a4(i)=而且20a3(i)≤，即312.1042.0*706.2)(2*1612.1)'(0++=i a i Q 这样可以得到每年要处理的污水量为：)'()(00i Q i Q -，即（单位：亿吨）：25.48，24.89，26.59，29.42，32.82，36.48，40.23，44.01，47.76，51.48 .4.5对解决长江水质污染问题的建议和意见意见：目前长江造成局部污染严重而总体水质良好的原因不在水量和水源缺乏，而在水源浪费，废水处理率低甚至出现“直排”现象，人们环保意识薄弱.建议：（1）抓好对人民环保意识的教育，进一步提高水资源保护意识，增强对水资源保护重要性、紧迫性的认识唤醒民众的环保意识.（2）强化流域水资源保护机构，制定流域管理法规，统一规划和监督管理水环境质量，防治水环境污染.（3）依据水环境功能用途要求和水体稀释自净能力，建立不同类型的保护区，优先保护好生活用水水源，使其不受污染.（4）积极引进和开发无废或少废，不用水或少用水的工业技术，研究适合流域工业特色和自然环境特点的废污水处理利用和资源化技术，加快建设城市污水处理设施和资源化工程，降低产业水耗，提高废水利用率，使有限的水资源发挥更大的经济、社会和环境效益.（5）以水环境质量目标和污染物总量控制目标为导向，合理规划工业布局和调整工业结构，严格执行环保“三同时”制度和乡镇企业污染防治法规，使新增废污水及污染物排放量得到有效控制.（6）从生态环境和社会发展对水环境的需求出发，确定社会和环境可承受的水资源开发程度，合理规划水利工程布局、调节调度水资源水量，使水资源的环境功能得以充分的发挥和利用.5 模型的评价与推广5.1 模型的评价5.1.1 模型的优点：（1）模型能抓住影响水质的主要因素（高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO)），能正确预测长江水质变化，过程清晰明了，结果科学合理;（2）模型具有较好的通用性，实用性强，对现实有很强的指导意义;（3）在求解主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时先计算出单独一个河段内的排污量，进而求出一个河段内包括降解的污染物总量.5.1.2 模型的不足以及需要改进的地方：（1）监测点太少，不能全面反映长江流域水质;（2）没有考虑长江沿岸地形对流速、流量的影响.5.2 模型的推广我们建立模型的方法和思想对其他类似的问题也很适用，适用于其它河流、湖泊水质的评价和预测.参考文献[1] 姜启源等,数学模型[M],北京：高等教育出版社，2004.[2] 李强等,Maple基础应用教程[M],北京：中国水利水电出版社,2004.[3] 宋兆基等，MATLAB6.5在科学计算中的应用[M]：清华大学出版社.2005.[4] 总参谋部测绘局编制，中华人民共和国地图集[M]：星球地图出版社.2000.[5] 董哲仁等.中国江河1000问[M]：黄河水利出版社.2001.附录附录1单独一个河段内的排污量da 是221*6 的矩阵，记录了题目所给附录3的04年4月～05年4月的数据v 是13*7矩阵，记录了题目所给附录3的水流量数据len=[ 0 950 1728 2123 2623 2787 3251];w_Mn=zeros(1,7); % 临时记录7个监测点的高锰酸盐含量w_NH=zeros(1,7); % 临时记录7个监测点的氨氮含量pure1=zeros(1,7); % 记录7个监测点13个月的高锰酸盐含量pure2=zeros(1,7); % 记录7个监测点13个月的氨氮含量pure1(1)=116820 ; pure2(1) =6261; % 四川攀枝花监测点为第一个河段的上点flag=0; flag2=0;for i=1:221temp=mod(i,17);if temp~=0 && temp<=7t=temp; flag=flag+1;m=mod(flag,7);if m==0m=7;endn=(flag-m)/7;w_Mn(t)=da(i,3)*V(n,m);w_NH(t)=da(i,4)*V(n,m);endif mod(i,17)==0flag2=flag2+1;w1=w_Mn;w2=w_NH;vv=v(flag2,:);for j=7:-1:2 ％第j个监测点每一个月的污染物量Co=0.2; ff=1; ％减去了上一河段的影响time=2*(len(j)-len(j-1))/((vv(j)+vv(j-1))*3.6*24);wo=w1(j-1); temp1=wo*exp(-Co*time);wo2=w2(j-1); temp2=wo2*exp(-Co*time);w1(j)=w1(j)-temp1; w2(j)=w2(j)-temp2;pure1(j)=pure1(j)+w1(j);pure2(j)=pure2(j)+w2(j);endendendplot(pure1,'-p')hold onplot(pure2,'-*')grid on附录2用水文年干流的数据可以求出干流未来十年水质的变化情况：附录3用水文年支流的数据可以求出支流未来十年水质的变化情况：。

数学与环境保护水质污染模型数学与环境保护：水质污染模型水质污染是当今全球环境面临的重要问题之一。

随着工业化和城市化进程的加快，水质污染对生态系统和人类健康造成了严重威胁。

数学作为一门强大的学科，可以为环境保护提供有效的解决方案。

本文将介绍数学在水质污染模型中的应用，从而展示了数学与环境保护的密切关系。

一、数学建模水质污染模型是一种基于数学方法的工具，用于预测和分析水体受污染过程中的变化。

通过建立数学模型，我们可以定量地描述水污染过程中的关键因素和影响因素，从而更好地了解污染物在水环境中的行为。

1.1 动力学模型数学建模的一个重要方面是动力学模型，它使用微分方程来描述污染物在水体中的传输和转化过程。

例如，可以使用扩散方程来表示污染物在水体中的扩散过程，使用反应速率方程来描述污染物的降解和转化过程。

通过求解这些微分方程，我们可以获得污染物浓度随时间和空间的变化规律。

1.2 空间分布模型除了动力学模型，空间分布模型也是水质污染模型的重要组成部分。

通过将水域划分为网格或单元，我们可以将水体的特性在空间上进行离散表示。

通过建立适当的数学关系，我们可以推导出水体各个网格或单元之间的污染物传输过程，进而分析水体中的污染物分布情况。

二、数学方法的应用在水质污染模型中，数学方法具有广泛的应用。

下面将介绍几种常见的数学方法及其在水质污染模型中的应用。

2.1 偏微分方程偏微分方程是描述污染物在水体中扩散和传输的重要数学工具。

通过求解偏微分方程，我们可以获得污染物的浓度随时间和空间的变化规律。

常见的偏微分方程有扩散方程、对流-扩散方程等。

通过偏微分方程求解，我们可以对水体中的污染物行为进行准确的预测和分析。

2.2 参数估计参数估计是水质污染模型中的重要环节。

通过合理地选择模型参数，我们可以更准确地描述污染物在水体中的行为。

数学方法可以应用于参数估计的过程中，例如最小二乘法、最大似然估计等，以提高模型的精确度和可靠性。

2.3 数值模拟数值模拟是将数学模型转化为计算机可处理的形式，通过计算机模拟水体中污染物的传输和转化过程。

水质指标评价问题的数学模型摘要生活用水一直是关系到民生的根本问题，是国家和政府一直在重点保护和治理的项目之一。

近年来，随着工业化、信息化步伐的加快，水质污染问题越来越突出。

本文通过对商丘某县四口水井水质标准建模分析，希望为该村，为其他有类似问题的地方，提供水质量评价标准和预防污染的借鉴方法。

针对问题一，通过主成分分析和R型聚类分析两种方法，在减少指标的同时保留尽量多的原始信息。

对主成分分析法，通过计算机模拟、软件求解，得出四口井的得分，据此得出结果；对聚类分析法，通过聚类减少指标量，然后根据密切值法得出四口井的排名。

主成分分析模型的结果南井第一，北井第二，东井第三，西井第四；R型聚类分析模型结果为东井第一，南井第二，西井第三，北井最后。

针对问题二，首先提取水质检测数据和水质分级标准表中都有的指标，然后剔除水质分级标准中各水质类型均相同的指标，确定八个指标为本问题的原始指标。

将水质分级标准表中的I类、II类、III类三类数据当作水井样本，和原来四口水井一起，组成一个样本容量为七、指标个数为八的新样本组合，利用问题一的主成分分析模型，通过软件求解，得出七个井的得分，对这七口井进行排名，然后根据排名确定水质分级。

针对问题三，结合问题一二的计算结果，从描述四口水井的概况开始，有针对性的分析污染原因，以及污染影响和对应的整治措施，为村民们提供较好的处理污染的方法，根据一些健康的饮水常识，为村民今后的饮水健康提出几点有意义的建议。

关键词：聚类分析法；主成分分析法；密切值法；水污染检测；指标；无量纲化；1问题的重述河南省商丘地区某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如表1所示.表1：水质监测数据2009 年10月15日商丘某村井水水质监测数据报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2009.10.152009 年10月15日商丘某村井水水质监测数据/ SM089-2009 监测日期：2009.10.15报告编号：商水监（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。

长江水质评价和预测的数学模型阮门富、沈晓燕、郑丽心摘要本文以长江流域的水质污染状况为背景，首先通过对17个观测站点近两年多的水质状况有关数据的统计，应用概率统计分析方法，对长江水质状况作出了定量综合评价，并分析各地区水质污染情况，发现南昌水质污染较为严重。

其次，针对长江干流7个观测站近一年多的基本数据，引用了河流污染物中非守恒物质的净化过程满足的一级反应动力学规律，建立河流中污染物一维稳态衰减规律的微分方程模型，求解出了这一年多长江干流上7个观测站的排污量，分析得出高锰酸盐指数主要的污染源是在湖南岳阳、湖北宜昌、重庆朱沱、江苏南京等地，每天的高锰酸盐指数排放量分别为3974.6吨、3047.4吨、 2808.9吨、2713.3吨；氨氮排放的主要污染源为湖南岳阳、湖北宜昌、重庆朱沱、江西九江等地，每天的氨氮排放量分别为384.6309吨、275.7372吨、243.8681吨、221.1189吨。

再次，利用过去10年的主要统计数据，运用基于灰色系统的灰色预测方法，预测出未来10年长江的水质污染情况。

并通过预测到的未来10年内有关长江干流水质情况，在要求IV类和V类水的比例控制在%20以内，且没有劣V类水前提下，建立以未来10年的处理的污水总量最小为目标的规划模型，通过求解模型可得未来10年每年需要处理的污水量分别为43.4吨、56.2吨、60.28吨、70.75吨、……。

最后，对长江水质污染状况给出了解决长江水质污染问题的一些可行的建议和意见。

关键词：水质类别；灰色预测；水质污染1 问题的提出水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理是重中之重。

长江是我国第一、世界第三大的河流，长江的水质污染程度却日趋严重，已引起了相关政府部门、专家们的高度重视。

为了揭示长江的污染情况，引起人们的注意，专家们对长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标进行了考察并给出了相关的检测数据、1995~2004年长江流域水质的主要统计数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速），和国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值（其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水），现要求对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况；进一步研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源地区；假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况；根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理的污水量 ；提出自己对解决长江水质污染问题的切实可行的建议和意见。

水质是重要的环境因素，并且受到全球变暖、工业污染等因素的影响，因此对于预测水质变化和保护水环境非常有必要。

为了更好地审视水
质变化，开发了水质数学模型。

水质数学模型是根据水体里营养物质和污染物的浓度以及水的温度、
pH值、盐度和形态等因素，采用数学运算模拟水体分布变化的工具。

水质数学模型可应用于生物学及水环境监测，通过能捕捉水体分布变化，进而可以了解流域和野外生态系统的水质变化规律，为科学研究
和管理提供依据。

有了水质数学模型，就可以模拟和计算水质的变化，以及估算污染物
的迁移、聚集、扩散和混合等特征，追踪水体污染的物质特征，从而
估计水质的变化趋势和安全边界。

同时，水质数学模型可以反映水体
过程的非线性变化，分析影响污染物的视和混合条件，这有助于制定
可靠的水质保护措施。

尽管水质数学模型具有广泛的应用，但总体效果取决于模型本身的准
确性和对不同环境因素的敏感性。

水质数学模型的更新仍然是改进的
重点，要解决水质变化的研究，以及环境污染物迁移模拟。

总而言之，水质数学模型是一种有效的水环境管理工具，主要用于审
视水体分布变化、诊断水质、塑造水体分布变化，以及预测水质变化。

它是一种软件，可以帮助政府决策者、环保专家、公众了解水质状况，从而改善水质环境，为人民福祉作出贡献。

水质污染处理数学模型水质污染处理数学模型是指使用各种数学方法建立的可以用来描述和预测水质污染处理过程的数学模型。

水质污染处理数学模型可以帮助我们更好地了解水质污染的成因和处理过程，为水质污染治理和管理提供科学依据。

下面我们将介绍水质污染处理数学模型的相关内容。

一、水质污染处理数学模型的基本原理1、质量守恒原理水体中化学物质的浓度和质量在时间和空间上的变化受到水质污染的贡献和处理过程的调节。

如果不考虑均衡和生物降解等因素，仅仅从数量的角度看，水体中物质的质量守恒原理可以用以下公式表示：dC/dt=-Q(Cin-Cout)+R其中，dC/dt表示物质浓度随时间的变化率，Q表示水流量，Cin和Cout分别表示水的进口和出口处的污染物浓度，R表示污染物在水中的产生速率。

2、化学反应原理许多水质污染处理中涉及到的化学反应可用动力学模型描述如下：C=C0*[1-exp(-k*t)]其中，C表示化学物质浓度，C0表示初始浓度，k为反应速率常数，t为反应时间，exp(-k*t)为反应进程函数。

3、生物反应原理许多水质污染处理中涉及到的生物反应也可以用动力学模型描述。

一般规律是肥料-微生物-氧化物系统中微生物的生长是符合“麦克斯韦-卡尔克莱文方程”形式的：μ=μmax*C/(K+C)其中，μ为微生物生长速率，μmax为最大生长速率，C为可利用物质的浓度，K为半饱和常数，和生物种类密切相关。

二、水质污染处理数学模型的应用1、水体污染负荷分析水质污染处理数学模型可以帮助我们对水体污染情况进行预测和分析。

通过建立水体污染负荷数学模型，可以预测污染物质的浓度、分布和转移规律，从而合理选择处理方法和措施，提高水质污染治理的效率和成效。

2、水体污染治理方案设计水质污染处理数学模型可以帮助我们设计污染治理方案。

通过建立污染物迁移扩散模型、水环境质量模型以及处理工艺模型等，可以对治理方案的可行性进行评价和比较，优化处理流程和条件，提高治理方案的可靠性和效率。

全国大学生数学建模竞赛参赛队员 1.周少甫2.马铮3.周哲长江水质的评价和趋势分析模型【摘要】本文要解决的问题是：对长江沿江各处水质情况的相关数据进行分析，以确定哪些地方的水质污染较少和以后水质发展的一个相关的趋势。

通过对长江近几年水质的相关分析并结合了实际情况，对题目进行了简化假设。

在整体考虑各个问题的基础上抓住研究长江水质情况这根主线，建立了对长江水质的评价和趋势分析模型。

关于问题一的解决方法：首先，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列相关的分析和处理，将各种污染物的浓度进行标准的正交化，以得出一个年平均值标准；然后，以此年平均值标准考察沿江各个观测站的水质遭受污染的情况，并定量的进行相关数据的分析，并以此绘制了相关系列的图表，得出了长江水质污染总体上呈越来越严重的趋势；最后，分析比较各类主要污染物在沿江各各观测站污染程度的高低，综合评判了各观测站水质情况的好坏。

关于问题二的解决方法：首先，我们应用微分方程刻画出两个观测站之间污染物浓度的差值同污染物被降解的系数以及两个观测站距离的关系；然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。

关于问题三的解决方法：首先，我们对各类水质所占百分比的变化赋予权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标；然后，依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化变得越来越严重，国标将水质分为了六类，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。

关于问题四的解决方法：首先，我们将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并对各类水质的变化规律进行相关的研究，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放量；最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。

从而，我们得到了每年应处理的污水量：关于问题五的解决方法：我们从经济管理的角度出发考虑如何有效的控制污物的排放量。

提供了两种管理方案：排污收费和排污征税。

水质数学模型简介与发展概况水质数学模型是描述污染物在水体中随时间和空间迁移转化规律及影响因素相互关系的数学方程。

随着经济的发展和人们环境意识的提高，水环境污染问题越来越被人们重视。

研究水质模型目的主要是描述污染物在水体中的迁移转化规律，模拟或预报水质在时间与空间上的变化，从而为水环境质量预测、水质污染控制规划、工程环境影响评价以及水资源的规划、管理和控制提供服务。

1 水质模型的发展从1925年出现的Streeter-Phelps模型算起，到现在的80余年中，其发展历程可以分以下几个阶段。

第一阶段是20世纪20年代到70年代初。

这一阶段模型研究对象仅是水体水质本身，被称为“自由体”阶段。

在这一阶段模型的内部规律只包括水体自身的各水质组分的相互作用，其他如污染源、底泥、边界等的作用和影响都是外部输入。

该阶段是简单的氧平衡模型，主要集中在对氧平衡关系的研究，是一种稳态模型。

第二阶段是20世纪70年代初期到80年代中期。

这一阶段模型有如下的发展：(1)在状态变量(水质组分)数量上的增长；(2)在多维模型系统中纳入了水动力模型；(3)将底泥等作用纳入了模型内部；(4)与流域模型进行连接以使面污染源能被连入初始输入。

第三阶段是80年代中期90年代中期。

是水质模型研究的深化、完善与广泛应用阶段，科学家的注意力主要集中在改善模型的可靠性和评价能力的研究。

该阶段模型的主要特点是考虑水质模型与面源模型的对接，并采用多种新技术方法，如：随机数学、模糊数学、人工神经网络等。

第四阶段是1995年至今。

随着发达国家对面污染源控制的增强,面源污染减少了。

而大气中污染物质沉降的输入,如有机化合物、金属(如汞)和氮化合物等对河流水质的影响日显重要。

虽然营养物和有毒化学物由于沉降直接进入水体表面已经被包含在模型框架内,但是,大气的沉降负荷不仅直接落在水体表面,也落在流域内,再通过流域转移到水体,这已成为日益重要的污染负荷要素。

从管理的发展要求看,增加这个过程需要建立大气污染模型,即对一个给定的大气流域(控制区),能将动态或静态的大气沉降连接到一个给定的水流域。

常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。

主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。

层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。

其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。

运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层各因素基本上相对独立。

步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。

例(选择旅游地决策问题)如何在、、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。

步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵元素之间两两对比，对比采用美国运筹学家A.L.Saaty 教授提出的1~9比率标度法(表1)对不同指标进行两两比较，构造判断矩阵。

水质污染处理数学模型水质污染处理数学模型摘要随着市场经济和现代工业的飞速发展，人类面临了直接危害人类生存的新问题――环境污染。

为了治理污染，提出治理污染的新方案，必须建立合理的数学模型来解决现实问题。

这是1个关于湖泊、河流水质污染处理的`数学模型，通过模型的建立与问题解决，能够较准确地分析并解决实际生活中的水质污染问题。

如何合理地解决湖泊、河流污染问题是1个非常切合实际的问题，本问题是目前1个热门的研究课题。

把此模型看成是1个单流入、单流出的系统，流入、流出的水流速度相同。

利用质量守恒定律可列出关于浓度变化的微分方程，通过求解此微分方程可得到模型所要求的某1时刻污染物的浓度。

本模型较好地解决了湖水污染处理问题，具有1定的经济效用和价值，能比较恰当地解决实际问题。

通过对问题的分析，得出湖水污染浓度的变化的结果。

在模型建设中采用了比较理想的求解方法，在实际中还是比较有指导意义的。

关键词微分方程；质量守恒定律；污染浓度AbstractAlong with the market economy and the present industry rapid development, the new question of the humanity facing - environmental pollution has directly harmed the human survival. In order to control the pollution and propose a new plan, we have to establish the reasonable model to solve the realistic problem.This is a mathematical model about processing water pollution of the lake and the rivers. Through the establishment of the mathematical model and the solution of the question, we can accurately analyze and solve the question of water pollution in practical life. This question is an extremely realistic question, how to reasonably solve the question of contamination about the lake and the rivers is a lively researched topic today. We regard as this model as the system with a sole entrance and a sole exportation. And the velocity of the inflow and the outflow are same. Using the law of conservation about the changing density we can list a differential equation, through solving this differential equation we can obtain a certain time pollutant density which the model requests . This model has solved the problem well, and it has certain economic utility and value. The model can quite appropriately solve the actual problem.Through the analysis of the question, we can obtain the result of changing concentration of the contaminant. We have used the quite ideal solution method in the construction of model, and the model has a certain guiding sense in practice.Key words Differential equation; Law of conservation of mass; Concentration of contaminant。