九年级数学上册 4.2 等可能条件下的概率(一)例说概率计算的技巧素材 (新版)苏科版

用列表法或树状图求事件的概率列表法或树状图是查找事件所有可能结果的非常有效的方法，要根据“求某事件的概率"的题目的具体特点,选用列表法或画树状图法，找出事件所有等可能结果，才能正确解决这类问题。

利用列举法求概率的关键在于正确列举出实验结果的各种可能性，当事件只有一步或涉及一个因素时,通常用直接列举法。

例1（天门市）2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日",某中学承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演，已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名同学各自随机选用其中的一种空竹。

求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率。

解析:三名同学的选择可以选择塑料和木质两种,我们可以将选择情况用列举法及树状图解决。

解：设塑料—A,木质-B 。

P(M ）=4182例2(济南市）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2,3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。

（1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.解:（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1∴ 从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数字1的概率是。

（2）组成的所有两位数列表为:1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 313233343或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为712 练一练:1、（大连市）为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛。

初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号。

比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺.（1）用列举法说明所有可能出现搭挡的结果；十位个位（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率； （3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率。

等可能条件下的概率（一）学习目标：1．进一步理解等可能事件的意义，掌握等可能条件下的古典概型的两个基本特征，会把事件分解成等可能的结果（基本事件）；2．通过具体实例学会用列举法（即列表或画树状图）列举出古典类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件）并计算一些随机事件发生的概率．学习重点：通过树状图来表示等可能条件下的概率．学习难点：通过树状图来表示等可能条件下的概率．学习方法：学习过程：一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 小明与小丽分别抛一枚硬币各一次(1)分别用树状图列出所有可能的结果；(2)求出所有结果出现的概率.2.甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，问从三只口袋摸出的都是红球的概率是多少？三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到红球颜色的概率．问题2.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？四. 【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．五.【回扣目标】学有所成、悟出方法本节课你有什么收获？六.【当堂反馈】分层达标、收获成功1.抛掷两枚骰子出现的数字之积为奇数的概率是，出现数字之积为偶数的概率为。

4．2 等可能条件下的概率(一)第1课时 直接列举法知|识|目|标1．经历思考与探索等可能条件下某结果出现的可能性的大小问题，进一步理解概率的意义．2．通过实践，会用概率公式计算一些简单随机事件发生的概率．目标一 认识等可能条件下的概率例1 教材例1变式抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子一次．(1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的，那么共有几种？(2)哪一个点数朝上的概率较大？(3)“点数大于4”与“点数不大于4”这两个事件中，哪个事件发生的概率大？目标二 能利用概率公式求概率例2 教材例2针对训练有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．(1)求抽到的数字为偶数的概率；(2)求抽到的数字小于5的概率．【归纳总结】利用P (A )＝m n求简单事件概率的“三步法”：例3 教材补充例题一只不透明的袋中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色不同外其余都相同．在袋中再装入几个白球，搅匀后从中任意摸出一个球是白球的概率是34？【归纳总结】利用概率确定物体的个数时，关键是根据题意列出满足条件的方程，进而求解．知识点 事件A 发生的概率概念一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，当其中的m 个结果之一出现时，事件A 发生，那么事件A 发生的概率P (A )＝________．其中m 表示事件A 发生可能出现的结果数，n 表示一次试验所有等可能出现的结果数．[点拨] 0≤P (A )≤1.(1)P (A )＝1，表示事件A 一定发生；(2)P (A )＝0，表示事件A 一定不会发生；(3)0<P (A )<1，表示事件A 可能发生．抛一枚质地均匀的硬币，前9次出现正面朝上，则第10次一定会出现反面朝上．这种说法对吗？详解详析【目标突破】例1 解：(1)抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子一次，点数朝上的试验结果是有限的，共有6种结果：1点朝上，2点朝上，3点朝上，4点朝上，5点朝上，6点朝上．(2)由于正六面体骰子是质地均匀的，所以(1)中的6种结果是等可能的，故每一个点数朝上的概率是相同的．(3)因为“点数大于4”的情况有2种，而“点数不大于4”的情况有4种，所以“点数不大于4”发生的可能性较大．例2 解：(1)1，2，3，4，5，6，7中，偶数为2，4，6，抽到的数字为偶数的概率P(抽到的数字为偶数)＝37. (2)1，2，3，4，5，6，7中，小于5的数字有1，2，3，4，抽到的数字小于5的概率P(抽到的数字小于5)＝47. 例3 解：设再装入x 个白球满足条件．根据概率的定义可列方程3＋x 2＋3＋x ＝34，解得x ＝3.经检验，x ＝3是原方程的解且符合题意．答：应再装入3个白球．【总结反思】[小结] 知识点 m n[反思] 这种说法不对．虽然抛一枚质地均匀的硬币前9次出现正面朝上，但是前面9次的结果对第10次抛掷的结果不会有任何影响，所以第10次出现正面朝上和反面朝上的概率均为0.5.。

§4.2等可能条件下的概率（一） 第2课时学习任务：1.理解等可能条件下的概率（古典概型）的两个基本特征；掌握等可能条件下的概率的计算公式；2.会用列举法（包括列表、画树状图）的方法计算一些简单随机事件所包含的所有等可能出现的结果及事件发生的概率.一、课前自主学习：：（一）教材导读：阅读书本133P -138P，思考下列问题： 1.将一枚均匀硬币抛掷2次，如何有顺序的罗列出所有可能的结果？133P 上的“一正、一反”和“一反、一正”是否可以看成一种结果？2.认真阅读例4，为什么将两个红球标记“红1、红2”？设计意图： ①鼓励学生参与对教材及课堂教学的准备，促进学生在自学课本的过程中积极思考，并且能利用预习知识完成简单的两个问题.②帮助学生初步理解如何用列表、画树状图的方法计算一些简单随机事件发生的概率。

（二）方法指导： 中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中，并摇匀，再从中任意摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是多少？方法一：画树状图由树状图可知：共有 种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的共有 种. ∴P （两次摸出的球颜色相同）= .方法二：列表：由表格可知：共有 种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的共有 种. ∴P （两次摸出的球颜色相同）= .树状图法：采用画图把所有可能的结果一一列出，这幅图好像一棵树，称为树状图，其中从左向右每一条路径就是一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.列表法：采用表格的形式把所有等可能的结果一一列出的方法称为列表法，其中通常将一个因素作为横列，另一个因素作为纵列.总结：画树状图和列表法是列举随机事件的所有等可能结果的重要方法.若没有特殊要求，任选方法一、方法二中的一种即可.设计意图：通过范例帮助学生初步掌握两种列举的方法，让学生从宏观上把握列表法与树状图求概率的关键在于列举出所有可能的结果，分散难点；（三）自主检测:1.在两只不透明的袋子中装有形状大小完全相同的小球，甲袋中装有2红1白3个球，乙袋中装有1红1蓝2个球，若从两个袋子中随机地各摸出一个小球，试用树状图列出所有等可能的结果，并求两次摸出小球都是红色的概率.2.一只不透明的箱子里共有3个球,它们的编号分别为1,2,3，这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 试用列表法列出所有等可能的结果，并求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，求至少有一辆汽车向左转的概率.（四）总结质疑：通过自主学习，你还存在的问题与疑惑？设计意图：根据本节的学习内容及学生的认知特点，自主检测预设为3个问题。