动能定理练习题

动能定理专项训练一、选择题1.有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为m ，甲速度为v ，动能为E k ；乙速度为-v ，动能为E k ′，那么( )(A )E k ′=-E k(B )E k ′=E k(C )E k ′<E k(D )E k ′>E k2.甲、乙两个物体的质量分别为甲m 和乙m ，并且甲m =2 乙，它们与水平桌面的动摩擦因数相同，当它们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑行的最大距离之比为( ). (A )1:1(B )2:1(C )1:2(D )2:13.两个物体a 和b ，其质量分别为m a 和m b ，且m a >m b ，它们的初动能相同.若它们分别受到不同的阻力F a 和F b 的作用，经过相等的时间停下来，它们的位移分别为s a 和s b ，则( ). (A )F a >F b ，s a >s b(B )F a >F b ，s a <s b (C )F a <F b ，s a >s b(D )F a <F b ，s a <s b4.一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( ). (A )与它下落的距离成正比 (B )与它下落距离的平方成正比 (C )与它运动的时间成正比(D )与它运动的时间平方成正比5.质量为2kg 的物体以50J 的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则物体在水平面上滑行的时间为( ). A 、5s B 、4s C 、s 22 D 、2s6.以速度v 飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板，若子弹穿透两块金属板后的速度分别变为0.8v 和0.6v ，则两块金属板的厚度之比为( ). (A )1:1(B )9:7(C )8:6(D )16:97.质点只受的力F 作用，F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上.已知t =0时质点的速度为零.在右图所示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，质点动能最大的时刻是( ). (A )t 1(B )t 2(C )t 3(D )t 48.在平直公路上,汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v -t 图像如图5—22所示.汽车牵引力为F ，运动过程中所受的摩擦阻力恒为f ，全过程中牵引力所做的功为W 1，克服摩擦阻力所做的功为W 2，则下列关系中正确的是().(A )F :f =1:3 (B )F :f =4:1(C )W 1:W 2=1:1(D )W 1:W 2=1:39.一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端.已知小物块的初动能为E ，它返回斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦阻力做功为2E .若小物块冲上斜面的初动能变为2E ，则有( ). (A )返回斜面底端时的动能为E(B )返回斜面底端时的动能为23E(C )返回斜面底端时的速度大小为2v (D )克服摩擦阻力做的功仍为2E10.质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R 的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg ，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为( ).(A )mgR (B )2mgR (C )3mgR (D )4mgR11.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程().(A )小球在水平方向的速度逐渐增大 (B )小球在竖直方向的速度逐渐增大 (C )到达最低位置时小球线速度最大(D )到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力12.如图所示，板长为L ，板的B 端静止放有质量为m 的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ.开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中().(A )摩擦力对小物体做功为μmgLcosα(1-cosα) (B )摩擦力对小物体做功为mgLsinα(1-cosα) (C )弹力对小物体做功为mgLcosαsinα (D )板对小物体做功为mgLsinα13.如图所示，物体自倾角为θ、长为L 的斜面顶端由静止开始滑下，到斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失.碰后物体又沿斜面上升，若到最后停止时，物体总共滑过的路程为s ，则物体与斜面间的动摩擦因数为( )(A )sLsin θ(B )θssin L (C )sLtan θ(D )θstan L二、填空题14.一个质量是2kg 的物体以3m ／s 的速度匀速运动，动能等于______J .15.火车的质量是飞机质量的110倍，而飞机的速度是火车速度的12倍，动能较大的是______. 16.两个物体的质量之比为100:1，速度之比为1:100，这两个物体的动能之比为______.17.一个物体的速度从0增加到v ，再从v 增加到2v ，前后两种情况下，物体动能的增加量之比为______. 18.甲、乙两物体的质量之比为2:1m :m =乙甲，它们分别在相同力的作用下沿光滑水平面从静止开始作匀加速直线运动，当两个物体通过的路程相等时，则甲、乙两物体动能之比为______.19.自由下落的物体，下落1m 和2m 时，物体的动能之比是______；下落1s 和2s 后物体的动能之比是______.20.甲、乙两物体的质量比m 1:m 2=2:1，速度比v 1:v 2=1:2，在相同的阻力作用下滑行至停止时通过的位移大小之比为_____.21.一颗质量为10g 的子弹，射入土墙后停留在0.5m 深处，若子弹在土墙中受到的平均阻力是6400N .子弹射入土墙前的动能是______J ，它的速度是______m ／s .22.质量为m 的物体，作加速度为a 的匀加速直线运动，在运动中连续通过A 、B 、C 三点，如果物体通过AB 段所用时间和通过BC 段所用的时间相等，均为T ，那么物体在BC 段的动能增量和在AB 段的动能增量之差为______.23.质量m =10kg 的物体静止在光滑水平面上，先在水平推力F 1=40N 的作用下移动距离s 1=5m ，然后再给物体加上与F 1反向、大小为F 2=10N 的水平阻力，物体继续向前移动s 2=4m ，此时物体的速度大小为______m ／s .24.乌鲁木齐市达坂城地区风力发电网每台风力发电机4张叶片总共的有效迎风面积为s ，空气密度为ρ、平均风速为v .设风力发电机的效率(风的动能转化为电能的百分比)为η，则每台风力发电机的平均功率P =______.25.一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m ／s .人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功等于______J (g 取10m ／s 2) 三、应用题26.如图所示，一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.27.一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多大?若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大?28.一辆汽车质量为m，从静止开始起动，沿水平面前进了距离s后，就达到了最大行驶速度v.设汽max车的牵引力功率保持不变，所受阻力为车重的k倍，求:(1)汽车的牵引功率.(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间.29.如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s30.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F1推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F2推这一物体.当F2作用时间与F1的作用时间相同时，物体恰好回到出发点，此时物体的动能为32J.求运动过程中F1和F2所做的功.参考答案1、B解析：动能是标量，由可得答案为B。

1．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（）．A．只有动力对物体做功时，物体的动能增加B．只有物体克服阻力做功时，它的功能减少C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化2．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（）．A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零3．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（）．A．乙大B．甲大C．一样大D．无法比较4．一个物体沿着高低不平的自由面做匀速率运动，在下面几种说法中，正确的是（）．A．动力做的功为零B．动力做的功不为零C．动力做功与阻力做功的代数和为零D．合力做的功为零5．放在水平面上的物体在一对水平方向的平衡力作用下做匀速直线运动，当撤去一个力后，下列说法中错误的是（）．A．物体的动能可能减少B．物体的动能可能增加C．没有撤去的这个力一定不再做功D．没有撤去的这个力一定还做功平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为B，当拉力逐渐减小到了F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是（）．A、FR/4B、3FR/4C、5FR/2D、零7. 一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。

从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（）A. 0B. 8JC. 16JD. 32J8.质量为5×105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3minl内行驶了1450m，其速度从10m/s增加到最大速度15m/s．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．9. 一小球从高出地面Hm 处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。

动能定理简单练习题动能定理简单练习题动能定理是物理学中的一个基本定理，描述了物体的动能与其速度之间的关系。

它在解决各种物理问题中起着重要的作用。

本文将给出一些简单的练习题，帮助读者更好地理解和应用动能定理。

练习题一：一个质量为1 kg的物体以10 m/s的速度沿着水平方向运动，求它的动能。

解析：根据动能定理，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。

即动能=1/2 × 1 × (10)^2 = 50 J。

练习题二：一个质量为2 kg的物体以2 m/s的速度运动，当它的速度增加到4m/s时，求它的动能的增加量。

解析：首先求物体在速度从2 m/s增加到4 m/s时的动能。

根据动能定理，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。

即动能1=1/2 × 2 × (2)^2 = 4 J。

再求物体在速度从0 m/s增加到4 m/s时的动能。

即动能2=1/2 × 2 × (4)^2 = 16 J。

所以动能的增加量=动能2 - 动能1 = 16 J - 4 J = 12 J。

练习题三：一个质量为0.5 kg的物体以20 m/s的速度运动，当它的速度减小到10 m/s时，求它的动能的减小量。

解析：首先求物体在速度从20 m/s减小到10 m/s时的动能。

根据动能定理，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。

即动能1=1/2 × 0.5 × (20)^2 = 100 J。

再求物体在速度从20 m/s减小到0 m/s时的动能。

即动能2=1/2 × 0.5× (10)^2 = 25 J。

所以动能的减小量=动能1 - 动能2 = 100 J - 25 J = 75 J。

练习题四：一个质量为10 kg的物体以5 m/s的速度运动，撞击到一个质量为5kg的静止物体，两个物体粘在一起后以共同的速度运动，求它们共同的速度。

解析：由于两个物体粘在一起后以共同的速度运动，可以利用动能守恒定理解决这个问题。

动能定理练习稳固根底一、不定项选择题〔每题至少有一个选项〕1．以下关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,以下说法中正确的选项是〔〕A．如果物体所受合外力为零，那么合外力对物体所的功一定为零；B．如果合外力对物体所做的功为零，那么合外力一定为零；C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化；D．物体的动能不变，所受合力一定为零。

2．以下说法正确的选项是〔〕A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和；B．外力对物体做的总功等于物体动能的变化；C．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用；D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。

3．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得一样的动能，那么可以肯定〔〕A．水平拉力相等 B．两物块质量相等C．两物块速度变化相等 D．水平拉力对两物块做功相等4．质点在恒力作用下从静止开场做直线运动，那么此质点任一时刻的动能〔〕A．与它通过的位移s成正比B．与它通过的位移s的平方成正比C．与它运动的时间t成正比D．与它运动的时间的平方成正比5．一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度射入此树干中，射入深度为〔〕A．s B．s/2 C．2/s D．s/4 6．两个物体A、B的质量之比m A∶m B=2∶1，二者动能一样，它们和水平桌面的动摩擦因数一样，那么二者在桌面上滑行到停顿所经过的距离之比为〔〕A．s A∶s B=2∶1 B．s A∶s B=1∶2 C．s A∶s B=4∶1 D．s A∶s B=1∶47．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平桌面上滑行的最大距离为L，如果将金属块的质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为〔〕A．L B．2L C．4L D．8．一个人站在阳台上，从阳台边缘以一样的速率v0，分别把三个质量一样的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，那么比拟三球落地时的动能〔〕A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三球一样大9．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，那么此过程中物块克制空气阻力所做的功等于〔 〕A ．2022121mv mv mgh --B ．mgh mv mv --2022121 C ．2202121mv mv mgh -+ D ．2022121mv mv mgh -- 10．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平面的夹角为θ，取地面为参考平面，那么物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为〔 〕A ．sin 2θB ．cos 2θC ．tan 2θD ．cot 2θ11．将质量为1kg 的物体以20m/s 的速度竖直向上抛出。

动能定理典型例题【例题】1、一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m，达到起飞速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。

求飞机受到的牵引力。

2、在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，有一个物体的质量为m，初速度为V1，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移S，如图所示，试求物体的末速度V2。

拓展：若施加的力F变成斜向右下方且与水平方向成θ角，求物体的末速度V2V滑上动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，最后3、一个质量为m的物体以初速度静止在水平面上，求物体在水平面上滑动的位移。

4、一质量为m的物体从距地面高h的光滑斜面上滑下，试求物体滑到斜面底端的速度。

拓展1：若斜面变为光滑曲面，其它条件不变，则物体滑到斜面底端的速度是多少？拓展2：若曲面是粗糙的，物体到达底端时的速度恰好为零，求这一过程中摩擦力做的功。

类型题题型一：应用动能定理求解变力做功1、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移Q点如图所示，则此过程中力F所做的功为（）A．mgLcos0 B．FLsinθC．FLθ∙D．(1cos).-mgLθ2、如图所示，质量为m的物体静放在光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面上以速度V向右匀速运动的人拉着，设人从地面上由平台的边缘向右行至绳与水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少？3、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示），今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动的半径由R1变为R过程中拉力对小球做的功多大？4、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C 点刚好停止。

2025届高考物理复习：经典好题专项（动能定理及其应用）练习1．(2023ꞏ北京市东城区模拟)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。

一列质量为m 的动车，初速度为v 0，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的最大速度v m ，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变。

下列关于列车在整个过程中的说法正确的是( )A ．做匀加速直线运动B ．牵引力的功率P ＝F v mC ．当动车速度为v m 3时，其加速度为3F mD ．牵引力做的功等于12m v m 2－12m v 022. 如图所示，竖直平面内有一半径为R 的14B 。

一质量为m的小物块从A 处由静止滑下，沿轨道运动至C 处停下，B 、C 两点间的距离为R ，物块与圆轨道和水平轨道之间的动摩擦因数相同。

现用始终平行于轨道或轨道切线方向的力推动物块，使物块从C 处缓慢返回A 处，重力加速度为g ，设推力做的功至少为W ，则( )A ．W ＝mgRB ．mgR <W <2mgRC ．W ＝2mgRD ．W >2mgR3. 如图所示，AB 是带有半径为R 的竖直圆轨道的光滑轨道，它的质量为M ，置于左右固定的水平地面上，紧挨轨道的B 点有一倾角为θ的斜面，一质量为m 的小球从光滑斜面上距B 点4R 处由静止释放，当小球通过圆轨道最高点时轨道恰好能离开地面，已知斜面倾角θ＝53°，sin 53°＝0.8，不计小球经过B 点时的能量损失，则轨道质量M 与小球质量m 之间的关系为( )A ．M ＝0.8mB ．M ＝1.2mC ．M ＝1.4mD ．M ＝2.0m4. 如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小球以速度v 从轨道下端滑入轨道，并保证从轨道上端水平飞出，则关于小球落地点到轨道下端的水平距离x 与轨道半径R 的关系，下列说法正确的是( )A ．R 越大，则x 越大B ．R 越小，则x 越大C ．当R 为某一定值时，x 才有最大值D ．当R 为某一定值时，x 才有最小值5. (2023ꞏ四川绵阳市诊断)如图所示，有一倾角θ＝45°的粗糙斜面固定于空中的某位置。

完整版)高中物理动能定理典型练习题(含答案)1.正确答案是D。

对于一个物体来说，只有在速度大小（速率）发生变化时，它的动能才会改变。

速度的变化是一个矢量，它可以完全由于速度方向的变化而引起，例如匀速圆周运动。

速度变化的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间没有必然的联系。

2.一个物体从高度为H的地方自由落体，落到高度为h的沙坑中停止。

假设物体的质量为m，重力加速度为g，根据动能定理，当物体速度为v时，mgH = 1/2mv^2，因此v =sqrt(2gH)。

在沙坑中，重力做正功，阻力做负功，根据动能定理，1/2mv^2 - Fh = mgh，其中F为物体在沙坑中受到的平均阻力。

解方程得到F = (H + h)mg / (gh)。

3.一个物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m，物体质量为1kg，速度为6m/s。

假设物体在滑行过程中克服了摩擦力，设摩擦力为F，根据动能定理，mgh - W = 1/2mv^2，其中W为物体克服阻力所做的功。

解方程得到W = 32J。

课后创新演练：1.滑块的质量为1kg，初速度为4m/s，水平力方向向左，大小未知。

在一段时间内，水平力方向变为向右，大小不变为未知。

根据动能定理，水平力所做的功等于滑块动能的变化量，即1/2mv^2 - 1/2mu^2，其中v和u分别为滑块在水平力作用下的末速度和初速度。

根据题意，v = u = 4m/s，解方程得到水平力所做的功为16J。

2.两个物体的质量之比为1:3，高度之比也为1:3.根据动能定理，物体的动能等于1/2mv^2，其中v为物体的速度。

假设两个物体在落地时的速度分别为v1和v2，则v1 : v2 =sqrt(h1) : sqrt(h2)，其中h1和h2分别为两个物体的高度。

因此，v1^2 : v2^2 = h1 : h2 = 1 : 9，即它们落地时的动能之比为1:9.3.物体沿长为L的光滑斜面下滑，速度达到末速度的一半时，物体沿斜面下滑的距离为L。

物理动能与动能定理练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，圆弧轨道AB 是在竖直平面内的14圆周，B 点离地面的高度h =0.8m ，该处切线是水平的，一质量为m =200g 的小球（可视为质点）自A 点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B 点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点．已知小物块落地点D 到C 点的距离为x =4m ，重力加速度为g =10m /s 2．求：（1）圆弧轨道的半径（2）小球滑到B 点时对轨道的压力． 【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m ．（2）小球滑到B 点时对轨道的压力为6N ，方向竖直向下． 【解析】（1）小球由B 到D 做平抛运动，有：h=12gt 2 x =v B t 解得： 10410/220.8B g v xm s h ==⨯=⨯ A 到B 过程，由动能定理得：mgR=12mv B 2-0 解得轨道半径 R =5m（2）在B 点，由向心力公式得：2Bv N mg m R-=解得：N =6N根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N =N =6N ，方向竖直向下点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．2．如图所示，水平地面上一木板质量M ＝1 kg ，长度L ＝3.5 m ，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R ＝1 m ，最低点P 的切线与木板上表面相平．质量m ＝2 kg 的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以0v 39m /s =的速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g 取10 m/s 2．求： (1)滑块对P 点压力的大小；(2)滑块返回木板上时，木板的加速度大小； (3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间．【答案】(1)70 N (2)1 m/s 2 (3)1 s 【解析】 【分析】 【详解】(1)滑块在木板上滑动过程由动能定理得：－μ1mgL ＝12mv 2－1220mv 解得：v ＝5 m/s在P 点由牛顿第二定律得：F －mg ＝m 2v r解得：F ＝70 N由牛顿第三定律，滑块对P 点的压力大小是70 N (2)滑块对木板的摩擦力F f 1＝μ1mg ＝4 N 地面对木板的摩擦力 F f 2＝μ2(M ＋m )g ＝3 N对木板由牛顿第二定律得：F f 1－F f 2＝Ma a ＝12f f F F M－＝1 m/s 2(3)滑块滑上圆弧轨道运动的过程机械能守恒，故滑块再次滑上木板的速度等于v ＝5 m/s 对滑块有：(x ＋L )＝vt －12μ1gt 2 对木板有：x ＝12at 2 解得：t ＝1 s 或t ＝73s(不合题意，舍去) 故本题答案是： (1)70 N (2)1 m/s 2 (3)1 s 【点睛】分析受力找到运动状态，结合运动学公式求解即可．3．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）()()21221R d R ≤≤【解析】 【分析】 【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v gR =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min 2x R R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max 2D v gR = 小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max 22x R =故落点与B 点水平距离d 的范围为：()()21221R d R -≤≤-4．如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R 的光滑圆环轨道相切，切点为B ，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为h=3R 的D 处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的P 点，不计空气阻力.求：（1）滑块运动到圆环最高点C 时的速度的大小； （2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小； （3）滑块在斜面轨道BD 间运动的过程中克服摩擦力做的功． 【答案】（1）Rg （2）6mg （3）12mgR 【解析】 【分析】 【详解】（1）小滑块从C 点飞出来做平抛运动，水平速度为v 0，竖直方向上：，水平方向上：，解得（2）小滑块在最低点时速度为v C 由机械能守恒定律得牛顿第二定律：由牛顿第三定律得：，方向竖直向下（3）从D 到最低点过程中，设DB 过程中克服摩擦力做功W 1，由动能定理h=3R【点睛】对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小，我们要知道滑块运动到圆环最低点时的速度大小，小滑块从圆环最高点C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的P 点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速度．在对最低点运用牛顿第二定律求解．5．如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型．AB 和BD 为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于B 点，D 点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点．在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在A 点的小车以额定功率启动，当小车运动到B 点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点C 时对轨道的压力大小5.6N N F =，小车通过水平半圆轨道时速率恒定．小车可视为质点，质量400g m =，额定功率20W P =，AB 长1m l =，BD 长0.75m s =，竖直圆轨道半径25cm R =，水平半圆轨道半径10cm r =．小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为4N f =，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取210m/s g =．求：（1）小车运动到C 点时的速度大小； （2）小车在BD 段运动的时间； （3）水平半圆轨道对小车的作用力大小；（4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间． 【答案】（16m/s ；（2）0.3s ；（3）42N .；（4）0.35s . 【解析】 【详解】（1）由小车在C 点受力得：2N c v F mg m R+=解得：C v =（2）从C 点到B 点，由动能定理得：2211222B C mgR mv mv =-解得：4m/s B v =小车在BD 段运动的加速度大小为：210m/s fa m== 由运动学公式：212B s v t at =-解得：0.3s t =（3）从B 点到D 点，由运动学公式：D B v v at =-，解得：1m/s D v =小车在水平半圆轨道所需的向心力大小：2Dn v F m r=，代入数据可得：4N n F =()222n F F mg =+水平半圆轨道对小车的作用力大小为：F =.（4）设小车恰能到C 点时的速度为1v ，对应发动机开启的时间为1t ，则：21v mg m R=211122Pt fl mgR mv --=解得10.325s t =.在此情况下从C 点到D 点，由动能定理得：211222D C mgR Fs mv mv -=-解得2 2.5Dv=-即小车无法到达D点.设小车恰能到D点时对应发动机开启的时间为2t，则有：() 20Pt f l s-+=，解得20.35st=.6．如图所示，两个半圆形的光滑细管道(管道内径远小于半圆形半径)在竖直平面内交叠，组成“S”字形通道．大半圆BC的半径R=0.9m，小半圆CD的半径r=0.7m．在“S”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB．一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以V0=12m/s的速度向右进入直管道，经t1=0.5s 到达B点，在刚到达半圆轨道B点时，对B 点的压力为N B=21.8N．（取重力加速度g=10m/s2）求：（1）小球在B点的速度V B及小球与AB轨道的动摩擦因数μ ?（2）小球到达“S”字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m．小球在E点的速度V E为多少？（3）求小球在到达C点后的瞬间，小球受到轨道的弹力大小为多少？方向如何？【答案】（1）V B=10m/s ，μ=0.4（2）V E=S/ t=4m/s（3） N C=18.25N 方向向上【解析】【详解】（1）根据牛顿第二定律有N B-mg=mV B2/RV B=10m/sa=(V0-V B)/t=4m/s2μmg=m a a =mg μ=0.4（2）H=2R+2r=3.2m2HgV E=S/ t=4m/s（3）N C- mg=mV C2/r1 2m V B2=2mg R+12m V C2N C=18.25N 方向向上7．如图所示，将一根弹簧和一个小圆环穿在水平细杆上，弹簧左端固定，右端与质量为m 的小圆环相接触，BC 和CD 是由细杆弯成的1/4圆弧，BC 分别与杆AB 和弧CD 相切，两圆弧的半径均为R ．O 点为弹簧自由端的位置．整个轨道竖直放置，除OB 段粗糙外，其余部分均光滑．当弹簧的压缩量为d 时释放，小圆环弹出后恰好能到达C 点，返回水平杆时刚好与弹簧接触，停在O 点，（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，小球通过B 处和C 处没有能量损失），问：（1）当为弹簧的压缩量为d 时，弹簧具有的弹性势能P E 是多少？（2）若将小圆环放置在弹簧的压缩量为2d 时释放，求小圆环到达最高点D 时，轨道所受到的作用力．（3）为了使物块能停在OB 的中点，弹簧应具有多大的弹性势能？【答案】（1）P 2E mgR =（2）9mg ，方向竖直向上（3）''P 1=()2E n mgR + （n =0、1、2） 【解析】 【分析】 【详解】（1）设小圆环与OB 之间的摩擦力为f ，OB=L ；从释放到回到O 点，由能量关系可知，当弹簧的压缩量为d 时，弹簧具有的弹性势能P 2E fL =小圆环从释放能到达C 点到，由能量关系可知0P E fL mgR --=可得：P 2E mgR =（2）因弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，则弹簧的压缩量为2d 时弹性势能为E P ´=4E P =8mgR小圆环到达最高点D 时：'2P D 122E mv mg R fL =+⋅+解得D 10v gR =在最高点D 时由牛顿第二定律：2Dv N mg m R+=解得N =9mg ，方向竖直向下由牛顿第三定律可知在D 点时轨道受到的作用为9mg ，方向竖直向上；（3）为了使物块能停在OB 的中点，则要求滑块到达的最高点为D 点，然后返回，则''P 23E fL mgR mgR ≤+=为了使物块能停在OB 的中点，同时还应该满足：''P 1(21)()22L E n f n mgR =+⋅=+ 则只能取n =0、1、2；8．如图为一水平传送带装置的示意图．紧绷的传送带AB 始终保持 v 0=5m/s 的恒定速率运行，AB 间的距离L 为8m ．将一质量m ＝1kg 的小物块轻轻放在传送带上距A 点2m 处的P 点，小物块随传送带运动到B 点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N ．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2．求：（1）该圆轨道的半径r ；（2）要使小物块能第一次滑上圆形轨道达到M 点，M 点为圆轨道右半侧上的点，该点高出B 点0.25 m ，且小物块在圆形轨道上不脱离轨道，求小物块放上传送带时距离A 点的位置范围．【答案】（1）0.5r m =（2）77?.5,05?.5m x m x m ≤≤≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度25/a g m s μ==小物块与传送带共速时，所用的时间01v t s a== 运动的位移02.52v x m a∆==＜L －2=6m 故小物块与传送带达到相同速度后以05/v m s =的速度匀速运动到B ，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N 点，故有：2Nv mg m r=由机械能守恒定律得22011(2)22N mv mg r mv =+，解得0.5r m = （2）设在距A 点x 1处将小物块轻放在传送带上，恰能到达圆心右侧的M 点，由能量守恒得：1()mg L x mgh μ－＝ 代入数据解得17.5?x m ＝ 设在距A 点x 2处将小物块轻放在传送带上，恰能到达右侧圆心高度，由能量守恒得：2()mg L x mgR μ－＝代入数据解得27?x m ＝则：能到达圆心右侧的M 点，物块放在传送带上距A 点的距离范围；同理，只要过最高点N 同样也能过圆心右侧的M 点，由（1）可知38 2.5 5.5?x m m m -=＝ 则：0 5.5x m ≤≤．故小物块放在传送带上放在传送带上距A 点的距离范围：77?.505?.5m x m x m ≤≤≤≤和 考点：考查了相对运动，能量守恒定律的综合应用9．如图所示，ABC 为竖直面内一固定轨道，AB 段是半径为R 的14光滑圆弧，水平段与圆弧轨道相切于B ，水平段BC 长度为L ，C 端固定一竖直挡板．一质量为m 的小物块自A 端从静止开始沿圆轨道下滑，与挡板共发生了两次碰撞后停止在水平段B 、C 之间的某处，物块每次与挡板碰撞不损失机械能(即碰撞前、后速率相同)．不计空气阻力，物块与水平段BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．试求物块 (1)第一次与挡板碰撞时的速率； (2)在水平轨道上滑行的总路程；(3)最后一次滑到圆轨道底端B 处对圆轨道的压力．【答案】(1) 12()v g R L μ-RS μ=(3) 物块最后一次滑到底端B 处对圆轨道的压力可能为43L mg R μ骣琪-琪桫或83L mg R μ骣琪-琪桫 【解析】 【详解】(1)对物块第一次从A 到C 过程，根据动能定理：2112mgR mgL mv -=μ ① 解得第一次碰撞挡板的速率12()v g R L μ-(2)设物块质量为m ，在水平轨道上滑行的总路程为S ，对物块从开始下滑到停止在水平轨道上的全过程，根据动能定理：mgR －μmg ·S ＝0③解得RS μ=④(3)设物块最后一次经过圆弧轨道底端B 时的速率为v 2，对圆轨道的压力为FN ，则：22N v F mg m R-= ⑤第一种可能情况：物块与挡板第二次碰撞后，向右运动还未到B 点时即停下，则：22122mgR mg L mv -⋅=μ⑥由⑤⑥解得43N L F mg R ⎛⎫=- ⎪⎝⎭μ ⑦第二种可能情况：物块与挡板第二次碰撞后，向右可再一次滑上光滑圆弧轨道，则：22142mgR mg L mv -⋅=μ ⑧由⑤⑧解得83N L F mg R μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑨物块最后一次滑到底端B 处对圆轨道的压力可能为43L mg R μ骣琪-琪桫或83Lmg R μ骣琪-琪桫10．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d ．现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d ．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ． B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g ．求A 的初速度的大小．【解析】 【详解】设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v 0；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2．在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律，得2220121112222mv mv mv =+⋅ 0122mv mv mv =+ ，式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正，联立解得：13v v =-，2023v v = 设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得21112mgd mv μ=， 2221222m gd mv μ=⋅（） ．按题意有：21d d d =+ ． 联立解得：0185v gd ＝μ11．如图所示，AB 为倾角37θ=︒的斜面轨道，BP 为半径R =1m 的竖直光滑圆弧轨道，O 为圆心，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙，CB 长L ＝1.25m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，现有一质量m =2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放(不栓接)，物块经过B 点后到达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，sin370.6,37cos 0.8︒︒==，g=10m/s 2.求：(1)物块到达P 点时的速度大小v P ； (2)物块离开弹簧时的速度大小v C ；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v m . 【答案】(1)5m/s P v = (2)v C =9m/s (3)6m/s m v = 【解析】 【详解】(1)在P 点，根据牛顿第二定律：2PP v mg N m R+=解得: 2.55m/s P v gR ==(2)由几何关系可知BP 间的高度差(1cos37)BP h R =+︒物块C 至P 过程中，根据动能定理：2211sin37cos37=22BP P C mgL mgh mgL mv mv μ-︒--︒-联立可得：v C =9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的E 点， 物块C 至E 过程中根据动能定理：21cos37sin 37sin 53=02m mgL mgL mgR mv μ-︒-︒-︒-解得：6m/s m v =12．如图所示，物块B 静止放置在水平面上，物块A 以一定的初速度v 0冲向B ，若在物块A 、B 正对的表面加上粘合剂，则物块A 、B 碰后一起沿水平面运动的最大距离为l ；若在物块A 、B 正对的表面加上弹性装置，则两物块将发生弹性正碰，碰后两物块间的最大距离为5l 。

A1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=-克服重力做功1G G 10J W W ==克(2) m 由A 到B ，根据动能定理2：2102J 2W mv ∑=-=(3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴=2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：2201122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3：22t 01122mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴=3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4：201050J 2W mv =-=(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：2211022W mv mv =-=1 不能写成：G10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.2 也可以简写成：“m ：A B →：k W E ∑=∆Q ”，其中k W E ∑=∆表示动能定理.3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功.4踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功.5 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.v mv 'O A →A B →4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求：(1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：2201122mgH mv mv =-v ∴(2)变力6. (3) m 由B 到C ，根据动能定理：2f 102mgh W mv +=-()2f 012W mv mg H h ∴=--+(3) m 由B 到C ： f cos180W f h =⋅⋅o()2022mv mg H h f h++∴=5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力，推着质量m =60kg 的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求：(1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s .解： (1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7： 2111cos0cos18002Fs mgs mv μ+=-o o3.74m/s v ∴==(2) m 由1状态到3状态8：根据动能定理： 1cos0cos18000Fs mgs μ+=-o o100m s ∴=6此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg ，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg . 因此可以推知，泥土对小球的力为变力.8也可以用第二段来算2s ，然后将两段位移加起来. 计算过程如下： m 由2状态到3状态：根据动能定理： 221cos18002mgs mv μ=-o270m s ∴=则总位移12100m s s s =+=.v t v vfA6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m ，到达C 点停止. 求： (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数.解：(1) m 由A 到C 9：根据动能定理：f 00mgR W +=-f 8J W mgR ∴=-=-(2) m 由B 到C ：f cos180W mg x μ=⋅⋅o0.2μ∴=7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ，有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时，然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2)，求：(1)物体到达B 点时的速度大小.(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：(1) m 由B 到C ：根据动能定理：2B 1cos18002mg l mv μ⋅⋅=-oB 2m/s v ∴=(2) m 由A 到B ：根据动能定理：2f B 102mgR W mv +=- f 0.5J W ∴=- 克服摩擦力做功f 0.5J W W ==克f8、质量为m 的物体从高为h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s ，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为l ，斜面倾角为θ，物体在斜面上运动的水平位移为1s ，在水平面上运动的位移为2s ，如图所示10.m 由A 到B ：根据动能定理： 2cos cos180cos18000mgh mg l mgs μθμ+⋅⋅+⋅=-o o又1cos l s θ=Q 、12s s s =+ 则11：0h s μ-= 即： hsμ=9也可以分段计算，计算过程略.10 题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。