【学习实践】高一数学必修3全册教案设计

高中数学必修三教案全册
本教案全册分为以下几个部分：
第一部分：函数的概念与性质
第一部分共分为四个章节，分别介绍了函数、反函数、复合函数和函数的性质。

通过教学，学生将掌握函数的基本概念及特征，并能灵活运用函数的有关知识解决实际问题。

第二部分：三角函数
第二部分共分为五个章节，介绍了三角函数的定义、基本性质和图像以及其应用。

在这一部分的教学中，学生将了解三角函数的定义和性质，培养对三角函数的敏感度和使用能力，并能运用三角函数解决实际问题。

第三部分：解三角形和向量
第三部分共分为五个章节，主要介绍了解三角形的基本定理和
向量的基本概念、基本性质及其运算法则。

在这一部分的教学中，
学生将掌握三角形解法的基本技能和向量的具体运算方法，从而培
养对数学解题方法的理解和掌握能力，在将来的研究和生活中更好
地运用数学知识。

第四部分：数列与数学归纳法
第四部分共分为三个章节，介绍了数列的基本概念和基本性质、等差数列、等比数列以及数学归纳法。

在这一部分的教学中，学生
将掌握数列的一般设计方法以及数学归纳法的基本原理，能够更好
地理解和运用数学知识。

通过本教案的学习，学生将全面掌握高中数学必修三的重点知识，提高数学综合运用能力，为以后的学习打下坚实的数学基础。

高一数学必修三教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高一数学必修三的内容，主要涵盖函数的概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数以及它们的图像和性质。

此外，还包括不等式的解法与应用，以及数列的基础知识。

教学任务旨在使学生通过系统的学习和实践，能够深入理解函数思想，掌握基本的函数类型，形成解决问题的数学思维能力，同时，为后续数学学习打下坚实的基础。

2、教学对象本次教学设计的对象是高中一年级的学生，他们在经过初中数学学习的基础上，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。

然而，由于函数概念较为抽象，以及高中数学思维方式与初中存在较大差异，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难和挑战。

因此，教学过程中需要注重启发式教学，引导学生从具体到抽象，逐步建立起对函数概念的理解和运用能力。

同时，应关注学生的学习兴趣和个性差异，采取差异化教学策略，使每一位学生都能在学习中获得成长和进步。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数的基本概念，掌握函数的定义、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）以及函数的类型。

（2）掌握幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质，能够运用这些函数解决实际问题。

（3）学会不等式的解法，并能应用于实际问题中，解决有关不等式的求解和证明问题。

（4）掌握数列的基本概念和性质，学会运用数列的思想和方法解决数学问题。

（5）通过数学习题的练习，提高数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生主动探究数学概念，培养学生自主学习和合作学习的能力。

（2）采用问题驱动的教学方法，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生运用数学知识解决实际问题。

（3）利用数学软件和多媒体教学资源，帮助学生直观地理解抽象的数学概念，提高学习效率。

（4）注重数学思维方法的培养，使学生掌握数学问题的分析、综合、比较、归纳等思维方法。

（5）通过课堂讨论、课后作业和习题课等形式，巩固所学知识，提高学生的数学素养。

高中必修三数学教案高中必修三数学教案篇1教学分析本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.三维目标1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围.3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美.重点难点教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.教学难点：准确比较两个代数式的大小.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课.推进新课新知探究提出问题1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系?2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗?3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系?4任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系?活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”“a教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.实例1：某天的天气预报报道，气温32 ℃，最低气温26 ℃.实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.实例4：两点之间线段最短.实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.实例6：限速40 km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h.实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.教师进一步点拨：能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26 ℃≤t≤32 ℃.实例3，若用x表示一个非负数，则x≥0.实例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下图. |AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交换被减数与减数的位置也可以.实例6，若用v表示速度，则v≤40 km/h.实例7，f≥2.5%，p≥2.3%.对于实例7，教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足，避免写成f≥2.5%或p≥2.3%，这是不对的.但可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.对以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的两个结论.讨论结果：(1)(2)略;(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.(4)对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a应用示例例1(教材本节例1和例2)活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法.点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握.变式训练1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)答案：A解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).2.已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.∵x≠0，得x2>0.从而(x2+1)2>x4+x2+1.例2比较下列各组数的大小(a≠b).(1)a+b2与21a+1b(a>0，b>0);(2)a4-b4与4a3(a-b).活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点.解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].∵2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号)，又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.∴a4-b4<4a3(a-b).点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.变式训练已知x>y，且y≠0，比较xy与1的大小.活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系.解：xy-1=x-yy.∵x>y，∴x-y>0.当y<0时，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;当y>0时，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负情况不同，所以需对y分类讨论.例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由.活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法.解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a由于a+mb+m-ab=m b-a b b+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，因此a+mb+m>ab≥10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.点评：一般地，设a、b为正实数，且a变式训练已知a1，a2，…为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则( )A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5大小不确定答案：A解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).∵{an}各项都大于零，∴q>0，即1+q>0.又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.课堂小结1.教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中.2.教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.作业习题3—1A组3;习题3—1B组2.设计感想1.本节设计关注了教学方法的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的施教灵药.2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都有交汇，历来是高考的重点与热点.作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响.3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.高中必修三数学教案篇2上个学期，根据需要，学校安排我上高二数学文科，在这一学期里我从各方面严格要求自己，在教学上虚心向老教师请教，结合本校和班级学生的实际状况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。

高中数学必修3全书教案课程名称：高中数学必修3教材版本：人民教育出版社《高中数学必修3》章节：第一章函数与导数课时安排：共10课时教学目标：1. 理解函数的概念，并能够用符号化的方式来表示和描述函数；2. 掌握常用的函数类型，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数；3. 熟练掌握导数的定义，能够用极限的概念来求导数；4. 学会应用导数的各种性质和方法，解决实际问题。

教学内容与重点：1. 函数的概念2. 一次函数和二次函数的性质及图像3. 指数函数的定义和性质4. 对数函数的定义和性质5. 导数的定义和性质6. 导数的计算方法7. 导数的应用教学步骤：第一课时：1. 引入函数的概念，让学生了解函数的定义和性质；2. 讲解一次函数和二次函数的性质，让学生能够通过函数的图像来理解函数的特点；3. 做一些练习，让学生掌握一次函数和二次函数的相关知识。

第二至第四课时：1. 介绍指数函数和对数函数的定义及性质，让学生了解这两种特殊函数的特点；2. 给学生一些练习题，让他们能够熟练掌握指数函数和对数函数的相关知识。

第五至第七课时：1. 讲解导数的定义和性质，解释导数在数学中的重要性；2. 带领学生学习导数的计算方法，让他们能够独立求解导数；3. 给学生一些导数的应用题，让他们理解导数在实际中的意义。

第八至第十课时：1. 整合前面所学的知识，进行复习和总结；2. 组织学生进行导数的综合练习，巩固所学知识；3. 带领学生解决一些综合应用题，让他们能够熟练应用导数来解决实际问题。

教学方法：1. 讲授相结合：通过讲解、示范和练习相结合的方式，增进学生的理解和掌握；2. 互动讨论：通过问答、小组讨论等形式，激发学生的兴趣和参与度；3. 实例分析：通过引导学生分析实际例子，加深他们对知识的理解和运用能力。

教学评价：1. 考试评价：通过定期进行单元测试、期末考试等方式，检验学生对所学知识的掌握情况；2. 作业评价：通过布置练习题、作业等方式，检查学生对知识的理解和应用能力；3. 实际应用评价：通过实际问题的解决，检验学生对导数在实际中的应用能力。

高中数学必修3全套教案教案一：函数的概念与性质一、教学目标：1.了解函数的概念和基本性质；2.能够通过实例理解函数的意义和作用；3.掌握函数的表示方法和求解方法。

二、教学重点：1.函数的定义和性质；2.函数的图像和表示方法。

三、教学难点：1.掌握函数的性质和图像；2.能够灵活运用函数的表示方法。

四、教学内容：1.函数的定义和表示方法；2.函数的图像和性质；3.函数的求解方法。

五、教学步骤：1.引入：通过一个实际问题引入函数的概念；2.概念讲解：介绍函数的定义和性质；3.图像展示：通过示意图展示函数的图像和性质；4.示例演练：通过例题让学生掌握函数的表示方法和求解方法；5.练习测试：让学生进行练习和测试，巩固所学知识；6.复习总结：回顾本节课所学内容，强化学生对函数的理解。

教案二：一元二次方程的解法一、教学目标：1.了解一元二次方程的定义和性质；2.学会通过不同方法解一元二次方程；3.掌握求解一元二次方程的步骤和技巧。

二、教学重点：1.一元二次方程的定义和特点；2.一元二次方程的解法和应用。

三、教学难点：1.灵活运用求根公式解一元二次方程；2.能够通过实际问题应用一元二次方程。

四、教学内容：1.一元二次方程的定义和性质；2.一元二次方程的解法和应用；3.一元二次方程的实例演练。

五、教学步骤：1.引入：通过一个实际问题引入一元二次方程的概念；2.概念讲解：介绍一元二次方程的定义和性质；3.解法展示：通过展示不同方法解一元二次方程；4.实例演练：通过例题让学生掌握求解一元二次方程的步骤和技巧；5.练习测试：让学生进行练习和测试，巩固所学知识；6.复习总结：回顾本节课所学内容，强化学生对一元二次方程的理解。

以上为高中数学必修3全套教案范本，供参考使用。

第一章算法初步1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念授课时间：第_周 _____________ 年_月—日（星期_）教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述： 在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤• ”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程 组的算法•教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固 三维目标1•正确理解算法的概念，掌握算法的基本特点• 2•通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路3•通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣 重点难点教学重点：算法的含义及应用 • 教学难点：写出解决一类问题的算法•教学过程导入新课思路1 （情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数 量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊 •该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容 一一算法•思路2 （情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念思路3 （直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础•在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具 •听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要 想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始 推进新课 新知探究 提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？x 2y 1,（1）总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤2x y 1, （2） x 2v 1 （1）总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤2x y 1, （2）（4 ）请写出解一般二元一次方程组的步骤 （5） 根据上述实例谈谈你对算法的理解 （6） 请同学们总结算法的特征 .（7） 请思考我们学习算法的意义 • 讨论结果：（2）结合教材实例（3）结合教材实例(1) 代入消元法和加减消元法 (2) 回顾二元一次方程组x 2v 1 (1)的求解过程，我们可以归纳出以下步骤:2x v 1, (2)第一步，①+②疋，得5x=1.③ 1 第二步，解③，得x=-.5 第三步，②-①X2,得5y=3.④ 3 第四步，解④，得 y=.5第五步，得到方程组的解为(3) 用代入消元法解二元一次方程组x 2v 1 (1) 我们可以归纳出以下步骤:2x y 1, (2)第一步，由①得x=2y — 1.③ 第二步，把③代入②，得 2(2y — 1)+y=1.④3第三步，解④得y=.⑤53 1 第四步，把⑤代入③，得x=2X 3 —仁丄.55第五步，得到方程组的解为1 x53 y(4)对于一般的二元一次方程组a 1x C 1,⑴a ?xb 2yC 2, (2)其中a 1b 2 — 32b 1M 可以写出类似的求解步骤: 第一步，①©2-②心，得(a 1b 2 — a 2b 1) x=b 2C 1 — be.③第三步，② Xa 1-① 吃，得(a 1b 2— a 2b 1)y=a 1C 2 — a 2C 1.④a 1 C 2 a 2C 1第四步，解④，得 y=4a 〔b 2 a ?b 1第二步，解③，得b 2C ] b 1c 2x=玄1匕 2 玄x b2& be (5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的 算法，菜谱是做菜的算法等等 •在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏 •不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务 •②逻辑性：算法从开始的第一步”直到最后一步”之间做到环环相扣, 分工明确， 前一步”是 后一步”的前提，后一步”是 前一步”的继续•③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到 达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法 •也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法 •算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是 一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果 •因此算法是计算科学的重要基础 •应用示例思路1例1( 1)设计一个算法，判断 7是否为质数.(2) 设计一个算法，判断 35是否为质数•算法分析：(1 )根据质数的定义，可以这样判断：依次用 2 — 6除7,如果它们中有一个能整除 7,则7不是质数，否则7是质数.算法如下： (1)第一步，用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7. 第二步，用3除7,得到余数1•因为余数不为 第三步，用4除7,得到余数3•因为余数不为 第四步，用5除7,得到余数2•因为余数不为 第五步，用6除7,得到余数1•因为余数不为 (2)类似地，可写出 判断35是否为质数”的算法：第一步，用 2除35,得到余数1•因为余数不为0，所以2不能 整除35. 第二步，用3除35,得到余数2•因为余数不为0,所以3不能整除35. 第三步，用4除35,得到余数3•因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步，用5除35,得到余数0•因为余数为0,所以5能整除35.因此，35不是质数. 变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2),若用i 表示2— (n-1)中的任意整数，则判断n 是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i 除n,得到余数r.判断余数r 是否为0，若是，则不是质数；否则，将 i 的值增加1,再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i 的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于 2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i 除n,得到余数r.第四步，判断“r=0是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将 i 的值增加1,仍用i 表示. 第五步，判断“A (n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步 . 例2写出用 二分法”求方程x 2-2=0 (x>0)的近似解的算法. 分析：令f(x)=x 2-2,则方程x 2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.第五步，得到方程组的解为ai b 2 a 2 b i a 〔C 2 a ?C i a 〔b 2 a ?b i0，所以3不能整除7. 0，所以4不能整除7.0，所以5不能整除7. 0，所以6不能整除7•因此,7是质数.二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a) f(b)<0 ) 一分为二”，得到［a,m］和］m,b:. 根据“ f(a)x- f(m)是否成立，取出零点所在的区间］a,m］或［m,b］,仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间］a,b］足够小”则］a,b］内的数可以作为方程的近似解•解：第一步，令f(x)=x2_2,给定精确度d.第二步，确定区间］a,b］,满足f(a) f(b)<0.第三步，取区间中点m=a b.2第四步，若f(a) f(m)<0 ,则含零点的区间为］a,m］；否则，含零点的区间为］m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m )是否等于0•若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步•当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.于是，开区间(1.414 062 5,1.417 968 75 )中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解•实际上，上述步骤也是求,2的近似值的一个算法.例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊•该人如何将动物转移过河？请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.强调：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的•这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a, b, c.第二步，计算△=呂—4ac的值.第三步，判断是否成立•若成立，输出方程有实根”；否则输出方程无实根”结束算法.强调：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性•让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t (分钟)，通话费用y (元)，如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数. 关系式如下：0.22,(0 t 3),y= 0.22 0.1(t 3),(t 3,t Z),0.22 0.1([T 3] 1),仃3,t Z).其中]t- 3]表示取不大于t- 3的整数部分.算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t 那么y=0.22 ;否则判断t€ Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1 (t—3);否则执行y=0.2+0.1 >(:t —3] +1). 第三步，输出通话费用c.课堂小结(1 )正确理解算法这一概念.⑵结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法作业课本本节练习1、2.1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计授课时间：第 _周____________ 年_月_日(星期_)三维目标1 •熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2 •通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程•在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构3•通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法• 数学难点：程序框图的画法•教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1 (情境导入)我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图•旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法•今天我们开始学习程序框图•思路2 (直接导入)用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确•因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法•今天开始学习程序框图•推进新课新知探究提出问题(1)什么是程序框图？(2)说出终端框(起止框)的图形符号与功能•(3 )说出输入、输出框的图形符号与功能•(4)说出处理框(执行框)的图形符号与功能•(5 )说出判断框的图形符号与功能•(6 )说出流程线的图形符号与功能•(7 )说出连接点的图形符号与功能•(8 )总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能(9)什么是顺序结构？讨论结果：(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序•(2)椭圆形框：f二】表示程序的开始和结束，称为终端框(起止框) •表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口.(3)平行四边形框：.—「表示一个算法输入和输出的信息，又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口.(4 )矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框(执行框) ，它有一个入口和一个出口.(5 )菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口.(6 )流程线：—•.表示程序的流向. (7)圆圈： 连接点.表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起.(8) 总结如下表.图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束 /」F输入、输出框 表示 个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算<>判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 是”或“ Y ；不成立时标明否”或“ N”1 H 1流程线 连接程序框O连接点 连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：例2已知一个三角形三条边的边长分别为 a , b , c ,利用海伦一秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画a,b,c ,则三角形的面积为 S=yl—a)(p ―b)(p —C)),其中,出卞不是欣輕/出检&质 畛"顺序结构 应用示例 例1请用程序框图表示前面讲过的判断整数n(n>2)是否为质数的算法•解：程序框图如下：强调：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确 程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法•这里只是让同学们初步了解变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求1 99 100的值.出程序框图表示•(已知三角形三边边长分别为条件结构循环结构a b cp=•这个公式被称为海伦一秦九韶公式)2算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出 p 的值，再将它代入分式，最后输出结果•因此只用顺序结构应能表达出算法• 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长 a,b,c.第三步，计算 s= p(p a)(p b)( p c). 第四步，输出s.程序框图如下: 强调：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开 的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知 a i =3，输出的b=7,求a 2的值• 解：根据题意亚=7,2T a i =3, /. a 2=11.即卩 a 2 的值为 11.知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在 3 %左右，这将对我国经济的稳定有利无害 .所谓通货 膨胀率为3%,指的是每年消费品的价格增长率为 3% .在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元, 请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005 年 P=10 000 ( 1+3%) =10 300 ;2006 年 P=10 300 ( 1+3%) =10 609 ; 2007 年 P=10 609 ( 1+3% ) =10 927.27; 2008 年 P=10 927.27 (1+3%) =11 255.09 ;因此，价格的变化情况表为：111 1如上给岀的是计算 一 一 一一的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是程序框图如下：强调：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路, 指的是写出算法步骤、画出程序框图 .拓展提升第二步，计算a b p=2将问题解决掉.最后将解题步骤细化”就可以.细化2 4 6 20答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能•（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法作业习题1.1A 1.导入新课思路1 （情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟 们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意 •过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我 们开始学习新的逻辑结构 ——条件结构•思路2 （直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的, 今天我们开始学习有分支的逻辑结构 ——条件结构•提出问题（1） 举例说明什么是分类讨论思想？ （2） 什么是条件结构？（3） 试用程序框图表示条件结构 •（4） 指出条件结构的两种形式的区别 • 讨论结果：（1） 例如解不等式 ax>8（a 工0不等式两边需要同除 a,需要明确知道a 的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类 讨论，这就是分类讨论思想 •（2） 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断， 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向•条件结构就是处理这种过程的结构•（3）用程序框图表示条件结构如下.条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构） 程如下：条件成立，则执行 A 框；不成立，则执行 B 框.行任何操作，如图 2. （4）一种是在两个 分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行 步骤A ” ,否则执行步骤B”;另一种是在一个 分支”中均包含算法的步骤 A ，而在另一个 分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行步骤A ”，否则执行这个 条件结构后的步骤 应用示例例1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在， 并画出这个算法的程序框图•算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这 3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构• 算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a, b , c ・第二步，判断a+b>c , b+c>a , c+a>b 是否同时成立•若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形 程序框图如右图：第2课时条件结构，如图1 所示•执行过即不执注：无论条件是强调：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满 足则不存在这样的三角形•这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用 到条件结构• 例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示 算法分析：我们知道，若判别式 △ =&-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根b i b 、 X 1= ------------ ,X 2=—2a2a若△ =Q 则原方程有两个相等的实数根X i =X 2=—；2a若△ <Q 则原方程没有实数根•也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的 步骤，这个过程可以用条件结构实现•解决这一问题的算法步骤如下: 第一步，输入3个系数a , b , c. 第二步，计算 △ =&-4ac.第四步，判断 △ =0是否成立.若是，则输出X I =X 2=p ;否则，计算 X i =p+q , X 2=p-q ，并输出X i , X 2. 程序框图如下：例3设计算法判断一元二次方程 ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图 .解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a, b , c. 第二步，计算 △ =8— 4ac. 第三步，判断是否成立.若是，则输出 方程有实根”；否则，输出 方程无实根”结束算法.相应的程序框图如右：强调：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式 △ =b — 4ac 的值.再分成两种情况处理：(1)当4^0寸，一元二次方程有实数根；(2)当△<0时，一元二次方程无实数根 .该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况， 最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方 程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构例4 (1 )设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解 我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下:(1 )当时，方程有唯一的实数解是 b；a(2) 当a=0, b=0时，全体实数都是方程的解； (3)当a=0, 时，方程无解.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算X 1和X 2之前，先计算p=b2a，q =~2a 第三步，判断是否成立•若是，则计算p= — , q= ;否则，输出2a 2a方程没有实数根”，结束算法联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤: 第一步，判断a^O是否成立•若成立，输出结果解为b”.a第二步，判断a=0, b=0是否同时成立•若成立，输出结果解集为R”.第三步，判断a=0, 是否同时成立•若成立，输出结果方程无解”，结束算法• 程序框图如右：强调：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对条件1”条件2”条件3” ••…都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作•知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图•解：算法步骤：第一步，输入a, b, c的值•第二步，判断a>b是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步第三步，判断a>c是否成立，若成立，则输出a，并结束；否则输出c,并结束•第四步，判断b>c是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c,并结束•程序框图如右：例5 特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式•某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：0.53 ,( 50),f=50 0.53 ( 50) 0.85,( 50).其中f (单位：元)为托运费，3为托运物品的重量(单位：千克) •试画出计算费用f的程序框图•分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f的计算公式随物品重量3的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构•其中，物品的重量通过输入的方式给出• 解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示•市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价.II 2 2分析：由该点坐标(x, y),求其与市中心的距离r=、x2y2,确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.由100,0 r 15,题意知，p= 60,15 r 25,20, r 25.解：程序框图如下: 课堂小结(1)理解两种条件结构的特点和区别•(2)能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题作业习题1.1A组3.3课时循环结构授课时间：第 _周 ____________ 年_月_日（星期 _）导入新课思路1 （情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准•污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势•我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构•思路2 （直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构一一循环结构•提出问题（1 ）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子（2 ）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构•（4 ）指出两种循环结构的相同点和不同点讨论结果：（1 ）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构•反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构•即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程•重复执行的处理步骤称为循环体•循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构•继续执行下面的框图•2。

中学数学必修三教案随着对数学学科相识的深化,对数学教化观念理解的加深,越来越多的人们相识到了数学史在数学教学中的教化价值,意识到数学教学中融入数学史学问的重要性。

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中学数学必修三教案一、教学目标：1.了解普查的意义.2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.二、重难点：结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.三、教学方法：阅读材料、思索与沟通四、教学过程(一)、普查1、【问题提出】P7通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统计对政府决策的重要作用――统计数据可以供应大量的信息，为国家的宏观决策供应有关的支持.教科书通过对人口普查的有关新闻报道，让学生体会人口普查的规模是何等的宏大与艰辛.教科书提出了三个有代表性的问题.第一个问题主要是针对人口普查的作用，人口普查可以了解一个国家人口全面状况，比方，人口总数、男女性别比、受教化状况、增长趋势等.人口普查是对国家的政府决策实行状况的一个检验，比方，国家准备生育政策，经济开展战略，国家“普及九年义务教化”政策，人民群众的生活水同等.其次个问题是针对普查本身存在的问题提出的，以加深学生对于普查的理解.学生可能有一个误会，普查就是101%的精确，其实不然，即使是最周全的调查方案，在实际执行时都会产生一个误差.教科书通过这个问题，目的是让学生理解在人口普查中出现漏登是正常状况，调查方案的设计是尽可能让这个误差降低到最小.同时，也要让学生理解人口普查的工作，即使出现漏登现象，人口普查的数据对国家的宏观决策照旧具有重要的作用.第三个问题是针对人口普查工作的艰辛而提出的，让学生体会人口普查数据得来不易，要敬重人口普查人员的劳动，对人口普查工作要大力支持.2、【阅读材料】P4“阅读材料”是课堂阅读，目的是让学生了解普查工作的特点和重要性，以及我国目前主要的一些普查工作.进而，总结出普查的主要缺乏之处，这是从一个方面说明白抽样调查的必要性.普查是指一个国家或一个地区特地组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了具体地了解某项重要的国情、国力.普查主要有两个特点：(1)所取得的资料更加全面、系统;(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.普查是一项特殊艰难的工作，它要对全部的对象进展调查.当普查的对象很少时，普查无疑是一项特殊好的调查方式.(二)、抽样调查【例1和其后的“思索沟通”】P8～9紧接着，教科书通过例1和“思索沟通”的两个问题，让学生了解普查有时候难以实现.这主要有两个方面的缘由，其一，被调查对象的量大;其二，普查对被调查对象本身具有必需的破坏性.这从另一个方面说明白抽样调查的必要性.然后，教科书通过抽象概括总结出抽样调查的两个主要优点.【例2和其后的“思索沟通”】P9～10主要是探讨在抽样调查时，什么样的样本才具有代表性.在抽样时，假如抽样不当，那么调查的结果可能会出现与实际状况不符，甚至是错误的结果，导致对决策的误导.在抽样调查时，必需要保证随机性原那么，尽可能地幸免人为因素的干扰;并且要保证每个个体以必需的概率被抽取到;同时，还要留意到要尽可能地限制抽样调查中的.误差.由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性时，通常状况下，所以接受普查的方法有时是行不通的.通常状况下，从调查对象中遵照必需的方法抽取一局部，进展调查或观测，获得数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查.其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一局部称为样本.抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：(1)快速、刚好;(2)节约人力、物力和财力.例1为了考察某地10000名高一学生的体重状况，从中抽出了200名学生做调查.这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么?为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样原来探究总体?解：统计的总体是指该地10 000名学生的体重;个体是指这10 000名学生中每一名学生的体重;样本指这10 000名学生中抽出的200名学生的体重;总体容量为10 000;样本容量为200.假设对每一个个体逐一进展“调查”，有时费时、费劲，有时根本无法实现，一个行之有效的方法就是在每一个个体被抽取的时机均等的前提下从总体中抽取局部个体，进展抽样调查.例2 为了制定某市高一、高二、高三三个年级学生校服的生产准备，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料;C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的小班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了到达估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为接受上述哪一种调查方案比拟合理，为什么?解：选C方案.理由：方案C接受了随机抽样的方法，随机样本比拟具有代表性、普遍性，可以被用来估计总体.例3 中心电视台盼望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率.下面三名同学为电视台设计的调查方案.甲同学：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反应到我的电脑中.这样，我就可以很快统计收视率了.乙同学：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中心电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.丙同学：我在电话号码本上随机地选出必需数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中心电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中心电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比拟精确的收视率吗?为什么?解：综上所述，这三种调查方案都有必需的片面性，不能得到比拟精确的收视率.(三)、课堂小结：1、普查是一项特殊艰难的工作，它要对全部的对象进展调查.当普查的对象很少时，普查无疑是一项特殊好的调查方式.普查主要有两个特点：(1)所取得的资料更加全面、系统;(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.2、通常状况下，从调查对象中遵照必需的方法抽取一局部，进展调查或观测，获得数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查.其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一局部称为样本.抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：(1)快速、刚好;(2)节约人力、物力和财力.(四)、作业：P10练习题; P10【习题1―2】五、教后反思：高二数学必修三学问要点一、随机事务主要驾驭好(三四五)(1)事务的三种运算：并(和)、交(积)、差;留意差A-B 可以表示成A与B的逆的积。

人教版高中数学必修三全套教案引言本文档旨在提供一套完整的教案，以辅导和指导高中学生研究人教版必修三的数学课程。

这份教案包括教学目标、教学内容、教学方法以及评价方式等方面的详细内容，帮助教师更好地组织教学和学生更好地理解和掌握数学知识。

教案目标1. 熟悉必修三数学教材的内容和结构；2. 掌握必修三数学相关的基础概念和方法；3. 提高解决数学问题的能力和思维能力；4. 培养学生对数学的兴趣和创造力。

教学内容本教案涵盖了必修三数学教材的所有章节，包括但不限于以下内容：1. 集合与充实；2. 二次函数；3. 矩阵与变换；4. 概率与统计。

每个章节的教学内容都详细列出，包括相关概念、定理、例题和题等内容。

教案中也包括了多种教学资源的使用，如教学课件、教学视频和练题等。

教学方法本教案根据不同的教学内容和研究目标设计了多种教学方法，以满足不同学生的研究需求。

教学方法包括但不限于以下几种：1. 讲授法：通过直接讲解和演示的方式介绍数学概念和方法；2. 实践法：通过实际问题和例题的解答进行练和巩固；3. 探究法：引导学生主动发现和探究数学规律和定理；4. 合作研究：通过小组合作和讨论促进学生之间的互动和知识交流。

评价方式为了对学生的研究和掌握情况进行评价，本教案设计了多种评价方式，包括但不限于以下几种：1. 课堂练：通过课堂上的小测验和练题进行实时评价；2. 作业评价：通过书面作业的批改和评价判断学生的研究情况；3. 期中期末考试：通过考试对学生的综合能力进行评价；4. 项目评价：通过设计和完成数学项目对学生的实际运用能力进行评价。

结论本教案提供了一套完整的教学内容、教学方法和评价方式，旨在帮助教师更好地进行人教版高中数学必修三的教学工作，并帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

希望本教案能为教师和学生带来积极的教学和研究效果。

注意：本文档是根据任务要求进行撰写的，在没有具体的教材和教学要求的情况下，内容仅作为范例供参考，具体教案需要根据教材和实际需求进行设计和调整。

1.3 算法案例整体设计教学分析在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.三维目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.2．引导学生得出自己设计的算法程序.3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.重点难点教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.课时安排3课时教学过程第1课时案例1 辗转相除法与更相减损术导入新课思路1（情境导入）大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如8 251与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异.思路2（直接导入）前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.推进新课新知探究提出问题（1）怎样用短除法求最大公约数？（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？（4）怎样用更相减损术求最大公约数？讨论结果：（1）短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.（2）穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.（3）辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行.如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.（4）更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.应用示例例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序.解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8 251=6 105×1+2 146.由此可得，6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，反过来，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以它们的最大公约数相等.对6 105与2 146重复上述步骤：6 105=2 146×2+1 813.同理，2 146与1 813的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.继续重复上述步骤：2 146=1 813×1+333，1 813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4.最后的除数37是148和37的最大公约数，也就是8 251与6 105的最大公约数.这就是辗转相除法.由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数.算法分析：从上面的例子可以看出，辗转相除法中包含重复操作的步骤，因此可以用循环结构来构造算法. 算法步骤如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数为r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.程序框图如下图：程序：INPUT m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND点评：从教学实践看，有些学生不能理解算法中的转化过程，例如：求8 251与6 105的最大公约数,为什么可以转化为求6 105与2 146的公约数.因为8 251=6 105×1+2 146，可以化为8 251-6 105×1=2 164，所以公约数能够整除等式两边的数，即6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数.变式训练你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？试画出程序框图和程序.解：当型循环结构的程序框图如下图：程序：INPUT m，nr=1WHILE r＞0r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下图所示.所以，98和63的最大公约数等于7.点评：更相减损术与辗转相除法的比较：尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程．变式训练用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.解：324=243×1＋81，243=81×3＋0，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1＋54，81=54×1＋27，54=27×2＋0，则81 与135的最大公约数为27.所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法：324－243=81,243－81=162,162－81=81，则324与243的最大公约数为81.135－81=54,81－54=27,54－27=27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324、243.135的最大公约数为27.例3 （1）用辗转相除法求123和48的最大公约数.（2）用更相减损术求80和36的最大公约数.解：（1）辗转相除法求最大公约数的过程如下：123＝2×48＋27，48＝1×27＋21，27＝1×21＋6，21＝3×6＋3，6＝2×3+0，最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3.（2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2.80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶数，要除公因数2.40÷2=20，18÷2=9.下面来求20与9的最大公约数，20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1，2－1=1，可得80和36的最大公约数为22×1=4.点评：对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等. 变式训练分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数．解：辗转相除法：1 734=816×2+102，816=102×8（余0），∴1 734与816的最大公约数是102．更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153，153-51=102，102-51=51.∴1 734与816的最大公约数是51×2=102．利用更相减损术可另解：1 734－816＝918，918－816＝102，816－102＝714，714－102＝612，612－102＝510，510－102＝408，408－102＝306，306－102＝204，204－102＝102.∴1 734与816的最大公约数是102．知能训练求319，377，116的最大公约数．解：377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2.∴377与319的最大公约数为29，再求29与116的最大公约数．116=29×4.∴29与116的最大公约数为29.∴377，319，116的最大公约数为29.拓展提升试写出利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的程序．解：更相减损术程序：INPUT “m，n=”；m，nWHILE m<>nIF m>n THENｍ＝m-nELSEm=n-mEND IFWENDPRINT mEND课堂小结（1）用辗转相除法求最大公约数.（2）用更相减损术求最大公约数.思想方法：递归思想.作业分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.分析：本题主要考查辗转相除法和更相减损术及其应用．使用辗转相除法可依据m=nq+r，反复执行，直到r=0为止；用更相减损术就是根据m-n=r，反复执行，直到n=r为止．解：辗转相除法：319=261×1+58,261=58×4+29,58=29×2.∴319与261的最大公约数是29．更相减损术：319-261=58,261-58=203,203-58=145,145-58=87,87-58=29,58-29=29,∴319与261的最大公约数是29．设计感想数学不仅是一门科学，也是一种文化，本节的引入从东、西方文化的不同开始，逐步向学生渗透数学文化.从知识方面主要学习用两种方法求两个正整数的最大公约数，从思想方法方面，主要学习递归思想.本节设置精彩例题，不仅让学生学到知识，而且让学生进一步体会算法的思想，培养学生的爱国主义情操．第2课时案例2 秦九韶算法导入新课思路1（情境导入）大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？方法也是多种多样的，今天我们开始学习秦九韶算法.思路2（直接导入）前面我们学习了辗转相除法与更相减损术，今天我们开始学习秦九韶算法.推进新课新知探究提出问题（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法？比较它们的特点.（2）什么是秦九韶算法？（3）怎样评价一个算法的好坏？讨论结果：（1）怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？一个自然的做法就是把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时，我们一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.另一种做法是先计算x2的值，然后依次计算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果. （2）上面问题有没有更有效的算法呢？我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202~1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法：把一个n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0改写成如下形式：f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=（a n x n-1+a n-1x n-2+…+a1）x+ a0=（（a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2）x+a1)x+a0=…=（…（（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a1）x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=a n x+a n-1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+a n-2，v3=v2x+a n-3，…v n=v n-1x+a0，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.（3）计算机的一个很重要的特点就是运算速度快，但即便如此，算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数.如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论的算法.应用示例例1 已知一个5次多项式为f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值：v0=5；v1=5×5+2=27;v2=27×5+3.5=138.5;v3=138.5×5-2.6=689.9;v4=689.9×5+1.7=3 451.2;v5=3 415.2×5-0.8=17 255.2;所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.算法分析：观察上述秦九韶算法中的n个一次式，可见v k的计算要用到v k-1的值，若令v0=a n，我们可以得到下面的公式：⎩⎨⎧=+==--).,,2,1(,10n k a x v v a v k n k k n 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n 、最高次的系数a n 和x 的值.第二步，将v 的值初始化为a n ，将i 的值初始化为n-1.第三步，输入i 次项的系数a i .第四步，v=vx+a i ,i=i-1.第五步，判断i 是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.程序框图如下图：程序：INPUT “n=”；nINPUT “an=”；aINPUT “x=”；xv=ai=n-1WHILE i ＞=0PRINT “i=”；iINPUT “ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND点评：本题是古老算法与现代计算机语言的完美结合，详尽介绍了思想方法、算法步骤、程序框图和算法语句,是一个典型的算法案例.变式训练请以5次多项式函数为例说明秦九韶算法，并画出程序框图.解：设f （x ）=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0首先，让我们以5次多项式一步步地进行改写：f （x ）=（a 5x 4+a 4x 3+a 3x 2+a 2x+a 1）x+a 0=（（a5x3+a4x2+ a3x+a2）x+a1）x+a0=（（（a5x2+a4x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0=（（（（a5x+a4）x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0.上面的分层计算,只用了小括号，计算时，首先计算最内层的括号，然后由里向外逐层计算，直到最外层的括号，然后加上常数项即可.程序框图如下图：例2 已知n次多项式P n(x)=a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n，如果在一种算法中，计算k x0（k=2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10(x0)的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0,P k+1(x)=xP k(x)+a k+1（k＝0，1，2，…，n －1）．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要___________次运算.答案：65 20点评：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可到达2)1(nn，加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次. 例3 已知多项式函数f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，求当x=5时的函数的值.解析：把多项式变形为：f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7=((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7.计算的过程可以列表表示为：最后的系数2 677即为所求的值.算法过程：v0=2；v1=2×5－5=5；v2=5×5－4=21；v3=21×5+3=108；v4=108×5－6=534；v5=534×5+7=2 677.点评：如果多项式函数中有缺项的话，要以系数为0的项补齐后再计算.知能训练当x=2时，用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值．解法一：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=2时的值.v0=3;v1=v0×2+8=3×2+8=14;v2=v1×2-3=14×2-3=25;v3=v2×2+5=25×2+5=55;v4=v3×2+12=55×2+12=122;v5=v4×2-6=122×2-6=238.∴当x=2时，多项式的值为238.解法二：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6，则f(2)=((((3×2+8)×2－3)×2+5)×2+12)×2－6＝238．拓展提升用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+1)xv0=7；v1=7×3+6=27；v2=27×3+5=86；v3=86×3+4=262；v4=262×3+3=789；v5=789×3+2=2 369；v6=2 369×3+1=7 108；v7=7 108×3+0=21 324.∴f(3)=21 324.课堂小结1.秦九韶算法的方法和步骤.2.秦九韶算法的计算机程序框图.作业已知函数f(x)=x3－2x2－5x+8,求f(9)的值.解：f(x)=x3－2x2－5x+8=(x2－2x－5)x+8=((x－2)x－5)x+8∴f(9)=((9－2)×9－5)×9+8=530.设计感想古老的算法散发浓郁的现代气息，这是一节充满智慧的课.本节主要介绍了秦九韶算法.通过对秦九韶算法的学习，对算法本身有哪些进一步的认识？教师引导学生思考、讨论、概括，小结时要关注如下几点：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应该选择高效的算法；（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法等等.第3课时案例3 进位制导入新课情境导入在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制.推进新课新知探究提出问题（1）你都了解哪些进位制？（2）举出常见的进位制.（3）思考非十进制数转换为十进制数的转化方法.（4）思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法.活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．讨论结果：（1）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制等等.也就是说：“满几进一”就是几进制，几进制的基数（都是大于1的整数）就是几.（2）在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.（3）十进制使用0~9十个数字.计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十；接着依次是百位、千位、万位……例如：十进制数3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一.于是，我们得到下面的式子：3 721=3×103+7×102+2×101+1×100.与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同，所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字，七进制用0~6七个数字.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n-1…a1a0（k）（0＜a n＜k，0≤a n-1，…，a1，a0＜k).其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如110 011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，7 342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：a n a n-1…a1a0(k)=a n×k n+a n-1×k n-1+…+a1×k+a0.第一步：从左到右依次取出k进制数a n a n-1…a1a0(k)各位上的数字，乘以相应的k的幂，k的幂从n开始取值，每次递减1，递减到0，即a n×k n,a n-1×k n-1,…,a1×k,a0×k0；第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数.（4）关于进位制的转换，教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解，并推广到十进制和其他进制之间的转换.这样做的原因是，计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出.1°十进制数转换成非十进制数把十进制数转换为二进制数，教科书上提供了“除2取余法”，我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”.2°非十进制之间的转换一个自然的想法是利用十进制作为桥梁.教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法，也就是先由二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化成为16进制数.应用示例思路1例1 把二进制数110 011(2)化为十进制数.解：110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.点评：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果. 变式训练设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化为十进制数b.算法分析：从例1的计算过程可以看出，计算k进制数a的右数第i位数字a i与k i-1的乘积a i·k i-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，输入a，k和n的值.第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1.第三步，b=b+a i·k i-1，i=i+1.第四步，判断i＞n是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图如下图：程序：INPUT “a,k，n=”；a，k，nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k^（i-1）a=a\\10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL i＞nPRINT bEND例2 把89化为二进制数.解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：因为89=2×44+1，44=2×22+0，22=2×11+0，11=2×5+1，5=2×2+1，2=2×1+0，1=2×0+1，所以89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1=2×（2×（2×（2×（22+1）+1）+0）+0）+1=…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1 011 001(2).这种算法叫做除2取余法，还可以用下面的除法算式表示：把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到89=1 011 001(2).上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法.变式训练设计一个程序，实现“除k取余法”.算法分析：从例2的计算过程可以看出如下的规律：若十制数a除以k所得商是q0，余数是r0，即a=k·q0+r0，则r0是a的k进制数的右数第1位数.若q0除以k所得的商是q1，余数是r1，即q0=k·q1+r1，则r1是a的k进制数的左数第2位数.……若q n-1除以k所得的商是0，余数是r n，即q n-1=r n，则r n是a的k进制数的左数第1位数.这样，我们可以得到算法步骤如下：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把得到的余数依次从右到左排列.第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.程序框图如下图：程序：INPUT “a，k=”；a，kb=0i=0DOq=a\\kr=a MOD kb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND思路2例1 将8进制数314 706(8)化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序.解：314 706(8)=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80=104 902.所以，化为十进制数是104 902.点评：利用把k进制数转化为十进制数的一般方法就可以把8进制数314 706(8)化为十进制数.例2 把十进制数89化为三进制数，并写出程序语句.解：具体的计算方法如下：89=3×29+2，29=3×9+2，9=3×3+0，3=3×1+0，1=3×0+1，所以:89(10)=10 022(3).点评：根据三进制数满三进一的原则，可以用3连续去除89及其所得的商，然后按倒序的顺序取出余数组成数据即可.知能训练将十进制数34转化为二进制数．分析：把一个十进制数转换成二进制数，用2反复去除这个十进制数，直到商为0，所得余数（从下往上读）就是所求．解：即34(10)=100 010(2)拓展提升把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数．解：1 234(5)=1×53+2×52+3×5+4＝194．则1 234(5)=302(8)所以，1 234(5)=194＝302(8)点评：本题主要考查进位制以及不同进位制数的互化．五进制数直接利用公式就可以转化为十进制数；五进制数和八进制数之间需要借助于十进制数来转化．课堂小结（1）理解算法与进位制的关系.（2）熟练掌握各种进位制之间转化.作业习题1.3A组3、4.设计感想计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时，计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出.因此学好进位制是非常必要的，另外，进位制也是高考的重点，本节设置了多种题型供学生训练，所以这节课非常实用.第2课时导入新课思路1客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数学是“因”,物理是“果”,或者反过来说.事实上数学和物理成绩都是“果”,而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度.所以说,函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系.为表示这种相关关系,我们接着学习两个变量的线性相关——回归直线及其方程.思路2某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：如果某天的气温是-5 ℃,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？为解决这个问题我们接着学习两个变量的线性相关——回归直线及其方程.推进新课新知探究提出问题（1）作散点图的步骤和方法？（2）正、负相关的概念？（3）什么是线性相关？（4）看人体的脂肪百分比和年龄的散点图,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？（5）什么叫做回归直线？（6）如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？它有什么样的思想？（7）利用计算机如何求回归直线的方程？（8）利用计算器如何求回归直线的方程？活动：学生回顾,再思考或讨论,教师及时提示指导.讨论结果：（1）建立相应的平面直角坐标系,将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图.（a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）（2）如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关的关系.（4）大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加,呈正相关的趋势,我们可以从散点图上来进一步分析.（5）如下图：从散点图上可以看出,这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近.如果散点图中点的分布从整。

数学必修3教案教案标题：数学必修3教案教学目标：1. 理解数学必修3课程的基本概念和原理2. 掌握数学必修3课程中的重要技巧和方法3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力教学内容：1. 三角函数和周期性函数2. 数列和级数3. 概率与统计4. 空间解析几何教学步骤：第一课：三角函数和周期性函数1. 介绍三角函数的基本概念和性质2. 讲解三角函数的图像和周期性3. 练习解决三角函数相关的问题第二课：数列和级数1. 理解数列和级数的定义和性质2. 讲解常用数列和级数的求和公式3. 练习解决数列和级数相关的问题第三课：概率与统计1. 介绍概率的基本概念和计算方法2. 讲解统计学中的数据分析和概率分布3. 练习解决概率与统计相关的问题第四课：空间解析几何1. 理解三维空间中的点、直线和平面的性质2. 讲解空间几何图形的投影和旋转3. 练习解决空间解析几何相关的问题教学方法：1. 讲授结合实例分析，引导学生理解数学概念和原理2. 组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的解决问题能力3. 布置作业和课堂练习，巩固学生的数学技能和方法评估方法：1. 定期进行课堂测验和作业评定，检查学生对数学知识的掌握情况2. 组织期中和期末考试，评估学生对数学必修3课程的整体掌握程度3. 鼓励学生参加数学竞赛和活动，展示他们的数学能力和成就教学资源：1. 数学必修3教材和教辅书籍2. 多媒体课件和教学视频3. 数学实验室和教学设备教学反思：1. 根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学内容和方法2. 关注学生的学习动态和问题，及时进行个性化辅导和指导3. 不断学习和更新数学教学理念和技术，提高自身的教学水平和能力以上是针对数学必修3课程的教案建议，希望对你有所帮助。

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