基于局部刚性约束的微分网格变形算法

优先出版 计 算 机 应 用 研 究 第32卷--------------------------------基金项目：国家科技支撑计划(2009BAI81B00)作者简介：许斌(1979-)，男，博士，主要研究方向为三维图形数据处理(xubinliuxia@)；余勇(1976-)，男，工程师，主要研究方向为精密仪器设计，光学测量；谭营(1980-)，女，工程师，硕士，主要研究方向为逆向工程会和口腔修复体数字化加工．基于局部刚性约束的微分网格变形算法许 斌1，余 勇2，谭 营3(1．96829部队，辽宁 普兰店 116200；2．辽宁省烟草公司辽阳市公司 信息中心，辽宁 辽阳111000；3．96623部队，江西 上饶 334000)摘 要：针对网格角色模型（人体或动物模型）的关节部位在变形中易出现扭曲或不自然体积改变的问题，结合网格刚性变形和微分变形的理论，提出了一种基于局部刚性约束的变形算法。

在本算法中，首先采用距离场方法求取模型的骨架关节点，然后在关节点上插入刚性约束架，再用均值坐标将刚性约束架和模型绑定到一起，最后通过求解包含微分约束和局部刚性约束的能量方程得到变形结果。

试验表明，本算法很好的解决了大规模角色模型变形过程中，关节部位出现失真的问题。

关键词： 网格变形；模型骨骼；刚性约束；关节点；Lapacian 坐标 中图分类号：TP39 文献标志码：ADifferential mesh deformation algorithm based on local rigidity constraintXU Bin 1 , YU Yong 2 , TAN Ying 3(1. Second Artillery Engineering university , college of science , Xi’an 710025 , China 2. Center of Digital Dentistry , Peking University of Stomatology, Beijing 100012, China )Abstract: To the question that ioint area of mesh role model always appear distortion and wrong volume variety in process of deformation , a algorithm based on local rigidity constraint is proposed . In this algorithm joint of mesh model skelecton been acquired at first , than insert rididity constraint at joints and bind them to mesh surface with mean value coordinate , at last deformation result can got from solution of energy equation which contains lapacian constraint and local rigidity constraint . experiments show that the algorithm introduced in this thesis can solve the joint area distortion problem in mesh role model deformation very well .Key Words: Mesh deformation ; skelecton ; rigidity constraint ; joint ; Lapacian0 引言大规模网格模型尤其是角色模型的表面上通常有丰富的几何细节，如皱褶、棱边、纹路等，如何在变形过程中保持曲面局部细节特征，是所有网格变形算法的都要面对问题。

微分域网格变形的GPU加速算法
赵健;徐凯;吴玲达
【期刊名称】《小型微型计算机系统》
【年(卷),期】2009(30)3
【摘要】微分域网格变形方法能够较好的保持网格模型的局部细节特征,但其计算需要耗费较长的时间.结合GPU的高速并行运算性能,设计并实现了一种基于GPU 的微分域网格变形算法.通过GPU进行网格的微分坐标求解、线性系统系数矩阵的Cholesky分解、线性系统求解等运算,从而将网格局部细节特征编码和解码过程以及变形结果的绘制完全通过GPU完成.实验结果表明该算法能够有效加速微分域网格变形方法的计算和绘制.
【总页数】5页(P488-492)
【作者】赵健;徐凯;吴玲达
【作者单位】国防科技大学,多媒体研究开发中心,湖南,长沙,410073;国防科技大学,计算机学院,湖南,长沙,410073;国防科技大学,多媒体研究开发中心,湖南,长
沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于动态轮廓模型的微分域网格变形 [J], 许秋儿;叶修梓;张三元;张引
2.基于CUDA GPU的多摄像机场面航空器识别加速算法 [J], 梁海军;王玄;夏正洪
3.基于交错网格Fourier伪谱微分矩阵算子的地震波场模拟GPU加速方案 [J], 龙桂华;李小凡;江东辉
4.EAST运动斯塔克效应诊断数据处理中GPU并行化加速算法的研究 [J], 智玉琴; 吕波; 黄耀; 符佳; 陈颖; 王枫; 余青江; 李颖颖; 吴振伟; 万宝年
5.基于GPU的地形可视化加速算法研究 [J], 李朝奎; 方军; 肖克炎; 王宁; 周青蓝; 隗含涛
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计算Laplace网格变形的三维模型配准杨军;张瑶【摘要】针对非刚性变形的模型间的配准问题,提出了一种结合骨架子空间变形技术和Laplace网格变形的配准方法.对源模型和目标模型执行迭代最近点算法使两模型姿态相同的部分对齐;采用骨架子空间变形技术计算La-place网格变形所需要的控制点;通过执行Laplace网格变形对源模型进行非刚性变形并使其与目标模型完全对齐,实现配准.实验结果表明:本文算法可以实现较大尺度变形的模型间的配准,不仅适用于两个姿态不同的完整模型,也适用于姿态不同的整体与部分模型间的配准.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2018(039)010【总页数】7页(P1702-1708)【关键词】模型配准;ICP算法;Laplace-Beltrami算子;骨架子空间变形;Laplace网格变形;非刚性;完整模型;部分模型【作者】杨军;张瑶【作者单位】兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TP391.4配准技术是当今数字化检测领域的一项关键技术，是实现零件检测、模型评估、误差分析以及数据拼合等的前提条件，最早出现于医疗诊断和图像处理领域[1]，目前已广泛应用于逆向工程[2]、虚拟现实[3]、机器人[4]和柔性装配[5]等领域。

配准技术已成为三维模型空间分析领域的研究热点问题之一。

模型配准分为刚性配准和非刚性配准。

刚性配准是计算三维空间下的刚性变换(如旋转和平移)，可以看成两个输入对象在三维刚性变换作用下的匹配问题。

刚性配准需要求解的参数简单，相对而言比较容易计算，可用于零件的检验。

而非刚性配准是一个非常复杂的问题，需要具体分析每个模型局部的姿态变化，是一种局部与局部之间的匹配问题。

解决这一问题的关键：一方面如何准确区分开模型间姿态相同和不同的部分，以确保不对相同部分进行变换，对不相同的部分进行非刚性变形；另一方面，如何计算非刚性变形是复杂的非线性问题，这是因为该变形中的局部旋转变换的计算本身就是非线性的。

基于TFI的局部网格变形方法研究杨维龙;杨永【摘要】整体网格变形技术对其他网格技术的使用产生影响,难以相互配合来解决复杂的流动问题.发展一套基于TFI(超限插值法)技术的局部网格变形方法,该方法不同于已有的整体网格变形思路,将网格变形控制在有限的区域内,在保证网格质量的同时,不影响其他区域的网格,因此不会对其他动网格方法的使用造成影响.以带后缘襟翼的NACA0012翼型为例,对翼型俯仰振荡耦合襟翼偏转运动的动态流场进行数值模拟,结果表明:计算结果与实验值吻合良好,证明了本文发展的局部网格变形方法的可行性.【期刊名称】《航空工程进展》【年(卷),期】2016(007)002【总页数】9页(P216-224)【关键词】襟翼偏转;网格变形;俯仰振荡;非定常流动;超限插值法【作者】杨维龙;杨永【作者单位】西北工业大学航空学院,西安 710072;西北工业大学航空学院,西安710072【正文语种】中文【中图分类】V211.3现代飞机设计对计算流体力学(CFD)的要求越来越高，在数值模拟飞机部件具有相对运动的复杂绕流时，需要合适的动网格技术使数值模拟过程更加高效准确，网格变形技术是经常使用的一种动网格方法。

网格变形技术是在数值模拟的过程中，随着时间的推进，根据物体的运动规律，使用数值方法更新网格。

常用的网格变形方法有超限插值法(TFI)[1]和弹簧类推法[2]。

TFI方法是一种代数方法，因此网格变形效率很高。

虽然该方法能够在一定程度上保证初始网格的质量，但是只适用于结构网格，并且只适用于网格小幅度变形的情况。

弹簧类推法能够解决大幅度的变形问题，但是由于需要迭代求解静力平衡方程，因此需要消耗较多的计算时间。

综上所述，相对于弹簧类推法，TFI方法的变形效率高，适应能力强，易于编程，因此该方法得到了广泛的应用和发展。

L.Dubuc等[3]基于TFI方法开发了一套网格变形算法，并通过数值模拟Williams翼型襟翼的强迫振荡验证了该方法的可行性。

专利名称：基于可微计算的简化网格变形方法及装置专利类型：发明专利
发明人：史卓,曾树珍
申请号：CN202110187905.4
申请日：20210218
公开号：CN112819961A
公开日：
20210518
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于可微计算的简化网格变形方法及装置，所述方法包括：将初始网格进行细分获得源网格；对所述目标网格进行二次误差测度QEM简化，得到简化后的目标网格；采用Pytorch3D库，基于简化后的目标网格对所述源网格进行第一次变形，得到变形结果网格；对所述变形结果网格进行细分，得到细分网格，将所述细分网格作为第二次变形的源网格，采用Pytorch3D 库，基于所述未简化的目标网格对该源网格进行第二次变形。

本发明加快了网格变形速度。

简化目标网格令网格变形时间缩短了，并且可以在一定程度上获得较好的网格变形效果。

申请人：桂林电子科技大学
地址：541006 广西壮族自治区桂林市七星区金鸡路1号桂林电子科技大学
国籍：CN
代理机构：北京八月瓜知识产权代理有限公司
代理人：秦莹
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专利名称：基于约束变形和微分坐标模拟植物果实形变的方法专利类型：发明专利
发明人：曾兰玲,陈兰洁
申请号：CN201310502770.1
申请日：20131023
公开号：CN103679787A
公开日：
20140326
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提供一种基于约束变形和微分坐标模拟植物果实形变的方法，包括以下步骤：定义果实的形变区域，设置影响形变的参数和影响范围，通过计算影响函数得到初步变形的结果；以及通过基于微分坐标的方法将上述变形结果作为控制点，并增加保持果实特征的约束条件，进行第二次基于微分坐标的变形，对形变边界进行光滑处理。

本发明的方法将基于约束变形和基于微分坐标结合来模拟果实形变，首先定义变形区域，设置影响形变的参数和影响范围，计算影响函数得到初步变形的结果，然后通过基于微分坐标的方法将初步变形结果作为控制点，并增加保持果实特征的约束条件，进行第二次变形，有效地保持果实形变的特征，提高整体的光滑性。

申请人：江苏大学
地址：212013 江苏省镇江市京口区学府路301号
国籍：CN
代理机构：江苏致邦律师事务所
代理人：樊文红
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⎨⎩ 成都石室中学 2017—2018 学年度下期高 2019 届半期考试数学试卷（理科）（时间：120 分钟 满分：150 分） 一.选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分．每小题只有一个正确选项．1. 已知集合 P {x | x2 x 2 0}, Q {x | ln x 1} ,则 P Q （ ）A ． (0,1]B ． [ 2, e)C ． (0, 2]D ． (1, e)2. 记复数 z 的共轭复数为 z .已知 (1 2i) z 4 3i ,则 z ( )A ． 2i B ． 2 i C ． 2 i D ． 2 i3. 在 ( x 21 )8 ） 3 xA ．-28B ．-7C ．7D ．284. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是（ ）A. 129B. 126C. 128D. 2565. “ x R , x2 bx 1 0 成立”是“ b 0,1 ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件x y 46. 设实数 x, y 满足约束条件 x y 2, 则目标函数 zx 1 0yx 1的取值范围是（ ）A ． ( , 1 ] [0, 3 ]B． [ 1 , 3 ]C. [ 1 , 1 ]D．[ 1 , 3 ]2 2 4 2 2 4 2 27. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn a1（ a 是不为 0 的实数），则 an ( )A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列18. 设 e1 ,e2 ,e3 是单位向量，且 e3e1 k e2 ， k 0 .若以向量 e1 ,2e2 , e1 e 2 为三边的三角形的面积为 1 ，则 k 的值为（）2A． 22B． 32C． 52D． 729. 将函数 f ( x) 3sin(2x ) 图象向右平移 个单位长度，得到函数 y g(x) 的图象，则6 6y g(x) 图象的一条对称轴是（）A． x12B． x6C． x3D． x 2310. 已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是（）2A．B． 4 C． 2 22 211.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (x 1) f (1 x) ，且当 x 0,1时， f (x) ex .那么函数 F (x) 1 f (x) cos x 在区间 2, 4 上的所有零点之和为（）2A．0 B．2 C.4 D．6x2 y 212. 已知 F1、F2 是双曲线 2 2a b1(a 0, b 0) 的左右焦点，以 F1F2 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 M ，与双曲线交于点 N ，且 M、N 均在第一象限，当 MF1 // ONx时，设双曲线的离心率为 e ，若函数 f ( x) ，则 f (e) （）x3 2x2 25 1A． B．5 23C. D．13二.填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 已知正实数 a, b 满足 2a b 1 ,则 1 2 的最小值为a b14. 2 位教师和 4 名学生站成一排合影，要求 2 位教师站在中间两位，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为（结果用数字表示）.15.已知 sin() sin 43 , 0 ,则 =3 5 22 216.已知曲线 C1 的方程为 x y1，过平面上一点 P1 作 C1 的两条切线，切点分别为 A1 、B1 ,且满足 A1P1B1 ,记 P1 的轨迹为 C2 ，过一点 P2 作 C2 的两条切线，切点分别为 A2 、 B2 满3足 A2 P2 B2 ,记 P2 的轨迹为 C3 ，按上述规律一直进行下去…….记 an3An An 1 max ，bnAn An 1 min ,则 (a1 b1 ) (a2 b2 ) (a10 b10 ) 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 12 分）在 ABC 中， a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边，且3(b2 c2 ) 3a2 2bc .（Ⅰ）若2 cos C ，求 tan C 的大小；（Ⅱ）若 a 2 ， ABC 的面积 S2且 b c ，求 b, c .218.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2 ，对角线 AC 、 BD 交于点 O ， DE 平面 ABCD .（Ⅰ）求证： AC BE ；2（Ⅱ）若 ADC, DE 2 , BE 上一点 F 满足 OF // DE ，求直线 AF 与平面 BCE 所成3角的正弦值 .19.（本小题满分 12 分）卫生部门为了对全省水果超市的“水果防腐安全”进行量化评估，现采取抽样的方法得到了其中 16 个超市量化评分（总分 10 分）情况，如下表所示．（Ⅰ）现从这（Ⅱ）以这 16 个水果超市评分数据来估计全省所有水果超市的水果质量，将频率视为概率.若从全省的水果超市中任选 3 个进行量化评估，记 X 表示抽到评分不低于 9 分的超市个数，求 X 的分布列及数学期望．20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x2 y21(a b 0) 的离心率 e3 ，且椭圆 C 的a2 b2 2下顶点 E 到直线 x ay 3 0 5 ．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）已知点 M , N 均在椭圆 C 上，点 N 在第一象限，点 A 为椭圆的右顶点，若 ON OM ，| ON |且 ON∥MA ，求| MA |的值．21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ex x 1, x R（Ⅰ）求函数 f ( x) 的极值；（Ⅱ） F (x) a( f (x) x 1) a 1 2 (a 0) ，若对于任意的 x (0, ) ，恒有 F (x) 0 成立，x求 a 的取值范围；1 1 1(III) 求证： (1 )(1 ) (1 ) 2, n N .3 32 3nx 2 t22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：y 2 t（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C ： 2 sin ．（Ⅰ）求直线 l 的极坐标方程及曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）记射线 0, 0 π 与直线 l 和曲线 C 的交点分别为点 M 和点 N（异于点2ONO ），求OM的最大值．。