(完整word版)平抛运动初速度的求解方法

第4节抛体运动的规律学习目标核心素养形成脉络1.理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线。

2．掌握平抛运动的处理方法及其运动规律。

3．了解斜抛运动的处理方法。

一、平抛运动的速度1．水平方向：v x＝v0。

2．竖直方向：v y＝gt。

3．合速度大小：v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2。

4．合速度方向：tan θ＝v yv x＝gtv0(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)。

二、平抛运动的位移与轨迹1．水平位移：x＝v0t。

2．竖直位移：y＝12gt2。

3．合位移大小：l＝__x2＋y2。

4．合位移方向：tan α＝yx＝gt2v0(α表示合位移与水平方向之间的夹角)。

5．由x＝v0t，y＝12gt2消去t得y＝g2v20x2，满足抛物线方程，可知平抛运动的轨迹是一条抛物线。

三、一般的抛体运动1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动。

2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动。

1．判断下列说法是否正确。

(1)抛体运动是匀变速曲线运动。

()(2)物体做平抛运动的时间由水平位移决定。

()(3)物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。

()(4)物体做平抛运动时，在相等的时间内速度的变化量相等。

()(5)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中运动的时间越长。

()(6)物体做斜抛运动到达最高点时，速度为零。

()提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×2．(2021·靖远二中高一期中)如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)()A.0.5 m/s B．2 m/sC.10 m/s D．20 m/s解析：选D。

根据x＝v0t，y＝12gt2将已知数据代入可得v0＝20 m/s。

4.2 平抛运动概念梳理：一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．2．性质：平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动．水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动．二、平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则1．水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移：x ＝v 0t .2．竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移：y ＝12gt 2. (1)合速度：v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋(gt )2，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝gt v 0. (2)合位移：s ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0. 三、斜抛运动及其研究方法1．定义：将物体以速度v 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：v0x ＝v 0cosθ，F 合x ＝0.(2)竖直方向：v 0y ＝v 0sinθ，F 合y ＝mg .因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动．考点一 对平抛运动规律的进一步理解1．飞行时间和水平射程(1)飞行时间：t ＝2h g ，取决于物体下落的高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h g ，由平抛初速度v 0和下落高度h 共同决定． 2．速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度变化量方向竖直向下，大小v ＝Δv y ＝g Δt .3．位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx ＝v 0Δt.(2)连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝g Δt 2.4．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.证明：如图所示，由平抛运动规律得：tan α＝v ⊥v 0 ＝gt v 0， tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，所以tan α＝2tan θ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v 0，从原点O 到A 点的时间为t ，A 点坐标为(x ，y )，B 点坐标为(x ′，0)，则x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，v ⊥＝gt ，又tan α＝v ⊥v 0＝y x －x ′，解得x ′＝x 2. 即末状态速度方向的反向延长线与x 轴的交点必为此时水平位移的中点．【注意】(1)平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小v ＝v 02＋(gt )2并不随时间均匀增加．(2)速度和位移与水平方向的夹角关系为tan α＝2tan θ，不能误认为α＝2θ.【例1】质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( D )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大【练习】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( D )A .tan θB ．2tan θC .1tan θD .12tan θ【例2】如图所示，A 、B 两小球同时从距地面高为h ＝15 m 的同一点抛出，初速度大小都是v 0＝10 m/s .A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)A 球经多长时间落地；(2)A 球落地时，A 、B 球间的距离．答案 (1)1 s (2)10 2 m【练习】A 、B 两小球以l ＝6 m 长的细线相连．两球先后从同一地点以相同的初速度v 0＝4.5 m 水平抛出，相隔Δt ＝0.8 s ．(g 取10 m/s 2)(1)A 球下落多长时间，线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时，A 、B 两小球的水平位移各多大？答案 (1)1 s (2)4.5 m 0.9 m【例3】如图所示，在倾角θ＝37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，求物体抛出时的初速度．答案 9gH 17【练习】在倾角为37°的斜面上，从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，如图所示．求A 、B 两点间的水平距离和小球在空中飞行的时间．(g 取10 m/s 2)答案 5.4 m0.9 s【例4】如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取10 m/s2)答案 5 m/s≤v≤13 m/s【练习】排球场总长18 m，网高2.25 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回．假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可以认为排球被击回时做平抛运动，g取10 m/s2．击球的高度h＝2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？答案：6 5 m/s＜v≤12 2 m/s考点二类平抛运动的分析1．类平抛运动的受力特点物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．【例1】质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图所示，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)上升至h 高度时飞机的速度．答案 (1)mg (1＋2h gl 2v 20) (2)v 0l l 2＋4h 2，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2h l【练习】如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ，一物块A 沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从下方顶点Q 离开斜面，求入射的初速度的大小．答案 ag sin θ2b课后练习一．单项选择题 1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则()A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定2.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()A．t a>t b，v a<v b B．t a>t b，v a>v bC．t a<t b，v a<v b D．t a<t b，v a>v b3．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动4.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为()A．1∶1 B．4∶3C．16∶9 D．9∶165．在同一平台上的O点抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹均在纸面内，如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系及落地时间t A、t B、t C的关系分别是()A．v A>v B>v C，t A>t B>t C B．v A＝v B＝v C，t A＝t B＝t CC．v A<v B<v C，t A>t B>t C D．v A<v B<v C，t A<t B<t C6．如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，其第一次落点到A的水平距离为s1；从A点以水平速度3v0抛出小球，其第二次落点到A的水平距离为，不计空气阻力，则s1∶s2不可能等于()sA．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．1∶127．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出点的高度差为3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是() A．s＝16 m，t＝0.50 s B．s＝16 m，t＝0.80 sC ．s ＝20 m ，t ＝0.50 sD ．s ＝20 m ，t ＝0.80 s8．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ二．非选择题9．如图所示，在高为h 的平台边缘水平抛出小球A ，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g .若两球能在空中相遇，则小球A 的初速度v A 应大于 ，A 、B 两球初速度之比v A v B为 ．10.在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，如图所示，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节(取g ＝10 m/s 2)．求：(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系．(2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离s max 为多少？(3)若图中H ＝4 m ，L ＝5 m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m ，h 值应为多少？11.如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：(1)物体A上滑到最高点所用的时间t.(2)物体B抛出时的初速度v2.(3)物体A、B间初始位置的高度差h.12．如图所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g.试求：(1)飞镖是以多大的速度击中气球的；(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt.答案1．D 2. A 3. C 4．D5．C6．D7．B 8．D9．s g 2h s h10．(1)v B ＝2g (H －h －μL ) (2)h ＝H －μL 2s max ＝H －μL ＋L (3)2.62 m 或0.38 m 11．(1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m 12．(1)2gl (2)12l g。

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下面小编为大家整理的广东高考物理平抛运动非选择题，希望大家喜欢。

广东高考物理平抛运动非选择题1.在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次从同一高度释放沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹.为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________.A.调节斜槽末端保持水平B.每次释放小球的位置必须不同C.每次必须由静止释放小球D.记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线2.用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球.广东高考物理平抛运动非选择题′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹;BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹;CC′为C球自由下落的运动轨迹.通过分析上述三条轨迹可得出结论：(1)__________________________________________________________________ ______;(2)__________________________________________________________________ ______.3.某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置示意图如图2所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放.每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，(1)实验前应对实验装置反复调节，直到______.每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________.(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了__________________________.(3)在图3中绘出小球做平抛运动的轨迹.高考物理运动常用知识点一、运动的描述1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。

平抛运动知识点平抛运动是物理学中的基础概念之一，也是我们日常生活中常见的一种运动方式。

在平抛运动中，物体从一定高度斜向上抛，经过一段时间后以一定的速度水平方向运动，最终落地。

本文将介绍平抛运动的基本概念、公式和相关知识点。

一、平抛运动的基本概念1. 初始速度：指物体从抛出位置具有的速度大小和方向。

在平抛运动中，初始速度通常由物体斜向上抛的速度决定。

2. 初始角度：指物体从抛出位置与水平方向的夹角。

初始角度直接决定了物体在运动过程中的轨迹，不同角度会产生不同的运动结果。

3. 运动时间：指物体从抛出位置到落地所经过的时间。

运动时间取决于抛出的初速度和重力加速度。

4. 落地位置：指物体在平抛运动中最终落地的位置。

物体的落地位置与初始速度、初始角度和运动时间都有关系。

二、平抛运动的公式平抛运动可以用一些基本公式来描述和计算，这些公式能帮助我们分析和理解物体在运动过程中的行为。

1. 抛出位置的坐标分解公式：在物体从抛出位置斜向上抛时，可以将物体的初始速度分解为水平方向和竖直方向的两个分量。

水平方向的速度不会改变，而竖直方向的速度会随着时间的推移而发生变化。

2. 水平方向的运动公式：物体在水平方向上的运动是匀速直线运动，可以使用以下公式计算物体在运动过程中的位移、速度和时间的关系：位移 = 初始速度×时间速度 = 初始速度时间 = 位移 / 初始速度3. 竖直方向的运动公式：物体在竖直方向上的运动是自由落体运动，可以使用以下公式计算物体在运动过程中的位移、速度和时间的关系：位移 = 初始速度×时间 + 1/2 ×重力加速度×时间²速度 = 初始速度 + 重力加速度×时间时间 = (速度 - 初始速度) / 重力加速度其中，重力加速度是一个常数，通常取9.8 m/s²。

三、平抛运动的相关知识点1. 最大射程：在平抛运动中，如果忽略空气阻力的影响，当初始角度为45°时，物体的最大射程可以达到最远。

实验五 探究平抛运动的特点一、实验目的1．用实验与理论进行探究、分析，认识平抛运动的规律。

2．用实验方法描出平抛物体的运动轨迹。

3．根据平抛运动的轨迹确定平抛物体的初速度。

二、实验原理平抛运动可看作两个分运动的合成：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动，则水平方向上有x ＝v 0t ，竖直方向上有y ＝12gt 2，令小球做平抛运动，利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹，建立坐标系，测量出x 、y ，再利用公式可得初速度v 0＝xg 2y。

三、实验器材斜槽、竖直固定在铁架台上的木板、铅笔、白纸、图钉、小球、刻度尺、重锤线。

四、实验步骤甲乙1．按图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。

2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y 轴和水平的x轴。

3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。

用同样方法，在小球运动路线上描下若干点。

4．将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。

五、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。

(2)验证方法方法一：代入法用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。

方法二：图象法建立y-x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2的值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。

2．计算平抛运动的初速度(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。

因x＝v0t，y＝12gt2，故v0＝xg2y。

第五章第1节 曲线运动1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。

2. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。

汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。

3. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。

第2节 质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。

如图6－15。

2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度，如图6－15所示， 6.4/v m s ===，与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3. 答：应该偏西一些。

如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。

4. 答：如图6－17所示。

第3节 抛体运动的规律1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。

摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝212gt 经历时间0.55t s ===在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。

一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。

（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度/40.36/v s m s === 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.422. 解：该车已经超速。

平抛运动速度公式
平抛运动，是运动学中比较重要的一种运动类型，它发生在重力场中，是一种极其重要的物理问题，可以用来实现空间目标的跟踪，也是火箭发射技术的核心之一。

平抛运动的很多理论都可以转化成平抛运动的速度公式，即：速度v的平方等于2mg的sin角度。

其中，m 代表运动物体的质量，g代表重力加速度，而sin角度度则代表物体发射的角度。

要深入理解平抛运动速度公式所描述的运动规律，我们先来考虑一些极端情况，例如发射角度sinθ和物体质量m均为0。

因此，这两个参数为0的情况下，如果按照平抛运动的定义和公式，得出的最终结论是：物体的速度v也为0。

也就是说，如果一个物体发射角度和质量都为0，那么这个物体平抛运动的时候速度一定为0。

再考虑一下发射角sinθ相同，变化物体质量m的情况。

因为运动物体的质量m越大，它产生的重力加速度也就越大，这样，在平抛运动式中，最终物体的速度也就越大。

也就是说，发射角度相同时物体质量越大，最终运动物体的速度也越大。

此外，如果物体质量m不变，而sinθ开始从0的发射角度变化，那么最终物体的速度也发生变化，其速度等于2mgsinθ。

值得一提的是，发射角度不能太大，否则会导致物体最终速度超出理论值，从而导致精度误差。

总结起来，平抛运动速度公式反映了发射角度sinθ和物体质量m两个变量对平抛运动物体最终速度v的影响情况，同时也提供了一个方便的计算运动物体最终速度的公式。

平抛运动瞬时速度公式
平抛运动速度公式为Vx=V0。

物体以一定的初速度水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。

平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。

平抛运动的物体，由于所受的合外力为恒力，所以平抛运动是匀变速曲线运动,平抛物体的运动轨迹为一抛物线。

平抛运动是曲线运动平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关；物体落地的水平位移与时间（竖直高度）及水平初速度有关，其速度变化的方向始终是竖直向下的。

2021高考物理鲁科版新课程一轮复习关键能力·题型突破4.2平抛运动的规律及应用温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

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关键能力·题型突破考点一平抛运动的规律单个物体的平抛运动【典例1】(多选)一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标。

当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，其大小为v。

不考虑空气阻力，已知连线与水平面间的夹角为θ，则飞镖（）世纪金榜导学号A。

初速度v0=vcos θB。

飞行时间t=C.飞行的水平距离x=D。

飞行的竖直距离y=【一题多解】选A、C。

方法一：将运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,飞镖的初速度v0=vcos θ，选项A正确；根据平抛运动的规律有x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=,x=，y=，选项C正确，B、D错误.方法二:求飞行时间还可以沿抛出点与目标间的连线和垂直连线方向建立平面直角坐标系，则沿连线方向上，飞镖做初速度为v0cos θ，加速度为gsin θ的匀加速直线运动；垂直连线方向上做初速度为v0sin θ，加速度为-gcos θ的类竖直上抛运动,故由题意可知飞镖飞到速度为v时，垂直连线方向的速度减为0,所用时间为，再次回到连线所用的时间也为(竖直上抛运动的对称性），故飞行时间为.多个物体的平抛运动【典例2】（2019·潮州模拟）甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一枝箭,箭落地时,插入泥土中的形状如图所示，已知两支箭的质量、水平射程均相等,若不计空气阻力及箭长对问题的影响，则甲、乙两支箭(）世纪金榜导学号A。

空中运动时间之比为1∶B。

射出的初速度大小之比为1∶C。

下降高度之比为1∶3D.落地时动能之比为3∶1【通型通法】1.题型特征：两个物体水平抛出.2。

思维导引：【解析】选B。

根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2水平射程:x=v0t可得:x=v0由于水平射程相等，则：v甲=v乙①末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值:tan θ==可得:2gh甲=3，6gh乙=②联立①②可得：h甲=3h乙，即下落的高度之比为3∶1；根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2，可知运动时间之比为∶1，故A、C错误;射出的初速度大小之比为1∶，故B正确；它们下落的高度之比为3∶1;但射出的初速度大小之比为1∶,所以落地的动能之比不等于3∶1，故D错误。

平抛运动实验【实验目的】(1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹．(2)根据平抛运动的轨迹求初速度．【实验原理】(1)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹．(2)建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标 x 、y ，根据 x ＝v 0t 、y ＝12gt 2得初速度v 0＝x g 2y.【实验器材】斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔及刻度尺【实验步骤】 (1) 安装器材与调平：将斜槽放在水平桌面上，其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平后固定． 检查斜槽末端是否水平的方法：将小球放在斜槽末端水平轨道的任意位置，小球都不滚动，则可认为斜槽末端水平．精细的检查方法是用水平仪调整．(2)用图钉把坐标纸钉在木板上，让木板竖直固定，其左上方靠近槽口，用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直，整个实验装置如图所示．用铅垂线把木板校准到竖直方向，使小球平抛的轨道平面与板面平行，保证在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变．(3)建立直角坐标系 xOy ：以小球做平抛运动的起点 O 为坐标原点，从坐标原点 O 画出竖直向下的 y 轴和水平向右的 x 轴．确定坐标原点 O 的方法是：把小球放在槽口末端处，用铅笔记下这时小球的球心在坐标纸上的水平投影点 O ，即为坐标原点(不是槽口端点)．(4)确定小球位置：让小球由斜槽的某一固定位置自由滚下，从 O 点开始做平抛运动．先用眼睛粗略估计小球在某一 x 值处(如x ＝1 cm 或 2 cm 等)的 y 值，然后用铅笔尖指着这个位置，让小球从原释放处开始滚下，看是否与铅笔尖相碰，如此重复数次，较准确地确定小球通过的这个位置，并在坐标纸上记下这一点．(5)依次改变 x 值，用与(4)同样的方法确定小球通过其他各点的位置．(6)描点画轨迹：取下坐标纸，将(4)(5)中所描出的各点用平滑曲线连接起来，这就画出了小球做平抛运动的轨迹曲线(所画曲线可不通过个别偏差较大的点，但必须保持曲线平滑，不允许出现凹陷处)．【注意事项】(1)固定斜槽时，必须注意使通过斜槽末端点的切线保持水平，以使小球离开斜槽后做平抛运动．(2)木板必须处在竖直平面内，与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，使小球的运动靠近图纸但不接触．(3)在斜槽上设定位卡板，使小球每次都从定位卡板所确定的同一位置由静止开始滚下，以保证重复实验时，小球做平抛运动的初速度相等．(4)应在斜槽上适当的高度处释放小球，使小球能以适当的水平速度抛出，其运动轨迹由图板左上角到右下角，这样可以充分利用坐标纸，减小测量误差．(5)由平抛运动方程求小球平抛的初速度时，应选取在平抛运动轨迹上离坐标原点O 较远的点的坐标数据来进行计算，这样既便于测量又减小了误差．【数据分析】(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线：如图所示，在x 轴上作出几个等距离的点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3、….若轨迹是一条抛物线，则各点的y 坐标和x 坐标应该具有y＝ax2的形式(a 是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y 两个坐标值，代入y＝ax2 求出a.再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．(2)求小球平抛的初速度v0：①所描绘的轨迹曲线上选取A、B、C、D、E、F 六个不同的点，测出它们的坐标值．②将各点坐标值代入v0＝x g2y中，求出小球做平抛运动的初速度v0.③记录各点求得的初速度，最后算出初速度v0的平均值，并做好记录．【误差分析】(1)安装斜槽时，其末端切线不水平，造成小球并非做平抛运动，测量的数据不准确．(2)建立直角坐标系时，误以斜槽末端端口位置为坐标原点(实应以末端端口上的小球球心位置为坐标原点)．(3)小球每次从槽上开始滚下的位置不相同，使得平抛的初速度也不相同．(1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的是（）A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次必须由静止释放小球C．固定白纸的木板必须调节成竖直D．每次释放小球的位置必须不同E．将小球经过不同高度的位置记录在纸上，取下纸后，用直尺将点连成折线(2)某学生在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动时的起点位置，O 为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图所示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度v0＝___________m/s.(取g＝10 m/s2)(3)在“研究平抛运动”实验中，用印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d 所示，则小球的平抛初速度的计算式为v0＝________(用L、g 表示)，其值是________，小球在b 点的速率为________．(取两位有效数字，g＝10 m/s2)。

利用平抛物体的运动轨迹求其初速度所需条件及对应的方法作者：张静来源：《中学物理·高中》2013年第06期人教版普通高中课程标准实验教科书物理必修二第五章第三节内容是“实验：研究平抛运动”，本实验的内容是：（1）设法描绘某物体做平抛运动的轨迹；（2）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线；（3）计算平抛物体的初速度.下面只对实验内容（3）作一些探讨.通常为了计算出平抛物体的初速度，需要在实验的过程中除了要记录平抛物体的运动轨迹，还需记录下平抛物体的抛出点位置及过抛出点的铅垂线方向，其实，如果在实验过程中这两个信息没记录全或者都没记录也是有办法来计算平抛物体的初速度的，下面分类进行说明.1 已知平抛物体的运动轨迹、抛出点的位置及过抛出点的铅垂线方向——“一点法”根据已知条件，可以确定过抛出点的竖直方向与水平方向.以抛出点为坐标原点，竖直向下为y轴，初速度方向为x轴建立坐标系，如图1所示.在轨迹上任取一点A，利用测量工具可测出其坐标值xA、yA，根据平抛运动的知识有xA=v0t；yA=12gt2，可得v0=xAg2yA.所以根据测得的A点的坐标值xA、yA，及当地的重力加速度g值就可以求出平抛物体的初速度.这种方法只需在轨迹线上取一点就可求出平抛物体的初速度，故简称之为“一点法”.实际操作时，这一点应离坐标原点稍远一些，以减小误差.同时，也应当取多个点，算得多个初速度后，取其平均值，以减小偶然误差.2 已知平抛物体的部分运动轨迹、过抛出点的铅垂线方向——“两点法”根据已知条件，可以确定过抛出点的竖直方向，但是由于抛出点的位置不确定，所以无法作出过抛出点的水平方向（初速度方向）.以过抛出点的铅垂线向下方向为y轴正方向，并在轨迹线上任取两点A、B，如图2所示.利用测量工具可测出其到y轴的距离xA、xB，也就是对应的平抛物体的水平位移大小，由于抛出点的位置不确定，所以无法测出平抛物体运动至A、B两点对应在的竖直方向上位移的大小，但是可以测出A、B两点间的高度差hAB，根据平抛运动的知识有xA=v0tA；xB=v0tB；hAB=12gt2B-12gt2A.可得v0=g（x2B-x2A）2hAB.这种方法需要在轨迹线上取两点，故可简称为“两点法”.实际操作时，这两点间的距离应略大一些，且A点距离y轴也应略大一些，以减小误差.3 已知平抛物体的部分运动轨迹、y轴不一定过抛出点的铅垂线方向——“三点法”相比于上一种情况，此时y轴的位置也不一定过抛出点了，无法测量出轨迹线上某点对应的水平位移及竖直位移，但是有一铅垂线，就可以确定竖直方向及水平方向，因此，可以在轨迹线上取三点A、B、C，测得它们间的水平距离及竖直距离，如图3所示.令物体抛出后运动到A、B、C三点所用时间分别为tA、tB、tC，有xAB=v0（tB-tA）；xAB+xBC=v0（tC-tA）；hAB=12g（t2B-t2A），hAB+hBC=12g（t2C-t2A）.可得v0=gxABxBC（xAB+xBC）2[（hAB+hBC）xAB-hAB（xAB+xBC）].当xAB=xBC=x时，有v0=xghBC-hAB.更为特殊的情形是：若A、B、C三点水平间距相等，即有xAB=xBC=x时，可知物体从A运动至B与从B运动至C的时间相等，令为T，有hBC-hAB=gT2；x=v0T；易得v0=xghBC-hAB.这种方法可简称为“三点法”，当然对上面的两种情况也可用“三点法”两求其初速度.4 仅已知平抛物体的部分运动轨迹——“双切线法”如果在实验的过程中，抛出点的位置与铅垂线的方向都没有记录时，如何来测其初速度呢？此时的关键为如何确定水平方向或竖直方向，若能确定出竖直方向，便可以利用“三点法”来求出平抛的初速度.下面介绍一种据平抛运动的轨迹确定竖直方向的方法.如图4所示，在平抛物体的运动轨迹线上任取两点A、C，过这两点作轨迹线的切线交于点D，作AC的中点F，并连结DF，交轨迹线于点B，则有结论：DF连线沿竖直方向，且点B为物体由A运动至C的时间中点.下面对这一结论进行证明.设当地的重力加速度方向如图4中的g方向所示，物体从A点至C点过程中速度的变化量为Δv=gt，且方向与重力加速度方向相同，竖直向下.过C点作Δv的平行线交AD延长线于E点，△DEC与表示速度变化的矢量三角形（图4中的阴影部分）相似，有ΔvvA=ECDE物体运动至A点后的运动可视为沿此时速度vA方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动的合成，故有AE=vAt ；EC=12gt2.由以上各式可解得：AE=2DE，即D点为AE的中点，所以DF平行于EC，也沿竖直方向.物体从A点运动至B点与从B点运动至C点所用的时间分别为t1=ADvA、t2=DEvA，所以t1=t2，即B点为物体由A到C的时间中点，结论得以证明.另外，也可以建立平面直角坐标系，利用解析几何的方法证明这一结论.此后，便可以利用“三点法”中的特殊情形，通过适当的测量求出平抛物体的初速度.利用“切线法”来求初速度时，只需知道平抛的轨迹，不必知道铅垂线方向及抛出点的位置.但是准确地作出轨迹线的切线是无法保证的，可能会导致较大的误差，所以在实验的过程中，最好还是要确定出铅垂线的方向.。

【关键字】问题斜面上的平抛运动问题一、情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有笔直(远离)斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿笔直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。

平抛运动中的“两个重要结论”是解题的关键，一是速度偏向角α，二是位移偏向角β，画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tanα＝2tanβ，如果物体落到斜面上，则位移偏向角β和斜面倾角θ相等，此时由斜面的几何关系即可顺利解题。

推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ。

证明：如右图所示，由平抛运动规律得tanθ＝＝，tanφ＝＝·＝，所以tanθ＝2tanφ。

推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

证明：如右图所示，tanφ＝tanθ＝2tanφ＝即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。

注意：(1)在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。

(2)它们与水平方向的夹角关系为tanθ＝2tanφ，但不能误认为θ＝2φ。

【典例精析】：如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ[解析]竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝，故tanφ＝2tanθ， D正确。

(注意：只要落点在斜面上，该结论与初速度大小无关)关于物体在斜面上运动，若选取鞋面为参照物时，我们可以更具所需将速度沿加速度方向和笔直于加速度方向分解、将加速度沿速度方向和笔直于速度方向分解或者两者同时进行分解从而进行有效阶梯【典例精析】：如右图所示，足够长斜面OA的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？解法一：常规分解方法(不分解加速度)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。

谈平抛实验中初速度的几种求解方法河北省三河市第一中学王荣英邮编： 065200E-mail: wry20071224@2011年7月5日谈平抛实验中初速度的几种求解方法平抛运动是曲线运动一种重要的运动形式，其研究方法一般为：运动的合成和分解。

研究平抛运动的实验是高中物理必修二中的一个重要实验，其实验的目的之一便是计算平抛物体的初速度。

但学生遇到此类问题时，总感觉无从下手，不知所措。

现把平抛实验中求解初速度的几种情况总结如下，以供同行们借鉴。

一、已知平抛物体的抛出点求初速度【例1】：如图1所示，小球从O 点抛出，其轨迹上的一点A 的坐标为（x,y ）,求小球的初速度。

【解析】：根据平抛运动水平方向是匀速直线运动， 竖直方向是自由落体运动，即 x=v 0t y=21gt 2所以 v 0=tx =xhg 2【答案】：v 0=xhg 2这是计算平抛初速度最简单的方法，但要求知道平抛的起始点，若不知道抛出点，又如何计算初速度呢？ 二、在不知抛出点的情况下求初速度【例2】：某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下小球的抛出点，右图2中的A 点为小球运动一段时间后的位置，他便以A 点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图2所示）图2的图像。

试根据图像求出小球做平抛运动的初速度。

(g 取10m/s 2) 【解析】：从题目中的图像可以看出小球的A 、B 、C 、D 位置间的水平距离都是0.20m ，由于小球在水平方向做匀速直线运动，则小球由A 运动到B ，由B 运动到C ，以及由C 运动到D 所用时间都是相等的，设该时间为t 。

又因为小球在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为g ，根据匀变速直线运动的特点Δy=gt 2，得 t=gy ∆=1015.0)15.040.0(--=0.10s小球的初速度v 0可由水平分运动求出，由于在时间t 内的位移为0.20m ，所以v 0=t x=10.020.0m/s=2.0m/s【答案】：2.0m/s应用此种方法进行求解，要注意观察所给的几个点是否为连续相等时间，若满足此条件，则可以应用匀变速运动的基本规律Δy=gt 2求到时间t ，再根据x=v 0t 求解v 0。

抛体运动的速度公式在咱们的物理世界里，抛体运动可是个有趣又有点让人“头疼”的家伙。

说到抛体运动的速度公式，那可得好好说道说道。

还记得有一次，我在公园里散步，看到一个小朋友在扔沙包玩。

他卯足了劲儿把沙包扔出去，那沙包在空中划出一道弧线。

这时候我就在想，这沙包的速度到底是怎么变化的呢？咱先来说说平抛运动。

平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

平抛运动的速度公式就像是一个神秘的密码，能解开物体在空中运动的速度之谜。

水平方向上，速度保持不变，就像在平坦的大路上匀速行驶的汽车。

水平速度 Vx 始终等于初速度 V0 。

竖直方向上，速度可就不一样啦，它会像调皮的孩子一样不断变化。

竖直速度 Vy 等于重力加速度 g 乘以运动的时间 t 。

那合速度 V 呢，就是水平速度和竖直速度的“大合体”，用勾股定理就能算出来。

再来说说斜抛运动。

想象一下你把一个球斜着往上扔，它会先往上飞，然后再落下来。

斜抛运动的速度就更复杂一些啦。

水平方向的速度 Vx 还是等于初速度 V0 乘以cosθ（θ 是抛射角），而且一直不变。

竖直方向的速度 Vy 呢，在上升阶段等于初速度 V0 乘以sinθ 减去重力加速度 g 乘以时间 t ；在下降阶段等于重力加速度 g 乘以时间 t 减去初速度 V0 乘以sinθ 。

总的合速度 V 同样还是要用勾股定理来计算。

就拿那个小朋友扔沙包来说，如果我们知道他扔沙包的初速度、抛射角还有时间，就能用这些公式算出沙包在任何时刻的速度。

这多神奇呀！在学习抛体运动速度公式的时候，可别被那些复杂的式子吓到。

多结合实际例子，多动手画画图，多做做练习题，慢慢地就能掌握其中的奥秘啦。

其实物理中的很多知识就像生活中的小秘密，等着我们去发现和探索。

只要我们用心去感受，去思考，就能在物理的世界里畅游，发现更多的乐趣。

就像那个扔沙包的小朋友，他可能不知道什么速度公式，但他的玩耍中却包含着这些神奇的物理规律。

求初速度的公式范文
初速度的公式是由三个变量组成：位移（s），时间（t）和加速度（a）。

根据这些变量，可以使用以下公式来计算初速度（u）：u=(s-(1/2)*a*t^2)/t
其中，^2表示“平方”，(1/2)是一个常数（1除以2），u表示初速度。

这个公式基于常用的运动学方程：v = u + at，其中v是末速度，a 是加速度，t是时间，u是初速度。

在这个公式中，从末速度的方程中解出初速度，可以得到上面的公式。

这个公式基于以下含义：初速度是物体运动开始时的速度。

它是物体在经过一段时间的加速度作用之后达到的速度。

根据这个公式，我们可以根据位移、时间和加速度来计算初始速度。

要注意的是，这个公式适用于匀加速运动。

在匀加速运动中，加速度恒定，即在运动过程中加速度不会改变。

如果运动的加速度不恒定，那么初速度的计算会更加复杂，并且需要考虑更多的因素。

另外，在一些情况下，可能需要使用其他公式来计算初速度。

例如，在知道末速度、加速度和位移的情况下，可以使用以下公式计算初速度：u^2 = v^2 - 2as
其中，v表示末速度，s表示位移，a表示加速度。

此外，如果不知道位移，但知道加速度和时间的话，可以使用以下公式计算初速度：
u=a*t
总之，初速度的计算公式取决于所知道的变量以及运动的特点。

根据不同的情况，可以选择适合的公式计算初速度。