2020年浙江省温州市高三数学文科第一次适应性测试卷 人教版

温州市普通高中高考适应性测试11月数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,4【答案】A 【解析】由题意得：}31{，=A ,}41{，=B ,}1{=⋂B A .2. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。

我们联立方程得：()()()300400，，，，，，所以我们知道在()30，取得最大值：6=z 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 3俯视图侧视图正视图【答案】B4. 若双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B ．2y x =± C．y = D ．12y x=±【答案】A 【解析】 由题意得：,3,3==ace 设m a m c ==,3，则m a c b 222=-=，所以渐近线方程为y =5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意得：充分条件满足，必要条件：当4,2-=-=b a 时，1ab a b +>+不一定可以推导出“1a >且1b >” 所以A 为正确选项。

6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ）【答案】B 【解析】先求定义域：11-≠≠x x 且，取特殊值，当2-=x ，31-=y ，排除C ，D.函数)1)(1(3-+--=x x x y ，当.03=-=y x ，所以正确答案是B 。

2020年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2020.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．1- ；2． 10．135;5 11．14；1．12．12；36． 13．28． 14．),4[+∞． 15．3 三、解答题 16．（本题15分）解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos 22=-+αα…………… 3分所以21cos =α或2cos -=α（舍）…………………………………5分 又因为πα<<0所以 3πα=……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………9分x x x cos sin 32cos 22+= x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ………………………………11分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x ……………………………………12分所以 当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf ……………………14分所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[……………………………15分17.（本题15分）解：（Ⅰ） 3212,3,4S S S 成等差数列.312246S S S +=∴……………………………………………2分 即)(24)(6321121a a a a a a +++=+………………………………4分 则 232a a =n n a q 22=∴=∴……………………………………6分 （Ⅱ） 当2,1=n 时，0<n a ，当3≥n 时，0>n a ………………………………7分 10,621==T T ……………………………………………………………………9分当3≥n 时，n n n T 2)52(23211043⋅-++⨯+⨯+=1542)52(2)72(2321202+⋅-+⋅-++⨯+⨯+=n n n n n T ………10分 两式相减，得1542)52()222(2810+⋅--+++++-=-n n n n T ………………11分1342)52(21)21(222+-⋅----⨯+-=n n n 12)27(34+⋅-+-=n n12)72(34+⋅-+=∴n n n T …………………………………………13分⎪⎩⎪⎨⎧⋅-+===∴+12)72(342,101,6n n n n n T ………………………15分 18．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF …6分 （Ⅱ）解法一： 由DC DB DA ==知EC EB EA == 所以 E 是ABC ∆的外心又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分 过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………………12分由4=AC ，60=∠BAC 得2=DE ，3=EF所以 7=DF ，732=EH 所以721sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分 解法二：如图建系，则)0,2,0(-A ，)2,0,0(D ，)0,1,3(-B所以)2,2,0(--=，)2,1,3(--= ……………………………………9分 设平面DAB 的法向量为),,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取)1,1,33(-= ………………12分 设与的夹角为θ 所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ 所以BE 与平面DAB 所成的角的正弦值为721………………………………15分19．（本题15分） 解：（Ⅰ）设),(y x DB ∴=2 为AD 的中点…………1分 则)2,0(),0,(yB x A -…………………………3分)2,1(),2,(y y x -==∴………………4分 20(0)4y AB BF x x ⊥∴-=≠即24(0)y x x =≠……7分（Ⅱ）设直线l 的方程为b x y +=21，),4(),,4(222121y y Q y y P联立方程组08842122=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=b y y x y bx y …………………………………8分 则03264,08,82121>-=∆>==+b b y y y y ………………………………9分 则20<<b22121114,44y k y y y k ===2121212132)(4y y y y y y k k =+=+∴………………………11分 21212120,0y y y y y y ≥+∴>>则<01621≤y y 当且仅当21y y =时，取等号，但21y y ≠…………………13分 16021<<∴y y 221>+∴k k21k k +∴的取值范围为),2(+∞…………………………………………………15分第19题图20．（本题14分）解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ，………………………………………………………1分当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t，单调减区间为]2,0[t ……………4分 当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞………………………………………………5分 当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t …………8分（Ⅱ）设⎩⎨⎧-∈-+-∈+-=-=]0,1[)1(]2,0[)1()()(22x xt x x xt x x x f x g]2,0[∈x 时，)2,0(21∈+t，2min 1(1)()()24t t g x g ++==-……………………9分 ]0,1[-∈x 时，min (1),(0)0()g t g g x t -=-=∴=-………………10分故只须)2,0(∈∃t ，使得：⎪⎩⎪⎨⎧>->+-at a t 4)1(2成立，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-a a 041………………………13分 所以41-≤a …………………………………………………………………………………14分另解：设()()||||,(0,2)h t f x x x t x x x t =-=-+-∈……………………9分 只须max (),[1,2]h t a x ≥∈-对都成立。

2020届浙江省温州市高三11月适应性测试一模数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4}U =，{1,3}A =，{,3}C 2U B =，则A B =I （ ） A ．{1} B ．{3}C ．{4}D ．{1,3,4}【答案】A【解析】根据补集的定义与运算,可求得集合B.结合交集运算即可求得A B I . 【详解】因为{1,2,3,4}U =,{,3}C 2U B = 所以由补集定义与运算可得{1,4}B = 又因为{1,3}A =根据交集运算可得{1,3}14{}}{1,A B ==I I 故选:A 【点睛】本题考查了补集的定义与运算,交集的简单运算,属于基础题.2．设实数x ，y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域,将目标函数平移后,即可求得最大值. 【详解】实数x ,y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩,其表示出平面区域如下图所示:将函数12y x =-平移,可知当经过点()0,3A 时, 122zy x =-+的截距最大此时0236z =+⨯= 所以2z x y =+的最大值为6 故选:D 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,在可行域内求线性目标函数的最大值,属于基础题. 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．316cm B ．313cmC ．312cm D ．323cm 【答案】B【解析】根据三视图,还原空间几何体,即可由题中给出的线段长求得体积. 【详解】由三视图,还原空间几何体如下图所示:根据题中线段长度可知,1AE EC AE PE ====,2AB BC ==且,AB BC PE AC ⊥⊥ 则13P ABC ABC V S PE -∆=⋅ 111221323=⨯=2cm 故答案为:B 【点睛】本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体,三棱锥的体积求法,属于基础题.4．已知双曲线22x a -22y b=1(a>0,b>0)3则双曲线的渐近线方程为( )A ．y=±22x B ．y=±2x C ．y=±2x D ．y=±12x 【答案】A【解析】由e=ca得e 2=22c a =222a b a +=1+22b a =3,∴22b a =2,∴b a 2双曲线渐近线方程为y=±abx,即y=±22x.故选A.5．已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件的关系,结合不等式性质即可判断. 【详解】 当1a >且1b >时,()()()1110ab a b a b +-+=-->,即1a >且1b >时1ab a b +>+成立.当1ab a b +>+时,即()()()1110ab a b a b +-+=-->解得1a >且1b >,或1a <且1b <综上可知, “1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的充分不必要条件 故选:A 【点睛】本题考查了不等式比较大小,充分必要条件的关系及判断,属于基础题. 6．函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】求出函数的定义域，取特殊值，排除法得到答案。

2020年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V=Sh 其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式：V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式11221()3V S S S S h=++其中S1， S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合P={x|y=x +1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（ ） A.B.[0，+∞)C.(0，+∞)D.[1，+∞)2. 设a ，b ∈R ，则“lga>lgb”是“11a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知365，则cos(6π－x)=（ ）A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（ ）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线与圆C: (x －2)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是（ ） A.2B.3C.3D.26. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ） A.0<ω≤1 B. ω≥1 C. 0<ω≤1或ω=3 D. 0<ω≤37. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2020)= （ ） A.－1 B.1 C.0 D.202028. 长方体ABCD －A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC1所成的角为4π，则直线l 与平面A1BD 所成角的取值范围是 （ ）A.7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD.[0,]2π 非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。

温州中学2020届高三适应性模拟考试数学2020.7本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：()1213V h S S =+ 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){|ln 1}A x y x ==-，{|B x y ==，则（ ）A.A B =B.A B ⊆C.A B ⋂=∅D.A B R ⋃=2. 点()2,0P 到双曲线221916y x -=的一条渐近线距离为（ ）A.85B.65C.4D.33. 已知足复数z 的共复数，满足2z i =-（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部（ ）A.-IB.iC.-1D.14. 点(),P x y 满足不等式组5,26,0,0,x y x y x y +⎧≤+≤≥≥⎪⎨⎪⎩68x y +取得最大值时，点P 的坐标是（ ）A.()0,5B.()1,4C.()2,4D.()1,55. 已知函数()53f x ax bx cx =++，其导函数()y f x '=的图象经过点()1,0、()2,0，如图所示，则下列命题正确的是（ ） A.当32x =时函数取得极小值 B.()f x 有两个极大值点C.()10f <D.0abc <6. 已知,a b R ∈，则“2a b +>”是“221a b +>”的（ ）条件A ．充分非必要B. 必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要7. 袋中有3个白球和i 个黑球，有放回的摸取3次，每次摸取一球，设摸得黑球的个数为i ξ，其中1,2i =，则（ ） A.()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B.()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C.()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D.()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>8. 已知函数()1y f x =-的图像关于直线1x =对称，则方程()()2020l 2020|og |x f f x -=的解的个数为（ ）A.2B.3C.4D.59. 设O 为ABC ∆的内心，6AB =，7AC =，8BC =，动点P 满足：OP xOA yOB zOC =++，[]0,1x ∈，[]0,1y ∈，[]0,1z ∈，则点P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积为（ ）A.212B.21D.10. 已知数列{} n a 由首项1a a =及递推关系1311n n n a a a +-=+确定.若{} n a 为有穷数列，则称a 为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列{} n b ，若201912020b a b <<，则（ ） A.202010a -<< B.2020103a <<C.20203a >D.202113a <<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 已知()5334501234513x a a x a x a x a x a x +=+++++，则3a =____________；12345 a a a a a ++++=____________.12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则它的体积是____________3cm ，表面积是____________2cm .正视图 侧视图 俯视图13. 已知函数()cos f x a x ω=+，[],x ππ∈-（其中,a ω为常数，且0ω>）有且仅有3个零点，则a 的值为____________，ω的取值范围是____________.14. 现有12个不同的小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各3个，从中任取3个.所取三球中含有红色球的概率为____________；若所取三球中红色小球和黄色小球都至少各一个，则不同取法种数为____________.（用数字作答）15. 已知0a >，1b >-，且1a b +=，则2231a b a b +++最小值为____________. 16. 过抛物线2:4C x y =的准线上任意一点P 作抛物线的切线,PA PB ，切点分别为A ，B ，则A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值为____________.17. 如图，在棱长为1的正方体1111 ABCD A B C D -中，点M 为线段1BD 上的动点，下列四个结论：①存在点M ，使得1/ /C M 平面1AB C ；②存在点M ，使得直线AM 与直线1B C 所成的角为60︒； ③存在点M ，使得三棱锥11 D C DM -的体积为18； ④存在点M ，使得αβ>，共中α为二面角1M AA B --的大小，β为直线1MA 与直线AB 所成的角. 则上述结论正确的有____________.（填上正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin 2A Ca b A +=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，且2BD =，23AD CD =.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积. 19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥 S ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，SA SCD ⊥平面.（Ⅰ）求证：CD SC ⊥；（Ⅱ）若CD SC =，P 是SD 的中点，求直线PB 与平面SAB 所成的角的正弦值.20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 中，10a >，且1n a +=（Ⅰ）若数列{}n a 为单调递增数列，试求1a 的取值范围； （Ⅱ）若14a =，设()1||1,2,3n n n b a a n +=-=，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，求证：1252n b b b +++<. 21.（本小题满分15分）如图，已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>经过不同的三点的A ⎝⎭，13,24B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，C （C 在第三象限），线段BC 的中点在直线OA 上.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程及点C 的坐标；（Ⅱ）设点P 是椭圆Γ上的动点（异于点,,A B C ）且直线,PB PC 分别交直线OA 于,M N 两点，问||||OM ON ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分15分）已知函数()()()2ln 31f x ax x x a x a R =-+-+∈.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <.①求a 的取值范围； ②当21x x 取得最小时，求a 的值. 温州中学2020届高三适应性模拟考试参考答案一、选择题BADAD AADCC 二、填空题11. 270，102312.2,23+13. -1，[)2,4 14. 3455，7215. 2 16. 4 17. ①③三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（1）23π（2）619.（1）证CD SAC ⊥平面即可（2）等积法或坐标法答案320.解：（1）)12 n n a a n +-==≥注意到：20>， 因此1121,,n n n n a a a a a a +----有相同的符号.要使1n n a a +>对任意自然数都成立，只须210a a ->即可，10>，解得：1302a <<. （2）用与（1）中相同的方法，可得当132a >时，1n n a a +<对任何自然数n 都成立. 因此当14a =时，10n n a a +-<.2132112||||||n n n n S b b b a a a a a a +=∴++=-+-+++-121112314n n n n a a a a a a a a a +++=-++-=--+-=又：21n n a a ++<1n a +<， 可得132n a +>，故35422n S -=<. 21.（1）31,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）2516（Ⅰ）由点,A B 在椭圆Γ上，得2222551416191416a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得225,25.8a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以椭圆Γ的方程为2215528x y +=. 由已知，求得直线OA 的方程为20x y -=，从而21m n =-.（1） 又点C 在椭圆Γ上，故22285m n +=.（2）由（1）（2）解得34n =（舍去）或41n =-.从而32m =-， 所以点C 的坐标为31,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （Ⅱ）设()()()001122,,2,,2,P x y M y y N y y .因,,P B M 三点共线，故1010334411222y y y x ++=++， 整理得()0010032421x y y y x -=-+.因,,P C N 三点共线，故2020113442232y y y x ++=++， 整理得()002006421x y y y x -=--.因点P 在椭圆Γ上，故2200285x y +=，即2200542x y =-. 从而()()()()20000000122020220000032631216416220411x y x y x x y y y y y x y x y x --+==⎡⎤+⎣--⎦--- 22000000000053342012545225316164116422 y x y x y x y x y y ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以121225||||||5||16OM ON y y y y ⋅===为定值. 22.（1）2y x =+ （2）①0a >②解：()ln 23f x a x x '=-+，11ln 230a x x -+=，22ln 230a x x -+=.()1212212122323ln ln ln x x x x a x x x x ---===2112121ln x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=()211211112312ln ln ln x x x t h t x x x t x ∴---===，1t ∴>，()h t ↑.∴t 最小值时，()h t 取最小值.()232ln x F x x x-=，01x <<，()()223ln 232ln x x F x x x--'=，()()3ln 23x x x ϕ-=-，()32xx xϕ'=-， ()()0,1x ϕ'∴↑在.又()1=10ϕ>且0x →，()0ϕ→-∞，()x ϕ∴在()0,1内存在唯一的根0x ， ()00x ϕ∴=，即()003ln 230x x --=， ()F x ∴在()00,x ↓，()0,1x ↑， ()()0min F x F x ∴=，()()1h t F x ∴=， ()h t ∴取最小值时，即()1F x 取最小值时，11233ln x a x -==.。

(2020温州一模)2020年温州高三第一次适应性测试文科数学〔文科〕试题 2016.1本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

总分值150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分〔共40分〕【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．集合{}{}2lg ,230A x y x B x x x ===--<，那么A B ⋂= ( ▲ ) A 、(1,0)-B 、(0,3)C 、(,0)(3,)-∞⋃+∞D 、(1,3)-2．l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是( ▲ )A 、假设//l α，//m α，那么//l mB 、假设l m ⊥，//m α，那么l α⊥C 、假设lα⊥，m α⊥，那么//l mD 、假设lm ⊥，l α⊥，那么//m α3．实数y x ,满足20323x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，那么y x z -=的最大值为( ▲ )A 、1-B 、0C 、1D 、34．直线l ：b kx y +=，曲线C ：122=+y x ，那么〝1=b 〞是〝直线l 与曲线C 有公共点〞的( ▲ ) A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5．正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，那么PD PC ⋅的最大值为〔 ▲ 〕AB 、32C 、2D6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，点E 为AD 的中点，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE ∆∆翻折，使得点,A D 重合于F ，此时二面角E BC F --的余弦值为 ( ▲ ) A 、34 BC 、23D7．如图，1F 、221(0,0)y a b b =>>足11(F P F +，线段2PF 点Q ，假设225F P F Q =，那么双曲线C 的渐近线方程为A 、12y x =± B 、y = C 、y x =D 、y =8．集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，假设实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，那么称(,)λμ是集合M 的〝和谐实数对〞。

2020年浙江省温州中学高考数学适应性试卷(7月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|2x −3<3x}，B ={x|x ≥2}，则( )A. A ⊆BB. B ⊆AC. A ⊆∁R BD. B ⊇∁R A 2. 点(5,0)到双曲线x 29−y 216=1的渐近线的距离为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 已知i 为虚数单位，z =41−i ，则复数z −的虚部为( )A. −2iB. 2iC. 2D. −24. 若实数x ，y 满足约束条件{x −1≥0x −2y ≤0x +y −4≤0，则2x +3y 的最大值是( )A. 11B. 10C. 5D. 95. 函数f(x)=ax 3+bx 2+2017x +c 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A. a <0，b <0，c >0B. a >0，b <0，c <0C. a >0，b <0，c >0D. a >0，b >0，c <06. 已知a >0，b ∈R ，那么a +b >0是a >|b|成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X ，黑球个数为Y ，则( )A. E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)B. E(X)=E(Y)，D(X)>D(Y)C. E(X)>E(Y)，D(X)=D(Y)D. E(X)=E(Y)，D(X)=D(Y) 8. 函数f(x)={(13)x ,x <1lnx,x ≥1，则方程f(f(a))=1解的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.在△ABC中，BC=7，cosA=15，sinC=2√67，若动点P满足AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2λ3AB⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AC⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为()A. 3√6B. 4√6C. 6√6D. 12√610.已知数列{a n}满足a n+1a n+1+1=12，且a2=2，则a4=()A. −12B. 11C. 12D. 23二、填空题（本大题共7小题，共38.0分）11.若(3x−1)5=a0+a1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1=________，a0+a1+a2+a3+a4+a5=________．12.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是______cm3，表面积是______cm2．13.设函数f(x)=sin(ωx+π3)，其中ω>0.若函数f(x)在[0,2π]上恰有2个零点，则ω的取值范围________．14.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为______.(用数字作答)15.已知实数a，b>1，且满足ab−a−b=5，则2a+3b的最小值为________．16.过抛物线y2=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB和CD，则1|AB|+1|CD|=________；|AB|+|CD|的最小值为_________．17.正方体ABCD−A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与BF所成角为定值；④直线AE与平面BD1所成角为定值；⑤三棱锥A−BEF的体积为定值．其中正确命题序号为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=√3asinB+bcosA,c=4．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若D是BC的中点，AD=√7，求△ABC的面积．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值．20. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=3a n +2(n ∈N ∗)．(1)求数列{a n }的通项公式(2)设b n =2an +1，{b n }前n 项和为S n ，求证S n <32．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线√7x −√5y +12=0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设A(−4,0)，过点R(3,0)作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线x =163于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为k 1、k 2，试问：k 1k 2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．22. 已知函数f(x)=x −alnx(a ∈R)．(1)当a =2时，求曲线y =f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程．(2)求函数f(x)的极值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查集合的包含关系.属基础题．求出集合A即可确定A，B的关系．解：∵A={x|2x−3<3x}={x|x>−3}，B={x|x≥2}，∴B⊆A．故选B．2.答案：C解析：解：双曲线x29−y216=1的渐近线为：4x±3y=0，点(5,0)到双曲线x29−y216=1的渐近线的距离是：√9+16=4．故选：C．求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．3.答案：D解析：解：z=4(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)=2+2i，故z−=2−2i，故z−的虚部是−2，故选：D．化简z，求出z−，从而求出z−的虚部即可．本题考查了复数的运算，共轭复数问题，是一道基础题．4.答案：A解析：解：由约束条件{x −1≥0x −2y ≤0x +y −4≤0作出可行域如图，联立{x −1=0x +y −4=0，解得A(1,3)， 令z =2x +3y ，化为y =−23x +z 3，由图可知，当直线y =−23x +z 3过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2×1+3×3=11．故选：A ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 5.答案：C解析：本题主要考查由函数图像求参数范围，属于较易题.根据函数图象的信息，结合函数的极值及f(0)的符号可以判断．解：f(0)=c >0，函数的导数f ′(x)=3ax 2+2bx +2017，则f ′(x)=0有两个不同的正实根，则x 1+x 2=−2b 3a >0且x 1x 2=20173a >0，∴a >0，b <0，故选：C ． 6.答案：B解析：解：a >0，b ∈R ，由a >|b|⇒a >−b ，⇒a +b >0，反之不成立，例如取a =2，b =3，满足a +b >0，但是a >|b|不成立．∴a +b >0是a >|b|成立的必要不充分条件．故选：B ．a >0，b ∈R ，由a >|b|⇒a >−b ，⇒a +b >0，反之不成立，例如取a =2，b =3，即可判断出结论．本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7.答案：C解析：解：在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X ，黑球个数为Y ， 则X ～B(5,47)，Y ～B(5,37)，E(X)=5×47=207，E(Y)=5×37=157， D(X)=5×47×37=6049，D(Y)=5×37×47=6049，∴E(X)>E(Y)，D(X)=D(Y)．故选：C ．推导出X ～B(5,47)，Y ～B(5,37)，由此得到E(X)>E(Y)，D(X)=D(Y)．本题考查离散型随机变量的数学期望、方差的求法及应用，考查二项公布的性质等基础知识，考查对立事件概率计算公式运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 8.答案：C解析：解：令f(a)=t ，则方程f[f(a)]=1等价为f(t)=1，当t <1时，由(13)t =1，解得t =0，当t ≥1时，由lnt =1，解得t =e ，即f(a)=0，或f(a)=e ，作出函数f(x)的图象如图：由图象可知方程f(a)=0的根只有一个，方程f(a)=e 的根有2个，故方程f(f(a))=1解的个数为3个，故选：C ．利用换元法设f(a)=t ，则方程等价为f(t)=1，根据指数函数和对数函数图象和性质求出t 的值，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法求出t 的值是解决本题的关键．注意利用指数函数和对数函数的图象，结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强．9.答案：B解析：解：设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∵AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2λ3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∴C ，D ，P 三点共线．∴P 点轨迹为直线CD ．在△ABC 中，sinA =2√65.sinC =2√67． 由正弦定理得AB =5.又c <a ，所以cosC =57，sinB =sin(A +C)=sinAcosC +cosAsinC=2√65×57+15×2√67=12√635， ∴S △ABC =12×5×7×12√635=6√6． ∴S △ACD =23S △ABC =4√6．故选：B ．。

2020 年6 月份温州市普通高中高考适应性测试第I 卷第一部分: 听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卷上。

第一节（共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is the relationship between the two speakers?A. Friends.B. Strangers.C. Waiter and customer.2. What does the woman mean?A. She is fond of kidding.B. She doesn’t like the sport.C. She’s willing to join the man.3.When will the film start?A. At 6:15.B. At 6:45.C. At 7:20.4. What will the woman probably do this weekend?A. Work on a paper.B. Take on a new job.C. Teach a few classes.5.Where does the conversation probably take place?A. In a post office.B. In a company.C. At a store.第二节(共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分)听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。

2020年 4月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{}{}1,312≥∈=≤≤∈=x R x B x R x A ，则=)(B C A R Y （ ） .A (]3,1- .B []3,1- C ()3,∞- D (]3,∞-2、已知复数))(1(i a i ++为虚数，则实数a 为（ ）.A 1- .B 1 C 0 D 23、设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤-+003202y x y x y x ，则1++y x 的最大值为（ ）.A 1 .B 2 C 3 D 44、做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，则在3次试验中成功次数x 的期望为（ ）.A 31 .B 21 C 1 D2 5、设()),1(1,0,+∞∈Y b a ，则“b a =”是“a b b a log log =”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6、若20201919221020....)1(x a x a x a x a a x ++++=+，则10210...a a a a ++++的值为（ ）.A 192 .B 102019212C - C 102019212C + D 1020192C + 7、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，其右焦点F 的坐标为)0,(c ，点A 是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O 为坐标原点，满足ac OA 2=，线段AF 交双曲线于点M 若M 为AF 的中点,则双曲线的离心率为( ).A 2 .B 2 C 332 D 34 8、如图，在ABC ∆中,点M 是边BC 的中点,将ABM ∆沿着AM 翻折成M AB '∆,且点'B 不在平面AMC 内,点P 是线段C B '上一点,若二面角'B AM P --与二面角C AM P --的平面角相等,则直线AP 经过C AB '∆的（ ）.A 重心 .B 垂心 C 内心 D 外心9、定义在R 上的函数)(x f y =满足12)(-≤x x f ，且)1(+=x f y 为奇函数，则)(x f y =的图像可能是（ ）10、已知数列{}n a 满足：*)(6,1...5,2121N n n a a a n a n n ∈ ⎝⎛≥-≤=-，若正整数)5(≥k k 使得k k a a a a a a .....2122221=+++成立，则=k （ ）.A 16 .B 17 C 17 D 19二、填空题11、2020年1月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情。