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基于主成分-支持向量回归机的社区物流需求预测—以北京市通州区为例张淼;屈晓芒;慕志霞;王成林;孙卫华【摘要】社区物流作为服务民生的关键环节,其发展已经成为通州区城市社区建设的核心任务之一.为了能够全面了解社区物流需求总量,综合考虑社区物流需求影响因素,并利用主成分分析法对其主要影响因素进行筛选,最后利用支持向量回归机模型进行预测,不仅能够为社区物流服务主体在物流服务过程中物流资源和设施的投入提供依据,而且在一定程度上可以实现社会物流资源的优化配置,促进物流服务模式的创新.【期刊名称】《物流技术》【年(卷),期】2018(037)004【总页数】5页(P72-76)【关键词】社区物流;主成分分析法;支持向量回归机【作者】张淼;屈晓芒;慕志霞;王成林;孙卫华【作者单位】北京物资学院物流学院,北京 101149;北京物资学院物流学院,北京101149;北京物资学院物流学院,北京 101149;北京物资学院物流学院,北京101149;北京物资学院物流学院,北京 101149【正文语种】中文【中图分类】F259.2;F2241 前言随着电子商务的快速发展，网购已经逐渐受到居民的青睐，进而带动了社区物流需求量逐年上升，社区由此出现了多种不同的物流服务模式，但由于服务主体多元、分散，社区物流服务无法形成规模化和集约化，存在着服务范围交叉重叠、物流资源浪费、快递配送网点重复建设等问题，占路、扰民现象时有发生。
因此，准确预测社区物流需求量和未来发展趋势，不仅能够为社区物流服务主体在物流服务过程中物流资源和设施的投入提供依据，而且在一定程度上可以实现社会物流资源的优化配置，促进物流服务模式的创新。
目前，理论界对社区物流的定义还没有统一的规定，本文中社区物流是指“以城市的社区为服务范围，以城市的社区商业和居民为服务对象，将快递及餐饮、生鲜商品、日用品等从上游电商或快递企业直接配送到社区，或社区的商店将居民在网上下单的商品配送到其指定目的地的物流形式。
基于灰色系统理论的云南物流需求预测随着全球化进程的不断加速，物流业发展迅速，物流需求也越来越大。
云南省是中国西南边陲省份之一，具有得天独厚的地理位置优势和一定的区位优势，但由于交通运输设施不完善、物流配套能力较弱等问题，物流效率低下，严重制约了其经济发展。
因此，对云南物流需求进行准确预测，掌握物流需求特点和趋势，有利于提高物流服务水平，促进云南经济持续健康发展。
灰色系统理论是一种基于少数样本和不完全信息的数学方法，适用于处理非线性、非稳定和不确定问题，在处理物流需求预测问题中应用广泛。
本文选择基于灰色系统理论方法对云南物流需求进行预测。
首先，根据对相关文献和数据的梳理，本文选取影响云南物流需求的因素为GDP、人口、交通基础设施建设、政策因素等。
然后，采用GM(1,1)模型对以上因素进行分析和预测。
GM(1,1)模型是一种典型的灰色预测模型，从不确定的角度对数据序列进行建模和预测，具有在小样本、不连续、不完备数据情况下的适用性特点。
首先，对以往云南物流需求数据进行建模分析。
可以采用累加生成序列法将原始数据序列转化为一次累加生成序列，然后构建异次线性微分方程组，通过计算和迭代求解得到结果。
模型中，初始值和灰色关联系数需要以一定的方法进行估计。
其次，对影响云南物流需求的因素进行预测。
GM(1,1)模型通过对原始数据的因素分析和拟合，进而预测未来的趋势和变化。
通过预测结果，可以对未来云南物流需求做出科学的预测和分析，以便制定相应的物流规划和措施。
最后，进行模型检验和评价。
本文将采用平均相对误差(MRE)、均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)等指标对GM(1,1)模型的预测结果进行评价，以确认预测的准确性和可靠性。
通过以上方法，可以对云南物流需求进行科学、准确的预测，掌握其发展趋势和规律，提高云南省物流服务水平和物流产业的竞争力，促进云南经济社会的健康发展。
区域物流规划预测中物流量内涵探讨
沈国华
【期刊名称】《武汉交通职业学院学报》
【年(卷),期】2006(008)002
【摘要】区域物流规划中常常会涉及到区域物流量的预测问题,因此区域物流规划中物流量的内涵确定是一个关键因素.文章分析物流及区域物流系统,从区域物流规划中物流量预测的实际出发,提出确定物流量内涵切实可行的一种观点.
【总页数】4页(P12-15)
【作者】沈国华
【作者单位】武汉理工大学,湖北,武汉,430063;武汉交通职业学院,湖北,武
汉,430063
【正文语种】中文
【中图分类】F252
【相关文献】
1.区域物流规划中的物流需求预测研究 [J], 丁红;王剑斌
2.灰色残差修正模型在区域物流量预测中的应用研究 [J], 陈秀锋;孟红
3.区域物流规划中的农业与农村物流问题探讨 [J], 周建勤;鞠颂东
4.最优定权组合预测模型在区域物流量预测中的应用 [J], 李琴琴
5.区域物流规划预测中物流量内涵探讨 [J], 沈国华
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基于灰色系统理论的茂名市物流需求预测分析罗永华;何忠伟【摘要】物流产业发展规划的制定、物流基础设施建设的可行性研究等都需要有确切的物流需求数据作为依据.因此,建立科学合理的预测模型对物流需求进行定量预测,就显得尤为重要.通过建立GM(1,1)来对茂名物流需求量进行定量预测,同时根据预测结果提出相应的对策,试图为茂名市政府制定物流决策提供一定的参考.【期刊名称】《物流科技》【年(卷),期】2010(033)007【总页数】3页(P19-21)【关键词】灰模型;物流需求;预测【作者】罗永华;何忠伟【作者单位】茂名学院,经济管理学院,广东,茂名,525000;北京农学院,经济管理学院,北京,昌平,102206【正文语种】中文【中图分类】F127茂名市地处广东省西南部，濒临南海，面向东南亚，背靠祖国大西南，其地理位置优越，交通非常便利，是我国西南乃至东南地区到港、澳、台地区和东南亚国家最近的海上通道之一。
作为中国南方最大的石化生产基地和中国最大的水果生产基地及北运菜基地，每年都有巨额的石化物质及农产品进出。
为了充分发挥本地区位优势和资源优势，结合国家颁布的《物流业调整和振兴规划》和《广东省东西两冀经济发展战略》及《珠江三角洲地区改革发展规划纲要（2008-2020年）》，茂名市启动了茂名港博贺新港物流基地、公馆石化物流基地等规划与建设，各类物流基础设施的建设与完善也在逐步推进，茂名物流业的发展前景看好。
但是，物流产业发展规划的制定、物流基础设施的建设的可行性研究等都缺乏物流需求的定量依据，这势必会影响物流规划的针对性不强及基础设施重复建设等问题，从而阻碍物流产业的持续健康发展。
因此，建立科学合理的预测模型对物流需求进行定量预测，就显得尤为重要。
有鉴于此，本文应用灰色系统理论，通过建立GM （1,1 ）来对茂名物流需求量进行定量预测，并根据预测结果提出相应的对策，为茂名市政府进行物流决策提供参考。
GM（ 1,1 ）是目前比较常用的一种灰色模型（Gray Model），这是一个只含一个变量的一阶微分方程预测模型，是进行灰色预测的基础，该模型最初由邓聚龙教授提出，后经广大学者的研究推广，现已广泛应用于国民经济的各个领域，对于国民经济建设具有非常重要的指导作用。
基于多种回归模型的区域物流需求预测实证分析作者：万玉龙胡田田章艳华来源：《物流科技》2017年第10期摘要：根据淮安市清河区域历年货运量、GDP和产业结构比例以及它们之间相关关系，分别采用线性、对数和乘幂等多种回归模型，对淮安市清江浦区域的货物运输需求总量进行预测，综合分析比较不同拟合模型的预测结果，确定货物运输量。
在规划目的预测和分析过程中，采用定性分析与定量预测相结合的方法，以历史数据为依据，根据国民经济发展与货物运输量之间的关系，利用多种回归模型进行综合预测与分析。
关键词：回归模型；物流需求预测；电子商务；互联网+；物流金融中图分类号：F259.27 文献标识码：AAbstract： According to the freight， GDP， industrial structure ratio and the correlation between them， the linearity， logarithm and multiplication were used to forecast the total quantity of cargo transportation demand in Qingjiangpu area of Huai'an city， the results of different fitting models are compared and analyzed to determine the volume of cargo traffic. Based on the historical data， this paper uses the method of qualitative analysis and quantitative forecasting to analyze and analyze the comprehensive regression model based on the relationship between national economic development and cargo transportation.Key words： regression model； logistics demand forecast； E-commerce； internet+；logistics finance0 引言物流需求作为社会经济活动的一种派生需求，它与经济总量、产业结构、区域分工、技术进步、国际贸易和价格等因素之间存在直接或间接关系[1]。
基于GM（1，1）模型的江西工业物流需求预测作者：周微席元凯来源：《商业时代》2013年第35期内容摘要：物流需求量是在开展运输、仓储、配送、流通加工等各种物流服务过程中所产生的有支付能力的需求，如货运量、货运周转量、物流成本、物流收入等。
物流需求量是工业物流业发展分析的重要指标。
无论是要对区域内的物流产业还是具体的物流基础设施进行合理规划，都需要对该区域相关产业的物流需求进行合理的预测。
在以往的研究成果中，定性分析的较多，从而导致在下定论时主观性较强，决策结果就失去其客观性。
本文基于近五年江西省铁路、公路、水路的货运量进行分析，利用GM（1，1）模型对未来三年江西省工业物流需求进行预测，期望为政府在制定物流产业政策及工业产业结构调整政策时提供必要的决策依据。
关键词：灰色系统理论 GM（1，1）模型江西工业物流需求引言任何产业的发展都是基于实物的基础之上的，而有实物的交易就必然涉及到物流，与该产业相关的物流业发展状况可以折射出该产业的发展情况，尤其像工业，包括原材料物流、半成品物流、成品物流、废弃物回收物流等。
物流需求量是在开展运输、仓储、配送、流通加工等各种物流服务过程中所产生的有支付能力的需求，如货运量、货运周转量、物流成本、物流收入等。
物流需求量是工业物流业发展分析的重要指标。
近年来，江西省工业面临产业转型，随着产业的转型，江西省的物流业也在快速发展，不断扩大。
2006-2010年，物流业增加值由296亿元增加到612亿元，占江西全省GDP的比重保持在6.25%左右。
货运量从3.32亿元增至8.84亿元，货运周转量从881.6亿吨公里增至1847.33亿吨公里，年均增长分别位21.6%和16.3%（数据来源《江西省物流业调整和振兴规划》）。
至2012年，全省物流业增加值达到891亿元，同比增长17.4%，占全省GDP的6.9%（数据来源《江西省现代物流业“十二五”发展规划》）。
无论是要对区域内的物流产业还是具体的物流基础设施进行合理规划，都需要对该区域相关产业的物流需求进行合理的预测（杨晶晶，2013和杨海光、夏国恩，2011）。
基于图神经网络的供应链需求预测系统在现代供应链管理中，准确预测需求是一个至关重要的任务。
供应链需求预测系统能够帮助企业准确估计未来一段时间内的产品需求量，从而优化库存管理、制定采购计划、提高生产效率等。
近年来，随着深度学习的发展，图神经网络逐渐被应用于供应链需求预测系统中，取得了令人瞩目的效果。
一、图神经网络简介图神经网络（Graph Neural Network，简称GNN）是一类用于图结构数据分析的机器学习算法。
它通过引入图的节点和边的信息，对节点进行嵌入学习和特征提取，从而实现对图结构数据的表征学习。
GNN具有较强的自适应性和泛化能力，适用于处理复杂的供应链网络。
二、供应链需求预测的挑战供应链需求预测是一个复杂的任务，受到多种因素的影响，如季节性、市场趋势、促销活动等。
传统的方法通常仅考虑时间序列数据，难以充分利用供应链网络中的关联信息。
此外，供应链网络通常具有大规模、高维度的特点，传统的预测方法在处理大规模数据时效果不佳。
三、基于图神经网络的供应链需求预测系统设计为了充分利用供应链网络的关联信息，我们设计了基于图神经网络的供应链需求预测系统。
系统主要包括数据预处理、图构建、图神经网络模型训练和需求预测四个步骤。
（一）数据预处理首先，我们收集和清洗供应链网络中的数据，包括销售数据、库存数据、采购数据等。
然后，对数据进行特征工程，提取与需求相关的特征，如产品的历史销售量、季节性指标、市场趋势等。
（二）图构建在图构建阶段，我们将供应链网络中的节点表示为产品或物料，边表示节点之间的关联关系。
可以根据实际情况选择不同的图构建方法，如基于物流关系、销售关系或供应关系等。
通过构建图结构，我们能够捕捉到供应链网络中节点之间的传播效应和相互影响关系。
（三）图神经网络模型训练在图神经网络模型训练阶段，我们利用已构建的图结构和特征工程得到的数据，进行模型的训练和优化。
通常，我们采用图卷积网络（Graph Convolutional Network，简称GCN）等图神经网络模型进行需求预测。
区域物流需求预测的COMR方法
汤俊;肖健华;叶艺勇
【期刊名称】《辽宁工程技术大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2006(0)S2
【摘要】针对区域物流需求规模短期预测建模的特点,结合核方法和支持向量回归的研究进展,提出了一类带约束的最优多元回归模型。
该模型综合考虑了多元回归函数的拟合误差、泛化能力以及非线性预测建模的特点,为区域物流需求增长预测提供了一种新方案。
对上海市最近5年物流需求规模的预测也验证了该模型的有效性。
【总页数】3页(P248-250)
【关键词】多元回归;核方法;支持向量回归;物流预测
【作者】汤俊;肖健华;叶艺勇
【作者单位】五邑大学智能技术与系统研究所
【正文语种】中文
【中图分类】F252;F224
【相关文献】
1.物流需求多样性下的区域物流需求预测研究 [J], 陈思;甘蜜;闫英
2.区域物流需求预测的LaOR方法 [J], 汤俊;肖建华
3.区域物流需求预测方法研究 [J], 王玥
4.区域物流需求预测方法研究综述 [J], 王东蛟;夏国恩;马璐
5.区域物流需求预测方法比较分析 [J], 程肖冰;张群
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再制造混合物流网络的多周期多目标优化设计伍星华;王旭【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2011(047)002【摘要】考虑到产品生产和运输过程中对环境的影响以及产品的单位生产成本和生产批量之间的关联,以多周期内的总运营成本最少和对环境的有害影响最少为设计目标,并考虑到物流设施的能力限制和正逆向物流的集成运作,构建了制主龟/再制造集成物流网络的多周期优化设计模型.通过求解模型,确定了制造/再制造集成物流网络中各种设施的数量、位置、规模以及各设施间的物流量分配.最后,用算例验证了模型的有效性.%Considering the effect on environment during the process of manufacturing and transportation, and the relevance of production cost and and production batch,this paper takes the minimal total operation costs and the minimal total effects on environment as the objective, consideres the capacity constrained and integrated operation of positive and reverse logistics,developes the optimation design model of positive-reverse logistics integrated and multi-period logistics network. Through solving the model,the quantity,the location,the scale of the logistics equipments and the logistics allocation between each equipments can be obtained. Finally,an example is given to illustrate the effectiveness of the model.【总页数】5页(P21-25)【作者】伍星华;王旭【作者单位】重庆大学,机械工程学院,重庆,400030;重庆大学,贸易与行政学院,重庆,400030【正文语种】中文【中图分类】F252【相关文献】1.再制造逆向物流网络的多产品多周期优化设计 [J], 王健;李军2.再制造逆向物流网络的多周期动态优化模型 [J], 宋亮;王健;徐公伟3.多周期多目标再制造物流网络设施动态选址研究 [J], 丁于思;李雪;高阳4.随机环境下制造/再制造物流网络的多周期动态选址 [J], 丁于思;李雪;高阳5.再制造逆向物流网络设计多周期多目标静态选址模型 [J], 周婕因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
2015年第11期科技管理研究Science and Technology Management Ｒesearch2015No.11收稿日期：2014－06－16，修回日期：2014－09－13基金项目：国家社会科学基金项目“战略性新兴企业价值网嵌入选择、战略定位与创业绩效”（12BGL005）；教育部人文社会科学研究项目“嵌入性、战略定位与成长后果———以战略性新兴智能物流企业为例”（12YJA630004）；湖南省社会科学规划项目“湖南省废旧家电逆向物流的系统结构与回收网络优化设计研究”（13YBA048）；湖南省教育厅青年项目“产业转移背景下湘南地区生产性服务业集聚、产业互动与区域经济发展”（14B026）；湖南省区域经济学重点建设学科项目doi ：10.3969/j.issn.1000－7695.2015.11.042基于GSO －GNNM 模型的区域物流需求预测伍星华1，2（1.华南师范大学，广东广州510631；2.衡阳师范学院，湖南衡阳421002）摘要：准确预测区域物流需求量是科学制定区域物流业发展规划，实现区域物流系统供需平衡的决策基础。
在现有研究的基础上，考虑到区域经济发展水平与区域物流需求的相关性，提出一种区域物流需求预测的GSO －GNNM 模型，运用1999—2013年间湖南省货物周转量和相关经济指标的统计数据对所建预测模型的有效性进行检验并与其它预测模型进行比较，结果表明该模型具有较强的预测能力。
关键词：区域物流需求；萤火虫算法；灰色神经网络；预测中图分类号：F273文献标志码：A 文章编号：1000－7695（2015）11－0212－05Ｒegional Logistics Demand Forecast Based on GSO －GNNM ModelWU Xinghua 1，2（1.South China Normal University ，Guangzhou 510631，China ；2.Hengyang Normal University ，Hengyang 421002，China ）Abstract ：Accurate prediction of regional logistics demand is the basis of scientific planning of regional logistics industry development ，realizing the balance of logistics service supply and demand of regional logistics system.Based on the availa-ble research ，and considering the correlation between the level of regional economic development and regional logistics de-mand ，the paper proposes a GSO －GNNM model for regional logistics demand forecast.The effectiveness of the proposed model is illustrated by the statistical data of Hunan province between 1999－2013cargo turnover and the relevant economic indicators ，and compared with the other prediction model.The results show that the GSO －GNNM model has stronger pre-dictive ability.Key words ：regional logistics demand ；GSO algorithm ；grey neural network model ；forecast现代物流业作为生产性服务业，被认为是一个国家或地区经济发展的动脉和基础产业，其发展水平是衡量一个国家或地区经济发展水平和综合实力的重要指标。
现代物流业的良性发展可以有效提高区域资源配置效率和水平，优化区域产业结构，从而增强区域经济的竞争力。
2009年国务院出台的“十大产业振兴规划”，现代物流业名列其中，凸显了物流业的重要性和政府决策部门对于物流业的重视。
美国著名咨询公司麦肯锡公司通过对中国物流业的全面调查，发布了《中国物流市场白皮书》，认为物流业“将在未来中国的经济发展中起到关键作用”。
可以预见，随着我国经济社会的不断发展，现代物流业在我国还将有很广阔的发展前景。
1文献综述区域物流需求预测是科学制定区域物流发展规划，提高区域物流整体效率的基础。
目前有不少学者对此问题进行了研究，从方法上看，这些研究大致可以分为统计学方法、组合预测方法和人工智能方法。
运用统计学方法的典型研究有：李正锋［1］根据江苏沿海地区1999—2008年的物流需求量数据，运用灰色预测模型GM （1，1）对江苏沿海地区未来五年的物流需求进行了预测；牛芳兵［2］运用灰色GM （1，1）预测模型理论，对山东省未来五年物流需求规模进行预测；田刚等［3］利用江苏省货物周转量历史数据建立了新陈代谢GM （1，1）模型群，通过案例验证了模型具有较好的预测效果；王小伍星华：基于GSO－GNNM模型的区域物流需求预测丽［4］选定GDP增长量等七大因素为影响物流需求量的关键因素，建立了体现灰色GM（1，1）模型和多元线性回归模型优点的物流量需求预测的多因素灰色预测模型，通过对河南省物流需求量的预测实证验证了预测模型的有效性。
也有学者将不同的预测方法进行融合，形成了组合预测方法并应用于区域物流需求预测，例如许沛沛等［5］将自组织数据挖掘方法应用于区域物流需求预测，分别建立了参数GMDH输入输出模型和非参数模糊规则归纳区域物流需求预测模型，实证分析表明组合预测模型比单一预测模型具有更好的预测效果；曾艳［6］将灰色预测模型、非线性三次指数平滑预测模型和回归预测模型相结合，利用变异系数法确定3种预测模型的各自权重，构建了一种区域物流需求的组合预测模型，并用实例验证了模型的科学性和可行性；杨树果等［7］将最小二乘回归预测法和灰色预测模型有机结合，对黑龙江垦区未来7年的物流需求量进行预测，结果表明组合预测方法可以有效提高预测的精度。
以神经网络为代表的人工智能方法具有较高的非线性拟合精度，不需要建立确定的数学公式，在区域物流需求预测中具有较好的适用性。
后锐等［8］考虑到区域物流需求与区域经济指标的相关性，用第一产业产值等经济指标来预测区域物流需求量，提出了一种基于MLP神经网络的区域物流需求预测模型；俞达等［9］将灰色系统理论和神经网络方法相结合，根据浙江省公路货运量的历史数据，采用灰色神经网络方法对浙江省公路货运需求量进行预测，取得了较好的效果。
由于我国现代物流业发展的起步较晚、区域物流需求量的统计样本一般较小，灰色神经网络处理少数据、贫信息问题的长处正好可以弥补这方面的不足；但其主要缺陷在于各网络层的权值和阀值随机初始化，使得算法的收敛速度慢，且容易陷入局部最优值。
如何确定灰色神经网络的最佳初始权值和阀值，是提高灰色神经网络预测精度的关键。
本文在现有研究的基础上，提出了一种区域物流需求预测的GSO－GNNM模型。
首先考虑到区域物流需求与区域经济发展的相关性，构建了区域物流需求预测的灰色神经网络模型；然后利用新近出现的一种智能优化方法—萤火虫算法（GSO，Glow-worm Swarm Optimization）优化灰色神经网络的初始权值和阀值以提高其预测精度；最后运用湖南省货物周转量和相关经济指标的历史数据对该模型的有效性进行了检验，并与其它预测模型的预测效果进行比较，结果表明本文所提预测模型具有较强的预测能力。
2区域物流需求预测指标选择指标选择是确定区域物流需求预测模型的首要问题，许多文献都以区域物流需求的历史数据本身为指标进行建模分析，预测区域物流需求量［2－4，6］。
运用这种指标选取方式构建区域物流需求预测模型，其运算过程较为简单，但是预测模型不能体现现代物流业与其他产业之间的联系。
物流业是生产性服务业，物流业的发展建立在其它产业发展的基础之上，区域物流需求量与区域经济社会的发展水平密不可分。
在参考现有研究的基础上，将区域物流需求的影响因素归结为：地区生产总值（X1）、第一产业产值（X2）、第二产业产值（X3）、第三产业产值（X4）、社会消费品零售总额（X5）、进出口总额（X6）等6个经济指标。
由于区域物流需求的内涵很丰富，对其进行全面统计较为困难，目前统计部门还没有发布区域物流量的统计数据。
货物周转量以t·km为计量单位，不仅能反映货物运输的数量，也能反映货物运输的距离，基本能体现因区域经济社会发展引起的物资流动程度［4］，因此本文也选用地区货物周转量来替代区域物流需求量。
3区域物流需求预测的GSO－GNNM模型3.1灰色神经网络1982年，我国华中科技大学邓聚龙教授提出了灰色理论。
该理论认为任何随机过程都可以看作是在一定时空内变化的灰色过程，随机量可看成灰色量，通过对无规律系统已知信息的提炼和挖掘，可以达到用已知信息去揭示未知信息，预测系统发展变化趋势的目的。
其基本原理可以表述如下：设有时间数据序列x（0）：x（0）=（x（0）1，x（0）2，…，x（0）n）=（x（0）t|t=1，2，…，n）（1）对x（0）作一次累加，得到新数据序列x（1）：x（1）=（x（1）t|t=1，2，…，n）=（x（0）1，∑2t=1x（0）t，…，∑nt=1x（0）t）（2）根据数据序列x（1），建立如下微分方程：dx（1）dt+ax（1）=u（3）上式中a称为发展灰数，u称为内生控制灰数。
求解以上微分方程，得其解如下：x*（1）t=（x（0）1－u/a）·e－a（t－1）+u/a（4）以上所得x*（1）t为x（1）t序列的估计值，对x*（1）t作一次累减即可得x（0）t的估计值x*（0）t，上述模型称为GM（1，1）模型。
将以上模型扩展到含有n－1个输入参数的情形，可得如下微分方程表达式：dy1dt+ay1=b1y2+b2y3+…+bn－1yn（5）以上方程中，a，b1，b2，…，b n为微分方程的系数，y1为系统的输出参数，y2，y3，…，y n为系统输入参数，以上模型称为GM（1，n）模型。
求解312伍星华：基于GSO －GNNM 模型的区域物流需求预测方程（5），得到其时间响应式如下：y *1（t ）=（y 1（0）－b 1a y 2（t ）－b 2a y 3（t ）－…－b n －1a y n （t ）e －at +b 1a y 2（t ）+b 2a y 3（t ）+…+b n －1a y n（t ）（6）令p =b 1a y 2（t ）+b 2a y 3（t ）+…+b n －1a y n（t ）并进行转化，可得到式（6）的如下等价式：y *1（t ）=（（y 1（0）－p ）－y 1（0）·11+e －at+2p ·11+e－at ）·（1+e －at）（7）将式（7）映射到一个扩展的BP 神经网络上，就可以得到n －1个输入参数，1个输出参数的灰色神经网络结构，如图1所示。
