--浙江省黄岩中学高一数学暑假作业(三)

高一数学暑假作业（四）一、选择题：1、cos35°cos25°－cos55°cos65°的值等于（ ）（A ）－21 （B ）0 （C ）21 （D ）23 2、sin68°·cos22°－sin158°·cos248°的值等于（ ）（A ）0 （B ）21 （C ）23 （D ）1 3、若α、β都是锐角，则下列各式中不正确的是（ ）（A ）sin α+cos α>1 （B ）sin α－cos α<1（c ）sin(α+β)>sin(α－β) （D ）cos(α+β)>cos(α－β)4、已知sin α·sin β=1，那么cos(α+β)的值为（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）±15、已知α∈(5π，6π)， cos 2α=a ，那么sin 4α的值为（ ）（A ）－21a - （B ）－21a - （C ） （D ）21a +- 6、已知x ∈(0，2π)，则函数y=x x sin 23cos 23-的值域是（ ） （A ）（23,23） （B ）[3,23] （C ）[3,3-] （D ）（23,23-）二、填空题：7、已知△ABC 三内角满足tanA+ tanB+3=3tanAtanB ，则cosC 的值是 。

8、已知sin α=215-，则sin2(α－4π)= 。

9、已知tan(2βα-)=21，tan(2αβ-)=－31，则tan =+2βα 。

10、已知α是三角形一内角，且sin α+cos α=51，则tan α= 。

三、解答题：11、化简：A A A 222sin )32(cos )32(cos --++ππ12、已知：α∈(0,2π)，β∈(－2π，0)，cos(α－β)=71,cos2α=－1411，求α+β。

高一数学暑假作业（3）一、选择题： 1、【C 类】从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性是250/0，则N= ( )A 、150B 、200C 、100D 、1202、【C 类】sin6000= ( ) A 、21 B 、21- C 、23 D 、23- 3、【C 类】先后抛两粒骰子，出现点数之和为2、3、4的概率分别为P 1、P 2、P 3则（ ）A 、P 1<P 2<P 3B 、P 1=P 2<P 3C 、P 1>P 2>P 3D 、P 2<P 1<P 34、【C 类】已知A （2，0）、B （4，2）且点P 在直线AB 上，若||＝2||， 则点P 的坐标为（ ） A 、（3，1） B 、（1，－1） C 、（3，1）或（1，－1） D 、（－3，1）5、【C 类】已知==αααtan ,,54sin 则是第二象限角且 ( ) A 、34－ B 、43- C 、43 D 、346、【C 类】下列给变量赋值的语句正确的是 （ ）A 、a =5B 、a a =-3C 、5==b aD 、a a *=37、【C 类】已知a =（2,3）、 =（－1,2），若（m a +）∥（a -2），则m ＝（ ） A 、-2 B 、2 C 、21 D 、-21 8、【B 类】 函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x x y ++=的值域是( )A 、{-1,0,1,3}B 、{-1,0, 3}C 、{-1, 3}D 、{-1, 1}9、【B 类】从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A 、A 与C 互斥B 、B 与C 互斥 C 、任何两个均互斥D 、任何两个均不互斥10、【B 类】若角α的终边落在直线y=－x 上,则=+ααααsin cos cos sin ( ) A 、2 B 、-2 C 、-2或2 D 、011、【A 类】正△ABC 的边长为1，则·BC +BC ·CA +CA ·＝（ ） A 、0 B 、1 C 、－21 D 、－2312、【A 类】在)2,0(π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 ( ) A 、)45,()2,4(ππππ⋃ B 、),4(ππ C 、)45,4(ππ D 、)23,45(),4(ππππ⋃ 二、填空题：13、【C 类】从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为_________________.14、【C 类】已知|a |＝1，|b |＝2，)2(b a a-⊥，则|b a +2|＝_________.15、【B 类】若tan θsin θ<0且0<sin θ+cos θ<1，则θ的终边在第_______象限. 16、【A 类】若a =（2，3）、=（－4，7），则a 在上的投影为_____________. 三、解答题：17、【C 类】已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值. 18、【C 类】对200个电子元件进行寿命追踪调查.（1）完成频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在[100，400）以内的概率.0.0010.002 0.003 0.00419、【B类】某厂节能降耗技术改造后，记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤对照数据如下：（1）根据表中的数据画散点图；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？20、【B类】从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率。

高一数学暑假作业一、单项选择题1. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进展测量，如下说法正确的答案是( )A. 总体是240B. 个体是每一个学生C. 样本是40名学生D. 样本容量是402. 复数z =(2+i)(a −3i)是纯虚数，如此实数a =( )A. −32B. 32C. −3D. 33. 假如△ABC 外接圆圆心为O ，半径为4，且OA⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，如此CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( )A. 14B. 2√7C. √7D. 24. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b =4，点O 为其外接圆的圆心.CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =6，如此角A 的最大值为( )A. π6B. π3C. π4D. π25. 在斜三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，AB 1⊥BC ，如此B 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A. 直线AC上B. 直线BC上C. 直线AB上D. △ABC内部6.长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为6cm3，AB=1cm，BC=2cm，假如该长方体的八个顶点都在球O的球面上，如此球O的体积是〔〕A. 7√143πcm3B. 113πcm3C. 7√73πcm3D. 83πcm37.直角梯形OABC上下两底分别为分别为2和4，高为2√2，如此利用斜二测画法所得其直观图的面积为()A. 6√2B. 3√2C. 3D. 68.如图正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，如此直线A1D与直线B1M所成角大小为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.某某楼与某某某某黄鹤楼，某某某某滕王阁并称为“江南三大名楼〞，是“中国十大历史文化名楼〞之一，世称“天下第一楼〞.其地处某某古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修某某楼，邀好友X仲淹作《某某楼记》使得某某楼著称于世.自古有“洞庭天下水，某某天下楼“之美誉.小李为测量某某楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=14米，如此某某楼的高度CD约为()(√2≈1.414,√3≈1.732)A. 18米B. 19米C. 20米D. 21米二、多项选择题10.如下列图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面BCC1B1内(包括边界)一动点，且D1P//平面EFG，如此()A. BD//EGB. BD1//平面EFGC. 三棱锥D1−EFG的体积D. P点的轨迹长度为2为1311.在△ABC中，角所对的边分别为a，b，c，给出如下四个命题中，其中正确的命题为()A. 假如A：B：C=1：2：3，如此a：b：c=1：2：3B. 假如cosA<cosB，如此sinA>sinB C. 假如A=30°，a=3，b=4，如此这个三角形有两解D. 当△ABC 是钝角三角形．如此tanA⋅tanC<1三、填空题12.i是虚数单位，如此|5−i|的值为．1+i13. 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC =3，BB 1=2BC =8，D 为棱BB 1的中点，如此三棱锥D −ACC 1的外接球的外表积为______ ．14. 四面体ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在同个球面上，AD ⊥平面ABC ，AD =2√63，AB =2，AC =3，∠CAB =60°，如此该四面体的外接球的外表积为______ ．15. 向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(0,−1)，c⃗ =(x,−2)，假如a ⃗ //c ⃗ ，如此x = ______ ；假如(a ⃗ −2b ⃗ )⊥c ⃗ ，如此x = ______ ．16. 掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16，事件A 表示“出现小于5的偶数点〞，事件B 表示“出现小于5的点数〞，如此一次试验中，事件A ∪B −(B −表示事件B 的对立事件)发生的概率为______．17. 如图，在△ABC 中，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .假如AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，如此λ的值为 (1) ，P 是BN 上的一点，假如AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +m AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，如此m 的值为 (2) ．四、解答题18. 平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=1，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3．(1)求a ⃗ ⋅b ⃗ ；(2)求|a ⃗ +2b ⃗ |；(3)假如a ⃗ +2b ⃗ 与2a ⃗ +λb ⃗ (λ∈R)垂直，求λ的值．19. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA =√3acosB ．(1)求角B 的大小；(2)假如b =3，sinC =2sinA ，求a ，c 的值．20.为了了解高二年级学生的体能情况，某校抽取局部学生进展一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下列图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)假如次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高二学生的达标率是多少？21.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，如此四棱锥M−EFGH的体积为______．22.某校参加夏令营的同学有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其所属年级情况如表：高一年级高二年级高三三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性一样)(Ⅰ)用表中字母写这个试验的样本空间；(Ⅱ)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学〞，写出事件M的样本点，并求事件M发生的概率．23.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．(1)求证：AB//平面PCD；(2)求证：直线BD⊥平面PAC；(3)求直线PB与平面PAD所成角的正切值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：此题考查的对象是240名高一学生的身高情况，故总体是240名高一学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是40名学生的身高情况，故样本容量是40．应当选D．此题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物〞.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是某校高一学生的身高，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一局部对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是一样的，所不同的是X 围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】A【解析】解：复数z =(2+i)(a −3i)=(2a +3)+(a −6)i 是纯虚数，如此{2a +3=0a −6≠0，解得实数a =−32．应当选：A ．根据复数的乘法运算和纯虚数的定义，列方程求出实数a 的值．此题考查了复数的代数形式运算问题，是根底题．3.【答案】A【解析】解：取BC 的中点E ，由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +4AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，得AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =4AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以点A ，E ，O 三点共线，且E 为线段AO 的靠近A 的四等分点，∵AO =4，∴AE =1，OE =3，在直角三角形OEC 中可得CE =√7，∴CA⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos ∠ACE =|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ||CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=2×7=14．应当选：A ．取BC 的中点E ，再根据推出点A ，E ，O 三点共线，且E 为线段AO 的靠近A 的四等分点，AE =1，OE =3，最后利用向量数量积可得．此题考查了平面向量数量积的性质与其运算，属中档题．4.【答案】A【解析】解：如图：取AB 的中点D ，如此DO ⊥BA ，∴CO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，=12(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(16−a 2)=6，∴a =2，又∵cosA =b 2+c 2−a 22bc =c 2+128c =c 8+128c ≥2√c 8⋅128c =√32，当且仅当c 8=128c 即c =2√3时取等号，∴cosA ≥√32，又∵A ∈(0,π)，∴A ∈(0,π6].应当选：A ．取AB 的中点D ，如此DO ⊥BA 得CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =6，求出a 值，再利用余弦定理和根本不等式，求出cos A的X围即可．此题考查平面向量数量积性质与运算、余弦定理、根本不等式，考查数学运算能力与直观想象能力，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°，AB1⊥BC，∴BC⊥AC，又AC∩AB1=A，∴BC⊥平面ACB1，BC⊂平面ABC，∴平面ACB1⊥平面ABC，∴B1在底面ABC上的射影H必在两平面的交线AC上．应当选：A．由题意知要判断B1在底面ABC上的射影H，需要看过这个点向底面做射影，观察射影的位置，根据BC与一个平面上的两条直线垂直，得到BC与两条直线组成的面垂直，根据面面垂直的判断和性质，得到结果．此题考查棱柱的结构特征，考查直线与平面垂直的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查平面与平面垂直的性质，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查球的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．根据长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为6cm3，AB=1cm，BC=2cm，可得BB1，再计算出球O的半径R，即可求解体积．【解答】解：由题意长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为6cm3，AB=1cm，BC=2cm，可得：BB1=3，球的半径R=12√AB2+BC2+B1B2=√142，如此球O的体积V=43πR3=．应当选：A．7.【答案】C【解析】解：根据斜二测画法可知，y 轴上的OC ，在新系中在y ′轴上，且OC ′=12OC =√2，作C ′D ⊥x 轴于D ，如此C ′D =1，又C ′B ′=CB ，C ′B ′//CB ，∴S OC ′B ′A =12×(2+4)×1=3．应当选：C ．利用斜二测画法找到新系中各点的位置，如此新梯形的底和高容易求得，进而求出面积．此题考查了斜二测画法，属容易题．8.【答案】A 【解析】解：如图，将A 1D 平移到B 1C ，连接MC ，如此∠MB 1C 是直线A 1D 与直线B 1M 所成角设棱长为2，如此B 1C =2√2，MC =√2，B 1M =√6cos ∠MB 1C =√32，∴∠MB 1C =30°，应当选：A ．先将A 1D 平移到B 1C ，连接MC ，得到的锐角∠MB 1C 就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于根底题．9.【答案】B【解析】解：设CD =x ，如图，测得∠DAC =30°，∠DBC =45°，AB =14米，如此：DC =BC ，在△ACD 中，利用三角函数的关系式：tan ∠DAC =xx+14，整理得√33=xx+14，解得：x ≈19(米)，应当选：B ．直接利用解直角三角形知识的应用和三角函数的值的应用求出结果．此题考查的知识要点：三角函数的值，解直角三角形知识的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于根底题．10.【答案】BCD【解析】解：对于A，取BB1的中点M，连接GM，BD，由正方体的性质可知，BD//GM，而GM与EG相交，故BD与EG不平行，故A错误；对于B，连接D1C，由面面平行的判定可得平面FGE//平面D1BC，由平面与平面平行的性质可得BD1//平面EFG，故B正确；对于C，由等体积法可得：V D1−EFG =V E−FGD1=13S△FGD1⋅AE=1 3×(12×2×1)×1=13，故C正确；对于D，由分析时可知平面FGE//平面D1BC，即点P的轨迹为线段BC，长度为2，故D正确．应当选：BCD．取BB1的中点M，连接GM，BD，可得BD//GM，由GM与EG相交判定A错误；连接D1C，由面面平行的判定与性质判断B；利用等体积法求体积判定C；求出P点的轨迹判断D．此题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A，假如A：B：C=1：2：3，如此A=30°，B=60°，C=90°，故a：b：c=sin30°：sin60°：sin90°=1：√3：2.故错误；对于B，在△ABC中，cosA<cosB⇔A>B⇔sinA>sinB，故正确；对于C，由A=30°，a=3，b=4，可得312=4sinB，可得sinB=23>sin30°，故满足条件的角B有2个，一个为锐角，另一个为钝角，三角形有两个解，故正确；对于D，当A为钝角时，tanA<0，tanC>0，tanAtanC<1，成立，当C为钝角时，tanA>0，tanC<0，tanAtanC<1，成立，当B为钝角时，cosB=−cos(A+C)=sinAsinC−cosAcosC<0，可得sinAsinC<cosAcosC，可得tanA⋅tanC<1，成立，综上，命题正确．应当选：BCD．对于A，运用内角和定理，求出A，B，C，再由正弦定理，即可得到三边之比，即可判断；对于B，在△ABC中，cosA<cosB⇔A>B⇔sinA>sinB，得出答案；对于C，利用正弦定理求得满足条件的角C有2个，一个为锐角，另一个为钝角，三角形有两个解；对于D，分类讨论，利用两角和的余弦函数公式即可判断得解．此题考查正弦定理和余弦定理与运用，考查三角形的形状的判断，考查运算能力，属于中档题和易错题．12.【答案】√13【解析】【分析】此题主要考查复数的模与复数的根本运算，考查计算能力，属于根底题．利用复数四如此运算先化简，再求模长．【解答】解：由题意，可知：5−i1+i =(5−i)(1−i)(1+i)(1−i)=4−6i1−i2=2−3i，∴|5−i1+i|=|2−3i|=√22+(−3)2=√13．故答案为√13．13.【答案】73π【解析】解：由题意知，BC=BD=B1D=4，又AC⊥BC，AC=3，∴AB=5，CD=C1D=4√2，如此AD=√AB2+BD2=√41，AC1=√AC2+CC12=√73，∴AC12=AD2+C1D2，得C1D⊥AD，又AC⊥CC1，∴AC1的中点为三棱锥D−ACC1外接球的球心，如此外接球的半径R=12AC1=√732．外接球的外表积为S=4πR2=4π×(√732)2=73π．故答案为：73π．由直三棱柱的性质求出CD、C1D1、AD、AC1，结合勾股定理可得C1D⊥AD，CC1⊥AC，可得AC1的中点为三棱锥D−ACC1外接球的球心，再求出外接球的半径，代入球的外表积公式得答案．此题考查多面体的外接球外表积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．14.【答案】12π【解析】解：如下列图，设△ABC的外接圆的余弦为O1，过O1作直线l⊥平面ABC，又DA⊥平面ABC，∴DA//l，连接AO1并延长，交球O于H，连接DH，与l的交点为球心O，如此OH=OD=R，OO1=12AD=√63，在△ABC中，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cos60°=4+9−2×2×2×12=7，∴BC=√7，又由正弦定理可得BCsin60∘=2O1H，可得O1H=√213．∴R2=OH2=OO12+O1H2=69+219=3，如此该四面体的外接球的外表积为S=4πR2=12π．故答案为：12π．由题意画出图形，求解三角形可得BC，由正弦定理求得底面三角形外接圆的半径，再由勾股定理求得多面体外接球的半径，代入球的外表积公式得答案．此题考查多面体外接球外表积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．15.【答案】−18【解析】解：∵假如a⃗//c⃗，a⃗=(1,2)，c⃗=(x,−2)，即1×(−2)=2×x，∴x=−1，∴a⃗−2b⃗⃗⃗⃗ =(1,4)，∵假如(a⃗−2b⃗ )⊥c⃗，即1×x+(−2)×4=0，∴x=8．故答案为：−1，8．根据两向量平行的坐标表示，以与两向量垂直的坐标表示，分别求解．此题考查了两向量平行的坐标表示，以与两向量垂直的坐标表示，需要学生熟练掌握公式，属于根底题．16.【答案】23【解析】解：掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16，事件A表示“出现小于5的偶数点〞，事件B表示“出现小于5的点数〞，根本事件总数n=6，事件A∪B−(B−表示事件B的对立事件)包含的根本事件有：2，4，5，6，共4个，如此一次试验中，事件A∪B−(B−表示事件B的对立事件)发生的概率为：P(A∪B−)=46=23．故答案为：23．根本事件总数n=6，利用列举法求出事件A∪B−(B−表示事件B的对立事件)包含的根本事件的个数，由此能求出一次试验中，事件A∪B−(B−表示事件B的对立事件)发生的概率．此题考查概率的求法，考査古典概型、列举法等根底知识，考查运算求解能力，是根底题．17.【答案】1416【解析】解：如图：在△ABC 中，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．所以：AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故λ=14．由于点B 、P 、N 三点共线．所以BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，如此：AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =t(AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AP ⃗⃗⃗⃗⃗ )，整理得：(1+t)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +t 4AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =11+t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +t 4(1+t)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．所以11+t =13，解得t =2．故m =24×(1+2)=16．故答案为：14；16．直接利用向量的线性运算的应用和向量共线的充要条件的应用求出结果．此题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力与思维能力，属于中档题型．18.【答案】解：(1)a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ ||b ⃗ |cos〈a ⃗ ,b ⃗ 〉=2×1×12=1．(2)|a ⃗ +2b ⃗ |2=(a ⃗ +2b ⃗ )2=a ⃗ 2+4b ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b⃗ =4+4+4=12，∴|a ⃗ +2b ⃗ |=√12=2√3．(3)假如a ⃗ +2b ⃗ 与2a ⃗ +λb ⃗ (λ∈R)垂直，如此(a ⃗ +2b ⃗ )⋅(2a ⃗ +λb ⃗ )=0，即2a ⃗ 2+2λb ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b ⃗ +λa ⃗ ⋅b⃗ =0，∴8+2λ+4+λ=0即12+3λ=0，∴λ=−4． 【解析】此题考查了向量数量积、模的运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于根底题．(1)直接根据平面向量数量积计算公式求解；(2)先求出|a ⃗ +2b ⃗ |2=(a ⃗ +2b ⃗ )2，再开方即可得|a ⃗ +2b ⃗ |；(3)根据向量垂直的充要条件得(a ⃗ +2b ⃗ )⋅(2a ⃗ +λb ⃗ )=0，展开即得到关于λ的方程，解方程即可的答案．19.【答案】解：(1)∵bsinA =√3acosB ，由正弦定理可得sinBsinA =√3sinAcosB ，即得tanB =√3，由于：0<B <π，∴B =π3．(2)∵sinC =2sinA ，由正弦定理得c =2a ，由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，9=a 2+4a 2−2a ⋅2acos π3，解得a =√3，∴c =2a =2√3．【解析】(1)直接利用条件和正弦定理求出B 的值．(2)根据(1)的结论和余弦定理求出结果．此题考查的知识要点：正弦定理的应用，余弦定理的应用与相关的运算问题20.【答案】解：(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08．因为第二小组的频率=第二小组的频数样本容量，所以样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．(2)由直方图可估计该校全体高二年级学生的达标率约为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%． 【解析】此题考查频率分布直方图，考查推理能力和计算能力，属于根底题．(1)由频率分布直方图求出第二小组的频率，根据样本容量=第二小组的频数第二小组的频率即可求得；(2) 由直方图可估计该校全体高二年级学生的达标率．21.【答案】112【解析】解：正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M(如图)，∴EG =1，四棱锥M −EFGH 是正四棱锥，∴正四棱锥的底正方形EFGH 的边长为√22，高为12，∴四棱锥M −EFGH 的体积为：V =13×(√22)2×12=112．故答案为：112．推导出EG =1，四棱锥M −EFGH 是正四棱锥，从而正四棱锥的底正方形EFGH 的边长为√22，高为12，由此能求出四棱锥M −EFGH 的体积．此题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考查推理论证能力，是中档题．22.【答案】解：(I)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B}，{A,C}，{A,X}，{A,Y}，{A,Z}，{B,C}，{B,X}，{B,Y}，{B,Z}，{C,X}，{C,Y}，{C,Z}，{X,Y}，{X,Z}，{Y,Z}，共15种．(II)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y}，{A,Z}，{B,X}，{B,Z}，{C,X}，{C,Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)=615=25．【解析】(I)结合数据，直接利用列举法即可求解；(II)结合等可能事件的概率公式即可直接求解．此题主要考查了利用列举法求解事件的概率，属于根底试题23.【答案】解：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB//CD，因为AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB//平面PCD．(2)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，又因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．(3)过B作BE⊥AD，连结PE，因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE．又因为BE⊥AD，PA∩AD=A，所以BE⊥平面PAD．所以∠BPE是直线PB与平面PAD所成角，在RT△BEP中，BE=√3,PE=√PA2+AE2=√5，所以tan∠BPE=BEPE =√3√5=√155．所以∠BPE是直线BP与平面PAD所成角的正切值√155．【解析】(1)通过AB//CD即可证明AB//平面PCD；(2)通过AC⊥BD和PA⊥BD即可证明直线BD⊥平面PAC；(3)过B作BE⊥AD，连结PE，如此∠BPE是直线PB与平面PAD 所成角，进而可求所成角的正切值．此题考查线面平行和线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查直观想象和逻辑推理的核心素养，属于中档题．。

2021年高一数学暑假作业练习题含答案2021年高一数学暑假作业练习题查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业练习题，希望对大家有所帮助和练习。

并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.方程组x+y=1x2y2=9的解集是()A.(5,4)B.(5，4)C.{(5,4)}D.{(5，4)}[答案] D[解析] 由x+y=1x2y2=9，解得x=5y=4，故选D.2.(20212021学广西北海市合浦县高一上学期期中测试)若集合A={x|2A.{x|1C.{x|2[答案] D[解析] AB={x|23.(20212021学四川乐山一中高一上学期期中测试)满足A{1,1}={1,0,1}的集合A共有()A.10个B.8个C.6个D.4个[答案] D[解析] ∵A{1,1}={1,0,1}，0A，A={0}，或A={1,0}，或A={0,1}，或A={1,0,1}共4个.4.(20212021学辽宁五校协作体高一上学期期中测试)已知集合M={0,1,2}，N={x|x=a2，aM}，则集合MN=()A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}[答案] B[解析] N={x|x=a2，aM}={0,1,4}，MN={0,1,2}{0,1,4}={0,1}.5.集合A={y|y=x2+4，xN，yN}的子集的个数为()A.9B.8C.7D.6[答案] B[解析] 由题意得，A={0,3,4}，故选B.6.(20212021学山东德州高一期末测试)已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,4,6}，B={2,4,5,6}，则A(UB)等于()A.{1,3}B.{2,5}C.{4}D.[答案] A[解析] ∵UB={1,3}，AUB={1,3,4,6}{1,3}={1,3}.7.(20212021学山西大同一中高一上学期期中测试)设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{1,3,4}B.{2,4}C.{4,5}D.{4}[答案] D[解析] AB={1,2,3}{2,4}={2}，图中阴影部分所表示的集合是B(AB)={4}.8.设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且AB={(2,5)}，则()A.a=3，b=2B.a=2，b=3C.a=3，b=2D.a=2，b=3[答案] B[解析] ∵AB={(2,5)}，(2,5)A，(2,5)B，5=2a+1,5=2+b，a=2，b=3.9.已知集合A={x|x=k3，kZ}，B={x|x=k6，kZ}，则()A.A?BB.A?BC.A=BD.A与B无公共元素[答案] A[解析] 解法一：∵A={，1，23，13，0，13，23，1，}，B={，1，56，23，12，13，16，0，16，13，12，23，56，1，}，A?B.解法二：A={x|x=k3=2k6，kZ}，B={x|x=k6，kZ}，∵2k为偶数，k为整数，集合A中的元素一定是集合B的元素，，但集合B中的元素不一定是集合A的元素，A?B.10.图中阴影部分所表示的集合是()A.B[U(AC)]B.(A(BC)C.(A(UB)D.[U(AC)]B[答案] A[解析] 由图可知选A.11.已知集合A={x|x2+mx+1=0}，若AR=，则实数m的取值范围是()A.m4B.m4C.0[答案] A[解析] ∵AR=，A=，即方程x2+mx+1=0无解，=(m)240，m4.12.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：a b c da abc db b b b bc c b c bd d b b da b c da a a a ab a bc dc a c c ad a d a d那么d(ac)=()A.aB.bC.cD.d[答案] A[解析] 由题中表格可知，ac=c，d(ac)=dc=a，故选A.以上就是高一数学暑假作业练习题，更多精彩请进入高中频道。

高一数学暑假作业（十三）一、选择题：1、要得到函数y=sin(2x －3π)的图象，只需将函数y=sin 2x 的图象（ ） （A ）向左平移3π （B ）向右平移3π （C ）向左平移6π （D ）向右平移6π 2、化简8cos 228cos 12+-+的结果是（ ）（A ）（sin4 （B ）（C ）（cos4 （D ）3、已知tan α，tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，且－2π<α<2π，－2π<β<2π，则 α+β等于（ ）（A ）3π （B ）－32π （C ）3π或－32π （D ）－3π或－32π 4、函数y=sin(2x+25π)的图象的一条对称轴的方程是( ) （A ）x=－2π （B ）x=－4π （C ）x=8π （D ）x=45π5、函数y=11－8cosx －2sin 2x 的最大值是（ ）（A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）196、命题M ：三个向量123,,OP OP OP 的模都是1；命题N ：△P 1P 2P 3是正三角形，命题M 是命题N 的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件7、若函数y=3x 2图象是由y=3x 2－6x －2的图象按a 平移得到的，则a 是（ ）（A ）（1，5） （B ）（1，－5） （C ）（－1，5） （D ）（―1，―5） 8、已知|a |=5，|b |=4，a 与b 的夹角为60°，则|a －2b |的值是（ ）（A ）9 （B ）7 （C ）129 （D ）109、若a =（3，5cosx ），b =（2sinx ，cosx ），则a ·b 的范围是（ ）（A ）[－6，+∞] （B ）[－6，534] （C ）[6，+∞] （D ）[0，534] 10、已知向量a 的同向单位向量为0a =(－23，21)，若向量a 的起点坐标为（1，－2），模为34，则a 的终点坐标是（ ）（A ）（－5，23－2） （B ）（1－23，4）（C ）（－5，23－2）或（7，－2－23） （D ）（1－23，4）或（1+23，－6）二、填空题：11、2sinx －23cosx=mm +-326，则m 的取值范围是 。

卜人入州八九几市潮王学校大田第一2021高一数学署假作业〔三〕1、如图,△ABC 的程度放置的直观图是等腰Rt A B C '''∆,且90A '∠=,A B ''=ABC 的面积.2、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是_. (写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.3、求经过点A(-5,2),且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程.4、求与直线2x +3y -6=0关于点(1,-1)对称的直线方程.5、假设△ABC 三内角A,B,C 所对的三边长分别为,,a b c ，且面积ABCS ∆=21(4b +22)c a -，求角A. 6、111()(n n n a a n a a n +=,=-∈N )*，求数列{n a }的通项公式.7、假设数列{n a }的前n 项和210(1nS n n n =-=,2,3,…)，问数列{n na }中数值最小的项是第几项？ 8、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间是(030)t t<≤的关系大致满足2()f t t =1016t ++，问该商场前t 天平均售出的月饼最少为多少？ 9、假设点P 在平面区域22021020x y x y x y -+≥,⎧⎪-+≤,⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，求|PQ|的最小值.10、不等式2210mx x m --+<.〔1〕假设对于所有实数x 上述不等式恒成立，务实数m 的取值范围；〔2〕设不等式对于满足||2m ≤的一切m 的值均成立，务实数x 的取值范围. 11、圆22423x y x y +-+-=0和圆外一点(4,8)M -.〔1〕过M 作圆的割线交圆于A 、B 两点，假设|AB|=4，求直线AB 的方程； 〔2〕过M 作圆的切线,切点为C 、D ，求切线长及CD 所在直线的方程.12、如下列图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，1AB AD ==,12AA =，M 为棱DD 1上的一点． 〔1〕求三棱锥A －MCC 1的体积；〔2〕当A 1M ＋MC 获得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC.13、不等式2364ax x -+>的解集为{x|x<1或者x>b},〔1〕求,a b ；〔2〕解不等式2()ax ac b x -++0bc <.答案1、ABC S =、①③④⑤3、x+2y+1=0或者2x+5y=04、2x +3y +8=05、A=45°6、*()na n n N =∈ 7、n=38、平均销售量的最小值为189、|PQ|min 110、〔1〕m ∈∅〔2〕122-11、〔1〕45x +28y +44=0或者x =4〔2〕切线长为CD 的方程为2x -7y -19=0 12、〔1〕13、〔1〕12a b =⎧⎨=⎩〔2〕当c>2时,不等式2()axac b x -++bc<0的解集为{x|2<x<c}； 当c<2时,不等式2()axac b x -++bc<0的解集为{x|c<x<2}； 当c=2时,不等式2()ax ac b x -++bc<0的解集为∅.。

学校 班级 性名 学号装 订 线暑假作业（三）一、选择题：（5’⨯15=60’）1. 已知三点A(2,3),B(8,-4),C(-4,-2),那么ΔABC 的重心G 的坐标是( )A.（-1，2）B. （2，-1）C. （1，-2）D. （-2，1）2. 已知函数y=sinx(0≤x ≤2π)和y=1的图象围成一个封闭的平面图形，那么这个平面图形的面积是 （ ） A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π3. 将函数（ ）的图象按⎪⎭⎫⎝⎛--=2,4π平移后能得到函数y=sinx 的图象A. 24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx yB. 24sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx yC. 24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx yD. 24sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y4. 设240sin 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212-=-=-=c b a 则它们的大小关系是 （ ） A. a<b<c B. b<c <a C. c<b<a D. a<c<b5.下列3个命题中： 1）（1，2）∥⎪⎭⎫⎝⎛--1,21; 2) a a -=-3)若2||,1||||=+==，则0=⋅，其中正确的命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.若20,20πβπα<<<<,cos(α+β)=54，sin(α-β)=135,则cos2α的值是（ ）A. 6563B. 6556C. 6533D. 65167.函数y=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22πx 的图象一条对称轴的方程是 （ ）A. x= 2π-B. x= 4π-C. x= 4πD. x= 8π 8.在ΔABC 中，若|AC|=5,|BC|=3,|AB|=6,则=⋅ （ ） A. 13 B. 26 C. -13 D. –269.函数2sin2cos cos x x xy -=的值域是 （ ）A. []2,2-B.()2,2- C. []2,0()0,2 - D. ()2,0()0,2 - 10.已知与,10||=的夹角为120º，且()()968432=+⋅-,= ( )A.314 B. 12 C. 314或12 D. 10 11.已知O 为ΔABC 所在平面内一点，且满足OA 2+BC 2=OB 2+AC 2=OC 2+AB 2则O 为ΔABC 的 （ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 12. y=asin(x+20º)+bsin(x+80º)的最大值是 （ ） A. |a+b| B. |a|+|b| C.22b a + D. 以上都不对13. 已知函数()x f y =是定义域为R 的非常量函数，又是周期为12的偶函数，那么函数()42-=x f y 的图象的对称轴与y 轴的距离的最小值是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 314.函数y=tanx 与y=x (x ≥0)的图象的交点从原点O 开始依次为A 1,A 2,A 3……，设线段OA 1, A 1A 2, A 2A 3……的长依次为a 1,a 2,a 3,…… A. 常数列 B. 递增数列 C. 递减数列 D. 摆动数列 二、 填空题：（4’⨯5=20’） 15.函数3cos 3sin ++=x x y 的最大值是____________16.已知()()3,3,sin ,cos θθ=且与共线，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ则θ=_______17. 已知(),,0π=是单位向量，那么当=_______时，⊥ 18.在ΔABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=()13+∶()13-∶10则三角形的最大内角的度数是____________19. 在ΔABC 中，已知A ≠B,且C=2B 则内角A,B,C 对应的边a,b,c 必满足关系式______________ 三、解答题：20. 若函数f(x)=Asin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πx +B 满足⎪⎭⎫⎝⎛3πf +⎪⎭⎫⎝⎛2πf =7,且()πf -()0f =23 1）求()x f 的表达式2）求使()x f =4成立的所有x 的值的集合 (10’)21.已知三角形两内角的比是1∶2，且第三个内角的平分线把三角形分成两部分面积的比是3∶1，求这个三角形各个内角的度数。

高一暑假数学作业(三)(三角函数)2013.7.20一、选择题(共10道题,每题5分,共50分)1 ．已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- 2 ．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π- 3 ．函数cos sin y x x x =+的图象大致为4．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) (A)2,3π- (B)2,6π- (C)4,6π- (D)4,3π5．既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( )(A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =6．004cos50tan 40-= ( )B.2D.1 7．在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于A.12πB.6πC.4πD.3π8．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) A. 12π B. 6π C. 3π D. 56π 9.已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α=A. -34B. 34C. -43 D. 43二、填空题(每题5分,共20分)11．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_________.12．已知α是第三象限角,1sin 3a =-,则cot a =____________.13．设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=________.14．函数2sin 2y x x =+的最小正周期为T 为_________.三.解答题: (每题10分,共30分)15．已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.16．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>;(1)若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增,求ω的取值范围;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.17. 已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式； （Ⅱ）求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.2012---2013下学期高一暑假作业(三角函数)答案1.C 2 ．B 3 ．D 4．A 5．B 6．C 7． D 8． 9.A 10 B 1112. 13． 14π15.解:(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x . 最小正周期ππ==22T . 所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π.(Ⅱ上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈. ]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-. 16．【答案】(1)因为0ω>,根据题意有34202432ππωωππω⎧-≥-⎪⎪⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩ (2)()2sin(2)f x x =,()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++ 1()0sin(2)323g x x x k πππ=⇒+=-⇒=-或7,12x k k Z ππ=-∈, 即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π, 故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=. 17.【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期11522(),21212T Tππππω=-=∴==. 因为点5(,0)12π在函数图像上，所以55sin(2)0,sin()0126A ππϕϕ⨯+=+=即. 又55450,,=26636πππππϕϕϕπ<<∴<+<+ 从而，即=6πϕ. 又点0,1（）在函数图像上，所以sin 1,26A A π==，故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6f x x π=+ （Ⅱ）()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2sin(2),3x π=- 由222,232k x k πππππ-≤-≤+得()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦。

浙江省黄岩中学2019年高一数学暑假作业只有经过不断重复的知识才会记得深刻。

精品小编准备了高一数学暑假作业，希望你喜欢。

一、选择题：1、sin(α-β)sin(α+β)+cos(α-β)cos(α+β)等于( )(A)cos2(α-β) (B)cos2(α+β) (C)cos2α (D)cos2β2、函数y=2(sin2x-cos2x)的最小值是( )(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)23、函数y=sinx-cosx的最小值是( )(A)-2 (B)- (C)0 (D)以上都不对4、已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos(β-γ)的值是( )(A)-1 (B)- (C) (D)15、在斜三角形ABC中，若sinA=cosBcosC ，那么下列四式的值必为常数的是( )课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。

2021年高一年数学暑假作业〔三〕一、选择题：1． 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是〔 〕2． A ．01=+-y x B ．01=--y x C ．01=-+y x D ．01=++y x 3． 原点在直线l 上的射影是P(－2，1)，那么直线l 的方程是 〔 〕 4． A ．02=+y x B ．042=-+y x 5． C ．052=+-y x D ．032=++y x 6． 假如直线l 是平面α的斜线，那么在平面α内( )A ．不存在与l 平行的直线B ．不存在与l 垂直的直线C ．与l 垂直的直线只有一条D ．与l 平行的直线有无穷多条 7． 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面〔 〕A ．只有一个B ．至多有两个C ．不一定有D ．有无数个8． 直线093=-+y ax 与直线03=+-b y x 关于原点对称，那么b a ,的值是 ( ) 9． A ．a =1，b = 9 B ．a =－1，b = 9 10． C ．a =1，b =－9 D ．a =－1，b =－911． 直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标分别为21,x x ，那么|PQ|为 〔 〕A ．2211k x x +⋅- B ．k x x ⋅-21 C ．2211kx x +- D ．kx x 21-12． 直线l 通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，那么直线l 的方SB 1C 1A 1CA程是 〔 〕13． A ．063=-+y x B ．03=-y x 14． C ．0103=-+y x D ．083=+-y x15． 假如一个正三棱锥的底面边长为6〕Ａ．92Ｂ．9 Ｃ．272Ｄ．216． 一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的间隔 是4cm ，那么该球的体积是 ( ) A ．31003cm π B ．32083cm π C ．35003cm π D3 17． 在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S －ABC 的体积为3，那么三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为〔 〕A ．1B ．32C ．2D ．318． 点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，那么直线l 的斜率的取值k 范围是 〔 〕A ．34k ≥或者4k ≤- B ．34k ≥或者14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k19． 过点〔1，2〕，且与原点间隔 最大的直线方程是〔 〕A ．052=-+y xB ．042=-+y xC ．073=-+y xD ．032=+-y x 二、填空题：20． 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 21． 过点(－6，4)，且与直线032=++y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 22． 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角是 ．23． 两点)2,1(-A ，)1,2(-B ，直线02=+-m y x 与线段AB 相交，那么m 的取值范围是 ．24． 如图，△ABC 为正三角形，且直线BC 的倾斜角是45°，那么直线AB ，，AC 的倾斜角分别为：AB α=__________， AC α=____________．25． 正四面体〔所有面都是等边三角形的三棱锥〕相邻两侧面所成二面角的余弦值是 ． 三、解答题：26． 平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x ＋y ＋1＝0和3x －y ＋4＝0， 它的对角线的交点是M (3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．20．正三棱台的上、下底边长为3和6．〔Ⅰ〕假设侧面与底面所成的角是60°，求此三棱台的体积； 〔Ⅱ〕假设侧棱与底面所成的角是60°，求此三棱台的侧面积；21．在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线的方程为012=+-y x ，∠A 的平分线所在直线的方程为0=y ，假设点B 的坐标为〔1，2〕，求点 A 和点 C 的坐标．．22．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为棱AB的中点．〔Ⅰ〕AC1//平面B1MC；〔Ⅱ〕求证：平面D1B1C⊥平面B1MC．23．如图，射线OA 、OB 分别与x 轴成 45角和30角，过点)0,1(P 作直线AB 分别与OA 、OB 交于A 、B ．〔Ⅰ〕当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程； 〔Ⅱ〕当AB 的中点在直线x y 21上时，求直线AB 的方程．2021年永春一中高一年数学暑假作业〔三〕参考答案13．05=-+y x ，023=-y x 14．0162=+-y x 15．30° 16．]5,4[- 17．105°；165° 18．1319．07=-+y x 和0223=--y x ．20．〔Ⅰ〕32h =，221()3V h a ab b =++=．〔Ⅱ〕3h =，'h =，127(33)'22S a b h =+==21．由 ⎩⎨⎧=+-=0120y x y 得⎩⎨⎧==01y x ，即A 的坐标为 )0,1(-，∴1102+-=AB k ，又∵x 轴为∠BAC的平分线，∴ 1-=-=AB AC k k ，又∵ 直线 012=+-y x 为 BC 边上的高， ∴ 2-=BC k ． 设 C 的坐标为),(b a ，那么11-=+a b ，212-=--a b ， 解得 5=a ，6=b ，即 C 的坐标为)6,5(． 22．〔Ⅰ〕MO//AC 1；〔Ⅱ〕MO∥AC 1，AC 1⊥平面D 1B 1C ，MO⊥平面D 1B 1C ，平面D 1B 1C⊥平面B 1MC ．23．解：〔Ⅰ〕由题意得，OA 的方程为x y =，OB 的方程为x y 33-=，设),(a a A ， ),3(b b B -。