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第九章 多元时间序列分析

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多元时间序列分析方法在金融中的应用

多元时间序列分析方法在金融中的应用

多元时间序列分析方法在金融中的应用时间序列分析是一种研究时间上连续观测数据的方法，通过挖掘数据的内在规律和趋势，可以帮助我们理解和预测金融市场的动态变化。

在金融领域，多元时间序列分析方法被广泛应用于股票市场预测、经济决策支持和风险管理等领域。

本文将介绍多元时间序列分析方法在金融中的应用，并讨论其优势和局限性。

一、多元时间序列分析方法概述多元时间序列分析方法是对多个变量随时间变化的模式进行建模和分析的方法。

常见的多元时间序列分析方法包括向量自回归模型（VAR）、向量误差修正模型（VECM）和协整关系模型等。

这些方法通过考虑多个变量之间的互动关系，能够更全面地捕捉金融市场的复杂性和动态性。

二、多元时间序列分析方法在股票市场预测中的应用在股票市场预测中，多元时间序列分析方法被广泛用于建立模型并预测股票价格的走势。

以VAR模型为例，该模型通过估计变量之间的相互影响关系，可以捕捉到各种变量对股票价格的影响。

通过使用VAR模型，研究人员可以将多个宏观经济指标和金融市场指标纳入模型，以提高股票价格预测的准确性。

此外，VECM模型和协整关系模型也能够帮助我们发现股票价格与其他变量之间的长期均衡关系，为投资者提供更为可靠的决策支持。

三、多元时间序列分析方法在经济决策支持中的应用多元时间序列分析方法在经济决策支持中的应用主要体现在经济政策的制定和评估方面。

以VAR模型为例，该模型可以用于估计不同经济政策对经济增长、通货膨胀率和就业率等宏观经济变量的影响。

通过对不同政策进行模拟和分析，决策者可以更好地评估政策的潜在影响，从而制定出更为合理和有效的经济政策。

四、多元时间序列分析方法在风险管理中的应用多元时间序列分析方法在风险管理中的应用主要体现在金融市场风险的度量和预测方面。

以VAR模型为例，该模型可以通过对金融市场不同变量之间的关系进行估计，计算出各个变量的价值风险和风险敞口。

通过对风险敞口的度量和风险敞口的预测，投资者和金融机构可以更好地管理市场风险，降低投资风险。

多元时间序列分析

多元时间序列分析
CPCt 0 1GDPPC t t
• 尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典 的回归分析方法建立回归模型。
• 从这里，我们已经初步认识到：检验变量之
间的协整关系，是非常重要的。
而且，从变量之间是否具有协整关系出发选 择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性 质是优良的。
协整检验
– （一）金融发展和经济增长之间关系检验 – （二）期货价格和现货价格之间关系的检验 – （三）货币需求理论的实证检验 – （四）购买力平价理论的检验
例
• 总统的支持率与国家的经济运行状况达到一种平 衡状态。(Ostrom and Smith 1992).
• 具体地，如果经济运行状况良好，但是支持率不 高时，一般支持率会升高；
最终拟合模型
ln yt 0.9682 ln xt t
(1 0.83714 B)t vt
i.i.d .
vt ~ N (0,0.000893 )
一般的
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)， 为协整向量（cointegrated vector）。
• 如果两个变量都是单整变量，只有当它们 的单整阶数相同时，才可能协整；如果它 们的单整阶数不相同，就不可能协整。
例
• 对1978年－2002年中国农村居民家庭人 均纯收入对数序列{lnxt}和生活消费支出 对数序列{lnyt}进行协整关系检验。
中国农村居民家庭人均纯收入和生活消费支出序列
年份
2476 7.8144

9第九章 多维时间序列分析

9第九章 多维时间序列分析

DF检验假设了所检验的模型的随机扰动 项不存在自相关。对有自相关的模型， 需用ADF检验。 ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt 的滞后变量，其余同于DF检验。
构造统计量 查表、判断。
单位根检验： 单位根检验：ADF检验的方程式 检验的方程式
∆Yt= β0＋β1t＋δYt-1+αΣ ∆Yt-i + µt 其中i从1到m。 这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。 因为ADF检验统计量和DF统计量有同样 的渐进分布，所以可以使用同样的临界 值。
模型形式
自回归条件异方差性模型 （Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH） 简单形式
σt2 =α0 +α1εt2 1 −
即，εt的方差依赖于前一期误差的平方， 或者说，εt存在着以εt－1的变化信息为条件的 异方差。记成ARCH(1)
随机游走的比喻
一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时 刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限 地继续游走下去，他将最终漂移到离酒 吧越来越远的地方。 股票的价格也是这样，今天的股价等于 昨天的股价加上一个随机冲击。
随机游走的表达式 Yt=ρYt-1+ µt (1) 等价于： Yt -Yt-1 =ρYt-1 -Yt-1 + µt 等价于： Yt -Yt-1 =(ρ-1)Yt-1 + µt 等价于： ∆Yt=δ Yt-1+ µt (2) “有单位根”＝“ρ=1”＝“δ=0”
1 Yt＝ 1 +(a11Yt−1 +⋯ 1mY −1) +⋯ (a11Yt−p +⋯ 1p Y −p ) +u1t c a1 mt + p1 a m mt 1 1

多元时间序列建模分析

多元时间序列建模分析

应用时间序列分析实验报告实验过程记录〔含程序、数据记录及分析和实验结果等〕：时序图如下：单位根检验输出结果如下：序列*的单位根检验结果：序列y的单位根检验结果：序列y和序列*之间的相关图如下：残差序列自相关图：自相关图显示。

延迟6阶之后自相关系数都在2倍标准差围之，可以认为残差序列平稳。

对残差序列进展2阶自相关单位根检验，检验结果显示残差序列显著平稳，如以下图：残差序列单位根检验结果：残差序列平稳，说明序列Y 与序列*之间具有协整关系，我可以大胆的在这两个序列之间建立回归模型而不必担忧虚假回归问题。

考察残差序列白噪声检验结果，如以下图：残差序列白噪声检验结果：输出结果显示，延迟各阶LB 统计量的P 值都大于显著水平0.05，可以认为残差序列为白噪声检验结果，完毕分析。

出口序列拟合的模型为：ln*t ~ARIMA(1,1,0),具体口径为：1ln 0.1468910.38845t t x Bε∇=+-进口序列拟合的模型为 lny t ~ARIMA(1,1,0) ，具体口径为：1ln 0.1467210.36364t t y ε∇=+-lny t 和ln*t 具有协整关系。

协整模型为：1ln 0.99179ln 0.69938t t t t y x εε-=+-误差修正模型为：1ln 0.9786ln 0.22395t t t y x ECM -∇=∇-SAS 程序如下：data e*ample6_4; input * y; t=_n_; cards ;1950 20.0 21.3 1951 24.2 35.3 1952 27.1 37.5 1953 34.8 46.1 1954 40.0 44.7 1955 48.7 61.1 1956 55.7 53.01957 54.5 50.01958 67.0 61.71959 78.1 71.21960 63.3 65.11961 47.7 43.01962 47.1 33.81963 50.0 35.71964 55.4 42.11965 63.1 55.31966 66.0 61.11967 58.8 53.41968 57.6 50.91969 59.8 47.21970 56.8 56.11971 68.5 52.41972 82.9 64.01973 116.9 103.61974 139.4 152.81975 143.0 147.41976 134.8 129.31977 139.7 132.81978 167.6 187.41979 211.7 242.91980 271.2 298.81981 367.6 367.71982 413.8 357.51983 438.3 421.81984 580.5 620.51985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.72006 77594.6 63376.92007 93455.6 73284.62008 100394.9 79526.5run;proc gplot;plot **t=1 y*t=2/overlay;symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run;proc arima data=e*ample6_4; identify var=* stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run;proc arima;identify var=y crrosscorr=*; estimate methed=ml input=* plot; forecast lead=0id=t out=out;proc aima data=out;identify varresidual stationarity=(adf=2); run;。

多元时间序列分析_OK

多元时间序列分析_OK
[W (r)]2 / r ~ x2 (1)
14
DF检验的等价表达
• DF检验可以通过对参数 的检验等价进行：
• 相应的DF检验统计量为：
其中， 为参数 的样本标准差。
H0： 0 H1： 0
DF ˆ S( ˆ )
S( ˆ )
15
DF检验方法的三种适用类型
• 第一种类型如式
• 第二种类型如式
19
ADF检验的原理
• 对任意一个AR(p)过程
• AR(p)过程单位根检验的假设：
xt 1xt1 p xt p t
• 构造ADF检验统计量：
H0： 0 H1： 0 其中， 为参数 的样本标准差。
ADF ˆ S( ˆ )
S( ˆ )
20
ADF检验的三种适用类型
• 第一种类型
• 第二种类型
• E-G两步法建立误差修正模型 第一步，先检验两个变量的单整阶数，如果都是1阶单整， 紧着着进行回归（OLS法），检验变量间的协整关系， 估计协整向量（长期均衡关系参数）； 第二步，若协整性存在，则以第一步求得的残差作为非 均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相 应参数。
36
例10.2续
• 第三种类型
xt xt1 1xt1 p-1xtp+1 t
i.i.d .
t
~
N(
0,
2
)
xt 0 xt1 1xt1 p-1xtp+1 t
i.i.d .
t
~
N(
0,
2
)
i.i.d .
xt 0 at xt1 1xt1
p-1xt p+1 t
t
~
N(
0

多元时间序列建模分析

多元时间序列建模分析

应用时间序列分析实验报告实验过程记录〔含程序、数据记录及分析和实验结果等〕：时序图如下：单位根检验输出结果如下：序列*的单位根检验结果：序列y的单位根检验结果：序列y和序列*之间的相关图如下：残差序列自相关图：自相关图显示。

延迟6阶之后自相关系数都在2倍标准差围之，可以认为残差序列平稳。

对残差序列进展2阶自相关单位根检验，检验结果显示残差序列显著平稳，如以下图：残差序列单位根检验结果：残差序列平稳，说明序列Y 与序列*之间具有协整关系，我可以大胆的在这两个序列之间建立回归模型而不必担忧虚假回归问题。

考察残差序列白噪声检验结果，如以下图：残差序列白噪声检验结果：输出结果显示，延迟各阶LB 统计量的P 值都大于显著水平0.05，可以认为残差序列为白噪声检验结果，完毕分析。

出口序列拟合的模型为：ln*t ~ARIMA(1,1,0),具体口径为：1ln 0.1468910.38845t t x Bε∇=+-进口序列拟合的模型为 lny t ~ARIMA(1,1,0) ，具体口径为：1ln 0.1467210.36364t t y ε∇=+-lny t 和ln*t 具有协整关系。

协整模型为：1ln 0.99179ln 0.69938t t t t y x εε-=+-误差修正模型为：1ln 0.9786ln 0.22395t t t y x ECM -∇=∇-SAS 程序如下：data e*ample6_4; input * y; t=_n_; cards ;1950 20.0 21.3 1951 24.2 35.3 1952 27.1 37.5 1953 34.8 46.1 1954 40.0 44.7 1955 48.7 61.1 1956 55.7 53.01957 54.5 50.01958 67.0 61.71959 78.1 71.21960 63.3 65.11961 47.7 43.01962 47.1 33.81963 50.0 35.71964 55.4 42.11965 63.1 55.31966 66.0 61.11967 58.8 53.41968 57.6 50.91969 59.8 47.21970 56.8 56.11971 68.5 52.41972 82.9 64.01973 116.9 103.61974 139.4 152.81975 143.0 147.41976 134.8 129.31977 139.7 132.81978 167.6 187.41979 211.7 242.91980 271.2 298.81981 367.6 367.71982 413.8 357.51983 438.3 421.81984 580.5 620.51985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.72006 77594.6 63376.92007 93455.6 73284.62008 100394.9 79526.5run;proc gplot;plot **t=1 y*t=2/overlay;symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run;proc arima data=e*ample6_4; identify var=* stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run;proc arima;identify var=y crrosscorr=*; estimate methed=ml input=* plot; forecast lead=0id=t out=out;proc aima data=out;identify varresidual stationarity=(adf=2); run;。

多元时间序列分析及其应用页PPT文档

能够满足 yt xt ～I(0)，那么变量Xt和
Yt被称为是协整的。更一般地说，如果一组I (1)变量的线性组合是I(0)，那么这些变量就 是协整的。
如果一组I(1)变量的线性组合是I(0)， 那么这些变量就是协整的。
= 如果变量Xt和Yt都不是单位根平稳，同时它
们的线性组合具有单位根平稳性，则定义Xt 和Yt是协整的。
• （注：如果一个随机过程的均值和方差在时间过程中 都是常数，并且在任何两期之间的协方差值仅依赖于 上述两期间的距离或滞后，不依赖于计算这一协方差 的实际时间，就称它为平稳时间序列。在这个意义上， 如果一个时间序列不是平稳的，就称它为非平稳时间 序列。）
• 然而在实际中，大多数宏观经济和金融时间序列数据 （比如国内生产总值、价格、消费等）是非平稳性， (因为这些时间序列数据之间具有某种长期的均衡关 系，但是短期内的变动又毫不相干 )它意味着经济变
一 协整理论
1 协整理论的产生背景 2 协整的定义及应用步骤 3 协整理论在国内外的应用 4 协整理论当前研究和应用的热点问题
1 协整理论的产生背景
• Engle and Granger在1978年首先提出协整的概 念，并将经济变量之间存在的长期稳定关系成 为“协整关系”。
• 克莱夫·格兰杰1934年生于英国威尔士的斯旺西。 1955年获得诺丁汉大学颁发的首批经济学与数 学Байду номын сангаас合学位，随后留校担任数学系统计学教师。 1959年获诺丁汉大学统计学博士学位。1974年 移居美国后，格兰杰在加州大学圣迭戈分校经 济学院任教，是该学院经济计量学研究的开创 者，现为该校的荣誉退休教授。格兰杰曾担任 美国西部经济学联合会主席，并于2019年当选 为美国经济学联合会杰出资深会员。

多元时间序列数据分析技术研究

多元时间序列数据分析技术研究随着数据科学和人工智能技术的不断发展，越来越多的企业和组织开始关注多元时间序列数据分析技术，以解决他们所面临的各种挑战。

无论是金融、销售、制造业，还是医疗、气象等各种领域，时间序列数据都占据了重要的地位。

随着数据规模的增加和多元性的增强，传统的时间序列数据分析方法往往难以应对。

为此，多元时间序列数据分析技术应运而生。

这种技术的主要任务是从多维时间序列数据中提取有用的信息，以帮助企业和组织做出更好的决策，并提高他们的竞争力。

多元时间序列数据分析技术主要采用统计学、机器学习和数据挖掘等方法，以揭示时间序列数据中的潜在规律。

这种技术具有以下几个特点：1. 数据量大。

多元时间序列数据往往具有大量的维度和大量的样本，因此需要高度智能的算法来处理。

2. 数据复杂。

不同维度之间可能存在潜在的关联性，这需要深入挖掘和建模来发现。

3. 数据多样。

时间序列数据在不同领域中具有不同的特征和模式，需要针对性地制定方法。

为了满足这些要求，多元时间序列数据分析技术采用了各种算法，并建立了一套完整的流程来实现数据处理、特征提取、建模和预测。

在数据处理方面，多元时间序列数据可以采用一些特殊的技术来处理，比如多通道小波分解、时空数据转换等。

这些方法可以使得数据更好地结构化，并能够揭示潜在的空间和时间特征。

在特征提取方面，多元时间序列数据可以采用多种方法来提取各种特征，比如传统的时间序列特征，如均值、方差和自相关性等，以及更高级的特征，如滞后、趋势和周期性等。

这些特征可以辅助建模，并揭示数据中的重要特征。

在建模方面，多元时间序列数据可以采用各种算法来建立模型，比如线性回归、ARIMA、神经网络和随机森林等。

每个模型都有自己的优缺点，并在不同的场景中具有不同的适用性。

在预测方面，多元时间序列数据可以采用多种方法来预测未来趋势，比如基于模型的方法、基于距离的方法和基于神经网络的方法等。

这些方法可以帮助企业和组织更好地做出决策，并为未来做出更好的规划。

基于多元时间序列分析的股票市场趋势预测

基于多元时间序列分析的股票市场趋势预测股票市场作为一个动态的市场，充满了不确定性和波动性。

为了更好地把握市场走势，股票市场的预测一直是各界研究的热点。

当今市场数据逐渐丰富，多元时间序列分析成为了股票市场预测的主要工具之一。

本文将探讨基于多元时间序列分析的股票市场趋势预测。

一、什么是多元时间序列分析多元时间序列分析是指研究多个变量之间在时间序列上的关系。

在股票市场上，我们可以将不同股票的价格、交易量等对象作为多元时间序列的研究对象。

多元时间序列分析包括了对趋势、周期性和随机波动等不同方面的研究。

在此基础上，我们可以进一步利用多元时间序列模型对股票市场的走势进行预测。

二、多元时间序列分析在股票市场预测中的应用1. 股票指数预测股票指数反映了整个股票市场的走势，预测其变化足以为投资者提供重要参考。

通过对历史指数走势进行多元时间序列分析，我们可以了解其变化趋势和周期性变化，从而对未来的股票指数变化做出更有依据的预测。

2. 股票价格预测在多元时间序列分析中，股票价格可以是一个重要的预测对象。

通过对股票价格的多元时间序列分析，我们可以了解股票价格的趋势，从而进行趋势预测；同时，也可以进行周期性变化的分析，从而预测股票价格的周期性起伏。

3. 个股预测多元时间序列分析也可以用于个体股票的预测。

通过对个股价格、交易量等指标的分析，我们可以了解该股票的特征和走势，为股票投资提供依据。

三、多元时间序列分析在股票市场预测中的误差来源虽然多元时间序列分析能够为股票市场的预测提供帮助，但是也存在着预测误差。

其中，主要的误差来源包括：1. 非预测因素股票市场的变化不仅受到内部因素的影响，还受到外部环境的影响。

比如政策变化、天气情况等都可能对股票市场造成影响，从而引起预测误差。

2. 数据质量问题多元时间序列分析需要使用大量历史数据，而历史数据的质量对预测结果有着重要影响。

如果历史数据存在错误或者缺失，那么预测结果也会受到影响。

多元时间序列分析：协整与误差修正模型.

t Z t 0 1Wt 2 X t 3Yt
(**)
• 然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：
X t 0 1Yt v2t
Zt 0 1Wt v1t
则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它 们的任意线性组合也是稳定的。例如
同样地，检验残差项是否平稳的 DF与ADF检验临界值 要比通常的 DF与 ADF检验临界值小，而且该临界值还受 到所检验的变量个数的影响。
表9.3.2给出了MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不 同变量协整检验的临界值。
表 9.3.2 样本 容量 25 50 100 ∝ 多变量协整检验 ADF 临界值 变量数=4 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -5.43 -4.56 -4.15 -5.02 -4.32 -3.98 -4.83 -4.21 -3.89 -4.65 -4.1 -3.81 变量数=6 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -6.36 -5.41 -4.96 -5.78 -5.05 -4.69 -5.51 -4.88 -4.56 -5.24 -4.7 -4.42 变量数=3 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -4.92 -4.1 -3.71 -4.59 -3.92 -3.58 -4.44 -3.83 -3.51 -4.30 -3.74 -3.45
2、多变量协整关系的检验—JJ检验
• Johansen于1988年，以及与Juselius于1990年提出 了一种用极大或然法进行检验的方法，通常称为 JJ检验。 • 《高等计量经济学》（清华大学出版社，2000年9 月）P279-282. • E-views中有JJ检验的功能。
三、误差修正模型
式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差
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t 1
2 t
2T
1
w (l ) ˆ ˆ
j 1 j t j 1
l
T
t t j
1 T 1 (3) xT 1 xt T 1 t 1
例6.2续

对1978年－2002年中国农村居民家庭人 均纯收入对数差分后序列 ln xt 和生活 消费支出对数差分后序列 ln yt 进行PP 检验

检验统计量
ˆ ˆ S ( )
ADF检验的三种类型

第一种类型
xt 1xt 1 pxt p t

第二种类型
xt 1xt 1 pxt p t

第三种类型
xt t 1xt 1 pxt p t

检验统计量

ˆ 1 1 渐近 N (0,1) 1 1 时 t (1 ) ˆ) S (1 1 1 时

ˆ 1 1 ˆ S (1 )
DF统计量

1 1 时
ˆ 1 1 渐近 t (1 ) N (0,1) ˆ S (1 )

第一种类型
பைடு நூலகம்
xt 1xt 1 t

第二种类型
xt 1xt 1 t

第三种类型
xt t 1xt 1 t
例6.2

对1978年－2002年中国农村居民家庭人 均纯收入对数序列{ln xt }和生活消费支出 对数序列{ln yt } 进行检验
拟合残差序列

偏自相关图

残差拟合模型
1 t at 2 1 1.53 B 0.64 B
拟合模型
模型结构
at 一元 yt 53.9 1 3.1B 1.3B 2 0.2 B 4 模型
比较
AIC=196.3 SBC=211.1 AIC=8.3 SBC=34.0
多元 模型
若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系 数之和恰好等于1
p 1 p 1 p 0
1
1
1
1
p 0
2 p 1
ADF检验

等价假设
H 0： 0 H1： 0 其中： 1 2 p 1
PP检验统计量
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z ( ) ( ) (1 2)( )T
2 2 Sl 2 Sl 2 2 Sl
( xt 1 xT 1 ) 2
t 2
T

其中：
ˆ (1) T
2 1
t2 ˆ
t 1
T
T
ˆ (2) T
2 Sl
1
ˆ
单整的性质

若xt ~ I (0) ，对任意非零实数a，b，有
a bxt ~ I (0)

若xt ~ I (d ) ，对任意非零实数a，b，有 a bxt ~ I (d )
y 若xt ~ I (0) ，t ~ I (0) 对任意非零实数a，b，有

zt axt byt ~ I (0)
第九章
多元时间序列分析
本章结构

平稳时间序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型
6.1 平稳时间序列建模

ARIMAX模型结构
k i ( B ) li yt ( B) B xit t k 1 i ( B) a t ( B) t
例6.1

在天然气炉中，输入的是天然气，输出 CO 的是 CO2 ， 2 的输出浓度与天然气的输入 速率有关。现在以中心化后的天然气输 入速率为输入序列，建立 CO2 的输出百分 浓度模型。
输入/输出序列时序图

输入序列

输出序列
一元分析

拟合输入序列
at xt 0.1228 1 1.97607 1.37499 2 0.34336 3 B B B
例6.2 ln x 序列的pp检验
t
例6.2 ln y 序列的PP检验
t
例6.2 二阶差分后序列的PP检验
6.4 协整

单整的概念



如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这 时称序列为零阶单整序列，简记为 xt ~ I (0) 假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在 一个单位根，这时称序列为一阶单整序列， 简记为 xt ~ I (1) 假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现 平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称 原序列为阶单整序列，简记为xt ~ I (d )
0.54 0.38B 0.52B 2 3 B xt t yt 53.26 1 0.55B 1 a t 1 1.53B 0.64B 2 t
ARIMAX模型拟合效果图
6.2 虚假回归

假设条件
H 0 : 1 0 H1 : 1 0

检验统计量
t

虚假回归
1
Pr{t t 2 (n) 非平稳序列 }
6.3 单位根检验

定义

通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上 （外），来检验序列的平稳性 DF检验 ADF检验 PP检验

方法

DF检验

假设条件

原假设：序列非平稳 H 0： 1 1 备择假设：序列平稳 H0：1 1
i 1 k
假定回归残差序列 t 平稳，我们称响应 序列 { yt }与自变量序列 {x1},,{xk } 之间具有 协整关系。
协整检验

假设条件


原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关 系 H 0 : t ~ I (k ), k 1 备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关 H1 : t ~ I (0) 系 建立响应序列与输入序列之间的回归模型 对回归残差序列进行平稳性检验

116.1 134.5 162.2 190.8 220.2 248.3 273.8 317.4 357 398.3 476.7 535.4 584.6 619.8 659.8 769.7




1741 1834


proc gplot data=a; plot lnx*year=1 lny*year=2/overlay; symbol1 c=black i=join v=circle; symbol2 c=black i=join v=star; proc arima data=a; identify var=lnx stationarity=(adf); identify var=lny stationarity=(adf); identify var=lnx(1) stationarity=(adf); identify var=lny(1) stationarity=(adf); identify var=lnx(1) stationarity=(pp); identify var=lny(1) stationarity=(pp); proc reg; model lny=lnx /noint; output out=out residual=residual; proc arima data=out; identify var=residual stationarity=(adf); proc arima data=a; identify var=lny crosscorr=(lnx); estimate p=1 input=lnx noint; forecast lead=10 id=year out=result;

拟合输出序列
yt 53.90176 at 1 3.10703 1.34005 2 0.21274 4 B B B
多元分析

协相关图
拟合回归模型

模型结构
0－1 B－ 2 B 2 3 yt B xt t 1 1 B

模型口径
0.5648 0.42573 0.29964 2 3 B B yt 53.32256 B xt t 1 0.60057 B
例6.2 输入序列的DF检验
例6.2 输出序列的DF检验
ADF检验

DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检 验 。为了使检验能适用于AR(p)过程的 平稳性检验，人们对检验进行了一定的 修正，得到增广检验（Augmented Dickey－Fuller），简记为ADF检验
ADF检验的原理

例6.2续

对1978年－2002年中国农村居民家庭人 均纯收入对数差分后序列 ln xt 和生活消 费支出对数差分后序列 ln yt 进行检验
例6.2 ln x 序列的ADF检验
t
例6.2 ln y 序列的ADF检验
t
PP检验



ADF检验主要适用于方差齐性场合，它对 于异方差序列的平稳性检验效果不佳 Phillips和 Perron于1988年对ADF检验进 行了非参数修正，提出了PP检验统计量。 PP检验统计量适用于异方差场合的平稳 性检验，且服从相应的ADF检验统计量的 极限分布

若xt ~ I (d ) ，yt ~ I (c) 对任意非零实数a，b，有
zt axt byt ~ I (k )
k max[d , c]
协整的概念

假定自变量序列为 {x1},,{xk } ，响应变量 序列为 { yt }，构造回归模型
yt 0 i xit t
例6.2 时序图