新疆生产建设兵团第一师高级中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(B卷)

2015-2016学年新疆生产建设兵团第一师高中高二（上）第一次月考物理试卷（实验小尖班）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题(本大题共2小题，共8.0分)1.如图所示，在真空中分别固定有电荷量为+Q和-Q的点电荷，a、b、c、d是两点电荷连线上的四个点，已知a、b到+Q的距离以及c、d到-Q的距离均为L，下列说法正确的是（）A.a、d两点的电场强度相同，电势不等B.b、c两点的电场强度不同，电势相等C.将一个正试探电荷从a点沿任意路径移动到b点时电场力做的功，跟从d点沿任意路径移动到c点时电场力做的功相同D.一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能【答案】AD【解析】解：A、根据等量异种电荷电场线的分布特征可知，ad点所在处的电场疏密相同，故a、d两点的电场强度大小相等，方向都是从右向左，故a、d两点的电场强度相同，根据等势面的分布特征可知，a的等势面的电势高于d的等势面的电势，即φa＞φb，故A正确．B、根据等量异种电荷电场线的分布特征可知，b、c两点所在处的电场疏密相同，故b、c两点的电场强度大小相等，方向都是从左向右，故b、c两点的电场强度相同，根沿着电场线电势降低，即φb＞φc，故B错误．C、由上图分布可知，a点的电势高于b点的电势，c点的电势高于d点的电势，故将一个正试探电荷从a点移动到b点时电场力做的正功，将一个正试探电荷从d点移动到c 点时电场力做负功，做功不等，故C错误．D、根据E p=qφ，可知正电荷在电势高处的电势能大，故一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能，故D正确．故选：AD．等量异种电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称，如图所示：本题关键熟悉等量异种电荷电场线和等势面分布图，明确沿着电场线，电势逐渐降低．2.质量为m的带负电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则（）A.匀强电场方向一定竖直向下B.从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能变化了mg2t2C.整个过程中小球电势能减少了2mg2t2D.小球受到的电场力是小球重力的3倍【答案】AC【解析】解：A、由于小球先从A点自由下落，后加上电场后能回到A点，说明所受的电场力必定竖直向上，小球带负电，所以匀强电场方向应竖直向下．故A正确．B、从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△E k=．故B错误．C、D、小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则有：=-（vt-）又v=gt解得：a=3g，则小球回到A点时的速度为：v′=v-at=-2gt整个过程中小球速度增量的大小为：△v=v′-v=-3gt，速度增量的大小为3gt．由牛顿第二定律得：a=，联立解得：q E=4mg小球受到的电场力是小球重力的4倍△ɛ=q E gt2=2mg2t2．故C正确，D错误．故选：AC．分析小球的运动情况：小球先做自由落体运动，加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，加上电场后小球运动，看成一种匀减速运动，自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度，由W=q E d求得电场力做功，即可得到电势能的变化．由动能定理得求出A点到最低点的高度，得到重力势能的减小量．本题首先要分析小球的运动过程，采用整体法研究匀减速运动过程，抓住两个过程之间的联系：位移大小相等、方向相反，运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究．二、单选题(本大题共1小题，共4.0分)3.如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环水平放置，环心为O点，在O正上方h高位置的A点与A′关于O对称．质量为m的带正电的小球从A点静止释放，并穿过带电环．则小球从A点到A′过程中加速度（a）、重力势能（E p G）、机械能（E）、电势能（E p电）随位置变化的图象一定不正确的是（取O点为坐标原点且重力势能为零，向下为正方向，无限远电势为零）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小．故A是可能的．故A正确．B、小球从A到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，故B是可能的．故B正确．C、小球从A到圆环中心的过程中，重力势能E p G=mgh，小球穿过圆环后，E p G=-mgh，根据数学知识可知，C是可能的．故C正确．D、由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，所以D是一定不正确．故D错误．本题选一定不正确的，故选：D．分析小球受到的电场力可能的情况，确定合力情况，分析加速度情况．由E P=mgh分析重力势能．根据电场力做功情况，分析小球机械能的变化和电势能的变化情况．本题难点是运用极限法分析圆环所产生的场强随距离变化的关系．机械能要根据除重力以外的力做功情况，即电场力情况进行分析．三、多选题(本大题共5小题，共20.0分)4.两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.c点的电场强度比d点的大D.c点的电势比d点的低【答案】ACD【解析】解：A、由图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，故A正确．B、电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a点的高，所以B错误；C、负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d 点的大，所以C正确；D、正电荷到c点的平均场强大于正电荷到d点的平均场强，根据U=E d可知，正电荷到c点电势降低的多，所以c点的电势比d点的低；也可以根据电势这样理解：由正电荷在d，c两点产生的电势相等，但两个负电荷在d 点产生的电势高于c点，所以c点的总电势低于d点．所以D正确；故选：ACD根据电场线的疏密判断场强的大小．根据电场线的方向判断电荷的正负．顺着电场线电势逐渐降低，由电场线的方向可判断电势的正负．本题要掌握电场线的物理意义：电场线的疏密表示场强的大小，顺着电场线电势逐渐降低，知道等量异种电荷连线的垂直平分线是一个等势面．5.关于静电场的电场强度和电势，下列说法不正确的是（）A.任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D.电场强度的方向处处与等电势面垂直【答案】ABC【解析】解：A、任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向，故A错误；B、电场强度为零的地方，电势不一定为零，例如等量同种电荷连线的中点处场强为零，但是电势不为零，故B错误；C、随着电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，例如离负的点电荷电场越远的地方，场强逐渐减小，但是电势升高，故C错误；D、根据电场线和等势面的关系，可知电场强度的方向处处与等电势面垂直，故D正确；本题选不正确的，故选：ABC电场强度总是指向该点电势降落最快的方向．电场强度与电势没有直接关系；电场强度的方向与等势面垂直；根据这些知识进行解答．明确电场强度与电势无直接关系，关键要知道电场强度的方向是电势降低最快的方向．6.如图所示是一种测定导电液体深度的装置：包着一层电介质的金属棒与导电液体形成一个电容器，电容量的变化能反映液面的升降情况（）A.电容增大反映h增大B.电容增大反映h减小C.将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，液体深度变化时导电液与金属棒间的电压增大反映h减小D.将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，液体深度变化时导电液与金属棒间的电压增大反映h增大【答案】AC【解析】解：A、B电介质的金属棒与导电液体形成一个电容器，电容增大时，正对面积增大，h增大．故A正确，B错误．C、D将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，电容器的电量不变．电压增大时，则电容的定义式C=得知，电容减小，由电容的决定式C=分析得知，正对面积减小，h减小．故C正确，D错误．故选AC题中，电介质的金属棒与导电液体形成一个电容器，液面的升降情况反映两极正对面积的变化情况，根据电容的决定式分析电容与h的关系．将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，电容器的电量不变，由电容的定义式分析电容的变化，根据液体深度变化确定h的变化．本题与平行电容器类似，根据电容的定义式和决定式结合进行分析．7.如图，静电植绒时，真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的粘合剂接触就粘贴在布匹上，则带负电绒毛落向布匹的过程中（）A.做匀速运动 B.做加速运动C.电势能逐渐增大D.电势能逐渐减小【答案】BD【解析】解：AB、由题知，绒毛带负电，金属网间的电场强度方向向上，所以绒毛所受的电场力向下，做加速运动，故A错误，B正确．CD、电场力对绒毛做正功，其电势能逐渐减小，故C错误，D正确．故选：BD．根据异种电荷相互吸引，分析绒毛受力情况，确定其运动情况，根据电场力做功情况，判断电势能的变化．解决本题的关键要明确负电荷所受的电场力与电场强度相反，电场力做正功时电势能减小．8.如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，则以下判断正确的是（）A.金属块带负电荷B.电场力做功4 JC.金属块的电势能与动能之和增加了16 JD.金属块的机械能减少12 J【答案】CD【解析】解：A、B、在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，根据动能定理得：W总=W G+W电+W f=△E K解得：W电=-4J所以金属块克服电场力做功4.0J，金属块的电势能增加4J．由于金属块下滑，电场力做负功，由于电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷．故A错误，B错误；C、金属块的动能增加12J，电势能增加4J，所以金属块的电势能与动能之和增加了12+4=16J．故C正确；D、在金属块滑下的过程中重力做功24J，重力势能减小24J，动能增加了12J，所以金属块的机械能减少12J，故D正确．故选：CD．在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8.0J，重力做功24J，根据动能定理求出电场力做功；电场力做功等于电势能的减小量；重力做功等于重力势能的减小量．解这类问题的关键要熟悉功能关系，正确找出有哪些力做功，以及什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系．四、单选题(本大题共6小题，共24.0分)9.下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（）A.根据电场强度的定义式E=可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B.根据电容的定义式C=可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比C.根据真空中点电荷的电场强度公式E=k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带电荷量无关 D.根据电势差的定义式U AB=可知，带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1 J，则A、B两点间的电势差为U AB=-1 V【答案】D【解析】解：A、电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解成电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比，故A错误．B、电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，取决于电容器本身，并不是电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，故B错误．C、根据点电荷的场强公式E=k知：Q是场源电荷，所以电场中某点电场强度与场源电荷的电量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，故C错误．D、据电势差的定义式U AB=知，带电量为1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，即电场力做功为-1J，则A、B点的电势差为-1V，故D正确．故选：D．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关；点电荷电场强度公式E=k中Q是场源电荷．用电容器和电势差的定义式即可求解．本题关键抓住电场强度是描述电场本身性质的物理量，其大小和方向与试探电荷无关，是电场本身决定；电容取决于电容器本身；灵活应用电势差的定义式．10.如图所示，固定的光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中（）A.物块P、Q的电势能和动能之和先增大后减小B.物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大C.物块P、Q的重力势能和电势能之和先增大后减小D.物块P、Q的重力势能和动能之和先增大后减小【答案】B【解析】解：A、动能、重力势能和电势能之和为定值，则电势能和动能之和的变化与重力势能的变化情况相反，因向上运动则重力势能增加，则P、Q的电势能和动能之和减小．则A错误B、C、动能、重力势能和电势能之和为定值，则重力势能和电势能之和的变化与动能的变化情况相反，因向上运动先加速再减速，则动能先增加再减小，则块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大，则B正确，C错误D、动能、重力势能和电势能之和为定值，重力势能和动能之和与电势能的变化情况相反，因向上运动电场力做正功电势能减小．则Q的重力势能和动能之和增加，则D错误故选：B物体Q在运动过程中存在三种能，动能、重力势能和电势能，根据能量守恒，运动过程中只存在这三种能互相转化．根据电场力做功正负，判断电势能的变化．根据能量守恒分析Q的机械能的变化此题要知道物体的运动过程中存在三种能，动能、重力势能和电势能，电场力做功引起电势能的变化和Q机械能的变化，能正确分析运动状态，运用功能关系进行分析11.静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E，小球的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图象，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、φ-x图象的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x=0的左侧，电场向左，且为匀强电场，故A 错误；B、由于粒子带负电，粒子的加速度在x=0左侧加速度为正值，在x=0右侧加速度为负值，且大小不变，故B错误；C、在x=0左侧粒子向右匀加速，在x=0的右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；D、在x=0左侧粒子根据动能定理q E x=E k2，在x=0的右侧，根据动能定理可得-q E x=E k′-E k，故D正确故选：D在φ-x图象的斜率表示电场强度，判断出场强的大小，由牛顿第二定律F=q E=ma判断出加速度的变化，由v=v0+at判断出速度的变化，根据动能定理判断出动能的变化．本题主要考查了φ-x图象，从图象中判断出斜率即为电场强度，然后利用牛顿第二定律判断出加速度，速度时间公式判断速度，抓住粒子带负电即可．12.如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则（）A.A、B两处的场强方向相反B.因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A=E BC.电场线从A指向B，所以E A＞E BD.不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定【答案】D【解析】解：A、A、B两点沿电场线方向切线方向相同，可知场强方向相同．故A错误．B、因为不知道A、B附近电场线的分布情况，故无法比较A、B的场强．故B、C错误，D正确．故选：D．电场线上某点的切线方向表示电场的方向，电场线的疏密表示电场的强弱．解决本题的关键知道电场线的疏密表示电场的强弱，电场线上某点的切线方向表示电场的方向．13.关于元电荷，下列说法中错误的是（）A.元电荷实质是指电子和质子本身B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C.元电荷的值通常取作e=1.60×10-19CD.电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的【答案】A【解析】解：AC、元电荷是指电子或质子所带的电荷量，数值为e=1.60×10-19C，并不是电子和质子本身．故A项错误，C项正确；B、所有带电体的电荷量都等于元电荷的整数倍，故B正确；D、电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的，故D正确．本题要求选择错误的选项，故选：A．电子的带电量最小，质子的带电量与电子相等，但电性相反，故物体的带电量只能是电子电量的整数倍，人们把这个最小的带电量叫做叫做元电荷元电荷是带电量的最小值，它本身不是电荷，所带电量均是元电荷的整数倍．且知道电子的电量与元电荷的电量相等，同时让学生明白电荷量最早是由美国科学家密立根用实验测得．14.某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面．A、B、C三点的电场强度分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，关于这三点的电场强度和电势的关系，以下判断正确的是（）A.E A＜E B，φB=φCB.E A＞E B，φA＜φBC.E A＞E B，φA＞φBD.E A=E C，φB=φC【答案】C【解析】解：由图示可知，A处的电场线密，B处的电场线稀疏，因此A点的电场强度大，B点的场强小，即E A＞E B，E A＞E C；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，在同一等势面上，电势相等，由图示可知，φA＞φB，φB=φC，故C正确，ABD错误；故选：C．电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线某点的切线方向表示电场强度的方向．沿着电场线方向电势是降低的．电场线虽然不存在，但可形象来描述电场的分布．当正电荷沿着电场线方向移动时，电场力做正功，则电势能减少，所以电势在减少．当负电荷沿着电场线方向移动时，电场力做负功，则电势能增加，而电势仍减小．五、多选题(本大题共1小题，共4.0分)15.如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直．（静电力恒量为k，环境可视为真空），若小球所受的重力的为G，缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为W1，电场力做功为W2，则下列关系式正确的是（）A.W1=（h2-R2）B.W2=GR（1-）C.W1=（1-）D.G=【答案】CD【解析】解：对小球，在B点时，受力分析如图，力三角形BDE和长度三角形ABC相似．有F=k，=解得G=，故D正确；在缓慢移动的过程中，始终有△BDE∽△ABC，如下图，即F、G不变，则边AB、AC长度不变，最终小球停在A点上方距离为R的H处如图则全过程库仑力F不做功W2=0，故B错误；全过程由动能定理得-GR（1-sinα）+W1=0解得W1=GR（1-），又G=，故也可写成W1=（1-），故A错误，C正确．故选：CD对小球在B点受力分析正交分解，可求重力大小．缓慢移动过程可视为速度始终为0，原题虽说明末位置在滑轮下方，但并不明确，对小球受力分析后，应用三角形相似可确定末位置．再对移动过程使用动能定理即可求出拉力的功．本题考查动能定理、共点力作用下物体的平衡、物体的动态平衡等问题，用到矢量三角形与实物三角形相似的原理，分析力的大小是关键．六、计算题(本大题共4小题，共40.0分)16.如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B（均可视为质点），它们相距为L0两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a1：a2=11：5．（静电力常量为k）（1）若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性；（2）求L′与L之比．【答案】解：（1）对B球分析有，A球带正电荷初始时B球沿斜面方向合力为零F-mgsinα=0又F=解得Q=（2）初始时B球受力平衡，两球相互排斥运动一段距离后，两球间距离增大，库仑力一定减小，小于mgsinα．A球加速度a1方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有F′+2mgsinα=2ma1B球加速度a2方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有mgsinα-F′=ma2依题意a1：a2=11：5得F′=mgsinα又F′=′得L′：L=3：2．答：（1）若B球带正电荷且电荷量为q，A球所带电荷量Q为及电性为正电荷；（2）求L'与L之比为3：2．【解析】（1）根据共点力平衡判断出库仑力，即可判断电性，根据静止释放时共点力平衡即可求的电荷量；（2）初始时B球受力平衡，两球同时由静止开始释放，由于A的加速度大于B，所以经过一段时间后，两球距离增大，库仑力一定减小．根据牛顿第二定律正确列出等式求解．解决该题关键正确对物体进行受力分析和运动分析，运用牛顿第二定律求解．17.如图所示，在xoy坐标系中，两平行金属板如图1放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2m，板间距离d=1m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压U AO变化规律如图2所示，变化周期为T=2×10-3s，U0=103V，t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0=1000m/s的速度射入板间，粒子电量q=1×10-5C，质量m=1×10-7kg．不计粒子所受重力．求：（1）粒子在板间运动的时间；（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标；（3）粒子打到屏上的动能．【答案】解：（1）粒子在板间沿x轴匀速运动，运动时间为t，L=v0t（2）0时刻射入的粒子在板间偏转量最大为y1又根据牛顿第二定律所以解得y1=0.15m故纵坐标为y=d-y1=0.85m（3）粒子出射时的动能，由动能定理得：代入数据解得答：（1）粒子在板间运动的时间为2×10-3s；（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标为y=0.85m；（3）粒子打到屏上的动能5.05×10-2J．【解析】1、粒子在板间沿x轴匀速运动，运动时间为t，则L=v0t，可计算出时间t．2、根据牛顿第二定律，0时刻射入的粒子在板间偏转量最大为，代入数据计算可得y1，粒子向下偏转，故纵坐标为y=d-y1．3、只有前内粒子受电场力，根据匀加速运动的公式，求出加速位移y2，在根据动能定理，代入数据可计算出粒子打到屏上的动能．。

第一师高级中学2018-2019学年第一学期高二年级第二次月考数学（文）试卷（命题人：李金锁）第Ⅰ卷（选择题共60分）1．若命题s:∃x>2,x2-3x+2>0,则为( )A．¬s:∃x>2,x2-3x+2≤0 B．¬s:∀x>2,x2-3x+2≤0 C．¬s:∃x≤2,x2-3x+2≤0 D．¬s:∀x≤2,x2-3x+2≤02．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的12，若原平面图形的面积为32，则OA的长为（）A． 2 B．2 C．3 D．323．用秦九韶算法计算多项式在时的值时, 的值为 ( )A．－57 B． 220 C．－845 D． 344．下列四个数中，数值最小的是A． 25(10) B． 54(6) C． 10111(2) D． 26(8)5．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（）A ． 4B ． 8C ． 16D ． 326．某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ） A ． 6和9 B ． 9和6 C ． 7和8 D ． 8和77．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110 B ． 35 C ． 310 D ． 258．已知椭圆2221(0)25x y m m+=>的左焦点为()13,0F -，则m =（ ） A ． 16 B ． 9 C ． 4 D ． 3 9．在区间[-2,3]上随机取一个数x ，则满足|x-1|≤1的概率是（ ） A ．51 B ．25 C ．35D ． 5410．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ． 2+23+2B ． 2+23+6C ． 2+22+6D ． 2+22+3 11．已知,m n 为两条直线， ,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ． 若//,//m ααβ，则//m β B ． 若,m αβα⊥⊂，则m β⊥C ． 若,//,m m n ααβ⊥⊥，则//n βD ． 若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥ 12．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（ ）A ． 4件都是正品B ． 至少有一件次品C ． 4件都是次品D ． 至少有一件正品第II 卷（共90分）填空题（每小题5分，共20分） 13．已知，，若q 是p 的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________．14．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中a 的值为_________________.15．已知正三棱柱底面边长是2，该三棱柱的体积为82，则该正三棱柱外接球的表面积是_ ． 16．若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________．解答题（每题12分，第22题10分，共70分） 17．设命题实数满足，其中，命题实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在，，…，的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示. （1）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）； （2）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在和的受访市民恰好各有一人获奖的概率.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，为等腰直角三角形，90BAC ∠=o ，且12AA AB ==， ,E F 分别是1,CC BC 的中点．（1）求证：平面1AB F ⊥平面AEF ； （2）求点C 到平面AEF 的距离．20．四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点．（Ⅰ）求证：面． （Ⅱ）求证：． （Ⅲ）求三棱锥的体积．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率2e =，过2F且与x 轴垂直的直线与椭圆C 在第一象限内的交点为P ，且OP =(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()0,2Q 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，当2AOB S =V 时，求直线l 的方程.22．已知a ∈R ，命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．高二数学文科第二次月考答案卷13． 14.4.5 15.48 16. 17．（1）；（2）解析:（1）当时，由，得． 由，得，所以． 由p ∧q 为真，即p ，q 均为真命题，因此的取值范围是．（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，可得q 是p 的充分不必要条件， 由题意可得，, 所以，因此且，解得．18.解析：（1）受访市民年龄的中位数为：（岁）.（2）样本年龄在中的有24人，在中的有6人，则按分层抽样的受访市民年龄在中有人，分别记为，，，，在中的有人，记为， 从已抽取的5人中任选2人的所有可能为，，，，，，，，，，共10种，记“年龄在和的受访市民恰好各有一人获奖”为事件A ，则事件A 包括，，，共4种，故年龄在题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B BADCADCBBDB和的受访市民恰好各有一人的概率为.19.试题解析：（1）证明： F Q 是等腰直角三角形ABC V 斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥． 又∵侧棱1AA ABC ⊥平面，∴面ABC ⊥面11BB C C ∴AF ⊥ 面11BB C C ，1AF B F ⊥.12AB AA ==Q ，则11633B F EF B E ===，， ，∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥．又AF EF F ⋂=，∴1B F ⊥平面AEF ．…而1B F ⊂面1AB F ，故：平面1AB F ⊥平面AEF ．（2）解：∵AF ⊥BC ，侧棱1AA ABC ⊥平面 所以11AF BB C C ⊥，所AF EF ⊥ 又3EF =,6AEF S ∆=,22CEF C AEF A CEF S V V ∆--==， 设点C 到平面AEF 的距离为h ， 1133AEF CEF S h S AF ∆∆⨯⨯=⨯⨯ 解得： 6h =20.详解：（Ⅰ）证明：连结交于，则是中点，∵在中，是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴平面． （Ⅱ）证明：作，则为中点，连结，∵底面是菱形，边长为，面积为，∴，∴，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴平面，∴．（Ⅲ）．21.试题解析：(1)设()1,0F c -， ()2,0F c ，则2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵62OP =42232b c a +=.① ∵22e =，∴22c a =.②联立①②得， 1c =， 1b =， 2a =∴椭圆方程为2212x y +=. (2)显然直线l 斜率存在，设直线l 方程为： 2y kx =+， A 点坐标为()11,x y ， B 点坐标为()22,x y .联立方程组222{ 12y kx x y =++=，得()2212860k x kx +++=，令0∆>得， 232k >，∴122812k x x k +=-+， 122612x x k=+， 由弦长公式得， ()()()()22221212121214AB x x y y k x x x x ⎡⎤=-+-=++-⎣⎦()()()22222222824162411121212k k k k k k k ⎡⎤-⎛⎫=+-=+⋅⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥+⎣⎦，点O 到直线AB 的距离21d k=+()()22222116242122112ABCk S k k k -=+⋅=++V ，解得272k =.∴l 的方程为： 142y x =+.22.详解：（1）∵命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0”，令f （x ）=x 2﹣a ，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．。

2015-2016学年新疆生产建设兵团第一师高中高一（上）第一次月考物理试卷（A卷）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．1-5为单选题，5-10题为多选题，全部选对得4分，没选全但无错误选项得2分，出现错误选项或不选得0分．答案写在题后答题框内）1．下列物理量中属于矢量的是( )A．速率 B．加速度C．路程 D．时间2．下列关于加速度的说法，其中正确的是( )A．速度变化越大，加速度一定越大B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大C．速度变化越快，加速度一定越大D．速度为零，加速度一定为零3．下列关于变速直线运动说法正确的是( )A．匀加速直线运动的加速度是不断增加的B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D．匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化的直线运动4．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则前4s内( )A．乙比甲运动得快B．2s末乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40m远5．下列所给的图象中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是( )A．B．C．D．6．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值C．在匀变速直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值7．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度﹣时间图象如图所示，则( )A．两物体相遇的时间是2s和6sB．乙物体先在前运动2s，随后作向后运动C．两个物体相距最远的时刻是4s末D．4s后甲在乙前面8．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，下列说法正确的是( )A．质点由O到达各点的时间之比t a：t b：t c：t d=1：：：2B．质点通过各点的速率之比v a：v b：v c：v d=1：：：2C．在斜面上运动的平均速度=v bD．在斜面上运动的平均速度=9．一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示．在图中标出的时刻中，质点加速度方向与速度方向相同的有( )A．t1B．t2C．t3D．t410．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移﹣时间（x﹣t）图线，由图可知( )A．在时刻t1，b车追上a车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大二、填空题：（每空3分，共18分）11．海滨浴场的滑梯从顶端到入水处约12m，一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后第1s内通过路程是0.75m，则人的加速度大小是__________，从顶端开始到入水所需要的时间是__________，人入水时的速度大小是__________．12．如图所示是研究物体做匀变速直线运动规律时得到的一条纸带（实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50Hz），从O点后开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编号为0、1、2、3、4、5、6，测得S1=5.18cm，S2=4.40cm，S3=3.60cm，S4=2.78cm，S5=2.00cm，S6=1.20cm．（结果保留两位有效数字）（1）物体的加速度大小a=__________m/s2；（2）打点计时器打记数点3时，物体的速度大小为v3=__________m/s．（3）电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于__________A．交流电压的高低B．交流电的频率C．墨粉纸盘的大小D．纸带的长度．三、计算题（13题10分，14题10分，15题10分，16题12分，共42分）．13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求：（1）物体的加速度；（2）物体在5s内的位移．14．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为3m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？15．如图所示，某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到85m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s2．如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？16．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m，减速过程中汽车位移s 与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g 取10m/s2．求：（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少．2015-2016学年新疆生产建设兵团第一师高中高一（上）第一次月考物理试卷（A卷）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．1-5为单选题，5-10题为多选题，全部选对得4分，没选全但无错误选项得2分，出现错误选项或不选得0分．答案写在题后答题框内）1．下列物理量中属于矢量的是( )A．速率 B．加速度C．路程 D．时间【考点】矢量和标量．【分析】矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量．【解答】解：速度、路程、时间都是标量，而加速度是矢量，故B正确，ACD错误．故选：B．【点评】本题要能抓住矢量与标量的区别：矢量有方向，标量没有方向，能正确区分物理量的矢标性．2．下列关于加速度的说法，其中正确的是( )A．速度变化越大，加速度一定越大B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大C．速度变化越快，加速度一定越大D．速度为零，加速度一定为零【考点】加速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据加速度的定义式a=，加速度等于速度的变化率．物体的速度变化量大，加速度不一定大．加速度与速度无关．【解答】解：A、物体的速度变化量大，加速度不一定大．只有当变化所用时间相同时，加速度才大．故A错误．B、速度变化所用时间越短，但是如果速度变化量很小，那么加速度不一定越大，故B错误C、速度变化越快，加速度一定越大，故C正确D、速度为零，加速度不一定为零，例如竖直上抛运动到最高点，故D错误故选C．【点评】本题考查对加速度的物理意义理解能力，可以从数学角度加深理解加速度的定义式a=．3．下列关于变速直线运动说法正确的是( )A．匀加速直线运动的加速度是不断增加的B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D．匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化的直线运动【考点】匀变速直线运动的公式．【专题】直线运动规律专题．【分析】匀变速直线运动的特点是加速度恒定不变．匀减速直线运动是速度均匀减小的运动．变速直线运动是速度发生变化而加速度不一定不变的运动．【解答】解：A、匀加速直线运动是加速度不变的直线运动，速度随时间增大．故A错误；B、匀减速直线运动是加速度不变的直线运动，速度均匀减小，故B错误；C、匀变速直线运动的特点是加速度恒定不变，故C正确，D错误；故选：C【点评】本题关键要掌握匀变速直线运动的特点：加速度恒定不变，速度随时间均匀变化，难度不大，属于基础题．4．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则前4s内( )A．乙比甲运动得快B．2s末乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40m远【考点】匀速直线运动及其公式、图像；平均速度；匀变速直线运动的图像．【分析】通过图象可以发现甲和乙的运动性质以及乙的加速度，根据v﹣t图象中图形所包围的面积求解位移去比较．【解答】解：A、从v﹣t图象中可以看出0﹣2s内，v甲＞v乙，2﹣4s内，v甲＜v乙，故A错误；B、根据v﹣t图象中图形所包围的面积0﹣2s内，x甲=20m，x乙=10m，故B错误；C、∵0﹣4s内，x甲=40m，x乙=40m，∴0﹣4s内，甲的平均速度等于乙的平均速度，故C错误；D、4s末乙追上甲，距出发点40m远，故D正确；故选D．【点评】该题目考查了v﹣t图象的物理意义，可以通过图形所包围的面积求解位移．5．下列所给的图象中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是( )A．B．C．D．【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】物体回到初始位置时位移应为零．x﹣t图象中的纵坐标表示物体的位置，v﹣t图象中图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，分析各图象中的运动过程可得出正确结果．【解答】解：A、由图可知，物体位移先增大后减小，故能回到初始位置，故A错误；B、由图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，故B正确；C、物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内位移为2m，沿负方向，故2s末物体回到初始位置，故C错误；D、物体做匀变速直线运动，2s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，故D错误；故选：B．【点评】图象为物理学中的重要方法，在研究图象时首先要明确图象的坐标，从而理解图象的意义；即可确定点、线、面的含义．6．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值C．在匀变速直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值【考点】加速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】当加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动．【解答】解：A、在匀加速直线运动，加速度方向与速度方向必定相同，故A正确．B、在匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，但是速度不一定为负值，故B错误．C、在匀变速直线运动中，当加速度方向与速度方向相同，速度变大，加速度可能为负值，只要速度也为负值即可．故C正确．D、匀加速直线运动中，加速度方向与速度方向相同，所以只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值，故D正确．故选：ACD．【点评】解决本题的关键掌握判断物体做加速运动还是减速运动的方法，关键看加速度方向与速度方向的关系．7．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度﹣时间图象如图所示，则( )A．两物体相遇的时间是2s和6sB．乙物体先在前运动2s，随后作向后运动C．两个物体相距最远的时刻是4s末D．4s后甲在乙前面【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】本题考查了图象中的追及问题，明确甲乙两物体的运动性质，甲一直做匀速运动，乙先做初速度为零的匀加速直线运动然后做匀减速直线运动．把握相遇特点，根据v﹣t图象特点：“面积”表示位移等等进行求解．【解答】解：A、在v﹣t图中，图象与横坐标围成的面积表示物体发生的位移，由图可知当t=2s和t=6s时，两图象与横坐标围成的面积相等，说明位移相等，由于两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动，因此两物体两次相遇的时刻是2s和6s，故A正确；B、由图象可知，乙物体的速度一直为沿正方向；故方向没有变化；故B错误；C、由上分析知，在前2s内，甲乙两者之间距离先增大后减小，第2s末相距最远．然后，乙速度大于了甲的速度，二者距离先减小，然后再增大；2s末时两物体相距x1=×2×1=1m；4s时，两物体相距为：x2=×2×2=2m；故4s时两物体相距最远；故C正确．D、开始运动时，乙的初速度为零，甲在前面，在t=2s时，两物体相遇，此时乙的速度大于甲的，此后乙在前面，甲匀速运动开始追乙，乙做匀减速运动，当t=6s时，甲乙再次相遇，因此在2～6s内，甲在乙后面，故D错误．故选：AC．【点评】在同一坐标中表示两种图象，要明确两图象代表的运动形式，能和实际运动相结合，注意图象交点的含义，如本题中图象交点表示速度相等，并不一定相遇．其位移关系等只能根据图象与时间轴所围成的面积进行判断．8．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，下列说法正确的是( )A．质点由O到达各点的时间之比t a：t b：t c：t d=1：：：2B．质点通过各点的速率之比v a：v b：v c：v d=1：：：2C．在斜面上运动的平均速度=v bD．在斜面上运动的平均速度=【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【专题】直线运动规律专题．【分析】A、根据x=，求出质点由O到达各点的时间之比．B、根据v2=2ax，求出通过各点的速率之比．C、初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．D、根据匀变速直线运动的平均速度公式===v求出在斜面上运动的平均速度．【解答】解：A、根据x=，得t=，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点由O到达各点的时间之比为1：：：2．故A正确．B、根据v2=2ax，v=，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点通过各点的速率之比v a：v b：v c：v d=1：：：2．故B正确．C、初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则=v≠v b，故C 错误．D、===v求在斜面上运动的平均速度．故D错误．故选：AB．【点评】解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度公式v=at，位移公式x=以及知道平均速度===v．9．一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示．在图中标出的时刻中，质点加速度方向与速度方向相同的有( )A．t1B．t2C．t3D．t4【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】根据牛顿第二定律，合外力方向与加速度方向相同，当加速度与速度同向时物体做加速运动．【解答】解：先据速度时间图象，判断物体是加速运动或减速运动．AC、t1时刻与t3时刻，物体正做加速运动，故加速度与速度同向，故AC正确；BD、t2时刻与t4时刻，物体正做减速运动，故加速度与速度反向，故B错误，D错误；故选：AC．【点评】本题关键是明确直线运动中，物体加速时合力与速度同向；物体减速时合力与速度反向，基础题目．10．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移﹣时间（x﹣t）图线，由图可知( )A．在时刻t1，b车追上a车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】位移时间关系图线反映位移随时间的变化规律，纵坐标的变化量△x表示位移，图线的斜率表示速度的大小．【解答】解：A、由图知在时刻t1，a、b两车的位置坐标相同，到达同一位置，而开始时a的位移大于b 的位移，所以时刻t1，b追上a．故A正确．B、在时刻t2，a图线的斜率为正，说明a的速度沿正向，b图线切线斜率为负，说明b车速度沿负向，则两车的运动方向相反．故B正确．C、速度图线切线的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车图线斜率先减小后增大，则b车的速率先减小后增加．故C正确．D、在t1到t2这段时间内，b图线的斜率不是一直大于a图线的斜率，所以b车的速率不是一直比a车大．故D错误．故选：ABC【点评】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示速度的大小，能够通过图线得出运动的方向．二、填空题：（每空3分，共18分）11．海滨浴场的滑梯从顶端到入水处约12m，一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后第1s内通过路程是0.75m，则人的加速度大小是1.5m/s2，从顶端开始到入水所需要的时间是4s，人入水时的速度大小是6m/s．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据位移时间公式求出人的加速度，结合位移时间公式求出入水的时间，结合速度时间公式求出入水的速度．【解答】解：根据得，人的加速度；根据x=得，t=，入水的速度v=at=1.5×4m/s=6m/s．故答案为：1.5m/s2，4s，6m/s．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用，基础题．12．如图所示是研究物体做匀变速直线运动规律时得到的一条纸带（实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50Hz），从O点后开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编号为0、1、2、3、4、5、6，测得S1=5.18cm，S2=4.40cm，S3=3.60cm，S4=2.78cm，S5=2.00cm，S6=1.20cm．（结果保留两位有效数字）（1）物体的加速度大小a=0.80m/s2；（2）打点计时器打记数点3时，物体的速度大小为v3=0.32m/s．（3）电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于BA．交流电压的高低B．交流电的频率C．墨粉纸盘的大小D．纸带的长度．【考点】探究小车速度随时间变化的规律．【专题】实验题．【分析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点3的瞬时速度．【解答】解：（1）根据△x=aT2，运用逐差法得，==﹣0.80m/s2．则加速度大小为0.80m/s2．（2）计数点3的瞬时速度m/s=0.32m/s．（3）打点周期与交流电的频率互为倒数，可知打点周期取决于交流电的频率．故选：B．故答案为：（1）0.80 （2）0.32 （3）B【点评】解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．三、计算题（13题10分，14题10分，15题10分，16题12分，共42分）．13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求：（1）物体的加速度；（2）物体在5s内的位移．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】（1）根据相邻的相等时间内的位移差是一恒量，即：△x=aT2，求出物体的加速度．（2）利用匀变速直线运动的位移公式求解．【解答】解：（1）利用相邻的相等时间里的位移差公式：△x=aT2，得：a=（2）物体在5s内的位移为：=27.5m答：（1）物体的加速度为2m/s2；（2）物体在5s内的位移为27.5m．【点评】解决本题的根据掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，以及掌握推论：根据相邻的相等时间内的位移差是一恒量，即：△x=aT2．14．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为3m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】追及、相遇问题．【分析】当汽车速度减小为自行车的速度时，若不会撞上自行车，则不会与自行车相撞，临界情况时速度相等时恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式求出关闭油门时汽车离自行车的最小距离【解答】解：汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为：这段时间内自行车发生的位移为x自=v自t=8m汽车关闭油门时离自行车的距离为：x=x汽﹣s自=6m答：关闭油门时汽车离自行车距离为6m【点评】速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者的距离逐渐减小，若不相撞，则速度相等后，两者的距离逐渐增大，可知临界情况时速度相等时，恰好不相撞15．如图所示，某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到85m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s2．如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？【考点】匀变速直线运动的速度与位移的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】飞机先从静止开始匀加运动，后匀减速运动，根据速度位移关系公式分段求出位移大小，即可求得跑道的长度．【解答】解：由匀变速直线运动的速度位移公式：v2﹣v02=2ax得：对于静止到起飞阶段有：852﹣02=2×4×s1，解得：s1=903.125m，对于减速阶段有：02﹣852=2×（﹣5）×s2，解得：s2=722.5m，跑道长度至少为：s=s1+s2=1625.625m；答：跑道长度至少为1625.625m．【点评】本题首先要搞清飞机的运动情况，再根据匀变速直线运动的速度及位移关系解答．16．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m，减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g取10m/s2．求：（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速度，结合速度时间公式求出所用的时间．（2）根据匀减速运动的位移得出匀速直线运动的位移，结合刹车时的初速度求出反应时间，从而得出饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加的时间．【解答】解：（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0=20 m/s，末速度v t=0，位移s=25 m，由运动学公式得v02=2ast=代入数据得a=8 m/s2t=2.5 s（2）设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为△t，由运动学公式得L=v0t′+s△t=t′﹣t0代入数据得△t=0.3 s答：（1）减速过程汽车加速度的大小为8m/s2，所用的时间为2.5s．（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了0.3s．【点评】解决本题的关键知道汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合运动学公式灵活求解，基础题．。

第一师高级中学2017-2018学年第一学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）1．4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A. 4种B. 16种C. 64种D. 256种2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1个黑球与都是黑球 B. 至少有1个黑球与至少有1个红球 C. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 D. 至少有1个黑球与都是红球 3．下列选项中，说法正确的是( )A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤,则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为假命题 4.已知方程(k 2－1)x 2＋3y 2＝1是焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B. (－∞，－1)∪(1，＋∞)C. （—2，2）D. （—1，1）5．五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（） A. 36种 B. 60种 C. 72种 D. 108种 6．根据此程序框图输出S 的值为1112，则判断框内应填入的是( )A. 8?i ≤B. 6?i ≤C. 8?i ≥D. 6?i ≥7．矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为 A.8π B. 18π- C. 4π D. 14π- 温馨提示：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟2、本试卷命题范围：3、请考生将选择题答案填涂在答题卷卡规定位置，否则视为无效答案。

4、正式开考前，请在规定位置填写姓名、班号，正式开考后才允许答题。

2015-2016学年新疆生产建设兵团一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A．B．C．D．2．直线x+y﹣1=0的斜率为( )A．B．C．﹣D．﹣3．已知直线a、b和平面α、β，且b⊥α，那么( )A．b⊥a⇒a∥αB．b不在β内⇒α∩β=∅C．a∥α⇒b⊥a D．α⊥β⇒b∥β4．以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是( )A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=05．正四棱锥P﹣ABCD的高为，侧棱长为，则它的斜高为( )A．2 B．4 C．D．26．如图，侧棱长为2a的正三棱柱的左视图的面积为a2，则该正三棱柱的侧面积为( )A．3a2B．4a2C．6a2D．8a27．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( ) A．B．C．D．8．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）( )A． 2π B． C． D．3π9．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )A．B．C．D．10．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=( )A．﹣3 B．﹣C．﹣6 D．11．x，y∈R，A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有1个元素时，a，b满足的关系式为( )A．+=1 B．a2+b2=1 C．+=1 D．a+b=ab12．过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是( ) A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．直线y=2x关于x轴对称的直线方程为__________．14．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为__________．15．已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积__________．16．正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为__________．三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．19．一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的表面积S．20．如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE．21．已知直线l：x+my﹣3=0，圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直线l与圆相切，求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积．22．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．2015-2016学年新疆生产建设兵团一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题．【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A【点评】本题考查棱锥的面积，是基础题．2．直线x+y﹣1=0的斜率为( )A．B．C．﹣D．﹣【考点】直线的斜率．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】直接利用直线方程求出直线的斜率即可．【解答】解：直线x+y﹣1=0的斜截式方程为：y=x+．所以直线的斜率为：．故选：C．【点评】本题考查直线方程求解直线的斜率，是基础题．3．已知直线a、b和平面α、β，且b⊥α，那么( )A．b⊥a⇒a∥αB．b不在β内⇒α∩β=∅C．a∥α⇒b⊥a D．α⊥β⇒b∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据一条直线与平面平行，另一条直线与平面垂直，则这两条直线的位置关系一定是垂直．【解答】解：∵直线a、b和平面α、β，且b⊥α，当直线a与α平行时，b⊥a，故选C．【点评】本题考查直线和平面的位置关系，是一个基础题，本题解题的关键是看清题目中各个量的关系，不要漏掉某种情况．4．以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是( )A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：直线AB的斜率，所以线段AB的中垂线得斜率k=﹣3，又线段AB的中点为（﹣2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0，故选B．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．5．正四棱锥P﹣ABCD的高为，侧棱长为，则它的斜高为( )A．2 B．4 C．D．2【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】方程思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据正四棱锥的性质，结合直角三角形的边长关系进行求解即可．【解答】解：如图在正四棱锥中，高VO=，侧棱长为VB=，则OB==，则OE==，则斜高VE===，故选：C【点评】本题主要考查空间点线面距离的计算，比较基础．6．如图，侧棱长为2a的正三棱柱的左视图的面积为a2，则该正三棱柱的侧面积为( )A．3a2B．4a2C．6a2D．8a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图侧视图面积求出三棱柱底面正三角形的高，然后求出底面三角形的边长，即可求解侧面积．【解答】解：由题意可知侧视图是矩形，面积为：2ah=a2，可得h=，底面正三角形的高为：，底面三角形的边长为：a，该正三棱柱的侧面积为：3a×2a=6a2．故选：C．【点评】本题考查棱柱的侧面积的求法，几何体的三视图的应用，考查计算能力．7．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=×1×=，故八面体体积V=2V1=．故选B．【点评】本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力．8．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）( )A．2πB． C． D．3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积【解答】解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为=圆柱的半径为1，高为1，故其体积是π×12×1=π得这个几何体的体积是+π=故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．9．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )A．B．C．D．【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax 递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．10．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=( )A．﹣3 B．﹣C．﹣6 D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得 a=﹣6，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．11．x，y∈R，A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有1个元素时，a，b满足的关系式为( )A．+=1 B．a2+b2=1 C．+=1 D．a+b=ab【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】集合A表示圆心（0，0），半径为1的圆上的点集，集合B表示直线bx﹣ay﹣ab=0，两集合交集只有1个元素，即为直线与圆相切，求出a与b满足的关系式即可．【解答】解：∵A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，且A∩B只有1个元素，∴圆x2+y2=1与直线﹣=1，即bx﹣ay﹣ab=0相切，即圆心（0，0）到直线的距离d=r=1，即=1，整理得：a2+b2=a2b2，即+=1，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是( ) A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】当过点P的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点P的坐标求得所求直线的方程．【解答】解：依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆心为（1，﹣2）此时直线的斜率为=3∴过点P和圆心的直线方程为y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．直线y=2x关于x轴对称的直线方程为y=﹣2x．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】首先根据已知直线y=2x判断斜率及y轴截距，然后再根据直线关于x轴对称求出对称直线的斜率与截距．最后写出对称直线的方程．【解答】解：由直线y=2x可知：直线斜率为2，y轴上截距为0∵直线y=2x关于x轴对称∴对称直线斜率为﹣2，截距为0故直线y=2x关于x轴对称的直线方程为：y=﹣2x故答案为：y=﹣2x【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．本题属于中档题14．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．15．已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积．【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积．【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以△AB C的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的半径是：R=，球的体积是：πR3=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．利用球半径与球心O 到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．16．正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为a2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出三棱台的直观图，还原成三棱锥，利用图中的相似及直角三角形关系求出棱台的侧棱，再求出侧面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱台的直观图，还原成三棱锥如图：取BC中点D，连接OD，OB，则BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．过B'作B'E⊥BC于E，则BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱台侧面梯形的高为a．∴S侧面积=（a+2a）•a•3=．故答案为．【点评】本题考查了棱台的结构特征，面积计算，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【专题】待定系数法．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．18．已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况①斜率k存在时，因为直线经过点P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的方程即可；②当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（2）利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于|CP|列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程，把直线l的方程与已知圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB的中点坐标即为线段AB为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可．【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0又⊙C的圆心为（3，﹣2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y﹣6=0；②当k不存在时，直线l的方程为x=2．综上，直线l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0则圆心（3，﹣2）到直线l的距离d==，解得k=，所以直线l的方程为x﹣2y﹣2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y2﹣4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．19．一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的表面积S．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】（I）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，得到该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，做出体积．（Ⅱ）由第一问看出的几何体，知道该平行六面体中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到侧棱长，表示出几何体的表面积，得到结果．【解答】解：（I）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，∴（Ⅱ）由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，∴AA1=2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形∴．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，考查线面垂直的应用，本题是一个简单的综合题目．20．如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE．【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）先证AC⊥BD与BB1⊥AC，再证AC⊥平面BDD1B1（Ⅱ）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，先证OF∥CC1与OF=CC1，再证OC∥EF，再证AC∥平面B1DE．【解答】证明：（Ⅰ）因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因为BB1⊥底面ABCD，所以BB1⊥AC，所以AC⊥平面BDD1B1．（Ⅱ）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，则OF∥BB1，且，又E是侧棱CC1的中点，，BB1∥CC1，BB1=CC1，所以OF∥CC1，且，所以四边形OCEF为平行四边形，OC∥EF，又AC∥平面B1DE，EF∥平面B1DE，所以AC∥平面B1DE．（13分）【点评】证明线面垂直的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，在证明时要充分利用平面几何的知识，以达到通过平面内的垂直关系证明空间中的垂直关系的目的．21．已知直线l：x+my﹣3=0，圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直线l与圆相切，求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积．【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）通过直线l与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，利用垂径定理，求出弦长，然后求△EOF的面积．【解答】解圆C的圆心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）当m=﹣2时，直线l：x﹣2y﹣3=0，C到直线l的距离d==，∴|EF|=2=4．O到直线l的距离为h=．∴△EOF的面积为S=×4×=．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．22．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BM∥AN，再由线面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由线面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点∴MN∥CD，且MN=CD，由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN∥AB，且MN=AB∴四边形ABMN为平行四边形∴BM∥AN又∵AN⊂平面ADEFBM⊄平面ADEF∴BM∥平面ADEF（II）∵ADEF为正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED⊂平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4∴BC⊥BD∴BC⊥平面BDE又∵BC⊂平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和空间的判定、性质、定义是解答本题的关键．。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：1．过点（－1，3）且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．2x ＋y －5＝02.已知两条直线023)2(:,06:21=++-=++a y x a l ay x l ，若12//l l ，则a =（ ）Ａ．1-或3 Ｂ．1或3 C ．3- D ．1- 3.圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有 条。

(A)1 (B) 2 (C)3 (D)4 4、设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）A ．若αα//,c b ⊂，则//b cB ．若,//b b c α⊂，则//c αC ．若//,c ααβ⊥，则c β⊥D ．若//,c c αβ⊥，则αβ⊥ 5.对于直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α （2）若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α第一师高级中学2015-2016学年第一学期 高二年级文科数学A 卷 温馨提示：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2、本试卷命题范围：高一数学必修2全部 3、请考生将选择题答案填涂在答题卷卡规定位置，否则视为无效答案。

4、正式开考前，请在规定位置填写姓名、班号，正式开考后才允许答题。

（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ， （4）若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6、已知点A(-7，1)，B(-5，5)，直线：y=2x-5，P 为上的一点， 使 PA ＋ PB 最小时P 的坐标为 ( )(A) (2，-1) (B) (3，-2) (C) (1，-3) (D) (4，-3)7.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[)0,πB ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭8. 直线1cos sin =+θθy x 与圆9)1(22=+-y x 的公共点的个数为（ ） A ．0，1或2 B ．2 C ．1 D ．0 9.ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP=3a，过PMN 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ 等于（ ） A.a 22 B.a 42 C.a 32 D. a 322 10.在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 2 11．若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba21+的最小值为 （ ）A 、1B ．3+．4 D ．6 12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ， F ，且EF =，则下列结论中错误的是 （ ） A ．AC BE ⊥ B ．//EF ABCD 平面C ．直线AB 与平面BEF 所成的角为定值D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值第II 卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是________14.过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为________． 15.圆122=+y x 上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．16.若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围是______________三、解答题：(请写出必要的的文字说明和解题步骤，共70分）17. （本题满分10分） 自点()33，-A 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，反射光线所在的直线与圆074422=+--+y x y x C ：相切，求光线l 和反射光线所在的直线方程．18（本题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，AC=3,BC=4,AB=5,AA 1=4,点D 是AB 的中点。

第一师高级中学2018-2019学年第一学期高二年级第二次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单选题1．（本题5分）命题“0x y +≠ ”是命题“0x ≠或0y ≠”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 充分必要条件C ． 必要不充分条件D ． 既不充分也不必要条件 2．（本题5分）已知P 是△ABC 所在平面外一点，O 是点P 在平面内的射影．若P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则O 是△ABC 的（ ）A ． 内心B ． 外心C ． 垂心D ． 重心3．（本题5分）四棱维P ABCD - 的底面是一个菱形且60DAB ︒∠=， PA ⊥平面ABCD ， 2PA AB ==,E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（本题5分）设m 为直线， α， β， γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）． A ． 若m α， αβ⊥，则m β⊥ B ． 若m α⊂， αβ，则m βC ． 若m α⊥， αβ⊥，则m βD ． 若αβ⊥， αγ⊥，则βγ 5．（本题5分）已知变量x 和y 之间的几组数据如下表：（ ）若根据上表数据所得线性回归方程为0.65ˆyx m =+，则m =（ ） A ． -1.6 B ． -1.7 C ． -1.8 D ． -1.9本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分150分，考试时间120分钟6．（本题5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内应填入( )A ．B ．C ．D ．7．（本题5分）现有下面三个命题 ：常数数列既是等差数列也是等比数列； ：，；：椭圆的离心率为.下列命题中为假命题的是（ ）A．B ．C ．D ．8．（本题5分）若任取[]0,1x y ∈、,则点(),P x y 满足y x >的概率为 A ．23 B ． 13 C ． 12 D ． 349．（本题5分）连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是 ( )A ．B ．C ．D ．10．（本题5分）已知平面内动点P 满足4PA PB +=，其中4AB =，则P 点轨迹是（ ） A ． 直线 B ． 线段 C ． 圆 D ． 椭圆11．（本题5分）方程())23110x y +-=表示的曲线是( )A ． 两条直线B ． 两条射线C ． 两条线段D ． 一条直线和一条射线12．（本题5且过点()2,0的椭圆的标准方程是( )A ． 2214x y +=B ． 2214x y +=或2214y x += C ． 2241x y += D ．2214x y +=或221416x y += 第II 卷（非选择题）二、填空题13．（本题5分）若命题是假命题，则实数的取值范围是 .14．（本题5分）从2个红球， 2个黄球， 1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______． 15．（本题5分）过点()2,3-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________16．（本题5分）正方体中，异面直线和所成角的大小为________三、解答题17．（本题10分）已知命题p ：“方程210x mx ++=有两个不相等的实根”，命题p 是真命题。

2015-2016学年新疆生产建设兵团一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=( )A．1 B．2 C．3 D．﹣13．若f′（x0）=2，则等于( )A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．4．下列叙述正确的是( )A．命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定为：∀x∈R，均有x3+sinx+2＜0B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠0C．己知n∈N，则幂函数y=x3n﹣7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1D．函数y=log2图象关于点（1，0）中心对称的充分必要条件为m=±15．已知f（x）=，则如图中函数的图象错误的是( )A．B．C．D．6．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则( )A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题7．关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是( )A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1] C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]8．已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是( )A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a＜b D．（）a＜（）b9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A．B．C．D．10．定义在实数集R上的奇函数f（x），对任意实数x都有f（+x）=f（﹣x），且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m﹣，则实数m的取值范围是( )A．﹣1＜m＜3 B．0＜m＜3 C．0＜m＜3或m＜﹣1 D．m＞3或m＜﹣111．设，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为( ) A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0） C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若定义在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数y=f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为，则函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为__________．14．=__________．15．函数的值域是__________．16．有下列五个命题：①若A∩B=Φ，则A，B之中至少有一个为空集②函数y=的定义域为{x|x≥1}；③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素；④函数y=2x（x∈Z）的图象是一直线；⑤不等式（x2﹣4）（x﹣6）2≤0的解集是{x|﹣2≤x≤2或x=6}．其中错误命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题10分，共70分）17．已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个根，不等式|m﹣5|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．18．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（x﹣6）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．19．一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．20．已知函数f（x）=（x+a）2﹣7bln x+1，其中a，b是常数且a≠0．（1）若b=1时，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）当b=a2时，讨论f（x）的单调性．21．已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）e x，（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（Ⅱ）设a＜0，当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒不在直线y=e2上方，求实数a的取值范围．22．某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．2015-2016学年新疆生产建设兵团一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．2．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=( )A．1 B．2 C．3 D．﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．3．若f′（x0）=2，则等于( )A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．【考点】极限及其运算．【专题】极限思想．【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．【解答】解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2⇒=﹣1所以答案选择A．【点评】此题主要考查函数在一点导数的概念的应用，属于记忆理解性的问题，这类题目属于最基础性的．4．下列叙述正确的是( )A．命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定为：∀x∈R，均有x3+sinx+2＜0B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠0C．己知n∈N，则幂函数y=x3n﹣7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1D．函数y=log2图象关于点（1，0）中心对称的充分必要条件为m=±1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A：写出命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定，判断即可；B：写出命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题，判断即可；C：依题意，可求得n=1，从而可判断其正误；D：令y=f（x）=log2，由其图象关于点（1，0）中心，得f（x）+f（2﹣x）=0，解得m=1，从而可判断其正误．【解答】解：A：命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定为：∀x∈R，均有x3+sinx+2≥0，故A错误；B：命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠0，故B错误；C：因为幂函数y=x3n﹣7在x∈（0，+∞）上单调递减，所以3n﹣7＜0，解得n＜，又n∈N，所以，n=0，1或2；又y=x3n﹣7为偶函数，所以，n=1，即幂函数y=x3n﹣7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1，C正确；D：令y=f（x）=log2，由其图象关于点（1，0）中心，得f（x）+f（2﹣x）=0，即log2+log2=log2=0，=1，整理得：m2+2m﹣3=0，解得m=1或m=﹣3，当m=﹣3时，=﹣1＜0，y=log2不存在，故m=﹣3舍去，故m=1．所以，函数y=log2图象关于点（1，0）中心对称的充分必要条件为m=1，D错误；故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题之间的关系，考查充分必要条件的应用，属于中档题．5．已知f（x）=，则如图中函数的图象错误的是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；确定直线位置的几何要素．【专题】计算题．【分析】根据函数的单调性以及图象的平移直接得到答案，D中在[﹣1，0]上应为增函数．【解答】解：函数f（x）在定义域内恒大于0，故|f（x）|的图象与f（x）的图象一致，在[﹣1，0]上为增函数，所以D选项错误．故选D．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象，是基础题．6．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则( )A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∧￢q是真命题．故选：C．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，属于基础题．7．关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是( )A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1] C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：当x∈（﹣∞，1]时，y=3x∈（0，3]，若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故选：C【点评】本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，其中将关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，转化为a2+2a∈（0，3]，是解答的关键．8．已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是( )A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a＜b D．（）a＜（）b【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数的单调性，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A错误，比如取a=π，b=，显然满足a＞b＞0，但不满足sina＞sinb；选项B错误，由函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增可得log2a＞log2b；选项C错误，由函数y==在[0，+∞）上单调递增可得＞；选项D正确，由函数y=在R上单调递减可得（）a＜（）b；故选：D．【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础题．9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【专题】压轴题．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．【点评】考查函数的单调性问题．10．定义在实数集R上的奇函数f（x），对任意实数x都有f（+x）=f（﹣x），且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m﹣，则实数m的取值范围是( )A．﹣1＜m＜3 B．0＜m＜3 C．0＜m＜3或m＜﹣1 D．m＞3或m＜﹣1【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）＜2，代入解不等式即可．【解答】解：∵f（+x）=f（﹣x），用x+代换x得，∴f（x+）=f（﹣x）=﹣f（x），再用x+代换x得，∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），∴函数为以3为周期的周期函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故选：C【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．11．设，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较；指数式与对数式的互化；不等关系与不等式．【专题】证明题．【分析】考查幂函数y=x4，对数函数y=log5x在区间（0，+∞）上的单调性即可得出答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0，，，∴a4＜b4，∴a＜b．又∵c=log50.3＜log51=0，∴c＜a．综上可知：c＜a＜b．故选D．【点评】掌握幂函数和对数函数的单调性是解题的关键．另外要注意适当的变形．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为( ) A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0） C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【考点】导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若定义在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数y=f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为，则函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】分析法；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】由偶函数的定义可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=ln，求出导数，即可得到f（x）在x=2处切线的斜率．【解答】解：偶函数y=f（x），有f（﹣x）=f（x），可得x＞0时，f（x）=ln，导数f′（x）=﹣，即有函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考函数的奇偶性的运用：求解析式，考查导数的几何意义，求切线的斜率，正确求导是解题的关键．14．=3．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】化0指数幂为1，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．【解答】解：=1++lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=1++lg5•lg2+lg5+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．故答案为：3．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．15．函数的值域是[﹣1，1）．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】由y=，得x2=，利用实数的平方的取值范围建立关于y的不等关系即可求得原函数的值域．【解答】解：由，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1≤y＜1．故答案为：[﹣1，1）．【点评】此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用．解法二：令x=tanθ（﹣＜θ＜），则y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．16．有下列五个命题：①若A∩B=Φ，则A，B之中至少有一个为空集；②函数y=的定义域为{x|x≥1}；③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素；④函数y=2x（x∈Z）的图象是一直线；⑤不等式（x2﹣4）（x﹣6）2≤0的解集是{x|﹣2≤x≤2或x=6}．其中错误命题的序号是①②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①A={0}，B={1}，A∩B=Φ，但A、B均非空，可判断①；②由得：x≥1或x=0，可判断②；③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}={1}有1个元素，可判断③；④函数y=2x（x∈Z）的图象是一直线上一群孤立的点，可判断④；⑤（x2﹣4）（x﹣6）2≤0⇒x2﹣4≤0或x=6，于是可得不等式（x2﹣4）（x﹣6）2≤0的解集是{x|﹣2≤x≤2或x=6}，从而可判断⑤．【解答】解：①若A∩B=Φ，则A，B之中至少有一个为空集，错误，如A={0}，B={1}，A∩B=Φ，但A、B均非空；②由得：x≥1或x=0，所以，函数y=的定义域为{x|x≥1或x=0}，故②错误；③由x2﹣2x+1=0得：x1=x2=0，故集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}={1}有1个元素，故③错误；④函数y=2x（x∈Z）的图象是一直线上一群孤立的点，故④错误；⑤因为（x2﹣4）（x﹣6）2≤0，所以x2﹣4≤0或x=6，解得﹣2≤x≤2或x=6，所以不等式（x2﹣4）（x﹣6）2≤0的解集是{x|﹣2≤x≤2或x=6}，故⑤正确．综上所述，其中错误命题的序号是①②③④，故答案为：①②③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查函数的定义域、二次方程的解集及高次不等式的解法，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题10分，共70分）17．已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个根，不等式|m﹣5|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质．【分析】利用二次方程的韦达定理求出|x1﹣x2|，将不等式恒成立转化为求函数的最值，求出命题p为真命题时m的范围；利用二次方程有两个不等根判别式大于0，求出命题Q为真命题时m的范围；P且Q为真转化为两个命题全真，求出m的范围．【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴|x1﹣x2|==．当a∈[1，2]时，的最小值为3．要使|m﹣5|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立，只须|m﹣5|≤3，即2≤m≤8．由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判别式△=4m2﹣12（m+）=4m2﹣12m﹣16＞0，得m＜﹣1或m＞4．综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，，解得实数m的取值范围是（4，8]．【点评】本题考查二次方程的韦达定理、二次方程有根的判断、复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系．18．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（x﹣6）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；集合．【分析】（1）利用Venn图表示集合的关系即可求如图阴影部分表示的集合；（2）根据集合关系C⊆B，建立不等式关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由（x+3）（x﹣6）≤0，得﹣3≤x≤6，即A=[﹣3，6]，由0＜x+2＜16，解得﹣2＜x＜14，即B=（﹣2，14），∵阴影部分为A∩C R B，∴A∩C R B=[﹣3，﹣2]．（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，∴①2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；②2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（﹣2，14），则，解得﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合的基本关系的应用，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．19．一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a＞0），利用f[f（x）]=16x+5，可得方程组，求出a，b，即可求f（x）；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+∞）单调递增，可求实数m的取值范围；（Ⅲ）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，即可求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是R上的增函数，∴设f（x）=ax+b，（a＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得或（不合题意舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）=4x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣对称轴，根据题意可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得∴m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）①当时，即时g（x）max=g（3）=39+13m=13，解得m=﹣2，符合题意；②当时，即时g（x）max=g（﹣1）=3﹣3m=13，解得，符合题意；（13分）由①②可得m=﹣2或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的性质，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，确定函数解析式是关键．20．已知函数f（x）=（x+a）2﹣7bln x+1，其中a，b是常数且a≠0．（1）若b=1时，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）当b=a2时，讨论f（x）的单调性．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的导数，问题转化为a≥﹣x在x＞1时恒成立，通过讨论x的范围，从而求出a的范围；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间．【解答】解：（1）∵b=1，∴f（x）=（x+a）2﹣7lnx+1，∴f′（x）=2x+2a﹣．∵当x＞1时，f（x）是增函数，∴f′（x）=2x+2a﹣≥0在x＞1时恒成立．即a≥﹣x在x＞1时恒成立．∵当x＞1时，y=﹣x是减函数，∴当x＞1时，y=﹣x＜，∴a≥．（2）∵b=a2，∴f（x）=（x+a）2﹣4a2ln x+1，x∈（0，+∞）．∴f′（x）==．当a＞0时，f′（x）＞0，得x＞a或x＜﹣2a，故f （x ）的减区间为（0，a ），增区间为（a ，+∞）；当a ＜0时，f ′（x ）＞0，得x ＞﹣2a 或x ＜a ，故f （x ）的减区间为（0，﹣2a ），增区间为（﹣2a ，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题．21．已知函数f （x ）=（x 2+ax ﹣2a ﹣3）e x ，（Ⅰ）若x=2是函数f （x ）的一个极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）设a ＜0，当x ∈[1，2]时，函数f （x ）的图象恒不在直线y=e 2上方，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（I ）由x=2是函数f （x ）=（x 2+ax ﹣2a ﹣3）e x 的一个极值点，可得到x=2是f′（x ）=0的根，从而求出a ．（II ）当x ∈[1，2]时，函数f （x ）的图象恒不在直线y=e 2上方，等价于x ∈[1，2]，f （x ）max ≤e x 恒成立．由（I ）知，f′（x ）=（x+a+3）（x ﹣1）e x ，令f′（x ）=0，得x 1=﹣a ﹣3，x 2=1，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（I ）由f （x ）=（x 2+ax ﹣2a ﹣3）e x 可得f′（x ）=（2x+a ）e x +（x 2+ax ﹣2a ﹣3）e x=[x 2+（2+a ）x ﹣a ﹣3]e x ，∵x=2是函数f （x ）的一个极值点，∴f′（2）=0∴（a+5）e 2=0，解得a=﹣5．代入f′（x ）=（x+a+3）（x ﹣1）e x =（x ﹣2）（x ﹣1）e x ，当1＜x ＜2时，f′（x ）＜0；当x ＞2时，f′（x ）＞0，∴x=2是f （x ）的极值．∴a=﹣5．（II ）当x ∈[1，2]时，函数f （x ）的图象恒不在直线y=e 2上方，等价于x ∈[1，2]，f （x ）≤e x 恒成立，即x ∈[1，2]，f （x ）max ≤e x 恒成立．由（I ）知，f′（x ）=（x+a+3）（x ﹣1）e x ，令f′（x ）=0，得x 1=﹣a ﹣3，x 2=1，当a≤﹣5时，﹣a ﹣3≥2，∴f（x ）在x ∈[1，2]单调减，，a≥﹣e ﹣2与a≤﹣5矛盾，舍去．当﹣5＜a ＜﹣4时，1＜﹣a ﹣3＜2，f （x ）在x ∈（1，﹣a ﹣3）上单调递减，在x ∈（﹣a ﹣3，2）上单调递增，∴f（x ）max 在f （1）或f （2）处取到，f （1）=（﹣a ﹣2）e ，f （2）=e 2，∴只要f （1）=（﹣a ﹣2）e≤e 2，解得﹣e ﹣2≤a＜﹣4．当﹣4≤a＜0时，﹣a ﹣3≤1，f （x ）在x ∈[1，2]上单调增，，符合题意，∴实数a 的取值范围是[﹣e ﹣2，0）．【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，易错点是当x∈[1，2]时，函数f （x）的图象恒不在直线y=e2上方，等价于x∈[1，2]，f（x）max≤e x恒成立．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．22．某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．【解答】解：（1）设，∵售价为10元时，年销量为28万件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0∴函数y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，+∞）上是关于x的减函数．∴当x=9时，y取最大值，且y max=135．∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．属于基础题．。

正视图 侧视图55635563 新疆生产建设兵团第一师高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、下列说法正确的是（ ）A ．任意三点可确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．一条直线和一个点确定一个平面 2、某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体 的俯视图不可能是( )第2题图A ．B ．C ．D ．3. 对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形(如左下图)，则原图形的面积是 ( )A ．2B ． 2C ．22D ．43题图4．一个正方体的展开图如右上图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( )A ．AB∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°5. P 是平面ABC 外一点， PO 平面ABC ，垂足为O ，若PC PB PA ,,两辆互x ’y ’相垂直，则O 是ABC ∆的 （ )A. 垂心B.内心 C 。

重心 D 。

外心6. 某几何体的三视图如左下图所示，它的体积为 （ )A 。

72π B. 48π C 。

30π D. 24π7 。

．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为090，它的表面积为a ，则它的底面积为（ ）. A 、5a B 、3a C 、2a D 、4a8。

已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =O 的表面积等于 ( ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π9、对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m,使m 与l （ ) A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线 10、若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若α⊂m ，α⊂n ,//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，α⊂m ，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，α⊄m ,则//m α 11、给出以下四个命题,①如果平面α，β，γ满足l =⊥⊥βαγβγα ,,,则γ⊥l ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l③已知a ，b 是异面直线，βα,为两个平面，若αββα//,,//,b b a a ⊂⊂，则βα// ④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数 条直线其中正确命题的个数是( ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个12。